2018_2019学年高二数学上学期入学考试试题文

2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。

命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。

屯溪一中高二年级开学考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 16.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 637.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或8.的图象为A. B.C. D.9.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.10.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.11.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．14.已知向量，，则在方向上的投影等于______．15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．16.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．18.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．19.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．20.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．21.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．22.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.解：当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．24.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选：A．25.已知，，，则A. B. C. D.解：，，，综上可得：，故选：A．26.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.解：设与的夹角为，，，，，，，，故选：C．27.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 1解：数是上的偶函数，且对于，都有，又当时，，，故选D．28.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 63解：，，，，．故选C．29.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或解：根据题意，，若，则有，即有，又由是锐角，则有，即或，则或，故选C．30.的图象为A. B.C. D.可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称．由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．故选：C．31.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.令，可得或，则，或，时，．所求概率为．故选C．32.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.解：当且仅当时，等号成立故选D33.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得，由解得，目标函数的最大值为：2，最小值为：，目标函数的取值范围：．故选：B．34.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个解：函数满足：，是周期为2的周期函数，当时，，作出和两个函数的图象，如下图：结合图象，得：方程的解的个数为10个．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．解：因为集合有且只有一个元素，当时，只有一个解，当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即．所以实数或．36.已知向量，，则在方向上的投影等于______．解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为，．故答案为：37.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．解：，或当时，，，，由正弦定理可得，则当时，，与三角形的内角和为矛盾故答案为：138.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．解：由题意可知，数列的通项故答案为9三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．解：设等差数列的公差为d，，，，，；证明：，则．40.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．解：函数，的最小正周期为；函数，令，，解得，，图象的对称轴方程为：，；再令，，解得，，图象的对称中心的坐标为，．41.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．解：Ⅰ根据直方图知组距，由，解得．Ⅱ成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为．Ⅲ记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为．42.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．解：，可得：，由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得：，，，由余弦定理可得：，解得：，，43.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．解：，，即，，．函数为R上的减函数，的定义域为R，任取，，且，，．即函数为R上的减函数．由知，函数在上的为减函数，，即，即函数的值域为44.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．解：因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，若，则．当时单调减，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；当时单调增，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；所以在区间上的取值范围为分“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．若，则，所以在区间上单调减，在区间上单调增．当，即时，由，得，从而．当，即时，由，得，从而．综上，a的取值范围为区间分设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的，，都有”等价于“”．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．综上，t的取值范围为区间。

大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试高二数学（文）试题说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．设集合{}42A x x =-≤，{}3B x a x a =≤≤+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ． []2,3B ． [)2,3C ．[)2,+∞D ． ()3,+∞2．23log 9log 4⨯=（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4 3．将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（）A ． 5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ． sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 值为（ ）A ． 6B ． 4C ． 2D ． 05．某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积是（ ）A ．223B ． 233C ．D ．6．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x +2y 的最大值为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．57．α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（ ）A. 如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.B. 如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .C. 如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.D. 如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 为（）A ．3πB ．6πC ．3π或32πD ．6π或65π 9．函数()()22{ 2136x axf x a x a -+=--+，()1(1)x x ≤>，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数的取值范围是（）A ． 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ． []1,2D ． [)1,+∞ 10． {a n }是公比为2的正项等比数列，若30123302a a a a =,则36930a a a a =( ) A ． B ． C ． D ．111.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A ．． 12 C．12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ）．A ． 2B ． 4C ．12 D ． 14二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分11题图13．直线220x ay +-=与直线()410ax a y ++-=平行，实数a 的值为__________．14. 正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==,则外接球的表面积是____________.15．若直线()100x y a b a b+=＞，＞ 过点1,2（），则2a b +的最小值为_________.16. 平面上有A 、B 、P 、Q 四个点，AB =P 、Q 两动点满足1AP PQ QB ===.设△ APB 的面积为S ，△PQB 的面积为T ，22S T +的最大值为.三、解答题：共6小题，共70分17．（满分10分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18．（满分12分）若函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2. （1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n 项和为，是等差数列.已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n 项和为，求；20．（满分12分）在中，角的对边分别为，()3cos sinC a c B b -=.（1）求角的大小；。

