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C A H F 等腰三角形培优辅导
知识要点
1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，又叫正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
（2）、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
（3）、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
（4）、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
（5）、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
（6）、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
（7）、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直
线是它的对称轴，
3、等腰三角形的判定：（1）、在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。
（2）、在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
4、等边三角形的性质：⑴、等边三角形的三边都相等，内角都相等、且均为60度。
⑵、等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。 ⑶、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
5、等边三角形的判定： ⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）。 ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形(有两个角等于60度的三角形是等边三角形)。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
6、含30°角的直角三角形的重要结论：30°角所对的直角边是斜边的一半。
7、常做辅助线的方法：“遇到等腰常做高.角平分线，中线。或者或者构造等腰三角形。”遇到中线常延长中线，构造全等三角形。遇到线段和差，常截取线段等于已知线段。构造等腰三角形
典型例题
1、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，
①求证：△BCE ≌△ACD ；
②求证：CF=CH ；
③判断△CFH 的形状并说明理由．
2、如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F,求证:(1)CE ⊥CF;(2)CF ∥AD.
3. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A 的度数 4.已知：如图在△ABC 中AB=AC,D 是AC 上一点，过D 作DE ⊥BC
于E,与BA 的延长线交于F.求证：AD=AF 5如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ． （1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC 是等腰三角形．
6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，求证：BC=3AD. 辅助线类题目解析：
7.已知△ABC 中AB=AC,D 是AB 上一点,E 是AC 延长线上一点,且
BD=CF,DE 交BC 于F 求证:DF=EF
23.如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一
点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF
20.如图， △ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B=2∠C ，求证：AB+BD=CD A
B D E x A
B C
D F
