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2019-2020 年中考数学第二轮复习专题讲解函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与好多知识有深刻的内在联系，关系着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，因此，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实质应用题异彩纷呈，图表解析题形式多样，开放、研究题旭日东升，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、理解平面直角坐标的相关看法，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特色，能确定一点关于x 轴、 y 轴或原点的对称点的坐标。
2、会从不同样角度确定自变量的取值范围。
3、会用待定系数法求函数的解析式。
4、明确一次函数、二次函数和反比率函数的图象特色，知道图象形状、地址与解析式系数之间的关系。
5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实责问题。
三、知识要点初等函数一次函数图函二次函数像反比率函数数综性概质研究方法定义解析式合念运平面直角坐标系点的坐标特色用( 一 ) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x ， 0) ； y 轴上的点表示为(0 ， y) ；坐标轴上的点不属于任何象限。
( 二) 一次函数解析式： y = kx + b(k、b是常数，k≠0)，当 b = 0 时，是正比率函数。
(1)当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；(2)当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小。
( 三) 二次函数1、解析式：(1)一般式： y = ax 2+ bx + c (a≠0);(2)极点式： y = a ( x–m )2+ n ，极点为 (m , n);(3)交点式： y = a (x– x 1 ) ( x－x2 ) ，与 x 轴两交点是 (x 1,0) ， (x 2,0) 。
2、抛物线地址由 a、 b、 c 决定。
(1)a 决定抛物线的张口方向： a＞ 0张口向上 ;a ＜ 0 张口向下。
(2)c决定抛物线与y 轴交点的地址：①c ＞ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴上方；② c ＝ 0 图象过原点；③ c ＜ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴下方。
热点05 二次函数的图象及简单应用中考数学中《二次函数的图象及简单应用》部分主要考向分为五类：一、二次函数图象与性质（每年1道，3~4分）二、二次函数图象与系数的关系（每年1题，3~4份）三、二次函数与一元二次方程（每年1~2道，4~8分）四、二次函数的简单应用（每年1题，6~10分）二次函数是初中数学三中函数中知识点和性质最多的一个函数，也是中考数学中的重点和难点，考简答题时经常在二次函数的几何背景下，和其他几何图形一起出成压轴题；也经常出应用题利用二次函数的增减性考察问题的最值。
此外，二次函数的性质、二次函数与系数的关系、二次函数上点的坐标特征也是中考中经常考到的考点，都需要大家准确记忆二次函数的对应考点。
只有熟悉掌握二次函数的一系列考点，才能在遇到对应问题时及时提取有用信息来应对。
考向一：二次函数图象与性质【题型1 二次函数的图象与性质】满分技巧1. 对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象：形状：抛物线； 对称轴：直线ab x 2-=；顶点坐标：)442(2a b ac a b --，； 2、抛物线的增减性问题，由a 的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y 随x 的增大而增大（或减小）是不对的，必须在确定a 的正负后，附加一定的自变量x 取值范围；3、当a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值；当a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值；而函数的最值都是定点坐标的纵坐标。
1．（2023•沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）A．对称轴为直线x＝﹣2B．顶点坐标为（2，3）C．函数的最大值是﹣3D．函数的最小值是﹣33．（2023•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（）A．最大值5B．最大值C．最小值5D．最小值【题型2 二次函数图象上点的坐标特征】满分技巧牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结合的几何图形的性质1．（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣42．若点P（m，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上，则下列各点在抛物线y＝a（x+1）2上的是（）A．（m，n+1）B．（m+1，n）C．（m，n﹣1）D．（m﹣1，n）3．（2023•十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x ﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6C．﹣9＜x1+x2+x3＜0D．﹣6＜x1+x2+x3＜1【题型3 二次函数图象与几何变换】满分技巧1、二次函数的几何变化，多考察其平移规律，对应方法是：①将一般式转化为顶点式；②根据口诀“左加右减，上加下减”去变化。
