子弹打木块模型共53页文档

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1 l

v0 v

S

v0

A

B

v0 A

B v0

l

A 2v0 v0 B

C 滑块、子弹打木块模型之一

子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS相=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。

例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV ①

由动能定理，对子弹 -f(s+l)=2022121mvmv ②

对木块 fs=0212MV ③

由①式得 v=)(0vvMm 代入③式有 fs=2022)(21vvMmM ④

②+④得 fl=})]([2121{21212121202202220vvMmMmvmvMVmvmv

由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。

结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即

Q=ΔE系统=μNS相

一、 子弹大木块

【例2】如图所示，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？

【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即

mv0＝(m＋M)v

对系统应用动能定理得

fd＝12mv20－12(M＋m)v2

由上面两式消去v可得

fd＝12mv20－12(m＋M)(mv0m＋M)2

整理得12mv20＝m＋MMfd

即12mv20＝(1＋mM)fd

据上式可知，E0＝12mv20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f和木块的厚度d(或者说与f·d)有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E0必须大于(1＋mM)f·d.

72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。—颗质量为的子弹从木块的左端打进。设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题

分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。由动量守恒定律得：① 要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②

根据功能关系得：③

解以上三式得：

二、 板块

1、 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度0v从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。

1动量守恒的十种模型

子弹打木块模型

模型解读

子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是

高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。

两种情景

情景1子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。

情景2子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机械能等于子弹与木块之

间作用力乘以L。【典例精析】

1(2024山西运城3月质检)如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的

1

4固定圆弧轨道，两

轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L

木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均可以看

成质点)。求：

(1)子弹射入木块前的速度；

(2)子弹打入木块过程中产生的热量Q；

(3)若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？

【参考答案】(1

)m+M

m2gR；(2)Q

=MM+mgR

m(

3)m+M

M+9m2R

【名师解析】

2(1)第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

mv

0=m+Mv

1

系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得

1

2m+Mv2

1=m+MgR

由以上两式解得

v

0

=m+M

m2gR

(2)由

Q=1

2mv2

0-1

2M+mv2

1

得

Q=MM+mgR

m

(3)由动量守恒定律可知，第2，4，6⋯颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5⋯颗子弹射入后，木块

运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv

0=9m+Mv

9

设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得

1

29m+Mv2

9=9m+MgH

模型：质量为M长为I的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m的子弹以水平初速 vo射入

木块，穿出时子弹速度为 v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

水平方向不受外力,

—mv2 {=mv2 =M[ — (vo v)]2}

2 2 2 M

结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。

即Q=AE系统=fS相

②作出作用过程中二者的速度 -时间图像，你会有什么规律发现?

例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 vo射入静止的木块，子弹的质量为 m,打入木

块的深度为d，木块向前移动 S后以速度v与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为

A 1 , 2 、 m(vo v)vd m(vo v)

A •匚m(v2 vov) B. mvo (vo v) C. D. vd

2 v ' 2s S动量守恒定律的应用1 子弹打木块模型

解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f,突出时木块速度为 V,位移为S,则子弹位移为(S+I)。

由动量守恒定律得: mvo=mv+MV ①

由动能定理，对子弹 心 l)=^-v2 1 2

2 mV0

对木块 fs= -MV2 0

2

由①式得v=辭"0 v)代入③式有 fs= 2M?5 (Vo V)2 ④

②+④得f |=-—v2

问题：①若要子弹刚好能(或刚好不能)穿出木块, 试讨论需满足什么条件?

滑块、子弹打木块模型练习

1在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量与木板相同的金属块,

.. . _ 2

以vo=2.OOm/s的初速度向右滑上木板 A,金属块与木板间动摩擦因数为卩=0.1 , g取10m/s。求

两木板的最后速度。 Lv°_ , __________,

I A ...... I .... B …二

2.如图示，一质量为M长为I的长方形木块B放在光滑水平面上， 在其右端放一质量为 m的小木