高二 第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律(教师版)

最大电功率计算公式
最大电功率计算公式，是用来计算电路中所能输出的最大功率的公式。

在电路中，电流和电压是互相影响的，而功率则是电流和电压的乘积。

当电路中的电阻固定时，为了让电路输出最大功率，需要使电流和电压达到最佳匹配。

在直流电路中，最大电功率的计算公式为P = V^2/R，其中P表示功率，V表示电压，R表示电阻。

根据这个公式，我们可以看出，当电阻固定时，电压越高，功率也就越大；同样地，当电压固定时，电阻越小，功率也越大。

在交流电路中，最大电功率的计算公式为 P = Vrms^2/R，其中P表示功率，Vrms表示电压的有效值，R表示电阻。

交流电路中的电压是变化的，而有效值是指交流电压的平方均值的平方根。

当电阻固定时，为了使交流电路输出最大功率，需要使电阻与电压的相位差为零。

这时，功率达到最大值。

最大电功率计算公式的应用非常广泛。

在实际生活中，我们经常需要计算电路中所能输出的最大功率，以便设计更高效、更稳定的电路。

例如，在太阳能发电系统中，我们需要根据最大电功率计算公式来确定太阳能电池板的最佳工作点，以提高太阳能的利用效率。

最大电功率计算公式是用来计算电路中所能输出的最大功率的重要工具。

通过合理选择电压和电阻，我们可以使电路达到最佳匹配，
输出最大功率。

这对于提高电路效率、节约能源非常重要。

电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率” 或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。

并举例说明如何求电路的最大功率。

电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。

在数值上等于UI。

电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。

在数值上等于£I o电源的效率指的是电源的输出功率与电源总功率的比值,即号如果电源的电动势为£，内电阻为r，外电路的电阻为R,通过电路的电流強度为I，根据全电路欧姆定律I = 亠和U =凤R + r则P. = = *R = ■- R出[R+iJ (R + r)2对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。

若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：(1) 当外电路电阻R小于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。

UI(2) 当外电路电阻R大于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。

(3) 当外电路电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率最大。

其最大输岀功率由％(R +町电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率UI K［例一］电源的电动势c =10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。

求：(I)当R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？——2——解：(1)电源输出最大功率的条件是R外=尺故有R 十％= r将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得Ra=1.2 欧姆。

电源的最大输出功率为：/ 10a“F厂石’我厂强瓦特)⑵电源的输岀功率I' = —代入数据:岀(R +r)16 = ^X(R<l)a解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。

For personal use only in study and research; not for commercialuse第五讲 求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律（教师版）【问题1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。

方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和Rr EI +=， 所以22)(R r RE P +=，得R r Rr E P ++=222。

可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。

P~R 的函数图像如图2所示。

①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。

②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。

③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。

方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得rE r E I r P 4)2(22+--=。

可见，当rEI 2=时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。

P~I 的函数图像如图3所示。

方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、r U E I -=，所以rU U r E P 2-=，图1图3图2推得rE E U r P 4)2(122+--=。

可见，当2EU =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。

P~U 的函数图像如图4所示。

【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为rE 42，此时2E U =，r E I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。

“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。

浅析电源的最大输出功率山东 宋连义一、电源的最大输出功率在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出=I 2R=.r 4R)r R (E Rr 4)r R (RE )r R (RE 222222+-=+-=+由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2m =. 电源的输出功率P 出与外电阻R的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R<r 时，若R 增大，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小.注意：1. 推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2m =；若R 与r 不相等，则R 值越接近r的值，P 出越大.2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率Rr11r R R )r R (I R I 22+=+=+=η，所以当R 增大时，效率η提高. 当R=r 时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2EU =时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）三、典例分析例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？解析（1）R 0消耗的功率020R U P =，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r R R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =Ω时R 上消耗的功率最大，.W 32W 324)34(r 4E P 22max R =⨯=''=（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即r RR RR P 00=+=外时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.W 1W 142r 4E P 22max=⨯==例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为=+=212112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当K 断开时R 1上消耗的功率21)rR E (P +=·225E 9R 21=；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R r R E(P 21212121⨯=⋅+=，所以有：.49P P 1=。

