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14.1.3积的乘方一、教学目标问题化：知识与技能：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2、掌握积的乘方运算法则，能进行简单的计算。
过程与方法1、在探究积的乘方的运算法则的过程中，充分发挥小组联动，同学交流，相互合作的方法，培养参与意识。
发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。
重点积的乘方运算法则及其应用。
难点积的乘方法则的灵活运用。
二、创境激趣，导入新课。
三、自主学习，合作探究：教师出示自学提纲，引导学生自主探究。
1、填空题，看看这些运算用到哪些知识？你能填上吗？①（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( );②（ab）3=_______________=_____________=a( )b( );③（ab）n=_______________=_____________=a( )b( )（n是正整数）。
2、从运算结果看你能发现什么规律？（学生讨论，尝试归纳）。
把你发现的规律：用文字语言表述出来，再用符号语言表达。
积的乘方法则：①文字语言：________________________________________________。
②符号语言：_________________________________________。
3、积的乘方法则推广：（abc）n=________（n为正整数），师引导学生填空。
4、学生带着积的乘方法则：①自学例3，细看、细思例题；②计算例3。
体会例题中每一步的运算依据，并注意格式。
例3计算：（1）（2a）3；（2）（-5b）3；（3）（xy2）2 ；（4）（-2x3）4。
学生活动时，老师深入学生中去，发现问题及时引导，使各个层次的学生都能学有收获。
14.1.3 积的乘方 导学案学习目标:1.会进行积的乘方运算，2.会进行混合运算.学习重点：积的乘方运算法则及其应用.学习难点：积的乘方运算法则及其应用.学习过程：一、温故知新1.计算：（1）= （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、自主学习，获取新知自学指导：1.仔细阅读课本并完成97页探究2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝ （n 为正整数）积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 .3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc ）n ＝ . 法则可以逆用吗？2．在运用积的乘方运算时，应注意的问题有什么？三、当堂检测，巩固提高1.计算：（1）（2b ）3 （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2 （4）（－3x ）42.计算：（1） （2） （3）)125.0()(2012201281⨯52.055⨯4)25.0(20112011⨯-3.数学医院：（1）(x 3)5=x 8( )； （2） y 7y=y 8( )； （3）（xy 2）2=x 2y 4 ( )；（4）(x 2)3 x 4 = x 9( )；（5）(xy 3)2=xy 6( )；（6）（－2x ）5 = －2x 3( )；四、反馈检测、活学活用1．下列计算正确的是（ ）A ．(xy)3=x 3yB ．(2xy)3=6x 3y 3C 、(-3x 2)3=27x 5D ．(a 2b)n =a 2n b n2．若(a m b n )3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）.A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=63．下列各式中错误的是( )A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a 2)4=16a 8C.〔-m 2n 〕3=-m 6n 3D.(-ab 3)3=-a 3b 6 4、 计算(x 4)3 · x 7的结果是 ( )A. x 12B. x 14C. x 19D.x 845. 下列运算中与a 4· a 4结果相同的是 ( )A.a 2· a 8B.(a 2)4C.(a 4)4D.(a 2)4·(a 2)46.(-a 2bc 3)2=7． 42×8n = 2( )×2( ) =2( )8.计算:(1) （2）13193127131)(2b a ()22b a ⋅20122012)712()127(⋅-9.已知，求x 的值.五、总结反思212842=⋅⋅xx。
积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法则及其应用学习难点：各种运算法则的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：已知一个正方体的棱长为3210⨯cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为：2、讨论：体积应是 333(210)v c m =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是 310幂，但总体来看，底数是 。
因此33(210)⨯应该理解为 。
如何计算呢？()n ab ＝ ＝ ＝()()a b （其中n 是正整数）二、自我探究：（1）2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b a b == （2）3()ab ＝ ＝ ＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即 （n 是正整数）三、巩固成果，加强练习例：（1）3(2)a （2）3(5)b -）（3）22()xy （4）34(2)x -四、深入研究，自我提高 研究：积的乘方法则可以进行逆运算。
即n an b =n ab )(应用：例：计算总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。
