沪科版九年级下册数学 24.3 ：圆周角定理及其推论 (共18张PPT)

即 C 1 AOB 2
2.如图，在⊙O中，当 A⌒B 所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB具有如图所示的两种位置关系时，
它们是否还具有上述的数量关系？为什么？
C
C
O·
A
B
D
O·
D
B A
（1）圆心在∠BCA的内部.
作直径CD.
C
由于∠AOD=2∠ACD
O·
∠BOD=2∠BCD，
A
B
D
所以∠AOD+∠BOD=
∠ACB=
1 2
AOB
；
∠ADB=
1 2
AOB
；
∠ ACB =∠ ADB .
图 2如3 .图1 . 1 0
⌒ 1.在一个圆中，并画出AB所对的圆周角能
画多少个？它们有什么关系？
2.在同圆和等圆中，如果两个弧 相等，它们所对的圆周角一定 相等吗？为什么？反过来呢？
推论1：
C
同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等.
D A
O·
E
B
探索半圆或直径所对的圆周角的度数。
如图， △ABC内接于
C
⊙O, 请思考当∠AOB为
180°时, ∠ACB的度数是多
少?从而你得到什么结论? A
·O
B
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径.
证明：因为OA＝OB＝OC，
∴ △AOC、△BOC都是等腰
三角形
∠OAC＝∠OCA，∠OBC ＝∠OCB
又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝ 180° 图 2 3 . 1 . 9
∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ 180
＝90°
2
因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B）， ∠ACB总等于90°
例1.如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点 P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.
的靠墙的位置C，他们的视角
丁E
B
（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？
如果同学丙、丁分别站在他靠墙
的位置D和E，他们的视角
（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙
的视角相同吗？
1.∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？
（1）∠ACB的顶点C在⊙O C
上，而 ∠AOB的顶点C在
⊙O内。
B
（2）两个角的大小不同。
人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这
义务教育教科书（沪科）九年级数学下册
第24章 圆
24.3 圆周角（1）
1.复习提问:
(1)什么是圆心角？
(2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？
丙D
如图是一个圆柱形的海洋馆的
横截面的示意图,人们可以通过
A
其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内 乙C
甲O
的海洋动物,同学甲站在圆心的O
位置，同学乙站在正对着玻璃窗
⌒ 分别量出图中 AB 所对的圆
周角和圆心角的度数，比较 一下，你有什么发现？
C
A

·O
B
1.如图，在⊙O中，AC为直径， ∠AOB和∠ACB分
别是 A⌒B 所对的圆心角和圆周角，你认为∠AOB 与∠ACB的大小具有什么关系？说出你的理由.
C O·
A
B
∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC． 又 ∠AOB=∠OCB+∠OBC ∴∠AOB=2∠OCB
解:连接BC,则∠ACB=90°,
∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝
90°－60°=30°.
A
又∵∠BAD=∠DCB=30°,
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝ 100°.
C
.O
P
B
D
(1)一个概念（圆周角） (2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于 它所对圆心角的一半.
(3)二个推论：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，
半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
思想方法：一种方法和一种思想.
在证明中，运用了数学中的分类方 法和化归思想.
分类时要做到不重不漏；化归思想是将复 杂问题转化成一系列的简单问题或已证问 题.
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的， 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时
O
A
2.你知道∠ACB这一类的角名字吗？
1.圆周角的概念 ：
C
顶点在圆上，并且两边 都与圆还另有一个交点的 角叫做圆周角。
B O
一个角是圆周角的条件：
A
①顶点在圆上；
②两边都和圆相交。
练习:指出下图中的圆周角.
A
C
O
O
O
D
E O
（1）
（2）
×O √
B
（5）
×
×（3）
×（4）
O
√F （6）
2.圆周角定理
2（∠ACD+∠BCD）
即∠AOB=2 ∠ACB
（2）圆心在∠BAC的外部. 作直径CD.
由于∠BOD= 2∠BCD ∠AOD= 2∠ACD，
所以∠BOD-∠AOD= 2（∠BCD-∠ACD） 即∠AOB= 2∠ACB
C
O·
D
B
A
结论：圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
如图：则有