广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三数学上学期第一次月考试题 文

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答,答案无效。

3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。

第Ⅰ卷 （共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x ｜)3)(2(-+x x 〈0}，N ＝{x | ()1log 2-=x y ｝，则M ∩N等于（ ）A ．(1， 2)B ．(－1， 2）C ．（1, 3）D ．（－1， 3) 2。

已知条件p ：x ＋y ≠2，条件q ：x ，y 不都是1,则q 是p 的（ ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3。

已知向量)2,3(),,1(-==→→b m a ，且→→→⊥+b b a )(，则m =（ ）A ．8-B ．6- C.6 D ．8 4．正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为l ，则l a的取值范围为（ ）A ．(21，+∞）B ．（2，+∞） C ．(1，+∞）D ．（2，+∞）5。

已知两个非零向量a ，b 满足a ·（a —b ）=0，且2｜a |=｜b ｜，则向量a ，b 的夹角为( ）A 。

30 B.60 C.120 D 。

1506.已知函数()f x ＝sin （ωx ＋φ)+1(ω>0，|φ|〈错误!）的最小正周期为4π，且对任意x ∈R ，都有()f x ≤()3f π成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是（ )A 。

广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．5．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．246．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到函数y= cos（ωx+）的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（f（﹣1））＞4a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．D．（1，+∞）9．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣411．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则x的取值范围是（）A．B．（e，+∞）C．D．∪（e，+∞）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=1+（a∈R）为奇函数，则a=．14．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．15．（5分）已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．16．（5分）下列五个命题：（1）函数y=sin（2x+）在区间（﹣，）内单调递增．（2）函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2π．（3）函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称．（4）函数y=tan（x+）的图象关于直线x=成轴对称．（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，且a＞b，试求角B和角C．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的 经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元； （1）试写出是S （ω）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附：K 2=19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+a n=1（n∈N*）.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=log（1﹣S n+1）（n∈N*），令T n=++…，求T n．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2．，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=e x（ax2﹣2x﹣2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）当a＞0时，求函数f（|sin x|）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求7a+4b的最小值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵a1＞0，q=0a2017=a1q2016＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的充分条件；∵a2017=a1q2016＞0，∴a1＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的必要条件；等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的充要条件故选：C2．B【解析】∵z====，∴．∴复数z=的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．A【解析】若函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要条件，故“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的充分不必要条件，故选：A4．B【解析】当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．5．B【解析】∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．6．D【解析】根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+）．为了得到函数y=cos（ωx+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．7．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．8．A【解析】f（﹣1）=21+1=3，f（3）=log33+3a=1+3a，∴f（f（﹣1））=1+3a，∴1+3a＞4a，解得a＜1，故选：A．9．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．10．D【解析】∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率﹣1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上设直线MN：y=﹣x+b，∵P在MN上，∴x0+m=﹣x0+b，∴b=2x0+m由消元可得：2x2+2bx﹣b2﹣3=0△=4b2﹣4×2（﹣b2﹣3）=12b2+12＞0恒成立，∴M x+N x=﹣b，∴x0=﹣，∴b=∴MN中点P（﹣，m）∵MN的中点在抛物线y2=9x上，∴∴m=0或m=﹣4故选D．11．D【解析】视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，观察正方体解决．对于A，根据面面平行的判定定理可知其正确；对于B，根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”，故正确；对于C，根据反证法思想可知该命题正确；对于D，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．故选D．12．D【解析】f（x）为定义在R上的奇函数；∴f（ln x）﹣f（ln）=f（ln x）+f（ln x）=2f（ln x）；∴由得，|f（ln x）|＞f（1）；∴f（ln x）＜﹣f（1）或f（ln x）＞f（1）；又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；∴f（x）在R上为增函数；∴ln x＜﹣1或ln x＞1；∴0＜x＜或x＞e∴原不等式的解集为（0，）∪（e，+∞）故选：D．二、填空题13．﹣2【解析】由题意知，函数f（x）的定义域为R，因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，即1+=0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．5【解析】因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．15．4【解析】如图所示：利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，），|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3，抛物线的准线方程：y=﹣1，则：|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4，故答案为：4.16．（3）（5）【解析】（1）由﹣≤2x+≤，得﹣≤x≤，所以函数y=sin（2x+）在区间[﹣，]内单调递增，在（，）内单调递减，故（1）错误，（2）函数y=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x的最小正周期为π，故（2）错误；（3）当x=时，y=cos（+）=cos=0，所以函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称，即（3）正确；（4）因为函数y=tan（x+）的图象没有对称轴，故（4）错误；（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x 的图象，故（5）正确；综上所述，真命题的序号是（3）、（5）．故答案为：（3）、（5）．三、解答题17．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理，得：sin C==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．18．解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；由200＜S≤600，得100＜ω≤175，频数为33，∴P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：K2的观测值K2=≈4.575＞3.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．19．解：（1）由S n+a n=1（n∈N*），得S n=1﹣，∴n=1时，a1=S1=1﹣，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣﹣，化为：=．∴数列{a n}是等比数列，且公比为，首项为，∴a n==2×．（2）由（1）及S n+a n=1（n∈N*）可得：1﹣S n+1==，∴b n=log（1﹣S n+1）=n+1（n∈N*），∴==﹣．∴T n=++…=+…++=﹣=．20．解：（1）设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），由2c=2，则c=1，由2a=×2b，则a=b，①由a2=b2+c2，即a2=b2+1，②解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则⋅=（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且y12=，此时，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴⋅=（﹣3）2﹣y12=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴⋅=x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2（x1+1）（x2+1），=（1+k2）x1x2+（k2﹣2）（x1+x2）+4+k2，=（1+k2）•﹣（k2﹣2）•+4+k2==﹣＜，要使不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（⋅）max=，∴λ的最小值为．21．解：由题意得：f'（x）=（e x）'•（ax2﹣2x﹣2）+e x•（ax2﹣2x﹣2）'=；（1）由曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，结合导数的几何意义得f'（2）=0，即=，解得a=1；（2）设|sin x|=t（0≤t≤1），则只需求当a＞0时，函数y=f（t）（0≤t≤1）的最小值．令f'（x）=0，解得或x=﹣2，而a＞0，即．从而函数f（x）在（﹣∞，﹣2）和上单调递增，在上单调递减．当时，即0＜a≤2时，函数f（x）在[0，1]上为减函数，y min=f（1）=（a﹣4）e；当，即a＞2时，函数f（x）的极小值，即为其在区间[0，1]上的最小值，．综上可知，当0＜a≤2时，函数f（|sin x|）的最小值为（a﹣4）e；当a＞2时，函数f（|sin x|）的最小值为．22．解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）转化为直角坐标方程：曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4转化为直角坐标方程：x+y﹣8=0（2）显然直线和椭圆没有公共点，则椭圆上点P（cosα，sinα）到直线的距离d=当时，此时P（，）23．解：（1）因为函数的定义域为R，所以|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，所以m≤4．（2）由（1）知n=4，所以7a+4b=（7a+4b）==+≥+×=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．所以7a+4b的最小值为．。

