2020钦州港经济技术开发区中学高二数学12月份月考试卷【含答案】

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二理科数学试卷 注意事项：1.本卷为高二年级理科实验班第12月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若αα⊥⊥n m ,，则n m // B. 若γβγα⊥⊥,，则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα// D. 若αα//,//n m ，则n m //3.函数y=x 2cosx 的导数为（ ） A ．y′=2xcosx﹣x 2sinx B ．y′=2xcosx +x 2sinx C ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxD ．y′=xcosx﹣x 2sinx4．下列命题中的假命题是( )．A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝25.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OA B ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件6.已知直线y=k （x ﹣2）（k ＞0）与抛物线C ：y 2=8x 相交于A 、B 两点，若|AB|=9，则k=（ ）A． B． C． D．7．如图所示，直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为( )．A.15 B.25 C.55D.2558.如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为BC 1的中点， 则DE 与平面ABC 1D 1所成角的正切值为( ) A.62 B.63 C. 2 D.229.过双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 作圆C 2：x 2+y 2=a 2的切线，设切点为M ，延长FM 交双曲线C 1于点N ，若点M 为线段FN 的中点，则双曲线C 1的离心率为（）A ．B ．C ．+1D ．10.如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、AB 、BB 1、BC 1的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A.45°B .60° C.90° D.120°11.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠A B =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A12.已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=xe 1﹣x （a ∈R ，e 为自然对数的底数），若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，] B ．（﹣∞，] C ．（，2） D ．[，）二、填空题（共4题，每题5分）13．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线＝4x 的焦点，则实数a ＝________.14．过抛物线x 2=4y 的焦点F 作直线AB ，CD 与抛物线交于A ，B ，C ，D 四点，且AB ⊥CD ，则•+•的最大值等于 ．15.过点C (3,4)作圆225x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点C 到直线AB 的距离为 ．16.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，若过直径CD 与点E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为 ．三、解答题（共70分） 17. 设命题:p 幂函数22aa y x --=在()0,+∞上单调递减,命题:q 212a x x=-+在()0,3上有解；若p q ∧为假， p q ∨为真，求a 的取值范围.18.如图，在直三棱锥A 1B 1C 1﹣ABC ，AB ⊥AC ，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点． （1）求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；（2）求平面ADC 1与平面A 1BA 所成的二面角（是指不超过90°的角）的余弦值．19.如图，在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，AA 1=4，点D 是BC 的中点．（1）求证：A 1B ∥面ADC 1；（2）求直线B 1C 1与平面ADC 1所成角的余弦值．20.如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中: （1） 求异面直线1BC 与1AA 所成的角的大小；（2） 求证：B C A D B 111平面⊥。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：co sx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f（x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：co sx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f（x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞二、填空题（注释）10．计算= ．11．函数f（x）=x+的单调减区间为．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= ．13．定积分sintcostdt= ．14．函数的值域为．三、解答题15．求不等式组的解集．16．已知x∈R，求证：co sx≥1﹣．2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知b＜a＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；作差法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】b＜a＜0，可得﹣=m＞0， =n＞0，＞0．计算n3﹣m3即可得出．【解答】解：∵b＜a＜0，∴﹣=m＞0， =n＞0，∴n3﹣m3=（a﹣b）﹣=＞0，∴n＞m．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．函数f（x）=的值域是（）A．R B．[0，+∞）C．[0，3] D．[0，2]∪{3}【考点】分段函数的应用；函数的值域．【专题】规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】解法一：利用分段函数直接求解函数的值域；解法二：利用排除法求解即可．【解答】解：解法一：当0≤x＜1时，0≤2x2＜2，结合f（x）的解析式得f（x）∈[0，2]∪{3}．解法二：（排除法）由表达式知f（x）的值不超过3，所以排除A、B，又当f（x）=2.6时，由2x2=2.6，得x2=1.3，即x=±∉[0，1），故f（x）取不到2.6，排除C．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．函数y=1﹣的图象是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．【点评】本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．4．