画平行线ppt教程

3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.

美观和富有层次感。
计算机技术
在计算机图形学中，平行线被广 泛应用于图形绘制和图像处理中， 提高计算机图形的真实感和逼真
度。
05 总结回顾与思考题
关键知识点总结回顾
平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线。
平行线的性质
平行线间的同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补。
平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相 等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行。
02 平行线画法介绍
尺规作图法步骤详解
01
02
03
04
05
确定一条已知直 线
在直线上方或下 方确定一点
以该点为圆心， 画弧交直…
分别以两个交点 连接新点与原点
为圆心，…
，得到平…
使用直尺或三角板画出一 条直线作为基准。
使用圆规在直线上方或下 方确定一个点，该点将作 为新直线的起点。
使用圆规以该点为圆心， 画一个适当的弧，与已知 直线相交于两个点。
在垂线上确定一个新点， 该点将作为新平行线的起 点或终点。
使用直尺或三角板连接新 点与已知平行线上的点， 得到与已知平行线平行的 新直线。
注意事项与误区提示
确保工具准确
使用准确的绘图工具，如直尺 、三角板、圆规等，以确保画
出的平行线精确无误。
注意作图步骤
按照正确的作图步骤进行操作 ，避免出现错误或偏差。
实际应用举例
工程绘图
在绘制工程图纸时，需要保证某 些线条相互平行，以确保建筑物
的稳定性和美观性。
几何证明
在几何证明题中，经常需要利用平 行线的性质和判定定理来证明两直 线平行或计算相关角度和距离。
光学应用

02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。

A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.

课堂练习
3、下列推理正确的是（ A ）
A.因为a∥b，b∥c，所以a∥c B.因为a∥b，c∥d，所以a∥d C.因为a∥b，c∥d，所以b∥c D.因为a∥b，c∥d，所以b∥d
课堂练习
4、画图： （1）如图①，过点A画BC的平行线；
（2）如图②，过点C画CE∥AB；
A
A
B
C
①
B
D
②C
课堂练习
刚果
新知讲解 尺规作图 如何画一条直线b与已知直线a平行？ 第一步：将三角尺放在斜边与直线a对齐的位置；
a
新知讲解 尺规作图 第二步：将直尺靠在三角尺的一条直角边上；
a
新知讲解 尺规作图 第三步：沿着直尺推动三角尺；
a
新知讲解 尺规作图 第四步：沿着三角尺的斜边画直线。 b
a
新知讲解
性质定理
解：（1）
A
B
C
（2）
A
E
B
D
C
课堂总结
1、平行线：同一平面内，两条不相交的直线； 2、平行线的画法：一放、二靠、三推、四画； 3、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； 4、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。
板书设计
5.2.1平行线 一、平行线的概念 二、平行线的画法 三、平行公理 四、平行公理的推论
b a
直线b与直线c是平行的。
新知讲解 平行线的传递性
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行。
几何语言：
因为a∥b，b∥c（已知） 所以a∥c.（平行公理）
课堂练习
1、下列说法正确的有（ C ）
①同一平面内，不相交的两条直线必平行；

计算机科学：平行线在计算机科学中用于描述数据传输和网络拓扑结构
几何学：平行线是几何学中的基本概念，用于描述直线间的位置关系
物理学：平行线在物理学中用于描述光线的传播方向和反射、折射等现象
平行线的绘制注意事项
确保平行线之间的距离相等
平行线应清晰可见，避免与其他线条混淆
平行线应与图形的其他部分保持适当的距离
调整斜线：根据需要调整斜线的长度和角度
画平行线：在斜线上画一条平行线，使其与斜线平行
检查平行线：检查平行线是否与斜线平行，如果不平行，需要重新调整
平行线的垂线画法
准备工具：直尺、铅笔、橡皮
确定平行线：在纸上画出一条已知的平行线
确定垂线：在平行线上任意一点处，垂直于平行线画一条垂线
画垂线：用直尺和铅笔沿着垂线方向画一条直线，直到与平行线相交
检查：检查垂线是否垂直于平行线，如果不垂直，重新画一条垂线
完成：完成平行线的垂线画法，可以继续画其他垂线或进行其他操作
平行线的平行四边形画法
准备工具：直尺、铅笔、橡皮
确定平行线的位置：在纸上任意位置画一条直线
画平行线：使用直尺，沿着直线的方向，在直线两侧画两条平行线
连接平行线：使用直尺，将平行线两端连接起来，形成一个平行四边形
平行线在日常生活中的应用
交通标志：平行线在交通标志中用于指示方向、距离等
建筑设计：平行线在建筑设计中广泛应用，如房屋、桥梁等
服装设计：平行线在服装设计中用于分割、装饰等
地图绘制：平行线在地图绘制中用于表示经纬度、比例尺等
平行线在科学中的应用
工程学：平行线在工程学中用于描述建筑物的平面布局和结构设计
平行线在几何图形中的应用
平行线是几何图形中常见的一种线型，广泛应用于各种几何图形的绘制和证明中。