中考数学专题复习函数及其图像考点3.1 位置与坐标序号考查内容考查方式学习目标考点位置与坐标坐标与象限1、坐标值的几何意义2、特殊点的坐标特征3、两点之间距离的求法4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标6、用极坐标表示点的位置考点3.2 函数的表示序号考查内容考查方式学习目标考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义考点二函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象2、能从函数图象中读出关键信息考点3.3 一次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一一次函数图像和性质一次函数图像和性质综合应用1、能熟练判断出图像中的k b取值范围2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图3、能判断出函数图的共存4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整考点二一次函数的应用结合一次函数图像解决实际问题1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义2、能正确分割三角形和多边形的面积进而求出其面积3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义考点3.4 反比例函数序号考查内容考查方式学习目标考点一反比例函数解析式的确定确定比例系数1、能从不同的表达式中分离出比例系数2、能根据比例系数画出函数草图待定系数法求解析式利用比例系数的几何意义确定反比例函数解析式k值的几何意义反映到函数中要结合具体的象限来确定值k考点二反比例函数的应用一次函数与反比例函数的综合应用考点3.5 二次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和顶点、与x轴的交点的坐标1、能准确化为一般形式，并指出其系数2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用考点三二次函数与实际问题（二次函数的应用题）确定解析式、求极值（解答题）能根据已知条件熟练写出解析式，并进行五个方面的相关计算考点3.6 用函数观点看方程（组）和不等式序号考查内容考查方式学习目标考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系，并能正确地将二次函数问题转化为一元二次方程，能用一元二次方程的根解释图象中的交点坐标考点二函数与不等式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集2、理解交点坐标的意义3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式一次函数、反比例函数与不等式同上。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
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数学中考复习-----函数与图象班级： 姓名： 日期：一、中考要求：1．能通过实例,了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
2．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值。
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。
二、 知识要点：1．在某一变化的过程中，数值保持不变的量叫做_______；可以取不同的数值的量叫做_____。
2．由函数解析式画函数图象，一般步骤是： 。
3. 表示两个变量之间的函数关系可以用如下3种方法：______________________________。
4. 求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使 ； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使 。
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题 。
5．提取图象信息的方法。
（1）、 。
（2）、 。
（3）、 。
三、典例剖析：1．求下列函数中自变量x 的取值范围。
（1）2321y x x =-++ （2）2228x y x x +=--（3）3y x =+ （4）13x y x -=-2．（2011山东东营，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。
当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13。
已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm ，如铁钉总长度是6cm ，则α的取值范围是_________________5. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。
设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 。
3．（10济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）4．（2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为s （千米）,则s 与t 的函数图象大致是（ ）5．（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）6．（2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）7．（2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程••••A B C D yx O （第3题）与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲的速度是4千米/小时 B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时四、课堂练习：见《初中数学学业考试复习指导》第53页到56页。
