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高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程2两点式课件苏教版必修2

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苏教数学必修二课件：第2章 2.1 2.1.2 第1课时 点斜式

苏教数学必修二课件：第2章 2.1 2.1.2 第1课时 点斜式

[解] (1)由题意可知所求直线的斜率 k＝tan 30°＝ 33，
由直线方程的斜截式可知，直线方程为
y＝
3 3 x.
(2)设直线 y＝－ 3x＋1 的倾斜角为 α，则 tan α＝－ 3，
∴α＝120°，∴所求直线的斜率 k＝tan 60°＝ 3.
∴直线的斜截式方程为 y＝ 3x－10.
含参数方程问题
[解] (1)∵所求直线的倾斜角为 135°， ∴斜率 k＝tan 135°＝－1，又直线经过点(－1，2)， ∴所求直线方程是 y－2＝－(x＋1)， 即 x＋y－1＝0. (2)∵所求直线在 x 轴上的截距是－5，即过点(－5，0)，又所求 直线的斜率为－1， ∴所求直线方程是 y－0＝－(x＋5)， 即 x＋y＋5＝0.
[探究问题] 1．对于直线 y＝kx＋1，是否存在 k 使直线不过第三象限？若存 在，k 的取值范围是多少？
[提示] 直线 y＝kx＋1 过定点(0，1)，直线不过第三象限，只需 k<0.
2．已知直线 l 的斜率为 2，在 y 轴上的截距为 a. (1)求直线 l 的方程． (2)当 a 为何值时，直线 l 经过点(4，－3)? [提示] (1)因为直线 l 的斜率 k＝2，在 y 轴上的截距为 a，由直 线方程的斜截式可得 y＝2x＋a. (2)由于点(4，－3)在直线 l 上，把点的坐标代入 l 的方程 y＝2x ＋a 得－3＝2×4＋a，所以 a＝－11.
y＝－x＋5 [由点斜式方程得：y－3＝－1·(x－2)， ∴y－3＝－x＋2，即 y＝－x＋5.]
3.过点 P(1，1)平行于 x 轴的直线方程为________，垂直于 x 轴 的直线方程为________．
y＝1 x＝1 [过点 P(1，1)平行于 x 轴的直线方程为 y＝1，垂直 于 x 轴的直线方程为 x＝1.]

高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2直线的方程第三课时直线的一般式方程课件苏教版必修2

高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2直线的方程第三课时直线的一般式方程课件苏教版必修2

(3)经过点(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 x＋y
－2＝0.
( ×)
(4)过原点的直线的截距式方程不存在．
( √)
2．直线 x－3y－1＝0 在 y 轴上的截距是
()
A．－13
B．13
C．1D．ຫໍສະໝຸດ 1答案：A3．直线 x－ky－m＝0 (k>0，m<0)一定不经过第______象限． 答案：四
(4)在 x，y 轴上的截距分别是 3，－1. [解] 由截距式方程可得，所求直线方程为 x3＋－y1＝1， 化成一般式方程为 x－3y－3＝0.
(1)求直线的一般式方程，通常是根据题干条件选用点斜式、 斜截式、两点式或截距式先求出方程，再化为一般式．
(2)若一般式 Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不全为 0)用待定系数 法求解并不简单，两个独立的条件，①若 A，B 均不为零时，求 出 A，B，C 之间的倍数关系，再化简方程即可，②若 A，B 恰 好一个为零，求出另外两个系数的倍数关系，再化简方程即可．
(3)经过定点(x0, y0)的直线的一般式方程可以设为 A(x－x0) ＋B(y－y0)＝0(A，B 不同时为 0).
[活学活用]
设直线 l 经过点(2,4)，且 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的一般
式方程．
解：法一：由题意直线 l 的斜率一定存在且不为 0，设其方程 为 y－4＝k(x－2)， 令 x＝0，则 y＝4－2k，令 y＝0，x＝2－4k， 因为 l 在两坐标轴上截距相等， 所以 2－4k＝4－2k，解得 k＝－1 或 2， 所以所求直线的方程为 y－4＝－1(x－2)或 y－4＝2(x－2)， 所求直线的一般式方程为 x＋y－6＝0 或 2x－y＝0.

