高考物理一轮复习 第九章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动学案

第3讲 带电粒子在复合场中的运动

【基础梳理】

一、带电粒子在复合场中的运动

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，或在同一区域，电场、磁场交替出现．

2．带电粒子在复合场中的运动分类

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

二、带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU＝12mv__2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝mv2r.

由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．

r＝1B__2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2．

2．速度选择器(如图所示)

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB.

3．回旋加速器

(1)组成：

如图所示，两个D形盒(静电屏蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场．

(2)作用：电场用来对粒子(质子、α粒子等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．

(3)加速原理

①回旋加速器中所加交变电压的频率f与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等，f＝1T＝qB2πm；

②回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek＝12mv2＝q2B2R22m来计算，在粒子电荷量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大．

粒子最终得到的能量与加速电压的大小无关．电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定．

4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．

(2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极．

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qUL＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv．

5．电磁流量计

工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下发生偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qUd，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B．

【自我诊断】

判一判

(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．( )

(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．( )

(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．( )

(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．( )

(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．( )

(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．( )

提示：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√

做一做

(2018·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是( )

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关

C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

提示：选A.由T＝2πRv，T＝1f，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确、B错误；高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝2πmαqαB，故D错误．

洛伦兹力在科技中的应用[学生用书P186]

【知识提炼】

常见科学仪器的原理

装置 原理图 规律

速度选择器

若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动

磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两

极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，qUd＝qv0B，U＝v0Bd

霍尔效应

电流方向与匀强磁场方向垂直的载流导体，在与电流、磁场方向均平行的表面上出现电势差——霍尔电势差，其值U＝kIBd(k为霍尔系数)

电磁流量计

UDq＝qvB，所以v＝UDB，所以Q＝vS＝

UDB·πD22

续 表

装置 原理图 规律

质谱仪

带电粒子经U加速，从A孔入射经偏转打到P点，qU＝12mv20，得v0＝2qUm.

AP＝d＝2r＝2mv0qB＝2mqB2qUm＝2B2mUq.

比荷qm＝8UB2d2

回旋

加速器

D形盒分别接在频率为f＝qB2πm的高频交流电源两极，带电粒子被窄缝间电场加速，在D形盒内偏转

【典题例析】

(2016·高考全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比值约为( )

A．11 B．12

C．121 D．144

[审题指导] 若两粒子经磁场偏转后仍从同一出口离开，则意味着其运动半径相等，由磁场中运动半径公式代入求解即可．

[解析] 设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12mv21，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1B＝mv21r；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eU＝12Mv22，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev2·12B＝Mv22r；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确．

[答案] D

【迁移题组】

迁移1 电磁流量计的应用

1.

医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为( )

A．1.3 m/s，a正、b负

B．2.7 m/s，a正、b负

C．1.3 m/s，a负、b正

D．2.7 m/s，a负、b正

解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝qUd，代入数据解得v≈1.3 m/s，故选A.

迁移2 磁流体发电机的应用

2.

(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，

整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )

A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷

B．该发电机的电动势为100 V

C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s

D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上

解析：选BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝PR＝100 V，选项B正确；由Bqv＝qUd可得v＝UBd＝100 m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝PR＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝Qe＝11.6×10－19＝6.25×1018(个)，选项D正确．

迁移3

霍尔效应的分析

3.

(2018·浙江嘉兴一中高三测试)如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍尔电压UH.已知电流I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为I＝neSv.实验中导体板尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是( )

A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用

B．UH存在于导体的Z1、Z2两面之间

C．单位体积内的自由电子数n越大，UH越小

D．通过测量UH，可用R＝UI求得导体X1、X2两面间的电阻

解析：选C.由于磁场的作用，电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了匀强电场，故电子也受电场力，故A错误；电子受洛伦兹力，向Y2面聚集，在Y1、Y2平面之间累积电荷，在Y1、Y2之间产生了电势差UH，故B错误；电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有：qvB＝qE，其中：E＝UHd(d为Y1、Y2平面之间的距离)根据题意，有：I＝neSv，联立得到：UH＝Bvd＝BIneSd∝1n，故单位体积内的自由电子数n越大，UH越小，故C正确；由于UH＝BIneSd，与导体的电阻无关，故D错误．

迁移4 回旋加速器的应用