高中数学第一章集合1.3交集并集(2)教案苏教版必修1

并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】 教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。

1.3 交集、并集整体设计教材分析本节是集合的运算，引导学生从日常生活中的现象中抽象出用数学符号来表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生会从感性到理性来研究问题、认知世界.学习中要注意概念的建立，让学生初步认识交集、并集的概念和表示方法，并逐步读懂数学语言,会对语言之间进行转化.三维目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.4.感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁性和准确性.重点难点教学重点:交集与并集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,符号之间的区别与联系.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一(复习导入)问题1：我们知道，实数有加法运算.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={有理数}，B={无理数}，C={实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.设计思路二(情境导入)我们看下面图(用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察).【设问】1.第一次看到了什么？2.第二次看到了什么？3.第三次又看到了什么？4.阴影部分的界线是一条封闭曲线，它的内部(阴影部分)当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、集合B元素有何关系？推进新课新知探究1.并集：—般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(union set)，记作：A∪B，读作：A并B.其含义用符号表示为：A∪B={x|x∈A,或x∈B}.用Venn图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题2中A、B、C三者之间的关系.2.交集思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A∩B与集合C之间有什么关系？(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；(2)A={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}；(3)B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}；(4)C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考、讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作：A∩B，读作：A交B.其含义用符号表示为：A∩B={x|x∈A,且x∈B}.接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.记忆技巧符号“A∩B”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下,切记该符号不要与表示子集的符号“⊂”、“⊃”混淆.符号“∪”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上.切记，不要与“∩”混淆，更不能与“⊆,⊇”等符号混淆.性质：(1)A∩B=B∩A,A∩B⊆A,A∩B⊆B;(2)若A⊆B，则A∩B=A;(3)A∪B=B∪A,A⊆A∪B,B⊆A∪B;(4)若B⊆A,则A∪B=A;(5)A∪A=U.归纳：(1)交集：两集合的公共元素构成集合.(2)并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性.(3)基本方法：抽象的集合关系可用韦恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示.注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集.3.区间为了叙述的方便，在以后的学习中，我们常常会用到区间的概念.设a，b∈R，且a＜b，规定：[a，b]={x|a≤x≤b}；(a，b)={x︱a＜x＜b}；[a，b)={x︱a≤x＜b}；(a，b]={x︱a＜x≤b}；(a，+∞)={x︱x＞a}；(-∞，b)={x︱x＜b}；(-∞，+∞)=R.[a，b]叫闭区间，(a，b)叫开区间，[a，b)，(a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.应用示例思路1例1 (1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求A ∪B.(2)设集合A={x|-1＜x ＜2},集合B={x|1＜x ＜3},求A ∪B. 分析：使用交集定义就可以，同时借助数轴.解：(1)A ∪B={3,4,5,6,7,8}；(2)A ∪B={x|-1＜x ＜3}.例2 (１)设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1与l 2的位置关系；(2)学校里开运动会，设A={x|x 是参加一百米跑的同学}，B={x|x 是参加二百米跑的同学}，C={x|x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B 与A∩C 的含义. 分析：这是两个应用问题，要注意题意的领会和条件的转化.解：(1)L 1∩L 2=∅时，两条直线平行;L 2=L 1时;两条直线重合;L 1∩L 2≠∅时，两条直线相交.(2)学校的规定是A∩B ，A∩C ，C∩B ，A ，B ，C ；A∩B={既参加一百米跑的又参加二百米跑的同学}，A∩C={既参加一百米跑的又参加四百米跑的同学}.例3 A={x|x 2-px+15=0}，B={x|x 2-5x+p=0}，A ∪B={2,3,5},求p ，q. 分析：先利用交集的性质寻找相关的根.解：利用根与系数的关系，由题意可知A={3,5},B={2,3}，所以p=8,q=6. 点评：集合的涉及面比较广，要注意知识间的联系.例4 设全集U=R ，A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧<->+0302|x x x ，B={x|x-a ＞0}；当a 为何实数时分别使(1)A是B 的真子集；(2)A∩B=∅；(3)A ∪B={x|x ＞-2}.