2018届山东省济宁市高三上学期期末考试 数学(文)试题

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。

【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。

**2017-2018学年度高三第二学期第三次模拟考试试题**数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题P ：()2,00≥∈∃x f R x 则P ⌝为（）A.()2,≥∈∀x f R xB. ()2,<∈∀x f R xC.()2,0≤∈∃x f R x D. ()2,0<∈∃x f R x2．复数i iz -=1（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限3.下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α；结论：所以直线b ∥直线a. 在这个推理中( )A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误的 4.设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则 应为（）A. 5?n ≤B. 6?n ≤C. 7?n ≤D. 8?n ≤6．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移12π个单位长度后，所得图像与函数()y g x =的图像重合，则A.()2sin23g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.()2sin26g x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.()2sin2g x x=D.()2sin23g x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭7.某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为B.C.D.8．已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为，现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（）A.B.C.D.9．两个正数a、b的等差中项是72，一个等比中项是a b＜，则双曲线22221x ya b-=的离心率e等于（）A. 34 B.152 C.54 D.5310．如图,,,45AB AC BAD CADαβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC∠=（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°11．魔术师用来表演的六枚硬币中，有5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重10 克，共重11 克，共重16 克，则可推断魔术币为( )A.B. C.D.12.已知双曲线2213xy-=的右焦点恰好是抛物线22y px=（0p>）的焦点F，且M为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足NF=，则点F到直线MN的距离为（）A. 12 B. 1C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________ .14.已知,αβ是两个不同的平面，,m n是两条不同的直线，给出下列命题：①若,m mαβ⊥⊂,则αβ⊥②若,,m n mαα⊂⊂∥,nβ∥β,则α∥β③若,m nαα⊂⊄,且,m n是异面直线，则n与α相交④若,m nαβ⋂=∥m，且,n nαβ⊄⊄, 则n∥α且n∥β.其中正确的命题是_____（只填序号）.15.已知向量()()()1,,3,1,1,2a b cλ===，若向量2a b c-与共线，则向量a在向量c方向上的投影为___________.16.若直角坐标平面内两点,P Q满足条件：①,P Q两点分别在函数()y f x=与()y g x=的图象上；②,P Q关于y 轴对称，则称(),P Q 是函数()y f x =与()y g x =的一个“伙伴点组”（点组(),P Q 与(),Q P 看作同一个“伙伴点组”）.若函数()(),(0){0lnx x f x x >=≤与()1g x x a =++有两个“伙伴点组”，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题17.（12分）已知数列{an}的首项a1＝1，前n 项和为Sn ，且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫Sn n 是公差为2的等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn ＝(－1)nan ，求数列{bn}的前n 项和Tn.18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为20142017~年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理，14~分别对应20142017~）：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从20142017~年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：4411800,2355i i i i i y x y ====∑∑ 2.236≈≈参考公式：相关系数()()n x x y y r --=回归方程ˆˆˆy a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-.19．（12分）在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20．（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数()xf x e ax a=+-（a R∈且0a≠）.（1）若函数()f x在0x=处取得极值，求实数a的值；并求此时()f x在[]2,1-上的最大值；（2）若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{x cos y sin θθ=+=（θ为参数），以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线3πθ=与曲线12C C ，分别交于第一象限内的，两点，求AB .23.【选修4 -5:不等式选讲】已知|42||1|-++=x x x f ）（. (Ⅰ）求不等式）（x f <7的解集；(Ⅱ)若)23(-≥x a x f ）（在R 上恒成立，求a 的取值范围.文科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:．故选B. 2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直． 故大前提错误，结论错误． 故选B ．4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n 的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+26+27=254， 故①中应填n≤7． 故选：C ． A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R ，则解得，所以球的表面积为，故选A.8.【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，其面积为，由，解得，即，所得区域的面积为，根据几何概型及其概率公式，得该点落在区域内的概率为，故选C ．9.【解析】由题意可得：(2722{a b ab +==，结合0a b <<求解方程组可得：3{4a b ==，则双曲线中：55,3c c e a ====.本题选择D 选项.10. B【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠=选B.11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C ，D 中一定有一个为假的，假设C 为假币，则真硬币的重量为5克，则C 的重量为6克，满足A ，C ，E 共重16克，故假设成立，若D 为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A ，C ，E 共重16克，故假设不成立，则D 是真硬币，故选：C ．12.【解析】分析：求出双曲线的右焦点，即为抛物线的焦点，可得4p =，求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，结合三角形的有关知识求得结果.详解：双曲线2213x y -=的右焦点为()2,0，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22p =，解得4p =，则抛物线方程为28y x =，准线方程为2x =-，由点N 向抛物线的准线作垂线，垂足为R ，则由抛物线的定义，可得NR NF ==，从而可以得到60NMR ∠=︒，从而得到30NMF ∠=︒，所以有点F 到直线MN的距离为4sin302d=︒=，故选D.13.【解析】，则，故答案为.14.【解析】对于①，由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故①正确．对于②，由题意知，满足条件的平面,αβ的位置关系为α∥β或αβ，相交，故②不正确．对于③，由题意知当满足条件时有n与α相交或n∥α，故③不正确．对于④，由线面平行的判定方法可得n∥α且n∥β，故④正确．综上可得①④正确．答案：①④15.【解析】016.【解析】设点(),x y在()f x上，则点(),x y-所在的函数为()(),0{ln x xh xx-<=≥，则()g x与()h x有两个交点，()g x的图象由1y x=+的图象左右平移产生，当()1f x=时，x e=-，如图，所以，当()g x左移超过e个单位时，都能产生两个交点，所以a的取值范围是(),e+∞。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