图1乙甲7518736247954368534321陕西省城固县第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题注意：本试卷共 4 页，22 题，满分 150 分，时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．已知点P （）在第三象限，则角在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A ．B ．C ．D ．44. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 5．在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④ 6. 将函数的图象沿x 轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．B ．C ．D ．7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对8．200所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( )A．30辆 B． 40辆C． 60辆 D．80辆9. 在等差数列{}中，，．数列{}的通项公式A.n+1B.n+2C.n+3D.n+410.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE后面的“条件”应为A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<911.下列各式中，值为的是A． B． C． D．12. 某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.13B．12C.23D.34第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是14. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____15（文科做）．已知样本的平均数是，标准差是，则15（理科做）.在ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为__________.16 ．已知定义在R上的函数f(x) 是偶函数，满足f(x+1)=- f(x)，且在上是增函数，下面关于f(x)的判断：（1）f(x)的图像关于点P对称；（2）f(x)的图像关于直线X=1对称；（3）f(x)在上是增函数；）（4）f(2)=f(0) 其中正确的判断是__________.（把你认为正确的判断序号填上）三、解答题（17题10分、18---22题每题12分，本大题共70分）17. （本小题满分10分）先化简再求值：，其中且=2，求？18. （本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.第19题图20．（本小题满分12分）已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.21．（本小题满分12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．22．（本小题满分12分）函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）城固一中高二第一学期开学考试数学参考答案一、BDACC CBDBD DB二、13.，48 14.（1.5,4） 15文.96 15理. 16、（1）、（2）、(4)三、17.化简后是---------------7代值后为：------------1018.解：（1），得------6（2），得-------10此时，所以方向相反。

双峰一中2018年下学期高二入学考试数学试题总分值：150分 时量：120分钟一、选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．设集合}{3,2,1,0=A ，{}032<-=x x x B ，那么=B A （ ）A.}0{B.C.}{30<<x x D.}2,1{2.已知a =(),3x ，b =()3,1，且a ⊥b ，那么x 等于（ ） A 、-1 B 、 -9 C 、9 D 、13.圆2286160x y x y +-++=与圆2216x y +=的位置关系是（ ）A 、相交B 、相离C 、内切D 、外切 4.以下函数中，以π为周期且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是( ) A. sin2xy = B.sin y x = C. tan y x =- D .cos 2y x =- 5.已知等差数列{}n a 知足56a a +=28，那么其前10项之和为 （ ） A 140 B 280 C 168 D 566.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，那么βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、63657. 用秦九韶算法计算65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时需要做加法和乘法的次数别离为（ ）A ．5，6B ．6，6C ．5，5D ．6，58.点P(4,-2)与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A 、()()22211x y -++= B 、()()22214x y -++= C 、()()22421x y ++-= D 、()()22211x y ++-= 9.要取得函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1个白球,都是白球B. 至少有1个白球,至少有1个红球C. 恰有1个白球,恰有2个白球D. 至少有1个白球,都是红球 11.已知O是平面内必然点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P知足)(0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞⎡⎣ ⎪⎝⎭,那么点P 的轨迹必然通过△ABC 的（ ） A ． 外心 B.内心 C.重心 D.垂心12.函数()f x 在区间D 上是凸函数，那么关于区间D 上的任意实数1x ，2x ，…，n x 都有()()()12...n f x f x f x n +++≤12...nx x x f n +++⎛⎫⎪⎝⎭，现已知()sin f x x =在[]0,π上是 凸函数，那么在△ABC 中，sin in sin A s B C ++的最大值是（ ） A 、12B 、3C 、3D 、33二、填空题（每题5分，共20分）13.cos43°cos77°+sin 43°cos167°的值为14.过两直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线240x y -+=的直线方程为________ 15设ABC ∆的内角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，且12,cos ,3sin 2sin ,4a C A B ==-=则c =16．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 别离是棱AB 、AD 的中点．假设P 为棱CC 1上一点，且平面A 1EF ⊥平面EFP ，那么CP ＝.三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)17.已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问那个数列的前多少项和最大?并求此最大值18.已知向量a ,b 的夹角为60°，且a =2,b =1,假设c =a -4b ，d =a +2b ，求： ⑴a ·b⑵c +d19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA =AB =1⑴求证：BD ⊥平面ACP ⑵求异面直线BC 与PD 所成的角⑶求直线PB 与平面PAC 所成的角20.已知向量()3,1,cos ,sin 33x x a b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，记()2sin 3x f x a b =⋅⑴若[]0,x π∈，求函数()f x 的值域；⑵在△ABC 中，假设()1f C =，求sin sin A B +的最大值21.已知关于x 的一次函数y mx n =+.（1）设集合{2,1,1,2,3}P =--和{2,3}Q =-，别离从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y mx n =+是增函数的概率；（2）实数,m n 知足条件101111m n m n +-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，求函数y mx n =+的图象通过第一、二、三象限的概率.22. 已知函数()cos 2(),(0,0,0)222A A f x x A πωϕωϕ=-+>><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2. (1)求ϕ；(2)计算(1)(2)(2010)f f f +++；(3)假设函数()()1g x f x m =--在区间[1，4]上恰有一个零点，求m 的范围.入学考试（数学）参考答案一、DAADA CBADC BD 二、13.12-14、220x y ++= 1五、4 1六、38三、17（10分）设数列｛a n ｝的公差为d ∵S 10＝S 20，∴10×29＋2910⨯d ＝20×29＋21920⨯d 解得d ＝－2 ∴a n ＝－2n ＋31设那个数列的前n 项和最大，a n ≥0 －2n ＋31≥0那么需： 即a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ，∴n ＝15 ∴当n ＝15时，S n 最大，最大值为S 15＝15×29＋21415⨯ (－2)＝225.1八、（12分）（1）cos 1a b a b θ⋅=⋅⋅=（5分）（2）()()22242c d c da b a b+=+=-++=()224212a b a b +-⋅= 因此23c d +=（12分）1九、（12分）证明：∵PA ⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD ∴⊥平面PAC （4分）(2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角， （6分） 由已知可知，PDA ∆为直角三角形，又PA AB =，∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，异面直线BC 与PD 所成的角为45º. （8分）（3）设AC 与BD 交于点O ，连接PO ，因为BD ⊥平面ACP 因此∠BPO 或其补角为直线PB 与平面PAC 所成角（10分） 因为BO=22，PB=2，因此sin ∠BPO=12，因此∠BPO=30° 因此所成角为30°（12分） 20.()22sin2sin 1336x f x a b x π⎛⎫=⋅=+- ⎪⎝⎭（3分）y m=（1）∵[]250,,,3666x x ππππ⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦因此函数()f x 的值域为[]0,1（6分） （2）()()22sin 11,0,36f C C C ππ⎛⎫=+-=∈⎪⎝⎭因此C=2π2A B π∴+=则2B A π=-且0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin sin sin sin 2A B A A π⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭=sin cos A A +=2sin 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴当4A π=时有最大值2（12分）2一、解：（1）由已知，抽取的全数结果表示为（m ，n ），那么大体事件有：（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3），共10个大体事件，设使函数为增函数的事件为A ，m 〉0，那么A 包括的大体事件有：（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），（3，3）共6个大体事件，由古典概型公式，P （A ）=63105=．…（6分） （2）m 、n 知足条件的区域如下图：故使函数图象过一、二、三象限的（m ，n ）的区域为第一象限的阴影部份， 由几何概型的概率公式得所求事件的概率为17P =．…（12分） 22.解：（1）22,4,02224T T T πππωωω==>∴==∴=，由于()f x 的最大值为2且A>0， 因此222A A +=即A=2得()1cos 2()4f x x πϕ=-+，又函数()f x 的图象过点(1,2)则cos 2()1sin 2122,042424k k πππππϕϕϕπϕπϕϕ+=-∴=∴=+=+<<∴=……3分（2）由(1)知()1cos 2()44f x x ππ=-+且周期为4，2020=4×502+2故()()()(){}()()502123412f f f f f f +++++=502432011⨯+=……………7分(3) 由()()1cos()sin222g x f x m x m x m πππ=--=-+-=-在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数sin2y x π=的图象与直线恰有一个交点。