第周第课时月日课题电源的最大输出功率
知识目标理解电源最大功率输出定理
能力目标掌握负栽获得最大功率的条件
教学内容及组织教法
[课题引入]1、提问相关知识2、引入本节课题
在闭合电路中，电源电动势所提供的功率，一部分消耗在电源的内电阻r上，另一部分消耗在负载电阻R上。

电源输出的功率就是负载电阻R所消耗的功率，即 P＝RI2
当R变化时，R为何值，负载能从电源处扶得最大的功率
根据全电路欧姆定律
将I代入负载电阻R所消耗的功率P= RI2中
因为电源电动势E、电源内阻r是恒量，只有当分母最小时功率P有最大值．所以只有R=r时，P值最大。

使负载获得最大功率的条件也叫做最大功率输出定理，当负载电阻R与电源内阻r相等时．电源输出
功率最大(负载获得最大功率Pm)，即当R=r时，
在无线电技术中，把负载电阻等于电源内阻的状态叫做负载匹配负载匹配时，负载(如扬声器)可以获得最大的功率。

【例题】在图所示电路中，R1=2，电源电动势E=10V，
内阻r=0.5Ω，R P为可变电阻。

可变电阻Rr的阻值为多少它才可获得最大功率，Rp消耗的最大功率为多少·解：要使可变电阻Rp获得最大功率，可将(R+r)视为内阻，利用最大功率输出定理，可以求出
当Rp=2.5Ω时，消耗的最大功率为
[复习与巩固] 1、复述本节要点
课后语。

