2019年高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动练习(1)

第1页（共10页） 一．解答题（共8小题） 1．如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度大小E1＝E的匀强电场，方向水平向左，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度大小E2＝E的匀强电场，方向竖直向下。在虚线PQ右侧距PQ为L处有一足够大的竖直屏。现将一电子无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上的R点，R点到O点的距离为，AO连线与屏垂直，不计电子受到的重力。 （1）求A点到虚线MN的距离； （2）若在虚线PQ与屏之间再加一竖直向上的匀强电场E3，使电子打到屏上的位置在O点下方，且到O点的距离也为，求所加电场的电场强度大小E3。 第2页（共10页） 2．如图，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B；在第四象限内存在沿﹣x轴方向的匀强电场，电场强度大小为E．两个质量均为m、电量均为+q的粒子从y轴上的P点，以相同大小的速度进入第一象限（速度方向之间的夹角θ＝60°），两粒子离开第一象限后均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点离开电场。两粒子的重力及粒子之间的相互作用不计，求 （1）粒子在P点的速度大小； （2）M、N两点间的距离△y。 第3页（共10页） 3．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第二、三、四象限内存在竖直向上的匀强电场，其中第二象限的匀强电场的电场强度为E1，第三、四象限内匀强电场的电场强度为E2，x轴下方同时存在垂直纸面向外的匀强磁场。一带电小球从x轴上的A点以初速度v0垂直x轴向上射出，小球沿竖直光滑的绝缘圆形轨道内壁运动到y轴上的C点，以速度3v0垂直y轴进入第一象限，接着以与x轴正方向成θ＝53°速度方向斜射入x轴下方的电磁场区域，小球做匀速圆周运动，再次回到x轴时恰好经过原点O。已知小球的质量为m，带电量为q，重力加速度为g，已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求： （1）圆形轨道的半径R和第二象限内匀强电场的电场强度大小E1； （2）第三、四象限内匀强电场的电场强度大小E2； （3）匀强磁场的磁感应强度大小B。 第4页（共10页） 4．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q．不计重力。在t＝τ/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。 （1）求P在磁场中运动时速度的大小v0； （2）求B0应满足的关系； （3）在t0（0＜t0＜τ/2）时刻释放P，求P速度为零时的坐标。 第5页（共10页） 5．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 （1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； （2）求电场变化的周期T； （3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 第6页（共10页） 6．如图（a）所示，在光滑水平面上建立Ox直线坐标系，原点O处固定有一个质量为m、带电荷量为﹣q的小物块（可视为质点），在挡板P与原点O之间加上水平方向的匀强电场，设沿x轴正方向场强为正，电场强度随时间变化的关系如图（b）所示，已知场强大小为E0，变化周期为T；小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，在t＝0时刻由静止释放带电小物块时小物块做匀速运动的速度最大。 （1）求挡板P到原点的距离d； （2）在＜t＜（2﹣）时释放小物块，求小物块做匀速直线运动的速度v的大小。 第7页（共10页） 7．在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2＝，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷＝102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0＝4m/s的速度从﹣x上的A点进入第二象限，并以v1＝8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g＝10m/s2．试求： （1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1； （2）+x轴上有一点D，OD＝OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？ （3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？ 第8页（共10页） 8．如图所示，在xOy平面内存在大小随时间周期性变化的匀强磁场和匀强电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴负方向为电场强度的正方向）。在t＝0时刻由原点O发射一个初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带正电粒子。粒子的比荷＝，B0、R0、t0均为已知量，不计粒子受到的重力。 （1）求在0～t0内粒子转动的半径； （2）求t＝2t0时，粒子的位置坐标； （3）若粒子在t＝25t0时首次回到坐标原点，求电场强度E0与磁感应强度B0的大小关系。 第9页（共10页） 二．计算题（共2小题） 9．某特殊材料做成的两个魔术球相碰就会结合成一个整体，且无质量损失。如图甲所示，两个这样的魔术小球A、B，质量均为m，A球不带电，B球带电荷量为﹣q，在范围足够大且沿竖直方向的匀强电场中（图中未画出电场方向），A、B两球从图甲所示的同一水平面上的两点以大小相等的速度沿不同的方向射出，A球沿竖直方向，B球沿水平方向。当A球运动到M点时，速度减小到0，恰好与B球相碰，结合成C球。已知点M到A球抛出点的距离为h，忽略空气阻力，重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度E； （2）求A、B两球碰撞后瞬间结合成的C球的速度； （3）若A、B两球相撞时，恰好在空间叠加一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于两球运动轨迹所在的竖直平面，其大小B随时间t变化的规律如图乙所示（l为已知量）。规定垂直于竖直平面向里为磁感应强度的正方向，经过T＝时间后C球运动到N点，求M、N两点间的距离。 第10页（共10页） 10．图甲为直角坐标xOy，y轴正向沿竖直向上方向，其所在空间分布着均匀的、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律如图乙所示，规定电场强度方向沿y轴正向为正方向，磁感应强度方向垂直坐标xOy平面向里为正方向。t＝0时刻，电荷量为g、质量m的带正电粒子由坐标原点O静止释放，已知场强大小E0＝，磁感应强度大小B0＝，g取10m/s2．求： （1）t＝ls末粒子速度的大小和方向； （2）粒子第一次进人磁场时做圆周运动的半径和周期； （3）在0﹣6s内粒子运动过程中最高点的位置坐标。