高中数学苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程》课件

高中数学苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程》课件

⑴ P在x轴上，P到直线l1: x- y +7=0与直线l2: 12x-5y+40=0 的距离相等，求P点坐标。
解：设P(x,0),
3
根据P到l1、 l2距离相等，列式为
x 307
12x 5 0 40
(
12 ( 3 )2 )=(
)
122 (5)2
解得：( x 1 或 x 171 )
37
苏教版 高中数学
点到直线的 距离
y P
l Q
x O
P（x0，y0） l:Ax+By+C=0
问：怎样求点P到直线l的距离？
l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0),
过P作PQ⊥l 于Q,
P
过P分别作x轴、y轴的平行线, 交l于N (x1,y0), M (x0,y2),
y
N
(x1,y0),
P(x0,y0)
点到直线的距离公式：
x O
l:Ax+By+C=0
1.此公式的作用是求点到直线的距离；
2.此公式是在A、B≠0的条件下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一样不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一样式。
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。
l2: 2x-7y-6=0
x
O
P(3,0)
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
23 70 8
d
14
14
53
22 (7)2
53 53
y
l1
P

高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2.2两点式与一般式课件苏教必修209290154

高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2.2两点式与一般式课件苏教必修209290154
4 3
典例导学
即时检测
一
二
三
典例导学
即时检测
一
二
三
解： (1)直线 AB 的方程由两点式可得 (2)直线 BC 的方程由两点式可得
������-(-3) 2-(-3)
������-0
-3-0
= ,
������-(-5 ) 3-(- 5)
,
化简得 3x+8y+15=0,这就是直线 AB 的方程 . =
������ ������ ������ + =1 时 , ������
-������
因为点 P(8,6) 在直线 l 上 ,所以 + =1, 解得 a=14,所以直线 l 的方程为 x+y-14=0; ������ ������ 当直线 l 的方程为 + =1 时 ,
������ -������
8 ������
.
典例导学
即时检测
一
二
三
对直线的两点式方程的理解:
������-������2 ������-������2 = (1)方程也可写成 ������1 -������2 ������1-������2 ,两者形式有异但实质相同;
(2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能用两点式 表示; (3)如果将直线的两点式方程转化为(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此 时只要直线上两点不重合,都可以用它表示出来(即这个变形方程 可以表示过任意已知两点的直线).
������-3 0-3
化简得 5x+3y-6=0,这就是直线 BC 的方程 . (3)因为直线 AC 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是-5,2, ������ ������ 由直线方程的截距式得 AC 的方程为 + =1,即 2x-5y+10=0.

高中数学苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程2》课件

高中数学苏教版必修二《第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程2》课件

我们已经知道，任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表 示，那么，两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程 组是否有解有何联系？
设两条直线的方程分别是：
l1：A1 x B1 y C1 0 l2：A2 x B2 y C2 0
一 组 无数组 无 解
例1 分别判定下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：
x y
3 1
因此直线l1和l2相交，交点坐标为3, 1。
例2 直线 经过原点,且经过另两条直线 的交点，求直线 的方程.
例3 .某商品的市场需求量y1 （万件）、市场供应量y2 （万件）与
市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系:y1=-x+70, y2=2x-20
当y1 = y2时的市场价格称为市场安稳价格，此时的需求量称为
安稳需求量.
(1).求安稳价格和安稳需求量；
(2).若要使安稳需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元
补贴？ y
分析:如图,市场安稳价格和
市场供应量 y2 70
安稳需求量实际上就是直线 y=-x+70与y=2x-20交点的横
安稳需求量
市场需求量 y1
坐标和纵坐标,即为方程组 的解.
O 10 安稳价格 70
苏教版 高中数学
两条直线的 交点
知识目标：会求两条直线的交点.
能力目标：理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相 应的直线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有惟一解、有无 数个解）的对应关系.
情感态度与价值观：通过学习两直线得位置关系与它们所对应得 方程组的解的对应关系，渗透转化的数学思想.
(1) l1 : 2x - y 7, l2 : 3x 2 y - 7 0

苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件

苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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自主预习 探新知
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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高中数学苏教版必修2第二章第21节《直线的两点式方程》课件

y0 x 1
O1
x
知识引入：
两点确定一条直线！那么经过两个定点 的直线方程能否用“公式”直接写出来？
知识构建：
（如其图中所x示1≠，x已2),知求直直线线LL上的两方点程A.(x1,y1)y,B(x● 2,y2)
A(x1,y1)
（1）求直线L的斜率k.
●
B(x2,y2)
k y2 y1
0
x
x2 x1
解析：由于直线在两坐标轴上的截距之和为 12，因此直线 l 在 两轴上的截距都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程．
设直线 l 的方程为xa＋by＝1，则 a＋b＝12.① 又直线 l 过点(－3,4)， ∴－a3＋4b＝1.②
由①②解得ab＝ ＝93， 或ab＝ ＝－ 16.4， 故所求的直线方程为9x＋3y＝1 或－x4＋1y6＝1， 即 x＋3y－9＝0 或 4x－y＋16＝0. 点评：(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考 虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
答案：－x12＋3y＝1 y＝6x＋3 －12，0 (0,3)
题型一 求直线的两点式方程
例2. 三角形的顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0，2)， 求这个三角形三边所在直线的方程．
解析：利用两点式求解，但要注意隐含条件． ∵直线 AB 过点 A(－5,0)，B(3，－3)， ∴由两点式得－y－ 3－00＝x3－ －－ －55. 化简整理得 3x＋8y＋15＝0，这就是直线 AB 的方程．
正解：设直线 l 在两坐标轴上的截距均为 a， (1)若 a＝0，则直线 l 过原点，满足题设条件．此时 l 的方 程为 2x＋3y＝0； (2)若 a≠0，则 l 的方程可设为ax＋ay＝1. 因为 l 过点(3，－2)， 所以a3＋－a2＝1，即 a＝1. 所以直线 l 的方程为 x＋y＝1，即 x＋y－1＝0.

高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2直线的方程第一课时直线的点斜式方程课件苏教版必修2


故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
答案：C
3．经过点(－1,1)，斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方
程是
()
A．x＝－1
B．y＝1
C．y－1＝ 2(x＋1)
D．y－1＝2 2(x＋1)
解析：由方程知，已知直线的斜率为 22，所以所求直线的斜 率是 2.由直线的点斜式方程可得方程为 y－1＝ 2(x＋1)．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)经过点(2,1)的所有直线都可以表示为 y－1＝k(x－2)，k∈
R.
( ×)
(2)直线的截距式方程与一次函数的解析式意义相同. ( × )
(3)直线的点斜式方程也可写成xy－－yx00＝k.
(×)
(4)无论实数 k 如何变化，直线 kx＋y－1＝0 始终经过定点
(0,1)．
( √)
2．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则
()
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1 解析：直线方程 y＋2＝－x－1 可化为 y－(－2)＝－[x－(－1)]，
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
图形
不适合 与 x 轴垂直
适用范围
不适合 与 x 轴垂直 的直线
的直线
[点睛] (1)直线的点斜式方程的前提条件是： ①已知一点 P(x0，y0)和斜率 k； ②斜率必须存在，只有这两个条件都具备才可以写出点斜式
方程． (2)若直线的斜率不存在，则过定点 P(x0，y0)的直线应为 x