广西钦州市钦州港经济技术开发区2018届高三理科数学开学考试试卷一．选择题1．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )等于( )A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T2、设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}，若A ∩B=A ，则a 的取值范围是（ ）A ．{a|a ≤2}B ．{a|a ≤1}C ．{a|a ≥1}D ．{a|a ≥2}3、已知()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638 B ．212- C ．6316 D ．638- 4．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于 ( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1, 2,5}5、已知集合A={t 2+s 2|t ，s ∈Z}，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ）A ．x+y ∈AB ．x-y ∈AC ．xy ∈AD ． 6、已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()4f x f x +=-，且函数()2y f x =+是偶函数，当(]0,2x ∈时， ()ln f x x ax =-（12a >），当[)2,0x ∈-时， ()f x 的最小值为3，则a 的值等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．1 7．如图所示的Venn 图中，若A ＝{x|0≤x ≤2}，B ＝{x|x ＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x|0＜x ＜2}B ．{x|1＜x ≤2}C ．{x|0≤x ≤1，或x ≥2}D ．{x|0≤x ≤1，或x ＞2}8.已知a 为不等于零的实数，那么集合M ＝{x |x 2－2(a ＋1)x ＋1＝0，x ∈R }的子集的个数为A ． 1B ． 2C ． 4D ． 1或2或49．下列正确的命题的个数有 ( )①1∈N ；②2∈N *；③12∈Q ；④2＋2∉R ；⑤42∉Z . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、已知)(x g y =与)(x h y =都是定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数，且当0>x 时，⎩⎨⎧>-≤<=.1),1(,10,)(2x x g x x x g ，x k x h 2log )(=（0>x ），若)()(x h x g y -=恰有4个零点，则正实数k 的取值范围是（ ）A ．]1,21[； B ．]1,21(； C ．]2log ,21(3； D ．]2log ,21[3． 11、已知集合{5},{1}A x N x B x N x =∈≤=∈>,那么A B =( ) A. {1,2,3,4,5} B. {2,3,4,5} C. {2,3,4} D. {15}x x <≤12．已知集合M 中的元素a ，b ，c 是△ABC 的三边，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ＝0}，若1∈A ，则A ＝________.14、设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R ，则集合P ⋂ðUM=15..已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4,5}，则集合C ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }中元素个数为________．16、设复数122,34z a i z i =+=-，若12z R z ∈，则实数a = ． 17.已知集合A={x|x=3n+1,n ∈Z},B={x|x=3n+2,n ∈Z},C={x|x=6n+3,n ∈Z}.(1)若c ∈C ,问是否存在a ∈A ,b ∈B ,使c=a+b ;(2)对于任意的a ∈A ,b ∈B ,是否一定有a+b ∈C ?并证明你的结论.18、已知集合2{10,,}A x ax bx a R b R =++=∈∈，求（1）当2b =时，A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；（2）当2b =-时，A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）当a 、b 满足什么条件时，集合A 为非空集合。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷解析版一、（选择题每题5分，共60分）1. 已知全集，则（）A。

