山西省汾阳中学万有引力与宇宙单元测试卷 (word版,含解析)

第三章——万有引力定律单元测试卷本卷共100分，考试时间：60分钟班别： 姓名： 学号：一、单项选择题（共5小题，每小题6分，共30分。

） 1、下列说法正确的是（ ）A ．第一宇宙速度是人造卫星的最大发射速度B ．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度C ．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D ．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的2、 一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为A.2GB.3GC.4GD.9G3、若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出（ ）A ．某行星的质量B ．太阳的质量C ．太阳表面的重力加速度D ．太阳的密度4、假如地球自转速度增大，关于物体重力的下列说法中不正确的是（ ） A ．放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B ．放在两极地面上的物体的重力不变 C ．赤道上的物体重力减小D ．放在两极地面上的物体的重力增大 5、（2012年高考浙江理综-15）如图2所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。

假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法正确的是A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度D ．小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度二、多项选择题（共5小题，每小题6分，共30分。

全部选对得6分，对而不全得3分，选错一个计0分。

） 6、关于开普勒行星运动的公式＝k ，以下理解正确的是（ ） A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则 C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期7、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（ ）A ．根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的C ．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的D ．根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的8、关于万有引力常量G 的下列说法，正确的是（ ）A ．G 的量值等于两个可视为质点、质量都是1kg 的物体相距1m 时的万有引力B ．G 的量值是牛顿发现万有引力定律时就测出的C ．G 的量值是由卡文迪许测出的D ．G 的量值N ·m 2/kg 2，只适用于计算天体间的万有引力9、质量为m 1、m 2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律计算。

万有引力与航天单元检测题一、选择题1.关于万有引力常量,下列说法正确的是 ( )A.万有引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力B.牛顿发现万有引力定律时,给出了万有引力常量的值C.万有引力常量的测出,不能证明万有引力的存在D.万有引力常量的测定,使人们可以测出天体的质量2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。

当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是（）A．v1﹤v2，T1﹤T2B．v1﹥v2，T1﹥T2C．v1﹤v2，T1﹥T2D．v1﹥v2，T1﹤T23. 设地球是半径为R的均匀球体，质量为M,设质量为m的物体放在地球中心，则物体受到地球的万有引力为（）A.零B.GMm/R2C.无穷大D.无法确定4. 对于万有引力定律的表述式221rm m GF ，下面说法中正确的是（ ） A.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关5．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ） A ．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度 B ．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度 C ．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D ．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度6．下列关于地球同步卫星的说法正确的是 （ ） A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 B ．它的周期、高度、速度都是一定的C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空7．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将 （ ）A ．继续和卫星一起沿轨道运行B ．做平抛运动，落向地球C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球D ．做自由落体运动，落向地球8.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为 （ ）A ．π32GTB 23GT πC π42GT D ．24GT π9.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A /M B =P ，两行星半径之比为R A /R B =q ，则两个卫星的周期之比T a /T b 为（ ）A ．PqB ．p qC ．p q P /D ．P q q /10．已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则月球绕地球运行轨道处的重力加速度等于 （ ）A ．2r m GB ．2r M GC ．G 224T丌 D ．224Tr 丌11．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使它周期变为2T ，可能的方法是 （ ）A ．R 不变，使线速度变为v /2B ．v 不变，使轨道半径变为2RC ．轨道半径变为R 34D ．无法实现12. 两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：2324GMT R π= 则22b 33220.310==360ab a R M T R M T 日日地地⨯ 则D 错误； 故选BC 。

2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】A 、B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：3/4328r M M ρπ⎛⎫==⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：//221G162M M M M G R R =⎛⎫ ⎪⎝⎭日日地地， B正确，A 错误；C 、D 、由//2/224G22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭日地地，整理得：23?4T r GMπ=C 正确；D错误；故选BC ．3．下列说法正确的是（ ）A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BCE 【解析】 【分析】 【详解】A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确； C．根据2T =在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t =船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E 正确。