分析：先化简集合A ，就可以解决问题了. 解：A={x|-2＜x ＜3},B={x|x ＞a}， (1)由图得a≤-2；(2)由图得a≥3；(3)由图得-2≤a ＜3.点评：利用数轴，直观明了.例5 设集合A={x 2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9}，若A∩B={9}，求A ∪B.解：因为A∩B={9}，所以9∈A ，所以2x-1=9或x 2=9，解得x=5或x=3或x=-3. 当x=5时，x 2=25，2x-1=9，x-5=0，1-x=-4，得出A∩B={-4,9}不合题意,故舍去； 当x=3时，x 2=9，2x-1=5，x-5=-2，1-x=-2不满足集合元素互异性，故舍去； 当x=-3时，x 2=9，2x-1=-7，x-5=-8，1-x=4成立. 综上所述，x=-3.点评：注意前后知识点的联系和解题的格式.思路2例1设全集I=R,A={x|-1＜x＜2}，B={x|-3≤x＜21-或21≤x＜3}，则(1)A∩B=____________；(2)A∪B=____________；(3)A∪B=_____________；(4)A∪B=________；(5)A∩B=____________.分析：使用定义和数轴.解：(1)A∩B={x|-1＜x＜21-或21≤x＜2}；(2)A∪B={x|-3≤x＜3}；(3)A∪B={x|x＜-3或-1＜x＜2或x≥3}；(4)A∪B=(A∩B)={x|x≤-1或21-≤x＜21或x≥2}；(5)A∩B=(A∪B)={x|x＜-3或x≥3}.点评：这是一组问题，解决时要注意它们之间的关系.例2A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2m=0}，若A∩B=B，求实数m的取值范围.分析：一元二次方程是一个较为灵活的知识，要注意讨论.解：A={1，2}，A∩B=B⇒B⊆A;(1)当B=∅时，Δ=m2-2m＜0,0＜m＜2；(2)当B={1}时，m=2；(3)当B={2}时，m无解；(4)B={1,2}时，m无解.综上所述，0＜m≤2.点评：本题是对集中情况的讨论问题，有利于培养严密的思维.变式训练1.A={m2,m+1,-3}，B={m-3,2m-1,m2+1}，若A∩B={-3}，求m的值.解：(1)m-3=-3⇒m=0,A={0,1,-3}，B={-3,-1,1}(舍)；(2)2m-1=-3⇒m=-1，A={1,0,-3}，B={-4,-3,2},所以m=-1.2.A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+(5+q)=0，若A∩B={21}，求A∪B.解：⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++•++•=+•-•,4,7,0521)2()21(6,021)21(222qpqpqp所以A={21,-4}，B={21,31},所以A∪B={-4,21,31}.例3A={x|x2+(p+2)x+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求p的取值范围.分析：根据题意，方程无实数根或有两个负根.解：(1)当A=∅时，Δ=(p+2)2-4＜0⇒-4＜p＜0；(2)当A≠∅时，方程的根均为负数，则⎪⎩⎪⎨⎧><+-≥∆,01,0)2(,0p 得p≥0.综上所述，p ＞-4.点评：无实数根是最容易遗忘的，初中对这类问题研究的较少.例4 五年级一班共45人，其中语文得优者20人，数学得优者15人，均不得优者20人，则两门功课均得优者多少人？分析：这是一个应用问题，是以前的难题，属于推理的一种问题，这里可用Venn 图处理.解：利用文氏图设双优者x 人，所以45=20-x+x+15-x+20，所以x=10. 点评：感觉还是比较容易理解，体现了图形的直观性. 知能训练课本第13页练习1、2、3、4、5任选2—3道题. 解答：1.A∩B={2,4},A ∪B={-2,0,2,4,6}；2.A ，A ，∅，A ，∅，U ；3.A∩B={0},A ∪B=R ；4.{(1，2)}；5.A(或B)，∅，Z ，A(或B). 课堂小结本节课主要讲了两个概念：一是由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集,记作：A∩B ；二是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B. 作业1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.课本第13页习题1.3 2、4、5.设计感想本节课研究了两个集合之间的运算及一些符号，从一些实际的情境中产生一些数学概念，他们可以用三种语言：文字、符号、图象，这样能够用简洁的语言来描述世界.但在学习中要注意符号不要混乱，对每个符号的意义都要搞清楚，不然就会适得其反.教师的角色是学生建构知识的忠实支持者，教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者.教师应该给学生提供复杂的真实问题,他们不仅必须开发或发现这些问题，而且必须认识到复杂问题有多种答案，激励学生对问题解决的多种观点，这显然是与创造性的教学活动宗旨紧密相吻合的.教师必须创设一种良好的学习环境，学生在这种环境中可以通过实验、独立探究、合作学习等方式来展开他们的学习.教师必须保证学习活动和学习内容保持平衡.教师应认识教学目标包括认知目标和情感目标，教学是逐步减少外部控制、增加学生自我控制学习的过程.习题详解课本第13页习题1.31.填表∩∅ A B ∪∅ A B ∅∅∅∅∅∅ A BA ∅ A A∩B A A A A∪BB ∅A∩B B B B A∪B B∩∅ A A ∪∅ A A ∅∅∅∅∅∅ A AA ∅ A ∅ A A A UA ∅∅ A A A U A2.A∩B={x|2≤x≤3}=[2,3];3.A∪B=[-1,1]；4.(1)B⊆A成立，A⊆B不成立；(2)A∩B=B={2,4,6,8},A∪B=A={1,2,3,4,5,6,7,8}；5.(1)线段AB的中垂线；(2)以O为圆心，1为半径的圆；6.第一次进货用A表示，A={圆珠笔，钢笔，铅笔，笔记本，方便面，火腿肠}，第二次进货用B表示，B={铅笔，方便面，汽水，火腿肠}，两次进货构成的集合为A∪B＝{圆珠笔，钢笔，铅笔，笔记本，方便面，火腿肠，汽水}；7.(1)B∩A，(2)A∩B∩C；8.(1)因为A∪B={1,2,3,4,5}，所以(A∪B)={6}；因为A={1,4,6}，B={2,3,5,6}，所以(A)∩(B)={6},所以(A∪B)=(A)∩(B).(2)如图所示(A∪B) B(3)通过(1)、(2)，我们知道(A∪B)=A∩B(德·摩根定律).9.(1)S-A={x｜x为高一(1)班男同学}，A={x｜x为高一(1)班男同学}；(2)如图：(3)A∩B= .。