B.C。

D.【答案】C【解析】，选C2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A. —2 B。

2 C。

-4 D。

4【答案】B【解析】由题意可得：，则实部与虚部之和为。

本题选择B选项.3. 设为虚数单位），则（）A。

B。

C. D. 2【答案】B【解析】，，故选B。

4。

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ )A。

B。

C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，，即,所以有，故选B．考点：向量的运算．5。

用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A. B。

C。

D.【答案】C【解析】由题意可得:每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为.本题选择C选项.6。

对于锐角,若，则A. B。

C. 1 D。

【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛: (1）应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α,sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．7. 若,则( ）A。

B。

C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，据此整理可得：，则：.本题选择C选项.点睛：(1）应用公式时注意方程思想的应用,对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2）关于sin α,cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．8. 设,则“”是“"的( ）A。

钦州市 2018届高三第一次质量检测文科数学第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．11．已知集合 Axx 2x 3 0，，则（）Bx y A I ð BxRA ．3,1B ．3,1C ．3,1D ．1, 22．已知复数 z 满足 z 73i 16i （i 为虚数单位），则复数 z 的模为（）1 A ．B ．2C ．4D ．8213．命题m 1, 2，则 x2m 的否定是（）x 1A ．m 1, 2，则 x2mx 1B ．m 1, 2，则x 2m x1xxC ．m ,1U 2,，则2m1D ．m1, 2，则 x2mx4．已知等差数列的公差为 2，若， ， 成等比数列，则（）aaaaa41n134A ．2B ．0C ．2D ．4x5．若“ ma ”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，f x1m 133则实数 a 的取值范围是（）aa 2a 222aA ．B ．C ．D．33336．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（）A ．1007B ．3025C ．2017D ．302417．设 f x是定义在R 上周期为 2的奇函数，当 0 x 1时，，则f x xxf 5222（ ）A ．B ．C ．0D ．1 11 4228．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．6 2 cm 332D ．12 4 cm 39．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺； 莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保留一位小数．参考数据：lg20.30，lg30.48）（）2A ．1.3日B ．1.5日C ．2.6日D ．2.8日10．已知 P 是 ABC 所在平面内一点，且 PB PC 2PA 0 ，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是（）1 1 1 A ．B ．C ．D ．4322 3xy2211．已知双曲线（ ， ）的左、右焦点分别为、 ，焦距为 （ ），221 a0 b0 FF 2c c12ab抛物线 y 22cx 的准线交双曲线左支于 A ， B 两点，且 ABO30（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A ． 31B ．2C ． 21 D ． 5 112．已知定义在 R 上的奇函数 f x ，设其导函数为 fx，当x, 0时，恒有xfxfxFx xfxF 2Fx 1x，令，则满足 的实数 的取值范围是（ ）A ．1,3B ．1,2C ．1,3D ．2, 2第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13．已知 a4b1（ a ，b 为正实数），则 1 2 的最小值为．a bx14．若 x ， y 满足约束条件 x 2y 3，则 zx y 的最大值是．2x y 31 115．数列a的前n 项和 满足，若 a，则数列的前 10项和SSn 2An2 2nnn2 a an n1T．1016．在锐角三角形ABC中，若sin A2sin B sin C，则tan A tan B tan C的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）f x x x xsin sin cos sin sin17．已知函数.236（1）求函数f x的单调增区间；31（2）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，且f C a24ABC3c的面积为，求的值.18．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的检测数据，结果统计如下：API 0,5050,100100,150150,200200,250250,300大于300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x.在区间0,100100,300对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.（1）试写出S x的表达式；（2）估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下列22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P K k0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2k 1.32 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.822n ad bcK2a b c d a c b d非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10019．在三棱柱中，侧面底面，ABC A B C AAC C ABC11111AA A C AC AB BC O AC112，且点为中点.（1）证明：；AO BC1（2）求三棱锥的体积.C ABC14x y2220．已知椭圆C：221（a b0）的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆C的右焦点a b且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且AB2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1,0的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G1,y使EFG为等边三角形，求直线l的方程.21．