电源的输出功率及有关的几个重要推论摘要：通过对电源输出功率问题的分析研究，总结出比较实用的电源的输出功率及有关的几个重要推论，以便快速准确解题。

关键词：电源输出功率；等效电源；等效内阻；重要推论电源的输出功率问题是高频出现于各类试卷中的典型题目.现就电源的输出功率及有关的几个重要推论简要探讨其后，以便进一步理解和快速解答此类问题.一、电源输出功率的变化规律探讨 1.对于如图1所示的纯电阻电路，电源电动势E ，内阻为r ，当滑动变阻器R 的滑片移动时，试分析电源的输出功率P 出如何变化？因P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2(R －r )2R ＋4r .则电源的输出功率P 出随R 的变化规律大致如图2曲线所示，即：①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ．②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大． 针对电源的最大输出功率，由R ＝r 和欧姆定律知：④当端电压2E U =时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ，⑤当总电流rE I 2=时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .2.对于图3所示的电路等，可结合等效电源法用上述推论快速解答问题.即当R 2= r ′（r ′为等效内阻，即r ′＝R 1+r ）时，滑动变阻器R 2消耗的功率最大，且P 2m =rE '42…特别说明：上述推论成立有条件的，即电路为纯电阻电路，且内阻及等效内阻必须为定值电阻.典例1. 如图3所示的电路，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？ 解析：(1)定值电阻R 1消耗的电功率为P 1＝I 2R 1＝E 2R 1(R 1＋R 2＋r )2，可见当滑动变阻器的阻值R 2＝0时，R 1消耗的功率最大，最大功率为P 1m ＝E 2R 1(R 1＋r )2＝2 W.· E r SR P 图1 图2图3(2)将定值电阻R 1看做电源内阻的一部分，则等效电源的等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2.5 Ω，等效电动势仍为E ，故当滑动变阻器的阻值R 2＝r′＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P 2m ＝E 24r ′＝)(412r R E +=2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R 1＋R 2＝r ，即R 2＝r －R 1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P m ＝E 24r ＝3.125 W.二、电源输出功率非最大时的电阻、电流和电压的变化规律探讨当P 出<P m 时，每个输出功率P 对应两个外电阻R 1和R 2，两个电流I 1和I 2，两个外电压U 1和U 2，它们的关系如下：①由Ｐ＝I 2R =R rR E 2)(+，即222Pr Pr)2(+--R E PR ＝０ ，分别设两个根为R 1、R 2，整理得：r PE R R 2221-=+ 和221r R R =. ②由I Ir E UI P )(-==整理得，02=+-P EI rI ，由韦达定理等得：rEI I =+21和r P I I =21．③ 由UI P ==rU E U)(- 整理得，0Pr 2=+-EU U ，由韦达定理等得：E U U =+21和Pr 21=U U典例２.如图４甲所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r ．图乙为电源的输出功率P 与电流表示数I 的关系图象，其中功率P 0分别对应电流I 1、I 2，外电阻R 1、R 2．下列说法中正确的是（ ）A ．I 1+I 2＞rE B.r EI I =+21 BC ．rR 1＞2R r D ．