一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，
根据题意，得
解得：
元.
答：销商共获利元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.
B:乙种手机：部，甲种手机部，
设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.
【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
2．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：
（1）用含x的式子分别表示m和n；
（2）当y=-7时，求n的值。
【答案】（1）解：根据约定的方法可得：
m=x+2x=3x；
n=2x+3；
（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y
当y=-7时，5x+3=-7
解得x=-2．
∴n=2x+3=-4+3=-1
【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；
（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.
3．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这
天预计累计购物x元（其中x>300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；
当时，在甲超市购物所付的费用是：，
在乙超市购物所付的费用是：，
所以到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意由得：，
解得：，
答：当时，两家超市所花实际钱数相同
【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.
（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.
4．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得
49+3x=100.
解得，x=17.
64+2y=100.
解得，y=18.
因为y＞x，
所以，进入该公园次数较多的是B类年票.
答：进入该公园次数较多的是B类年票
（2）解：设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得
49+3z=64+2z.
解得z=15.
答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多
【解析】【分析】（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类
年票可进入该公园的次数为y次，根据总费用都是100元列出方程，并求得x、y的值，通过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.根据题意列方程求解.
5．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
【答案】（1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
由已知得15x+35（100-x）=2700
解得x=40
答：购进甲商品40件，乙商品60件。
（2）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
利润W=5x+10（100-x）
根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；
解得48≤x≤50，
∴进货方案有三种
①甲48件，乙52件,
②甲49件，乙51件
③甲50件，乙50件
（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）
第二天：打折，
打九折，324÷0.9=360（元）购买乙种商品：360÷45=8（件）
打八折，324÷0.8=405（元）购买乙种商品：405÷45=9（件）
答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。
【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件
的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可
6．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495× ≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.
7．试根据图中信息，解答下列问题.
（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
【答案】（1）150；240
（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，
25x×0.8=25（x-2）-5，
解得： x=11；
小明购买了：11-2=9根.
答：小红购买11根跳绳．
【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；
一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；
故答案为：150；240．
【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．
8．已知线段AB＝60cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?
（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？
（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q 运动的速度．
【答案】（1）解：设经过t秒后P、Q相遇，
由题意得：2t＋4t＝60，
解得t＝10，
答：经过10秒钟后P、Q相遇
（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm，
当相遇前相距12cm时，
由题意得：2x＋4x＋12＝60，
解得：x＝8，
当相遇后相距12cm时，
由题意得：2x＋4x－12＝60，
解得：x＝12，
答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm
（3）解：设点Q运动的速度为ycm/s，
∵点P，Q只能在直线AB上相遇，
∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，
若此时相遇，则4y＝60－20，
解得：y＝10，
点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，
若此时相遇，则22y＝60，
解得：y＝，
答：点Q运动的速度为10cm/s或 cm/s．
【解析】【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.
9．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B 运动，同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动.)当点P到达B点时，P，Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.
（1）当x=3时，线段PQ的长为________.
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长.
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上?若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）2
（2）解：设x秒后P，Q第一次重合，得：x+3x=10
解得：x=2.5，
∴BQ=3x=7.5
（3）解：设x秒后，点Q恰好落在线段AP的中点上，根据题意，
①当点Q从点B出发未到点A时，0 解得x= ；②当点Q到达点A后，从A到B时，即 解得x=4； ③当点Q第一次返回到B后，从B到A时， 解得x= ； 综上所述：当x= 或x=4或x= 时，点Q恰好落在线段AP的中点上. 【解析】【解答】（1）解：根据题意，当x=3时，P、Q位置如下H所示： 此时：AP=3，BQ=3×3=9，AQ=AB-BQ=10-9=1， ∴PQ=AP-AQ=2. 【分析】（1）根据题意画出图形，由题可得AP=3，BQ=9，结合题意计算即可得出答案.（2）设x秒后P，Q第一次重合，根据题意列出方程，解之即可得出答案. （3）设x秒后，点Q恰好落在线段AP的中点上，根据题意分情况讨论：①当点Q从点B出发未到点A时，0 ③当点Q第一次返回到B后，从B到A时， 10．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x. （1）请在数轴上标出A、B两点； （2）若AC=2，求x的值； （3）求线段AB的中点D所表示的数； （4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和. 