乡宁县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 17 页 乡宁县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）

A． B． C． D．

2． 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

3． 两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

4． 命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0

C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞0

5． 已知圆C方程为222xy，过点(1,1)P与圆C相切的直线方程为（ ）

A．20xy B．10xy C．10xy D．20xy

6． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）

A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

7． 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（ ）

A．5 B．4 C．4 D．2

8． 设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4232()aaa，则74Sa（ ）

A．74 B．145 C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

9． 在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（ ）

A．0 B． C． D． 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页 10．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π

11．已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（ ）

A．p是真命题 B．q是真命题 C．pq是真命题 D．()()pq是真命题

12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）

A．2 B．6 C．4 D．2

二、填空题

13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值

．

14．将曲线1:C2sin(),04yx向右平移6个单位后得到曲线2C，若1C与2C关于x轴对称，则的最小值为_________.

15．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

16．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且

对恒成立，则的取值范围是__________________.

17．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数ln4fxxx的零点在区间1kk，内，则正整数k的值为________．

三、解答题 第 3 页，共 17 页 19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一

次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指

数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留

守儿童有关？

幸福感强 幸福感弱 总计

留守儿童

非留守儿童

总计 1111]

（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，

求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd

附表：

20()PKk 0.050 0.010

0k 3.841 6.635

20．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；

（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．

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21．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．

（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；

（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值．

序号

（i） 分组

（分数） 组中值

（Gi） 频数

（人数） 频率

（Fi）

1 [60，70） 65 ① 0.10

2 [70，80） 75 20 ②

3 [80，90） 85 ③ 0.20

4 [90，100） 95 ④ ⑤

合计 50 1 第 5 页，共 17 页

23．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

24．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）．

（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式； 第 6 页，共 17 页 （2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

（3）设Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与的大小．

第 7 页，共 17 页 乡宁县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，

则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，

其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，

则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．

故选B．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．

2． 【答案】D

【解析】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，

又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．

由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，

与m，n异面矛盾．

故α与β相交，且交线平行于l．

故选D．

【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．

3． 【答案】D

【解析】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1，

C2：的x2+（y+2）2=9

两圆的圆心距C1C2==4=1+3，

∴两圆相外切．

故选：D．

【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．

4． 【答案】C

【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：

∃x＞0，使得x2﹣x＜0，

故选：C．

【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．