(完整word版)有余数的除法的意义和计算讲义(二年级下)

第一课时有余数的除法1教学内容：本课是《义务教育课程标准实验教科书》三年级上册第四单元的第一课时设计主要理论依据：《有余数的除法》这部分主要内容是表内除法知识的延伸和扩展。

表内除法主要研究“正好分完”的情况。

而有余数的除法主要是研究“分后有剩余”的情况，它也是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用，必须切实学好。

这个单元中共有 4 个例题，例 1 的教学是为了让学生回忆起以前学过的表内除法的相关知识，学会用竖式计算除法，这也是进一步学习有余数除法的基础。

例 2 是对有余数除法进行教学，让学生体会有余数除法的意义，并让学生着重理解余数的含义，学会用竖式计算有余数除法。

《数学课程标准》指出：数学教学要让学生经历知识的形成过程。

教师应充分利用学生的生活经验，创设生动有趣的适合学生的学数学教学活动，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。

我根据中年级学生的直观动作思维和具体形象思维占主导的思维规律，充分运用直观手段分为四个层次进行教学。

学情分析：我们知道教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下，灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，是新课标所倡导的。

而表内除法应是学生们已熟练掌握的，因此，在教学本课时，我着重抓住除法竖式计算和“余数的认识及其含义”这个知识点来进行教学，这对学生们来说是不会有太大的困难的。

教学目标：1、通过创设情境和动手操作，让学生感知有余数除法的意义，掌握表内除法的横式、竖式写法和试商的方法。

2、使学生能够正确地口算和笔算表内除法和有余数除法、会用有余数除法的知识来解决生活中实际问题。

3、让学生在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，感受数学与生活的密切联系，并从中体会到探究的乐趣。

教学重难点：1、使学生能在具体的情境中，弄懂有余数除法的意义。

2、让学生学会笔算表内除法和有余数除法。

教学准备：准备小棒、卡片、火车头图片教学教程：一、创设情境我知道咱们班的学生都是心灵手巧、爱动脑，也爱动手的好孩子，相信在课堂上你们的表现也是最勇敢最自信最出色的，对吗？瞧，我这儿有这么多的小棒，你们想用它们来摆自己喜欢的图形吗？（发给每人11 或12 根小棒）（生摆图形，师巡视）好玩吗？老师发现摆三角形最简单，咱们分组用你手中的小棒来摆这样一个一个的三角形，看最多能摆几个，好吗？（生分组摆，师适当给予引导）二、探讨新知同学们的动手能力真强，摆的真快。

有余数的除法知识盘点知识点1：有余数的除法的含义把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示。

知识点2：余数与除数的关系在有余数的除法中，余数一定比除数小。

知识点3：用竖式计算有余数的除法先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面的左侧，计算时，商写在被除数对应数位的上面。

易错集合易错点1：利用余数和除数的关系解决问题典例 （ ）÷6=3……（ ） 被除数最大是几？最小是几？ 解析 由“被除数=商×除数+余数”可知，商和除数一定时，要想使被除数最大，只有让余数最大。

本题除数是6，根据“余数要比除数小”，可知余数最大时5，最小1，所以被除数最大是3×6=18，18+5=23，最小是3×6=18，18+1=19。

解答 被除数最大：3×6=18 18+5=23被除数最小：3×6=18 18+1=19 答：被除数最大是23，最小是19。

✨针对练习1在算式□÷9=4……□中，余数最大是（ ），最小是（ ）；被除数最大是（ ），最小是（ ）。

易错点2：运用推理法解决有余数的除法问题典例 有33个苹果，最少拿走几个就能使5个小朋友分得的苹果同样多？每个小朋友分几个？解析 要求从33个苹果中最少拿走几个就能使5个小朋友分得的苹果同样多，就是求把33个苹果平均分给5个小朋友，余下几个。

把余下的苹果拿走，每个小朋友就能分得同样多的苹果。

解答 33÷5=6（个）……3（个）答：最少拿走3个就能使5个小朋友分得的苹果同样多，每个小朋友分6个。

✨针对练习2有23块蛋糕，每个小朋友分5块，可以分给几个小朋友？还剩几块？再添加几块，就可以每人再多分一块？易错点3：运用有余数的除法知识解决租船租车问题 典例 26名同学乘车去郊游，每辆车限乘4人，至少需要几辆车？解析 运用有余数的除法解决问题时要从实际出发， 26÷4=6（辆）……2（人），剩下的2人也要租一辆车。