设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁U M）∩（∁U N）是（）A．∅B．{d} C．{a，c} D．{b，e}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据集合的补集的定义求出∁U M和}∁U N，再利用两个集合的交集的定义求出（∁U M）∩（∁U N）．【解答】解：由于∁U M={b，e}，∁U N={a，c}，于是（∁U M）∩（∁U N）={b，e}∩{a，c}=∅．故选：A．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．5．已知a＜b＜0，﹣=m， =n，则有（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；整体思想；作差法；不等式的解法及应用．【分析】分别求出m3，n3，再比较大小．【解答】解：m=﹣，n=，∴m3=（﹣）3=a﹣b﹣3+3=a﹣b+3（﹣），n3=（）3=a﹣b，∵a＜b＜0，∴﹣＞0，＞0，∴m3＞n3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了不等式的大小比较，属于基础题．6．求和：S n=结果为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】可得=，裂项相消可得．【解答】解：由题意可得S n== [（1﹣）+（）+（）+…+（）]=（1﹣）=故选A【点评】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题．7．下列各等式中，正确的是（）A．=±a B． =C．a0=1 D． =【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算法则化简根式．【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选D【点评】本题考查将根式化为分数指数幂的公式：注意分数指数幂法则使用的范围．8．函数y=，那么y′等于（）A．﹣B．（a2﹣x2）C．x（a2﹣x2）D．﹣（a2﹣x2）【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】导数的运算法则和复合函数的求导法则，求导即可．【解答】解：函数y==（a2﹣x2），那么y′=﹣（a2﹣x2）•（a2﹣x2）′=x（a2﹣x2），故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．9．已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的图象和性质，结合两点间的斜率，利用数形结合进行比较即可．【解答】解：设k=，则k的几何意义为图象f（x）上的点（x，y）与原点的斜率，作出函数f（x）的图象，当0＜c＜b＜a时，由图象知k0C＞k0B＞k0A，即＞＞，故选：B．【点评】本题主要考查两点斜率的大小比较，利用数形结合，以及对数函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（注释）10．计算= ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查根式以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题．11．函数f（x）=x+的单调减区间为[，1] ．【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】转化思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解不等式f′（x）＜0，进行求解即可．【解答】解：由1﹣x≥0得x≤1，即函数的定义域为（﹣∞，1]，则函数的导数f′（x）=1﹣=1﹣，由f′（x）＜0得1﹣＜0，即＞1，即，即1﹣x＜，则x＞，∵x≤1，∴＜x≤1，即函数的单调递减区间为[，1]．故答案为：[，1]【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．12．设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）﹣1，则f （x）= +，x∈（1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用，得到方程，然后求解方程组即可得到结果．【解答】解：f（x）=2f（）﹣1…①，代替x，可得： f（）=2f（x）﹣1…②，②代入①可得f（x）=2（2f（x）﹣1）﹣1，解得：f（x）=+，x∈（1，+∞）．故答案为：+，x∈（1，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识与基本方法的考查．13．定积分sintcostdt= ．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：【点评】本题主要考查积分的计算，比较基础．14．函数的值域为[，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，由判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．【解答】解：由函数，可得[f（x）﹣1]•x2﹣x+f（x）﹣1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）﹣1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1﹣4[f（x）﹣1]2≥0，可得 4f2（x）﹣8f（x）+3≤0，解得≤f（x）≤，故有≤f（x）≤，且f（x）≠1．综上可得，函数f（x）的值域为，故答案为[，]．【点评】本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题15．求不等式组的解集．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据一元二次不等式的解法求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得到所求，注意最后的结果需写成集合的形式或区间的形式．【解答】解：∵，∴，即，即﹣1＜x≤4，∴不等式组的解集为（﹣1，4]．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合开口方向和不等号的方向，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．16．已知x∈R，求证：cosx≥1﹣．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先求出函数f（x）的导数，得到函数f（x）的单调性，从而求出其最小值为f（0）=0，再结合函数的奇偶性证明即可．【解答】证明：令f（x）=cosx﹣1+，则f′（x）=x﹣sinx．当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，∴f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵f（0）=0，且f（x）连续，∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，即f（x）≥0，得cosx﹣1+≥0，即cosx≥1﹣．∵f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1+=f（x），∴f（x）为偶函数，即当x∈（﹣∞，0）时，f（x）≥0仍成立．∴对任意的x∈R，都有cosx≥1﹣．【点评】本题考察了不等式的证明，考察函数的单调性和奇偶性问题，是一道中档题．。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二理科数学试卷注意事项：1.本卷为高二年级理科实验班第12月考试卷，分两卷.其中共22题,满分150分，考试时间为120分钟。

