哈工大大学物理课件-机械振动-刘星斯维提整理

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12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
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驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
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14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
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16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
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17
多普勒效应定义及公式推导
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定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
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25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
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26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。

离散模型----接触变形前
《机械设计》王黎钦教授 2004年11月
离散模型----接触变形后的三维图
《机械设计》王黎钦教授 2004年11月
离散模型----接触变形后
《机械设计》王黎钦教授 2004年11月
离散模型----接触变形后的等值线
《机械设计》王黎钦教授 2004年11月
材料屈服强度 N(us,σs)=N(1076,42.2)MPa
圆杆受拉的强度可靠性模型
《机械设计》王黎钦教授 2004年11月
按可靠性求解，当R= 0.999 时：
N (ud , d ) N (6.38, 0.032)mm
us Sn 1.15 2.5 ~ 3 u
此时的安全系数
• 疲劳强度的可靠性设计； • 精度可靠性
u y ur us 2 2 y r s
R P(y 0)
0 1 e 2 y (y u y ) 2
2 2 y
dy
《机械设计》王黎钦教授 2004年11月
根据标准正态分布的对称性,上式还可 等效写成:
1 R 2 1 2 1 2

uy
y

e e
t2 2
dt dt

u r u s
2 r2 s
t2 2

ZR

e
t2 2
dt
uy ur us
其中： Z R
y
r2 s2
《机械设计》王黎钦教授 2004年11月
与可靠度R一一对应，将R、S、r (即可靠度 、应力和强度)三者联合起来,称为"联接方 程"或"耦合方程"(Coupling Equation)或可 靠度方程,ZR称为联结系数或可靠性系数.

-
4
（2） 用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性。
相位确定了，振动状态就确定了。一个周期内，时 间从0—T物体运动所经历的状态各不相同，不同的 状态正好对应着相位从0— 2 的变化。
（3）φ：初相 ——取决于时间零点的选择
t 0
xA co s(t )A
A sin ( t 为正，表征系统的能量
cost ≤1
x ≤A ——振动的强弱
3. T ν ω ——周期和频率
T
1
2
T
2
圆频率或角频率
——固有周期和频率
T ω ν 的大小由振动系统本身性质决定 4. （ωt＋φ）—— t 时刻的相位（位相）
（1） 数学上，相位是一个角度， 物理上，相位是描写振动状态的一个参量。
1q LC
0
q
C
i
dq dt
L
（2） 从运动学方程 xA co ts
A sint
Acost2
（3） 简谐振动的特点
aA 2cost A 2cost
等幅性 周期性 x(t)x(tT)
物体所受的力与位移成正比而反向
-
3
二、 振动参量
xA co ts
1. x ——位移 描述位置的物理量，广义上指振动的物理量
x a
A
o
2A T
令
2
t
-
17
简谐振动（S.H.V）是一种最简单、最基本的振动。一般复杂 的振动都是S.H.V在一定条件下的合成， S.H.V是振动的基本模型。
-
1
§7-1 简谐振动
物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规 律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。

1.2
1.0
1.1
1.2
1.4
εr/εaYε≥εa/cos2βbε≥1.4
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
8.10 齿轮的结构设计（Structure） 1）结构设计和强度设计的关系 2）经验公式和结构设计的关系
3）轮毂和轮缘可以不一样宽
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
1、齿轮轴 如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离 e2.5m(或mn),则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮轴.
8.11.1 齿轮传动的润滑方式 开式、半开式齿轮传动： 速度低，人工定期加油或在齿面涂抹润滑脂
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
闭式齿轮传动，润滑方式与齿轮的圆周速度V关联
当V10m/s时，浸油润滑 浸油高度？
当>10m/s时，喷油润滑 中速<25m/s，单侧喷油 高速>25m/s，双侧喷油
运动精度、工作平稳性精度 和接触精度
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
当 pb1 pb 2
r2 r r2 瞬时传动比 i r1 r r1
这种情况称为啮入冲击
r2 r r2 当 pb1 pb 2 瞬时传动比 i r1 r r1
这种情况称为换齿冲击
选择齿轮材料时应综合考虑如下基本要求：
齿面要硬；
轮芯要韧；
强度足够； 良好的加工性能和热处理性； 价格低。
《机械设计》王黎钦教授 2005年10月
常用齿轮材料 1、钢：
⑴ 锻钢——钢材经锻造, 性能提高→最常用 45、35SiMn、42SiMn、40Cr、35CrMo (2)铸钢——齿轮较大(d≥400)时采用 ZG310-570、ZG340-640

