下载文档原格式
一次函数的图像及性质复习【知识梳理】函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x =a 时，对应的y =b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值（注：一一对应，即一个自变量x 的值，只能对应一个函数y 值。
） 例1：下列各图表示y 是x 的函数的 是（ ）知识点1：正比例函数例题精解例1：若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴的正方向所成的角叫做直线 的倾斜角．请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜 角是锐角还是钝角？比例系数k 对其倾斜角有何影响？ （1）;3,23,,214321x y x y x y x y ====（2）.x y ,x y ,x y ,x y 212334321-=-=-=-=小结：一般的形如y=kx （k 是常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数。
图象与k 的关系：随堂演练：1．形如___ ___的函数叫做正比例函数．其中____叫做比例系数．2．可以证明，正比例函数y ＝kx （k 是常数．k ≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为____ __．3．如图3－1，当k ＞0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，y 随x 的增大而______；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＜0时，y 随x 的增大反而______．图3－14．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______．5．若⎩⎨⎧-=-=6,4y x 是函数y ＝kx 的一组对应值，则k ＝______，并且当x ≥5时，y______；当y＜－2时，x____________． 知识点2：一次函数与正比例函数的关系 例2：画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象思考：观察上面两个函数图象填一填：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度(即：这两个函数图象).函数y=-6x的图象经过原点，函数y-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看做直线y=-6x向平移个单位长度而得到的。
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】一次函数的图象与性质（基础）责编：杜少波【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；【：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b ＝2，可以设函数的解析式为2y kx =+，再利用过点（1.5，0），求出相应k 的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b =+.Q 它的图象过点（1.5，0），（0，2）41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-． ∴ 一次函数解析式为23y x =-．【变式2】（2015春•广安校级月考）已知函数y1=2x﹣3，y2=﹣x+3．（1）在同一坐标系中画出这两个函数的图象．（2）求出函数图象与x轴围成三角形的面积．【答案】解：（1）函数y1=2x﹣3与x轴和y轴的交点是（1.5，0）和（0，﹣3），y2=﹣x+3与x轴和y轴的交点是（3，0）和（0，3），其图象如图：（2）设y1=2x﹣3，y2=﹣x+3的交点为点A，可得：，可得：，S△ABC=BC•1=×（3﹣1.5）×1=．类型二、一次函数图象的应用2、（2016春•南昌期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【思路点拨】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x ．当x ＞100时，设y=ax +b ，则有， 解得 ∴y=0.8x ﹣15．（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．当用户缴费105元时，由105=0.8x ﹣15，解得x=150．∴该用户该月用电150度．【总结升华】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力． 举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D ；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n =++-．（1）当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.【答案与解析】解：（1）240m +>，即m ＞－2，n 为任何实数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是满足24030m n +≠⎧⎨-=⎩即23m n ≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030mn+>⎧⎨->⎩，即23mn>-⎧⎨<⎩．【总结升华】一次函数y kx b=+的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、三象限，y的值随x 的值增大而增大；②当k＞0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第一、三、四象限，y的值随x 的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y kx b=+的图象经过第一、二、四象限，y的值随x 的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y kx b=+的图象经过第二、三、四象限，y的值随x 的值增大而减小．4、（2015春•咸丰县期末）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=5，0为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=4时，求P点的坐标．【思路点拨】（1）根据题意画出图形，由x+y=5可知y=5﹣x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）由点P（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范围即可；（3）把S=4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．【答案与解析】解：（1）如图所示，∵x+y=5，∴y=5﹣x，∴S=×4×（5﹣x）=10﹣2x；（2）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S=10﹣2x，∴10﹣2x=4，解得x=3，∴y=2，∴P（3，2）．【总结升华】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．举一反三： 【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方,故选B.。