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x， ∴|x+3|=2， 解得：x=-1或x=-5， ∴x的值为-1或-5. （3）解：设点D表示的数为y（-3＜y＜5）， ∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x， ∴AB=8， 又∵D为AB的中点， ∴AD=AB=4， 解得：y=1或y=-7（舍去）， ∴y=1， ∴点D表示的数为1. （4）解：① 当点C在点A左侧时， ∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x， ∴AC=-3-x，BC=5-x， ∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x； ② 当点C在点A右侧时， ∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x， ∴AC=x+3，BC=5-x， ∴AC+BC=x+3+5-x=8. 【解析】【分析】（1）根据题意分别在数轴上表示点A、B即可. （2）根据题意可得AC=|x+3|=2，解之即可得出答案. （3）设点D表示的数为y（-3＜y＜5），根据中点定义可得AD=|y+3|=4，解之即可得出答案. （4）结合题意分情况讨论：① 当点C在点A左侧时，② 当点C在点A右侧时，根据题意分别表示出AC、BC的式子，再相加即可得出答案. 11．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n （1）AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________ （2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值 （3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________ 【答案】（1）12；12 （2）解：如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20, m=-8. 如果m在8的右边，则m+4+m-8=20, m=12 所以m=-8或12. 【解析】【解答】解：（1）12,12. （ 3 ）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28 当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解. 当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾. 当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9. 当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即可求出AB的长，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，由点M在A、B之间即可得出-4＜m＜8,故m＋4＞0，m－8＜0，再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （2）分类讨论，①当m在-4的左边，m＋4＜0，m－8＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解方程即可；②当m在8的右边，m＋4＞0，m－8＞0根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解方程即可，综上所述即可得出答案； （3）分①当m<-4,n<8时，②当m<-4,n>8时，③当m>-4,n<8时，④当m>-4,n>8时四类进行讨论，分别根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再解方程即可。 12．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0 （1）a=________，b=________； （2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒________个单位； （3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过________秒后两个小球相距两个单位长度． 【答案】（1）6；-12 （2）2.5 （3）或或32或40 【解析】【解答】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0， ∴a﹣6=0，b+12=0， ∴a=6，b=﹣12． 故答案为：6，﹣12； ⑵设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒， 根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6． 设小球N的速度是每秒x个单位， 根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5， 答：小球N的速度是每秒2.5个单位． 故答案为：2.5； ⑶若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度． ∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12， ∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18． 如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动， ①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y= ； ②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y= ； 如果小球M、小球N都向正半轴运动， ①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32； ②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40． 答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度． 故答案为：或或32或40． 【分析】（1）根据原式中a-6=0，b+12=0求出a和b的值即可； （2）可设小球运动的时间为x，根据题意，结合路程的等量关系式即可求出x的数值；（3）根据题意可知，两个球相距两个单位长度，可有两种可能的情况，求出符合条件的值即可。 *创作编号： GB8878185555334563BT9125XW* 创作者： 凤呜大王* 解一元一次方程计算题训练 (x －2)－2(4x －1)=3(1－x). 152 4213-+=-x x 22 )5(54-=--+x x x 46333-=+--x x x 5.245.04.2x x -= - 21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x . 4x-3(20-x)=6x-768. 5 2 321+- =--y y y 6.12.04 5.03=+--x x 7 1 (2x+14)=4-15x 21 6x +=21 3 x - 13y -+2 4 y +=3+2y 2(1)3x +-5(1)6x += 1 0.10.03x -－0.90.20.7 x -= 1 )12(4 3 )]1(31[21+=--x x x 2233554--+=+-+x x x x 43(1)323322x x ??---=???? 20025100.132x x -+= 21101211 364x x x -++-=- 341125x x -+-= 34 1.6 0.5 0.2 x x -+- = x x 53231223=???? ??+??? ??- 432.50.2 0.05x x ---= 23 [32 (4 1 x-1)-2]-x=2 3x -5 = 25x - 3)1(2+x =6)1(5+x -1 51x +1 =4 )12(+x 225x - - 3)4(x + =1 3x -1 = 2 ) 1(x - 2)2(-x - 4 ) 23(-x = -1 （方案讨论题）“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？ （2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量． 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 七年级上培优专题——一元一次方程的解法和应用（附答案） 定 义 示例剖析 等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式． 123+=，15x +=， s ab =，a b c mxy n ++=+ 等式的类型 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立． 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立． 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立． 33x x ==， 方程56x +=需要1x =才成立． 如32=，125+=，11x x +=-． 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子．．），所得结果仍是等式． 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是．．．．．0． ），结果仍是等式． 若a b =，则a c b c ±=±． 若a b =，则ac bc =， 若a b =且0c ≠，则a b c c =． 在等式变形中，以下两个性质也经常用到： ①等式具有对称性，即：如果a b =，那么b a =； ②等式具有传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =. 