山东省济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题(文科)

2009届山东省高三教学质量检测数学（文科 ）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式012≥--x x 的解集是 （ ）A ．),2()1,(+∞⋃-∞B ．),2[)1,(+∞⋃-∞C ．（1，2）D ．]2,1( 2．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若p q ⌝⌝则,”互为逆否命题B ．命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” C ．命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真3．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，n m =⋂⊂βαα,，则"//""//"n m m 是β的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知)23sin()5sin(),2,2(,31sin θππθππθθ---∈-=则的值是 （ ）A ．922 B ．-922 C ．-91 D ．91 5．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的表面积等于（ ）A ．72B ．66C ．60D ．306．已知1212,21-+=<x x y x 则函数的最大值是 （ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-27．在等差数列)tan(,4,}{82951a a a a a a n +=++则若中π的值是（ ）A ．3-B ．-1C ．33-D ．38．函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A k x A y 的图象如下图所示，则y 的表达式是（ ）A ．1)32sin(23++=πx y B ．1)32sin(23+-=πx yC ．1)32sin(23-+=πx yD ．1)32sin(++=πx y9．已知函数0081,31)(.0,log ;0,3)(x x f x x x x f x 则若<⎩⎨⎧>≤=-的取值范围是 （ ）A ．20>xB ．2000><x x 或C ．200<<xD ．20000<<<x x 或10．如下图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B 处救援，则θsin 的值等于（ ）A ．721 B ．22 C ．23 D ．1475 11．表面积为36的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 （ ）A ．29πB ．34πC ．π36D ．π27212．已知,010103),(⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+x y x y x y x P 满足约束条件O 为坐标原点，点A （4，2），则AOP ∠⋅cos ||的最大值是（ ）A ．552 B ．554 C ．5D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省济宁一中2008—2009学年度高三第一次反馈练习数学试 题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

） 1．已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若φ≠⋂≠⋃N M U N M ,，则下列选项中正确的是（ ）A ．N M C U =B ．M NC U =C ．φ=⋂)()(N C M C U UD ．U N C M C U U ≠⋃)()(2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,B ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．),31(+∞-3．设⎩⎨⎧<>-=)0(1)0(1)(x x x f 则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅--+的值为（ ）A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数4．若),()(3R x x x f ∈=则函数)(x f -在其定义域上是（ ）A ．单调递减的偶函数B ．单调递减的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递增的奇函数 5．函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）6．若b a e xxx f <<=,ln )(，则（ ）A ．)()(b f a f >B ．)()(b f a f =C ．)()(b f a f <D ．1)()(>⋅b f a f 7．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．x x xlg 221>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．xx x 2lg 21>>8．函数22)(23+--=x x x x f 的零点个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数)1(2-=x f y 的定义域是[]3,3-，则函数)(x f y =的定义域是 （ ）A ．]2,2[-B ．[0，2]C ．[-1，2]D ．[]3,3-10．已知)(x f 是R 上的增函数，若)1()1()(x f x f x F +--=，则)(x F 的R 上的（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先减后增的函数D ．先增后减的函数11．对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如2]08.1[,3][-=-=π，定义函数][}{x x x -=，则下列命题中正确的是（ ）A ．函数}{x 的最大值为1B ．函数21}{)(-=x x G 有且仅有一个零点 C ．函数}{x 是周期函数D ．函数}{x 是增函数12．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =（实线表示）。