（1)振动的周期；
（2）通过平衡位置时动能；
（3）总能量；
（4）物体在何处其动能和势能相等？
解 (1) 因
故
得
(2)因通过平衡位置时速度为最大，故
将已知数据代入，得
(3)总能量
(4)当
时，
由
得
[例4.5]已知SHM，A= 4 cm， = 0.5 Hz，t =1s时x =-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。
由图可见初相
或
则运动方程为
（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。 对应的旋转矢量图如图所示。
当初相取
时，
点 P的相位为
（3）由旋转关量图可得
则
例4.4 质量为0.10kg的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：
不同频率
1. 同方向同频率的简谐振动的合成
⑴.分振动 :
x1=A1cos( t+ 1)
⑵.合振动 :
合振动是简谐振动, 其频率仍为
x =A cos( t+ )
x2=A2cos( t+ 2)
设 x = x1+ x2
x =A cos( t+ )
A
A1
A2
y
x
o
1
2
Ax
Ay
Ax = A1cos1 + A2cos2
的相位与第一个振动的相位差为
，第一个振动的振幅为0.173m。求
第二个振动的振幅及两振动的相位差。
解：采用旋转矢量合成图求解。如图所示，取第一个振动的旋转矢量A1沿Ox
轴，即令其初相为零；按题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角

x
o
to
o
t
t
上一页 下一页
x Acost
A为位移振幅
v
dx dt
Asint
vm
cos(t
2
)
vm A为速度振幅
a
d2x dt 2
2 Acost
am
cos(t
)
am 2 A为加速度振幅
a 2x
上一页 下一页
x （a）o
v （b）o
T
t1 t2
t1
t2
a （c）o
t1 t2
t3 t
（2）
将
动
力
学
方
程
变
为d 2x dt 2
2
x
0的
形
式
，
如 果 能 化 为 这 种 形 式 ，也 就 证 明 了 振 动 为 简 谐振 动 。
（3）由动力学方程写出, 求出周期T或频率。
上一页 下一页
例 . 确定单摆固有角频率 及周期T。
解：根据牛顿第二定律
Ft mg sin
当很小时，sin
d 2
dt 2
g
l
0
ml
d 2
dt 2
mg
ml
l
et
d 2
m
dt2 Ft mg
单摆的小角摆
g
l
T 2 l
g
动是简谐振动
微分方程的解为 0 cost
上一页 下一页
上一页 下一页
例: 确定复摆 ( 5 )的固有周期T。
M mgl sin mgl
mgl
J
d 2
dt 2
o
d 2
dt 2

教学过程的安排
1) 学习环节分配 大课46学时；习题课2学时；实验课12学时； 大作业5个(计算说明书和图) 2) 成绩分布 大作业25分；实验15分； 期末考试60分 3) 注意事项 及时交大作业（布置后1周内） 缺任何一个教学环节不能参加期末考试 按照学习指南,提前两周预约实验 4) 每周一次答疑，一单元时间，时间待定
2、零件的工况条件和环境条件
3、零件的尺寸和质量
4、零件的结构和可加工性
5、零件的工艺性
6、材料经济性
7、材料供应状况
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
2.4 机械零部件设计的基本步骤
根据总体设计的要求， 选择零件的类型 根据机器的工作情况， 确定作用在零件上的载 荷，进行受力分析 根据失效分析,确定零 件的设计计算准则，并 进行理论设计计算 根据零件的工作条件及受力 情况，选择材料及热处理方 式，并确定其许用应力 根据计算结果，同时考虑零 件的加工和装配工艺等要求， 对零件进行结构设计 按国家标准绘制零件工作图。 并标注必要的尺寸、公差、 表面粗糙度及技术条件等
操作和控制系统
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
传动变速装置1 原动机 传动变速装置2 传动变速装置3
执行机构1 执行机构2 执行机构3
传动变速装置1 原动机 公共传动变速装置 传动变速装置2
执行机构1
执行机构2
原动机1 协调 控制 系统 原动机2 原动机3
传动变速装置1 传动变速装置2 传动变速装置3
《机械设计》王黎钦教授 2005年9月
1.2 课程的性质、地位和任务 课程性质：
技术基础课
实践性课程
课程地位：
主干课程 承前启后，为专业设计打基础