【例1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型． 43x -、15713++=、1 722 y -=、231x x =+、64y -、5x y +=、π 3.14≈，20a b +>， 22x x =，7171x x +=-. 【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空： ① 4a b =-，则a b +=______； ② 359x +=，则39x =- ； ③ 683x y =+，则x =________； ④ 1 22 x y =+，则x = ． 模块一 等式的概念及性质 夯实基础 能力提升 一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数,正确的是( ） A.13 2177=--x x B ．13217710=--x x C ．1032017710=--x x D ．132017710=--x x 2．与方程ｘ+2＝3－2x 同解的方程是（ ） Ａ.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑７m ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑５ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ） A.７ｘ＝６.5ｘ+5 Ｂ.７x ＋5＝6.5x C.（7－6.５)x=5 D ．6.5ｘ=7ｘ-5 4．适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( ) A. ５ B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％,降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为( ） A.０.81a 元 Ｂ.1.21a 元 C.21 .1a 元 Ｄ.81.0a 元 ６.一张试卷只有2５道选择题,做对一题得4分,做错１题倒扣１分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。 A.17 B.1８ C.19 D.20 7.在高速公路上,一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A.1.6秒?? Ｂ.4.32秒 ? Ｃ.5.76秒 ? Ｄ.345.6秒 8．一项工程,甲单独做需x 天完成,乙单独做需ｙ天完成，两人合作这项工程需天数为( ） A ． y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） Ａ、0 B 、28 3- Ｃ、29- D 、2 9 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ) A 、142857 B 、1５74２8 C 、124875 Ｄ、17５248 二、填空题 11.当=a 时,关于x 的方程0121 4=+-a x 是一元一次方程。 一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）求＝________． （2）若，则 =________ （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ________(直接写答案) 【答案】（1）7 （2）7或-3 （3）-1，0，1，2. 【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7， 故答案为：7； （ 2 ）|x-2|=5， x-2=5或x-2=-5， x=7或-3， 故答案为：7或-3； （ 3 ）如图， 当x+1=0时x=-1， 当x-2=0时x=2， 如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2， 都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2， 故答案为： -1，0，1，2． 【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2. 2．根据绝对值定义，若有，则或，若，则，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如： 解：方程可化为： 或 当时，则有：；所以 . 当时，则有：；所以 . 故，方程的解为或。 （1）解方程： （2）已知，求的值； （3）在(2)的条件下，若都是整数，则的最大值是________（直接写结果，不需要过程）. 【答案】（1）解：方程可化为：或， 当时，则有，所以； 当时，则有，所以， 故方程的解为：或 （2）解：方程可化为：或， 当时，解得：， 当时，解得：， ∴或 （3）100 【解析】【解答】（3）∵或，且都是整数， ∴根据有理数乘法法则可知，当a=－10，b=－10时，取最大值，最大值为100. 【分析】（1）仿照题目中的方法，分别解方程和即可；（2）把 a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到的值；（3）根据都是整数结合或，利用有理数乘法法则分析求解即可. 3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票. （1）一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； （2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？ 【答案】（1）解：设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得 七年级数学-一元一次方程练习题 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1- 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由1132x x --= ，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153 x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124 x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ） A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引 用源。 D.错误!未找到引用源。 8.如果错误!未找到引用源。是方程错误!未找到引用源。的解，那么错误!未找 到引用源。的值是（ ） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1 七年级上册《一元一次方程》培优 专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： 例： （1）0.2?表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。 练习： 1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 5.（1）a 为何值时，方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 例5：解方程： （1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=- 七年级上册一元一次方程综合培优训练 一．选择题 1．下列方程的变形，正确的是（） A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝ C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3 2．关于x的方程8+2x＝6的解为（） A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1 3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（） A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m% C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%） 4．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2 5．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1 6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25 7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（） A．B．C．1D．2 8．下列四个选项中，不一定成立的是（） A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a2＝b2D．若x＝y，则2x＝2y 9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（） A．0B．24C．36D．48 10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（） A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4 二．填空题 11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝． 