22008-2009学年度济宁市育才中学高三阶段性测试数学（文科A ）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，全卷 分钟. 第I 卷（选择题 共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60 分.A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2 •设集合 A=[x ・ R||x-2|乞 2}, B ={y |y =「x 2 , -1 乞 2}，则〔R （A n B ）=（）C . {0}3.方程 log 3(x 3)=3x 根的情况是（24.函数 y 二 sinxcosx 3cos x -兀C.—4值范围是（ ）A . a ：： 4B . 0 ：： a ：： 4C .a -4D . - 4 ：： a ：： 46.某工厂的年产值连续两年的增长率分别为a ,b ,设这两年的平均增长率为 x ，则（） a +b』a + ba 十b、a + b A . x - B . x SC .xD . x -22221 7.已知函数f （x ） x a 是奇函数，则常数 a =（）3 -1C .x+y>4是、xy Mx>2 J>2的（A .有两个正根B .有两个负根C .有一个正根，一个负根D .仅有一个实根5.若定义域为 （-1, •二）的函数f （x ）是减函数，并且 f (2a -1） f （a 3），那么a 的取150分，考试时间120—的最小正周期是（A.■:X y 2&设双曲线 — 石=1(a . 0, b . 0)的右焦点为F ，右准线与两条渐近线交于P 、Qa b两点，如果 PFQ 是直角三角形，则双曲线的离心率e 二()A • 2B •晶C . V2D .上述答案都不对9 •若函数f (x) =x 3 - ax 2 • 1在(0,2)内单调递减，则a 的取值范围是()A . a _ 3B . a = 3C . a 乞 3D . 0 ：： a ：： 310•已知向量 |OA|=1, |OB|=、3, OA OB =0，点 C 在.AOB 内，且.AOC = 30 ,— — — m设 OC 二 mOA nOB ，则土 =（）nC . 3x-y+1》0,y 满足」x + y > 0,则z = 3x42y 的最小值是（x < 0,｛a n ｝中，a 1=1,a 7=4，数列｛b n ｝是等比数列，已知，= a s , b^ 丄，a 21贝V 满足b n的最小自然数 门是()a 80A . 8B . 7C . 6D . 5第n 卷(非选择题共90分)注意事项：填空题和解答题的答案要书写在答案卷上指定的位置. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.113 .已知向量a 二(6, 2), b= (-4,)，直线l 过点A(3, -1)，且以a 2b 为方向向量，则2l 的方程为 ___________14 .圆心在直线 y =—4x 上，且与直线 l:x ，y -1=0相切于点 P(3, -2)的圆的方程11 •若实数x , 12 .在等差数列为_________ .15 .已知等比数列［的前三项依次为a -1, a 1 , a 4，则a^ ______________________16. 函数f (x) = x 2cosx , x • (0,㊁］取得最大值时，x二________________ .三、解答题：本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在-ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tan A = 1, cos B = 310 . 2 10(1 )求tanC的值；(2 )若ABC最长的边为1,求边b的长.18. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，一条垂直于x轴的直线交抛物9线于A、B两点，AOB ( O为坐标原点)的垂心为F，外心为C(— , 0)，求抛物线的标2准方程.19. (本小题满分12分)已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f(x) • -2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)・6a =0有两个相等的实数根，求f (x)的解析式；(2)若f (x)的最大值为正数，求a的取值范围.20. (本小题满分12分)设函数f (x)二x3「6x • 5 , x • R .(1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；(2)已知当(1, ■：：)时，f(x)_k(x-1)恒成立，求实数k的取值范围.21. (本小题满分12分)数列｛a n｝中，a^1，且点(a n ,a^)在直线2x - y 7=0上.(1)设b^a n 1，求证：数列｛b n｝是等比数列；(2)设c n =n(3a n 2)，求数列g｝的通项公式；(3)求数列｛c n｝的前n项和S n.22. (本小题满分14分)已知点G是ABC的重心，A(0,_1), B(0,1)，在x轴上有一点M，满足|MA|=|MC |, GM = ■ AB (■ R).(1)求点C的轨迹方程;P、Q，且满足| AP|=| AQ|,求k (2)若斜率为k的直线I与(1)的轨迹交于不同两点的取值范围.。

2008-2009学年度山东省济宁市高三第一次阶段质量检测文科综合能力试卷历史部分参考答案9—10DC 11—16 CCBBAD27．（25分）（1）共同点：都立足于关注百姓的生存。

根源：生产方式发生了革命性的变化，劳动者的地位和作用显著提高。

（6分）（2）关注农民的土地问题。

影响：吸引农民参加到革命中来，使国民革命具有了广泛的群众基础。

（6分）（3）问题：贫富差距拉大，出现新的阶级分化；个体农民缺乏发展生产的物质条件和抵御自然灾害的能力。

（2分）措施：引导农民从互助组到合作化，逐步走上集体化道路。

（3分）（4）意义：增强了农民抵御自然灾害的能力，避免了贫富分化；促进了农业生产的发展，为工业化建设创造了条件。

（4分）（5）现象：我国政府采取多种举措，努力构建社会保障体系。

新阶段：民生保障进入法律化、制度化的阶段。

（4分）29．（35分）（1）由苏北到苏南（1分）。

地区间经济发展水平的差异（苏南经济发达，苏北经济相对落后）（2分）（2）劳动力资源丰富，劳动力价格低廉（2分）；土地价格较低（2分）。

要求迁入的企业环境污染小，限制或禁止污染严重的产业迁入（2分）；要求迁入的企业具有一定的技术含量，限制技术落后且难以升级的企业迁入（2分）。

（3）在科技进步和经济发展的进程中没有注重保护环境。

（2分）由单纯注重经济的发展到注重可持续发展。

（3分）（4）先农村后城市进行经济体制改革，进而明确提出经济体制经济的目标是建立社会主义市场经济体制。

（4分）体现：坚持从具体的国情出发，尊重客观规律。

（2分）（5）①文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界和改造世界过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻的影响。

