2012届高考数学两直线的位置关系复习

过点(1, ),和 A,B 等距离的直线与 AB 平行,或过 AB 的中点 M,


所以所求直线的方程为 y- = (x-1)或 x=1,即 21x-28y-13=0 或 x=1.

考点三
对称问题
角度一
轴对称
[例3] 已知点A(0,2),直线l1:x-y-1=0,直线l2:x-2y+2=0.点A关于
则a=
2
,b=
-2
.
解析:将P(2,1)分别代入直线l1:x+ay-4=0与l2:bx-y+5=0的方程可
得a=2,b=-2.
5.两条平行线4x+3y-1=0与8x+6y+3=0之间的距离是


.
解 析 : 直 线 4x+3y-1=0 可 化 为 8x+6y-2=0, 直 线 8x+6y-2=0 与 直 线

B.
√
C.


D.



解析:由题意3(a-1)+1×(-a)=0,解得 a= .故选B.
3.已知点P(3,1)到直线l:x+ay-3=0的距离为
解析:由点到直线的距离公式得
|+-|
+



,则a=

±
=,解得 a=± .
.
4.若直线l 1 :x+ay-4=0与直线l 2 :bx-y+5=0的交点坐标是P(2,1),
斜率等于零.
(3)直线的一般式中有关结论记忆时要利用直线Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)的一个法向量v=(A,B),一个方向向量a=(-B,A),并结合

理几何问题的思想.
现解答题，难度中等.
第八章
平面解析几何
北 师 大 版 数 学 文
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平面解析几何
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1.直线与圆的位置关系
相离、相切、相交． (1)直线与圆的位置关系有三种：
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：
①代数法：利用判别式Δ
第八章
平面解析几何
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程．
[思路分析] 本题求解的关键是由“圆C1 与圆C2 交于A，
B两点且这两点平分圆C2的周长”得到|C1C2|2＋r22＝r12.
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[听课记录]
(1)由已知，圆 C1 的圆心为(an，－an＋1)，半
径为 r1＝ an2＋an＋12＋1，圆 C2 的圆心为(－1，－1)，半径为 r2＝2. 又圆 C1 与圆 C2 交于 A，B 两点且这两点平分圆 C2 的周 长，所以|C1C2|2＋r22＝r12，所以(an＋1)2＋(－an＋1＋1)2＋4＝ an ＋an＋12＋1，所以
|－1＋2－a| 由 ＝ 2，得|a－1|＝2，即 a＝－1，或 a＝3. 2 ∴直线方程为 x＋y＋1＝0，或 x＋y－3＝0. 综上，圆的切线方程为 y＝(2＋ 6)x，或 y＝(2－ 6)x， 或 x＋y＋1＝0，或 x＋y－3＝0.
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(2)由|PO|＝|PM|，得x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1 －4y1＋3＝0.
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平面解析几何
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所以是的既不充分也不必要条件.故选D.
（2）
[2023·北京东城区二模] 已知三条直线1 : − 2 + 2 = 0，2 : − 2 = 0，
3 : + = 0将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有(
A.1个
B.2个
C.3个
C
)
D.无数个
− 2 + 2 = 0,
解：当 = −6时，直线1 的方程为−3 + 5 = 23，2 的方程为 = 4，
显然两直线相交；当 ≠
+3
−6时，由
2
≠
5
，解得
+6
综上，当 ≠ −1且 ≠ −8时，直线1 与2 相交.
≠ −1， ≠ −8.
（2）
平行；
解： 由（1）知当 = −6时，直线1 与2 相交.
直线1 ： = 1 + 1 ,2 ： = 2 + 2 ,3 ：1 + 1 + 1 = 0,
4 ：2 + 2 + 2 = 0的位置关系如下表：
位置关系
1 ,2 满足的条件
3 ,4 满足的条件
1 2 − 2 1 = 0且1 2 − 2 1 ，
高考数学复习知识点讲解教案
第48讲 两直线的位置关系
课前基础巩固
课堂考点探究 教师备用习题
作业手册
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线
间的距离.
◆ 知识聚焦 ◆
1.两条直线的位置关系
能表示2 )表示过1 和2 的交点的直线系方程.

- 4 - / 10
(1)x＋2y－7＝0 (2)x＋3y－5＝0 或 x＝－1 [(1)由xx＋－yy－＋42＝＝00，，得xy＝＝13，，∴l1
与 l2 的交点坐标为(1，3).
设与直线 2x－y－1＝0 垂直的直线方程为 x＋2y＋c＝0，
则 1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7.
∴所求直线方程为 x＋2y－7＝0.
(2)点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|．
- 1 - / 10
(3)两条平行线
Ax＋By＋C1＝0
与
Ax＋By＋C2＝0
间的距离为
d＝
|C1－C2| A2＋B2．
[常用结论]
由一般式方程确定两直线位置关系的方法
直线方程 l1 与 l2
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( ) (2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.( ) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．( ) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
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可得(2＋λ)×2＋(λ－1)×(－7)＝0， 11
解得 λ＝ 5 ， 所以所求高所在的直线方程为 7x＋2y－19＝0. 2．求过直线 2x＋7y－4＝0 与 7x－21y－1＝0 的交点，且和 A(－3，1)，B(5，7)
等距离的直线方程．
[解] 设所求直线方程为 2x＋7y－4＋λ(7x－21y－1)＝0，
直接运用“直线 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0 平行与垂直的充要条