2019年八年级数学下册《一次函数的图像和性质》练习题及答案大家在遇到各种类型的题型时，能否沉着应对，关键在于平时多做练习，下文是由查字典大学网为大家推荐的一次函数的图像和性质练习题及答案，一定要认真对待哦!第1题. 对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第几象限? 答案：点M(x，x-3)在直线y=x-3上，而直线y=x-3不过第二象限，所以，对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第二象限.第2题. 一次函数，如果，则x的取值范围是( )A. ?B. ?C. ?D.答案：B.第3题. 已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0;②k>0，b0;④kA.1?B.2?C.3?D.4答案：B第4题. 如图所示，函数y=mx+m的图像中可能是( )答案：D第5题. 当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是( ) A.?y=???????????????? B.y=2xC.y=???????????????D.y=-2+5x答案：C第6题. 正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为(? )A.y=x?B.y=-2xC.y=-x?D.答案：C第7题. 直线y=(2-5k)x+3k-2不过第一象限，则k需满足?????? ，写出一个满足上述条件的一个函数的解析式?????? .答案：，第8题. 直线y=4x-2与x轴的交点是?????? ，与y轴的交点是?????? .答案：第9题. 直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k=?????? ;若直线与x轴交于点(-1，0)，则k=?????? ，答案：第10题. 一次函数的图像经过的象限是____，它与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____，y随x的增大而____.答案：一、二、四象限，(2，0)，(0，4)，减小第11题. (1)已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图像与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围;(2)已知函数y=(4m-3)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围.答案：(1)依题意，有，解得 ;(2)依题意，得，即时，y随x的增大而增大.第12题. 已知一次函数，当0≤x≤3时，函数y的最大值是(? ).A.0???B.3???C.-3???D.无法确定答案：B点拔：画图得的图象是一条线段，又，故y随x 的增大而减小，∴当x=0时，y的最大值等于3第13题. 下列图像中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像的是( )答案：C第14题. 在同一坐标内，函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的直线有无数条，在这些直线中，不论怎样抽取，至少要抽几条直线，才能保证其中的两条直线经过完全相同的象限( )A.4?B.5?C.6?D.7答案：D第15题. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，看图填空：(1)?b=______，k=______;(2)?x=-20时，y=_______;(3)?当y=-20时，x=_______.答案：第16题. 若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减小，则k_____0，b______0.(填">"、"="、或"0，b>0?B.k>0，b0?D.k答案：B第22题. 一次函数y=-3x-4与x轴交于( )，与y轴交于( )，y随x的增大而___________.答案：，，减少第23题. 如果正比例函数 =3 和一次函数 =2 +k的图象的交点在第三象限，那么k的取值范围是???????????? .答案：k")答案：。
2013—2014学年八年级数学（上）周末辅导资料（12）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、知识点梳理：1、一次函数：一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数（x 为自变量，y 为因变量）；当b=0，即y=kx 时，称y 是x 的正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数。
例1：（1）下列函数关系式:①x y -=;②;112+=x y ③12++=x x y ;④xy 1=.其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）某汽车行驶时，油箱内装满汽油70升，如果每时耗油7升，油箱内剩余油量y （升）与时间x （时）之间的函数关系式为 。
（3）若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a ；一次函数1-=kx y 的图像经过点（-3，0）,则k= 。
【课堂练习1】（1）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 （2）已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 2、一次函数的图象与性质：（1）一次函数y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的图象是一条经过与y 轴交点（0 , b ）和与x 轴交点()0,kb-的直线。
（2）当k>0,b>0时，图象经过第一、二、三象限，如图（1）；当k>0,b<0时，图象经过第一、三、四象限，如图（2）； 当k<0,b>0时，图象经过第一、二、四象限，如图（3）； 当k<0,b<0时，图象经过第二、三、四象限，如图（4）；（3）当k>0时，y 随x 的增大而增大（直线上升）；当k<0时， y 随x 的增大而减小（直线下降）。
例2：（1）已知一次函数1)2(++=x m y ,函数y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 . （2）一次函数y=x －2的图象不经过 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一象限（3）下面函数图象不经过第二象限的是 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2（4）若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) （Ａ）y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －3 【课堂练习2】（1）函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( ) A 、34m <B 、314m -<< C 、1m <- D 、1m >- （2）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）A ． 