必修2系统内摩擦力做功的能量转化问题

A ． t 1B ． t 2C ． t 3D ． t42．（2013•江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）． 物块的质量为m ，AB=a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W ． 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．点时速度为零． 重力加速度为g ． 则上述过程中（则上述过程中（）A ． 物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于B ． 物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于C ． 经O 点时，物块的动能小于W ﹣μmgaD ． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能 3．（2013•山东）如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m （M ＞m ）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（ ）A ． 两滑块组成系统的机械能守恒两滑块组成系统的机械能守恒B ． 重力对M 做的功等于M 动能的增加动能的增加C ． 轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加机械能的增加D ． 两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功克服摩擦力做的功4．如图，一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b ．a 球质量为m ，静置于地面，b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b 后，a 可能到达的最大高度为（可能到达的最大高度为（ ）高中物理必修二机械能守恒定律与动能定理专题复习 综合测试及答案解析（历年高考）一．选择题（共15小题） 1．（2014•天津二模）质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（ ）A．h B．l.5h C．2h D．2.5h 5．（2014•上海）静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（个上升过程中，物体机械能随时间变化的关系是（ ）A．B．C．D．6．（2014•海南）如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（始终未离开桌面．在此过程中（ ）A．a的动能小于b的动能的动能B．两物体机械能的变化量相等两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零所做的功的代数和为零7．（2014•广东广东高考高考）如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中（弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中（ ）A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能．摩擦力做功消耗机械能C．垫块的动能全部转化成内能．垫块的动能全部转化成内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能．弹簧的弹性势能全部转化为动能8．（2014•岳阳模拟）如图所示，小球从竖直放置的轻弹簧正上方高为H处由静止释放，从小球接触弹簧到被弹起离开的过程中，弹簧的最大压缩量为x．若空气阻力忽略不计，弹簧的形变在弹性限度内．关于上述过程，下列说法中正确的是（法中正确的是（ ）A．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，小球的速度大小为B．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθC．在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功在小球和立方体分离前，小球所受的合外力一直对小球做正功D．在落地前小球的机械能一直减少在落地前小球的机械能一直减少10．（2014•杨浦区一模）如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块缓慢提升一段相同的位移，最后都停留在水面的上方，不计水的阻力，则（的阻力，则（）A．在甲容器中提升时，拉力做功较多在甲容器中提升时，拉力做功较多B．在乙容器中提升时，拉力做功较多在乙容器中提升时，拉力做功较多C．在两个容器中提升时，拉力做功相同在两个容器中提升时，拉力做功相同D．做功多少无法比较做功多少无法比较11．（2014•徐汇区一模）如图，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°，在此过程中，质点的动能（，在此过程中，质点的动能（）A．小球接触弹簧后的下降过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小小球接触弹簧后的下降过程中，加速度先减小后增大，速度先增大后减小B．上升过程中小球加速度先增大后减小，速度先增大后减小上升过程中小球加速度先增大后减小，速度先增大后减小C．上升过程中小球上升过程中小球动能动能与弹簧弹性势能之和不断减小与弹簧弹性势能之和不断减小D．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为mg（H+x）9．（2014•宜昌模拟）如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体Q一长为L的轻杆下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个可视为质点的小球P，小球靠在立方体左侧，P和Q的质量相等，整个装置处于静止状态．受到轻微扰动后P倒向右侧并推动Q．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（ ）A．不断增大增大后减小 D．先减小后增大减小后增大断增大 B．不断减小断减小 C．先增大后减小12．（2014•徐汇区二模）质量分别为m1、m2的A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由静止开始运动．经过时间t0，撤去A物体的外力F；经过4t0，撤去B物体的外力F．两物体运动的v﹣t关两物体（ ）系如图所示，则A、B两物体（A．与水平面的摩擦力大小之比为5：12 B．在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：1 C．在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：2 D．在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为5：3 13．（2014•徐汇区二模）如图，两个小球分别被两根长度不同的细绳悬于等高的悬点，现将细绳拉至水平后由静止释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（ ）释放小球，当两小球通过最低点时，两球一定有相同的（A．速度B．角速度械能速度 D．机械能速度 C．加速度14．（2014•潍坊模拟）如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m．开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用．现对b施加竖直向下的恒力F，高度过程中（ ）使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中（A．a的加速度为B．a的重力势能增加mgh C．绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加机械能的增加D．F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加的增加15．（2014•武汉模拟）如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为m和2m的小球A和B，A、的光滑圆环竖直放置，环上套有质量分别为B之间用一长为R的轻杆相连．开始时A在圆环的最高点，现将A、B静止释放，则（静止释放，则（ ）A ．B 球从开始运动至到达圆环最低点的过程中，杆对B 球所做的总功为零球所做的总功为零B ． A 球运动到圆环的最低点时，速度为零球运动到圆环的最低点时，速度为零C ． B 球可以运动到圆环的最高点球可以运动到圆环的最高点D ． 在A 、B 运动的过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒二．填空题（共3小题） 16．（2014•上海二模）如图，竖直放置的轻弹簧，下端固定，上端与质量为3kg 的物块B 相连接．另一个质量为1kg 的物块A 放在B 上．先向下压A ，然后释放，A 、B 共同向上运动一段后将分离，分离后A 又上升了0.2m 到达最高点，此时B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长．则从A 、B 分离到A 上升到最高点的过程中，弹簧弹力对B做的功为做的功为 _________ J ，弹簧回到原长时B 的速度大小为的速度大小为 _________ m/s ．（g=10m/s 2）17．（2014•浦东新区二模）长为L 的轻杆上端连着一质量为m 的小球，杆的下端用铰链固接于水平地面上的O 点，斜靠在质量为M 的正方体上，在外力作用下保持静止，如图所示．忽略一切摩擦，现撤去外力，使杆向右倾倒，当正方体和小球刚脱离瞬间，杆与水平面的夹角为θ，小球速度大小为v ，此时正方体M 的速度大小为的速度大小为 _________ ，小球m 落地时的速度大小为落地时的速度大小为 _________ ．18．（2014•临沂模拟）利用自由落体运动可测量重力加速度．有两组同学分别利用下面甲、乙两种实验装置进行了实验，其中乙图中的M 为可恢复簧片，M 与触头接触，开始实验时需要手动敲击M 断开电路，使电磁铁失去磁性释放第一个小球，当前一个小球撞击M 时后一个小球被释放．时后一个小球被释放．①下列说法正确的有下列说法正确的有 _________ A ．两种实验都必须使用交流电源．两种实验都必须使用交流电源B ．甲实验利用的是公式△x=gT 2；乙实验利用的是公式 m/s 2（结果保留两位有效数字）． h=gt 2，所以都需要用秒表测量时间，用直尺测量距离，所以都需要用秒表测量时间，用直尺测量距离C ．甲实验要先接通电源，后释放纸带；乙实验应在手动敲击M 的同时按下秒表开始计时的同时按下秒表开始计时D ．这两个实验装置均可以用来验证．这两个实验装置均可以用来验证机械能守恒定律机械能守恒定律 ②图丙是用甲实验装置进行实验后选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s 打一次点，可以计算出重力加速度g= _________③用乙实验装置做实验，测得小球下落的高度H=1.200m ，10个小球下落的总时间t=5.0s ．可求出重力加速度g=_________ （填正确答案标号）． A ．小球的质量m B ．小球抛出点到落地点的水平距离s C ．桌面到地面的高度h D ．弹簧的压缩量△x E ．弹簧原长l 0（2）用所选取的测量量和已知量表示E k ，得E k = _________ ．（3）图（b ）中的直线是实验测量得到的s ﹣△x 图线．从理论上可推出，如果h 不变，m 增加，s ﹣△x 图线的斜率会 _________ （填“增大”、“减小”或“不变”）；如果m 不变，h 增加，s ﹣△x 图线的斜率会图线的斜率会 _________ （填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b ） 中给出的直线关系和E k 的表达式可知，E p 与△x 的 _________ 次方成正比．20．（2013•福建）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，T 端系一质量m=1.0kg 的小球．现将小球拉到A 点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点．