山东省济宁市2018—2018学年度第一学期高三年级期末考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1． 答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3． 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回。

考试公式：三棱锥的体积公式sh V 31=三角锥，其中s 表示三棱锥的底面面积，h 表示三棱锥的高。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列10468,1,16,}{a a a a a n 则中==+的值为 （ ）A ．15B ．30C ．36D ．64 2．下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）A ．每个二次函数的图象都开口向上B ．对任意非正数c ，若b a c b a ≤+≤则,C ．存在一条直线与两个相交平面都垂直D ．存在一个实数x 使不等式0632<+-x x 成立3．使函数],0[)62sin(3x x x y ∈<--=π为增孙数的区间是 （ ）A ．]32,6[ππ B ．]125,0[π C ．]1211,6[ππD ．]1211,32[ππ 4．对于不重合的两直线m 、n 和平面α，下列命题中的真命题是 （ ）A ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那行n//aB ．如果n m a n m ,,//,α⊂共面，那么m//nC ．如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线，那么n 与a 相交D ．如果n m a n a m ,,//,//共面，那么m//n5．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几 何体需要的小正方体的块数是 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．56．如图是函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象，则其解析式是 （ ）A ．)62sin(3π+=x yB ．)32sin(3π+=x y C ．)322sin(3π-=x yD ．)62sin(3π-=x y7．函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，10]C ．]100,10(D ．),100(+∞ 8．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是 （ ）A ．522=+y xB ．1622=+y xC ．422=+y xD ．2522=+y x9．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的函数是 （ ）A ．x x f sin )(=B ．|1|)(--=x x fC ．)(21)(x xa a x f -+=D ．xxx f +-=22ln)( 10．设21,F F 为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2的面积最大时21PF PF ⋅的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．411．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C的轨迹是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一个椭圆D ．双曲线的一支12．设M 是具有以下性质的函数f （x ）的全体：对于任意s ＞0，t ＞0，都有f （s ）+f （t ）＜f （s+t ）.给出函数.12)(,log )(221-==xx f x x f 下列判断正确的是（ ） A ．M x f M x f ∈∈)(,)(21 B ．M x f M x f ∉∈)(,)(21 C ．M x f M x f ∈∉)(,)(21D ．M x f M x f ∉∉)(,)(21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中的横线上。