r R 1=2R r解析：由闭合电路欧姆定律得：U =E ﹣Ir ，则输出功率为：P =UI =EI ﹣I 2r ，故有，整理得：rEI I =+21，故A 错误，B 正确； 图４根据电功率表达式，P 0==，且rR EI +=，则有：；整理得：221r R R =，则C 错误、D 正确,；故答案为BD ．巩固练习：1.在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E 、r 是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P 随外电阻R 变化的规律如图5所示，则( )A ．当R ＝r 时，电源有最大的输出功率B ．电源有最大的输出功率时电源的效率η＝100%C ．电源的总功率P ′随外电阻R 的增大而增大D ．电源的输出功率P 随外电阻R 的增大而增大2．某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在同一坐标系内，如图6所示，根据图线可知( )A ．反映P r 变化的图线是bB ．电源电动势为8 VC ．电源内阻为2 ΩD ．电源的最大输出功率为2W3. 将阻值相等的R 1和R 2串联后接在一个稳压电源上，两个电阻均是用金属丝绕制而成的，设R 1温度不变，对R 2加热或冷却，则关于R 2的电功率变化情况，下列说法正确的是( )A. 加热变大，冷却变小B. 加热变小，冷却变大C. 加热、冷却都变小D. 加热、冷却都变大4. 在一些电路中，我们常可以将一部分含电源的未知电路等效成一个不知内阻和电动势的电源.如图7所示，电路虚线框内的各元件参数未知但均为定值，当它的输出端a 、b 间分别接入不同阻值的电阻R x 时，电流表有不同读数I ，则（1）表格中①、②的数值应为（ ） A ．①＝28Ω②＝0.1A B ．①＝38Ω②＝0.2A C ．①＝48Ω②＝0.3A D ．①＝58Ω②＝0.4A（2）R x 为多大时其消耗的功率最大？最大功率为多少？ （3）与10Ω电阻消耗功率相等的另一电阻阻值是多大？5. 如图8所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r 。

电源最大功率问题的几种解法关于学习的“三部曲”，西方有的学者总结为”3W ”，就是“1.是什么(What) 2.为什么(Why) 3.怎么样(How)”。

中国学者总结为“知其然知其所以然和举一反三”。

把它用到物理学习上，就是说，首先要知道某个知识，还要知道这个知识为什么是这样的，最后，还有应用这个知识解决问题。

但是，有的人知其然不知其所以然，照本宣科，死记硬背，套用公式，就会造成错误。

本文以电源最大输出功率问题为例加以说明。

关于电源最大输出功率问题，1980年代的教科书上有这个实验，以后没有了。

高考也以计算题考过，全国卷考过，江苏卷考过，上海卷考过，每题都不同。

可见此问题的重要。

本文从基本问题谈起。

一、电源最大输出功率问题的基本问题如下图所示，电源电动势为E=6V ，内阻为=r 2Ω，外电路接一滑动变阻器R ，求电源输出功率最大的条件及其值。

【解法1】公式法电源输出功率为R I p 2==22)(r R RE +=r Rr R E 4)(22+- 当Ω==2r R 时，电源输出功率最大值为W rE p m 5.442==. 【解法2】图象法根据R I p 2==22)(r R RE +=2)2(36+⋅R R 作出R p -图象如下：PR0.511.522.533.544.550123456789101112131415161718192021PR从图象可以看出，当Ω=2R 时，电源输出功率最大值为W p m 5.4=. 【解法3】求导数法电功率表达式：22()E P R R r =+，根据求导公式2'')'(vuv v u v u -=，得导数：=)('R P 4222)()(2)(r R r R R E r R E ++⋅-+⋅=42)()()(r R R r r R E +-⋅+⋅，当r R =时，导数的分子为零，即此时有极大值，将Ω==2r R 代入P 式得最大值W p m 5.4)22(2622=+⨯=. 二、变式如下图所示，电源电动势为E=6V ，内阻为=r 2Ω，外电路接一滑动变阻器R 和一定值电阻Ω=5.00R ，求:（1） 滑动变阻器的功率最大的条件及其最大值。