地面上的D 点与OB在同一竖直线上，在同一竖直线上，已知绳长已知绳长L=1.0m ，B 点离地高度H=1.0m ，A 、B 两点的高度差h=0.5m ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气影响，求：不计空气影响，求：（1）地面上DC 两点间的距离s ； （2）轻绳所受的最大拉力大小．）轻绳所受的最大拉力大小．21．（2012•广东）图（a ）所示的装置中，小物块AB 质量均为m ，水平面上PQ 段长为l ，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑．初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r 的连杆位于图中虚线位置；A 紧靠滑杆（AB 间距大于2r ）．随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆做水平运动，滑杆的速度﹣时间图象如图（b ）所示．A 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B 发生完全非弹性碰撞．发生完全非弹性碰撞．m/s 2（结果保留两位有效数字）．三．解答题（共12小题） 19．（2014•山东模拟）某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a ）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．弹性势能． 回答下列问题：回答下列问题：（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E p 与小球抛出时的与小球抛出时的动能动能E k 相等．已知重力加速度大小为g ．为求得E k，至少需要测量下列物理量中的，至少需要测量下列物理量中的 _________（1）求A脱离滑杆时的速度v0，及A与B碰撞过程的机械能损失△E．（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式．（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回到P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E p，求ω的取值范围，及E与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）．p22．（2009•安徽）过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重，计算结果保留小数点后一位数字．试求叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；应是多少；（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；的距离．小球最终停留点与起点A的距离．23．（2008•天津）光滑水平面上放着质量m A=lkg的物块A与质量m B=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E P=49J．在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C．取g=l0m/s2，求的大小；（1）绳拉断后B的速度V B的大小；的大小；（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；（3）绳拉断过程绳对A所做的功W．24．（2008•山东）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视力质点）以v a=5m/s的水平初速度由c点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体勺地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2．求：．求：（1）小物体从P 点抛出后的水平射程．点抛出后的水平射程．（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．25．（2007•重庆）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N ，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k （k ＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g 取10m/s 22） （1）设与n+1号球碰撞前，n 号球的速度为v n，求n+1号球碰撞后的速度．号球碰撞后的速度．（2）若N=5，在1号球向左拉高h 的情况下，要使5号球碰撞后升高16k （16h 小于绳长）问k 值为多少？值为多少？26．（2007•天津）天津）如图所示，如图所示，如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，水平光滑地面上停放着一辆小车，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，左侧靠在竖直墙壁上，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，倍，不不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍的竖直高度是圆弧半径的几倍 （2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ27．（2014•浙江模拟）如图所示，AB 是高h 1=0.6m 、倾角θ=37°的斜面，固定在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘．桌面距地面的高度h 2=1.8m ．一个质量为m=1.0kg 的小滑块从斜面顶端A 由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B 时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C 点．已知小滑块经过B 点时的速度大小v 1=2m/s ，g=10m/s 2，sin37°sin37°=0.6=0.6，cos37°cos37°=0.8=0.8，不计空气阻力．求：，不计空气阻力．求：（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）小滑块落地点C 与B 点的水平距离x ； （3）小滑块落地时的速度大小v 2．28．（2014•浙江模拟）如图所示，在光滑斜面上O 点固定长度为l 的轻细绳的一端，轻绳的另一端连接一质量为m 的小球A ，斜面r 的倾角为α．现把轻绳拉成水平线HH′上，然后给小球一沿斜面向下且与轻绳垂直的初速度v 0．若小球能保持在斜面内作圆周运动．取重力加速度g=10m/s 2．试求：．试求： （1）倾角α的值应在什么范围？的值应在什么范围？ （2）若把细线换成一轻质细杆，倾角α的范围又如何？的范围又如何？29．（2014•盐城一模）如图所示，质量分别为M 、m 的两物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A 上施加一个水平恒力F ，A 、B 从静止开始运动，弹簧第一次恢复原长时A 、B 速度分别为υ1、υ2． （1）求物块A 加速度为零时，物块B 的加速度；的加速度； （2）求弹簧第一次恢复原长时，物块B 移动的距离；移动的距离；（3）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由．）试分析：在弹簧第一次恢复原长前，弹簧的弹性势能最大时两物块速度之间的关系？简要说明理由．30．（2014• （填“甲”、“乙”、“丙”或“丁”） ②利用打点计时器打出纸带，请将下列步骤按合理顺序排列利用打点计时器打出纸带，请将下列步骤按合理顺序排列 _________ （填选项前字母）（填选项前字母） A ．释放纸带．释放纸带 B 接通电源接通电源 C 取下纸带取下纸带 D 切断电源切断电源 ③在打出的纸带上选取连续打出的三个点A 、B 、C ，如图所示．测出起始点O 到A 点的距离为s o ，A 、B 两点间的距离为s 1，B 、C 两点间的距离为s 2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式 _________ ，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的（已知当地重力加速度为g ，使用交流电的周期为T ）． ④下列叙述的实验处理方法和实验结果，正确的是下列叙述的实验处理方法和实验结果，正确的是 _________A ．该实验中不用天平测重锤的质量，则无法验证机械能守恒定律．该实验中不用天平测重锤的质量，则无法验证机械能守恒定律B ．该实验选取的纸带，测量发现所打的第一和第二点间的距离为1.7mm ，表明打点计时器打第一点时重锤的速度不为零不为零C ．为了计算方便，本实验中选取一条理想纸带，然后通过对纸带的测量、分析，求出当地的重力加速度的值，再代入表达式：mgh=mv 2进行验证进行验证D ．本实验中，实验操作非常规范．数据处理足够精确，实验结果一定是mgh 略大于mv 2，不可能出现mv 2略大于mgh 的情况．的情况．厦门一模）关于验证厦门一模）关于验证机械能守恒定律机械能守恒定律的实验．请回答下列问题：①某同学安装实验装置并进行实验，释放纸带前瞬间，其中最合理的操作是如图中的其中最合理的操作是如图中的 _________A ． 物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于B ． 物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于C ． 经O 点时，物块的动能小于W ﹣μmgaD ． 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能点时弹簧的弹性势能参考答案与试题解析一．选择题（共15小题） 1．（2014•天津二模）质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t=0时质点的速度为零．在图中所示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的各时刻中，哪一时刻质点的动能动能最大（最大（ ）A ． t 1B ．t 2 C ． t 3 D ． t 4考点： 动能定理的应用；匀变速直线运动的图像．专题： 动能定理的应用专题．动能定理的应用专题．分析： 通过分析质点的运动情况，确定速度如何变化，再分析动能如何变化，确定什么时刻动能最大．通过分析质点的运动情况，确定速度如何变化，再分析动能如何变化，确定什么时刻动能最大． 解答：解：由力的图象分析可知：解：由力的图象分析可知：在0∽t 1时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动．时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动． 在t 1∽t 2时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动．时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动． 在t 2∽t 3时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动．时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动． 在t 3∽t 4时间内，质点向正方向做加速度减小的减速运动．t 4时刻速度为零．时刻速度为零． 则t 2时刻质点的速度最大，动能最大．时刻质点的速度最大，动能最大．故选B ．点评： 动能是状态量，其大小与速度大小有关，根据受力情况来分析运动情况确定速度的变化，再分析动能的变化是常用的思路．能的变化是常用的思路． 2．（2013•江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．江苏）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连． 弹簧处于自然长度时物块位于O 点（图中未标出）． 物块的质量为m ，AB=a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ． 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W ． 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．点时速度为零． 重力加速度为g ． 则上述过程中（则上述过程中（ ）。

