子弹打木块(教学课件)

动量守恒、能量守恒定律的综合应用

“子弹打木块、弹簧”模型

学习目标

1.动量守恒与能量守恒的综合运用

2.物理模型的建立

学习重点：能用动量守恒与能量守恒解决一些问题

一、 子弹打木块模型

引入:子弹质量为m，以速度水平打穿质量为M、厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程木块获得的速度及动能。

例1、一质量为m 的子弹，以水平初速度v0 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块内，设木块对子弹的阻力恒为f，且子弹并未穿出，求:

（1）子弹、木块相对静止时的速度v

（2）子弹在木块内运动的时间

（3）子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度

（4）系统损失的机械能、系统增加的内能

（5）要使子弹不穿出木块,木块至少多长?

总结求解方法：

1、 动量守恒——关键看系统的合外力是否为零

2、 受力分析，“子弹打木块”模型实质是两个物体在一对作用力和反作用力（认为是恒力）作用下的运动，物体做匀变速运动，可用动力学规律求解

3、 求时间——单个物体运用动量定理或牛顿运动定律和运动学关系

4、 求位移——单个物体运用动能定理或牛顿运动定律和运动学关系

5、 涉及相对位移——有机械能向内能转化 E损=Q=fS相

6、 匀变速运动---可利用v-t图像（定性分析时多用到）

二、 弹簧模型的特点与方法

1. 注意弹簧弹力特点及运动过程。

弹簧弹力不能瞬间变化

2. 弹簧连接两种形式：连接或不连接。

连接：可以表现为拉力和压力

不连接：只表现为压力。

3. 动量问题：动量守恒。

4. 能量问题：机械能守恒（弹性碰撞）。

动能和弹性势能之间的转化 0V1图1sM相S2S题型一：判断动量是否守恒

例2、物块A、B用一根轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，在B上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图7-25所示，当撤去此力后，下列说法正确的是：（ ）

A.A尚未离开墙壁前，弹簧和B的机械能守恒

1 高中物理模型——“子弹打木块”模型

符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：Efd相对。

共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和Efd滑相对。

例1. 子弹质量为m，以速度v0水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。

解析：mvmvMv0' ①

对子弹用动能定理：

Fsdmvmvf()1212202 ②

②式中s为木块的对地位移

对木块用动能定理：

FsMvf1202' ③

由②③两式得：

FdmvmvMvf1212120222(') ④

由①④两式解得：FdmMMmvMmvmvvf220220[()()]

例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。

图1

解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。

对物块，滑动摩擦力Ff做负功，由动能定理得：

Fdsmvmvft()1212202

即Ff对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力Ff对木块做正功，由动能定理得：FsMvf122

即Ff对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：

FdsFsFdmvmvMvffft()1212120222 ①

本题中Fmgf，物块与木块相对静止时，vvt，则上式可简化为： 2 mgdmvmMvt1212022() ②

ＴＥＢＩＥ　ｃＥＨｕＡ　ｌ特别策划　

１．动力学规律　由于组成系统的两物体受到大　小相同、方向相反的一对恒力。故两　物体的加速度大小与质量成反比．方　向相反　２．运动学规律　做匀变速运动　“子弹”穿过“木　块”可看作两个做匀变速直线运动的　物体间的追及问题．或说是一个相对　运动问题。在一段时间内，“子弹”射　入“木块”的深度．就是这段时间内两　者相对位移的大小　３．动量规律　由于系统不受外力作用．故而遵　从动量守恒定律　４．能量规律　由于相互作用力做功．故系统或　每个物体动能均发生变化：力对“子　弹”做的功量度“子弹”动能的变化：　力对“木块”做的功量度“木块”动能　的变化：一对恒力做的总功量度系统　“子弹　打木块＂模型拓展与衍生　。湖南省衡东县欧阳遇实验中学董马云　动能的变化．并且这一对恒力做的功　的大小可用一个恒力的大小与两物　体相对位移大小的乘积来计算．即滑　动摩擦力和相对位移的乘积等于摩　擦生的热．这是常用的一个关系。　灏　原模型：一质量为Ｍ的木块放在　光滑的水平面上．一质量为ｍ的子弹　以初速度　。水平飞来射进木块并留　在其中，设相互作用力　ｍ　［二　ｍ　Ｉｌ，—’－，－　’—，－＇－＇－’－，－，—，—，－，－，－’－１ｒ，—，－，　，　，　ｌ　２　ｉ　ｓ　：　：一ｓｌ——一　图１　问题１：求子弹、木块相对静止　时的速度口。　塑堡鍪堂辇盟　翌壹生堂生　３７　由动量守恒得：　例０＝（肌ｍ）　，则Ｖ＝肌ｍ　。　问题２：求子弹在木块内运动的　时间。　由动量定理得：　对木块：ｆｔ＝Ｍｖ一０　或对子弹：．［ｔ－ｍｖ—ｍｙ０　．Ｍｍｖｏ　，（Ｍ＋ｍ）　问题３：求子弹、木块发生的位　移以及子弹打进木块的深度。　由动能定理得：　对子弹：－ｆｓ１＝　ｌ　ｍｖ２　１　ｍｙ　Ｍｍ（Ｍ＋２ｍ）ｖ￣　２ｆ（Ｍ＋ｍ）　对木块　＝÷　Ｍｍ￣　２ｆ（Ｍ＋ｍ）‘　打进深度就是相对位移：　Ｍｍｖ３　１　２　—２ｆ（Ｍ—＋ｍ）

建构物理模型，巧手解决问题

1 “子弹打木块未穿出”模型

太原市第十二中学 姚维明

模型建构：

【模型】①子弹打木块未穿出；②两滑块相对运动，最终相对静止；③两小球相互作用，速度最大。④物块在弧面上运动，并相对静止。

【特点】子弹打木块的常见类型之一：

（1）木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。

运动模型：子弹最终没有穿出木块，以共同速度运动。

运动特点：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。

图象模型：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中，两者的速度图线如图1所示。

图1中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。

方法模型：把子弹和木块看成一个系统，利用：①系统水平方向动量守恒；②系统的能量守恒（机械能不守恒）；③对木块和子弹分别利用动能定理。

规律模型：

①系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即ΔE＝μmg·d

②系统动量守恒：mv0=(M+m)v

③物块固定在水平面，子弹以初速度v0射击木块，对子弹利用动能定理，可得：

模型典案：

【典案1】如图2所示，质量为m子弹，以速度v0射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为M。已知子弹在木块中运动所受阻力恒为Ff。求：

（1）木块至少为多长，子弹刚好不能射出木块

（2）系统发热发热损失的机械能

方法模型一：

〖解析〗子弹与木块组成的系统动量守恒，设共同运动的速度为v，由动量守恒定律得

mv0=(M+m)v ①

设子弹相对桌面位移为S1,对子弹由动能定理得:-fS1=mv2/2-mv02/2 ②

设木块相对桌面位移为S1,对木块由动能定理得:fS1=Mv2/2-0 ③

设木块长度为d，则S2＝S1＋d ④