专题：用图像求电源的最大输出功率

电源的功率和效率小专题恒定电流小专题一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图所示，图线a是某一电源的U﹣I曲线，图线b是一定值电阻的U﹣I曲线．若将该电源与该定值电阻连成闭合电路（已知该电源的内阻r=2.0Ω），则说法错误的是（）A. 该定值电阻为；B. 该电源电动势为20V；C. 将2只这种电阻串联作为外电阻,电源输出功率最大；D. 将3只这种电阻并联作为外电阻,电源输出功率最大；2.如图，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为标识不清的小灯泡L1的U-I图线，将L1与该电源组成闭合电路时，L1恰好能正常发光．另有一相同材料制成的灯泡L2，标有“6V，22W”，下列说法中正确的是（）A. 电源的内阻为B. 把灯泡换成,可能正常发光C. 把灯泡换成,电源的输出功率可能相等D. 把灯泡换成,电源的输出功率一定变小3.如图，直线A为电源的U—I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U-I图线。

现用该电源分别与R1、R2组成闭合电路甲和乙。

由图像一定能确定的是（）A. 电阻B. 电源输出功率甲乙C. 电源内阻消耗的功率甲乙D. 电源效率甲乙4.如图所示,直线A是电源的路端电压和干路电流的关系图线,直线B、C分别是电阻R1、R的两端电压与电流的关系图线,若将这两个电阻分别接到该电源上,则( )A. 接在电源上时,电源的效率高B. 接在电源上时,电源的效率高C. 接在电源上时,电源的输出功率大D. 电源的输出功率一样大5.某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示，用此电源和电阻R1、R2组成电路．R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路．在所有可能的各种接法中，下列说法正确的是（）A. 将、并联后接到电源两端,电源输出功率最大,电源效率最低B. 将、并联后接到电源两端,电源输出功率最小,电源效率最高C. 将、串联后接到电源两端,电源输出功率最小,电源效率最低D. 将、串联后接到电源两端,电源输出功率最大,电源效率最高6.如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率P随电流I变化的图线。

专题六电路中的图像问题知识点一、电路中的图像问题1．U －I 图象及I －U 图象的比较图线比较内容I －U 图象(伏安特性曲线)U －I 图象斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件R 1＞R2R 1＜R 2非线性元件电阻随电压U 的增大而增大电阻随电压U 的增大而减小2．路端电压U 与电流I 的关系(1)关系式：U ＝E －Ir .(2)U －I 图象(如图所示)①当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．②当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距为短路电流．③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．3．电源的输出功率(1)任意电路：P 出＝IU 外＝IE －I 2r ＝P 总－P 内．(2)纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2(R －r )2R ＋4r .知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1单个元器件的伏安特性曲线图像1．（2023秋•道里区校级期中）如图所示为某金属导体的伏安特性曲线，MN 是曲线上的两点，过M 点的切线和M 、N 两点对应坐标图中已标出，下列说法正确的是（）A ．该金属导体的电阻是10ΩB ．该金属导体两端的电压是2.0V 时对应的电阻是10ΩC ．该金属导体的电阻随电压的增大而减小D ．该金属导体在M 点和N 点对应的电阻之比是2：3【解答】解：A 、根据R =，可知I ﹣U 图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数。

由于伏安特性曲线不是直线，所以该金属导体的电阻是变化的，并不恒为10Ω，故A 错误；B 、该金属导体M 点对应的电压是2.0V ，对应的电流是0.3A ，对应的电阻为R M ==2.00.3Ω=203Ω，故B 错误；C、根据I﹣U图线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由图可知该金属导体的电阻随电压的增大而增大，故C错误；D、N点对应的电阻是R N==5.00.5Ω＝10Ω，则金属导体在M点和N点对应的电阻之比是R M：R N=203：10＝2：3，故D正确。

【最新整理，下载后即可编辑】求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律太原市第十二中学 姚维明【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。

方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和R r EI +=， 所以22)(R r RE P +=，得R r RrE P ++=222。

可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~R 的函数图像如图2所示。

①当R=r时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。

②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。

③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。

方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得r E r E I r P 4)2(22+--=。

可见，当r EI 2=时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~I 的函数图像如图3所示。

方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以rU U r E P 2-=，图1图4图3图2推得rE E U r P 4)2(122+--=。

可见，当2EU =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。

P~U 的函数图像如图4所示。

【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为rE 42，此时2EU=，rE I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。