能量能量转化与守恒定律-课文知识点解析各种各样的能量一、对能量概念的初步认识能量简称为能.一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.二、能量形式的多样性物质的运动形式是多种多样的，物质的每一种运动形式都对应着一种形式的能量.与物体的机械运动对应的能量称机械能.与物体内大量分子热运动及分子间相互作用势能对应的能量称内能，与电磁运动对应的能量称电磁能，与物质的化学运动对应的能量称化学能.讨论与交流1.汽艇在海上行驶具有动能.2.用电照明，具有光能.3.篝火具有热能.4.原子弹爆炸，具有核能.能量之间的相互转化自然界中，能的表现形式是多种多样的，除了机械能外，还有内能、电能、光能、化学能等，这些能量间可以相互转化，但总的能量不变，即遵守能的转化和守恒定律.讨论与交流1.A.电动机 B.发电机水从高处流下，水的重力势能转化为动能，推动水轮机转动，使水轮机带动发电机；动能转化成电能，发电机带动电动机转动，使电能转化为机械能.能量守恒定律一、能的转化和守恒定律1.定律的内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移过程中总能量守恒.功是能量转化的量度.2.定律的表达式E初=E终；ΔE增=ΔE减某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.3.用能量守恒解题的基本步骤（1）分清有多少种形式的能（如机械能、热能、电能等）在变化.（2）分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式.（3）列式求解.能量转化和转移的方向性热传导的方向性：两个温度不同的物体相互接触时，热量会自发地从高温物体传给低温物体，结果使高温物体的温度降低，低温物体的温度升高.也可以这样说，热量可以自发地从高温物体传向低温物体，但热量却不全析提示仔细分析比较课本74页的表格，认识和理解各种形式的能量与哪些“运动”形式相关.能量在自然界中无处不在，请找一找身边的事物，说明它们的能量形式.能量的转化过程，就是做功的过程.答案不唯一，注意抓住哪种运动形式对应哪种能量.思维拓展（1）该定律是贯穿整个物理学的基本规律之一，是学习物理学的一条主线.（2）要分清系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移.全析提示这也是我们列能量守恒表达式时的两条基本思路.思维拓展“自发地”过程就是不受外来干扰进行的自然过程.在整个自然界中，无论是有生命的还是无生能自发地从低温物体传向高温物体.要将热量从低温物体传向高温物体，必须有外界的影响或帮助，就是要有外界对其做功才能完成，电冰箱就是一例.命的，所有的宏观自发过程都具有单向性，都有一定的方向性，都是一种不可逆过程，如河水向低处流、重物向下落.。

7.动能和动能定理 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)动能的表达式[先填空]1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式E k ＝12m v 2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1_kg·m 2·s －2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0.[再判断]1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)[后思考]图7-7-1(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？【提示】增大．(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？【提示】不变．[合作探讨]歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7-7-2所示：图7-7-2探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击]1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔE k ＝12m v 22－12m v 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )【导学号：50152125】A ．E k A ＝E k BB ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12m v 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对． 【答案】 C动能与速度的三种关系 (1)数值关系：E k ＝12m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空]1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．图7-7-32．动能定理的表达式(1)W ＝12m v 22－12m v 21.(2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[再判断]1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)2．动能定理中的W为合力做的功．(√)3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)[后思考]骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？图7-7-4【提示】不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．[合作探讨]如图7-7-5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图7-7-5探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合＝mgL sin θ.力做的功W合探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击]1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4 JB．该物体动能增加，增加量等于4 JC．该物体重力势能减少，减少量等于2 JD．该物体重力势能增加，增加量等于2 J【解析】重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A 错误，选项B正确．【答案】BD5．如图7-7-6所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：图7-7-6(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f.【导学号：50152126】【解析】(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝12m v2B－0解得：v B＝2gR.(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－W f＝0－0，解得克服摩擦力做的功W f＝mg(R－h)．【答案】(1)2gR(2)mg(R－h)应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。