1.3 交集、并集互动课堂疏导引导1.利用数形结合解决集合问题数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，也叫韦恩图；二是利用坐标系、,数轴或平面直角坐标系（数轴是一维的坐标系）.这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应，找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化.此外，有时还可用补集法，省去了很多烦恼.注意：正难则反.2.集合运算注意事项（1）处理集合运算问题时，要注意化简集合的表达式.如果集合中含有字母，要注意对字母分类讨论.（2）在解决有关集合运算题目时，一要把握概念中的关键词，如“所有”“且”“或”；二要把握它们各自的实质；三要借助数轴，应用数形结合的思想.（3）Ve nn图在集合中起到数形结合的作用，由图可以把一些不明确的数量关系直观地表现出来，起到化繁为简，化抽象为直观的作用.（4）在学习子、交、并、补集的概念时，应注意对“任何一个”“都”“所有”“或”“且”等词的理解，“交集”是指两个集合中所有公共元素所组成的集合，忽略了“交集”概念中的“所有”两个字就会错误地认为“若A＝｛1，2，3｝，B＝｛2，3，4｝，则A∩B＝｛2｝”.“并集”概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”一般是或此或彼，必具其一，不兼有，“并集”概念中的“或”是可兼有的，但不必须兼有.●案例1我们经常遇到集合元素个数的问题，若用符号carkd（A）表示有限集A中的元素个数，那么card（A∪B）与card（A）、card（B）及card（A∩B）之间有怎样的关系？同时完成：若集合A中含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B含有几个元素？【探究】根据交集、,并集的定义及集合中元素的互异性得到：card（A∪B）=card（A）+card（B）－card（A∩B）.由以上公式不难求出第二个问题的答案为：15个元素.●案例2开运动会时，高一某班28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的人，请问同时参加田径和球类比赛的有多少人，只参加游泳一项比赛的有多少人？【探究】 本题涉及到元素个数问题，可用公式：card （A ∪B ∪C ）=card （A ）+card （B ）+card （C ）－card （A ∩B ）－card （B ∩C ）－card （A ∩C ）+card （A ∩B ∩C ），或利用Ve nn 图.假设同时参加田径和球类比赛的共有x 人，参加游泳为A ，则card （A ）=15，参加田径为B ，card （B ）=8，参加球类为C ，card （C ）=14，由条件card （A ∩B ）=3，card （A ∩C ）=3，A ∩B ∩C =∅，故有15+8+14－3－3－x =28，解得x =3.因此，同时参加田径和球类比赛的共有3人，同时只参加游泳的有15－3－3=9(人).●案例3已知集合A ={x |a ≤x ≤a +3}，B ={x |x <-1或x >5}.(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围.【探究】 画数轴可以直观看到解的情况.（1）若A ∩B ＝∅，则数轴表示如下：∴⎩⎨⎧≤+-≥,53,1a a 即-1≤a ≤2.（2）若A ∪B ＝R ，则数轴表示如下：∴⎩⎨⎧≥+-≤.53,1a a ∴⎩⎨⎧≥-≤.2,1a a 故a 无解.【溯源】 解此类问题可先画出满足条件的数轴，再从图中分析出字母的范围，区间端点处的值能否取到要单独考虑.●案例4某班对两条新制度A 、B 进行表决，结果A 以90% 的得票率顺利通过，而B 却因得票40% ，未过半数被否决.而且知道，对A、B都投赞成票的学生是对A、B都投否决票的学生的6倍.已知全班共50人，并且不能弃权.问单对A投赞成票和同时投A、B赞成票的学生各有多少人？【探究】赞成A的人数90%×50＝45人，赞成B的人数40%×50＝20人.设同时否决A、B的人数为m人，则同时赞成A、B的人数为6m人.若设M＝｛赞成A的学生｝，N＝｛赞成B的学生｝，则card（M∪N）＝card（M）＋card （N）－card（M∩N）＝45＋20－6m＝65－6m.由补集定义知，card（M∪N）＋U(M∪N）＝50,即65－6m＋m＝50.∴m＝3，6m＝18.∴单对A赞成的学生数：45－18＝27人.同时赞成A、B的学生数为18人.【溯源】解此应用题关键是将自然语言转化为符号语言，用集合语言来表达问题，即建立起数学模型来求并集、补集、交集.活学巧用1.已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0【思路解析】方程mx=1中的m可以取0，这一点易被忽略.由A∪B=A,则B⊆A，B=∅，{-1}，{1}，所以m的值为0，-1，1.【答案】 D2.已知集螹有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为( )A.有5个元素B.至多有5个元素C.至少有5个元素D.元素个数不能确定【思路解析】含有n个元素的集合的真子集个数是2n-1.【答案】 B3.若A ∩B ＝∅，且A ∪B ＝{a ，b }，则满足条件的集合A 、B 的组数为( )A.2B.4C. 6D.8【思路解析】 把满足条件的集合列出来即可，列时应按一个集合进行，不易遗漏或重复.{}{}⎩⎨⎧==b B a A ,或{}{}⎩⎨⎧==a B b A ,或{}⎩⎨⎧∅==B b a A ,,或{}⎩⎨⎧=∅=.,,b a B A 【答案】 B4.己知集合A ＝｛x ｜－2≤x ≤5｝，B ＝｛x ｜m ＋1≤x ≤2m －1｝，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围.【思路解析】 ①A ∪B ＝A ⇒B ⊆A .②B ⊆A 中包含有B ＝∅的情况.③逆向考查并集概念.【解】 A ∪B ＝A ⇒B ⊆A .（1）若B ＝∅，即m ＋1＞2m －1，∴m ＜ 2.此时A ∪B ＝A ∪∅=A 成立.(2)若B ＝∅而且B ⊆A ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-⇔-≥≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤--≤+3233212512121m m m m m m m m综上所述，m 的取值范围为m ≤3. 5.集合M =｛y |y =x 2+1,x ∈R ｝,N =｛y |y =5-x 2,x ∈R ｝,则M ∪N =.【思路解析】 这两个集合都是数集,可先化简M 、N 再运算. M ={y |y ≥1},N ={y |y ≤5},∴M ∪N =R .【答案】 R6.S 与T 是两个非空集合，且S T ，令Z =S ∩T ，则S ∪Z 为( )【思路解析】∵S T,∴Z=S∩T=T.