即()n n n ab a b =（n 是正整数）2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
如()n n n n abc a b c =（n 是正整数）3、积的乘方法则也可以逆用。
即()n n n a b ab =，()n n n n a b c abc =（n 为正整数）五、课堂反馈1、计算（1）32333272()(3)(5)x x x x x -+ （2） 33221(2)()2x x -（3）223(3)(4)()xy xy xy +--20094502)542(])145[(⨯-（4） 232223()7()()()x y x x y -+--（5）78(0.125)8 （6）810(0.25)4⨯ （7）124()8m m m ⨯⨯2、已知105,106m n ==，求2310m n +的值。
14.1.3 积的乘方姓名: 小组评价: 教师评价:学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用学习重点：积的乘方的运算学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，在互动中掌握知识一.复习巩固（1）（x4）3 =a·a5 =x7·x9（x2）3=（2）用代数式表示：同底数幂的乘法幂的乘方法则二.探索新知填空，看看运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？（1）（2a3）2= （2a3）·(2a3) = (2·2)·(a3·a3) =2( ) a( )（2）（ab）2= = =a( ) b( )（3）（ab）3= = =a( ) b( )（4）归纳总结得出结论：（ab）n= （n是正整数）．用语言叙述积的乘方法则：同理得到：（abc）n = （n是正整数）．三．例题学习例1计算：（1）（2a）3；（2）（－5b）3（3）（xy2）2；（4）（－2x3）4．例2计算：（－8）2013·（－0.125）2014四．学以致用1．计算下列各式：（1）()4ab （2）321⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （3）()32103⨯- （4）()322ab （5）()4p p -⋅- （6）()332a a ⋅2．判断（错误的予以改正）①a 5+a 5=a 10 ( ) ②(x 3)5=x 8( ) ③a 3×a 3= a 6( ) ④y 7y=y 8( ) ⑤a 3×a 5= a 15 ( ) ⑥(x 2)3 x 4 = x 9( ) ⑦b 4×b 4= 2b 4 ( ) ⑧(xy 3)2=xy 6( ) ⑨（－2x ）5 = －2x 5( )五、课堂小结积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）．六、自主检测1．下面各式中错误的是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（3x ）2=6x 22．当a=－1时，－（a 2）3的结果是（ ）．A ．－1B ．1C ．a6D ．以上答案都不对3.如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n =64．a 6（a 2b ）3的结果是（ ）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4． 5．（a 2b ）3=_______ （2a 2b ）2=_______ （－3xy 2）2=_______ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2231c ab ______ 6.若x 3=－8a 6b 9，则x=_______．7.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值．8．用简便方法计算下列各题． （1）30208081818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ （2）()()913712538321125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-六、我的收获：。
新人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方学案学习目标：1、能说出积的乘方法则和它用字母表达形式。
2、 能正确熟练地进行积的乘方的运算。
3、 同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算重点：1、理解积的乘方的法则；2、 正确熟练地进行同底数幂乘除、幂的乘方与积的乘方的混合运算。
难点：正确区分系数乘方与幂的乘方，避免出现类似（3a 2）3 = 3a 6、（3a 2）3=9a 6、（3a 2）3=27a 8的错误。
一、自学指导：（一）复习回顾：、1、 想一想：1) 口述同底数幂的运算法则。
2）口述幂的乘方运算法则。
（二）自主探究：1、试一试：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如（ab ）3，（2xy ）5，（x 2y 3）4（ab ）3 底数为 指数为 （2xy ）5 底数为 指数为（x 2y 3）4 底数为 指数为 （ab ）3= ab ·ab ·ab= （a ·a ·a ）·（ ）=（2xy ）5 =2xy ·2xy ·2xy ·2xy ·2xy=（x 2y 3）4 = x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3·x 2y 3= x 2x 2 x 2 x 2 y 3 y 3 y 3 y 3=2、下列各式是否成立：（ab ）3= a 3b 3 ；（2xy ）5 = 32x 5y 5 ； （x 2y 3）4 = x 8y12 3、总一总试用语言叙述积的乘方法则：试用字母表示为：（ab ）n =二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（一）、总一总：积的乘方的法则语言叙述：-------------------------------------------------------- 积的乘方的法则公式：（二）、例题讲解及练习：1、例3：利用公式计算熟悉法则：2、练习1、计算（1）2)5(a ； （2）3)4(ay -； （3）432)32(b a -2、计算：（1）323])[(b a ； （2）3222)()(b a b a ⋅-； （3）2232)3()3(x x ÷* 既可以用同底数幂乘除，又可用积的乘方的应先考虑用同底数幂的乘除。
