100测评网人教版七年级数学第三章3.4.2 余角和补角(含答案)

2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》选择专项练习题（附答案）一．选择题1．已知∠α＝52°，则∠α的余角的度数为（）A．38°B．48°C．52°D．128°2．已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是（）A．130°B．140°C．40°D．60°3．若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（）A．135°B．120°C．90°D．45°4．若∠A＝20°，则∠A的余角的补角为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．若∠A＝47°，则∠A的余角的度数为（）A．133°B．123°C．43°D．33°6．已知∠α＝35°，则∠α的补角度数是（）A．145°B．95°C．65°D．55°7．若一个角的补角为142°，则这个角的余角为（）A．38°B．48°C．52°D．58°8．已知∠A＝22°，则下列四个角中可能为∠A的余角是（）A．B．C．D．9．如图，∠AOB＝50°，则∠AOB的余角的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．140°10．如果一个角是60°，那么它的补角的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．140°11．∠A＝52°，则∠A的余角是（）A．148°B．138°C．48°D．38°12．已知∠A的余角为50°，则∠A的度数为（）A．180°B．90°C．50°D．40°13．如图，∠1＝50°，则∠2的大小是（）A．50°B．60°C．130°D．150°14．如图，AB⊥BC，CD⊥BD，则图中互余的角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对15．若一个角的余角为65°，则这个角的补角度数为（）A．105°B．155°C．115°D．125°16．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，则∠AOC的大小为（）A．120°B．130°C．140°D．150°17．已知∠α＝54°19′，则∠α的补角等于（）A．144°41′B．144°81′C．125°41′D．54°81′18．已知∠1与∠2互为补角，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．140°19．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为（）A．20°B．30°C．40°D．50°20．若∠α＝60°32'，则∠α的余角是（）A．29°68'B．29°28'C．119°68'D．119°28' 21．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是（）A．∠2＝∠3B．∠2＞∠3C．∠2＜∠3D．不能确定22．如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．25°23．两直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°参考答案1．解：∵∠α＝52°，∴∠α的余角＝90°﹣52°＝38°，故选：A．2．解：∠1的补角＝180°﹣∠1＝130°．故选：A．3．解：一个角等于它的余角，这个角的度数是45°，则这个角的补角的度数是180°﹣45°＝135°．故选：A．4．解：∵∠A＝20°，∴∠A的余角为70°，则70°的补角是110°．故选：C．5．解：∵∠A＝47°，∴∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣47°＝43°．故选：C．6．解：∵∠α＝35°，∴∠α的补角度数是180°﹣α＝180°﹣35°＝145°．故选：A．7．解：设这个角的度数为x．由题意得，x+142°＝180°．∴x＝38°．∴90°﹣x＝52°．∴这个角的余角为52°．故选：C．8．解：∠A的余角＝90°﹣22°＝68°，故选：A．9．解：因为互余的两个角和为90°，所以∠AOB的余角的度数为90°﹣50°＝40°．故选：A．10．解：∵60°+120°＝180°，∴60°角的补角是120°，故选：C．11．解：∵∠A＝52°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝38°．故选：D．12．解：∠A+50°＝90°，∴∠A＝40°．故选：D．13．解：∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．14．解：在Rt△ABC中，∵AB⊥BC于B，∴∠A+∠C＝90°，∠ABD+∠A＝90°，∵CD⊥BD，∠CBD+∠C＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，则互余的角共有4对．故选：D．15．解：∵一个角的余角是65°，∴这个角是90°﹣65°＝25°，∴这个角的补角为180°﹣25°＝155°．故选：B．16．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝30°，∴∠BOC＝60°；∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝120°．17．解：∵∠α＝54°19′，∴∠α的补角为：180°﹣54°19′＝125°41′．故答案为：C．18．解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．故选：D．19．解：设这个角为x，∴这个角的补角为180°﹣x，这个角的余角为90°﹣x，∵这个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，∴3（90°﹣x）﹣10°＝180°﹣x，解得：x＝40°，故选：C．20．解：若∠α＝60°32'，则∠α的余角是90°﹣60°32'＝29°28'．故选：B．21．解：∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1，∴∠2＝∠3．故选：A．22．解：由图形可得∠1与∠2互余，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故选：A．23．解：由图可知，∠1+∠2＝90°，∵∠1＝25°，∴∠2＝90°﹣25°＝65°，。