∴S∪Z=S∪T=S.【答案】 D7.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么U(A∩B)等于( )A.{3,4}B.{1,2,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.∅【思路解析】此题考查集合的交、并、补运算.【答案】 B【借题发挥】(U A)∪(U B)怎么求，两个式子有什么关系，这种关系恒成立吗？事实上,U(A∩B)=(U A)∪(U B).8.已知全集U= {1，2，3，4，5，6，7，8}，A= {3，4，5}，B= {1，3，6}，那么集合{ 2 ，7 ，8}是( )A.A∪BB.A∩BC.U A∩U BD.U A∪U B【思路解析】图示如下：【答案】C9.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，B U A,则集合B的个数是( )【思路解析】任何集合的补集都是相对于全集而言的.U A={2,3,4}，B就是{2，3，4}的真子集，故选C.【答案】 C。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

1.3 交集、并集教学目标：1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．教学重点：理解交集、并集的概念． 教学难点：灵活运用它们解决一些简单的问题．教学过程：一、情景设置1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质． 2．用列举法表示下列集合：（1）A ＝{ x |x 3－x 2－2x ＝0}；（2）B ＝{ x |(x ＋2)(x ＋1)(x －2)＝0}． 思考：集合A 与B 之间有包含关系么？用图示如何反映集合A 与B 之间的关系呢？ 二、学生活动 1．观察与思考； 2．完成下列各题．（1）用wenn 图表示集合A ＝{－1，0，2}，B ＝{－2，－1，2}，C ＝{－1，2}之间的关系．（2）用数轴表示集合A ＝{x ｜x ≤3}，B ＝{ x ｜x ＞0 }，C ＝{x ｜0＜x ≤3}之间的关系． 三、数学建构 1．交集的概念．一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记为A ∩B (读作“A 交B ”)，即A ∩B ＝{ x ｜x ∈A 且x ∈B }ABA ∩BA ∪BABA ∪B2．并集的概念．一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记为A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B }3．交、并集的性质．A ∩B ＝B ∩A ，A ∩∅＝∅，A ∩A ＝A ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B ＝A ．即A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ．A ∪B ＝B ∪A ，A ∪∅＝A ，A ∪A ＝A ，A ⊆A ∪B ， B ⊆A ∪B ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B ＝B ．即A ⊆B ⇔A ∩B ＝B ．思考：集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{y |1≤y ＜5}，集合A 与集合B 能进行交、并的计算呢？4．区间的概念．一般地，由所有属于实数a 到实数b (a ＜b )之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a 、b 叫做区间的端点．考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间． 5．区间与集合的对应关系．[a ，b ]＝{x | a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x | a ＜x ＜b }， [a ，b )＝{x | a ≤x ＜b }，(a ，b ]＝{x | a ＜x ≤b }， (a ，＋∞)＝{x | x ＞a }，(－∞，b )＝{x | x ＜b }， (－∞，＋∞)＝R ． 四、数学运用 1．例题．例1 （1）设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B 和A ∪B ．（2）已知A ∪B ＝{－1，0，1，2，3}，A ∩B ＝{－1，1}，其中A ＝{－1，0，1}，求集合B ．（3）已知A ＝{( x ，y )| x ＋y ＝2}，B ＝{( x ，y )| x －y ＝4}，求集合A ∩B ． （4）已知元素(1，2)∈A ∩B ，A ＝{( x ，y )| y 2＝ax ＋b }，B ＝{( x ，y )| x 2－ay －b ＝0}，求a ，b 的值并求A ∩B ．例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？例3 （1）设A＝(0, ＋∞)，B＝(－∞，1]，求A∩B和A∪B．（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．2．练习：（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x|2x2＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪ B．（2）交集与并集的运算性质．五、回顾小结交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．六、作业教材第13页习题2，3，5，7．2.2.1 圆的方程（1）教学目标：1．理解建系解决轨迹方程的求法；2．能根据已知条件求出圆的标准方程．教材分析及教材内容的定位：培养学生用坐标法研究几何问题的能力，增强学生用代数的方法解决几何问题的意识．圆的方程研究是基础，为后续研究位置关系作下铺垫．在高考考点要求中是C 级要求，是必考内容，也是高考当中的热点和重点，需要掌握基础题型，并有很好的计算能力，才能解决好本节问题，综合体现了新课标下高考的要求，是非常重要的一节内容．教学重点：根据已知条件求出圆的标准方程．教学难点：运用几何法和待定系数法求圆的标准方程．教学方法：讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境问题：回忆初中学习圆的定义及圆当中一些重要定理，比如垂径定 理，并提出问题：如何建立圆的方程？二、学生活动1．回忆初中时学习有关圆的知识（学生可以进行口答，互相补充，活跃课 堂气氛，体现学生的主体地位）；2．小组交流讨论如何求圆的方程：第一步，建立适当的直角坐标系；第二得出圆的方程222x y r +=．