8.1功 第一课时【学习目标】1.理解功的概念,会用功的公式W ＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念,知道在什么情况下力做正功或负功.3.能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 【知识要点】 一、功1.如果物体在力的作用下能量发生了变化,这个力一定对物体做了功。

注:做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。

2.功的计算公式:W ＝Fx cos_α力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

二、正功和负功1. 功是标量,但功有正负之分。

2. (1)当0≤α<2π时,W ＞0,力对物体做正功； (2)当2π<α≤π 时,W ＜0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功； (3)当α＝2π时,W ＝0,力对物体不做功．3.（1）功的正、负并不表示方向,也不表示功的大小,只表示是动力做功还是阻力做功．（2）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）. 三、几个力的合力所做的功(1)先求物体所受的合外力,再根据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先根据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ,再根据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功． 【题型分类】题型一、正、负功的判断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x,这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的,则力对物体做正功的是( )参考答案AC例2质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态,如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()A．摩擦力做正功,支持力做正功B．摩擦力做正功,支持力做负功C．摩擦力做负功,支持力做正功D．摩擦力做负功,支持力做负功参考答案AC详细解析f与x成锐角,正功；N与x成钝角,负功。

专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。

答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。

他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。

答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。

韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。

高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。

在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。

可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。

（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。

W 总=△E K =E K2－E K1 。

它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。

可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。

外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。

②注意的动能的变化，指末动能减初动能。

用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。

③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。

（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。

②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。

第二节功1．追寻守恒量(1)伽利略的斜面实验探究如图所示。

①过程：不计一切摩擦，将小球由斜面A上某位置滚落，它就要继续滚上另一个斜面B。

②现象：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这一点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同。

③结论：这一事实说明某个量是守恒的。

在物理学中我们把这个量叫做能量或能。

(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。

(3)动能：物体由于运动而具有的能量。

(4)能量转化：小球从斜面A上下落的过程势能转化为动能；沿斜面B升高时，动能转化为势能。

2．功(1)概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

(2)做功的三个因素：A、作用在物体上的力；B、力的作用点以地面为参照物的位移（相对于地面静止的物体均可作为参考物）；C、力和位移夹角的余弦值说明：A、功和物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量(1)当 α＝2时，W ＝0，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。

(2)当 0≤α<2时，W >0，力对物体做正功，做功的力是动力。

(3)当2<α≤π 时，W <0，力对物体做负功，或说成物体克服这个力做功，做的大小等都无关系。

B 、功是一个过程量，功描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。

(3)做功的公式：W ＝Fl cos α，(4)单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J 。

