PPT垂线和平行线的画法

取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题4 尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90° 问题5 当a与b所成夹角α为90°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 °
基础测试
1．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=3 cm，PB=4 cm， PC=5 cm，那么点P到直线l的距离是（） A．3 cm B．小于3 cm C．不大于3 cm D．大于3 cm，且小于8 cm
【答案】C 【解析】 因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm，故选C.
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），
即求直线外一点p与直线的最短距离。 思考：最短距离是哪条线段，为什么？
比例1:100 000，求渠道最短距离？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( B ) A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
3.如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B 到AC的距离为____5__c_m____，点A到BC的距离为___6__c_m____．
再见
按照顺时针方式，其余角分别为：146°、34°、146° 问题2 当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？
按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120°

（2）边点 重合
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
（1）边线 重合
（2）边点 重合
（3）画垂线
（4）标直 角符号
【选自教材
过直线上或直线外一点画直线的垂线。
小组合作
1. 想一想长方形的特点。 2. 探究一下长方形的画法。 3. 组内合作，画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
方法一
①画一条5厘米长的线段作为 长方形的长。
画一个边长为4厘米的正方形。 看谁画得又准确又漂亮。
1 过直线上或直线外一点画直线的垂线。
A A
1 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。
7厘米
4厘米
过直线上或直线外一点画直线的垂线： （1）使三角板的一条直角边与直线重合； （2）直角顶点与直线上的点重合（或另一条直角边与 直线外的点重合）； （3）沿另一条直角边画一条射线； （4）标出直角符号。
②过长边的两个端点,向同一 方向分别画出一条3厘米的垂 直线段,作为长方形的两条宽。
③把所画的两条宽边的另外 两个端点连接起来,画出长方 形的另一条长。
方法二
①画一条5厘米长的线段作为 长方形的长。
②过长边的一个端点,画出一 条-3厘米长的重直线段,作为 长方形的宽;过宽边的另一端 点画一条与已画出的长边方向 相同的5厘米长的垂直线段,作 为长方形的另一条长。
幸福镇
用
要节省人力、物力，修建
的水泥路最好是最短的。
公路
【选自教材
5.下面是一个车站广场的平面图，请你在广场内设计 一个长方形草坪和两个正方形花坛（涂上色）。
活 学 活 用
6.怎样用最少的彩带把糕点盒扎得既结实又漂亮?
【选自教材
活 学 活 用
7. 直线m是一条公路，公路的同一侧有A、B两个村子（如图）。 现在要在公路旁建一个公共汽车站，使这两个村子到公共汽车 站的距离之和最短。公共汽车站应建在什么地方？

a
在相交线的模型中,固定木
条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角 α 也会发生变化.
探究新知
当∠α=90°时,a与b垂直； 当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直
垂直是相交的特殊情况
探究新知
问 题 如 图 , 当 ∠ AOC ＝ 90°时 ， ∠ BOD 、 ∠ AOD、 ∠BOC的度数是多少？为什么？
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
CE
1(
AO
B
D
探究新知
A O
垂线的画法
如图，已知直线 l ,作 l 的垂线。
工具：直尺、三角板
l
0
1
2
3
4
5
6
7
垂线
人教˙七年级（下册）
课时目标
1.了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。 2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义， 并会度量点到直线的距离。
情景导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们 有什么特殊的位置关系？
探究新知
b b
bb b
α ）α
如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，
∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF的度数．
解: 因为AB⊥OE （已知） 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义) 因为∠DOE= 50° （已知）
A
D

③把所画的两条宽 边的另外两个端点 连接起来，画出长 方形的另一条长。
新课导入
小试牛刀（教材P81试一试）
画一个边长为4厘米的正方形。
新课导入
方法一：
方法二：
4厘米
4厘米
4厘米 4厘米
4厘米
4厘米
确保相邻边互相垂直，每条边的长度要准确。
新课导入
画长方形（或正方形）的方法： 先画出一条边，再过这条边的两个端点
向同一方向画两条长度相等的垂直线段，最 后画出这条边的对边。
当堂检测
夯实基础（选题源于教材P81练一练）
1. 过直线上或直线外一点画直线的垂线。
过直线上（或外）一点画这条直线的垂线，只能画1条。
当堂检测
2. 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。
方法一：
方法二：
7厘米
4厘米
4厘米 4厘米
7厘米
7厘米
新课导入
画一画，你能画出互相垂直的两条直线吗？
画垂线时，要保证两条直线相交所成的角是直角。
新课导入
（1）过直线上的一点画这条直线的垂线。 （1）边线重合 （2）点点重合 （3）画垂线 （4）标直角符号
新课导入
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。 （1）边线重合 （2）边点重合 （3）画垂线 （4）标直角符号
冀教版数学四年级上册上课课件
七 垂线和平行线
1.垂线 第2课时 画垂线
新课导入
小明从家出发，准 备到公路对面的超市， 对面一共有5个超市。 1. 小明去哪个超市最近？ 自己画一画，量一量。 2. 观察小明去最近的超市 走过的路线人师傅一般用角尺在工件上画垂线。 我们通常用三角板来画垂线。
画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形。