中考数学第二轮复习资料—专题复习（一）、初中阶段主要的数学思想1.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。
涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x mx ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。
2019-2020 年中考数学第二轮复习专题讲解函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。
函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。
二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、 y 轴或原点的对称点的坐标。
2、会从不同角度确定自变量的取值范围。
3、会用待定系数法求函数的解析式。
4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。
5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。
三、知识要点初等函数一次函数图函二次函数像反比例函数数综性概质研究方法定义解析式合念运平面直角坐标系点的坐标特征用( 一 ) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x ， 0) ； y 轴上的点表示为(0 ， y) ；坐标轴上的点不属于任何象限。
( 二) 一次函数解析式： y = kx + b(k、b是常数，k≠0)，当 b = 0 时，是正比例函数。
(1)当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；(2)当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小。
( 三) 二次函数1、解析式：(1)一般式： y = ax 2+ bx + c (a≠0);(2)顶点式： y = a ( x–m )2+ n ，顶点为 (m , n);(3)交点式： y = a (x– x 1 ) ( x－x2 ) ，与 x 轴两交点是 (x 1,0) ， (x 2,0) 。
2、抛物线位置由 a、 b、 c 决定。
(1)a 决定抛物线的开口方向： a＞ 0开口向上 ;a ＜ 0 开口向下。
(2)c决定抛物线与y 轴交点的位置：①c ＞ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴上方；② c ＝ 0 图象过原点；③ c ＜ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴下方。
考点03 函数与函数图象知识点1：直角坐标系 1．平面直角坐标系（1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. （2）坐标轴上的点：x 轴，y 轴上的点不属于任何象限. 2．点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征：点P (x ，y )在第一象限,即x>0，y>0；点P (x ,y )在第二象限，即x<0,y>0； 点P (x ，y )在第三象限，即x<0，y<0；点P (x ,y )在第四象限，即x>0,y<0. （2）坐标轴上点的特征：x 轴上点的纵坐标为0；y 轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0). （3）对称点的坐标特征：点P (x ,y )关于x 轴的对称点为P 1(x ,-y )；点P (x ,y )关于y 轴的对称点为P 2(-x,y ); 点P (x ,y )关于原点的对称点为P 3(-x,-y ).（4）点的平移特征：将点P (x ,y )向右(或左)平移a 个单位长度后得P'(x+a ,y )(或P'(x-a ,y ));将点P (x ,y )向上(或下)平移b 个单位长度后得P″(x ,y+b )(或P″(x ,y-b )). （5）点到坐标轴的距离:点P (x ,y )到x 轴的距离为|y|；到y 轴的距离为|x|. 知识点2：函数的认识 1．函数的有关概念（1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.（2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.知识归纳（3）表示方法:解析式法、列表法、图象法. （4）自变量的取值范围① 解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数; ② 解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数; ③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0;（5）函数值：对于一个函数，如果当x=a 时,y=b ,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.2．函数的图象（1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （2）函数图象的画法：列表、描点、连线. 知识点3：一次函数与正比例函数 1．一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b (k ≠0)，那么y 叫x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质. 2．一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是过点(0,b )与直线y=kx 平行的一条直线。
中考数学复习——函数及其图像函数及其图像是中考数学中的一个重要考点，也是同学们容易混淆的地方。