（5）适用于恒力做功3．正功和负功功是标量，由 W ＝Fl cos α 可知：ππ π功的力是阻力。

对功的理解利用公式 W ＝Fl cos α 计算时 F 、l 需要带表示方向的正负号吗？提示：功是标量，没有方向，计算时力 F 和位移 l 都只要代入数值就行。

正功一定比负功大吗？提示：功是标量，功的正负既不表示方向也不表示大小，比较功的大小，只需比较数值的大小，与正负号无关，所以正功不一定比负功大。

第9讲 功和功率模块一：天体运动的一般规律1．基本概念(1)物理意义，功是能量转化的量度．一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功．(2)公式：W =Fl cos α，α为F 与l 的夹角．单位：焦耳(J)，1焦耳=1牛·米，1 J=1 N ·M ，功是标量．关于功应注意以下几点：② 做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，缺一不可． ②公式：W =Fl cos α公式中F 为恒力；α为F 与位移l 的夹角；位移l 为受力质点的位移．③功的正负：功是标量，但有正负，当0°≤α<90°时，力对物体做正功：90°<α≤180°时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)．④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的．⑤功具有相对性，一般取地面为参考系，即力作用在质点上运动的位移一般指相对地面的位移． 2．变力做功(1)平均值法基本依据：当力F 的大小发生变化，且F 、l 成线性关系时，F 的平均值122F F F +=，可用F 表示力F 做的功．知识点碎片难度功的基本概念 ★★☆☆☆ 恒力做功与变力做功 ★★★☆☆ 摩擦力做功与相互作用力做功★★★☆☆ 功率的基本概念 ★★★☆☆ 机车启动问题★★★☆☆基本方法：先判断変力F 与位移l 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F 和末状态的力2F ，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由αcos l F W =求其功．(2)图像法原理：在F -l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F -l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功．如图所示，变力的功可用F -l 图线与l 轴所包围的面积表示．l 轴上方的面积表示力对物体做了多少正功，l 轴下方的面积表示力对物体做了多少负功．(3)等效变换法基本思路：在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力做功，然后用cos α=W Fl 求解．基本方法：找出不变的因素，将变力做功转换成恒力做功及与之对应的位移，然后用求功公式求解．(4)微元求和法 基本思路：当物体在变力的作用下作曲线运动时，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．基本方法：求出力在每小段位移方向上的分量，求出曲线总长度，总功即为各个小段做功的代数和．(5)用公式W =Pt 求解基本原理：在机车的功率不变时，根据P =Fv 知，随着速度v 的增大，牵引力将变小，不能用W =Fl 求功，但已知功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功可以根据W =Pt 求出来．FlOll 0基本方法：因为功率恒定，所以设法求出做功的时间，然后即可按W =Pt 求出这段时间牵引力的功．(在已知平均功率一定时，也可采用这种方法)注意：对于交通工具以恒定功率运动时，都可以根据W =Pt 来求牵引力这个变力所做的功． 3．摩擦力做功(1)一对静摩擦力做的功①单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即W 1+W 2=0．③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能在物体之间的转移，而没有机械能转化为其他形式的能．(2)一对滑动摩擦力做的功①单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功． ②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能．(12W W Q +=-，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能)③一对滑动摩擦力做功的过程中，必然存在机械能转化为内能的过程，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q =F f ·Δx ．有时也存在机械能在两物体间转移的过程．4．相互作用力和平衡力做功(1)作用力和反作用力做功作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，同时存在，同时消失．但它们分别作用在两个不同的物体上，而这两个物体各自发生的位移却是不确定的．一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．(2)平衡力做功因一对平衡力是作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定互为相反数． 5．合外力做功方法一：先求出各个力所做的功，然后求代数和． 计算公式：121122cos cos W W W Fl F l αα=++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅方法二：先求出几个力的合力的大小和方向，再求合力所做的功．计算公式：cos W F l α=合 例1.★★☆☆☆关于功的概念，下列说法中正确的是( ) A ．力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B ．力对物体做功小，说明物体的受力一定小 C ．力对物体不做功，说明物体一定没有移动 D ．物体发生了位移，不一定有力对它做功练1-1.★★☆☆☆关于功的概念，以下说法正确的是( ) A ．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B ．功有正、负之分，所以功可能有方向性C ．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D ．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积练1-2.★★☆☆☆下面不能表示功的单位的是( ) A ．JB ．kg•m 2/s 2C ．N•mD ．kg•m 2/s 3例2.★★☆☆☆一物体在力F 作用下，在粗糙水平桌面上运动，下列说法正确的是( ) A ．如果物体作匀加速直线运动，F 一定对物体做正功 B ．如果物体作匀减速直线运动，F 一定对物体做负功 C ．如果物体作匀减速直线运动，F 可能对物体做正功 D ．如果物体作匀减速直线运动，F 可能对物体不做功 练2-1.★★☆☆☆关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A ．滑动摩擦力总是做负功B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C ．静摩擦力对物体一定做负功D ．静摩擦力对物体总是做正功练2-2.★★★☆☆关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( ) A ．当作用力做正功时，反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等，正负符号相反的D．作用力做正功时，反作用力也可能做正功例3.★★★☆☆如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A和W B，则()A．W A＞W BB．W A=W BC．W A＜W BD．无法确定练3-1.★★☆☆☆一质量m=8 kg的物体放在粗糙水平面上，在与水平面成α=37°角斜向上的拉力F=100 N作用下向前运动了10 m，已知动摩擦因数μ=0.5，(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：(1)拉力做的功；(2)摩擦力做的功．练3-2.★★★☆☆如图所示，质量为m=l kg的物体静止在倾角为α=37°的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，取g=10 m/s2，则在通过水平位移x=1 m的过程中：(1)物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体做的功W G、W N、W f分别为多大？(2)斜面体对物体做了多少功？模块二：功率1．功率的概念定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率．定义式：W Pt =物理意义：描述做功快慢的物理量．单位：在国际单位中，是瓦特，简称瓦，用W表示．1 W=1 J/s，是标量．2．额定功率与实际功率(1)额定功率指机器长时间正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．(2)实际功率指机器工作时实际输出的功率．(3)实际功率可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率．3．平均功率与瞬时功率(1)平均功率物理意义：表示力在一段时间内做功的快慢．计算式：WPt=．cosP Fvα=(其中F为恒力，v为平均速度)．计算平均功率时，需要明确是哪个力在哪段过程内做功的效率．(2)瞬时功率物理意义：表示某个时刻做功的快慢．计算式：cosP Fvα=，(其中v为所求时刻的瞬时速度)．WPt=在0t→时，也可以表示瞬时功率．计算瞬时功率时，需要明确是哪个力在哪个状态做功的效率．4．机车启动问题(1)以恒定的功率P起动(从静止开始运动)和行驶．机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力f不变，由于牵引力PFv =，根据牛顿第二定律：F f ma-=，有：P famv m=-．可知，当速度v增大时，加速度a减小．当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：m ==额额P PvF f．此后，机车保持速度为v m做匀速直线运动．综上：恒定功率启动过程中，整个过程变化可表示为：用v －t 图表示这一过程为(最大速度之前是一段曲线)：(2)机车以恒定加速度起动直到以额定功率P 额行驶．由公式P Fv =和F f ma -=知，F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P 额，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为1额额P P v F f=<，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了．综上：恒定加速度启动过程中，整个过程变化可表示为：这一启动过程的v-t 关系如图所示：图象中的v 1为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，但并非是加速过程的最大速度，因为此后还有一个变加速运动过程．而P v f=额m 为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度．讨论：①如果作用于物体上的力F 为恒力，且物体以速度v 匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变．此情况下，任意一段时间内的平均功率与任一瞬时的瞬时功率都是相同的．②很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据变加速直线运动 匀速直线运动匀速直线运动变加速直线运动匀加速直线运动 -=F fa mf F 一定不变，不变↑=↑v P Fv 启动后0=≠P P a 额=↓-=↓P F vF fa m额↑P v 额一定0==F f a m v 达到最大速度保持匀速运动↑=v P F v启动后P 功率一定↓F 牵引力↓a 加速度-=f F f a m阻力不变==F f a m v 速度达到最大速度保持匀速运动P＝Fv可知：当路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些；当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小．这就是爬坡时汽车换低速挡的道理．③如果动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，速度逐渐增大过程中，牵引力仍可增大，即F和v可以同时增大，但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当Fv=P额．在功率不变时，其速度v与作用力F成反比．如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是()A．两小球落地时的速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同练4-1.★★★☆☆将一只苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运动的轨迹．若不计空气阻力，以下说法中正确的是( )A.苹果通过第1个窗户所用的时间最长B.苹果通过第3个窗户的平均速率最大C.苹果通过第1个窗户重力所做的功最多D.苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小练4-2.★★☆☆☆从空中以40 m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10 N的物体，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求：(1)在抛出后3 s内重力的功率.(2)在抛出后3 s时重力的功率(设3 s时未落地).例5.★★★☆☆(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同.则可能有( )A．F2=F1，v1>v2B．F2=F1，v1<v2C．F2>F1，v1>v2D．F2<F1，v1<v2练5-1.★★★☆☆如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为()A．mgLωB．32mgLωC．12mgLωD．36mgLω例6.★★★☆☆某汽车的额定功率为80 kW从静止开始以加速度2 m/s2的加速度运行，已知运动中所受的阻力大小恒定为4000 N，若汽车的质量为2000 kg．(1)求汽车能维持匀加速运动的时间？(2)当车速为8 m/s时的功率为多大？(3)当车速为16 m/s时的加速度为多大？练6-1.★★☆☆☆(多选)质量为2×103 kg，发动机额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为4×103 N，则下列判断中正确的有( )A．汽车的最大速度是20 m/sB．若汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2 s末时发动机实际功率为32 kWC．若汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，达到最大速度时阻力做功为1×105 JD．若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2练6-2.★★★☆☆(多选)“广州塔”上安装了一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速上升为止，假设整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g.有关此过程下列说法中正确的是( )A．钢丝绳的最大拉力为P v 2B．升降机的最大速度v2=P mgC．钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D．升降机速度由v1增大到v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小例7.★★★☆☆某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.它们让这辆小车在平直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示(除2～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线).已知在小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变，求：(1)小车所受到的阻力大小；(2)小车匀速行驶阶段的功率；(3)当小车速度为5 m/s时，小车的加速度大小．练7-1.★★☆☆☆一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变.下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的是( )练7-2.★★★☆☆汽车在平直公路上匀速行驶，t1时刻司机减小油门使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速行驶(设整个过程中汽车所受的阻力大小不变)．以下说法中正确的是()A．①图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况B．②图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况C．③图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况D．④图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况第9讲作业 功和功率1. 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心2． 如图所示，一物体在与水平方向成夹角为α的恒力F 的作用下，沿直线运动了一段距离x ．在这过程中恒力F 对物体做的功为( )A ．sin Fx α B ．cos Fx α C ．Fx sin α D ．Fx cos α3． 质量为3 kg 的铅球做自由落体运动，下落前2 s 内的过程中，重力的平均功率为( )A ．600 WB ．450 WC ．300 WD ．150 W4． 如图所示，四个相同的小球A 、B 、C 、D ，其中A 、B 、C 位于同一高度h 处，A 做自由落体运动，B 沿光滑斜面由静止滑下，C 做平抛运动，D 从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h ．在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为P A 、P B 、P C 、P D ．下列关系式正确的是( )A ．P A =PB =PC =P DB ．P A =PC ＞P B =PD C ．P A =P C =P D ＞P B D ．P A ＞P C =P D ＞P B5． 物体放在动摩擦因素为μ的水平地面上，受到一水平拉力作用开始运动，所运动的速度随时间变化关系和拉力功率随时间变化关系分别如图甲、图乙所示．由图象可知动摩擦因数μ为( )(g =10 m/s 2)A ．μ=0.1B ．μ=0.2C ．μ=0.3D ．μ=0.4。

