人教版七年级下册数学期末解答题综合复习及答案

人教版七年级下册数学期末解答题综合复习及答案

一、解答题

1．如图，在99网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD的顶点都在网格的格点上．

（1）求正方形ABCD的面积和边长；

（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．

2．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是100110a，6475b．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．

3．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,

（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

4．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．

（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；

（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．

5．小丽想用一块面积为236cm的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为220cm的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗为什么?

二、解答题

6．如图，//MNGH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若116NAO，144OBH．

（1）AOB= ；

（2）如图2，点C、D是NAO、GBO角平分线上的两点，且35CDB，求ACD 的度数；

（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若MAE

nOAE，HBFnOBF，且60AFB，求n的值．

7．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BCBD、分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点,CD．

（1）当60A时，ABN的度数是_______；

（2）当Ax，求CBD的度数（用x的代数式表示）；

（3）当点P运动时，ADB与APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．

（4）当点P运动到使ACBABD∠∠时，请直接写出14DBNA的度数．

8．如图，直线//PQMN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

（1）如图1，若1与2都是锐角，请写出C与1，2之间的数量关系并说明理由；

（2）把直角三角形ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA 与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有BDFGDF，求AENCDG的值；

（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分PBD， AM平分CAD，已知25PBC，求ACBADB的度数．

9．如图，//MNPQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BGAD，垂足为点G．

（1）如图1，求证：90MAGPBG；

（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，MAG和PBC的平分线交于点H请在图2中补全图形，猜想并证明CBG与AHB的数量关系；

10．已知，//ABCD．点M在AB上，点N在CD 上．

（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明） （2）如图 3中，NE平分FND，MB平分FME，且2180EF，求FME的度数；

（3）如图4中，60BME，EF平分MEN，NP平分END，且//EQNP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ的度数．

三、解答题

11．如图1，E点在BC上，AD．180ACBBED．

（1）求证：//ABCD

（2）如图2，//,ABCDBG平分ABE，与EDF的平分线交于H点，若DEB比DHB大60，求DEB的度数．

（3）保持（2）中所求的DEB的度数不变，如图3，BM平分,EBKDN平分CDE，作//BPDN，则PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．

12．为更好地理清平行线相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB、BC、CD、DE，做成折线ABCDE，如图1，且在折点B、C、D处均可自由转出．

（1）如图2，小明将折线调节成50B，85C，35D，判断AB是否平行于ED，并说明理由；

（2）如图3，若35CD，调整线段AB、BC使得//ABCD求出此时B的度数，要求画出图形，并写出计算过程．

（3）若85C，35D，//ABDE，请直接写出此时B的度数．

13．将两块三角板按如图置，其中三角板边ABAE，90BACEAD，45C，30D．

（1）下列结论：正确的是_______．

①如果60BFD，则有//BCAD； ②180BAECAD；

③如果//BCAD，则AB平分EAD．

（2）如果150CAD，判断BFD与C是否相等，请说明理由．

（3）将三角板ABC绕点A顺时针转动，直到边AC与AD重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB所有可能的度数．

14．已知//ab，直角ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，90ACB．

（1）将直角ABC如图1位置摆放，如果46AOG，则CEF______；

（2）将直角ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，180NEFCEF，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由．

（3）将直角ABC如图3位置摆放，若140GOC，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究POQ，OPQ与PQF的数量关系，请直接写出结论．

15．已知直线//EFMN，点,AB分别为EF， MN上的点．

（1）如图1，若120FACACB，12CADFAC， 12CBDCBN，求CBN与ADB的度数；

（2）如图2，若120FACACB，13CADFAC， 13CBDCBN，则ADB∠_________；

（3）若把（2）中“120FACACB，13CADFAC， 13CBDCBN”改为“FACACBm，1CADFACn， 1CBDCBNn”，则ADB∠_________．（用含,mn的式子表示）

四、解答题

16．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在ABC中，90ACB，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F.求证：CFECEF；

（变式思考）如图2，在ABC中，90ACB，CD是AB边上的高，若ABC的外角BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则CFE与CEF还相等吗？说明理由；

（探究延伸）如图3，在ABC中，AB上存在一点D，使得ACDB，BAC的平分线AE交CD于点F.ABC的外角BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.直接写出M与CFE的数量关系.

17．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．

（1）当∠A为70°时，

∵∠ACD-∠ABD=∠______

∴∠ACD-∠ABD=______°

∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线

∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）

∴∠A1=______°；

（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系______；

（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．

（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 18．已知AB//CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．

（1）若点E的位置如图1所示．

①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；

②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；

（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．

（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452EF，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

19．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．

（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________

（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？

（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．

20．已知，//ABCD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，写出EAF、AED、EDG之间的数量关系并证明；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：EAFAEDEDG；

（3）如图3，AI平分BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且EDI：2:1CDI，20AED，30I，求EKD的度数．