二年级下册有余数除法一、有余数除法的概念。

1. 定义。

- 在平均分一些物体时，有时会有剩余。

例如，把7个苹果平均分给2个小朋友，每人分3个，还剩1个。

这种平均分后还有剩余的情况，就可以用有余数的除法来表示。

- 算式为：7÷2 = 3·s·s1，其中“7”是被除数，表示要分的总数；“2”是除数，表示平均分成的份数；“3”是商，表示每份分得的个数；“1”是余数，表示分完后剩下的个数。

2. 余数与除数的关系。

- 余数一定比除数小。

例如，10÷3 = 3·s·s1，余数1小于除数3；如果余数等于或大于除数，说明还可以继续分。

比如10÷3 = 2·s·s4是错误的，因为4大于3，实际上10除以3应该是商3余1。

二、有余数除法的竖式计算。

1. 竖式的写法。

- 以23÷5为例。

- 先写除号“÷”，把被除数23写在除号里面，除数5写在除号左边。

- 想5乘几最接近23且小于23，因为5×4 = 20，所以商4写在除号上面与被除数的个位对齐。

- 然后用被除数23减去商4与除数5的积20（23 - 20=3），3就是余数，写在横线下面。

- 竖式如下：4.5 )23.20.3.2. 计算步骤总结。

- 一商：想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，商就是几。

- 二乘：用商和除数相乘，把积写在被除数下面。

- 三减：用被除数减去积，得到余数。

三、有余数除法的应用。

1. 解决实际问题。

- 例如：有20个气球，每3个扎成一束，可以扎成几束？还剩几个气球？- 用除法计算：20÷3 = 6·s·s2。

- 答：可以扎成6束，还剩2个气球。

- 在解决这类问题时，要先根据题意列出正确的除法算式，再通过计算得出商和余数，最后根据问题回答完整。

2. 周期问题中的应用。

- 例如：按照红、黄、蓝、绿的顺序排列气球，第27个气球是什么颜色？- 因为是4种颜色为一个周期，所以用27÷4 = 6·s·s3。

有余数的除法—有余数除法的意义教学目标：1、通过实际摆放学具，使学生初步理解有余数除法的意义。

2、理解有余数除法中余数必须比除数小的道理。

3、初步培养学生观察、比较、概括的能力，使学生体会到生活中处处有数学。

培养学生能清楚地表达和交流解决问题的过程。

教学重难点：1、学生通过操作初步理解有余数除法的意义。

2、理解余数必须比除数小的道理。

教学过程：【导入】铺垫孕伏1．（）里最大能填几？你是怎么想的？（书上做）3×（）＜22 4×（）＜37（）×2＜11 （）×5＜382．用竖式计算除法。

（齐做并指名板演）订正笔算除法时，要求学生口述计算过程及竖式中各部分的名称。

【讲授】探究新知1．教学例1：（1）出示例1情景图。

（2）引导学生操作，用圆片代替苹果，小棒横放代替盘子。

大家共同操作后，请一名同学到前面操作。

边操作边思考，12个苹果，每4个放1盘，能放几盘？分后列式计算，学生口述，教师板书：12÷4=3。

让学生口述算理后回答竖式中每个数表示的意义。

被除数12表示被分的数，4表示平均分成4份；3表示每份是3。

教师板书：没有剩余。

（3）出示例1情景图第二部分：12÷5=2…2 先按题意列式12÷5=2…2。

教师启发引导：让学生按照12÷4=3的方法操作，观察12÷5也就是12个苹果，每5个苹果1盘，能放几盘？出现了什么新情况？大家共同操作后，请一名同学到前面操作演示并回答教师提出的问题：把12个苹果，每5个放1盘，你是怎么放的？为什么这样放？有没有放完？每个盘子放得几个？还剩几个？教师启发讲解：剩下的2个，还够放1盘吗？既然不能就只有剩下它了，那就是说，把12个苹果，5个放1盘，能放2盘，还剩2个。

教师用12÷4=3的方法类推讲解，指名回答，教师板书：被分的数是几？平均分成几盘？怎样写？有3个盘，每盘放4个苹果，实际分掉了几个苹果？（4×3=12）12个苹果，5个放1盘，有没有剩余？教师强调：12个苹果5个1盘这样放，还剩2个，这个“2”表示分剩下的数，这个没分完剩下的数，我们给它起个名字叫“余数”。

6有余数的除法本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。

教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。

教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物作为例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。

教科书不断将有余数的除法与刚学习的表内除法这两种情况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。

在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。

试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。

最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。

在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，使学生通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。

1.借助（几何）直观促进学生的理解。

教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。

在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。

2.将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。

学生在操作体验中应建立分的过程（操作表征）、口算的过程、竖式的书写过程（符号表征）以及语言表达过程（语义表征）间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。