一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
❖ 练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
垂线和平行线的画法
复习
什么叫平行线?
在同一平面 内不相交 的两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
什么叫垂直？
在同一平面内，两条直线相交成直直角角就说这两条直线 互相垂直。它们的交点叫做垂垂足足 。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
学习目标
❖掌握平行线和垂线的画法，会正确 画出已知直线的垂线和平行线。
❖理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、 （2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。返回返回源自过直线外一点画已知直线的垂线
❖现在你会画垂线了吗？再 画画看，画完给同伴互相 检查，纠正。
完成例2、（3） 动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理 汇报结论

画平行线：
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线的垂 线和平行线。
拓展：议一议 做一做
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和直线。
1.会用三角尺画出已知直线的垂线。 2.知道在多功能三角尺上哪些线是互相 垂直的，哪些是互相平行的。 3.会用多功能三角尺画出已知点并与已 知直线垂直的垂线。
试试看
1.过直线上的一点,画出与已知直线互相垂直的 直线。
2.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂直的 直线。
我来画
过直线外的一点,画出与已知直线互相平行的 直线

④标出直角符号。
（3）过直线外一点画垂线的步骤：①把三角
尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线 移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已 知点；③沿经过已知点的另一条直角边画一条 直线，并标上直角符号。
【规范解答】（1）方法一：用两把三角尺来画。 如图：
方法二：用量角器画。如图：
（2）过直线上一点，画这条直线的垂线。
5.理解“平行线之间的距离处处相等。”
知识要点1：画垂线的方法
过直线上(或外)一点画已知直线的垂线：
先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，然
后沿着直线移动三角尺使得直角顶点(或另一条
直角边)和直线上(或外)的已知点重合，再从直
角的顶点起沿另一条直角边画一条射线，最后
在垂足处标出垂直符号。
知识要点2：画平行线的方法
间的距离处处相等。
☆动脑练一练
按要求画图。
过O点画一条边的平行线和另一条边
的垂线。
即AC就是所修的如图：
其中AC就是所要修的引水渠。
☆动脑练一练
如图，A村要安装自来水，用自来水管接
水到A村，怎样接最近？
【例5】过直线外一点A画已知直线a 和b的平行线。
【解题点拨】此题是过直线外一点画已知直线的
平行线，可用直尺和三角尺来画，大致分三步：
（3）过直线外一点画这条直线的垂线。
【解题心得】从以上两种方法的画图过程中我 们发现，用三角尺画已知直线的垂线比较方便， 移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边 始终与直线重合，不能错位。
☆动脑练一练
从直线外一点到这条直线所画的
（ ）最短，它的长度叫做这点到直线
的（ ）。
【例2】（教材P59）
（2）平行线间的距离处处（ ）。

大家好1Leabharlann 大家好2我来画
过直线外的一点,画出与已知直线
互相平行的直线
大家好
3
画法步骤
1. 用三角板的一条直角边与已知直线重 合。
2. 用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3. 沿着直尺平移三角板,使与已知直线重
合的直角边通过已知点。
4. 沿着这条直角边画一条直线,所画直线 与已知直线平行。
大家好
4
量一量,你发现了什么 ?
平行线之间的距离处处相等
大家好
5
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线 的垂线和平行线。
大家好
6
看一看：下面的画法对吗？
画画平垂行线线：：
大家好
7
我来画
距离已知直线2厘米画一条已知 直线的平行线
大家好
8
请你用一张正方形的纸 折一折，使两条折痕互 相平行。
大家好
9
结束
大家好
10