2。

考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回.★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题,每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列说法中正确的是( ）．A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c"不等价C．“若a2＋b2＝0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2。

已知,m n是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ）A 。

若αα⊥⊥n m ,,则n m // B. 若γβγα⊥⊥,,则βα// C. 若βα//,//m m ，则βα// D 。

若αα//,//n m ，则n m // 3.函数y=x 2cosx 的导数为（ )A ．y′=2xcosx﹣x 2sinxB ．y′=2xcosx +x 2sinxC ．y′=x 2cosx ﹣2xsinxD ．y′=xcosx﹣x 2sinx 4．下列命题中的假命题是（ )．A ．∀x ∈R ，2x －1>0B ．∀x ∈N ＊，（x －1）2〉0C ．∃x 0∈R ,lg x 0〈1D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝25.直线:1l y kx =+与圆22:1O xy +=相交于,A B 两点,则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ).A 充分而不必要条件.B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件.D 既不充分又不必要条件6。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二文科数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,x x R e x ∀∈≤ B. 000,xx R e x ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D. 000,x x R e x ∃∈≤ 2．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a>b ”与“a ＋c>b ＋c”不等价C ．“若a2＋b2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a2＋b2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3.已知函数f （x ）=（2+x ）2﹣3x ，则f′（1）为（ ） A ．6B ．0C ．3D ．74．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ） A. 若21x =，则1x ≠且1x ≠- B. 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠- C. 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ D. 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠ 5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )．A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >26.已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a=3 C ．a ≤3 D ．0＜a ＜37．已知双曲线221(0)y x m m-=>的渐近线万程y =，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 8．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32B.34C.22D.239.抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．33B ．332C ．1D ．210．如果方程22112x y k -=+表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A. k <一1B. k >一1C. k >1D. k >1或k <一1 11．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )．A ．(－∞，－1)及(0，1)B ．(－1，0)及(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)12.已知F 是椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点，点P 在椭圆C 上，且线段PF 与圆（其中c 2=a 2﹣b 2）相切于点Q ，且=2，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．命题“若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．14．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋4<0的否定为：________．15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr 2分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL 饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm ，则瓶子半径为 cm 时，每瓶饮料的利润最小． 16．设，当x ∈（0，1）时取得极大值，当x ∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围为 ．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17命题:p 不等式()2110x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()()1x f x a =+在定义域内是增函数，若p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，求a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程．19．(16分)设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值．20．已知双曲线与椭圆2213649x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．21.如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km ，BC=2km ，现准备开发一个面积为0.6km 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．参考答案：1. D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A13.4 14.∀x ∈R ，x 2＋2x ＋4≥0 15.A 16. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．17解析．∵命题p ：不等式()2110x a x -++>的解集是R ，∴2140a =+-<（），解得31a -<<，∵命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，∴11a +>，解得0a >由p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，可知p q ，一真一假，当p 真q 假时，由{}{|31}|0{|30}a a a a a a -<<⋂≤=-<≤，当p 假q 真时，由{|3a a ≤-，或{}{}1}0|1a a a a a ≥⋂=≥，综上可知a 的取值范围为： {|30a a -<≤，或1}a ≥ 18.解：（1）设切点坐标为（x 0，y 0），函数f （x ）=x 3+x ﹣16的导数为f′（x ）=3x 2+1， 由已知得f′（x 0）=k 切=4，即，解得x 0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x ﹣1），即4x ﹣y ﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x ﹣y ﹣14=0；…（7分） （2）设切点坐标为（x 0，y 0）， 由已知得f'（x 0）=k 切=，且，切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）， 即，将（0，0）代入得x 0=﹣2，y 0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x ﹣y=0． 19：解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a ． ∴．…（2分）①若a ≥0，由f'（x ）=0，得x=1．当0＜x ＜1时， f'（x ）＞0，此时f （x ）单调递增； 当x ＞1时，f'（x ）＜0，此时f （x ）单调递减． 所以x=1是f （x ）的极大值点．…（5分）②若a ＜0，由f'（x ）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f （x ）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a ＜0．综合①②：a 的取值范围是a ＞﹣1．…（8分） （Ⅱ）因为函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点， 即λx 2﹣lnx ﹣x=0有唯一实数解， 设g （x ）=λx 2﹣lnx ﹣x ， 则．令g'（x ）=0，2λx 2﹣x ﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0， 方程有两异号根设为x 1＜0，x 2＞0． 因为x ＞0，所以x 1应舍去．当x ∈（0，x 2）时，g'（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减； 当x ∈（x 2，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增． 当x=x 2时，g'（x 2）=0，g （x ）取最小值g （x 2）．…（12分） 因为g （x ）=0有唯一解，所以g （x 2）=0， 则即因为λ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（*） 设函数h （x ）=2lnx+x ﹣1，因为当x ＞0时， h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解． 因为h （1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1， 代入方程组解得λ=1．20． 试题解析：椭圆2213649x y +=的焦点为(0,，离心率为17e =由题意知双曲线的焦点为(0,，离心率2e =，∴双曲线的实轴长为6， ∴双曲线的方程为22194y x -=．