高一物理万有引力定律单元测试卷班级 姓名一、单选题（每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．多选、不选或错选，该小题不得分．1．下面关于万有引力的说法中正确的是( A )A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和引力是两种不同性质的力C.万有引力只存在于可看成质点的物体间或均质球之间。

D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大 2．三颗人造卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，C B A m m m <=，则三颗卫星（ D ） A.线速度大小：C B A v v v << B.周期：C B A T T T >> C.向心力大小： C B A F F F <= D.轨道半径和周期的关系：232323CC B BA A T R T R T R == 3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出（B ）A. 某行星的质量B.太阳的质量C. 某行星的密度D.太阳的密度4．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ A ）①已知地球半径R 和地面重力加速度g②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和r 周期T ③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和月球质量m ④已知同步卫星离地面高h 和地球自转周期TA ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 5.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ C ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对6．两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ D ）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9图17．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 A T ∶B T =1∶8，则轨道把轨道半径之比和运行速度之比分别为( D ) A.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 1∶2 B.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 2∶1 C.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 1∶2 D.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 2∶18、我国于1984年4月8日成功地发射了第一颗试验通信卫星,这种卫星相对地面静止不动,犹如静止在空中一样,所以又叫同步卫星,下列说法中正确的有( )A 、同步卫星的角速度和地球的角速度相同,高度和速率可根据需要调调整.B 、同步卫星和地球同步,其高度和运行速率必须是特定的.C 、.同步卫星可处于地球不同纬度上空.D 、同步卫星只可处地球赤道上空.9.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度不正确的一项是（ B ）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v = 10．将物体由赤道向两极移动（ C ）A ．它的重力减小B ．它随地球转动的向心力增大C ．它随地球转动的向心力减小D ．向心力方向、重力的方向都指向球心 11、地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地面上方3R 处(R 为地球半径)向心加速度为a n ，那么两个加速度之比g ／a n 等于 ( D ) A.1:1 B.1:4 C.1:9 D.16:112．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 （ B ） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 13、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动其速率 ( ) A 、一定等于7.9km/s B 、等于或小于7.9km/s C 、一定大于7.9km/s D 、介于7.9～11.2km/s 二、填空题（每小题4分,共24分）14. 地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，卫星离地面越高，其线速度越______小__，角速度越____小___，旋转周期越_____大_____。

