第一讲 带余数的除法

第一讲带余数的除法
【知识要点】
在整数除法运算中，被除数和除数之间的关系有两种，一种是整除；被除数÷除数=商，这个商叫做完全商；另一种有余数，被除数÷除数=商……余数（余数＜除数），这个商叫做不完全商，我们把这种除法叫做带余数的除法。

【例题精讲】
例1：一个两位数去除251，得到的余数是41。

求这个两位数。

【思路分析】
被除数与余数的差是除数的倍数。

思考与练习：两个数相除，商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，除数是多少？
例2:523除以一个数得到的商是10，并且除数与余数的差是5，求除数和余数。

【思路分析】
a=b×c+d，a+（b-d）=b×（c+1）。

思考与练习：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求满足条件的最小数。

例3：把310颗糖果分给五（1）班的同学，如果每个同学分得相同数量的糖果后还余下37颗糖果，且不能平均分，那么全班有多少人？
【思路分析】
设全班a人，每人分得b颗。

ab+37=310，全班人数为310-37=273的约数。

思考与练习：一个自然数被8除余1，所得商被8除也余1，再把第二次所得的商除以8后余7，最后商是a。

又这个数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍，求这个自然数。

例4:1、1、2、3、5、8、13……共1994个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和，那么这1994个数的和除以5的余数是多少？
【思路分析】
每个数分别除以5，所得的余数变化周期为20。

思考与练习：希望小学六年级和五年级去春游，每辆车可乘36人，六年级先坐满几车，剩下的16人与五年级坐满一车，五年级又坐满若干车，到达目的地后，每一个五年级的学生和每一个六年级的学生合影一张，每卷胶卷可拍36张，全部学生照相完毕，最后一卷胶卷还剩几张未拍？
例5：将12345678910111213…依次写到第1997个数字，组成一个1997位数，那么这个数除以9的余数是多少？
【思路分析】
先求出这个数的末几位，再根据能被9整除的数的特征来解决。

思考与练习：有一些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于15。

求满足条件的所有数的和。

【智力闯关】
1：一个布袋中装有小球若干个。

如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个，最后剩2个；如果每次取7个，最后剩3个，布袋中至少有小球多少个？
2:1、2、3、4…29、30这30个自然数中，最多能取出多少个数，使得取出的这些数中，任意两个数的和都不是7的倍数？
3：用1~9九个数字组成无重复数字的三个三位数，使其中最大的三位数被3除余2，并且还尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除。

那么最大的三位数是多少？
4:888……8与666……6的积，除以7的余数是多少？
50个8 50个6
5：号码分别为101、126、173、193的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是他们号码的和被3除所得的余数。

那么打球场数最多的运动员打了多少场？
6：在1到4000之间能同时被3、5、7整除都余2的数有多少个？
【课后作业】
1：小刚在一次计算除法时，把被除数171看成117，结果商少了3而余数恰好相同，这题中的除数是几？
2：有一个整数，用它去除312，231，123得到的三个余数之和是41，求这个数？3：已知69，90，125被某个自然数除的余数相同，那么81除以这个自然数的余数是多少？
4：在大于2011的自然数中，被66除后，商和余数相等的数共有多少个？这些数总和是多少？
5：求111…1除以13所得的余数。

1994个1
6：从1到1000中最多可以选出多少个数，满足：这些数中任意两个数的差不整除它们的和？
7：某个自然数被247除余63，被248除也余63，那么这个自然数被26除的余数是多少？
8：托玛想了一个正整数，并且求出了它分别被3、6、9除的余数。

现知这三个余数之和是15。

试求该数被18除的余数是多少？
9：一个8行n列的阵列队伍，如果排列成若干个15行15列的方阵，还余下3人，1人举旗，2人护旗。

求n的最小值是多少？
10：将某同学生日的月份数与31的乘积，日数与12的乘积相加，得到和为376。

问：这个同学的生日是几月几号？
作业总评：
家长签字：。