《余角与补角》典型例题例1 下列判断正确的是（ ）A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角C ．图（3）中1∠和2∠互为补角D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．例5 已知一个角的余角比它的补角的135还少4°，求这个角． (4) 1 2参考答案例1 分析： 图（1）中1∠与2∠不是由两条直线相交的构成的角故1∠与2∠不是对顶角图（2）中1∠和2∠不是对顶角图（3）中︒≠∠+∠18021图（4）中1∠与2∠互为补角解：D例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可．解：互余的角有：1∠与2∠，3∠与4∠，2∠与3∠，1∠与4∠相等的角有：BOC DOE AOC ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,42,31例3 分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB ∠和COB ∠互余；AOB ∠和EOB ∠互补；AOB ∠和EOF ∠是对顶角； BOC AOH ∠=∠，都是AOB ∠的余角；BOE AOF ∠=∠，都是AOB ∠的补角；DOE AOH ∠=∠是对顶角．说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的．例4 分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两个角的和是 90，如果设这个角是︒x 就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，最后求出x ．解：设这个角是︒x ，则这个角的余角是︒-)90(x ，这个角的补角是︒-)180(x ，依题意，得)90(4180x x -=-解得60=x答：这个角是60°．说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x 的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为︒x ，则它的余角为︒-)90(x ，补角为︒-)180(x 由题意得4)180(13590--=-x x解这个方程得 25.40=x答：这个角的度数为40.25°．。

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1．已知∠A＝55°，则它的余角是（）A．25° B．35° C．45° D．55°2．若两个角互补，则（）A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一定是一个锐角，一个钝角D．以上答案都不对3．如图，一艘轮船在O处同时测得小岛A，B的方向分别为北偏西30°和东北方向，则∠AOB的度数是（）A．135° B．115° C．105° D．75°4．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．6．一个锐角的补角比它的余角大（）A．45° B．60° C．90° D．120°7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图1 B．图2 C．图3 D．图4 8．已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则有下列式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）；⑤12（∠α－90°），其中表示∠β的余角的式子有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为．10．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是。

11．若∠1与∠2互余，且∠1∶∠2＝3∶2，则∠1＝，∠2＝．12．若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的大小关系是，理由是．13．已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为．14．如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空．（1）射线OA表示；（2）射线OB表示；（3）射线OC表示；（4）射线OD表示；（5）射线OE表示．15．下列说法中正确的有（填序号）．①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β（0°<∠β<180°）的补角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．三、解答题16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝25°，OD平分∠COE.（1）求∠COB的度数；（2）写出图中所有互补的角．17．如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE （射线）平分∠BOC.（1）求∠AOE的度数；（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）18．已知∠AOB＝35°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD。

6.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角．2．若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 ． 3．如图，∠ACB =∠CDB =90º，图中∠ACD 的余角有 个． 4．若∠1与∠2互余，∠3和∠2互余，则∠1与∠3的关系是 ，其理由是 ． 5．如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180 º，则∠1与∠3的关系是________，其理由是 ． 二、典型例题例1 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 分析 本题我们可以设这个角为x °，通过建立方程来解决．例2 如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠DOC =28º，求∠AOB 的度数．分析 欲求∠AOB ，我们就要找到它与已知角∠AOC 、∠BOD 和∠DOC 之间的关系，通过观察不难发现两个直角的和比∠AOB 多了一个∠DOC．例3 如图所示，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC =∠BOC =∠EOF =90°． （1）指出 ∠COE 的余角；（2）指出 ∠AOE 的补角；（3）指出∠COF 的补角． 分析 运用余角、补角的概念及特征，即可准确地找出（1）、（2）小题 的答案；但寻找∠COF 的补角则要利用等角的余角相等，将其转化为∠AOE ．三、拓展提升如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线． （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？分析 本题首先是要知道OM 与ON 组成的是一个直角，其次是在找的时候要注意同角（或等角）的余角（或补角）是相等的．ABDNMCBOAAO B F CEAOBC D四、课后作业1．32°28′的余角为 ，137°45′的补角是 ． 2．若∠1与∠2互余，∠1=（6x +8）º,∠2=(4x -8)º,则∠1= ，∠23．一个锐角的补角比这个角的余角大 °．4．已知互余两个角的差是30º，则这两个角的度数分别是5．如图，∠AOB 为直角，∠COD 为平角，若OC 平分∠AOB ，则 ∠BOD =____________°．6．如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC =36º，∠AOB =108º， 则与∠AOB 互补的角有 ．7．如图，∠AOC =∠BOD =90º，∠AOD =130º，求∠BOC 的度数．8．已知一个角的余角比它的补角的49还少5º，求这个角．9．如图，已知：∠AOB =∠DOE =90°，∠1=56°，求∠3的度数．10．如图，AOB 为一条直线，∠COD 是直角，且∠1＋∠2=90 º．