21：解：△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 km 2， 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p＞0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，当t=0时显然不合题意，故0＜t≤1，令x=1得y P=4t﹣2t2，令y=0得x K=t，则S△BEF=BE•BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，则f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1]上递减，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求22.I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）•k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二文科数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设命题:,x p x R e x ∀∈>，则p ⌝是（ ） A. ,x x R e x ∀∈≤ B. 000,xx R e x ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D. 000,x x R e x ∃∈≤ 2．下列说法中正确的是( )．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a>b ”与“a ＋c>b ＋c”不等价C ．“若a2＋b2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a2＋b2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3.已知函数f （x ）=（2+x ）2﹣3x ，则f′（1）为（ ） A ．6B ．0C ．3D ．74．命题“21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ）A. 若21x =，则1x ≠且1x ≠-B. 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-C. 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠D. 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠ 5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )．A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x >26.已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3 B ．a=3 C ．a ≤3 D ．0＜a ＜37．已知双曲线221(0)y x m m-=>的渐近线万程y =，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32B.34C.22D.239.抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）A ．33B ．332C ．1D ．210．如果方程22112x y k -=+表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ）A. k <一1B. k >一1C. k >1D. k >1或k <一1 11．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )．A ．(－∞，－1)及(0，1)B ．(－1，0)及(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)12.已知F 是椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，点P 在椭圆C 上，且线段PF 与圆（其中c 2=a 2﹣b 2）相切于点Q ，且=2，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20分）13．命题“若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．14．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋4<0的否定为：________．15.某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr 2分，其中r 是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL 饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm ，则瓶子半径为 cm 时，每瓶饮料的利润最小．16．设，当x ∈（0，1）时取得极大值，当x ∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围为 ．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17命题:p 不等式()2110x a x -++>的解集是R ．命题q ：函数()()1x f x a =+在定义域内是增函数，若p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，求a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=x 3+x ﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）直线l 为曲线y=f （x ）的切线，且经过原点，求直线l 的方程．19．(16分)设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）若x=1是f （x ）的极大值点，求a 的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点，求正数λ的值．20．已知双曲线与椭圆2213649x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．21.如图所示，矩形ABCD 为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC 是以AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km ，BC=2km ，现准备开发一个面积为0.6km 2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域．问：能否在AB 边上取点E 、在BC 边上取点F ，使得△BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E 、F 的选址方案；若不能，请说明理由．22.（本题满分12分）已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．参考答案1. D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A13.4 14.∀x ∈R ，x 2＋2x ＋4≥0 15.A 16. （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．17解析．∵命题p ：不等式()2110x a x -++>的解集是R ，∴2140a =+-<（），解得31a -<<，∵命题q ：函数()()1xf x a =+在定义域内是增函数，∴11a +>，解得0a >由p q ∧为假命题， p q ∨为真命题，可知p q ，一真一假，当p 真q 假时，由{}{|31}|0{|30}a a a a a a -<<⋂≤=-<≤，当p 假q 真时，由{|3a a ≤-，或{}{}1}0|1a a a a a ≥⋂=≥，综上可知a 的取值范围为： {|30a a -<≤，或1}a ≥ 18.解：（1）设切点坐标为（x 0，y 0），函数f （x ）=x 3+x ﹣16的导数为f′（x ）=3x 2+1，由已知得f′（x 0）=k 切=4，即，解得x 0=1或﹣1，切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x ﹣1），即4x ﹣y ﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x ﹣y ﹣14=0；…（7分） （2）设切点坐标为（x 0，y 0）， 由已知得f'（x 0）=k 切=，且，切线方程为：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0）， 即，将（0，0）代入得x 0=﹣2，y 0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x ﹣y=0． 19：解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a ． ∴．…（2分）①若a ≥0，由f'（x ）=0，得x=1．当0＜x ＜1时， f'（x ）＞0，此时f （x ）单调递增； 当x ＞1时，f'（x ）＜0，此时f （x ）单调递减． 所以x=1是f （x ）的极大值点．…（5分）②若a ＜0，由f'（x ）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f （x ）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a ＜0．综合①②：a 的取值范围是a ＞﹣1．…（8分）（Ⅱ）因为函数F （x ）=f （x ）﹣λx 2有唯一零点， 即λx 2﹣lnx ﹣x=0有唯一实数解， 设g （x ）=λx 2﹣lnx ﹣x ，则．令g'（x ）=0，2λx 2﹣x ﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0， 方程有两异号根设为x 1＜0，x 2＞0． 因为x ＞0，所以x 1应舍去．当x ∈（0，x 2）时，g'（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减； 当x ∈（x 2，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增． 当x=x 2时，g'（x 2）=0，g （x ）取最小值g （x 2）．…（12分） 因为g （x ）=0有唯一解，所以g （x 2）=0， 则即因为λ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（*） 设函数h （x ）=2lnx+x ﹣1，因为当x ＞0时， h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解． 因为h （1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1， 代入方程组解得λ=1．20． 试题解析：椭圆2213649x y +=的焦点为(0,，离心率为17e =由题意知双曲线的焦点为(0,，离心率2e =，∴双曲线的实轴长为6， ∴双曲线的方程为22194y x -=．21：解：△BEF 区域满足该项目的用地要求等价于△BEF 面积的最大值不小于0.6 km 2， 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p＞0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设切点为P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，当t=0时显然不合题意，故0＜t≤1，令x=1得y P=4t﹣2t2，令y=0得x K=t，则S△BEF=BE•BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，设f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，则f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1]上递减，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故该方案所得△BEF区域不能满足该项目的用地要求22.I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）•k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．。