计算专题经典习题1．如图所示，光滑坡道顶端距水平面的高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点．已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求(1)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能？(2)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少?解：(1)从A到弹簧压缩至最短，由能量守恒定律：mgh＝μmg d＋E p E p＝mgh－μmg d(2)设物块被弹回时上升的最大高度为h′，从弹簧最短到被弹回，由能量守恒定律：E p＝μmg d＋mgh′h′＝h－2μd点评：斜面，水平面有摩擦。

难度：★2．物块A的质量为m＝2kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑。

坡道顶端距水平面高度为h＝1m，倾角为θ＝37°。

物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。

物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。

解：(1)从A下滑到O，由能量守恒定律：mgh＝μm g cosθ·hsinθ＋12m v2v＝2m/s(2)从O到弹簧最大压缩量，由能量守恒定律：12m v2＝E p E p＝4J(3)设物块A被弹回到坡道上的最大高度为h′，从最大压缩量到弹回到最大高度，由能量守恒定律：E p＝mg h′＋μmg cosθ·h′sinθh′＝1 9m点评：斜面，斜面有摩擦。

难度：★★3．如图，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A 点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。

高一物理必修二第七章。

功动能势能基础练习题(带参考答案)一、研究要点高一物理第七章功、动能、势能1.理解功的概念，掌握功的公式W=FScosθ，能够用这个公式进行计算。

2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功。

3.知道几个力对物体所做的总功，以及总功的计算方法。

4.理解动能的概念，了解影响动能的因素。

5.理解势能的概念，了解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。

二、研究内容一）功的概念1.做功的要素是力和位移，功的表达式为W=FScosθ。

其中，θ为力与位移的夹角。

若0°≤θ＜90°，力对物体做正功；若θ=90°，力对物体不做功；若 90°＜θ≤180°，力对物体做负功，也叫物体做功。

2.功是一种量，功的正负号表示动力做功或阻力做功。

3.功的国际单位是XXX（J）。

4.总功的求解方法：1）先求出每一个力做的功，再求各个力做功的代数和，即为总功 W 总= ∑W i。

2）若物体所受力均为XXX，先求物体所受力的合力，再求总功 W 总 = F net s。

问题1：如何求功？如何理解正、负功？例1、如图1所示，一个物块在与水平方向成α 角的XXX F 作用下，沿水平面向右运动一段距离 s，在此过程中，XXX F 对物块所做的功为（）A．Fs cos α B．Fs sin α C．Fs sin α cos α D．Fs cos α练1、如图2所示，一个质量为 m=150kg 的雪橇，受到与水平方向成θ=37° 角斜向上的拉力 F=500N 作用，在水平面上移动了距离 s=5m。

雪橇与地面间的滑动摩擦力 f=100N。

求各力对物体做的功。

问题2：功的正负如何判断？例2、一人乘电梯从 1 楼到 30 楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程。

电梯支持力对人做功的情况是（）A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功练2、地球在万有引力作用下绕太阳的运动轨道是椭圆，当地球从近日点向远日点运动的过程中（）A．万有引力对地球做正功B．万有引力对地球做负功C．万有引力对地球不做功D．有时做正功，有时做负功点评：判断功的正负，应从功的定义出发。

一、选择题1．如图所示，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是（ ）A ．运动员踢球时对足球做功12mv 2 B ．足球上升过程重力做功mgh C ．运动员踢球时对足球做功mgh +12mv 2 D ．足球上升过程克服重力做功mgh +12mv 2C 解析：CAC ．对于足球，根据动能定理2102W mgh mv -=- 解得运动员对足球做功212W mgh mv =+A 错误C 正确；BD ．足球上升过程重力做功G W mgh =-足球上升过程中克服重力做功W mgh =克BD 错误。

故选C 。

2．如图所示，两卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动（不考虑卫星间的相互作用），假设两卫星的质量相等。