已知函数f x x ln x.（1）求函数f x的单调区间；x x g x g x x x121212 2（2）当，且时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线l的极坐标方程为2cos20，曲线C的极坐标方程为：sin2cos，将曲线C上4所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.C1（1）求曲线的直角坐标方程；C1（2）已知直线l与曲线交于，两点，点，求的值.C A B P2,0PA PB123．选修4-5：不等式选讲已知f x x3x1，g x x1x a a.（1）解不等式f x6；（2）若不等式f x g x恒成立，求实数a的取值范围.5钦州市2018届高三第一次质量检测文科数学参考答案一、选择题1-5:BCDCD 6-10:BCCCC 11、12：AC二、填空题13．94214．0 15．1016．8,11三、解答题3117．解：化简可得：fx sin x cos x sin x22231111x x xsin2cos2sin2444264.（1）由2k2x2k，.k Z262得：.k x k36k Z ∴函数f x的单调增区间为,，.k k36f C1sin2111C（2）∵，即.42 6 4 4∴sin 2C1.6可得 22 ，.Ck k Z62∵ 0 C，∴.C6由 a2 ，且 ABC 的面积为3 ，即 1 sin3 .S ab C2 ∴b2 3 .6由余弦定理可得：24 12 4 2 3 3 4.c2∴ c2 .0, x 0,10018．解：（1）.4 100,100,300 S x xx300, x 300,（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200元且不超过 600元”为事件 A .39 P A 100由 200S600，得150 x 250，频数为 39，所以.（3）根据以上数据得到如下列联表：221006382272KK4.575 3.841的观测值.85153070所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. 19．解：（1）∵，且 为的中点.AAA CO AC11∴.AO AC1又∵平面平面 ，平面 平面 ，AAC C ABC AA C C IABC AC1 11 1且平面，AO AAC C111∴平面.AO ABC1∵BC平面ABC，∴.AO BC1（2）∵，平面，平面，A C∥AC A C ABC AC ABC1111∴平面.A C∥ABC11即到平面的距离等于到平面的距离.C ABC A ABC117由（1）知平面 且 .AOABCA 1OAA 12 AO 2 31∴三棱锥的体积：CABC11 V VSAOC ABCA ABCABC11131 12 3 31 .3 220．解：（1）由椭圆的长轴长是短轴长的 2倍，所以 2a 4b ，①2b2由椭圆的通径 ，②AB2a解得： a2 2 ，b 2 .xy22∴椭圆的标准方程：.182（2）设直线l ： xty1， E x y ，.1, 1F x 2 , y 2 易知：t0时，不满足，故t0，1x ty则22，整理得：，xyt 24 y 22ty 7182显然，4t28 t40 222t7∴， ，yyy y1221 22t4 t 4 8于是 xxtyy2.12122t44t 故 EF 的中点 D, .t 4t422由EFG 为等边三角形，则 GEGF .连接GD 则 kk1，GDEF8ty02t4 1 y t3t即，整理得，402t41t423t则，G1,tt42由EFG为等边三角形，则3，.GD EF GD EF2322422244t32t7∴.1t1t42t4t44t4t4 2222424t8422整理得：,1t2t2442222t8 24t 84即，解得： ，则 ，t 2 10 t 102 2t4t4210 y x 110∴直线l 的方程 x 10y 1，即.21．解：（1） fx的定义域为0,，1 x e令 f x 1ln x 0 ，得.11x, 当时，， 在上单调递增；f x 0 f xe e11当时，，在 上单调递减.0 x0,f x 0 f xee11∴ f x单调递减区间为，单调递增区间为.0, ,ee9（2）证明：因为 f x x ln x ，故 gx fx 1 ln x 1 ，（）.x 0xxg xg x由（ xx ），121211xx x得，即.ln xln x21ln212xxx xx121 21xx xxx2ln122x x21212要证 ，需证，x xx1 21xx x 即证21 2ln2 . xxx121xt 1 t 1 2ln t设2t （ ），则要证 （t1）.xt11h t t2ln t 令.t21 21则.h t11 0ttt2∴ h t 在1,上单调递增，则h t h 1 0 .1即.t2ln tt故.x1x2222．解：（1）曲线C的极坐标方程为：sin2cos，即2sin2cos，化为直角坐标方程：y2x.将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线：.Cy22x1 1（2）直线l的极坐标方程为2cos20，4102展开可得：. 2cossin 22 可得直角坐标方程： x y 2 0.2 x2 t2t 可得参数方程： （ 为参数）.2 yt2代入曲线 的直角坐标方程可得： .Ct2 2 2t 40 1 解得 ， .t 1 t 22 2 1 2 4 t t∴ PA PB tt1 2t tt t2 1 2 4 1 2 2 2 24 4 2 6 .23．解：（1）当 x3时， 2x 2 6解得 x 4 . 当 1 x 3时， 4 6无解， 当 x1时， 2x 2 6 解得 x2. ∴ f x 6 的解集为x x2 或 x 4. （2）由已知 x3 x1 x 1 x a a 恒成立. ∴ x 3 x aa 恒成立.又x3x a x3x a3a a3.∴a3a，解得3.a23∴时，不等式恒成立.a f x g x211。

钦州市钦州港经济技术开发区中学2018年秋季学期9月份考试高三数学(文科)试卷1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )(A)f(x)=3-x (B)f(x)=x2-3x(C)f(x)=-错误！未找到引用源。

(D)f(x)=-|x|2.函数y=错误！未找到引用源。

的递减区间为( )(A)(1,+∞) (B)错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

3.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)14.已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于( )(A)-2 (B)2 (C)-98 (D)985.设函数f(x)=错误！未找到引用源。

且f(x)为奇函数,则g(3)等于( )(A)8 (B)错误！未找到引用源。

(C)-8 (D)-错误！未找到引用源。

6.已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

在R上为增函数,则a的取值范围是( )7.若函数y=ax与y=-错误！未找到引用源。

在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )(A)增函数(B)减函数 (C)先增后减(D)先减后增8. “”是“”的（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件9.f(x)=x+错误！未找到引用源。