电源\电动机的最⼤输出功率2019-07-21电源、电动机是⾼中物理中常见的能量转化装置，电源是把其他形式的能（如,机械能，化学能，光能……）转化为电能的装置，⽽电动机是把电源提供的电能转化为其他形式能量的装置，且能量在转化过程中总能量守恒.电源对外做功的多少通常⽤电源的输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律（不计导线上能量损失及其他能量损失.如,导线上的电磁损失），电源的总功率EI被分为两部分：⼀部分为电源内部电阻产⽣的内能I2r；⼀部分为电源的输出功率P输，有公式EI=I2r+P输.电动机对外做功的多少也可以⽤输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律，电动机正常⼯作时消耗的功率UI 也被分为两部分：⼀部分为电动机内部电阻产⽣的内能I2r；⼀部分为电动机的输出功率P输，有公式UI=I2r+P输.在闭合电路中，电源的输出功率可表⽰为P输=IE－I2r=－I2r+IE（E，r为常数），由公式可知P随I的变化规律满⾜⼀元⼆次函数，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=E/2r时，输出功率有最⼤值为Pmax=（4ac-b2）/4a=E2/4r，此时电源的效率为η=P输EI×100%=50%.公式P输=IE－I2r对于任何电路都是成⽴的，所以外电路可以是纯电阻电路，也可以是⾮电阻电路，特殊地当外电路为纯电阻时，电源的输出功率还可表⽰为：P输=I2R=RE2/（R+r）2=RE2/［（R-r）2+4Rr］，由数学知识可知：当外电阻等于内电阻（即R=r时，此时电路中的电流为E/2r），电源的输出功率有最⼤值为Pmax=E2/4r，电源的效率为50%，仍满⾜上述规律.对电动机⽽⾔，正常⼯作时，加在电动机两端的电压U应该为定值.电动机的输出功率为P输=UI-I2r（r为电动机线圈电阻，也为定值），同样也为关于电流I的⼀元⼆次⽅程，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=U/2r时，输出功率有最⼤值为Pmax=（4ac-b2）/4a=U2/4r，此时电动机的效率为η=P输UI×100%=50%.由以上分析不难看出：对于⼀个特定的电源（E，r为定值）和特定的电动机（U、r为定值）⽽⾔，能够对外输出的最⼤功率是⼀个定值，其最⼤值分别为Pmax=E2/4r和Pmax=U2/4r.此时电路中的电流为I=E2r和I=U2r，电源内阻和电动机内阻上消耗的电压分别为E2和U2，效率为50%.例1 已知四个电源，电动势均为2 V，内阻分别为r1=0.5 Ω，r2=1 Ω，r3=2 Ω，r4=4 Ω；现⽤这些电源给⼀个阻值R=2 Ω的电阻供电，则哪个电源使R消耗的功率最⼤.解析：由于R是定值电阻，由功率公式P=I2R可知，当流过R的电流越⼤时，R消耗的功率越⼤，所以当⽤内阻为r1=0.5 Ω的电流供电时，R消耗的功率最⼤.反思：在这⾥很容易产⽣这样的错误：R消耗的功率，也就是电源的输出功率，当R=r时电源的输出功率最⼤，因此可得出结论当⽤内阻为r3=2 Ω的电源供电，R消耗的功率最⼤.造成错解的原因在于没有搞清电源最⼤输出功率的条件.“当R=r时电源的输出功率最⼤”是对某个确定（E，r）的电源⽽⾔的，对不同的电源，其最⼤输出功率Pmax=E2/4r是不同的.两者不能混为⼀谈.例2 某⼀⽤直流电动机提升重物的装置，重物的质量为50 kg，稳定电压U=120 V，不计各处摩擦，当电动机以0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5 A，求（1）电动机的线圈电阻为多少？（2）电动机对该重物的最⼤提升速度是多少？此时电动机消耗的功率多⼤？（3）若因故障电动机不能转动，此时通过电动机的电流多⼤？电动机消耗的功率多⼤？解析：（1）根据能的转化和守恒定律有UI=mgv+I2r,所以r=6 Ω.（2）当电动机有最⼤输出功率时对应有最⼤提升速度 U24r=mgvmax,所以vmax=43 m/s流过电动机的电流为I=U2r=10 A电动机消耗的功率为P=UI=1200 W（3）电动机不转动，电压全部加在线圈电阻上，相当于纯电阻电路，此时流过电动机电流为I=Ur=20 A. 电动机消耗的功率为P=UI=2400 W.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。