而是具有向右的初速度 v0 0.30m s，1 求其运动方程.
解
A＇
x02
v02
2
0.0707m
tan＇ v0 1 x0
o π 4 x
＇ π 或 3π
44
A＇
因为 v0 0 ，由旋转矢量图可知 ＇ π 4
x Acos(t ) (0.0707m) cos[(6.0s1)t π ]
sin 0
π
3
π
3
π
x
3
振动方程： x 0.12 cos(π t π ) 3
x｜t 0.5
0.12 cos(π 0.5
π) 3
0.104
(m)
v dx 0.12πsin( πt π ) 0.189 ms1
dt t 0.5 t 0.5
3 t0.5
a dv 0.12π2 cos(πt π ) 0.103 ms2
4 3
(cm)
例1 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为12 cm，周期为 2s。当t = 0时, 位移为6 cm，且向x 轴正方向运动。 求:(1)振动方程；(2)t = 0.5 s时，质点的位置、速度和加 速度；(3)如果在某时刻质点位于x = -6 cm，且向 x 轴负 方向运动，从该位置回到平衡位置所需要的时间。
相位差：两个振动的相位之差；
x1 A1 cos(1t 1) x2 A2 cos(2t 2 )
(2t 2 ) (1t 1)
设有两个简谐振动： x1 A1 cost 1
x2 A2 cost 2
它们的相位差为： (t 2 ) (t 1) 2 1
x
（1） 2k (k 0, 1, 2 )
x Acos(t )
t

如 A1=A2 , 则 A=0，两个等幅反相的振动合 成的结果将使质点处于静止状态。
29
二. 两个同方向频率相近简谐振动的合成 拍 如果我们先后听到频率很接近的声音，如552 和 564 Hz，我们很难区分它们频率的差异；如果这两 种声音同时到达我们的耳朵，我们听到声音频率为 558Hz=(552+564)/2,其强度以12Hz (=564 552) 的频 率变化。这种现象称为拍，12Hz 为拍频。 x1
vmcost (2)
0 15.7
vmA3.1 4cm 1s 31.4
1
t(s)
v的旋转矢量
与v轴夹角表 示t 时刻相位
t
由图知
2
2
2
3
1 s1
Avm 31.410cm 3.14
t 0
2
o
6
v
x10co st( )cm 6
t 1s
15
三、简谐振动实例
1. 弹簧振子(blockspring system) 平衡位置：
x 1 (t) A 1cot s1 ()
x 2 (t) A 2cot s2 ( )
A2
合振动 x x1 x2
2
A
A1
1
x Acos( t ) O x2
x1 x
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2 s(1) tgA A11csio n1 1s A A2 2csion22 s
合振动是简谐振动,其频率仍为。
x, v, a
x, v, a
av x
A
A
O
O
t
2A
T
v x A cA so is tn t( )()Acost().

0
keq m
k1k2 kn m
n个弹簧串联后的等效刚度系数 n个弹簧串联系统的固有频率
keq
1
1
1
1
k1 k2
kn
0
keq m
1
k11
1 k2
1 kn
m
例题3
图示系统中有四根铅直弹簧，它 们的刚度系数分别为 k1 、 k2 、 k3 、 k4 且k1 =2 k2 =3 k3=4 k4 。假设质量为m的物 块被限制在光滑铅直滑道中作平动。
Fe Fd k
c
Fe k x 弹性恢复力
Fd
c
dx dt
粘性阻尼力
物块的运动微分方程为
O
m
m
v
mddt22x
k
xcdx dt
x
阻尼系数
令
02
k, m
d c
2m
dd2t2x2dddxt 02x0
dd2t2x2dddxt 02x0
设其解为 x ert
本征方程 r22dr020
本征根
r1 d d 2 02
本章重点讨论单自由度系统的自由振动和受迫振动。
第四章 机械振动基础
§4-1 单自由度系统的自由振动 §4-2 计算固有频率的能量法 §4-3 单自由度系统的有阻尼自由振动 §4-4 单自由度系统的无阻尼受迫振动 §4-5 单自由度系统的有阻尼受迫振动 §4-6 转子的临界转速 §4-7 隔振 §4-8 两个自由度系统的自由振动 §4-9 两个自由度系统的受迫振动 · 动力减振器
1. 阻 尼
阻尼－振动过程中的阻力。
干摩擦力，润滑表面阻力，液体或气体
等介质的阻力、材料内部的阻力。