用多功能三角尺画垂线与平行线
教学目标
1.会用三角尺画出已知直线的垂线。 2.知道在多功能三与已知直线 垂直的垂线。
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的画法 过直线上一点画这条直线的垂线 过直线外一点画这条直线的垂线
画平行线
例 画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。
（1）画一条3厘米长的线段；
（2）从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段 垂直的线段，使它们分别长2厘米；
（3）把这两条线段另外的端点连接起来。
练一练：
过直线外的一点，分别画出这条直 线的垂线和平行线。
拓展：议一议 做一做
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和直线。
下一步
试试看
1.过直线上的一点，画出与已知直线互相垂 直的直线。
2.过直线外的一点，画出与已知直线互相 垂直的直线。
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
返回
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
返回
从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。

11
2021/3/11
（3）请过A点画出线段OB的平行线和垂线。 A
O
B
12
2021/3/11
13
2021/3/11
（3）在同一平面内，平行的两条线永 不相交，对吗？
9
2画法
A
10
2021/3/11
练习十一第5题 测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？
使皮尺经过落脚步点且与起跳线垂直，然后读出落脚点到起跳线之间的 长度，因为落脚点起跳线之间的垂线段长才是落脚点到起跳线间的距离。
过直线上、外一点画已
知直线的垂线和平行线画 法的演示课件
人教版第七册第四单元
丹凤县峦庄镇马家坪完全小学 执教者:黄庆学
1
2021/3/11
过直线上一点画已知直线的垂线 的画法
2
2021/3/11
(1)过直线上一点，给这条直线画 垂线
3
2021/3/11
(1)过直线外一点，给这条直线 画垂线
三步曲： 重合 平移靠点 画线
4
2021/3/11
现在你会画过直线上一点 的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
5
2021/3/11
动脑思考
(1)请过直线外一点向这条直线画线段，你 能画多少条？
(2)有没有最短的？
(3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇 报结论
6
2021/3/11
垂线的画法：
A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线 段的长度叫点到直线的距离。
从直线外一点到直线的所有线段中，垂直线
7 段最短。
2021/3/11
从直线外一点到直线的所有线段中，垂 直线段最短。

具画两条互相垂直的直线； 2.想办法用不同的方法画出两条互相垂
直的直线。
1.画出两条互相垂直的直线。 展示画法：
①在方格纸上画
③用三角尺描画
②用量角器画
∟
∟
1.画出两条互相垂直的直线。
每组直线都是 相垂直的。
画法小结： 利用现成的直角边和直角进行描画，
利用画直角的经验。
2.画已知直线的垂线
你能画出另外一条 直线，使这两条直 线互相垂直吗？
注意：最后要标直角符号。
同步练习： 分别过点A、B两点作出已知直线的垂线。
B
1.修水渠问题。 “从水塔修一条最短的水渠到河边”
这一问题，与上面研究的哪种情况类似？
与“从直线外一点画 已知直线的垂线”类似。
A
修的水渠指的是哪部分？
2.过马路问题。 从A点穿过马路，怎样走最短？为什么？
把最短的路线画出来。
如果指定点A在直
线外，你还能画出
A
这条直线的垂线吗？
思考：
像这样，经过指定点画出已知直线的 垂线，能够画出几条？ 1条
对照： 点A在已知直线外和在直线上，过这一
点画垂线的方法有什么相同点？
小结： 先把三角尺的一条直角边与已知直线重
合，再平移三角尺，让指定点落在另一条直 角边上，沿着另一条直角边画一条直线。
第8单元 垂线与平行线
第5节 垂线的画法（案例一）
要想从河边修一条引水管道能 到水塔，距离要最短，怎样修？
你能把实物抽 象成几何图吗？
要想从河边修一条引水管道能 到水塔，距离要最短，怎样修？
∟
A
A
思考： 怎样才能画出这条与已知直线垂直的线段呢？
1.画出两条互相垂直的直线。