“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。

电源最大输出功率 一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是： P 出=I 2R=由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为.电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2. 由图象还可以看出，当R<r 时，若R 增大，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小.注意：1. 推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为；若R 与r 不相等，则R 值越接近r 的值，P 出越大.2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量.电源的效率，所以当R 增大时，效率提高. 当R=r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.3、 R 1R 2=r 2 的推导：由图像知对同一个电源而言当外电阻取两不同阻值时，电源消耗的功率却是相同的。

当外电阻分别取R 1和R 2时，据222121R I R I =可得222121R r R E R r R E ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得到21R R r =。

例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：.r 4R)r R (E Rr4)r R (RE )r R (RE 222222+-=+-=+r4E P 2m=r 4E P 2m =Rr 11rR R)r R (I R I 22+=+=+=ηη（1） 变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？ （2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R 0消耗的功率，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=，等效内阻r ′=，当R=r ′时，即Ω时R 上消耗的功率最大，（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.020R U P =V 34V 2122E r R R 00=⨯+=+Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 0032R =.W 32W 324)34(r 4E P 22maxR =⨯=''=r R R RR P 00=+=外.W 1W 142r 4E P 22m ax=⨯==解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为4Ω，由于当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据可得6Ω，所以有：当K断开时R 1上消耗的功率·；当K 闭合时R 1上消耗的功率，所以有：解析：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R 消耗的功率最大值，根据功率的计算公式R I P 2=和闭合电路的欧姆定律r R E I +=可得()222r R RE R r R E P +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=。

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题50闭合电路的功率问题、电路动态分析、含容电路、故障分析导练目标导练内容目标1闭合电路的功率问题目标2电路动态分析目标3含容电路目标4故障分析【知识导学与典例导练】一、闭合电路的功率问题1．闭合电路的功率和效率2．输出功率与外电阻的关系与外电阻R的关系图像可知：由P出(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E24r。

(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。

(3)当R ＜r 时，随着R 的增大输出功率越来越大。

(4)当P 出＜P m 时，每个输出功率对应两个外电阻R 1和R 2，且R 1R 2＝r 2。

【例1】如图，直线A 为某电源的U -I 图线，曲线B 为某小灯泡D 1的U -I 图线的一部分，用该电源和小灯泡D 1组成闭合电路时，灯泡D 1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（）A ．此电源的内阻为23ΩB ．灯泡D 1的额定电压为3V ，功率为6WC ．电源的效率为75%D ．把灯泡D 1换成阻值为1Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大【答案】BCD【详解】A ．根据U E Ir =-由图线A 读出电源的电动势为E =4V 图A 的斜率绝对值大小表示电源的内阻，则41Ω0.5Ω6r -==故A 错误；B ．灯泡与电源连接时，灯泡D 1恰好能正常发光，A 、B 两图线的交点表示灯泡的工作状态，则知其电压U =3V ，I =2A ，则灯泡D 1的额定电压为3V ，功率为32W 6W P UI ==⨯=故B 正确；C ．电源的效率为100%75%UEη=⨯=故C 正确；D ．灯泡正常发光时的电阻为1 1.5ΩD UR I==把小灯泡D 1换成一个R =1Ω的定值电阻，即外电阻由1.5Ω变为1Ω，更接近内阻r =0.5Ω，所以电源的输出功率变大，故D 正确。

故选BCD 。

二、电路动态分析常规电路动态分析的三种方法1．程序法2．结论法用口诀表述为“串反并同”：(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功率都将减小，反之则增大。

利用数学函数和图像解决电源输出功率问题作者：张兴刚来源：《新课程·中学》2017年第03期摘要：众所周知，物理是一门极具抽象性的学科，对于高中生来说具有一定的学习难度。

电源输出功率最大值是历年高考的重点问题，单纯的物理知识很难从根本上解决这些知识。

因此，在物理教学活动开展中，会将数学函数和图像迁移到物理问题解决中，以此引导学生用数学思维来思考问题，降低物理学习难度。

关键词：高中物理；数学函数；图像；电源输出功率物理规律不仅可以用文字来进行详细描述，还可以用数学函数和图像来进行直观描述。

利用函数和图像来对物理规律进行描述，我们可以将这种方法称为图像法。

利用这种方法不仅可以使抽象难懂的物理知识生动、简单，还可以实现学科知识迁移，从而引导学生利用数学的思维来分析物理知识，用图像来确定物理量之间的关系，以此探究物理规律。

