静宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 7 页 静宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是
（ ）
2． 三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2]
3． 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．
4． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A． B． C． D．
5． 函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）
A．，π B．， C．，π D．，
6． 下列命题中错误的是（ ）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
7． 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ ）
A．{2} B．{0，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2}
8． 已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ ）
A．∅ B．{1，4} C．M D．{2，7}
9． 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知集合|5AxNx，则下列关系式错误的是（ ）
A．5A B．1.5A C．1A D．0A
11．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）
A．13 B． C． D．21 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 7 页 12．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为（ ）
A．89 B．76 C．77 D．35
二、填空题
13．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为
．
14．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线）
15．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ．
16．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．
17．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．
18．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa ，123aaa的最大值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.
三、解答题
19．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
第 3 页，共 7 页 20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．
（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；
（2）证明：MN∥平面D1DE．
21．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．
（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．
22．（本小题满分13分）
在四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，//ABDC，2ABD，22AD，22ABDC，F为PA的中点．
（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；
（Ⅱ）若6PAPBPD，求三棱锥PBDF的体积． 第 4 页，共 7 页
23．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．
24．已知数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣19n+1，记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
（1）求Sn的最小值及相应n的值；
（2）求Tn．
ABCDPF第 5 页，共 7 页
第 6 页，共 7 页 静宁县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9
10
答案 D B B C B B A D A
A
题号 11 12
答案 B
C
二、填空题
13． ﹣4 ．
14． 3.3
15． [﹣1，3] ．
16． 两条射线和一个圆 ．
17． （0，1） ．
18．2，21.
三、解答题
19．
20．
21．
22．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，//CE平面PAD． （1分）
连结EF、EC，那么//EFAB，12EFAB．
∵//DCAB，12DCAB，∴//EFDC，EFDC，∴//ECFD．
（3分）
又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴//CE平面PAD． （5分）
（Ⅱ）设O为AD的中点，连结OP、OB，∵PAPD，∴OPAD，
在直角三角形ABD中，12OBADOA, 又∵PAPB，∴PAOPBO，∴POAPOB,∴OPOB，
∴OP平面ABD． （10分）
2222(6)(2)2POPAAO，222BDADAB
∴三棱锥PBDF的体积1112222233PBDFPABDVV． （13分） 第 7 页，共 7 页
23．
24．
ABCDPOEF