3．讨论归纳：总结出圆的标准方程（222()()x a y b r -+-=），并推广到一 般性的轨迹求法(建系，设点，列方程，化简)．三、建构数学1．引导学生回顾知识，对于垂径定理要突出介绍，对以后的解题有很大帮 助，为以后作铺垫；2．推导圆的方程并总结步骤，在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用，充分体现平面解析几何的主旨，让学生形成一种意识，几何问题可以用计算来解决，而有些代数问题，又可以用图形来直观体现，让学生深刻体会数形结合思想的重要性；3．运用圆的方程解决例题，例题主要是给出相关条件求圆的标准方程，在 解决这类问题时有两种思路：（1）几何法，利用平面几何知识来确定圆心和半径；（2）待定系数法，设圆的标准方程，通过已知建立方程组，解方程组． 四、数学运用1．例题．例1 求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程．例2 已知两点A(6，9)和B(6，3)，求以AB为直径的圆的标准方程，并且判断点M(9，6)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？例3 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2. 7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？2．练习．求满足下列条件的圆的标准．．方程：（1）经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；（2）与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上；（3）过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线y＝x－1被该圆所截得的。

教学设计记录主备人：审核人：=可能成立吗？Bφ注：⑴．强调集合中的元素应具有确定性，新集合应由所＝A∩B，A∩B⊆．=能A B B=能A B AA是什么集合？U练习：A＝{x｜x为等腰三角形为直角三角形{x｜x为等腰直角三角形．并集的概念回到引例问：⒈商店老板两周一共进过多少种商品？也用图表示．如：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝{1，2，3，5，6，10}．又如：A ＝{a ，b ，c ，d ，e }，B ＝{c ，d ，e ，f }．则A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f }． ⑴．从文字、符合、图形三个方面理解并集的概念；⑵．“或”：可兼有但未必兼有． 注：（1）“或”字强调不可省；“或”有三层含义：①x ∈A 且x ∈B ②x ∈A ，x ∉B ③x ∉A ，x ∈B ；（2）B ∪A ＝A ∪B ，A ∪B ⊇A ，A ∪B ⊇B ．思考：A B A =能否成立，A B B =能否成立？UAA 是什么集合？练习：A ＝{x ｜x 为等腰三角形}，B ＝{x ｜x 为直角三角形}，则A ∪B ＝{x ｜x 为等腰或直角三角形} ．三、释疑讲学例1、教材P12，设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B和A ∪B ．例2、教材P12，设A ＝{x ｜x ＞0}，B ＝{x ｜x ≤1}，求A ∩B 和A∪B ． 分析：集合的交、并运算也可以用数轴表达，注意端点处的值是否能取得．练习：请学生自己编题：给出两个集合，并求它们的交、并集．（2个）由两个集合得到新集合的方式有很多，交、并、补是三种重要的集合的运算．例3、已知集合M ＝{ (x ，y )|x ＋y ＝2 }， N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1)C ．｛3，－1｝D ．{ (3，－1) }分析：由已知得M ∩N ＝{ (x ，y )|x ＋y ＝2，且x －y ＝4 }＝{(3，－1)}．也可采用筛选法．首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号．又集合M ，N 的元素都是数组(x ，y )，故C 也不正确．AB A ∪B例4、已知关于x的方程3x2＋px－6＝0的解集为A，方程3x2－6x＋q＝0的解集为B，若A∩B＝{－1}，求A∪B．【解】因A∩B＝{－1}，故－1∈A且－1∈B；故3(－1)2＋p(－1)－6＝0且3(－1)2－6(－1)＋q＝0；故p＝－3，q＝－9．由3x2－3x－6＝0得：A＝{－1，2}，由3x2－6x－9＝0得：B＝{－1，3 }，故A∪B＝{－1，2，3}．注：A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的．4．区间的概念为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常用到区间的概念．设a，b∈R，且a＜b，规定[a，b]＝{x｜a≤x≤b }，——闭区间(a，b)＝{x｜a＜x＜b }，——开区间[a，b)＝{x｜a≤x＜b }，——半开半闭区间，也读作左闭右开区间(a，b]＝{x｜a＜x≤b }，——左开右闭区间(a，＋∞)＝{x｜x＞a }，——“＋∞”读作“正无穷大”(－∞，b)＝{x｜x＜b }，——“－∞”读作“负无穷大”(－∞，＋∞)＝R．其中a，b是相应区间的端点．方括号表示该区间端点取到，圆括号则表示该区间端点取不到．而“∞”只是一个记号，不代表具体的数，因此在∞处我们使用圆括号．说明：区间与集合在本质上是相同的，只是两种不同的表示方法而已．思考：如何在数轴上表示上述各区间？三、小练检学教材第13页练习1~5；教材第13页习题1．四、深度用学1、已知x∈R，集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，如果A∩B＝{－3}，求A∪B．2、已知集合A＝{x|A－1<x≤A}，B＝{x|0<x<3}，且A∩B＝Ф，求A的取值范围．。