在区间[1,+∞)上递增,则a的取值范围为( )(A)(0,+∞) (B)(-∞,0) (C)(0,1] (D)(-∞,1]10.给定函数①y=错误！未找到引用源。

,②y=lo错误！未找到引用源。

(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④11.已知周期为2的偶函数f(x)在区间[0,1]上是增函数,则f(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系是( )(A)f(-6.5)<f(0)<f(-1) (B)f(0)<f(-6.5)<f(-1)(C)f(-1)<f(-6.5)<f(0) (D)f(-1)<f(0)<f(-6.5)12.设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-错误！未找到引用源。

2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q2．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．不确定3．给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，则命题“p∨q”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列命题中真命题是（）A．命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内5．已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设a＞0，且a≠1，则“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R 上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知命题p：函数y=a x+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q10．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q11．下列说法正确的是（）A．“f（0）”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”12．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q 是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题二、填空题13．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；（5）p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号是，m的取值范围是．15．若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有a x＞1”是真命题，则实数a 的取值范围是．16．下列命题中，①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：∃x∈R，x 2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x 2+2x+2＞0；③若椭圆+=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则△ABF 2的周长为16．正确命题的序号是．17．矩形的对角线垂直平分改写成p∧q 形的命题为，在命题p，q，p∧q 中真命题是．三、解答题18．已知p：A={ x||x﹣2|≤4}，q：B={ x|（x﹣1﹣m ）（x﹣1+m ）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知命题p：关于x的不等式a x＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．21．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x 满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．22．设命题p：函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数；命题q：方程x2+x+b﹣2=0有两个不相等的负实数根，若p∧q是真命题．（1）求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）求a+5b的取值范围．2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q【考点】复合命题的真假．【分析】首先判断两个命题的真假，再由真值表选择答案．p中，由绝对值得意义，考虑x=0的情况；q中可取特殊函数．【解答】解：p中x=0时有|x|=x，故p为假命题，﹣p为真命题，所以﹣p或q一定为真命题；q中若f（x）=在定义域上不是单调函数，但存在反函数，故q为假命题，由真值表知A、B、C均为假命题．故选D2．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．不确定【考点】四种命题．【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．【解答】解：原命题为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为△=1﹣4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为真；逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根，则a≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1﹣4a≥0，∴a≤，显然a＜0不一定成立，故命题为假；否命题为：“若a≥0，则方程x2+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；命题的否定为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0没有实根”，∵方程的判别式为△=1﹣4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为假；故正确的命题有2个故选：B．3．给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，则命题“p∨q”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的否定．【分析】根据命题的真假关系分别进行判断即可．【解答】解：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，命题q为真命题，则命题“p∨q”为真命题；∴（1）错误．（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”；∴（2）错误．（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．正确．故选：C．4．下列命题中真命题是（）A．命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用全称命题与特称命题的否定判断A的正误；利用回归直线方程的特点判断B 的正误；利用三角函数的值域判断C的正误；利用函数的零点定理判断D的正误；【解答】解：对于A，由于特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”．∴A不正确；对于B，线性回归直线=x+恒过样本中心（，），不一定过一个样本点，∴B不正确；对于C，sinx+cosx=，x∈（0，），∴x+∈，，∴存在x∈（0，），使sinx+cosx=．不正确，即C不正确；对于D，函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内，∵f（）=＜0，f（）=＞0，∴D正确；故选：D．5．已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质，将不等式进行等价转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当0＜x＜，0＜sinx＜1，则不等式﹣＜0等价为＜，即sinx＜1，即x•sin2x＜1，不等式﹣x＞0等价为＞x，即x•sinx＜1，∵0＜sinx＜1，∴若x•sinx＜1，则x•sin2x＜x•sinx＜1，即x•sin2x＜1成立．若xsin2x＜1，不能推出xsinx＜1成立，故充分性不成立．则﹣＜0是﹣x＞0成立的必要不充分条件．故选：C．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．7．设a＞0，且a≠1，则“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R 上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，则0＜a＜1，此时2﹣a＞0，函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数，成立．若y=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，即a＜2，当1＜a＜2时，函数y=log a x在（0，+∞）上是增函数，∴函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数不成立，即“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分而不必要条件，故选：A．