一、选择题《万有引力与航天》单元测试卷 姓名1. 发 现 万 有 引 力 定 律 和 测 出 引 力 常 量 的 科 学 家 分 别 是 （ ）A. 开普勒、卡文迪许 B ．牛顿、伽利略 C ．牛顿、卡文迪许 D ．开普勒、伽利略2. 关 于 行 星 绕 太 阳 运 动 的 下 列 说 法 中 正 确 的 是（ ）A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等3. 关 于 行 星 绕 太 阳 运 动 的 原 因 ， 有 以 下 几 种 说 法 ， 正 确 的 是 （ ）A. 由于行星做匀速圆周运动，故行星不受任何力作用B ．由于行星周围存在旋转的物质造成的 C ．由于受到太阳的吸引造成的 D ．除了受到太阳的吸引力，还必须受到其他力的作用R 34. 关于开普勒第三定律 k T 2(R 为椭圆轨道的半长轴)中的常数 k 的大小，下列说法中正 确的是（）A. 与行星的质量有关B ．与中心天体的质量有关C ．与恒星及行星的质量有关D ．与中心天体的密度有关5. 对 于 万 有 引 力 定 律 的 表 达 式 F =G m 1m2 ， 下 面 说 法 中 正 确 的 是r 2（ ）A. 公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C. m 1 与 m 2 受到的引力总是大小相等的，而与 m 1,m 2 是否相等无关D. m 1 与 m 2 受到的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力6. 甲、乙两物体之间的万有引力的大小为 F ，若保持乙物体的质量不变，而使甲物体的质量减小到原来的 1／2，同时使它们之间的距离也减小一半，则甲、乙两物体之间的万有引 力 的 大 小 变 为 （ ） A ．F B ．F ／2 C ．F ／4 D ．2F7 、 下 列 事 例 中 ， 不 是 由 于 万 有 引 力 起 决 定 作 用 的 物 理 现 象 是 ( )A ．月亮总是在不停地绕着地球转动B ．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去C ．潮汐D ．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块8. 航天飞机绕地球做匀速圆周运动时， 机上的物体处于失重状态， 是指这个物体（ ）A. 不受地球的吸引力B.受到地球吸引力和向心力平衡C．受到地球的引力提供了物体做圆周运动的向心力D．对支持它的物体的压力为零9.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A.地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短10.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10kg 的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数（）A.等于98N B．小于98N C．大于98N D．等于011.地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，下式关于地球密度的估算式正确的是（）A.=3g4R GB.=3g4R2GC.=gRGD.=gGR 212.将物体由赤道向两极移动（）A.它的重力减小B．它随地球转动的向心力增大C．它随地球转动的向心力减小D．向心力方向、重力的方向都指向球心13.航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后，宇航员将一器件置于舱外，器件将（）A.向着地球方向落向地球C．由于惯性将沿轨道切线做匀速直线运动B．做平抛运动D．绕地球做匀速圆周运动，相对舱是静止的14.天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则（）A.两子星的线速度的大小一定相等B．两子星的角速度的大小一定相等C．两子星受到的向心力的大小一定相等D．两子星的向心加速度的大小一定相等15.以下说法正确的是（）A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B．经典力学理论的成立具有一定的局限性C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D．相对论与量子力学否定了经典力学理论116.离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h 是地球半径的2（）1A．2 倍 B. C．4倍D．( 22－1)倍17.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运动速度C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度18.关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是（）A.低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大19.当人造卫星进入轨道作匀速圆周运动后，下列叙述不正确的是（）A.在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B．卫星运动速度一定不超过7.9km/sC．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小D．卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度20.人造地球卫星在轨道上作匀速圆周运动,它所受到向心力F 跟轨道半径r 之间的关系是（）A.由公式 F = mv 2r可知F 与r 成反比B.由公式 F =m ⋅2r 可知 F 与r 成正比C.由公式 F =m ⋅⋅v 可知 F 跟r 无关MmD.由公式F =Gr 2可知F 跟r 2 成反比21.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（）A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的22.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（）A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度C．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度D．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度23.俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和运行资金短缺等原因而被迫于2001 年3 月23日坠入南太平洋预定海域。