电源输出功率最大值问题是高考必考考点，通过一道例题总结以下解题规律。

例题：如图所示，电源电动势E=12V，内阻r=3Ω，R0=1Ω，直流电动机内阻R0′=1Ω。

调节滑动变阻器R1、R2，使甲、乙两电路的输出功率均为最大，且此时电动机刚好正常工作（已知电动机额定功率为6W），求：（1）此时滑动变阻器R1、R2连入电路部分的阻值；（2）电动机的焦耳热。

■■解：对于甲图，运用P～R函数关系法：因为P=UI、U=IR和I=■，所以P=■，得P=■.可见，当■=R，即R=r时P有最大值，且最大值Pmax=■.P～R的函数图像如图1所示.所以甲图中：R1=r-R0=3Ω-1Ω=2Ω图乙是非纯电阻电路，电路的外电阻等于内阻时，电路的输出功率最大已经不适用。

①运用P-I函数关系因为P=UI、U=E-Ir，所以P=EI-I2r，推得P=-r（I-■）2+■可见，当I=■时P有最大值，且最大值Pmax=■.P-I的函数图像如图2所示。

■代入数据I=■=■A=2A此时电源输出功率最大，根据闭合电路欧姆定律有：E=Ir+IR2+■代入数据有：12=2×3+2R2+■解得：R2=1.5Ω此时电动机的热功率P热=I2R0′=4W②运用P～U函数关系因为P=UI、I=■，所以P=■U-■，推得P=-■（U-■）2+■可见，当U=■时P有最大值，且最大值Pmax=■.P～U的函数图像如图3所示。

2024年中考物理专题复习—滑动变阻器的最大功率一、要点解析1.定值电阻的功率：P =I 2R 1，R 1不变，所以电流I 越大，功率越大，即当滑动变阻器阻值最小时，定值电阻的电功率最大。

2.滑动变阻器的功率：P =I 2R 2，因为电流I 随着R 2的变化而变化，所以我们要将公式变形：2222221122122U U P I R R R R R R R R ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭++，由基本不等式可知：212122R R R R +≥当且仅当R 2=R 1时，“=”成立，即当R 2=R 1时，滑动变阻器的电功率有最大值：2max14U P R =。

我们将P -R 2图像画出，如图2所示，可知当R 2越接近R 1时，电功率越大。

图1图2图33.总功率P ，R 1的功率P 1，R 2的功率P 2随电流I 的变化情况：P =IU （U 为电源电压，恒定，所以图像为正比例函数）；P 1=I 2R 1（图像为过原点的二次函数，且开口向上）；P 2=U 2I =（U －U 1）I =UI －I 2R 1=－R 1221124U U I R R ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（图像为二次函数，开口向下，且有最大值2max 14U P R =）。

三者随电流I 变化的图像如图3所示，其中甲为P -I 图，乙为P 1-I 图，丙为P 2-I 图。

二、典例引领例1.实验小组的同学设计了如图a 所示的电路，已知电源电压不变，滑动变阻器R 为“20Ω2A ”，闭合开关S ，调节滑动变阻器滑片P 的位置，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图b 所示的两条U -I 图线。

其中利用电压表V 1和电流表A 的数据描绘出甲图线，利用电压表V 2和电流表A 的数据描绘出乙图线。

求：（1）定值电阻R 2的阻值；（2）电源电压的大小及定值电阻R 1的阻值；（3）R 消耗的最大功率。

解析：（1）图乙是R 2的伏安特性曲线，则：222 1.0V 20.5AU R I ===Ω（2）图甲是V 1，即U 2+U p=U －IR 1，斜率是111 1.3V 1.0V 10.5A 0.2A U R I -===Ω-与U 轴的交点为电源电压，即U =1.5V（3）当R =R 1+R 2时，滑动变阻器上的电功率最大：22max 1.5V 30.1875W 123p P I R ⎛⎫==⨯Ω= ⎪Ω+Ω+Ω⎝⎭例2.（多选）某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r ，随电流I 变化的图线画在同一坐标系内，如右图所示，根据图线可知（）A.反映P r 变化的图线是cB.电源电动势为8VC.电源内阻为2ΩD.当电流为0.5A 时，外电路的电阻为6Ω解析：P r =I 2r 为二次函数图像即图线c ，故A 正确，代入图线上的点可以求得r =2Ω，故C 正确；P E =UI ，电源电压不变为正比例函数图像即图线a ，代入图线上的点可以求得U =4V ，故B 错；4V =260.5AU R R r r I -=-=-Ω=Ω外，故D 正确；选ACD 。