高中物理电功率问题解答技巧分享在高中物理学习中，电功率问题是一个常见而重要的考点。

理解和掌握电功率的计算方法，不仅能够帮助我们解决各类电路问题，还能够加深对电路中能量转换和利用的理解。

本文将分享一些解答电功率问题的技巧，希望能够帮助同学们更好地应对这类问题。

一、电功率的基本概念和计算公式首先，我们需要了解电功率的基本概念和计算公式。

电功率是指单位时间内电路中消耗或产生的电能，通常用字母P表示，单位为瓦特（W）。

根据电功率的定义，我们可以得到电功率的计算公式：P = IV其中，P表示电功率，I表示电流，V表示电压。

这个公式告诉我们，电功率等于电流与电压的乘积。

二、解题技巧一：利用已知条件计算电功率在解答电功率问题时，我们通常会给出电流或电压的数值，然后要求计算电功率。

这时，我们可以利用已知条件直接套用电功率的计算公式进行计算。

例如，题目给出一个电路中的电流为2安培，电压为10伏特，要求计算电路的电功率。

根据电功率的计算公式，我们可以直接计算出电功率为20瓦特。

三、解题技巧二：利用电功率计算其他未知量除了已知电流和电压计算电功率外，有时我们也需要根据已知电功率来计算其他未知量。

这时，我们可以根据电功率的计算公式进行变形，解出未知量。

举个例子，题目给出一个电路的电功率为50瓦特，电流为5安培，要求计算电路的电压。

我们可以利用电功率的计算公式P = IV，将公式变形为V = P/I，然后代入已知量进行计算，得到电压为10伏特。

四、解题技巧三：考虑电路中的能量转换和利用在解答电功率问题时，我们还需要考虑电路中的能量转换和利用过程。

电功率表示的是单位时间内的能量转换量，因此我们需要根据电路中的元件和电路图，分析能量的转换和利用情况。

例如，题目给出一个电路图，其中包含一个电阻器和一个电源。

我们需要计算电路中的电功率。

首先，我们可以根据电路图分析，电源提供的电能通过电阻器转化为热能，因此电阻器的电功率就等于电源提供的电功率。

功率计算方法功率是描述能量转化速率的物理量，通常用来衡量电路、机械设备或其他系统的性能。

在工程和科学领域中，正确计算功率对于设计和分析系统至关重要。

本文将介绍几种常见的功率计算方法，帮助读者更好地理解和应用功率计算。

首先，我们来看电路中的功率计算方法。

在电路中，功率通常通过电压和电流来计算。

对于直流电路，功率可以简单地通过电压和电流的乘积来计算，即P=VI。

而对于交流电路，由于电压和电流是随时间变化的，因此功率的计算需要考虑到电压和电流的相位差，通常采用复数形式来表示电压和电流，然后通过复数的乘积来计算功率。

其次，对于机械设备的功率计算，通常需要考虑到力和速度的关系。

在物理学中，功率可以表示为力和速度的乘积，即P=Fv。

这个公式可以应用于各种机械设备，例如发动机、泵和风机等。

通过测量力和速度，可以准确地计算出机械设备的功率。

此外，对于热力系统中的功率计算，通常需要考虑到热量和时间的关系。

在热力学中，功率可以表示为热量和时间的比值，即P=Q/t。

这个公式可以用于计算各种热力系统的功率，例如锅炉、冷却系统和发电厂等。

通过测量热量和时间，可以准确地计算出热力系统的功率。

最后，需要注意的是，功率计算方法在不同领域有着不同的应用和特点。

在实际工程和科学应用中，需要根据具体情况选择合适的功率计算方法，并结合实际数据进行准确计算。

同时，也需要注意单位的转换和数值的精度，以确保计算结果的准确性和可靠性。

综上所述，功率计算是工程和科学领域中的重要内容，正确的功率计算方法对于系统设计和分析至关重要。

本文介绍了电路、机械设备和热力系统中常见的功率计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用功率计算，提高工程和科学实践中的准确性和效率。

电源输出功率最大问题一、用配方法求极值例1．如图所示，已知电源内阻r ，电动势ε，滑动变阻器R 调在何处时，电源输出功率最大（R>r ）。

分析：由闭合电路欧姆定律知：I R rε=+，所以222222222222()()224()44RRRP I R R R r R rR Rr rR Rr r RrR r Rrr Rεεεεε======-+++-++-++出由于2()0R r -≥，所以当R -r =0即R =r 时，输出功率有最大值24P rε=max 。

结论：当电源的内阻r 等于外电路电阻R 时，电源输出功率最大。

画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel 电子表格做出P —R 图像为：【ε=6V ，r =2，R =（0，1，2，3，4，5，6，7，8）】由图像知：在峰值处R =r 时，电源输出功率最大。

最大值为24P rε=max 。

二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值 函数b y ax x =+，因b ax ab x ⋅=为常数，所以当bax x=即x =y有最小值min y =例2．如图，已知电源电动势ε，内阻r ，外电路电阻R 1和可变电阻R ，在R 由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。

分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为1I r R Rε=++，所以22222111()()2()R P I R R r R r R R R r R Rεε===++++++。

讨论电阻R 上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当21()r R R R+=（1R r R =+）时，RP 有最大值：221112()2()4()R P r R r R r R εε==++++。

例3．如图，已知电源电动势ε和电源电阻r ，外电路电阻R 1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R 调在何处时，在电阻R 上消耗的热电功率最大？分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知： ε=Ir +U 外 ①112U I R I R ==外 ②12I I I =+ ③则21122211()()I R R R r R r I r I R I R R ε++=++=，所以1211()R I R R r R rε=++ 221211()()R R P I R R R R r R rε==++ 2212221111()2()()R RR R r R rR R r R r ε=++++221221111()()2()R R r R R r R r R r Rε=++++因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当2211()()R r R R r R+=（11R r R R r =+）时，R P 有最大值存在。

求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。

方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和Rr EI +=， 所以22)(R r RE P +=，得R r Rr E P ++=222。

可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。

P~R 的函数图像如图2所示。

①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。

②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。

③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。

方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=， 推得rE r E I r P 4)2(22+--=。

可见，当rEI 2=时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。

P~I 的函数图像如图3所示。

方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以r U U r E P 2-=，推得rE E U r P 4)2(122+--=。

