子弹打木块模型动能定理

第1页（共3页） 模型组合讲解——子弹打木块模型

［模型概述］子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。QEsFkN系统相，Q为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。

［模型讲解］

例. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度0v从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。

图1

解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。

对物块，滑动摩擦力fF做负功，由动能定理得：

2022121)(mvmvsdFtf

即fF对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力fF对木块做正功，由动能定理得221MvsFf，即fF对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：

1)(2121212220dFsFsdFMvmvmvffft

本题中mgFf，物块与木块相对静止时，vvt，则上式可简化为：

2)(2121220tvMmmvmgd

又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：

3)(0tvMmmv

联立式<2>、<3>得：

)(220mMgMvd

故系统机械能转化为内能的量为： 第2页（共3页） )(2)(22020mMMmvmMgMvmgdFQf

点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即EsFf。

从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：

vvvvvvsds00222/2/)( 所以dmMmsmmMvvsd202，

EDOI 少走弯路，更多进步！

1 l

v0 v

S

v0

A

B

v0 A

B v0

l

A 2v0 v0 B

C 滑块、子弹打木块模型之一

子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS相=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。

例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV ①

由动能定理，对子弹 -f(s+l)=2022121mvmv ②

对木块 fs=0212MV ③

由①式得 v=)(0vvMm 代入③式有 fs=2022)(21vvMmM ④

②+④得 fl=})]([2121{21212121202202220vvMmMmvmvMVmvmv

由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。

结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即

Q=ΔE系统=μNS相

l

v0 v

S

v0

A

B

v0 A

B v0

l 动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型

子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS相=ΔEk系统=Q，Q为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。

例题：质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f，突出时木块速度为V，位移为S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv0=mv+MV ①

由动能定理，对子弹 -f(s+l)=2022121mvmv ②

对木块 fs=0212MV ③

由①式得 v=)(0vvMm 代入③式有 fs=2022)(21vvMmM ④

②+④得 fl=})]([2121{21212121202202220vvMmMmvmvMVmvmv

由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=fl，l为子弹现木块的相对位移。

结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即

Q=ΔE系统=μNS相

其分量式为：Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系统

1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量

动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型

动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：

此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。

⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：

在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：

三、图象描述：

在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。如果打穿图象如图⼄所⽰。

点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。

四、模型迁移

⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。

(1)典型例题：

例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？

(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？

(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？

1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变