1.3 交集、并集教学目标：1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．教学重点：理解交集、并集的概念．教学难点：灵活运用它们解决一些简单的问题．教学过程：一、情景设置1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．2．用列举法表示下列集合：（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x| (x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．思考：集合A与B之间有包含关系么？用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？二、学生活动1．观察与思考；2．完成下列各题．（1）用wenn图表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之间的关系．（2）用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系．三、数学建构A∩B 1．交集的概念．A ∪B A BA ∪B 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记为A∩B (读作“A 交B ”)，即A ∩B ＝{ x ｜x ∈A 且x∈B }2．并集的概念． 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记为A ∪B (读作“A 并B ”)，即A ∪B ＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B }3．交、并集的性质．A ∩B ＝B ∩A ，A ∩∅＝∅，A ∩A ＝A ，A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B ＝A ．即A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ． A ∪B ＝B ∪A ，A ∪∅＝A ，A ∪A ＝A ，A ⊆A ∪B ， B ⊆A ∪B ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，反之，若A ⊆B ，则A ∩B ＝B ．即A ⊆B ⇔A ∩B ＝B ． 思考：集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{y |1≤y ＜5}，集合A 与集合B 能进行交、并的计算呢？4．区间的概念．一般地，由所有属于实数a 到实数b (a ＜b )之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a 、b 叫做区间的端点．考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．5．区间与集合的对应关系．[a ，b ]＝{x | a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x | a ＜x ＜b }，[a ，b )＝{x | a ≤x ＜b }，(a ，b ]＝{x | a ＜x ≤b }，(a ，＋∞)＝{x | x ＞a }，(－∞，b )＝{x | x ＜b }，(－∞，＋∞)＝R ．四、数学运用1．例题．例1 （1）设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B 和A ∪B ．（2）已知A ∪B ＝{－1，0，1，2，3}，A ∩B ＝{－1，1}，其中A ＝{－1，0，1}，求集合B ．（3）已知A ＝{( x ，y )| x ＋y ＝2}，B ＝{( x ，y )| x －y ＝4}，求集合A ∩B ．（4）已知元素(1，2)∈A∩B，A＝{( x，y)| y2＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x2－ay－b ＝0}，求a，b的值并求A∩B．例2学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？例3（1）设A＝(0, ＋∞)，B＝(－∞，1]，求A∩B和A∪B．（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．2．练习：（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪B．（2）交集与并集的运算性质．五、回顾小结交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．六、作业教材第13页习题2，3，5，7．。

§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x ∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3交集、并集知识梳理1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A AA B ⊆A⊆ ⊆作业设计1．{0,1,2,3,4}2．{x |－1≤x <1}解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．3．④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 5．3解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M .7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6. 13．解符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。

1.3 交集、并集学习目标核心素养1．理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)3．会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点) 通过学习集合的交集、并集，培养学生的数学运算、逻辑推理素养．借助Venn图表示交、并运算及区间的数轴表示，提升学生的直观想象素养．学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：(1)中考的物理成绩不低于90分；(2)中考的数学成绩不低于100分．如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？1．交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作“A交B〞)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图①②③2．交集的性质(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅；(6)A∩(∁U A)＝∅；(7)A∩U＝A(其中U为全集)．思考1：A∩B是把A与B的部分元素组合在一起吗？[提示]是把公共元素组合在一起，而不是部分．3．并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B〞)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)Venn图①②③4．