（1）请写出图中相等的角，并说明理由；（2）请分别写出图中互余的角和互补的角．DCBAOBEAD132CB ODCA（第6题图）A B O EC D 216.3 余角、补角、对顶角（一）一、基础训练1．90°，180°2.40°，130°3.24.∠1=∠3，同角的余角相等5.∠1=∠3，同角的补角相等二、典型例题例1.设这个角为x°，则180-x=3(90-x)，解得x=45.答：这个角是45°.例2.∵∠AOC为直角，∴∠COD+∠AOD=90，∵∠DOC=28°，∴∠AOD=62°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+ 62°=152°.例3.（1）∠AOE、∠COF；（2）∠EOB；（3）∠FOB、∠EOB.三、拓展提升（1）4对；（2）5对.四、课后作业1.57°32′，42°15′2.62°，28°3.90°4.30°，60°5.135°6.∠AOD、∠AOC7.50°8.27°9.56°10.（1）∠1=∠AOC，∠BOE=∠BOC；（2）互余的角有∠1与∠2、∠1与∠AOC；互补的角有：∠1与∠BOE、∠1与∠BOC、∠AOC与∠BOE、∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠26.3 余角、补角、对顶角（二）一、基础训练1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________．2．如图，其中共有________对对顶角．3．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC＋∠BOD=120º，则∠AOC的度数为．4．如图，直线AB和CD相交于O，∠AOE=90º，那么图中∠DOE与∠COA的关系是．二、典型例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30º，求∠AOC的度数．分析欲求∠AOC，根据对顶角相等只需先求出∠BOD，而利用角平分线的定义 BA DC O EA B CE DGFH（第2题图）ABCDO（第3题图）（第4题图）容易求得∠BOD ．例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和．例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求∠COF 的度数．分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ．三、拓展提升如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数．分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏．四、课后作业1．图中共有 对对顶角．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3是对顶角，且∠1=63°，则∠3=_____． 3．如图,∠AOB =90°,直线CD 过点O ,且∠AOC =50°, 则∠DOB = °． 4．如图，射线OB 的反向延长线表示的方位是 ．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是射线，OD 是∠BOE 的角平分线，且∠DOE =35°，则∠AOC = °．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠DOB =40°,求∠DOE ．ABDOCEAOBCDE F（第1题图）30︒OB东北西（第4题图）ED BOAC （第5题图）COBD E A FA BEDOC7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC =90 º，∠1=54º,求∠2与∠3的度数．8．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =80 º，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD =2：3，求∠EOD 的度数．9．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC =∠AOC ，∠ DOF =21∠BOE ，求∠EOC 的度数．6.3余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．相等 2.4 3.60 4.互与 二、典型例题例1.∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD =2∠DOE =60°，∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角，∴∠AOC =∠BOD =60°例2．∵∠BOE =90°，∠COE =30°，∴∠BOC =∠BOE +∠COE =120°，∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =120°例3．∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD =∠BOC =30°，∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE =21∠ABCD OEA OB CF DE 132 ABDCE FOAOD=15°，∴∠AOF=∠EOF -∠AOE=75°，∴∠COF=180°-∠AOF -∠BOC=75°.三、拓展提升（1）∠BOE、∠AOF；6（2）∠BOF=22.5°、∠DOF=67.5°四、课后作业1.22.273.1404.南偏西30°5.356.100°7.∠2=36°、∠3=72°8.48°9.30°。

人教版七年级数学上册《4.3.3余角和补角》课时练班级：___________姓名：___________得分：___________1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是（）A．它的余角是44°B．它的补角是44°C．它的余角是124°D．它的补角是124°2．下面角的图示中，可能与30°角互补的是（）3．下列说法中，正确的是（）A．一个锐角的补角比它的余角大90°B．互补的两角一定是一个锐角和一个钝角C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补D．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余4．如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（）第4题图A．直角都相等B．等角的余角相等C．同角的余角相等D．同角的补角相等5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，则∠A与∠B（）A．互为补角B．互为余角C．∠A＞∠B D．以上都不对6．如图所示，下面说法中不正确的是（）第6题图A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°7．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A处观测轮船C处的方向是（）A．南偏东46°B．东偏北46°C．东偏南46°D．南偏东44°8．学校、电影院、公园在平面图上分别用A，B，C表示．电影院在学校的正东方向上，公园在学校的南偏西25°的方向上，那么平面图上的∠CAB等于（）A．