考点规范练30 带电粒子在复合场中的运动

一、单项选择题

1.如图所示,虚线区域空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下,那么带电小球可能沿直线通过的是( )

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

答案:B

解析:①图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力,下降过程中速度一定变大,故洛伦兹力一定变化,不可能一直与电场力平衡,故合力不可能一直向下,故一定做曲线运动;②图中小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力,合力与速度一定不共线,故一定做曲线运动;③图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力,若三力平衡,则小球做匀速直线运动;④图中小球受向下的重力和向上的电场力,合力一定与速度共线,故小球一定做直线运动。故选项B正确。

2.如图所示,一束质量、速度和电荷量不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法正确的是( )

A.组成A束和B束的离子都带负电

B.组成A束和B束的离子质量一定不同

C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷

D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

答案:C

解析:由左手定则知,A、B离子均带正电,A错误;两束离子经过同一速度选择器后的速度相同,在偏转磁场中,由R=𝑚𝑚𝑚𝑚可知,半径大的离子对应的比荷小,但离子的质量不一定相同,故选项B错误,C正确;速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里,D错误。 3.右图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)。下列说法正确的是( )

A.它们的最大速度相同

B.它们的最大动能相同

C.两次所接高频电源的频率可能不相同

D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

第3讲 带电粒子在复合场中的运动

基础巩固

1.地面附近水平虚线MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B,如图所示。一带电微粒自距MN为h的高处由静止下落,从P点进入场区,沿半圆圆弧POQ运动,经圆弧的最低点O从Q点射出。重力加速度为g,忽略空气阻力的影响。下列说法中错误的是(

)

A.微粒进入场区后受到的电场力的方向一定竖直向上

B.微粒进入场区后做圆周运动,半径为

C.从P点运动到Q点的过程中,微粒的电势能先增大后减小

D.从P点运动到O点的过程中,微粒的电势能与重力势能之和越来越小

2.(2016北京西城期末,16)(多选)如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点。则下列分析正确的是(

)

A.两个小球到达轨道最低点的速度< vN

B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力> FN

C.小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间

D.磁场中小球能到达轨道另一端最高处,电场中小球不能到达轨道另一端最高处

3.(多选)在如图所示的空间直角坐标系所在的区域内,同时存在匀强电场E和匀强磁场B。已知从坐标原点O沿x轴正方向射入的质子,穿过此区域时未发生偏转,则可以判断此区域中E和B的方向可能是(

)

A.E和B都沿y轴的负方向 B.E和B都沿x轴的正方向

C.E沿y轴正方向,B沿z轴负方向

D.E沿z轴正方向,B沿y轴负方向

4.显像管原理的示意图如图所示,当没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的O点,安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是(

)

5.(2017北京海淀一模,22,16分)如图所示,分界线MN左侧存在平行于纸面水平向右的有界匀强电场,右侧存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场。电场强度E=200 N/C,磁感应强度B=1.0 T。一质量m=2.0×10-12

人教版高考物理一轮复习

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课时规范练31 带电粒子在复合场中的运动

基础对点练

1.(感应加速器)(2022安徽宣城期末)无论周围空间是否存在闭合回路,变化的磁场都会在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应加速器便应用了这个原理。电子在环形真空室被加速的示意图如图所示,规定垂直于纸面向外的磁场方向为正,用电子枪将电子沿图示方向注入环形室。它们在涡旋电场的作用下被加速。同时在磁场内受到洛伦兹力的作用,沿圆形轨道运动。下列变化规律的磁场能对注入的电子进行环向加速的是( )

2.(等离子体发电)下图为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板,两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B,等离子体进入磁场时的速度为v,系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是( )

A.上金属板为发电机的负极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅

B.下金属板为发电机的正极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅+𝑟

C.上金属板为发电机的正极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅+𝑟

D.下金属板为发电机的负极,电路中电流为𝐵𝑑𝑣𝑅

3.(电磁流量计)有一种污水流量计原理可以简化为如图所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。流量值等于单位时间通过横截面人教版高考物理一轮复习

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的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,下列说法正确的是( )

A.M点的电势高于N点的电势

B.负离子所受洛伦兹力方向竖直向下

C.MN两点间的电势差与废液的流量值成正比

D.MN两点间的电势差与废液流速成反比

4.(霍尔效应)右图为霍尔元件的工作原理示意图,导体的宽度为h、厚度为d,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,CD两侧面会形成电势差U,其大小与磁感应强度B和电流I的关系为U=k𝐼𝐵𝑑,式中比例常数k为霍尔系数,设载流子的电荷量的数值为q,下列说法正确的是( )