下列分析正确的有（ ）A ．两卫星的运动周期关系AB T T > B ．两卫星的动能关系kA kB E E >C ．两卫星的加速度关系A B a a =D ．两卫星所受的地球引力大小关系A B F F > A 解析：AA ．由开普勒第三定律可得3322A BA BR R T T = 因为A B R R >，所以A B T T >选项A 正确；B ．卫星A 、B 绕地球做与圆周运动，由万有引力提供的心力得22Mm v G m R R= 卫星的动能2k 122GMm E mv R== 所以有kA kB E E <选项B 错误；C ．根据万有引力提供向心力可得2MmGma R = 解得2GMa R =因为A 的轨道半径大，所以A B a a <选项C 错误；D ．根据万有引力定律得2MmF GR = 卫星A 、B 质量相等，A B R R >，得A B F F <选项D 错误。

故选A 。

3．如图甲，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v 2逆时针运行，t =0时初速度大小为v 1（v 1>v 2）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的v ﹣t 图像如图乙，则（ ）A ．0~t 3时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变B ．小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ＜tan θC ．t 2时刻，小物块离传送带底端的距离达到最大D ．小物块返回传送带底端时的速率大于v 1B 解析：BAC ．由图乙所示图象可知，0～t 1内小物块相对传送带向上滑动，沿传送带向上做匀减速直线运动，此时摩擦力方向沿斜面向下，t 1时刻小物块的速度减为零，此时小物块离传送带底端的距离达到最大，t 1～t 2内小物块向下做初速度为零的匀加速直线运动，由于该时间内小物块的速度小于传送带的速度，小物块相对传送带向上滑动，摩擦力方向仍沿斜面向下，t 2时刻小物块的速度与传送带速度相等，t 2～t 3内小物块继续向下做匀加速直线运动，该时间内小物块的速度大于传送带的速度，小物块相对于传送带向下滑动，摩擦力方向变为沿斜面向上，由此可知，t 2时刻小物块相对于传送带向上的位移到达最大；0～t 3时间内小物块相对传送带一直滑动，小物块所受的摩擦力一直是滑动摩擦力，大小不变，但方向发生了改变，故AC 错误；B ．由图乙所示图象可知，t 2时刻以后小物块相对于传送带向下做匀加速直线运动，加速度方向平行于传送带向下，重力沿传送带向下的分力大于滑动摩擦力，即sin cos mg mg θμθ＞解得tan μθ＜故B 正确；D ．小物块从滑上传送带到返回传送带底端的整个运动过程中，合外力做的功等于滑动摩擦力对小物块做功，滑动摩擦力对小物块做负功，由动能定理可知，小物块的动能减小，小物块返回底端时的速率小于v 1，故D 错误； 故选B 。