8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立．当a=﹣1，b=1时，满足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．9．已知命题p：函数y=a x+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【考点】指数函数的图象与性质．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：函数y=a x+1的图象可看成把函数y=a x的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以y=a x+1的图象恒过（﹣1，1），则p为假命题；若函数y=f（x）为偶函数，即y=f（x）的图象关于y轴对称，y=f（x+1）的图象即y=f（x）图象整体向左平移一个单位得到，所以y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则q为假命题；故p∨￢q为真命题．故选：D．10．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即∃x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．11．下列说法正确的是（）A．“f（0）”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，奇函数定义域中不一定有0，f（0）不一定有意义；对于B，“＞“的否定为“≤”；对于C，p∧q为假命题，只能得到p，q中有假命题；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可．【解答】解：对于A，函数f（x）是奇函数时，函数定义域中不一定有0，f（0）不一定有意义，如f（x）=，故A错；对于B，“＞“的否定为“≤”，故B错；对于C，p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可，故D正确．故答案选：D．12．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q 是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：当x=10时，x﹣2=10﹣2=8，lg10=1，则不等式x﹣2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，故选：C二、填空题13．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．【解答】解：∵“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题∴“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”为真命题令y=|x﹣a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及﹣1的距离，所以y的最小值为|a+1|∴|a+1|＞2解得a＞1或a＜﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）14．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；（5）p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号是（3），m的取值范围是1＜m≤2．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用条件“p或q”为真，“p且q”为假分别判断即可．【解答】解：若“p或q”为真，则p，q至少有一个为真，“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以p，q一真一假．所以（3）正确．若方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根，则，解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．若方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根，则△=16（m﹣2）2﹣4×4m2＜0，解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．若p真q假，则m＞2且m≤1，此时无解．若p假q证，则m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．故答案为：（3），1＜m≤2．15．若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有a x＞1”是真命题，则实数a 的取值范围是a＞1．【考点】全称命题．【分析】根据指数函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有a x＞1”是真命题，根据指数函数的性质得：a＞1，故答案为：a＞1．16．下列命题中，①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：∃x∈R，x 2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x 2+2x+2＞0；③若椭圆+=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则△ABF 2的周长为16．正确命题的序号是②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断，②根据特称命题的否定是全称命题进行判断，③根据椭圆的定义结合椭圆的方程进行求解．【解答】解：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”则p，q同时为真命题，则“p或q为真”成立，即充分性成立，当p真q假时，满足“p或q为真”为真，但p且q为假，即必要性不成立，则“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错误，②若p为：∃x∈R，x 2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x 2+2x+2＞0；正确，③若椭圆+=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则△ABF 2的周长为4a=4×5=20．故③错误，故答案为：②17．矩形的对角线垂直平分改写成p∧q 形的命题为矩形的对角线垂直且互相平分，在命题p，q，p∧q 中真命题是矩形的对角线互相平分．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；根据矩形的性质，可判断命题p，q，p∧q 的真假．【解答】解：矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；命题p，q，p∧q 中真命题是矩形的对角线互相平分；故答案为：矩形的对角线垂直且互相平分；矩形的对角线互相平分．三、解答题18．已知p：A={ x||x﹣2|≤4}，q：B={ x|（x﹣1﹣m ）（x﹣1+m ）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别设出A，B，由￢p是￢q的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可．【解答】解：p：A={ x||x﹣2|≤4}=[﹣2，6]，B={ x|（x﹣1﹣m ）（x﹣1+m ）≤0}=[1﹣m，1+m]（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥5，∴m的范围是：[5，+∞）．故m 的取值范围为[5，+∞）．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意可得A=∅或方程x2+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，建立关于a的不等式组解之可得．【解答】解：解不等式可得B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，可知A=∅或方程x2+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，∴△=a2﹣4＜0，或，解之可得﹣2≤a＜2．故实数a的取值范围为：﹣2≤a＜2．20．已知命题p：关于x的不等式a x＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先根据指数函数的单调性、对数函数的定义域及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：命题p：0＜a＜1；命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，则：x2﹣x+a＞0的解集为R；∴△=1﹣4a＜0，a；若p∨q为真p∧q为假，则p，q一真一假；当p真q假时，0＜a＜1，且a≤，∴0；当p假q真时，a＞1，且a，∴a＞1；∴a的取值范围是．21．