（1分）用科学发展观武装全党和全国人民，有助于提高人们认识活动、实践活动的能力，促进人的全面发展；（2分）为我国经济建设提供精神动力、智力支持和方向保证，促进政治文明和社会的全面进步。

（2分）②科学发展观是马克思主义中国化的最新成果，开展学习实践科学发展观活动有助于坚持先进文化的前进方向，建设社会主义核心价值体系，推动社会主义文化大发展大繁荣。

济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量检测数学试题（文科）2008.03本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上； 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上。

3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

（参考公式：线性回归方程系数公式 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．若复数i+12（其中i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．设全集{}3,xU x y x R ==∈，集合{}3lo g ,P x x x R =∈，12,Q x y x x R ⎧⎫⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()U C P Q 等于（ ）A ．{}0B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买能力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。

宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样；②系统抽样 B ．①分层抽样；②随机抽样C ．①系统抽样；②分层抽样D ．①②都用分层抽样4．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）CBA俯视图侧视图正视图A ．12B ．6C ．23 D ．325．在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量(),,p a c b =+(),q b a c a =--，若向量//p q，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．32π C ． 2π D ． 3π6．从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的5条线段中任取3条作为三角形的三边，能构成三角形的概率为（ ） A ．310 B ．35 C ．25 D ． 157．给出下列三个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a 、b 不相交”；②“直线a 垂直于直线b ” 的充分非必要条件是“直线a 垂直直线b 在平面β内的射影”； ③“直线a 垂直平面β” 的必要非充分条件是“直线a 垂直于平面β内的无数条直线” 其中正确的命题个数是 ( )． A ． 0 B ．1 C ． 2 D ． 38．已知双曲线()0122≠=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是（ ） A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x9．已知曲线2:22=+y x C ，点()2,0A -及点()a B ,2，以点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则a 的取值范围是（ ）A ．()()∞+-∞-,44,B ．()(),11,-∞-+∞C ．[]4,4-D ． ()()∞+-∞-,22, 10．若α、,22ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且sin sin 0ααββ->，则下面结论正确的是（ ）． A ．αβ> B ．0αβ+> C ．αβ< D ．22αβ>11．若函数()sin cos =-f x a x b x (0)≠ab ，对任意的实数x 满足()()44+=-f x f x ππ，则直线20-+=ax by c 的斜率是（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ． 1212．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为 （ ）A ．11B ．19C ． 20D ．21济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量检测数学试题（文科）2008.03第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中横线上． 13．在圆()()22228x y -+-=内有一平面区域()⎪⎩⎪⎨⎧>≥-⋅≥≤-00004:m y x m y x E ，点P 是圆内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点P 落在该平面区域E 内的概率最大，则m = ．14ˆ0.7yx a =-+，则a = ． 15．如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 ． 16．下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”；②设p 、p 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③把函数()s i n 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数s i n 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是 ．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算布骤．17．(本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()2cos cos 0a c B b C ++=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设()()221m sin A,cos A ,n ,==，当m n ⋅ 取到最大值时，角A 和角C 的值．18． (本题满分12分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足关系式：123+-=t x ，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y （万元）最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）19．(本题满分12分)已知等腰梯形PDCB 中（如图1），3PB =，1DC =，PD BC ==A为PB 边上一点，且DA PB ⊥，现将PAD ∆沿AD 折起，使面PAD ⊥面ABCD （如图2）． （Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成两部分:2:1PDCMA MACB V V =；（Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD 是否平行于平面AMC ，并说明理由．20．(本题满分12分)已知函数()()322330f x x ax a a a =--+>（Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）若曲线()x f y =上有两点()()m f m A ,，()()n f n B ,处的切线都与y 轴垂直，且函数()x f y =在区间[]n m ,上存在零点，求实数a 的取值范围．图2图1ABCDPMPDBA21．(本题满分12分)如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{}n a 满足的条件，且当5=k 时，输出的S 是115； 当10=k 时，输出的S 是2110．（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）试求当10k =时，输出的T 的值．（写出必要的解题步骤）22．(本题满分14分)已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为()0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l 与y 轴交于点(0,)P m ,与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且PB AP 3=．