新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案导学目标进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质， 熟练应用这一性质进行有关计算．重点 准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算 难点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策 复 习1.你能说出乘方的意义吗？2.分别写出同底数幂乘法法则和幂的乘方法则的表达式．提出问题，布置任务：对子互考。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
对子互考1、2。
倾听同学的回答，及时补充并纠正问题:学生可能将概念或公式理解不深刻.策略:及时指导和纠正.预 习问题一：思考并完成教材143页的探究问题，并回答下列问题：1．你能理解教材143页运算（ab ）n 的结果吗？你能向同学描述你发现的规律吗？（提示：积的乘方的性质可以用乘方（幂）的意义和乘法交换律、结合律来解释）2．把积的乘方的表达式写下来，并用语言表述．3.针对性练习：阅读教材144页的例3并完成144页的练习题． 布置预习问题一、二的学习任务。
巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成问题一、二。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题： 学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。
对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导，规范数学语言。
研 习计算：1、(3x )3=2、(－2b )5=3、(－2xy )4=4、(3a 2)n =关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。
小组合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，规范证明格式，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：公式运用错误。
反 馈一、知识梳理 二、知识运用：逆用公式：即）（ab ba nnn 2、是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 是否成立说明理由．倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方一、教学目标【知识与技能】探索积的乘方的运算性质,能用积的乘方的运算性质进行计算.【过程与方法】经历探索积的乘方的过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力,培养学生的综合能力.【情感、态度与价值观】培养学生团结协作的精神和探索精神,有助于塑造他们挑战困难,挑战生活的勇气和信心.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】积的乘方运算法则的理解及其应用.【教学难点】积的乘方推导过程的理解和灵活运用.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：直尺、计算器。
六、教学过程（一）导入新课若已知一个正方体的棱长为2×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？学生思考后列式：V=（2×103）3（cm3）教师提出问题：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究积的乘方的法则教师问1：请同学们完成下面的题目计算：(1)x2·x5；(2)y2n·y n＋1；(3)(x4)3；(4)(a2)3·a5.学生回答：（1）x7；（2）y3n+1；（3）x12；（4）a11.教师问2：同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；a m·a n=a m+n (m，n都是正整数).幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.(a m)n=a mn(m,n都是正整数).教师问3：地球半径约为6.4×103km，球的体积计算公式为：V=4πr3，你知道3地球的体积大约是多少吗？（出示课件4）学生独立思考问题3并口答：体积应是V＝4π(6.4×103)3km3.3教师问4：结果是幂的乘方形式吗？学生讨论后回答：底数是6.4和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看不是幂的乘方.教师讲解：如何运算呢？本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.教师问4：计算：（3×4）2和32×42，看一下他们的结果，你发现了什么？学生计算后回答：它们的结果相等，即（3×4）2=32×42教师问5：下列两题有什么特点？(出示课件7)（1）（ab）2；（2）（ab）3学生回答：底数为两个因式相乘，积的形式.教师问6：你猜想一下它们的结果是多少呢？学生回答：(ab)2＝a2b2，则(ab)3＝a3b3，教师问7：你能证明上边的猜想吗？（出示课件8）学生讨论并回答：（ab）2=（ab）·(ab)(乘方的意义)=(aa)·(bb)(乘法交换律、结合律)=a2b2(同底数幂相乘的法则)同理：（ab）3=（ab）·(ab)·(ab)(乘方的意义)=(aaa)·(bbb)(乘法交换律、结合律)=a3b3(同底数幂相乘的法则)教师问8：同学们试着猜想一下：(ab)n=?（出示课件9）学生猜想：(ab)n=a n b n.教师问9：你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？