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x 满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p真，即方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，可求得﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，由△=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值范围．【解答】解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣或x=，∵方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，故或∴﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2．只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，∴△=4a2﹣8a=0，解得a=0或a=2．∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值范围为{a|a≤﹣2或﹣1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．22．设命题p：函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数；命题q：方程x2+x+b﹣2=0有两个不相等的负实数根，若p∧q是真命题．（1）求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）求a+5b的取值范围．【考点】简单线性规划；利用导数研究函数的单调性；基本不等式．【分析】（1）根据复合命题之间的关系建立条件关系，作出对应的图象即可求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）利用线性规划的知识即可求a+5b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，f′（x）=，∴p真⇔x∈（0，+∞）时，＞0⇔a﹣b+5＞0，（2′）∵方程x2+x+b﹣2=0有两个不相等的负实数根⇔⇔，即q真⇔；若p∧q是真命题．则p真q真，∴点P（a，b）的轨迹图形如图，△ABC 的内部；由边界可得A（0，2），B（﹣3，2），C（﹣，）∴△ABC的面积S=×3×（﹣2）=，即点P（a，b）的轨迹图形的面积为；（2）设a+5b=z，直线a+5b=z过B点时，z=﹣3+5×2=7，直线a+5b=z过C点时，z=﹣+5×=，∴a+5b的取值范围是（7，）2016年12月9日。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高一年级第一次月考考试数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分）1.若集合, 集合, 则从能建立多少个映射（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】已知结论：若则到的映射共有个，可知，集合中两个元素，集合中两个元素，所以共有种映射．选D2.已知，则（）A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】，选D.3.函数的值域是A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为即，此时，即函数的值域为选A4.若函数，那么（）A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C试题分析：因为，所以由得，又因为，所以，故答案为．考点：复合函数的概念及求函数值．5.下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，反比例函数图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当时，函数，显然是区间上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数的图象是开口向上的抛物线，关于对称，所以函数在区间上是增函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数的一次项系数为负数，所以函数在区间上不是增函数，故D不符合题意；故选B6.若是一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.7.下列四组函数中, 表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D试题分析：由题意得，A中函数的定义域为，函数的定义域为，所以表示不同的函数；B中的定义域为，函数的定义域为或，所以表示不同的函数；对于C中的定义域为，函数的定义域为，函数和表示同一个函数，故选D.考点：同一函数的表示.8.已知(且)的值域为则与的关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，函数f的值域为由于函数在（上是增函数，且它的图象关于直线对称，可得函数在上是减函数．再由，可得，故选B．9.给定映射，在映射下，的原像为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设原象为则有，解得则在下的原象是．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，准确理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象是解题的关键．10.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】若函数在上单调递减，则解得，即选B11.设，，则是A. 奇函数且在上是增函数B. 偶函数且在上是增函数C. 奇函数且在（0,＋∞）上是减函数D. 偶函数且在（0,＋∞）上是减函数【答案】D【解析】函数的定义域为，，函数为偶函数，当时，此时函数为减函数故选D12.对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，；若都是正奇数，则由，可得，此时符合条件的数对为（满足条件的共8个；若不全为正奇数时，，由，可得，则符合条件的数对分别为共5个；故集合中的元素个数是13，所以集合的真子集的个数是故选C．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则_________.【答案】【解析】,所以14.已知集合、,满足的集合有___个【答案】【解析】由条件可知：则符合条件的集合的个数即为集合的子集的个数，共4个．15.若函数与在区间上都是减函数, 则实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数的图象是开口朝下，且以直线为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为，函数，当时，函数在上是减函数又与在区间上都是减函数，解得，故答案为16.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】如图所示：当x>0时其解集为：(,π)∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数∴f(x)g(x)是奇函数∴当x<0时,f(x)g(x)>0∴其解集为：(,0)综上：不等式f(x)g(x)<0的解集是故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17.已知全集, 集合, .（I）求, ;（II）求, .【答案】（I）；；（II）；【解析】试题分析：求出全集中不等式的解集确定出U，求出与的交集及其补集，找出的补集，求出补集与的交集即可．试题解析：（I）由题意, 得,所以.（II）；18.计算下列各式的值①已知,计算②【答案】①②【解析】试题分析：①推导出，从而，由此能求出的值．②利用指数式性质、运算法则能求出结果．试题解析：）∵∴∴②19.已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论试题解析：解：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20. （2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21.对于函数①探索函数的单调性②若为奇函数，求的值③在②的基础上，求的值域【答案】①为上的增函数；②；③值域【解析】试题分析：（1）运用单调性定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论求（2）根据定义域为的奇函数的性质，求出的值；（3）由（2）得，可求其值域试题解析：（1）为上的增函数证明如下：对任意且由于则则f（x1）＜f（x2）．故对任意且成立．即为上的增函数（2））为奇函数，且定义域为，故，解得（3）由（2）得，，即函数的值域为22.已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）f(x)为奇函数（2）见解析（3）(，＋∞)．【解析】试题分析：（1）先确定f(0)值，再研究f(－x)与f(x)关系：相反，最后根据奇函数定义判断（2）根据单调性定义，先设R上任意两数，利用条件得f(x1)-f(x2) ＝f(x2－x1)，再由时，确定差的符号，最后根据单调性定义证明结论（3）先根据条件将不等式化为f(ax2－2x)<f(x－2)，再根据单调性得ax2－2x>x －2，最后根据二次函数性质或利用参变分离法求实数的取值范围．试题解析：解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。