并集的性质(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B；(4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A；(6)A∪(∁U A)＝U；(7)A∪U＝U(其中U为全集)．思考2：A∪B是把A和B的所有元素组合在一起吗？[提示]不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素．5．区间的概念设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R．[a，b]，(a，b)分别叫作闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫作半开半闭区间；a，b叫作相应区间的端点．6．区间的数轴表示区间表示数轴表示[a，b](a，b)[a，b)(a，b][a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，b](－∞，b)以上就是一些区间的数轴表示．在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．1．思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．( )(2)A∩B＝A∩C，那么B＝C．( )(3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅．( )[答案](1)×(2)×(3)√2．A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，那么A∩B＝．{3,4}[A，B的公共元素为3,4，故A∩B＝{3,4}．]3．假设集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f}，那么A∪B＝．[答案]{a，b，c，d，e，f}4．(一题两空)“大于3小于等于5的数〞用集合表示为，用区间表示为．[答案]{x|3<x≤5}(3,5]集合的交集[例1] (1)集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，那么A∩(∁R B)＝．(2)假设集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，那么b＝．(3)集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，假设A∩B＝{9}，求a的值．[思路点拨](1)可以先按集合的补集定义求出∁R B，再求交集．(2)由二元一次方程组成方程组得到两条直线的交点坐标代入直线y＝3x＋b求出参数b 的值．(3)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来求解．(1){x|3<x<4} (2)2[(1)因为B＝{x|－1≤x≤3}，所以∁R B＝{x|x<－1，或x>3}．作出数轴表示集合A和∁R B，如下图．由图可知A ∩∁R B ＝{x |3<x <4}． (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，所以b ＝2．](3)[解] 因为A ∩B ＝{9}，所以9∈A ，所以2a －1＝9或a 2＝9， 所以a ＝5或a ＝±3．当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．1．求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏． 2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn 图解决．3．集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意．[跟进训练]1．(1)集合A ＝{x ∈N |2≤x ≤5}，B ＝{x |1≤x <4}，那么A ∩B ＝．(2)设集合A ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2，x ∈R }，那么A ∩B ＝． (1){2,3} (2)∅ [(1)A ＝{2,3,4,5}，B ＝{x |1≤x <4}，所以A ∩B ＝{2,3}．(2)集合A 表示y ＝x 2的函数值组成的集合，故A ＝{y |y ≥0}．B 表示y ＝x ＋2上的点组成的集合，是点集，故A ∩B ＝∅．]集合的并集(2)假设A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |1<x <4}，那么A ∪B ＝． [思路点拨] (1)将A ，B 中的元素合并，注意互异性即可． (2)借助数轴表示A ，B ，再求A ∪B ．(1){3,4,5,6,7,8} (2){x |－1≤x <4} [(1)A ∪B ＝{3,4,5,6,7,8}． (2)用数轴表示出A ，B ，如图．所以A ∪B ＝{x |－1≤x <4}．]两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.[跟进训练]2．方程2x 2－px ＋q ＝0的解集为A ，方程6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0的解集为B ，假设A ∩B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，那么A ∪B ＝． ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13 [因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，12∈B ，故12－12p ＋q ＝0，32＋12(p ＋2)＋5＋q＝0，那么联立方程，解方程组得p ＝－7，q ＝－4，那么2x 2＋7x －4＝0,6x 2－5x ＋1＝0，故A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，那么A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，13．]补集与交集、并集的关系[例3] 全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，试写出∁U A ，∁U B ，A ∩B ，A ∪B ，∁U (A ∩B )，∁U (A ∪B )，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )．[思路点拨] 采用列举法逐一将上述各集合写出． [解]∁U A ＝{5,6,7,8}，∁U B ＝{1,2,7,8}，A ∩B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6}．