12．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝． 13．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m公斤，这里的m＝． 14．定义新运算：a?b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）?3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）?（﹣2）＝2x时，x＝． 15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是． 三．解答题 16．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷； 实用标准文档 文案大全 一．选择题 1．已知关于x 的方程2x —a —5=0的解是x=—2，则a 的值为（ ） 2．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x 看成了 +x ，结果解得x=—2，求a 的值为（ ） D 3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（ ） 4．关于x 的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a 的值是（ ） B ﹣ D ﹣ 5．下列方程中，解为x=3的方程是（ ） ．． ． 6．一元一次方程的解是（ ） 7．下列方程变形中，正确的是（ ） ，未知数系数化为8．已知是关于x 的一元一次方程，则（ ） 9．墨墨在解方程 + = 时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“ ”处的数应该是（ ） 10．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ） 11．下列变形中，错误的是（ ） 12．下列方程，变形错误的是（ ） ）13．下列方程变形正确的是（ ） 由方程由方程由方程由方程 ﹣ 9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若 ，则 ，则 与﹣a ，则 ．在公式 二．解答题（共24小题） 1、解方程 （1）()() 641521668 x x x +-=-- （2）()()() 32181 y y y ---=- （3）()()() 22152412 x x x --+=-+-（4）()()() 32321241 y y y ---=+（5）()()() 72134153210 x x x -+--++= 2 第六章 一元一次方程章末综合练习 一、填空题：（每小题2分，共10分） 1、已知关于x 的方程320m x ++=是一元一次方程，则m=_________. 2、写出一个方程，使它的解为x=7 : 3、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为______________ 4、若关于x 的方程3x+5=0与3x+2k= -1的解相同，则k= 5、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵. 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C. 11=x D.x x 3121=- 2、下列叙述中，正确的是（ ） A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式 C ．只有含有字母x,y 的等式才叫方程 D ．带等号和字母的式子叫方程 3．、若．．3．－．2．x ．=6．．x ．－．11．．，．则．x ．+4．．的值是（．．．． ）． A.．．－．423 B.．．27 C.5．．．43 D.4．．． 4、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B ;0 C ;2 D .8 5、下列方程变形正确的是（ ） A 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B 方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x C 方程2 332=x ，未知数系数化为1，得;1=x D 方程15 .02.01=--x x 化成.63=x 6、方程13 59232+-=-+x x x 去分母得（ ） A. 6)59(2)32(3+-=-+x x x B. 1)59(26)32(3+-=-+x x x 一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-= 二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。 （16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元 一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8 七年级数学（上）《一元一次方程》单元测试卷 (时间：120分钟 ) 一、选择题（18分） 1、在方程23=-y x ，021=-+ x x ，2 1 21=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、解方程 3 1 12-= -x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3、方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4、对432=+-x ，下列说法正确的是（ ） A ．不是方程 B ．是方程，其解为1 C ．是方程，其解为3 D ．是方程，其解为1、3 5、方程 17.01 23.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x x C.1071203110=--+x x D.107 102031010=--+x x 6、x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（ ） A ．352+=x x B ．352-=x x C ．353+=x x D ．353-=x x 7、A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．4 8、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）. A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元 9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元. A.1460 B.1540 C.1560 D.2000 二、填空题（18分） 10、代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a . 11、如果0631 2=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x . 一元一次方程 【同步达纲练习】 1．判断题： （1）判断下列方程是否是一元一次方程： ①-3x-6x 2=7;( ) ②;31 =+x x ( ) ③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( ) （2）判断下列方程的解法是否正确： ①解方程3y-4=y+3 ②解方程：0.4x-3=0.1x+2 解：3y-y=3+4,2y=7,y=7 2 ;( ) 解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( ) ③解方程15123=--+x x ④解方程12 .015.02-=-+-x x 解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1; 解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=3 2 .( ) 2．填空题： （1）若2（3-a ）x-4=5是关于x 的一元一次方程，则a ≠ . （2）关于x 的方程ax=3的解是自然数，则整数a 的值为： . （3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 . （4）x=2是方程2x-3=m-x 2 1 的解，则m= . （5）若-2x 2-5m +1=0 是关于x 的一元一次方程，则m= . （6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数. （7）当m= 时，方程6 5 312215--=--x m x 的解为0. （8）已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为 . 3．选择题： （1）方程ax=b 的解是（ ）. A ．有一个解x=a b B ．有无数个解 C ．没有解 D ．当a ≠0时，x=a b （2）解方程43(3 4 x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ） A.方程两边都乘以4，得3（34x-1）=12 B.去括号，得x-4 3 =3 C.两边同除以43，得3 4x-1=4 D.整理，得343 4=-x （3）方程2-6 7 342-- =-x x 去分母得（ ） A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7 C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对 （4）若代数式21+x 比3 5x -大1，则x 的值是（ ）. A ．