万有引力与航天第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题 (本题有16小题，每小题3分，共48分．其中1～11题为单选题，12～16题为多选题，选对但不全得2分)1．[2024·山西大同一中期末考试]关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )A ．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B ．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C ．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月－地检验”D ．卡文迪许在试验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 解析：开普勒对天体的运行做了多年的探讨，最终得出了行星运行三大定律，故A 项错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B 项错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月－地检验”，故C 项错误；牛顿发觉了万有引力定律之后，第一次通过试验比较精确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D 项正确．答案：D2．[2024·陕西西安高级中学期末考试]如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析：由万有引力供应向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得a ＝GM r2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A 项．答案：A3．[2024·湖北仙桃中学期末考试]如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星放射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A ．放射“嫦娥一号”的速度必需达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星运动周期与卫星质量有关C ．卫星受到的月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受到的地球的引力大于受到的月球的引力解析：第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小放射速度，所以“嫦娥一号”卫星的放射速度肯定小于第三宇宙速度，A 项错误；设卫星轨道半径为r ，由万有引力定律知卫星受到的引力F ＝G Mm r 2，C 项正确；设卫星的周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T 2＝4π2GMr 3，所以卫星的运行周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B 项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到的地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是由受到的月球引力供应，D 项错误．答案：C4．[2024·浙江乐成公立寄宿学校期末考试]已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时解析：对地球同步卫星有GMm 7R 2＝m (7R )4π2T 2地，解得M ＝4π27R3GT 2地，结合V ＝4πR33解得地球密度为ρ＝3π×73GT 2地，同理可得行星密度为ρ′＝3π× 3.53GT 2行，又因为该行星的平均密度为地球平均密度的一半，即ρ′＝12ρ，联立解得T 地＝2T 行，即T 行＝12小时，故B 项正确．答案：B5．[2024·福建莆田一中期末考试]如图所示，“嫦娥三号”探测器放射到月球上要经过多次变轨，最终着陆到月球表面上，其中轨道Ⅰ为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，P 为两轨道的交点．下列说法正确的是 ( )A ．探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B ．探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度小于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度C ．探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期D ．探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必需点火加速解析：探测器在轨道Ⅰ运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，依据牛顿其次定律，探测器在轨道Ⅰ运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A 项错误；依据万有引力供应向心力有GMmr 2＝ma ，距月心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道Ⅰ经过P 点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P 点时的加速度，故B 项错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，依据开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅰ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故C 项正确；探测器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ必需减速，故D 项错误．答案：C6．[2024·江苏盐城中学期末考试]“嫦娥三号”卫星在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T .安排中，该卫星还在月球上软着陆．若以R 表示月球的半径，忽视月球自转及地球对卫星的影响．则下列说法不正确的是( )A ．月球的第一宇宙速度为2πR R ＋h3TRB ．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为4π2RT2C ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为4π2R ＋h 3R 2T2D ．由于月球表面是真空，“嫦娥三号”着陆月球时，无法运用着陆伞减速 解析：设“嫦娥三号”卫星质量为m ，由万有引力定律有GMmR ＋h2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·(R ＋h )，又依据公式G Mm ′r 2＝m ′v 2r ，此时r ＝R ，解得月球的第一宇宙速度v ＝2πR R ＋h3TR，故A项正确；“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为a ＝4π2R ＋h T 2，B 项错误；由G Mm 0R2＝m 0g可得g ＝GM R 2＝4π2R ＋h3R 2T 2，C 项正确；由于月球表面是真空，“嫦娥三号”着陆月球时，无法运用着陆伞减速，D 项正确．答案：B7．[2024·江西景德镇一中期末考试]如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越短B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：设星球质量为M ，半径为R ，飞行器质量为m ，飞行器绕星球转动半径为r ，周期为T ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 知T ＝2πr 3GM ，r 越大，T 越大，A 项错误；由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝GMr，r 越大，v 越小，B 项错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和ρ＝M 43πR3得ρ＝3πr 3GT 2R 3，又R r ＝sin θ2，所以ρ＝3πGT 2sin3θ2，则C 项正确，D 项错误．