总结词：精度高
详细描述：将直尺放置在基线上，然后将三角板的一边紧贴直尺滑动，即可画出平行线。
通过两条直线画平行线
总结词：灵活多变
详细描述：利用两条相交的直线，通过其交点和一定的角度，可以画出所需的平行线。
03
平行线的应用
平行线在几何图形中的应用
1 2
3
定义与性质
平行线在几何图形中具有重要地位，它们是相互平行的直线 ，没有交点。平行线的性质包括传递性、同位角相等、内错 角相等等。
《平行线的画法》ppt课件
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目录
• 平行线的定义与性质 • 平行线的画法 • 平行线的应用 • 练习与巩固
01
ห้องสมุดไป่ตู้
平行线的定义与性质
平行线的定义
总结词
平行线是同一平面内不相交的两 条直线。
详细描述
平行线是几何学中的基本概念， 是指在同一平面内，永远不相交 的两条直线。它们没有公共点， 且在无限远处会相交于一点。
道路和桥梁建设
在道路和桥梁建设中，为了确保车辆和行人安全快速地通行，常常需要使用平行线来规划道路和 桥梁的走向。
机械制造
在机械制造领域，平行线也是非常重要的。比如在制造机床、夹具等设备时，需要使用平行线来 确保设备的精度和稳定性。
建筑学
在建筑设计中，平行线也是必不可少的元素。建筑物的立面、窗户、门等都需要使用平行线来设 计，以实现建筑的美观和功能性。
判定方法
判定两条直线是否平行的方法有多种，如同位角相等、内错 角相等、同旁内角互补等。这些判定方法在几何证明和解题 中经常用到。
平行四边形
平行线是构成平行四边形的基础，平行四边形的对边平行且 相等，对角相等，邻角互补。了解平行四边形的性质和判定 方法对于解决相关问题非常有帮助。

(2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇 报结论
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
画一画
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
应用
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
过直线外的一点,分别画出这条直线 的垂线和平行线。
返回
数学日记
今天我又学到了：
1、我学会了画平行线。
2、知道了平行线间的距离处 处相等的性质。
3、我还会画长方形，正方形。
课外活动：
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形
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理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、 （2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。
返回
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过直线外一点画已知直线的垂线
现在你会画垂线了吗？再 画画看，画完给同伴互相 检查，纠正。
完成例2、（3） 动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段，你 能画多少条？
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
数学日记
今天我又学到了：
1、我学会了画已知直线的垂线。
2、知道了过已知直线上的点可 以画无数条垂线。
3、过直线外一点画已知直线的 垂线只能画一条。

作图要求：准、净、快
利用所学的画平行线和垂线的方法， 自己设计一幅图画。
今天我们有什么收获？
1、我学会了画平行线。 2、平行线间的距离处处相等的性质。
3、我还会画长方，形正方形。
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/9/15
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
回忆一下，什么叫平行线？ 我们身边哪些物体的边是互相平行的？
（1）固定三角尺，沿一条直角边先一条直线； （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角பைடு நூலகம்，固定直尺，然后平移三角尺； （3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。
两条平行线之间可以画无数条垂直的线段，这些线段的长度都相等， 也就是说：平行线之间的距离都相等。
长方形的特征：

巩固练习
1线之间画几条 与平行线垂直的线段。 3.量一量这些线段的长度，你发 现什么？
怎样画平行线呢？
平行线间的距离处处相等。
1.下面的各组直线，哪组互相平行？ 哪组互相垂直？
X
互相平行
互相垂直
X
说出右图中平行 A 线和垂线
C D
AC∥BD
AC⊥CD BD⊥AB
复习导入