师生共同讨论后解答如下：因此可得：(ab)n=a n b n(n为正整数).教师总结：得到结论：（出示课件10）积的乘方：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.教师问10：前面提出问题中正方体的体积V＝(2×103)3它不是最简形式，根据发现的规律如何计算呢？学生解答：可作如下运算：V＝(2×103)3＝23×(103)3＝23×103×3＝8×109cm3.教师问11：三个或三个以上的积的乘方等于什么？学生讨论后回答：三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n＝a n·b n·c n(n为正整数)；教师讲解：积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；教师问12：积的乘方的法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数)，把等式的左右两边一换可以得到：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).这样成立吗？师生共同讨论后解答如下：积的乘方法则可以进行逆运算.即：a n·b n＝(ab)n(n为正整数).总结点拨：分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.例1：计算:（出示课件11）(1)(2a)3；(2)(–5b)3；(3)(xy2)2；(4)(–2x3)4.师生共同解答如下：解：(1)原式=23a3=8a3；(2)原式=(–5)3b3=–125b3；(3)原式=x2(y2)2=x2y4；(4)原式=(–2)4(x3)4=16x12.总结点拨：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．例2计算:（出示课件14）(1)–4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；(2)(–a3b6)2＋(–a2b4)3.师生共同解答如下：解：(1)原式=–4xy2·x2y4·(–8x6)=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4=32x9y6;(2)原式=a6b12+(–a6b12)=[1+(–1)]a6b12=0总结点拨：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．例3：如何简便计算(0.04)2022×[(–5)2022]2?（出示课件15）师生共同解答如下：解法一：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.22)2022×54044=(0.2)4044×54044=(0.2×5)4044=14044=1解法二：(0.04)2022×[(–5)2022]2=(0.04)2022×（25）2022=(0.04×25)2022=12022=1总结点拨：（出示课件16）①逆用积的乘方公式a n·b n＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．②一般转化为底数乘积是一个正整数,再进行幂的计算较简便.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.计算(–x2y)2的结果是()A．x4y2B．–x4y2C．x2y2D．–x2y22.下列运算正确的是()A.x•x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x43.计算：(1)82024×0.1252023=________;(2)（-3）2023×（-13）2022________;(3)(0.04)2023×[(–5)2023]2=________.4.判断:(1)(ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3() (3)(–2a2)2=–4a4()(4)–(–ab2)2=a2b4() 5.计算:(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(–xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(–3×103)3.6.计算:(1)2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;(2)(3xy2)2+(–4xy3)·(–xy);(3)(–2x3)3·(x2)2.7.如果(a n•b m•b)3=a9b15,求m,n的值.参考答案：1.A2.C3.（1）8；（2）-3；（3）14.（1）×（2）×（3）×（4）×5.解：(1)原式=a8b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(–x)5·y5=–x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(–3)3×(103)3=–27×109=–2.7×1010.6.（1）解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7=2x9–27x9+25x9=0;（2）解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;（3）解：原式=–8x9·x4=–8x13.7.解：∵(a n•b m•b)3=a9b15,∴(a n)3•(b m)3•b3=a9b15,∴a3n•b3m•b3=a9b15,∴a3n•b3m+3=a9b15,∴3n=9,3m+3=15.∴n=3,m=4.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:积的乘方法则：(ab)n＝a n·b n(n是正整数).使用范围：底数是积的乘方.方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.注意点：(1)注意防止符号上的错误；(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质；(3)积的乘方法则也可以逆用.（五）课前预习预习下节课（14.1.4）98页到99页的相关内容。