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及其标准方程； （Ⅱ）求实数m 的取值范围．济宁市2007—2008学年度高三复习第一阶段质量检测数学试题参考答案及评分标准（文）一．选择题（每小题5分，共60分）1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．A 10．D 11．C 12．B 二．填空题（每小题4分，共16分）13．1 14．5.25 15．4884 16．①②③ 三．解答题17．(本题满分12分)解：（I ）∵()2cos cos 0a c B b C ++=，∴()2sin sin cos sin cos 0A C B B C ++= …2分即 2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ++=，即()2sin cos sin 0A B C B ++= ………………………………4分 ∵A +B +C =π，∴2sin cos sin 0A B A +=，∵0<A <π,∴sin A ≠0. ∴ 1cos 2B =-，∵0<B <π，∴B =23π．………………………………6分 （II ） 22sin cos22sin 2sin 1m n A A A A ⋅=+=-++由（Ⅰ）得 ：03A π<<，设sin A =t ，则t∈. 则 2213221222m n t t t ⎛⎫⋅=-++=--+ ⎪⎝⎭ ………………………………8分∵t∈(0,2，∴12t =时，m n ⋅ 取到最大值，最大值为32．………………10分即1sin 2A =且0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6A π=，又B =23π ∴6C π= ∴当m n ⋅ 取到最大值时，6A π=，6C π= ………………………………………12分18．(本题满分12分)解： 当年生产x （万件)时，年生产成本=固定费用+年生产费用232332331x t ⎛⎫=+=-+ ⎪+⎝⎭…………………2分 年销售收入2150%323312tt ⎡⎤⎛⎫=-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦ ………………………………4分 ∵利润=销售收入—生产成本—促销费 ∴22150%32333233121t y t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦………………6分()12164323350121221t t t t ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=-+-=-++ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ………………8分≤150508422-⋅=-=（万元） ………………10分 当切仅当()6411t t =++即7t =时，max 42y = ∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润y （万元）最大．…………12分 19． (本题满分12分)（Ⅰ）证明：依题意知：CD AD ⊥，又∵面PAD ⊥面ABCD∴DC ⊥平面PAD ． ……………………………………………………2分又DC ⊂平面PCD∴平面PAD ⊥平面PCD ． ………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知PA ⊥平面ABCD ∴平面PAB ⊥平面ABCD在PB 上取一点M ，作MN AB ⊥， 则MN ⊥平面ABCD设MN h =，则111213323M ABC ABC h V S h h -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= ()12111113322P ABCD ABCD V S PA -+=⋅=⨯⨯⨯=梯形 ……6分 要使:2:1PDCMA MACB V V =，即1():2:1233h h -=，解得：12h = 易得M 为PB 的中点．……………………………………………………8分 （Ⅲ）证法一：连接BD 交AC 于O ，因为//AB CD ，2AB =，1CD =， 由相似三角形易得2BO OD =，∴O 不是BD 的中点， 又∵M 为PB 中点∴在平面PBD 中，直线OM 与PD 相交 …………………………10分 又OM ⊂平面AMC ，PD ⊄平面AMC ．∴直线PD 与平面AMC 不平行． ………………………………………12分 证法二：反证法，证明略． 20．(本题满分12分)解：（1）()236f x x ax '=- ()32x x a =-，令()0='x f 得：01=x ，22x a = ……2分列表：由上表可知，函数()x f 的单调递增区间为()0,∞-，()∞+,2a ；单调递减区间为()a 2,0．…………………………………6分（2）由（1）可知，0=m ，2n a =且在0=x ，2x a =处分别取得极值．()203f a a =-+，()a a a a f +--=23342．………………………………………8分有已知得函数()x f y =在区间[]a 2,0上存在零点，∴()()a f f 20⋅≤0，……………10分即()()232343a a a a a -+⋅--+≤0．∴()()()231411a a a a --+≤0，∵0a >，∴()()3141a a --≤0，解得：14≤a ≤13． 故实数a 的取值范围是11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………12分21．(本题满分12分)解：（Ⅰ）观察框图可知，数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，又可知，12231111.....k k S a a a a a a +=+++…………………………2分 由111111k k k k a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭得 1223111111111111111(....)()k k k k kS d a a a a a a d a a a a +++=-+-++-=-=……………………4分 由题意可知，5k =时，211010;115===S k S 时， ∴161111115()1111110()21d a a d a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：1111(22a a d d ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或舍去)∴1(1)21n a a n d n =+-=- ……………………………………………………6分 （Ⅱ）由框图和（1）可得：当10k =时，12101232192T =⋅+⋅++⋅ ………………………………………8分∴23101121232172192T =⋅+⋅++⋅+⋅两式相减可得：123101112222222192T -=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅13411112222192=++++-⋅ …………………………10分()21011212192212-=-⋅--()210112211922=--⋅-∴11172634822T =⋅+= …………………………12分 22．(本题满分14分)解：（1）由题意可知椭圆C 为焦点在y 轴上的椭圆，可设2222:1(0)y x C a b a b+=>>，……2分由条件知1a =且b c =，又有222a b c =+，解得1,2a b c ===， ………4分 故椭圆C的离心率为c e a ==，其标准方程为：12122=+x y ………………6分 （2 ）设直线l 与椭圆C 交点为),(),,(2211y x B y x A ，由题意可知直线l 的方程为y kx m =+， 由⎩⎨⎧=++=1222y x mkx y 得0)1(2)2(222=-+++m kx x k ,0)22(4)1)(2(4)2(22222>+-=-+-=∆m k m k km22221+-=+k km x x ,212221+-=k m x x ………………10分因PB AP 3= 即213x x =- ⎩⎨⎧-=-=+222122132x x x x x x 消 2x 得212214)(3x x x x ++=0 ∴2222213()4022km m k k --+=++ 整理得 22224220k m m k +--= 即 ()22241220m k m -+-= …12分当412=m 时，上式不成立； 当412≠m 时，1422222--=m m k 因3λ=∴0k ≠，∴2222041m m ->-，同时满足0∆>，∴2114m <<，即211-<<-m 或121<<m 即所求m 的取值范围为)1,21()21,1( -- ………………14分。