什么是平行线？
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 请同学们动手画平行线，并用字母表示出来。
a 记作：a∥b b
怎样画平行线呢？
怎样画平行线呢？
画平行线方法
1.固定三角尺，沿一条直角边先画 出一条直线。 2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边， 固定直尺，然后平移三角尺。
3.再沿直角边画出另一条直线。
布置作业：
B AB∥CD CD⊥BD AB⊥AC
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路， 怎样修最近呢？ 幸福镇
答：从幸福镇到公路的垂直线段近。
课堂小结

这节课你有什么收获？
平行线在日常生活中应用广泛，这节课我们学习 了平行线的画法，大家都能够自己动手画出平行线， 掌握了平行线的画法。今后我们还要把平行线应用到 实际生活中去。

青岛版四年级
平行线和垂线的画法
学习目标
1掌握垂线和直线的画法，并能灵活运用。 2在学习探索的过程中，培养动手作图能力 和良好的作图习惯。
画出这条直线的平行线
一合 二靠 三移 四画
经过A点画出这条直线的平行线
A
●
一合 二靠 三移 四画
过直线上一点画已知直线的垂 线
1.靠线 2.移动找点 3.画垂线
ห้องสมุดไป่ตู้展练习
过直线上一点画已知直线的垂线
过直线外一点作已知直线的垂线
靠线 移动找点 画垂线
经过直线外一点,怎样画这条直线 的垂线?
●
垂足 ●
●
垂足
⑴
⑵

a
于是过点S就有两条直线b
和c都与a平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，b与c不能相交，
只能平行。
2平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
bac
∵b∥a, c∥a （已知） ∴b∥c(平行公理的推论)
课堂练习5：完成下列推理，并在括号内注明理由。
(1)放 C
·
D
(2)靠 (3)移
A
B
(4)画
动手实践
过直线a外一点Ｐ作直线a的平行线，看 看你能作出吗？能作出几条？
·P
b
A
a
三、平行公理和推论 1平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
只有在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行
线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
课堂练习2： 判断正误
D′
C ′
它们表示出来。
A′
B′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
判定两直线平行的方法
1定义
同一平面内，不相交的两条直线互相 平行

PPT垂线和平行线的画法第一篇：PPT垂线的画法PPT是一种常用的演示工具，垂线是PPT中常用的元素之一。

垂线可以用来表示两个元素之间的关系，比如垂线可以表示两个元素之间的距离、垂直关系等。

在PPT中，画垂线非常简单，以下是垂线的画法：步骤一：打开PPT软件，新建一个幻灯片。

步骤二：找到插入菜单，选择形状，然后选择线段工具。

步骤三：用鼠标点击幻灯片上的一个点，然后按住鼠标不放，拖动出一条线段。

步骤四：在画出的线段上点击鼠标右键，选择“线段格式”，然后在弹出的对话框中选择“线性渐变”，然后将“颜色1”和“颜色2”都设置为黑色。

步骤五：在画出的线段上选择一个中点（不是线段的端点），然后用鼠标向下拖动，形成一个垂线。

至此，我们成功地在PPT中画出了一个垂线，可以根据需要调整线段的长度和样式。

第二篇：PPT平行线的画法在PPT中，平行线也是常用的元素之一。

平行线可以用来表示两个元素之间的相似性或并列关系，比如平行线可以表示两个图形之间的相似关系，也可以表示两个文本框之间的并列关系。

在PPT中，画平行线也很简单，以下是平行线的画法：步骤一：打开PPT软件，新建一个幻灯片。

步骤二：找到插入菜单，选择形状，然后选择线段工具。

步骤三：用鼠标点击幻灯片上的一个点，然后按住鼠标不放，拖动出一条线段。

步骤四：在画出的线段上点击鼠标右键，选择“线段格式”，然后在弹出的对话框中选择“线性渐变”，然后将“颜色1”和“颜色2”都设置为黑色。

步骤五：复制这条线段，并将复制的线段拖动到距离原线段较远的位置。

步骤六：在平移后的线段上点击鼠标右键，选择“线段格式”，然后在弹出的对话框中选择“线性渐变”，然后将“颜色1”和“颜色2”都设置为黑色。

步骤七：将鼠标指向其中一条线段，然后按住Shift键，用鼠标拖动这条线段，使得两条线段保持平行关系。

至此，我们成功地在PPT中画出了一组平行线，可以根据需要调整线段的长度和样式。

第三篇：垂线和平行线的运用在PPT中，垂线和平行线经常被用来表示两个元素之间的关系。