函数值随自变量的增大而减小B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）（3）直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) A 、1,12k b =-=- B 、1,12k b =-= C 、1,12k b ==- D 、1,12k b == （4）将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线 ( ) A.沿y 轴向上平移了8个单位 B.沿y 轴向下平移了8个单位 C.沿x 轴向左平移了8个单位 D.沿x 轴向右平移了8个单位 3、求一次函数解析式：待定系数法例3：如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．（三）、强化训练： 1、函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1 2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= .3、一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .4、若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 象限。
一次函数的图像与性质知识集结知识元一、画正比例函数、一次函数的图象知识讲解一次函数的图形是一条直线，两点确定一条直线，只需描出两点，就可以画出函数图象.例题精讲画正比例函数、一次函数的图象例1.用描点法画的图象【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.例2.用描点法画一次函数的图象【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.二、正比例函数的图象知识讲解根据k＞0或k＜0，判断正比例函数的图象.例题精讲正比例函数的图象例1.在直角坐标系中,既是正比例函数,又是的值随值的增大而减小的图象是( ).A．B．C．D．【解析】题干解析:根据正比例函数的性质，可知图象必经过原点，由此可排除A、D选项.根据题意，y随着x的增大而减小，由选项可知选C.三、正比例函数的性质知识讲解利用正比例函数的增减性.例题精讲正比例函数的性质例1.关于函数，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点C．随的增大而减小D．随的增大而增大【解析】题干解析:A.当时，，错误；B.因为，所以图象经过第一、三象限，错误；C.因为，所以随的增大而增大，错误；D.因为，所以随的增大而增大，正确．故选D．例2.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:根据题意，∵当时，，∴函数中，随的增大而减小，∴，即，∴，故选D．四、一次函数的图象知识讲解一次函数图象经过象限的确定：直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限例题精讲一次函数的图象例1.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）【解析】题干解析:根据一次函数的性质直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限可知，根据第一个函数的性质的描述，进而可以判断第二个函数的性质为直线经过第一、三、四象限，故不经过第二象限.例2.如图所示，函数y=﹣x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:解：∵一次函数y=﹣x﹣2中，k=-1＜0，b=﹣2＜0．故选D．例3.若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】题干解析:解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．例4.已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）当y=2时，x的值为；（4）当y＜0时，x的取值范围是．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）图象如图所示：（2）观察图象知y 随着x的增大而减小；（3）当y=2时，﹣x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，故答案为：减小；x=2；x＞4．五、一次函数的性质知识讲解利用一次函数图象的性质,去判断k和b的值k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）b＞0，交于y轴正半轴；k<0，y随x的增大而减小. （从左向右下降）b＜0，交于y轴负半轴.例题精讲一次函数的性质例1.已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）【解析】题干解析:解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．例2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣x+2图象上的两点，下列判断中，正确的是（）【解析】题干解析:解：在一次函数y=﹣x+2中，k=﹣＜0，∴y的值随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选D．例3.设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．【答案】m＞n【解析】题干解析:解：∵0＜k＜1，∴直线y=（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．例4.已知一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，2），B（0，1）．（1）求该一次函数的解析式，并作出其图象；（2）当0≤y≤2时，求x的取值范围．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（Ⅰ）∵点A（2，2），点B（0，1）在一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为：y=x+1其图象如下图所示：（Ⅱ）∵k=＞0，∴一次函数y=x+1的函数值y随x的增大而增大．当y=0时，解得x=﹣2；当y=2时，x=2．∴﹣2≤x≤2．即：当0≤y≤2时，求x的取值范围是：﹣2≤x≤2．六、一次函数的平移知识讲解利用一次函数平移法则去求平移后的解析式.一次函数y=kx＋b，向上或向下平移m个单位，则变成或（上加下减，主要是变y），向左或向右平移n个单位，则变成或（左加右减，主要变x）.例题精讲一次函数的平移例1.把函数的图象向下平移个单位后的函数图象的解析式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:根据题意：函数的图象向下平移4个单位，根据平移的规律：下“－”，∴，即为．故选C．例2.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则的值为（）【解析】题干解析:∵的图象与正比例函数的图象平行，∴，∴，∵的图象经过点，∴，解得，∴故答案为D．例3.将函数的图象沿轴向左平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:∵将函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，由平移的规律：左“+”，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：．