115°B．155°C．25°D．65°9．（1）如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的补角等于________，它的补角比它的余角大________；（2）已知互余的两个角的差是20°，则这两个角的度数分别为________和________．10．（1）若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，则∠1与∠2的关系为________，依据是________________；（2）已知∠α＝59°20′，若∠α与∠β互余，且∠β与∠γ互余，则∠γ的度数为________．11．一个角的余角比它的补角的29多1°，求这个角．12．点A，B，C，D，E的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）第12题图A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠COD与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余13．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）；④12（∠α－∠β）.其中正确的有________．（只填序号即可）14．如图，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1和∠AOD的度数．第14题图15．灯塔A在灯塔B的南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里．现有一轮船C 在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30°方向．试画图确定轮船C的位置．（画图时每10海里用1厘米长的线段表示）16．如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.（1）求∠COD的度数；（2）图中有哪几对角互为余角？（3）图中有哪几对角互为补角？第16题图17．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．第17题图（1）如图甲，①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD有何关系？说明理由；（2）若将三角尺OCD绕点O旋转到如图乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．参考答案1—5．DDACB6—8．CAA9．（1）50°140°90°（2）35°55°10．（1）相等等角的补角相等（2）59°20′11．设这个角为x°，则90－x＝29（180－x）＋1，解得x＝63.答：这个角为63°. 12．C13．①②④14．因为∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分线，所以∠BOC＝∠2＝12AOB＝62°.因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略16．（1）根据题意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝34×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.（2）∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE. （3）∠COB与∠COA，∠DOE与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠COD与∠EOB，∠AOD与∠BOD，∠EOC与∠AOD，∠EOC与∠BOD.17．（1）①相等，理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②∠AOC与∠BOD是互补关系，理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．（2）①相等，理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；②成立，理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC与∠BOD是互补关系．。

角-余角和补角人教版数学七年级上册一．选择题（共10小题）1．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的等量关系正确的是（）A．∠α+∠β＝45°B．∠α＝∠βC．∠α+∠β＝135°D．∠α+∠β＝90°2．如图所示，AB⊥OE，OC⊥OD，那么图中互余的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对3．如图，已知∠EOC是平角，OD平分∠BOC，在平面上画射线OA，使∠AOC和∠COD 互余，若∠BOC＝56°，则∠AOB的度数为（）A．118°B．34°C．90°或34°D．118°或6°4．如图，点O在CD上，OC平分∠AOB，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠BOD ＝153°，则∠DOE的度数是（）A．27°B．33°C．28°D．63°5．下列说法：①直线MN是平角；②若OC是大于90°而小于180°的∠AOB的平分线，则∠AOC一定小于90°；③互余且相等的两个角都是45°；④若∠1＝∠2，∠3＝∠2，则∠1＝∠3．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个角的余角和它的补角的比是3：7，则这个角为（）A．30°B．22.5°C．45°D．60°7．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：①∠NOA＝30°；②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；③图中有4对互余的角；④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH 互余②∠FCG与∠HCG互补③∠ECF与∠GCH互补④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）11．由∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∠1＝∠3，如果∠2＝∠4，运用的数学知识是．12．如图，点O是直线AB上一点，∠1＝∠2，写出图中一对互补的角，图中共有对互补的角．13．如图，顶点O重合的∠AOB与∠COD，且∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为．14．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC与∠AOB互余，且OE平分∠AOC，则∠AOE＝度．15．如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处，根据，可得∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝120°，则∠BOC＝度；若∠BOC＝α，则∠AOD＝（用含α的式子表示）三．解答题（共4小题）16．如图1，已知∠MON＝120°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB．