高一数学复习课三 函数图像
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复习课三 函数的图象
知识点1 利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；
(4)列表(尤其注意特殊点：零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
知识点2 变换法作函数的图象
本节思维导图：
典例精析
考点一 作函数的图象
作函数图象的两种常用方法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；
(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
【例1】作出下列函数的图象．
(1)y＝ －2x＋3，x≤1，－x2＋4x－2，x>1； (2)y＝2x＋2； (3)y＝2x＋1－1
(4)y＝x2－2|x|－1. (5)y＝|x2－2x－1|
变式1：分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin|x|.
变式2：作出函数12xy与12xy的图象 第一关
第二关
第三关 变式3：利用指数函数()2xyfx的图象，作出下列各函数的图象：
（1）(1)yfx；（2）(||)yfx；（3）()1yfx；（4）()yfx；（5）|()1|yfx；
（6）()yfx.
考点二 图象的变换
【例2】函数132xy的图像是由函数3xy的图像沿x轴向_______平移_______个单位，再沿y轴向_______平移_______个单位得到的．
变式1：把函数2(2)2yx的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A．2(3)3yx B．2(3)1yx C．2(1)3yx D．2(1)1yx
变式2：为了得到函数21exy的图像，只需把函数2exy的图像（ ）
A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移12个单位长度D．向右平移12个单位长度
变式3：要得到函数223xy的图象，只需将函数19xy的图象（ ）
A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位
变式4：为了得到函数133xy的图像，可以把函数13xy的图像（ ）．
A．向左平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度
变式5：要得到函数12xfx的图象，可以将
A．函数2xy的图象向左平移1个单位长度B．函数2xy的图象向右平移1个单位长度
C．函数2xy的图象向左平移1个单位长度D．函数2xy的图象向右平移1个单位长度
变式6：函数2xy与2xy的图象（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称
变式7：将函数()2xfx的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线yx对称的图象，得到函数()gx，则(31)g__________.
变式8：已知函数f(x)＝x－4＋91x，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数||()xbgxa的图象为( )
A． B． C． D． 变式9：函数fx的图象向左平移2个单位，所得图象与lgyx的图象关于x轴对称，则fx（ ）
A．12gx B．12gx C．12gx D．12gx
变式10：【多选】为了得到函数ln()yex的图象，可将函数lnyx的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1e
C．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度
变式11：已知指数函数xfxa，将函数fx的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数gx的图象，再将gx的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数fx的图象重合，则a的值是（ ）
A．32 B．23 C．33 D．3
变式12：已知函数3()logfxx，将函数()yfx的图象向右平移1个单位长度，再将所得的函数图象上的点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，然后将所得的图象上的点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到函数()ygx的图象，则函数()gx的解析式为（ ）
A．31()3log12gxxB．3111()log322gxxC．3()3log(21)gxxD．3()3log(22)gxx
考点三 图象的识别
函数图象的辨识可从以下方面入手
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；
(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象．
①知式选图
【例3】函数112xfx的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
变式1：函数218xfx的部分图象大致为
A．B．C． D． 【例4】(2020·天津高考)函数y＝4xx2＋1的图象大致为( )
变式1：函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是( )
变式2：函数2||()24xxfx的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
变式3：(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在[－6，6]的图象大致为( )
变式4：(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ex－e－xx2的图象大致为( )
变式5：函数2()ln(1)fxxxx的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
变式6：函数2cosln1fxxxx在[1,1]的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【例5】(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为( )
变式1：(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是( )
变式2：函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．C． D．
变式3：函数()(tan)ln||fxxxx在,00,22内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
变式4：函数sin||()2xfx在],[上的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
变式5：函数3cos1()xfxx的部分图象大致是（ ）
A．B．C．D．
②知图选式
【例6】已知函数fx的图象如图所示，则函数fx的解析式可能是（ ）
A．()44||xxfxx B．4()44log||xxfxx
C．14()44log||xxfxx D．4()44log||xxfxx
变式1：设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( )
A．y＝f(|x|) B．y＝－|f(x)| C．y＝－f(－|x|) D．y＝f(－|x|)
变式2：(2021·江西五校联考)函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2·sin|x| B．f(x)＝x－1xcos 2x C．f(x)＝(ex－e－x)cosπ2x D．f(x)＝xln |x||x|
变式3：如图，是函数fx的部分图象，则fx的解析式可能是（ ）
A．()|sincos|fxxxB．22()sincosfxxxC．()|sin||cos|fxxxD．()sin||cos||fxxx
③借助动点探究函数图象
求解因动点变化而形成的函数图象问题，既可以根据题意求出函数解析式后判断图象，也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择．
【例7】如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
考点四 函数图象的应用
①研究函数的性质
利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：
(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；
(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．
【例8】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
变式1：已知函数f(x)＝2x－1，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数
C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴
②求解不等式或方程
利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题。
【例9】(2020·北京高考)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是( )
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
变式1：设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式fx－f－xx＜0的解集为( )
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
变式2：若不等式(x－1)2＜logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为(
)
A．(1,2] B.22，1 C．(1，2) D．(2，2)