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷文(普通班，含解析)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设命题：，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为特称命题的否命题全称命题，因为命题，所以为：，故选C.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知＝(－1,3)，＝(1，k)，若⊥，则实数k的值是( )A. k＝3B. k＝－3C. k＝D. k＝－【答案】C【解析】【分析】根据⊥得，进行数量积的坐标运算即可求k值.【详解】因为＝(－1,3)，＝(1，k)，且⊥，，解得k＝，故选：C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.3.设是向量，命题“若，则”的逆命题是A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】D【解析】：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。

故选D4.命题“若a>0，则a2>0”的否定是( )A. 若a>0，则a2≤0B. 若a2>0，则a>0C. 若a≤0，则a2>0D. 若a≤0，则a2≤0【答案】B【解析】【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即可得到答案.【详解】根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论即可得其逆命题，即命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故选B．【点睛】本题主要考查了四种命题的改写，其中熟记四种命题的定义和命题的改写的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5. “a＞0”是“|a|＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件．【此处有视频，请去附件查看】6.已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.则下面结论正确的是( )A. 命题“p∧q”是真命题B. 命题“p∧q”是假命题C. 命题“p∨q”是真命题D. 命题“p∧q”是假命题【答案】D【解析】取x0＝，有tan＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．7.若命题“”为假，且“”为假，则（）A. 或为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假【答案】B【解析】“”为假，则为真，而（且）为假，得为假8.若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由焦点在x轴上且过点(－4，0)知a=4,又c=3,结合即可得标准方程.【详解】由椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，知a=4,又c=3且得即椭圆标准方程为故选：B.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，属于基础题.9.双曲线的实轴长是A. 2B.C. 4D. 4【答案】C【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为考点：双曲线方程及性质10.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为，可知，可得，又，可得，所以椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.【此处有视频，请去附件查看】11.已知双曲线(0<n <12)的离心率为，则n的值为( )A. 4B. 8C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的离心率公式以及，即可得到答案。