可见，当2EU =时P 有最大值，图1图4图3图2且最大值rE P 42max=。

P~U 的函数图像如图4所示。

【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为r E 42，此时2E U =，rE I 2=。

此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。

“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。

高中物理电路题的功率计算方法在高中物理学习中，电路是一个重要的概念，学生们经常会遇到各种与电路相关的题目。

其中一个常见的问题是计算电路中的功率。

在本文中，我们将介绍一些高中物理电路题的功率计算方法，并提供一些具体的示例来说明这些方法的应用。

在电路中，功率可以用来衡量电能的转换速率。

它表示电流通过电路时电能的转化率。

功率的单位是瓦特（W），它等于电流（A）乘以电压（V），即P = IV。

在计算功率时，我们需要知道电流和电压的数值，并且要保持单位的一致性。

首先，我们来看一个简单的示例。

假设有一个电路，电流为2安培，电压为5伏特。

我们可以利用功率公式P = IV来计算这个电路的功率。

将给定的数值代入公式中，得到P = 2A * 5V = 10W。

因此，该电路的功率为10瓦特。

除了直接计算给定电流和电压的乘积之外，我们还可以通过其他方法来计算电路的功率。

例如，如果我们知道电路中的电阻和电流，可以利用欧姆定律来计算电压，然后再将该电压代入功率公式中。

欧姆定律表示电阻（R）等于电压（V）除以电流（I），即R = V/I。

因此，电压可以用电阻乘以电流来表示，即V = RI。

将这个电压代入功率公式中，可以得到P = I * RI = I²R。

这个关系告诉我们，在已知电阻和电流的情况下，可以直接使用P = I²R来计算电路的功率。

让我们通过一个示例来说明这个方法。

假设有一个电阻为10欧姆的电路，电流为3安培。

我们可以使用P = I²R来计算功率。

将给定的数值代入公式中，得到P = 3A * 3A * 10Ω = 90W。

因此，该电路的功率为90瓦特。

除了上述方法外，我们还可以使用功率公式的变形来计算电路的功率。

例如，如果我们知道电路中的电阻和电压，我们可以将电压的平方除以电阻来计算功率。

根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻，即V = IR。

将这个电压代入功率公式中，可以得到P = (IR)²/R = I²R。

电源的最大输出功率问题问题自练：1.电源电动势为10伏，内阻为2欧，则其输出最大功率为瓦。

2.已知某电源的电动势为8伏，其最大输出功率为16瓦，则该电源的内阻为欧。

3.已知某电源的最大输出功率为3600瓦，电源内阻为9欧，则电源电动势为千伏。

4.已知某电源的电动势为10伏，内阻为2欧，现有三个阻值为2欧的定值电阻，要求将该电源与三个电阻相连，并且每个电阻均不可短路或断路，请问如何连接，才可使电源输出功率最大？最大功率是多少瓦？5.将一个电阻为10欧的定值电阻与一个（0--20欧，2安）的滑动变阻器串联，连接在一个电动势为12V，内阻为2欧的电源两端，如何移动滑动变阻器的滑片，使得（1）定值电阻消耗的功率最大，最大值是多少？（2）滑动变阻器消耗的功率最大，最大值是多少？（3）电源的输出功率最大，最大值是多少？6.一电源电动势为11伏，内阻可在1至5欧任意调节，将一个10欧的定值电阻与一个（0--20欧，2安）的滑动变阻器串联，连接在该电源上，问：定值电阻的最大功率是多少？7.电源电动势为E，内阻为r，一个最大阻值为R的滑动变阻器接在该电源上，请问电源的最大输出功率是多少？8.电源电动势为E，内阻为r，一个最大阻值为R的滑动变阻器与一个阻值为R0的定值电阻串联后，接在该电源上，请问（1）定值电阻的最大功率是多少？（2）滑动变阻器的最大功率是多少？（3思路拓展）电源的最大输出功率是多少？9.如何到达人生的最高点？升级程序等级一：基础训练 电源的输出功率P 出＝I 2R ＝E 2R(R ＋r )2(只适用于外电路为纯电阻的电路)．该公式中R 是自变量，P 是因变量，并不能直接看出P 与R 的关系，整理得r R R rE P 222++=由基本不等式可知，当R=r 时，P 存在最小值问题1则是关于该公式的基本类型，直接把数据代入公式即可得到答案。