2008-2009 学年度山东省济宁市第一学期高三质量检测政治试卷本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间100 分钟。

第I 卷（选择题 共45分）一、 下列各小题的四个选项中只有一项是最符合题意的，请把选出的答案涂在答题卡上， 每 小题 1.5，共 45 分）1 ．受去年大白菜价格较高的影响，今年我省大白菜种植面积扩大，并且天公作美，大白菜丰收；但是受金融危机影响，青岛、潍坊等地的蔬菜农产品加工出口量减少，白菜只能分流 到本地销售。

同时河北等外省的大白菜丰收并提前进入山东市场， 造成目前山东市场上的大2. 2007 年， 生产某商品的社会必要劳动时间为 1率提高了 25%，其他条件不变，则 2008 该商品的社会必要劳动时间为A. 0.8 小时 B . 0.75 小时 C . 0.85 小时 D . 1.25 小时3. 由华尔街引发的“金融海啸”波及世界。

2008年 9月29 日纽约、伦敦油价单日暴跌超 过 10美元。

这说明 （ ）A •经济全球化使世界各国的经济联系在一起B. 经济全球化有利于发达资本主义国家C. 经济全球化也意味着风险全球化D. 我国必须重视维护自身的经济安全4. 受世界金融危机的影响，我国的许多企业，特别是外向型企业停产、半停产，失业人数增加， 人们开始 “捂紧钱袋子” 过日子， 许多商品价格一再降低， 但仍然难以卖出。

这说明， 影响居民消费的主要因素是C .世界金融危机5. 为配合国家刺激经济方案。

2009年财政部将发行 5000 亿元长期建设国债。

许多居民已 做好 购买国债的资金准备。

居民热衷国债投资是由于国债白菜价格非常低， 有的地方每公斤只卖到 4分钱。

从材料看， 今年大白菜价格猛跌的原因主 要是A .需求量的减少B ． 产量的大幅度增加C .供求关系的变化D . 价值的下降小时， 2008 年生产该商品的社会劳动生产 A .企业的生产经营状况B .物价水平D .收入水平A .收益最高、风险最低B .风险小、收入较高C.无风险、利率高于银行同期存款 D .既可享受投资分红、又能从交易中获利6. 中国人民银行继10 月15 日下调人民币存款准备金率0.5个百分点后，又决定从2008 年11 月27 日起，下调金融机构一年期人民币存贷款基准利率各 1.08 个百分点，其他期限档次存贷款基准利率作相应调整，这是11 年来最大降幅，也是三个月内第 4 次降息。

