人教七年级下册数学期末解答题综合复习(含答案)

人教七年级下册数学期末解答题综合复习（含答案）

一、解答题

1．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是

．

（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；

（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．

2．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：21.414，31.732）

3．有一块面积为100cm2的正方形纸片．

（1）该正方形纸片的边长为 cm（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

4．如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形，

（1）求大正方形的边长？

（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2

5．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件.

（1）求正方形工料的边长；

（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）

二、解答题

6．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．

（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC； （2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．

7．已知点C在射线OA上．

（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；

（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）

（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．

8．已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．

（1）求证：AB//CD；

（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；

（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数． 9．阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．

求证：∠BED＝∠B+∠D．

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．

证明：过点E作EF//AB，

则有∠BEF＝

．

∵AB//CD，

∴ // ，

∴∠FED＝ ．

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

10．问题情境：

（1）如图1，//ABCD，128PAB，119PCD．求APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作//PEAB，请你接着完成解答．

问题迁移：

（2）如图3，//ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，ADP，PCE．试判断CPD、、之间有何数量关系？（提示：过点P作//PFAD），请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想CPD、、之间的数量关系并证明．

三、解答题

11．如图1，由线段,,,ABAMCMCD组成的图形像英文字母M，称为“M形BAMCD”．

（1）如图1，M形BAMCD中，若//,50ABCDAC，则M______；

（2）如图2，连接M形BAMCD中,BD两点，若150,BDAMC，试探求A与C的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，且AC的延长线与BD的延长线有交点，当点M在线段BD的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A与C所有可能的数量关系．

12．问题情境

（1）如图1，已知//, 125155ABCDPBAPCD，，求BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作//PNAB，进而//PNCD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC

；

问题迁移

（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACBDFCGAB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接, PEPA，记,PEDPAC．

①如图2，当点P在,CD两点之间运动时，请直接写出APE与,之间的数量关系；

②如图3，当点P在,BD两点之间运动时，APE与,之间有何数量关系？请判断并说明理由．

13．已知：直线1l∥2l，A为直线1l上的一个定点，过点A的直线交 2l于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线2l上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在2l上，且在点B的左侧．

（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数 ；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线．

① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数 ．

14．已知：如图1，//ABCD，点E，F分别为AB，CD上一点．

（1）在AB，CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接ME，MF，探究AEM，EMF，MFC之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在AB，CD之两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出AEM，EMN，MNF，NFC存在的数量关系（不需证明）．

15．综合与探究

综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且//ab，三角形ABC是直角三角形，90BCA，30BAC，60ABC

操作发现：

（1）如图1．148，求2的度数；

（2）如图2．创新小组的同学把直线a向上平移，并把2的位置改变，发现21120，请说明理由．

实践探究：

（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM，此时发现1与2又存在新的数量关系，请写出1与2的数量关系并说明理由．

四、解答题

16．如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，20B，60C°．

（1）求CAD、AEC和EAD的度数．

（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B，60C°，则EAD__________．

当50B，C60∠时，则EAD__________．

当60B，60C°时，则EAD__________．

当70B，60C°时，则EAD__________．

（3）若B和C的度数改为用字母和来表示，你能找到EAD与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

17．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．

(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．

(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

18．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=

°；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： .

19．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．

小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究BDC∠与A，1，2之间的关系．

小明：可以用三角形内角和定理去解决．

小丽：用外角的相关结论也能解决．

（1）请你在横线上补全小明的探究过程：

∵180BDCDBCBCD，（______）

∴180BDCDBCBCD，（等式性质）