2017级高二年级第一学期入学考试数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合(){}22log 41A x x x =+->，1,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()RA CB =（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. (]11,0,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. ()(),12,-∞-+∞2、设()2lg 2xf x x+=-，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ ） A.()()4,00,4- B. ()()4,11,4-- C. ()()2,11,2-- D. ()()4,22,4--3、已知α为锐角，且7sin 2cos2αα=，则sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）4、设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若()11,2,,10i i y x i =+=，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A.2,4B.2,5C.1,4D.1,5 5、在数列{}n x 中，若11x =，1111n n x x +=-+，则2018x 的值为（ ） A.-1 B. 12-C. 12D.1 6、在ABC ∆中，若()sin cos cos sin sin C A B A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 7、设102m <<，若212212k k m m+≥--恒成立，则k 的取值范围为（ ） A. [)(]2,00,4- B. [)(]4,00,2- C. []4,2- D. []2,4-8、已知1sin cos 2x y ⋅=，则sin cos y x ⋅的取值范围是（ ） A. []1,1- B. 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、已知()122018122018f x x x x x x x x =-+-++-++++++++，若()()2321fm m fm -+=-，则满足条件的所有实数m 的和为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10、已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且212n n S n T n +=+，则512837++a ab b b b +等于（ ） A.1922 B. 322 C. 811D. 1 11、已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）A.11B.9C.7D.512、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：()11f =，()21f =，()()()()122,f n f n fn n n N *=-+-≥∈.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？A.377B.610C.987D.1597 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数lgsin 2y x =的定义域为 .14、数列{}n a 前n 项和为21n-，则数列{}21n a -的前n 项和为 .15、ABC ∆所在的平面内有一点P ，满足42PA PB PC AB ++=，则PAC ∆与PBC ∆的面积之比为 .16、已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 是其前项和，若也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项为 . 三、解答题17、已知函数()xf x b a =⋅（其中,a b 为常量且0a >，1a ≠）的图像过点()1,6A ,()3,24B .⑴试确定()y f x =的解析式；⑵若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.18、已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=.⑴若4c =，求sin A 的值； ⑵若AB边上的中线长为2，求ABC ∆的面积19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：万元）的数据如下表：⑴求y 关于t 的线性回归方程；⑵利用⑴中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：()()()121ˆni i i ni i tt y y bt t ==-⋅-=-∑∑，ˆˆay bt =-20、函数()sin 2cos2f x x x =+ ⑴求712f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； ⑵0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围； ⑶函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数()f x 其中的三个性质（直接写出结论即可）21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间满足关系：1,162,3x c xP x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（36c ≤≤）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）⑴试将生产这种仪器元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； ⑵当日产量为多少时，可获得最大利润？22、已知数列{}n a 满足()()131n n n a na n N *++=∈，且13a = ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ； ⑶若231n n a n b n +=+，求证12511116nb b b ≤+++<一六八入学考试答案二、填空题 13、3,0,22ππ⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ 14、11433n n ⋅-- 15、12 16、1724n + 三、解答题17、⑴()32xf x =⋅-------（5分）⑵11023x x m ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1123x xm ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1-∞上恒成立 ∴56m ≤----------（10分）18、⑴由题意得sin sin 2sin cos b A C a B C =则tan 2C =，∴sin C =则sin sin 2a C A c ==----------（6分） ⑵取AB 中点E 并延长至D ，试CE=DE ，连BD则CD =CB =cos DBC ∠=2222cos CD CB DB CB DB DBC =+-⋅⋅∠∴DB =∴4ABC DBC S S ∆∆==---------（12分）19、⑴ˆ0.5 2.3yt =+--------------（8分） ⑵ˆ 6.8y=---------------------（12分） 20、⑴122+------------（2分）⑵⎡⎣-------------（6分）⑶①定义域x R ∈②值域⎡⎣③偶函数 ④4T π=⑤在,484k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦单调递增，在,8444k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦单调递减------（每个2分，写三个即可） 21、⑴①1x c ≤≤ 16P x=- ∴21192121666x x T x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅-⋅⋅=⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭②x c > 23P =∴1221033T x x =⋅⋅-⋅⋅= ∴292,160,x x x c xT x c ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩------------（6分）⑵①x c > 0T =②1x c ≤≤ ()292915261512366x x T x x x -⎡⎤==--+≤-=⎢⎥--⎣⎦当且仅当3x =是等号成立∴日产量3万件时，利润最大---------------（12分） 22、⑴131n n a a n n +=+ n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，则3n n a n =⋅------（3分） ⑵利用错位相减法得1213344n n n S +-=⋅+---------------------------（6分） ⑶()1323n n n n b n +=+ 则()1123111113313n nnn n b n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴1211111113nn b b b n ⎛⎫⎛⎫+++=-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则12511116nb b b ≤+++<-------------------------------（12分）。