广西钦州市数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn ，则数列的前10项的和为（）．A . 120B . 70C . 75D . 1002. （2分）设a，b∈R，则“（a﹣b）3b2＞0”是“a＞b”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程是（）A . y2=-16xB . y2=12xC . y2=16xD . y2=-12x4. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知向量、不共线，若 = +2 ， =﹣4 ﹣，=﹣5 ﹣3 ，则四边形ABCD是（）A . 梯形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形5. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知，，则的元素个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）若满足约束条件，目标函数仅在点处取得小值，则k的取值范围为（）A . （－1，2）B . （－4，2）C . (－4，0]D . （－2，4）7. （2分） (2017高三上·四川月考) 命题“若，则”的否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则8. （2分）数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·辽宁模拟) 直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . +D . +110. （2分） (2019高二上·延边月考) 已知，，，且，则的最大值为（）A . 3B .C . 18D . 911. （2分）在椭圆+=1中，F1 ， F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·河北模拟) 若存在，不等式成立，则实数的最大值为（）A .B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是________．14. （1分）(2013·江西理) 抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 =1相交于A，B 两点，若△ABF为等边三角形，则p=________．15. （1分） (2019高一上·金华月考) 已知，则 =________；的值域为________.16. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知，且，则的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．18. （10分）(2016·新课标I卷文) 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和．19. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求函数f（x）的值域M；（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|，，的大小．20. （10分） (2016高三上·上海模拟) 如图，已知双曲线C1：，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1 ， C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”；（3）求证：圆x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2型点”21. （10分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1 （﹣3≤x≤3），（1）证明f（x）是偶函数；（2）画出这个函数的图象；（3）指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是增函数还是减函数；（4）求函数的值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、第11 页共11 页。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期12月份考试高二文科数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共计60分，在每小题题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设命题:,x p x R ex ∀∈>，则p ⌝是（ ） A 。

,x x R e x ∀∈≤ B 。

000,x x R e x ∃∈< C. ,x x R e x ∀∈< D 。

000,x x R e x ∃∈≤ 2．下列说法中正确的是（ ）．A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a>b ”与“a＋c>b ＋c”不等价C ．“若a2＋b2＝0，则a,b 全为0"的逆否命题是“若a,b 全不为0，则a2＋b2≠0”D ．一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真3。

已知函数f （x ）=（2+x)2﹣3x ，则f′（1）为（ ）A ．6B ．0C ．3D ．74．命题“21x=,则1x =或1x =-”的逆否命题为（ ） A 。