下面我将给出一个1200字以上的复习材料，详细介绍函数及其图像的相关概念和特征。
一、函数的定义函数是一种关系，它将输入值和输出值一一对应起来。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的函数值。
一般来说，函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
二、函数的表示方法1.函数表达式：用代数式表示函数关系。
例如：f(x)=3x+22.函数图表：用坐标系上的点表示函数关系。
例如：(1,5)，(2,8)，(3,11)等。
这些点的集合就是函数的图像。
3.函数关系：用一个算法来描述函数关系。
例如：y=2x+1，其中y是函数值，x是自变量。
三、函数的图像特征1.函数的单调性：函数的单调性是指函数图像沿着一些方向逐渐增大或逐渐减小。
如果函数图像在任何一个区间内都是递增的或递减的，那么函数就是单调函数；如果在一些区间内递增，在另一个区间内递减，那么函数就是非单调函数。
2.函数的奇偶性：如果对于函数的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；如果对于函数的定义域内的任意x，既不满足偶函数的条件，也不满足奇函数的条件，则函数是既非偶函数又非奇函数。
3.函数的周期性：如果存在一个正数T，使得对于函数的定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数，T称为函数的周期。
4.函数的对称性：函数的图像关于其中一直线呈对称关系。
常见的对称关系有：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称和关于直线y=x 对称。
5.函数的最值：函数的最大值和最小值。
对于有界闭区间内的连续函数，必然存在最大值和最小值，可以通过求导或者在定义域内逐个取函数值的方式来求得。
1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
专题三 函数及其图像一、考点综述 考点内容：1.函数的概念及表示法2.函数自变量的取值范围的确定3.函数值的确定4.函数的图象 考纲要求：1.理解函数的概念及表示法，会判断图形是否表示函数，会用函数关系式表示简单的数量变化.2.了解函数自变量的意义，会求简单函数的自变量的取值范围.3.了解函数值的意义，能在具体函数中根据自变量的值求函数值.4.理解函数的图象表示法，能根据问题情景画简单的函数图象，能从函数图象中获取相关信息. 考查方式及分值：本课时是函数的基础部分，主要是以函数的概念及自变量的取值范围和对函数的图象上信息的读取和判断为命题点，试题难度为低、中档题，题量约占总题量的2%～4%，题型有填空题、选择题为主. 备考策略：据近几年中考对这部分的考查可以看到：一是否把握函数的定义和自变量的取值范围， 二是能否联系时候实际用函数图象去反映运动变化规律.此部分常与其它学科结合考查对知 识的牵移能力，建议在平时复习及练习时，理解函数定义，准确描述函数的变量之间的关系并能用图象去表示出来，加强对函数图象的认识，明确横、纵坐标所表示的意义.联系实际，能用图象表示简单的变量之间的变化关系.二、例题精析：例题 1.下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．解题思路：函数是指在一个变化过程中的两个变量x,y,对于x 的每一个值,y 都有唯一的值 与之对应，那么y 就叫做x 的函数；函数的表示方法通常有两种；解析法、列表法和图象法.解析：此题是考查函数的表示方法中的图象法,判断图象所表示的是否为函数，在图象上 任意取一点，看是否唯一对应一个函数值，图象 C 显然不符合要求，对于一个x 的值，对 应的y 值不是唯一的， 答案：C 规律总结：判断图象是否表示函数，在x 轴上任取一点向x 轴线，如果与图象有交点，交点只有一个，则图象表示的图象是函数，如果交点有2个或者2个以上，则图象不表示函数.例题2.“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在 当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的 70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销 售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设 该月销售甲种啤酒x 件，共捐助救灾款y 元．（1）该经销商先捐款 元，后捐款 元．（用含x 的式子表示） （2）写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围． 解题思路：用解析法表示函数，解题思路与列方程相似，先仔细审题， 找出相等关系，用两个变两表示相等关系就可以写出解析式. 答案：（1）50x·70%或35x 35(5000－x)·80%或(140000－28x)(2)y 与x 的函数关系式是：000080)5000(357050⨯-+⨯=x x y ，所以y ＝7x ＋140000 由题意得⎩⎨⎧>-≥-0500002000050x x 解得400≤x≤500∴自变量x 的取值范围是400≤x≤500规律总结：列函数解析式实际上就是列一个二元一次方程.找出相等关系是关键.2.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.例题3.函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2 C 、x ≥0且≠2 D 、x ≥－2且≠2解题思路：求函数自变量的取值范围主要有：（1）分母不等于0；（2）算术平方 根的被开方数是非负数；（3）零指数和负指数幂的底数不能为0.利用这些限制条 件列不等式（组）就可以求出自变量的取值函数.答案：由题知，02≥+x 且02≠-x ，所以2-≥x ，且2≠x 选 D . 规律总结：注意函数由几部分组成时是求解集的公共部分.例题4.根据下面的运算程序，若输入1x =y= .与自变量相对应的函数的值，通常是将自变量的值代入函数解答案：根据问题中所给程序，对于自变量取值范围不同，所对应的函数解析式就不一样 当1x =时0<x ，所对应的函数为2-=x y ，所以31231--=--=y 规律总结：对于自变量不同对应函数解析式不同的函数，注意对应关系和自变量的范围.