高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1.2 直线的方程课件12 苏教版必修2

直线的倾斜程度
二、合作探究 探究(一) 直线的点斜式方程
如果直线 l 经过点 P1(x1，y1)，且斜率为 k，你能 否用给定的条件将直线上任意一点 P 的坐标(x，y)满 足的关系表示出来？
y P1(x1,y1)
O
l P(x,y)
x
问题：
(1) 点 P(x,y)中 x 和 y 之间关系推导依据是_点___P_(x_,y)
求直线 l 的方程．
2x－y+7=0
变式：根据下列条件求直线 l 的方程： (1) 直线 l 经过点 P(－2，3)，倾斜角 α＝450；x－y+5=0 (2) 直线 l 经过点 P(－2，3)，倾斜角 α＝00； y=3 (3) 直线 l 经过点 P(－2，3)，倾斜角 α＝900； x=－2
小结：(1) 直线的点斜式方程的适用范围是________ _斜__率__存__在__的_直__线______；
探究(二)直线的斜截式方程 如果直线 l 过点(0，b)，且斜率为 k，则直线的方
程是什么？ 结论：斜率为 k，与 y 轴的交点是(0，b)的直线的斜截
式方程是____y_=__k_x_+_b______．
思考： (1) 截距与距离有什么区别？ 截距是直线与 x(或 y) 轴交点的横(或纵)坐标，而距离是长度 (2) 直线的斜截式方程与一次函数有什么关系？
(3) 求直线方程的本质是什么？
求直线方程的本质是求直线上任意一点 P(x，y)的坐
标 x 和 y 之间的关系
结论：经过点 P1 (x1，y1)，且斜率为 k 的直线的点
斜式方程是___y_－__y_1_=_k_(_x_－__x_1_)_________．
例 1．已知直线 l 经过点 P(－2，3)，斜率为 2，

苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件


即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
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已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC， 则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
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(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的 斜率 k＝ tan α ．
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②从几何图形上看：
直线情形
α的 大小 k的 大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
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已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意 直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中 含有参数时，要注意对参数的讨论．
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1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
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(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，
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斜截式: y=kx+b(k存在)
y y1 x x1 两点式: y2 y1 x2 x1
(x1 ≠x2 ,y1 ≠y2)
x y 1 截距式: a b
(ab≠0)
练 习:
1.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线 共有( )条. A.1 B.2 C.3 D.4 2.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距是互为相反 数的直线共有( )条. A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知过点A(2,1)直线l和两坐标轴围成的三角 形面积是4平方单位,求直线l的方程.
问 题: 已知P1(x1，y1) 、 P2(x2，y2)(x1 ≠x2)是直线l上 y 不同两点，求直线l的方程. l P2 (x ,y ) 2 2 (x1,y1)
P1
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
叫做直线的两点式方程 适用范围:直线有斜率且斜率不为零
A(a,0)
O
x y 1 a b
x B(0,b)
叫做直线的截距式方程
适用范围:与两坐标轴都有交点,且不过原点.
讨 论:
下列命题: (1)过定点P0(x0,y0)的直线都可表示为:y-y0=k(x-x0) 的形式;
(2)过不同两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的直线都可表示 为:(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)的形式; x y (3)不过原点的直线都可表示为: 1 的形式; a b (4) 过定点(0,b)的直线都可表示为:y=kx+b 的形式. 其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
例题:
2.已知三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求这个三角形三边所在的直线方程.
3.求过点A(-2,3)且在两坐标轴上截距相等 的直线方程.
回顾反思
有斜率:点斜式
特直 线 殊方 形程 式的
y-y1=k(x-x1) 无斜率:x=x1
直线的方程(3)
复 习 1.什么是直线方程的点斜式?其适用条件是什么? 什么是直线方程的斜截式?其适用条件是什么? 2.(1)直线y=2x-3的斜率是_______,在x轴和y轴上 的截距分别是_____ (2)直线x+y+2=0的倾斜角是_____,在x轴和y轴 上的截距是_____
3.求下列直线的方程: (1)过点P(-1,2),斜率为-3; (2)过点P(0,-2),倾斜角为1200; (3) 倾斜角为1350,在x轴上的截距为-3; (4)过点P(1,-2),与直线y=3-2x的倾斜角相同.
O
x
练 习: 求过下列两点的直线方程: (1)A(2,1) B(0,-3) (2)C(-2,1) D(2,-3) (3)E(-4,-5) F(0,0) (4)M(0,5) N(5,0) (5)P(-2,1) Q(-2,-3)
例 题:
1.已知直线l过两点A(a,0),B(0,b),其中ab≠0, y 求直线l的方程.
4.填空: (1)直线y=kx-3(k为常数,k∈R)经过的定点是 (2)直线y=k(x-3)(k为常数,k∈R)经过的定点是 (3)直线kx-y+1+2k=0(k为常数,k∈R)经过的定点是
; ;
;