（1）在图1中，若∠AOC＝35°，则∠BOC＝°，∠NOB＝°；（2）在图1中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系（写出过程）；（3）在（2）的条件下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出α与β之间的数量关系．17．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．18．已知∠AOB与∠COD互补，射线OE平分∠COD，设∠AOC＝α，∠BOD＝β．（1）如图1，∠COD在∠AOB的内部，①当∠COD＝45°时，求α+β的值．②当α＝3β时，求∠BOE的度数．（2）如图2，∠COD在∠AOB的外部，∠BOE＝45°，求α与β满足的等量关系．19．如图为两个特殊三角板AOB和三角板COD，∠A＝45°，∠D＝60°，O为直角顶点，两直角顶点重合，A，O，D在同一直线上，OB，OC重合，OM平分∠COD，ON平分∠AOB．（1）∠MON＝度；（2）若三角板AOB与三角板COD位置如图（2）所示，满足∠BOC＝20°，求∠MON 的的度数；（3）在图（1）的情形下，三角板AOB固定不动，若三角板COD绕着O点旋转（旋转角度小于45°），∠BOC＝α，求∠MON的度数（用含α的式子表示）．。

4.3.3余角和补角知识点1余角与补角的定义1．已知∠A＝55°，则它的余角是()A．25°B．35°C．45°D．55°2．下面角的图示中，能与30°角互补的是()3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的余角的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°4．互为补角的两个角的度数之比是2∶3，这两个角是()A．70°，110°B．72°，108°C．80°，108°D．85°，95°5．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°20′，则∠β ＝．6．已知∠α＝67°15′，则∠α的补角的度数是．7．已知一个角是它的余角的一半，则这个角的度数为．8．如图，∠AOB＝114°，OD是∠AOB的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．知识点2余角、补角的性质9．已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是() A．同角的余角相等B．同角的补角相等C．等角的余角相等D．等角的补角相等10．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C()A．互余B．相等C．互补D．差为90°知识点3方位角11．如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上．若∠ABC＝90°，则超市(记作C)在蕾蕾家的()A．南偏东60°的方向上B．南偏东70°的方向上C．北偏东70°的方向上D．北偏东60°的方向上12．如图，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°；(2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°)．综合训练13．下列说法中正确的有 (填序号)．①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α；③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． 14．一个锐角的补角比它的余角大( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°15．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④16．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝ .17．如图，下列说法中错误的是（ ）A .OA 方向是北偏东30ºB .OB 方向是北偏西15ºC .OC 方向是南偏西25ºD .OD 方向是东南方向 18．已知一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角的度数．19．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°.(1)求出∠AOB 及其补角的度数；(2)请求出∠DOC 和∠AOE 的度数，并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补，并说明理由．20．如图1所示，∠AOB ，∠COD 都是直角．(1)试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系，并用推理的方法说明你的猜想是合理的；(2)当∠COD 绕着点O 旋转到图2所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请证明你的结论．4.3.3 余角和补角答案知识点1 余角与补角的定义 1．已知∠A ＝55°，则它的余角是(B )A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°2．下面角的图示中，能与30°角互补的是(D )3．如图，直线a 与直线c 相交于点O ，∠1的余角的度数是(A )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 4．互为补角的两个角的度数之比是2∶3，这两个角是(B )A ．70°，110°B ．72°，108°C ．80°，108°D ．85°，95°5．已知∠α与∠β互余，且∠α＝35°20′，则∠β ＝54°40′． 6．已知∠α＝67°15′，则∠α的补角的度数是112°45′． 7．已知一个角是它的余角的一半，则这个角的度数为30°． 8．如图，∠AOB ＝114°，OD 是∠AOB 的平分线，∠1与∠2互余，求∠1的度数．解：因为OD 平分∠AOB ，所以∠2＝12∠AOB ＝12×114°＝57°.又因为∠1和∠2互余，所以∠1＝90°－∠2＝90°－57°＝33°. 知识点2 余角、补角的性质 9．已知∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，如果∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，依据是(D )A ．同角的余角相等B ．同角的补角相等C ．等角的余角相等D ．等角的补角相等10．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互余，则∠A 与∠C(B )A ．互余B ．相等C ．互补D ．差为90° 知识点3 方位角11．如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西20°的方向上．若∠ABC ＝90°，则超市(记作C)在蕾蕾家的(B )A ．南偏东60°的方向上B ．南偏东70°的方向上C ．北偏东70°的方向上D ．北偏东60°的方向上12．如图，指出OA 是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东60°； (2)北偏西70°；(3)西南方向(即南偏西45°)． 解：OA 表示北偏东40°. (1)(2)(3)画图略．