若21x =,则1x ≠且1x ≠-B. 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠- C 。

若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ D. 若1x ≠或1x ≠-,则21x ≠5．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（ ）．A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ,使错误!>26.已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+1在区间（0，2）内单调递减,则实数a的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a=3C ．a ≤3D ．0＜a ＜37．已知双曲线221(0)y x m m -=>的渐近线万程3y x =±，则m 的值为（ ）A 。

1B 。

2 C. 3 D 。

48．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为（ ）．A 。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2022届高三班级12月份考试数学文科试卷 （考试用时：120分 全卷满分：150分 ） 留意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数20165(1)i z i =-的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[-1，1]上存在零点”的（ ）SX021001 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是（ ）5. 已知0,0>>b a ，若不等式ba m ba313+≥+恒成立，则m 的最大值为A.9B.12 C.18 D.246.函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像如图所示，为了得到函数cos()6y x πω=+的图像，只需将()y f x =的图像（ ）A.向右平移3π个单位长度 B.向左平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度 7. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为（ ）A. ），（51-∞ B. ），（0-∞ C. ），（1-∞ D. ），（∞+19. 已知非零向量,a b 满足||b 4||a =，且(2)a a b ⊥+，则a b 与的夹角为A.3π B.2π C.32πD.56π10.已知双曲线2213y x -=上存在两点M,N 关于直线y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线29y x =上，则实数m 的值为（ ）A.4B.-4C.0或4D.0或-411. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交1 -12π-3π-6ππB1-1 2π-3π-6ππA 1-12π-6π-3ππC1-11 2π-6π-3ππD12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln )(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是（ ）A.)1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e（),∞+⋃e （ 本卷包括必考题和选考题两部分。

2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题高二数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1. 已知b ＜a ＜0, , ,则有…( )A. m ＞nB. m ＜nC. m = nD. m ≤n2. 函数f(x)= 的值域为（）A.RB.［0,+∞)C.［0,3］D.［0,2］∪{3}3. 函数y=1- 的图象是( )4. 设全集S={ a 、b 、c 、d、e}，M ={ a 、c 、d}，N ={ b 、d、e}，那么(S M )∩( S N )等于( )A. B.{d}C.{ a 、c }D.{ b 、e}5. 已知a ＜b ＜0, , ,则有( )A. m ＞nB. m ＜nC. m = nD. m≤n6. 函数y=1- 的图象是 ( )7. S n = 等于( )A. B. C. D.8. 下列各等式中，正确的是（）A. =|a|B.C.a 0 =1D.9. 函数y=1- 的图象是( )10. 函数y=1- 的图象是( )11. 函数y= ，那么y′等于( )A. B.C. D.12. 已知函数f（x）=lg（x+2），若0＜c＜b＜a，则、、的大小关系为( )A. ＞＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞二、填空题（注释）13. 计算=_________.14. 函数f(x)=x+ 的单调减区间为_________.15. 设函数f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（）-1，则f（x）=_____________.16. 定积分sintcostdt=_________________.17. 函数f(x)= 的值域为____________.三、解答题18. 求不等式组的解集.19. 已知x∈R ,求证：cosx≥1- .答案一、选择题1、 B2、D3、 B4、A5、A6、B7、 B8、D9、 B10、B11. C12、 B二、填空题13、14、,1］.15、+ ，x∈（1，+∞）.16、17、［］.三、解答题18、解集为{x|-1＜x≤4}.19、证明：令f(x)=cosx-1+ ,则f′(x)=x-sinx.当x＞0时,由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx,∴f′(x)＞0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.又∵f(0)=0,且f(x)连续,∴f(x)在区间［0,+∞］内的最小值 f(0)=0,即f(x)≥0,得cosx-1+ ≥0,即cosx≥1 .∵f(-x)=cos(-x)-1+ =f(x),∴f(x)为偶函数,即当x∈(-∞,0)时,f(x)≥0仍成立.∴对任意的x∈ R ,都有cosx≥1 .。