13 B ．5 13 C ．8 D ．58 一元一次方程应用培优 一、含参数的一元一次方程解的问题 例1：问当a、b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。针对训练： 如果a、b为定值,关于x的方程2 3 kx a + =2+ 6 x bk - ,无论k为何值,它的根总是1,求a、b的值. 二、一元一次方程整数解的问题 例2：已知关于x?的方程9x-?3=?kx+?14?有整数解,?那么满足条件的所有整数k=_______. 针对训练： 已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是_________． 三、利润与利润率： 例3：一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，?结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_________． 针对训练: 1.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______． 2.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，则最多可打（）A．6折 B．7折 C．8折．D9折 四、行程问题： 例4：某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 针对训练： 一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米? 五、行船问题： 例5：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？ 针对训练： 1、轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？ 初一周末培优（十） 《一元一次方程应用题》 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 一：等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc ③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3 例1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）． 二，数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例2．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 例3．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 三：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。 greatout 绝对值邂逅一次方程 模型①c?axb x-3?3?3 1、解方程：4x=2- 2、1=+12732x-4x=24-2 +12=2-2x-2-1+1=7-3x 32x-3+4=a有两个解，求a的取值范围。 3、已知关于x的方程 ax?b?cx?d模型②x?1?2x2x-1?x?1 1、 x-53?2x?x?6x?63x3x4-??x5??71 2、 - 1 - greatout 多重绝对值方程怕不怕 1.解方程：3=x-2-4 解方程：2.32=2-x- 已知满足的x有2个，求a3.的取值范围。a?-1x-2 多个绝对值方程怕不怕 已知x-2+x+4=6,则x的取值范围是____ 1. 已知x-2+x+4=8,则x=____ 2. 已知x?3-x-4?5,则x?____ 3. 已知x?3-x-4??7,则x的取值范围为____ 4. - 2 - greatout 。5.____则x的取值范围是+3+2x-4=7,已知2x 6.个。的整数解共有_____+-52x+7=122x 个。_____的整数-1=8x的值的个数有7符合2x+-2x 7. 含绝对值的方程组6x+y=,x+y=12y=_____ ，则1.已知x=___， ____x+=y,-10,xx++y=x+yy=12则 2. 已知|x|+|y|=7,2|x|-3|y|=-1,则。x+y=______3. - 3 - greatout 4.已知|x-1|+|y-2|=6,|x-1|=2y-4,则x+y=________. 5.已知x-y=4,|x|+|y|=7,求x,y的值。 22=______ a+b6.已知3a-2|b|=5,4|a|-6a=3b,则 数形结合突破绝对值 y=x-1+x-2，求y的取值范围。1.已知 x-1+x-2=a分别有2.满足什么条件时，方程2a个解？无解？无数解？当 - 4 - greatout 的取值范围。3.已知，求y2x-1-x-y= 一元一次方程专题训练经典练习题 一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 例1 解方程 例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03 x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-????--=--????????1112{[(4)6]8}19753 x ++++= ()()() 243563221x x x --=--+111133312222y ??????---=?? ????????? 0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-= 122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332 x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311 例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？03 31=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113 x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad d c b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= . 2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） 一元一次方程练习题（一） 一、择题题 1．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ．S=21ab B. x －y=0 C.x=0 D .3 21+x =1 ２．已知方程(m+1)x ∣m ∣ +3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ ３．给出下面四个方程及其变形： ①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为； ③25 3215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为； 其中变形正确的是（ ）A ．①③④ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③ 4．在解方程：6)32(2)1(3=+--x x 时，去括号正确的是（ ）。 A.63413=+--x x B.66433=---x x C.63413=--+x x D.66413=-+-x x 5．在解方程：13 121=--+x x 时，去分母正确的是（ ）。 A.11213=--+x x ； B.61213=--+x x ； C.1)1(2)1(3=--+x x ； D.6)1(2)1(3=--+x x 。 6、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（ ） A 、15％ B 、20％ C 、25％ D 、10％ 7．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%， 另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ） A ：不赔不赚 B ：赚160元 C ：赚80元 D ：赔80元 8.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 9. 下列变形中，正确的是() A 、若ac=bc ，那么a=b 。 B 、若c b c a =，那么a=b C 、a ＝b ，那么a=b 。 D 、若a 2=b 2那么a=b 10．初一（5）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4 张少26张，这个班共展出邮票的张数是 （ ） A.164 B.178 C.168 D.174 11.若a b ，是互为相反数()a ≠0，则一元一次方程，ax b +=0的解是 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．任意有理数. 12．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程 A ．()54248+=-x x B ．()48254+=-x x C ．54248-=?x D ．48254+=?x 13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大解一元一次方程计算题训练
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