2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠16．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．14．（5分）（x2+）dx=．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故错误；②命题“”的否定是“”，故错误；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”是真命题，故它的逆否命题是真命题，故正确；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，即1﹣2sin2A=1﹣2sin2B，sinA=sinB，则A=B，故p为真命题；q：y=sinx在第一象限是增函数是假命题，则p∧q为假命题，故错误．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=sin（﹣x+θ）+cos（﹣x+θ）=sin（x+θ）+cos （x+θ），∴sinxcosθ+sinxsinθ=0，∴2sinx=0，上式对于任意实数x∈R都成立，∴cosθ=0，θ∈[﹣，，∴．故选：B．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠1【解答】解：∵函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），若在整个定义域上，f（x）＜2恒成立，则函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）为减函数，且f（）≤2，即，解得：0＜a≤，故选：B．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：a4=（1+2x）dx=（x+x2）|=4+16﹣2=18，设公比为q，则a4=a1q3，即18=q3，解得q=3，故选：C．7．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x【解答】解：对于A，∵sin x+cos x=，故错；对于B，令f（x）=e x﹣（x+1），f′（x）=e x﹣1，可得x∈（0，+∞）函数f（x）递增，∴f（x）＞f（0）=0．故正确；对于C，∵x∈（﹣∞，0）时，，∴2x＞3x，故错；对于D，∵时，sin x≤cos x，故错；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7=S n+2，得S n+1﹣S n=S n+2，【解答】解：由a n+1=2S n+2，则S n+1+2=2（S n+2），∴S n+1∵S1+2=a1+2=3，∴数列{S n+2}构成以3为首项，以2为公比的等比数列，则，即由，得＜，得22n﹣10•2n+12＞0，解得：（舍），或．∴n的最小值为4．故选：A．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．14．（5分）（x2+）dx=．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．【解答】解：∵平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，P（1，﹣2）到坐标原点的距离d1==3，P（1，﹣）到坐标原点的距离d2==2，P（1，0）到坐标原点的距离d 3==1，P（1，）到坐标原点的距离d4==2，P（1，2）到坐标原点的距离d5==3，∴随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，∴随机变量ξ的数学期望Eξ=1×=．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵=（cosA+1，sinA）为单位向量，∴（cosA+1）2+sin2A=1，即2 cosA+1=0，得cosA=﹣，∴A=．（Ⅱ）∵A=，∴B+C=，即B=﹣C，结合正弦定理得：=====2．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．【解答】解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；（Ⅱ）由正弦定理可得==，∴b=2sinB，c=2sinC∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC周长的最大值为3+2．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即，①当n=1时，，解得：a1=1，当n≥2时，，②①﹣②得：，整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：，∴=，∴T n＜1．又∵，∴，综上，＜1（n∈N*）成立．21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．【解答】解：（Ⅰ）；…（3分）（Ⅱ）∵h'（x）=（xlnx）'=lnx+1（x＞0），∴，，∵a＞0，∴函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增，函数f（x）的最小值为f（a）=lna，函数f（x）无最大值；…（7分）（Ⅲ）证明：取a=1，由（Ⅱ）知，，∴，即，亦即，…（10分）分别取x=1，2，…，n得，，，…，，将以上各式相乘，得：…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g （e）=me+2≥0，不合题意．②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，由①知不合题意．由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，∵，∴所求的m=﹣e3．（3）∵x≥1时，恒成立，∴k≤（x+1）f（x）=lnx+++1，令， ∴恒大于0，∴h （x ）在[1，+∞）为增函数， ∴h （x ）min =h （1）=2，∴k ≤2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数第21页（共21页）。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{}2log A y y x ==，{}2|10B x x =-<，则A B 等于 ▲ A ．R B ．(0,)+∞ C ．(0,1) D ．(1,1)-2．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则3z x y =+ 的最大值为 ▲A. 12B. 11C. 3D.1- 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲ A.4 B ．6 C. 2- D ．-3 5．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ▲A .4π B. 44π- C.6π D.22π- 6．已知αβ， 均为锐角，若:sin sin()p ααβ<+ ，:2q παβ+<.则p 是q 的 ▲A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知平面α 外不． 共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是 ▲A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内 8．已知非零向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+= ，且12AB AC AB AC=，则△ABC 为 ▲A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D. 三边均不相等的三角形9．已知,,A B C 三点在曲线y 上，其横坐标依次为1,,4(14)m m <<，当ABC ∆ 的面积最大时，m 的值为 ▲A ．94 B ．32 C ．52D ． 310．已知函数32()234(,,,0,0)f x ax bx cx d a b c d a c 为实数，=+++<>是奇函数，当[0,1]x Î时，()f x 的值域为[0,1]，则c 的最大值是 ▲A ．12B ．4C D11.复数21()2z =-+的共轭复数z =A ．122i -+B ．122--C ．122+D ．122- 12.已知集合23{|log 1},{|1}1A x xB x x =>=<+，则x A ∈是x B ∈的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠，其图象过定点P ，角α的始边与y 轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P ，则sin 2cos sin cos αααα+-=14、已知圆C 的圆心在直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与圆22(2)(3)8x y -+-=相外切，若过点(1,1)P -的直线l 与圆C 交于A 、B 两点，当ACB∠最小时，直线l 的方程为15、已知实数,x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则11y x -+的取值范围为16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足12n n n a a S +=，数列{}n b 满足1116,2n n b b b n +=-=，则数列{}n nba 中第 项最小.三、解答题：17.（10分）已知幂函数2422)1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =⋃，求实数k 的取值范围．18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π+=,))2sin(2,(cos π+=x x ,且函数1)(+⋅=x f （1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求)(21x x f +的值；（2）若把函数)(x f y =的图像向左平移3π个单位,再向上平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2,2[ππ-上的单调增区间.19.( 12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，E D ,分别是AB ，1BB 的中点。