等级二：逆向思维所有刷题高手必备的素质之一，即将已选变未知，未知变已知，公式的反复使用，做到正用无误，倒背如流。

最大功率计算方法
最大功率计算方法:
最大功率计算方法是用于确定电路或电子设备在运作过程中所能达到的最大功
率值的一种方法。

知道最大功率值对于设计和优化电路是至关重要的。

在直流电路中，最大功率计算方法可以通过欧姆定律和功率方程来实现。

根据
欧姆定律，功率可以表示为P = I * V，其中P是功率（单位是瓦特），I是电流
（单位是安培），V是电压（单位是伏特）。

在电路中，电压和电流往往是互相影响的。

为了计算最大功率，我们需要知道电路中的电阻值。

假设电路中只有一个电阻，那么最大功率的计算可以通过确定电阻的大小来实现。

当电阻的值等于电路中的总阻抗时，最大功率将被释放。

在交流电路中，最大功率计算方法需要使用复数的欧姆定律和复功率的概念。

复功率可以表示为S = Vrms * Irms，其中S是复功率（单位是伏特安培），Vrms
是电压有效值，Irms是电流有效值。

然后，可以使用功率因数和复数乘法规则来
计算最大功率。

最大功率计算方法对于各种电路和电子设备的设计和优化都是非常重要的。

通
过确定最大功率值，工程师可以确保电路或设备在正常运行时能够正常工作，同时避免功率过载和热失控的问题。

因此，了解和应用最大功率计算方法是电子工程领域中的基础知识之一。

电源最大输出功率及其应用一．电源最大输出功率的推导1.第一种情况：外电路为纯电阻电路时，在电源电动势E 和内阻r 一定的前提下，当外电阻R=r 时，电源的输出功率最大，其最大值为P max =E 24r ，其推导过程如下：P =I 2R =(E R +r )2 R =E 2(R +r )2R =E 2(R -r )2+4Rr R =E 2(R -r )2R +4r当R =r 时，P 最大。

此时的电流为I =E 2r P max =E 24r电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2. 由图象还可以看出，无论R 比r 大还是小，|R-r|值越小，P 越大，反之越小。

2.第二种情况：外电路为非纯电阻电路时，电源的最大输出功率推导过程如下：P =UI =(E －Ir )I =－rI 2+EI ，这是一个二次函数，有极值，根据数学知识可求得P max =E 24r ，此时电流I =E 2r ，这一结论比第一种情况更具有普遍性，第一种情况是第二种情况的特例。

结论：无论纯电阻还是非纯电阻电路，当I =E 2r ，电源的输出功率最大，最大值为P max =E 24r 。

二．纯电阻电路中最大功率的应用1.定值电阻与滑动变阻器串联例题1：如图所示,电源电动势E =3V ,内阻r =3Ω,定值电阻R 1=1Ω,滑动变阻器R 2的最大阻值为10Ω，求：(1) 当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大?电源输出的最大功率是多少?电源的效率为多大?(2) 当变阻器的阻值R 2为多大时变阻器消耗功率的最大?变阻器消耗的最大功率是多少?(3) 当滑动变阻器的阻值R 2为多大时,电阻R 1消耗的功率最大?电阻R 1消耗的最大功率是多少?【解析】（1）根据结论可知，当电路内外电阻相等时输出功率最大，即当变阻器的阻值为2Ω时输出功率最大，P max =E 24r =0.75W ，效率为50%（2）在变阻器变化过程中若R 减小时，电路中的电流I 增大，根据P =I 2R 无法直接判断最大功率，我们可以借用以上结论，当我们把R 1看作电源内阻时，R 2就作为外电路了，当内外电路电阻相等时，输出功率最大，所以当R 2与等效内阻（R 1+r ）相等时，功率最大，此时R 2应等于4Ω，=916 W（3非常麻烦，也没有必要，大家想一下，当通过R 1的电流最大时，它的功率不就是最大吗？即当R 2=0时，电流最大，R 1的功率也最大，I =E R 1+r =34 A P =I 2R =916 W 2. 定值电阻与滑动变阻器并联例题2 如图所示，电源电动势E =2V ，内阻r =1Ω，电阻R 0=2Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10Ω．求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？【解析】（1）当R 0两端的电压最大时，R 0消耗的功率最大，当R 取最大值时，路端电压（即并联电路两端的电压）最大，Ω时R 上消耗的功率最大，最大输出功率为P max =(43)24×23 =23 W（3）当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即R 并=r ，R =2Ω，P max =E 24r =1W 小结：当把定值电阻等效为电源内阻时，串联、并联的区别：电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0=2W),甲图电流为I1,乙图电流为I2,则下列选项正确的是()A. I1=2A,I2=1AB. I1=2A,I2=2AC. R1=2Ω,R2=2ΩD. R1=2Ω,R2=1.5ΩD项，把R3看成电源的内阻，ab间为外电路，电压表的示数就可以看作路端电压，故ΔUΔI=r+R3=6Ω，两种情况下比值相等，故D错误。