A C
B
小试牛刀 1．填空。
用三角尺画： ①将三角尺的一条直角边与已知直线( 重合 )。 ②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条( 直角)边经
过直线外的( A )点。 ③沿三角尺的另一条直角边画一条( 垂线 )。 ④拿走三角尺，在垂足处标出( 垂直)符号。
画两条互相垂直的直线，可以用( 三角尺)画，也可以用 ( 量角器)画。
1.9
1.6
图略
1.2
垂线画法 垂线画法很简单，利用工具找准点； 无论线上和线外，垂线一定经过点。
归纳总结：
画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边 与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺 的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三 角尺的另一条直角边经过这一点。
夯实基础（教材P94练习十五） 4. 画出点A到已知直线的垂直线段，并量出点A到直线的距离。
3厘米
4厘米
5. 右图是人行横道线。如果从点A 穿过马路，怎样走路线最短？为 什么？把最短的路线画出来。
点A向马路对面画垂线，沿着这条垂线走，路 线最短。因为点到直线的距离最短。 画最短的路线略。
7.在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段。 发现：这些线段的长度都相等。
12.经过点A画出已知直线的垂线。
易错辨析 7．选择：下面画垂线的方法正确的是( B )。
辨析：画垂线的方法错误。
8．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画( 1 )条。
辨析：过直线上或直线外一点画已知直线垂线 的条数错误，只能画1条垂线。
我在方格 纸上画。
我用量角器 画。
我用三角尺 画。
81 过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画？先照样子画一 画，再说说自己是怎样画的。
A
A

A 直线B叫A的垂线。
4、两条直线不平行就相交。
（ ） ×
判断下面的直线是平行还是 垂直。
平行
垂直
～ ～
平行
平行和垂直
看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？
A D
B
C D
C
B A
C E
A
B
F
课间10分钟……
你能又快又准的找出运动场上的平行线与垂线吗？
摆一摆:
（1）把两根小棒都摆成和第三根 小棒平行，看一看，这两根小棒有 什么关系？ （2)把两根小棒都摆成和第三根小 棒垂直。看一看，这两根小棒有什 么关系？
直线 可以向两端无限延长
①
②
③
④
⑤
⑥ ⑦
相交
①③Βιβλιοθήκη ⑥不相交②
④
⑤
⑦
②
④
⑤
⑦
相交
①
③
⑥
不相交
④
⑦
②
⑤
永不相交
A
B
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行 线,也可以说这两条直线互相平行。 其中一条直线是另一条的平行线。 A∥B
注意： 1、不相交：是指永不相交。 2、两条直线：平行线是指两条（或 两条以上）的直线，不能孤立的说一 条直线叫平行线。
前面
在同一平面
上面 右 面
不在同一平面
前面
不在同一平面
下面各图中哪些是平行线？哪 些不是？为什么？
×
×
×
×
×
相交
①
③
⑥
④
⑦
在同一平面内，如果两条 两条 直线相交成直角 直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条 直线的垂线。

垂线的画法
人教版第七册两条直线叫做平行线，
也可以说这两条直线互相平行。
记作：a∥b,读作：a平行于b
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相
垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。
记作：a⊥b,读作：a垂直于b
(1)过直线上一点，给这条直 线画垂线
(1)过直线外一点，给这条直 线画垂线
三步曲：重合
平移靠点 画线
(2)过直线外一点，给这条直 线画垂线
(2)过直线外一点，给这条直 线画垂线
现在你会画过直线上一点和直 线外一点的垂线了吗？再画画 看，边画边给同伴检查，纠正。
画一画：过点向对边作垂线

数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
伦写
理作
使与
人笔
庄记
重使
；人
逻精
辑确
You made my day!
与； 修史
辞鉴
使使
人人
善明
辩智
。；
诗
歌
知识点2 画已知直线的垂线
2．分别过下面的点，画出相应直线的垂线，并填一 填。
画图略
我发现：过直线上(或外)一点画已知直线的垂线， 可以画( 1 )条。
易错点
3．下面画垂线的方法对吗？若不对，请改正。
改正略 辨析：没有正确掌握画垂线的方法
提升点1 过角内部一点画角两边的垂线
4．过A点画出已知角两边的垂线。
8 垂线与平行线
第7课时 画垂线
SJ 4年级上册
提示：点击 进入习题
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7
知识点1 垂线的画法
1．看图归纳画垂线的方法。 过直角尺的一条(直角)边与这条直线( 重合)。 (2)沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直
线上的已知点(重合)。 (3)沿三角尺的另一条直角边画一条(直线)。 (4)标出( 垂直符号 )。
提升点2 通过画垂线解决实际问题
5．王师傅准备从家出发分别铺一条通往A路和B路的 石子路，怎样铺最近？请画出最近的路线。
6．小鸭在岸上走路比较吃力，却擅长游泳。它想到 小鸡家玩，怎样走比较合适？(请画出来。)
7．公路旁有甲、乙两个村，要在公路邻村的一边修 建一个公共汽车站，使这个公共汽车站到两个村 的距离相等，公共汽车站应建在什么地方？在图 上画出来。