答案：C8．[2024·上海市延安中学期末考试]北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．有两颗工作卫星均绕地心O 在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 如图所示两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．下列说法正确的是 ( )A ．卫星1的线速度肯定比卫星2的大B ．卫星1向后喷气就肯定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 沿轨道运动到位置B 所需的最短时间为t ＝r π3R r gD ．卫星1所需的向心力肯定等于卫星2所需的向心力解析：依据万有引力供应向心力有G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，轨道半径相同，线速度相等，故A 项错误；卫星向后喷气，速度增大，卫星将做离心运动，会离开原来的圆轨道，所以卫星1在原轨道加速不会追上卫星2，故B 项错误；依据万有引力供应向心力有G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，由m 0g ＝G Mm 0R 2，得GM ＝R 2g ，所以ω＝gR 2r 3，故卫星1由位置A 运动到位置B 所需的最短时间t ＝π3ω＝r π3Rrg，故C 项正确；由于不知道两卫星的质量关系，故两卫星的向心力大小不能确定，故D 项错误．答案：C9．人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球旁边建立“太空城”．设想中的一个圆柱形“太空城”，其外壳为金属材料，长1 600 m ，直径200 m ，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交织分布，陆地上覆盖1.5 m 厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调整阳光的射入，城内部充溢空气，“太空城”内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运输，以后则在“太空城”内形成与地球相同的生态环境．为了使“太空城”内的居民能如地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯，“太空城”将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以肯定的角速度转动．如图为“太空城”垂直中心轴的截面，下列说法不正确的是( )A ．“太空城”内物体所受的“重力”方向肯定通过垂直中心轴截面的圆心B ．人随“太空城”自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力供应C ．“太空城”内的居民不能运用天平精确测出质量D ．“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空城”的居民受到的“重力”越大解析：“太空城”内物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，故其所受的“重力”方向肯定通过垂直中心轴截面的圆心，故A 项正确；“太空城”内物体做匀速圆周运动，人随“太空城”自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力供应，故B 项正确；天平的测量原理是等臂杠杆，故“太空城”内的居民可以运用天平精确测出质量，故C 项错误；等效重力等于向心力，故G ′＝mrω2，故“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空城”的居民受到的“重力”越大，故D 项正确．答案：C10．[2024·四川绵阳东辰国际学校期末考试]探讨表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 项正确；由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，r 增大，a 减小，B 项错误；由GMm r 2＝mv 2r，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 项错误；由ω＝2πT可知，角速度减小，D 项错误．答案：A11．[2024·湖北荆门模拟考试]如图是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”．设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星．已知卫星轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，则该卫星过多长时间再次经过这个位置( )A.2πgR2r 3B.2πω0＋gR 2r 3C.2πω0－gR 2r 3 D.2πgR 2r 3－ω0解析：用ω表示卫星的角速度，用m 、M 分别表示卫星及地球的质量，则有GMm r2＝mω2r ，在地面上，有G Mm 0R 2＝m 0g ，联立解得ω＝gR 2r 3，卫星高度低于同步卫星高度，则ω>ω0，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π，所以t ＝2πω－ω0＝2πgR 2r 3－ω0，D 项正确．答案：D12．[2024·华南师大附中期末考试]2015年8月14日消息，据英国《每日邮报》报道，科学家们的最新探讨发觉，在我们太阳系的早期可能曾经还有过另外一颗行星，后来可能是在与海王星的冲撞中离开了太阳系．由于撞击，导致海王星自身绕太阳做圆周运动的轨道半径变大．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小B ．假如知道行星被撞击前的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量C ．海王星变轨到新的轨道上，运行速度变大D ．海王星变轨到新的轨道上，运行周期变大解析：依据万有引力定律F 万＝G Mmr2，被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小，A 项正确；假如知道行星被撞击前的轨道半径和周期，只能求出太阳的质量，无法求出行星的质量，B 项错误；依据万有引力充当向心力得G Mm 海r 2＝m 海v 2r ＝m 海4π2T2r ，可得v ＝GM r，T ＝2πr 3GM，可见海王星运行速度变小，运行周期变大，C 项错误，D 项正确． 答案：AD13．[2024·天津杨村一中期末考试]经长期观测，人们在宇宙中已经发觉了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球A 、B 组成的“双星系统”，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，A 、B 质量之比为m 1m 2＝3 2.则可知( )A ．A 、B 做圆周运动的角速度之比为3 2 B ．A 、B 做圆周运动的线速度之比为2 3C ．B 做圆周运动的半径为25LD ．A 做圆周运动的半径为25L解析：因两颗星球组成的“双星系统”，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动，故由ω＝2πT知，它们具有相同的角速度，故A 项错误；双星靠相互之间的万有引力供应向心力，依据牛顿其次定律及万有引力定律可得Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1和Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，解得m 1r 1＝m 2r 2，所以运动半径之比为r 1r 2＝m 2m 1＝23，由v ＝ωr 知线速度之比为v 1v 2＝r 1r 2＝23，又因r 1＋r 2＝L ，所以A 做圆周运动的半径为r 1＝25L ，r 2＝35L ，故B 、D 两项正确，C 项错误．