绝密★启用前山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测数学（理）试题2009.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足(1)2z i i +=，则复数z 的实部与虚部之差为A.0 B .－12.随机测量了其中100株树木的底部周长 （单位：㎝）.根据所得数据画出的样本 底部周长小于110㎝的株树大约是 A.3000 B.6000C.7000D.8000 3.已知集合2{0}x S xx-=<，22{(21)0}T x x a x a a =-+++≥()a ∈R ，若S T =R ，则实数a 的取值范围是A.11a -≤≤B. 11a -<≤ 4.已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+， 利用如图所示的程序框图计算该数列的 第10项，则判断框中应填的语句是A. 10n >B. 10n ≤C.9n <D. 9n ≤ 5.已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b 若⊥a b ，则4sin()3πα+等于 A.4- B. 14- C. 46.若23123(1)1(*)n n n x a x a x a x a x n -=+++++∈N ，且13:1:7a a =，则5a 等于A .－56 B.56 C .－35 D.357.在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为B. C. 16 D. 16π①若,m n m α⊥⊥，则//n α；②若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ；③若m n 、是两条异面直线，,,//,//m n m n αββα⊂⊂，则//αβ； ④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥，则n α⊥.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410.已知点(,)P x y 满足1023-504310x x y x y -⎧⎪+⎨⎪+-⎩≤≤≥，点(,)Q x y 在圆22(2)(2)1x y +++=上，则PQ 的最大值与最小值为A.6,3B.6,2C.5,3D.5,2 11．设n S 是各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项和，若212n n n S S S +++≤，则公比q 的取值范围是A. 0q >B. 01q <≤C. 01q <<D. 01q <<或1q > 12.在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 A.[7,)+∞ B. (0,16) C. (7,16] D. [7,16)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.字体要工整，笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知抛物线和双曲线都经过点(1,2)M ，它们在x 轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是 . 14.已知函数32()(,)f x x ax bx a b =++∈R 的图象 如图所示，它与直线0y =在原点处相切， 此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分） 的面积为274，则a 的值为 . 15.某简单几何体的三视图如图所示， 其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 . 16.给出下列四个命题：①命题：“设,a b ∈R ，若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“设,a b ∈R ，若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”； ②将函数)4y x π=+的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位长度，得到函数y x =的图象； ③用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)(*)n n n n n n n +++=⋅⋅-∈N 时，从“k ”到“1k +”的证明，左边需增添的一个因式是2(21)k +； ④函数()1()xf x e x x =--∈R 有两个零点.其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=. （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为,x ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值.(15题图)俯视图正视图侧视图18. （本小题满分12分）某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子；某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一个球，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望；（Ⅱ）若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由. 19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -（Ⅰ）求证：1A B AC ⊥；（Ⅱ）当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求平面11A B C 与平面ABC 所成的锐角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知函数21()()ln ()2f x a x x a =-+∈R .（Ⅰ）当1a =时，0[1,]x e ∃∈使不等式0()f x m ≤，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若在区间(1,)+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =的下方，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线10x y +-=相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点）.（Ⅰ）求证：2211a b+等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率[32e ∈时，求椭圆长轴长的取值范围. 22. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(,)n n P n S 都在函数2()2f x x x =+的图象上，且在点(,)n n P n S 处的切线的斜率为n k . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n kn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设{,*}n A x x k n ==∈N ，{2,*}n B x x a n ==∈N ，等差数列{}n c 的任一项n c A B ∈，其中1c 是A B 中最小的数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式. 济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测数学（理工类）试题 参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）ACCD BADD CBBD二、填空题：（每小题4分，共16分）221= 14. －3 15.43 16.①③三、解答题：17.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由222b c a bc +-=及余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-== 而0A π<<，则3A π=；（Ⅱ）由3a A π==及正弦定理得2sin sin sin b c aB C A====， 而2,3B x C x π==-，则222sin ,2sin()(0)33b xc x x ππ==-<<于是22sin 2sin())36y a b c x x x ππ=++=+-=++ 由203x π<<得5666x πππ<+<，当62x ππ+=即3x π=时，max y =18.解：（Ⅰ）由题意知甲取球次数ξ的取值为1，2，3，431(1)62P ξ===；333(2)6510P ξ⨯===⨯；3233(3)65420P ξ⨯⨯===⨯⨯； 32131(4)654320P ξ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯则甲取球次数ξ的数学期望为 13317123421020204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）由题意，两人各自从自己箱子里任取一球比颜色共有116636C C ⋅=(种) 不同的情形每种情形都是等可能的，记甲获胜为事件A ，则111111332211116671()182C C C C C C P A C C ++==< 所以甲获胜的概率小于乙获胜的概率，这个游戏规则不公平。