故选：C．例4.在平面直角坐标系中，把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后，其直线解析式为（）【解析】题干解析:解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x﹣2向左平移2个单位长度后，其直线解析式为y=x+2﹣2，即y=x．七、待定系数法求正比例函数解析式知识讲解代入一个点可求正比例函数解析式.例题精讲待定系数法求正比例函数解析式例1.已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:∵正比例函数经过点，∴，解得：，∴这个正比例函数的解析式为：．故选B．例2.已知正比例函数，当时，．那么该正比例函数应为（）A．B．C．D．【解析】题干解析:把代入，得：，解得：，则正比例函数为．故选B．例3.已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式.【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，∴设所求函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，即．例4.已知与成正比例，当时，，求关于的函数解析式.【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，设所求的函数解析式为：，将，代入，得：，所以：．则关于的函数解析式是：．八、待定系数法求一次函数解析式知识讲解代入两个点，列方程组求k和b，从而求出一次函数解析式.例题精讲待定系数法求一次函数解析式例1.B．C．D．【解析】题干解析:例2.如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．【答案】见解析【解析】题干解析:解：设点P坐标为（﹣1，y），把P（﹣1，y）代入y=2x+3，得y=1，∴点P（﹣1，1），设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b，得1=﹣k+b，﹣1=b，解得k=﹣2，b=﹣1，∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1．例3.已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，﹣5），B（1，3）代入得，，解得，，∴一次函数解析式为：y=2x+1；（2）把x=﹣2代入y=2x+1，解得y=﹣3，∴点P（﹣2，1）不在一次函数图象上．例4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）九、一次函数与不等式、方程(组)知识讲解一次函数与方程的问题：一次函数y=0时，x的值就是方程的解；两个一次函数的交点坐标就是二元一次方程组的解.例题精讲一次函数与不等式、方程(组)例1.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）【解析】题干解析:解：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m ＜2．例2.已知方程组的解是，则直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为．【答案】（，1）【解析】题干解析:解：∵方程组的解是，∴直线y=3x﹣3与y=﹣x+3的交点坐标为（，1）．故答案为（，1）．例3.已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）当y=2时，x的值为；（4）当y＜0时，x的取值范围是．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）图象如图所示：（2）观察图象知y 随着x的增大而减小；（3）当y=2时，﹣x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，故答案为：减小；x=2；x＞4．例4.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2）．（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）请直接写出关于x的不等式x+1≥mx+n的解集．【答案】见解析【解析】题干解析:解：（1）把P（a，2）代入y=x+1得a+1=2，解得a=1；（2）由（1）得P点坐标为（1，2），所以程组的解为；（3）关于x的不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1．当堂练习单选题练习1.下列函数中，是正比例函数的是（）A．C．D．B．练习2.若函数为正比例函数，则a的值为（）练习3.当k＜0时，正比例函数的图象大致是（）A． B． C．D．练习4.点都在直线上，则的关系是（）A．B．C．D．练习5.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（）A．B．C．D．练习6.与直线关于轴对称的直线的解析式是（）A．B．C．D．练习7.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则的值为（）练习8.下列函数关系式：①②,③, ④y=2 , ⑤y=2x-1.其中是一次函数的是（）练习9.如果函数是正比例函数，那么（）练习10.已知正比例函数，当时，．那么该正比例函数应为（）A．B．C．D．练习11.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．练习12.下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（）练习13.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）练习14.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣1，2），B（3，1），若直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值可能是（）练习15.已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）练习16.一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）解答题练习1.用描点法画一次函数的图象练习2.已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式.练习3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．练习4.如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．单选题：1-5 ABCDD;6-10 ADACB;11-15 ACCDA;16 A练习1、【答案】【解析】题干解析:通过列表、描点、连线画出图象.练习2、【答案】见解析【解析】题干解析:∵与成正比例，∴设所求函数的解析式为：，把代入得：，解得：，∴，即．练习3、【解析】题干解析:解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m=3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）练习4、【解析】题干解析:解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．。