答案：BD14．[2024·天津市新华中学期末考试]如图所示，某双星系统由质量不相等的B 、C 两颗恒星组成，质量分别是M 、m (M >m )，它们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球所在处A 点看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L .观测发觉质量较大的恒星B 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，Δθ很小，可认为s in Δθ＝tan Δθ＝Δθ，忽视其他星体对双星系统的作用力．则( )A ．恒星C 的角速度大小为2πTM mB ．恒星C 的轨道半径大小为ML Δθ2m C ．恒星C 的线速度大小为πML ΔθmTD ．两颗恒星的质量m 和M 满意关系式m 3m ＋M2＝π2L Δθ32GT 2解析：恒星C 与B 具有相同的角速度，则角速度为ω＝2πT，A 项错误；恒星B 的轨道半径为R ＝L tan Δθ2＝12L Δθ，对恒星系统有mω2r ＝Mω2R ，解得恒星C 的轨道半径大小为r＝ML Δθ2m ，B 项正确；恒星C 的线速度大小为v 1＝ωr ＝2πT ·ML Δθ2m ＝πML ΔθmT，C 项正确；对恒星系统有G Mmr ＋R2＝mω2r ＝Mω2R ，解得GM ＝ω2r (r ＋R )2，Gm ＝ω2R (r ＋R )2，相加得G (M ＋m )＝ω2(R ＋r )3，联立可得，m 3m ＋M2＝π2L Δθ32GT2，D 项正确．答案：BCD15．关于地球同步卫星的说法正确的是( ) A ．全部地球同步卫星肯定在赤道上空 B ．不同的地球同步卫星，离地高度不同 C ．全部地球同步卫星的向心加速度大小肯定相等 D ．全部地球同步卫星受的向心力大小肯定相等解析：地球同步卫星肯定位于赤道上方，周期肯定，离地面高度肯定，向心加速度大小肯定，所以A 、C 两项正确，B 项错误；不同的地球同步卫星质量不肯定相等，由F ＝GMm r 2知，不同地球同步卫星所受向心力也不肯定相等，D 项错误．答案：AC16．[2024·湖南长沙市南雅中学期末考试]2024年人类首次拍摄到冥王星的高清图片，为人类进一步探究太阳系供应了珍贵的资料，冥王星已被解除在地球等八大行星行列之外，它属于“矮行星”，表面温度很低，上面绝大多数物质只能是固态或液态，已知冥王星的质量远小于地球的质量，绕太阳的公转半径远大于地球的公转半径．依据以上信息可以确定( )A ．冥王星公转的周期肯定大于地球的公转周期B ．冥王星的公转速度肯定小于地球的公转速度C ．冥王星表面的重力加速度肯定小于地球表面的重力加速度D ．冥王星上的第一宇宙速度肯定小于地球上的第一宇宙速度解析：依据GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝4π2r3GM，轨道半径越大，周期越大，可知冥王星的公转周期肯定大于地球的公转周期，故A 项正确；依据GMm r 2＝m v 2r，可以得到v ＝GMr，轨道半径越大，速度越小，故B 项正确；依据G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2，两者的质量关系、半径关系未知，故无法比较表面的重力加速度大小，故C 项错误；依据公式GMm R 2＝m v 2R ，则第一宇宙速度为v ＝GMR，两者的质量关系、半径关系未知，故无法比较第一宇宙速度大小，故D 项错误． 答案：AB第Ⅱ卷(非选择题 共52分)二、计算题(本题有4小题，共52分)17．(10分)一飞船在某星球表面旁边，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动，速率为v 1.飞船在离该星球表面高度为h 处时，做匀速圆周运动的速率为v 2.已知引力常量为G ，试求该星球的平均密度．解析：设星球的半径为R ，质量为M由题意知G Mm R 2＝m v 21RGMmR ＋h2＝mv 22R ＋h又ρ＝M V ，V ＝43πR 3联立解得该星球的密度ρ＝3v 21v 21－v 2224πGv 42h2.答案：3v 21v 21－v 2224πGv 42h218．[2024·桂林中学高一月考](14分)已知某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半．(1)在该星球和地球表面旁边，以同样的初速度分别竖直上抛同一个物体，则上升的最大高度之比是多少？(2)若从地球表面旁边某处(此处高度较小)平抛一个物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？解析：(1)在该星球和地球表面旁边竖直上抛的物体上升的最大高度分别为h 星＝v 202g 星h 地＝v 202g 地重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R2可得：h 星h 地＝g 地g 星＝M 地M 星×R 2星R 2地＝136(2)由物体做平抛运动得x ＝v 0t ，h ＝12gt 2重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R2 解得：x ＝v 02hR2GM可得：x 星x 地＝R 2星R 2地·M 地M 星＝16则x 星＝16x 地＝10 m. 答案：(1)136 (2)10 m19．[2024·山东烟台一中期末考试](14分)2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道．若探测器在t 秒内绕木星运行N 圈，且这N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v .探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，设木星为一球体．求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度． 解析：(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r ，由v ＝2πr T，可得r ＝vT 2π由题意可知，T ＝t N联立解得r ＝vt2πN(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为M ，探测器的质量为m ，万有引力供应向心力，得G mM r 2＝m v 2r设木星的第一宇宙速度为v 0，有G m ′M R 2＝m ′v 20R 联立解得v 0＝ r Rv 由题意可知R ＝r sin θ2， 解得v 0＝vsin θ2.答案：(1)vt 2πN (2)vsin θ220．[2024·福建厦门一中期中考试](14分)如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽视其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，经常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024 kg 和7.35×1022 kg.求T 2与T 1两者平方之比．(计算结果保留4位有效数字)解析：(1)两星球围绕同一点O 做匀速圆周运动，其角速度大小相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力供应，设A 、B 的轨道半径分别为r 2、r 1，由牛顿其次定律知：对于B 有G Mm L 2＝M 4π2T2r 1 对于A 有G Mm L 2＝m 4π2T2r 2 又r 1＋r 2＝L联立解得T ＝2π L 3G M ＋m. (2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O 做匀速圆周运动，依据题意可知M地＝5.98×1024 kg ，m 月＝7.35×1022 kg ，地月距离设为L ′，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T 1＝2π L ′3G M 地＋m 月若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿其次定律得GM 地m 月L ′2＝m 月4π2T 22L ′解得T 2＝2πL ′3GM 地故T2T1＝M地＋m月M地，得T22T21＝M地＋m月M地≈1.012.答案：(1)2πL3G M＋m(2)1.012。