绝密★启用前试卷类型：A济宁市 2008-2009 学年度第一学期高三质量检测历史试题2009. 1本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷 (非选择题) 两部分。

第I卷1至4页，第II 卷5至8页，共100分。

考试时间100分钟。

第I卷(选择题共45分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后。

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.关于秦朝设郡的数目，学术界有不同的看法。

如王国维《秦郡考》考证共有48郡，谭其骧《秦郡新考》推定为46郡。

某同学在考证秦朝设郡的具体数目时，收集到以下几个方面的资料，其中最可信的应是A.《汉书》的记载B.民间的传说C.史家的研究论文D.秦简的记载2.《国语·晋语》载:“夫范、中行氏不恤庶难,欲擅晋国,今其子孙将耕于齐,宗庙之牺为畎亩之勤。

”通过该记载我们可以确信春秋时期A.农民的社会地位迅速提高B.牛耕开始使用C.各国统治者推行重农政策D.社会秩序混乱3.古代曾有儒学大师提出“六经皆我注脚”的论断，主张利用六经为自己服务，但不要执迷于六经的言论。

这位大师最有可能生活在A.战国时期B.汉代C.唐代D.宋代4.明清时期，在京杭运河沿岸出现了许多山陕会馆，下列解释正确的是A.会馆是政府设立的管理商业贸易的场所B.会馆的出现是各地政府重视商业贸易的体现C.会馆是同一地域的商人交际的重要场所D.只有在运河沿岸政府才准许设立这样的会馆5.为纪念“伟大的立法者”梭伦，美国在其立法机构――众议院的墙壁上镶嵌了一幅梭伦的画像（如图）。