例题5、如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）解题思路：对于函数图象类问题，主要是反映自变量与函数值之间的变化规律，因此抓住自变量的变化所产生的函数值是如何变化的，就容易排除干扰选项而得出答案.答案：根据动点的移动知，P 点在AB 上移动时，△APD 的面积S 是在增加，排除答案C ，P 点在BC 上移动时，△APD 的面积S 是不变化的，排除答案A ，因为AB CD >，点P 是匀速前进，所以在CD 上移动的时间比在AB 上移动所用时间多，所以排除答案D ，选B规律总结：要注意弄清楚点的移动与图象的对应关系，特别注意抓特殊点，特殊线段. 三、综合训练输出yA B C D一、选择题1.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）2.在函数y=3x 中，自变量x 的取值范围是( ). （A ）x ≥ - 3（B ）x ≤ - 3（C ）x ≥ 3 （D ）x ≤ 33.根据流程右边图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为B （ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4.在常温下向一定量的水中加入食盐Nacl ，则能表示盐水溶液的 浓度与加入的Nacl 的量之间的变化关系的图象大致是（ ）AB C D 5.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） 二、填空题vxvxv xyOBx1.函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 ． 2.已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ．3.等腰三角形ABC 的周长为10cm ，底边BC 为y cm ， 腰AB 的长为x cm ， （1）写出y 关于x 的函数的解析式_________ （2）求x 的取值范围_____________ （3）求y 的取值范围___________4.点)5,3(-A 到x 轴的距离是_______；到y 轴的距离 是_______；到原点的距离是_______；5.如图所示等腰梯形ABCD ，AB ‖CD ∠C = ∠D =60°，AD =AB =2求：（1）梯形各顶点坐标A ____ B _____ C ____ D ____（2）B 点关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别为_____、_____三、解答题1.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.2.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B ，两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000棵．种植A B ，两种树苗的相关信息如下表：单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A 15 95% 3 B2099%4设购买A 种树苗x 棵，造这片林的总费用为y 元．解答下列问题：项目品种（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？3.离山脚30米处向上铺台阶，每上4级台阶升高1米，（1）求离山脚高度h 与台阶数n 之间的函数关系式；（2）已知山脚至山顶高为217米，求自变量n 的取值范围。
答 案一选择题1. C 解析：在x 轴取一点作x 的垂线与圆有两个交点，所以它的图象不能表示函数.2. C 解析：03≥-x ，解得3≥x3. B 解析：因为1≥x 时函数解析式为521+=x y ，当1<x 时函数的解析式为521+-=x y ，所以当2-=x 时，65)2(21=+-⨯-=y4. D 解析：当食盐Nacl 加到一定量时溶液达到饱和状态，浓度不再变化.5.B 解析：匀加速行驶速度在逐渐增加，排除答案 A 、D ，然后匀速行驶，速度保持不变，排除答案C ，到达下一站速度减小到0，装货这段时间速度为0，装完货后匀加速行驶速度增加，然后 匀速行驶速度保持不变，选B 二、填空题1. 3x ≤且1x ≠.解析：03≥-x 且01≠-x ，所以3≤x 且1≠x解析：当2=x 时，312)2(=+=f3. 解析： （1）102=+y x 所求函数解析式为 x y 210-=。
（2）∵x 、y 均为线段，∴x y x y x 2102,0,0-=>>>且,即：50210,0,25104<∴>->>>x x y x x 即由 ∴x 的取值范围为.525<<x 的任意实数，（3）y 的取值范围为50<<y4．72,3,55.解析：（1）在Rt △AOD 中，∠AOD =90°∠D =60°AD =2，∴∠=︒∴==OAD OD OA 3013∴点D 坐标（0，1），点A 坐标（3，0）∵ AB =2,AB ⊥x 轴，∴点B 坐标（3，2），根据等腰梯形的对称性，∴ 点C 坐标为（0，3）（2）点B 关于x 轴的对称点B ' 坐标为（3，－2），关于y 轴对称的点B ''坐标为（-3，2），关于原点对称的点B '''的坐标为（-3，-2）。
三、解答题1.解析：(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ， ∴ y =1.5x +1(x ≥2)(2)依题意得：7.5≤1.5x +1＜8.5 ∴313≤x ＜5 2.解析：（1）(153)(204)(2000)648000y x x x =+++-=-+ （2）由题意，可得：0.950.99(2000)1950x x +-=． 500x ∴=．当500x =时，65004800045000y =-⨯+=． ∴造这片林的总费用需45 000元． 3. 解析：（1）依题意：n h 4130+=（n 是非负整数） （2）7484130217217=∴+==n n h 米∴ n 的取值范围是7480≤≤n 的非负整数。