万有引力练习题.选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题 只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。

全部选对的得 4分，选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分。

把正确答案填到答案纸上）1.关于万有引力的说法，正确的是（ A. 万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B. 万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C. 地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D. 太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 2.关于万有引力定律，下列说法中正确的是（A. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的B. 万有引力定律适宜于质点间的相互作用C.公式中的G 是一个比例常数，是有单位的,单位是N- m/kg 2D.任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r 是两球球心之间的距则其运行周期 T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，那么该常数的大小（4.设地球是半径为R 的均匀球体，质量为M,若把质量为m 的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为（匸—-—• ■=i3.假设行星绕恒星的运动轨道是圆, A.只与行星的质量有关 B. 只与恒星的质量有关C. 与行星及恒星的质量都有关D. 与恒星的质量及行星的速率有关它们的成反比，这就是万有引力定律.它的公式是F = ，式中万有引力恒量G = 6.67X10-11。

第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家(A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大(D)两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 6.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球 对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为(7.火星的质量和半径分别约为地球的 10和2,地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为()B . 0.4 gC. 2.5 g8. —名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的二.填空题(本题共2小题，每题6分，共12分，请将答案填在答卷纸题目中的横线上。

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．滑块对轨道的压力为2v mg m R+B ．受到的摩擦力为2v m RμC ．受到的摩擦力为μmgD ．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确；BC ．物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误；D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

故选AD 。

2．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。

A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。

则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心C ．B 受到的摩擦力先增大后不变D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝ 2mf mR【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。

两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。

当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据2m 2T f m R ω+=⋅2A T f m R ω+=可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得m2f mRω=角速度再继续增大，整体会发生滑动。

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据20()R h +22MmGma R = 得火星的半径1021a R h a a =-火星的质量2122021()a a h M Ga a =-故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）A ．水星的公转周期为0.4年B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C ．水星两次东大距的间隔时间大约619年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得22r T可得行星公转周期为2T = 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。