关于滑动摩擦力做功的一点想法俞鹏;彭征【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2016(000)019【总页数】2页(P39-40)【作者】俞鹏;彭征【作者单位】北京二中;人民教育出版社【正文语种】中文在人教版高中物理教材《必修2》第7章第2节“功”当中,其实已对2种功的定义都给出了“明确”的说法:“到了19世纪20年代,法国科学家科里奥利扩展了这一基本思想,明确地把作用于物体上的力和受力点沿力方向的位移的乘积叫作‘力的功’”;“……一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功”．考虑到给普通高中学生不宜过分强调2种功的区别,教材中对这2种功的区别做了模糊处理．但这种处理方式对那些爱刨根问底的学生而言,可能会引起概念上的混乱．首先,对这2种功的定义及其使用情景做个明确的说明:对于某一段功ΔW=F·Δs, 位移Δs是谁的?情况1 Δs是作用点的位移,这时对应的功叫作广义功．广义功标志了能量在物体间的转移,即能量转化的量度,但不一定能拿来处理物体的质心动能变化.情况2 Δs是物体(质心)的位移,这时对应的功叫作狭义功,又叫赝功．狭义功不一定能作为能量转化的量度,但可以用在质心动能定理当中来计算质心动能的变化．如果受力对象的各个细微部分(小到每一个分子)的运动轨迹都完全一样(绝对的平动),那么作用点的位移自然就是物体质心的位移,此时广义功和狭义功是一样的,因此这种情况下我们写出的功既可以用来计算功能关系,也可以应用到动能定理．比如:用绳将一个重力为mg的木块缓慢提高h,绳对木块做的功W=mgh可以同时表示2种功(广义功和狭义功)．因此,一方面W可以表示绳传递给木块的能量，另一方面W也可以用在对木块的动能定理当中，即W-mgh=0-0．但是,对于作用点和质心位移不一样的情况,使用这2种功就应当注意区别了．在举例之前,先对质点组的能量情况做个说明:对于一个由N个质点构成的系统,Fi表示第i个质点受到的所有外力,Fij表示第i个质点对第j个质点的内力,则对第i个质点列出方程:方程两边同时对i求和,可得:式①常被人叫作质点组的动能定理,即系统所有质点的总动能变化量等于外力对每个质点做的功与所有内力做功之和,如果认为每个质点都不具有从式子中涉及的力获得“内部能量”的能力(比如原子能级的跃迁),则这里的功都可以当作广义功,即都可以用来描述能量的转移．事实上,上式左边第1项代表了外界与系统的能量交换,第2项则代表了系统内部势能与动能的转化．对式①左边第2项再做个说明:如果系统中每个分子的位移都一样(绝对的平动),则由牛顿第三定律可知,此时该项为0,这就回到了前面用绳子提升木块的情况,木块内部并不会有什么能量参与到做功中来;然而如果物体有了形变,则一般来说Δsi≠Δsj,于是会导致Fji·Δsi+Fij·Δsj≠0,这种情况对应于物体的内部能量(例如势能、化学能、热力学能等)与动能的转化,特别是当动能转化为热力学能时,一般有(Fji·Δsi+Fij·Δsj)<0,这种情况叫作耗散．对该质点组的能量,还可以有另外一种处理方式:式②叫作质心的动能定理,其实笔者更倾向于将其直接称为动能定理,因为在一些国外的教材当中也直接将质心的牛顿第二定律mi)ac直接称为牛顿第二定律,毕竟很多时候我们关心的往往就是质心运动．式②中的功自然就是狭义功,该式往往不能够描述所有能量转移,它只能用来计算质心动能的变化,而各质点相对于质心的动能没有被表现出来．例1 如图1,小木块在长板上运动,它们之间滑动摩擦力大小为Ff.假设水平面是光滑的．当小木块运动了s1时,长板运动了s2,相对位移为L．求长木板对小木块做功W1以及小木块对长木板做功W2.分析该问题一般这样处理:将做功考虑成力乘以受力物体的位移,则摩擦力对小木块做功为W1=-Ffs1,摩擦力对长板做功为W2=Ffs2,可以看出这里求得的应当是狭义功,因此可以利用W1和W2对木块和木板分别使用动能定理,易得小木块动能减少了Ffs1,长板动能增加了Ffs2,而一对摩擦力做的总功就是W1+W2=-FfL,这就是耗散产生的热量．然而,对于上面的这种解释,总是有一些爱钻研的同学会提出这样的问题:木板对小木块做了-Ffs1的功,木板将从木块那里得到Ffs1的能量，而木块对木板做了Ffs2的功,木块将给木板Ffs2的能量，那么事实上木块到底给了木板多少能量呢?这个问题里涉及滑动摩擦力,其实滑动摩擦力的成因非常复杂,我们并不十分清楚,但可以认为滑动摩擦力应该是接触面上若干个分子之间相互作用的结果,所以滑动摩擦力Ff应该是若干个分子间作用力Ffi的合力,即Ff=∑Ffi．实际上,我们不可能去研究出每个分子在相互作用时的位移si,因此我们在计算摩擦力做功时就只有一个选择了:直接用∑Ffi乘以质心的位移sc．因此,笔者认为:滑动摩擦力做功为狭义功,不可以拿来讨论功能关系!由此可知,上面的W1和W2都是赝功,都不能描述木块给了木板多少能量,只能描述木块和木板的(质心)动能变化．至于生热Q=Ffs相对=FfL是能量转化的结果,它在任何参考系里看也不可能是广义功,因此Ffs相对也不能拿来描述功能关系,只能用来表示耗散的机械能．同样,还是在人教版高中物理教材《必修2》第7章第2节“功”当中,还说了这样一段话:“当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,等于各个力分别对物体所做功的代数和．可以证明,它也就是这几个力的合力对物体所做的功．” 然而,应当注意的是,这段话只是对狭义功才是正确的,因为在计算狭义功时,可以有若是对于广义功,系统各质点的位移可能不同,则合力该乘以谁的位移呢?就算乘质心,也是因此,教材中的这段话对于广义功是不对的,所以,教材这样处理其实有点引导学生们走狭义功和动能定理这条路的意思．不过这样做也很有道理,毕竟,滑动摩擦力做功的问题是回避不了的,而按前文中的观点,滑动摩擦力做功都只能是狭义功．广义功和狭义功这2种功的形式我们都应该关注并且了解,广义功拿来算功能关系,狭义功用来解决质心动能,各有意义,没有优劣之分,我们不能完全回避某一种功,也不能将这2种功混淆使用．其实,有很多能量问题如果能从广义功和狭义功2个方面都做分析,往往可以理解得更加透彻．例2 汽车速度较高时,空气阻力不能忽略．将汽车简化为横截面积约1 m2的长方体,并以此模型估算汽车以60 km·h-1行驶时为克服空气阻力所增加的功率．已知空气密度ρ=1.3 kg·m-3．分析假设汽车的截面积为A,当汽车以一定速度运动时,将推动前方的空气使之获得相应的速度,则在Δt时间内,车前方以A为底、vΔt为高的柱形空气获得的动能ΔEk=Δmv2/2=ρAvΔt×v2/2.为使该空气柱在Δt时间内获得上述动能,车需付出的功率ρAv3=3 009 W.在上面的解答中,能量的计算是存在问题的,因为空气增加的不仅是动能,还有热力学能．方法1 换做以车为参考系来看这个问题,在车系中,空气以速率v迎面刮来,遇到车就停了,则在Δt时间内,以A为底、vΔt为高的柱形空气的整体动能全部都转化成热力学能这部分生热在地面系中看也是一样多的(热力学能一般默认为相对质心系的分子动能、势能之和),所以在Δt时间内,车需付出的功率W.方法2 该题也可以先利用动量定理先求出车和空气之间的相互作用力大小.在Δt 时间内,车前方以A为底、vΔt为高的柱形空气增加的动量等于车对空气的冲量，即FΔt=ρAvΔt×v.车克服空气阻力所做的广义功对应的能量应该全部来自于汽车动力系统,于是有P=Fv=ρAv3=6 018 W.方法3 该题也可以对车前方以A为底、vΔt为高的柱形空气使用质心动能定理,需要注意的是,这时F做功应当用狭义功,即乘以这团气体的质心位移,容易看出,当这部分柱形空气经过Δt时间被全部堆积到一起时,气体质心位移Δsc=vΔt/2.于是,对气体的质心动能定理FΔsc=FvΔt/2=ρAvΔt×v2/2.也可以得到F=ρAv2,再进一步用广义功求得功率,与前面2种解法结果一致．总结:广义功和狭义功的区别对于理解功能关系和动能定理至关重要．对于滑动摩擦力做功,笔者将其归为狭义功的理解方式可以有效地解决很多问题,此法可以供大家参考．。

第八章机械能守恒定律习题课:变力功的求解及P=Fv 的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.关于摩擦力做功,下列说法正确的是( )A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用,一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功,但是摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。

综上所述,只有D 正确。

2.(2021山东泰安模考)用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。

已知铁锤第一次将钉子钉进d ,如果铁锤第二次敲钉子时阻力对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为( ) A.(√3-1)d B.√2-1d C.(√5-1)d2D.√22d由题意知阻力与深度的关系为F f =kx ,则F f -x 图像如图所示,设第二次敲钉子时钉子进入木板的深度为d x ,则图像与x 轴所形成图形的面积表示阻力做功的大小,即S △=S 梯,12kd ·d=kd+k (d+d x )2·d x ,所以d x =(√2-1)d ,选项B 正确。

3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示,则作用在小车上的牵引力F 牵的功率随时间变化的规律是下图中的( ),所以小车做匀加速直线运动,牵引力的功率P=F 牵v=F 牵(v 0+at ),故选项D 正确。

4.某大巴车发动机额定功率为198 kW,大巴车连同车上乘客的总质量为12 t,该车在水平路面行驶时,所受阻力大小是汽车重力大小的120,若该车以额定功率从静止启动,g 取10 m/s 2,则能达到的最大速度是( ) A.3.3 m/s B.16.5 m/s C.33 m/s D.330 m/s,当牵引力F 与阻力F f 大小相等时,有P 额=Fv m ,所以v m =P额F=P额F f,P 额=1.98×105 W,F f =120mg=6 000 N,代入数据得v m =33 m/s,C 正确。