广西钦州市钦州港区高二12月份数学试卷分析一、选择题1. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小( )A. B. C. D.2.已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为( )A. B.C. D.3.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.4.设双曲线 =1( a >0， b >0)的一条渐近线与抛物线 y = x 2 +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B.5 C. D.5.已知F 1 、F 2 是双曲线 (a>0，b>0)的两焦点，以线段F 1 F 2 为边作正三角形MF 1 F 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 ( )A.4+B. +1C. 1D.6.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为( ) A B C D7.椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.8. 已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为( )A.11B.22C.33D.449. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 ( )A.1B.C.D.10.长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB = AA 1 =2， AD =1， E 为CC 1 的中点，则异面直线 BC 1 与 AE 所成角的余弦值为 ( ).A. B. C. D.11.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为( )A. B. C. D.12. 如图，空间四边形的各边和对角线长均相等， E 是 BC 的中点，那么( )A. B.C. D. 与不能比较大小二、填空题13. 设向量 a , b , c 满足 a + b + c =0 ( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若| a |=1,则| a | 2 +| b | 2 +| c | 2 的值是______________________.14. 已知 i 、 j 、 k 是两两垂直的单位向量， a =2 i - j + k , b =i + j -3 k ,则 a b 等于________.15.如图，在棱长为1的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中， M 和 N 分别是 A 1 B 1 和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为________.16.已知、分别为双曲线 : 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线.则 .17. 若一个二面角的两个面的法向量分别为 m =(0,0,3), n =(8,9,2),则这个二面角的余弦值为________.三、解答题18. 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。

【关键字】数学广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试数学试题(时间：120分钟满分：150分)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，若，则（）A. B. C. D.2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（-x）C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤0D．f（x）·f（-x）＞03．若a,b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥B．b与相交C．b D．以上三种情况都有可能4．“”是“直线与直线平行”的（）条件。

A．充分但不必要B．必要但不充分C．充分D．既不充分也不必要5.设直线与平面相交但不笔直，则下列命题错误的是（）A．在平面内存在直线与直线平行B．在平面内存在直线与直线笔直C．在平面内存在直线与直线相交D．在平面内存在直线与直线异面6、已知x, y满足不等式组，则的最大值为A．8 B．．12 D．147、要计算的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A．B．C．D．8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（）9.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）.A. 2B.C. D.10. 已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A．B．C．D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B. 4 C．5 D．6二．填空题：13、曲线在点处的切线方程为____________14、定义在上的函数满足，.现有以下三种叙述：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③是偶函数.其中正确的是_____15．已知数列满足对任意的，都有，又，则____________.16．已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是___________三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知数列的首项，前项和为，且．（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18、已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且C=60,c=3,求△ABC的面积.19．在如图所示的四棱锥中，，，．（1）在棱上确定一点，使得∥平面，保留作图痕迹，并证明你的结论。

【关键字】焦点广西钦州市钦州港区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试理科数学试题(时间：120分钟满分：120分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小( )A． B． C． D．2.已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（）A． B．C． D．3.已知抛物线的准线过椭圆的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.4.设双曲线＝1( a >0， b >0)的一条渐近线与抛物线 y ＝ x 2 ＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()．A． B．． D．5.已知F 1 、F 2 是双曲线（a＞0，b＞0）的两焦点，以线段F 2 为边作正三角形MF 2 ，若边MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+ B． + C． 1 D．6.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）A BC D7.椭圆的左、右焦点分别为，是上两点，，，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．8. 已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为（）A．11 B．．33 D．449. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 ( ) A．1 B． C． D．10.长方体 ABCD-A 1 B 1 D 1 中， AB ＝ AA 1 ＝2， AD ＝1， E 为 CC 1 的中点，则异面直线 BC 1 与 AE 所成角的余弦值为 ()．A． B． C． D．11.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）A． B． C． D．12. 如图，空间四边形的各边和对角线长均相等， E 是 BC 的中点，那么（）A． B．C． D．与不能比较大小二、填空题13. 设向量 a , b , c 满足 a + b + c =0 ( a - b )⊥ c , a ⊥ b ,若｜ a ｜=1,则｜ a ｜ 2 +｜ b ｜ 2 +｜ c ｜ 2 的值是______________________.14. 已知 i 、 j 、 k 是两两垂直的单位向量， a =2 i - j + k , b = i + j -3 k ,则 a b 等于________.15.如图，在棱长为1的正方体 ABCD-A 1 B 1 D 1 中， M 和 N 分别是 A 1 B 1 和 BB 1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为________．16.已知、分别为双曲线 : 的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则 .17. 若一个二面角的两个面的法向量分别为 m =(0,0,3), n =(8,9,2),则这个二面角的余弦值为________.三、解答题18. 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。