梭伦改革的措施体现出他的立法精神在于A.劫富济贫B.公平公正C.倾向权贵D.崇尚峻法6.古代雅典城邦留下了反映城邦生活的丰富的绘画、雕刻等艺术作品。

济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．1．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝2．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．]1,0[D ．]2,0[3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0(D ．)1,(--∞∪)2,0(4．已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于 A ．97 B ．31C ．97- D ．31-5．等比数列}{n a 中，公比1>q ，且12,84361==+a a a a ，则116a a 等于 A ．21 B ．61 C ．31 D ．31或616．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1-或28．设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包括边界）为E ，),(y x P 为该区域内的一动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为A ．223 B ．2- C ．0 D ．22-9．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f 10．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a 11．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则⋅的最大值是A ．2B ．4C ．5D ．6 12．如果点P 到点)3,21()0,21(B A 、及直线21-=x 的距离都相等，那么满足条件的点P 的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且4222c b a S ABC-+=∆，那么=∠C ．14．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为 ． 15．已知)3,1(,)3,1(2=-=-c b a ，且4,3==⋅|b |c a ，则b 与c 的夹角为 ． 16．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合；②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：共90分． 17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，)(121*+∈+=N n S a n n ． （1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又,11b a +3322,b a b a ++成等比数列，求n T ．18．（本小题满分12分） 已知函数23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象． 19．（本小题满分12分） 设函数)(2)23cos()(R x x x x f ∈+-=π．（1）判断函数)(x f 的单调性；（2）对于函数)(x f ，若021≥+x x ，则)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+． 写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．20．（本小题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度y 与学习时间t （单位时间）之间的关系为==)(t f y%100211⋅⋅+-bta ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：%80,8;%50,4====y t y t ． （1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式)(t f ； （2）若定义在区间],[21x x 上的平均学习效率为1212x x y y --=η，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高． 21．（本小题满分12分）设椭圆)0(12:222>=+a y a x C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，且0212=⋅F F AF ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为||311OF ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点)0,1(-P ，较y 轴于点M ，若QP MQ 2=，求直线l 的方程．22．（本小题满分14分）已知函数xx a x f 1ln )(+=． （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围； （3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小．答案：一、选择题：CABCC ACDBD DB 二、填空题：13．4π； 14．032=+-y x ； 15．︒60； 16．③． 三、解答题：17．解：（1）由121+=+n n S a ，可得)2(1211≥+=-+n S a n n ，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， …………………………………………………3分 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． ……6分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， …………………………………8分 故可设d b d b +=-=5,531， 又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ， 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， …………………………………………………………10分 ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ………………………………12分 18．解：（1）23)3sin(cos 2)(-+⋅=πx x x f 23)3sin cos 3cos (sin cos 2-+=ππx x x23cos 3cos sin 23)cos 23sin 21(cos 22-+=-+=x x x x x x)32sin(2cos 232sin 21π+=+=x x x ， ……………………………12分∴π=T ． （2）列表：…………………………………………………………10分…………………………………………………………12分19．解：2)2)(23sin()(+---=x x f π…………………………………………2分0)]23sin(1[2≥-+=x π， ………………………………………………4分∴)(x f 在R 上是单调增函数． ………………………………………………6分 （2）逆命题：对于函数)(2)23cos()(R x x x x f ∈+-=π，若)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+，则021≥+x x ． ……………………8分 这个逆命题正确，下面用反证法证之： 假设021<+x x ，则21x x -<，12x x -<， 由于)(x f 在R 上是单调增函数，∴)()(21x f x f -<，)()(12x f x f -<，…………………………………………10分 从而)()()()(2121x f x f x f x f -+-<+，这与题设矛盾．所以逆命题成立． ………………………………………………………………12分20．解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+--8.02115.021184b b a a ， …………………………………………2分整理得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅--4121244bb a a ，解得5.0,4==b a ， ……………………………………4分 所以“学习曲线”的关系式为%10024115.0⋅⋅+=-ty ． ………………………6分 （2）设从第x 个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为η，则)241)(221(2)2(241124115.05.05.05.0)2(5.0x x x x x x x ----+-⋅+⋅+=-+⋅+-⋅+=η ……………8分 令xu 5.02-=，则6811)41)(21(++=++=u uu u u η， 显然当u u 81=，即42=u 时，η最大， ………………………………………10分 将42=u 代入xu 5.02-=，得3=x ， 所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高． ……12分 21．解：（1）由题设知)0,2(,)0,2(2221---a F a F由于0212=⋅F F AF ，则有212F F AF ⊥，所以点A 的坐标为)2,2(2aa ±-， 故1AF 所在直线方程为)12(2aa a xy +-±=， ………………………………3分所以坐标原点O 到直线1AF 的距离为)2(1222>--a a a ， 又2||21-=a OF ，所以23112222-=--a a a ，解得)2(2>=a a ，所求椭圆的方程为12422=+y x ．……………………………………………5分 （2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，则有),0(k M ，设),(11y x Q ，由于2=，∴),1(2),(1111y x k y x ---=-，解得3,3211ky x =-= …………………8分 又Q 在椭圆C 上，得12)3(4)32(22=+-k， 解得4±=k ， …………………………………………………………………………10分故直线l 的方程为)1(+=x y 4或)1(4+-=x y ，即04=+-y x 4或04=++y x 4． ……………………………………………12分 22．解：由题意21)(,0x x a x f x -='>， ……………………………………………2分 （1）当0>a 时，由0)(>'x f 得012>-x x a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调增区间是),1(∞+a；由0)(<'x f 得012<-x x a ，解得a x 1<，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(a∴当a x 1=时，函数)(x f 有极小值为a a a a aa a f ln 1ln )1(-=+=．………6分（2）当0>a 时，由于0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ， 即0>∀x ，xx a a 1ln 2+≤恒成立， ∴0>∀x ，min )(2x f a ≤， ……………………………………………………8分 由（1），函数)(x f 极小值即为最小值， ∴a a a x f a ln )(2min -=≤，解得ea 10≤<．………………………………10分 （3）)()(ln 2)()()2(212122121212121x x x x x x x x a x x a x f x f x x f +--++=+-+， ∵0,021>>x x 且0,21<≠a x x ， ∴221>+x x 21x x ，∴02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x ，……………………………………………12分又0)()(2121221<+--x x x x x x ，∴0)()(ln 21212212121<+--++x x x x x x x x a x x a ，∴02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ，即2)()()2(2121x f x f x x f +<+．…………14分。