∁U (A ∩B )＝{1,2,5,6,7,8}，∁U (A ∪B )＝{7,8}． (∁U A )∩(∁U B )＝{7,8}，(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,5,6,7,8}．从此题解答中可以得出两个结论：∁U A ∪B＝∁U A ∩∁U B ；∁U A ∩B ＝∁UA ∪∁UB .[跟进训练]3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，求(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )． [解] 由题知A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪B ＝{x |1≤x ≤4}．所以∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}，∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}． 所以(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{x |x <1或x >4}， (∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |x <2或x >3}．结合集合的交集、并集、补集，求参数的X 围[例4] 集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }，假设A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围． [思路点拨] 先借助于数轴的直观性进行分析，然后列出参数a 的方程或不等式，进而求相应a 的取值X 围．[解] 分两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0．此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图中B 所示； ②B 在A 的右边，如图中B ′所示．集合B 在图中B 或B ′位置均能使A ∩B ＝∅成立， 即0<3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23或a ≥4．另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值X 围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ≤23或a ≥4．1．假设A ∩B ＝∅，那么A ，B 可能的情况为：(1)A ，B 非空但无公共元素；(2)A ，B 均为空集；(3)A 与B 中只有一个是空集．2．依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母X 围问题的常用方法．[跟进训练]4．集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值X 围．[解] 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 所以分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论． ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，所以k <2．②当B ≠∅时，那么根据题意如下图：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52．综合①②可得k 的取值X 围是1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或〞的意义，“或〞与通常所说的“非此即彼〞有原那么性的区别，它们是“相容〞的．“x ∈A ，或x ∈B 〞这一条件，包括以下三种情况：x ∈A 但x B ；x ∈B 但x A ；x ∈A 且x ∈B ．因此，A ∪B 是由所有至少属于A ，B 两者之一的元素组成的集合．(2)A ∩B 中的元素是“所有〞属于集合A 且属于集合B 的元素，而不是部分．特别地，当集合A 和集合B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B ＝∅．2．集合的交、并运算中的须知(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交〞“并〞定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．1．集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |－1<x <2}，那么A ∩B ＝( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |1<x <2}D ．{x |x >2}C [利用数轴可知A ∩B ＝{x |1<x <2}．]2．设集合U ＝{0,1,2,3,4}，M ＝{1,2,4}，N ＝{2,3}，那么(∁U M )∪N ＝． {0,2,3} [由题意知，∁U M ＝{0,3}，所以(∁U M )∪N ＝{0,2,3}．] 3．集合M ＝{(x ，y )|x ＝0}，N ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，那么M ∩N ＝．{(0,2)} [由题意可得M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋2，x ＝0＝{(0,2)}．] 4．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)假设A ∩B ＝{2}，某某数a 的值； (2)假设A ∪B ＝A ，某某数a 的取值X 围．[解] 由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)因为A ∩B ＝{2}，所以2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，a ＝－1或a ＝－3． 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件． 综上，a 的值为－1或－3．(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)． 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，那么由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2a ＋1，1×2＝a 2－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾．综上，a 的取值X 围是a ≤－3．。