高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
- 格式：doc
- 大小：1.15 MB
- 文档页数：34
高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
1 / 34
第3节 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]
带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。
[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
2 / 34 度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹；
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。
图(a)
(2)设粒子从M点射入时速度的大小为v0，进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b)，速度v沿电场方向的分量为v1。
图(b)
根据牛顿第二定律有qE＝ma ① 高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
3 / 34 由运动学公式有
l′＝v0t ②
v1＝at ③
v1＝vcos θ ④
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝mv2R ⑤
由几何关系得l＝2Rcos θ ⑥
联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl。 ⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
v1＝v0cot π6 ⑧
联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2 ⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则
t′＝2t＋2π2－π62πT
⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，
T＝2πmqB ⑪ 高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
4 / 34 由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE1＋3πl18l′。 ⑫
[答案] (1)见解析 (2)2El′Bl (3)43El′B2l2 BlE1＋3πl18l′
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
[跟进训练]
先电场后磁场
1．(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小； 高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
5 / 34 (2)甲、乙两种离子的比荷之比。
[解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝12m1v21 ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1v21R1 ②
由几何关系知2R1＝l ③
由①②③式得B＝4Ulv1。 ④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
q2U＝12m2v22 ⑤
q2v2B＝m2v22R2 ⑥
由题给条件有2R2＝l2 ⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
q1m1∶q2m2＝1∶4。 ⑧ 高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
6 / 34 [答案] (1)4Ulv1 (2)1∶4
2．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。 11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
[解析] (1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有 高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
7 / 34 s1＝v1t1 ①
h＝12a1t21 ②
由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。 11H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1 ③
联立以上各式得
s1＝233h。 ④
(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1 ⑤
设11H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有
v′1＝v21＋a1t12 ⑥
设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨迹半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv′1B＝mv′21R1 ⑦
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1 ⑧
联立以上各式得B＝6mEqh。 ⑨
(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得 高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
8 / 34 12(2m)v22＝12mv21
⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2 ⑪
设21H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有
s2＝v2t2 ⑫
h＝12a2t22 ⑬
v′2＝v22＋a2t22 ⑭
sin θ2＝a2t2v′2 ⑮
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝22v′1 ⑯
设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝2mv′2qB＝2R1 ⑰
所以出射点在原点左侧。
设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有 高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
9 / 34 s′2＝2R2sin θ2 ⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
s′2－s2＝233(2－1)h。 ⑲
[答案] (1)233h (2)6mEqh (3)233(2－1)h
先磁场后电场
3．如图所示，真空中有一以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需时间及与y轴交点坐标。
[解析] (1)质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
10 / 34 力，由牛顿第二定律得
evB＝mv2r
可得v＝eBrm。
(2)质子沿x轴正方向射入磁场，经14圆弧后，以速度v垂直于电场方向进入电场，
由于T＝2πrv＝2πmeB
质子在磁场中运动的时间为t1＝T4＝πm2eB
质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有r＝12at22
则t2＝2ra＝2mreE
所求时间为t＝t1＋t2＝πm2eB＋2mreE
与y轴的交点
y＝r＋2mreE·eBrm＝r＋Br2ermE，x＝0。
[答案] (1)eBrm (2)πm2eB＋2mreE
0，r＋Br2ermE
4．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处高考物理大一轮复习第9章磁场第3节带电粒子在复合场中的运动教学案160154
11 / 34 沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)，不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)离子从D处运动到G处所需时间；
(3)离子到达G处时的动能。
[解析] (1)正离子运动的轨迹如图所示。磁场中做圆周运动的半径r满足：
d＝r＋rcos 60°，解得r＝23d。
(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：
qv0B＝mv20r
T＝2πrv0＝2πmqB