综合训练13．下列说法中正确的有③(填序号)．①钝角与锐角互补； ②∠α的余角是90°－∠α；③∠β(0°<∠β<180°)的补角是180°－∠β； ④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余． 14．一个锐角的补角比它的余角大(C )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°15．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(A )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④16．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＋∠3＝150°，则∠2＝60°. 17．如图，下列说法中错误的是（ A ）A .OA 方向是北偏东30ºB .OB 方向是北偏西15ºC .OC 方向是南偏西25ºD .OD 方向是东南方向 18． 解：设这个角为x ，则()︒︒︒--=-201803190x x 解得：︒=75x 答：这个角的度数为︒7519．解：(1)∠AOB ＝∠BOC ＋∠AOC ＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB ＝180°－120°＝60°.(2)∠DOC ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°，∠AOE ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.∠DOE 与∠AOB互补．理由： ∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝35°＋25°＝60°，∴∠DOE ＋∠AOB ＝60°＋120°＝180°.故∠DOE 与∠AOB 互补． 20． 解：(1)∠AOD 与∠COB 互补．理由： ∠AOB ，∠COD 都是直角，∴∠AOB ＝∠COD ＝90°. ∴∠BOD ＝∠AOD －∠AOB ＝∠AOD －90°，∠BOD ＝∠COD －∠COB ＝90°－∠COB . ∴∠AOD －90°＝90°－∠COB. ∴∠AOD ＋∠COB ＝180°.∴∠AOD 与∠COB 互补． (2)成立．证明：∠AOB ，∠COD 都是直角， ∴∠AOB ＝∠COD ＝90°.∠AOB ＋∠BOC ＋∠COD ＋∠AOD ＝360°， ∴∠AOD ＋∠COB ＝180°.∠AOD与∠COB互补．。

余角和补角知识要点1.余角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．（2）余角的性质：同角(等角)的余角相等．（3）数学语言表示：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°.2.补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．（2）补角的性质：同角（等角）的补角相等．（3）数学语言表示：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°.1．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角【答案】C2．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是A．∠1+∠3=90°B．∠1+∠3=180°C．∠1=∠3 D．不能确定【答案】C3．下列说法正确的是A．锐角的补角一定是钝角B．锐角和钝角的和一定是平角C．互补的两个角可以都是锐角D．互余的两个角可以都是钝角【答案】A4．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C5．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．【答案】40°6．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．【答案】1357．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．【答案】180°9．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC__________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）．【答案】=10.已知∠α=30°，∠α的余角为__________． 【答案】60°11．已知∠A 和∠B 互为余角，∠A =60°，则∠B 的度数是__________，∠A 的补角是__________． 【答案】30°,120°12．已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差． 【答案】(1)48°29′ (2)131°14'30″13.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？ 【答案】设这个角的度数为x ，根据题意得（180°–x ）–2（90°–x ）=14×180°， 解得x =45°，即这个角为45°．12。

4.3.3余角和补角—2023-2024学年人教版数学七年级上册堂堂练1.若，则的补角的大小是( )A. B. C. D.2.下列说法正确的是( )A.2不是单项式B.射线与射线是同一条射线C.锐角的补角比它的余角大D.3.657精确到十分位是3.663.如图，是平角，OD平分，OE平分，那么的余角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知，与互余，则的补角是( )A.132°B.138°C.122°D.128°5.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若，则OC 的方向是( )A.北偏东65°B.北偏东35°C.北偏东55°D.北偏东25°6.图书馆在餐厅的北偏东方向，那么餐厅在图书馆的________方向.7.已知∠a的补角是它的3倍，则的度数为____________°.8.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上.（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即）的度数；（2）轮船C在的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？答案以及解析1.答案：A解析：根据题意可得，的补角为.故选A.2.答案：C解析：2是单项式，故A不符合题意；射线AB与射线BA不是同一条射线，故B不符合题意；锐角的补角比它的余角大90°，故C符合题意；3.657精确到十分位是3.7，故D不符合题意；故选C.3.答案：B解析：OD平分，OE平分，，，又是平角，即，.故选B.4.答案：A解析：，与互余，，的补角的度数为：.故选A.5.答案：A解析：，则，OC与正北方向的夹角是.则OC在北偏东65°.故选A.6.答案：南偏西(或西偏南50°)解析：图书馆在餐厅的北偏东方向，餐厅在图书馆的南偏西(或西偏南50°)，故答案为：南偏西(或西偏南).7.答案：45解析：设为x，则的补角为，根据题意得，，解得．故答案为：．8.答案：（1）因为轮船A在灯西东塔P的北偏西20°的方向60°上，轮船B在灯塔P 的南C偏东80°的方向上，所以.（2）因为PC平分，所以，所以.所以轮船C在灯塔P的北偏东40°方向.。