山东省济宁市2018届高三数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2|30A x x x =-?，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B =( )A.{}|02x x ?B.{}|13x x ?C.{}|23x x <?D.{}|02x x <?2.已知(),3a m =，()2,2b =-，且()a b b -∥，则m =( ) A.3-B.1-C.1D.33.已知函数()()()log 320,1a g x x a a =-+>?的图象经过定点M ，若幂函数()f x x a =的图象过点M ，则a 的值等于( )( ) A.1-B.12C.2D.34.命题p ：若a b <，则c R "?，22ac bc <；命题q ：00x $>，使得00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是( ) A.p q ÙB.()p q 谪C.()p q 刭D.()()p q 刭?5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( ) A.76B.96C.146D.1886.已知实数,x y 满足条件001x y x y x ì-?ïï+?íï£ïî，则12xz y 骣琪=-琪桫的最大值为( )A.32-B.1-C.1D.127.已知cos 2p a 骣琪+琪桫22pp a 骣琪-<<琪桫，则sin 3p a 骣琪+=琪桫( )8.已知0a >，0b >，并且1a ，12，1b成等差数列，则9a b +的最小值为( ) A.16B.9C.5D.49.函数22cos cos 1y x x =-++，,22x p p轾?犏犏臌的图象大致为( )ABCD10.“1a =-”是函数()2ln 1xf x a x 骣琪=+琪+桫为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，准线与x 轴的交点为E ，线段EF 被双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的顶点三等分，且两曲线12,C C 的交点连线过曲线1C 的焦点F ，曲线2C 的焦距为2C 的离心率为( )12.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是( ) A.10,e骣琪琪桫B.211,e e 骣琪琪桫C.222,e e 骣琪琪桫D.221,e e 骣琪琪桫二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与抛物线C 所围成的图形的面积等于.14.函数()()sin f x A x w j =+0,0,2A pw j 骣琪>><琪桫的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6p个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 .15.某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为.16.设函数()()()()()()()1121211112123123n x x x x x x x x x n x f x n++++++-=+++++创创创?………，则方程()0n f x =的根为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.ABC △的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b ccos sin A a C +. (1)求角A 的大小；(2)若5b c +=，ABC S △a 的值.18.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且31n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2211log log n n n b a a +=×，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ^平面ABC ，ABC △为等腰直角三角形，90BAC =∠°，且12AB AA ==，,E F 分别是1,CC BC 的中点.(1)若D 是1AA 的中点，求证：BD ∥平面AEF ；(2)若M 是线段AE 上的任意一点，求直线1B M 与平面AEF 所成角正弦的最大值. 20.如图，点)B是圆(22:16A x y +=内的一个定点，点P 是圆A 上的任意一点，线段BP 的垂直平分线l 和半径AP 相交于点Q ，当点P 在圆A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)点()2,0E ，()0,1F ，直线QE 与y 轴交于点M ，直线QF 与x 轴交于点N ，求EN FM ×的值.21.设函数()()2ln a a f x x x a R x-=+-?. (1)讨论函数()f x 的单词性；(2)当1a =时，记()()g x xf x =，是否存在整数t ，使得关于x 的不等式()t g x ³有解？若存在，请求出t 的最小值；若不存在，请说明理由.22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为31x ty t ì=ïí=+ïî(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程是2cos 2sin r q q =.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，点M 为AB 的中点，点P 的极坐标为6p，求PM 的值.23.设函数()2f x x a x =-+.(1)当1a =-时，求不等式()0f x £的解集；(2)若1x ?时，恒有()0f x ³成立，求a 的取值范围.2017-2018学年度高三教学质量检测数学(理工类)试题参考答案一、选择题1-5:AABCB 6-10:DAABC 11、12：DD 二、填空题13.83 14.sin 26y x p 骣琪=-琪桫15.1003p 16.1,2,3,,n ----… 三、解答题17.(1)cos sin A a C +cos sin sin C A A C C +， ∵sin 0C ¹sin A A +∴12sin 2sin 23A A A p 骣琪+=+琪桫桫∴sin 3A p 骣琪+琪桫 ∵4,333A p p p 骣琪+?琪桫，∴233A p p+=， 即3A p =. (2)由11sin sin 223ABC S bc A bc p ==△， ∴4bc =，∵()222222cos 2534133a b c bc b c bc bc p =+-=+--=-?，∴a 18.解：(1)当1n =时，1131S a =-，∴1131a a =-，∴114a =， 当2n ³时，因为31n n S a =-① 所以1131n n S a --=-②①－②得13n n n a a a -=-，∴14n n a a -=，∴114n n a a -=. 所以数列{}n a 是首项为14，公比为14的等比数列.∴1111444n nn a -骣骣琪琪=?琪琪桫桫；(2)()()122122111log log 22111log log 44n nn n n b a a n n ++===轾×--+骣骣臌琪琪×琪琪桫桫()11114141n n n n 骣琪==-琪++桫， ∴1111111114223341n T n n 轾骣骣骣骣犏琪琪琪琪=-+-+-++-琪琪琪琪犏+桫桫桫桫臌…()1114141n n n 骣琪-=琪++桫. 19.解：(1)连接1DC ，1BC ，∵,D E 分别是11,AA CC 的中点，∴1AD C E =，1AD C E ∥，四边形ADCE 是平行四边形， 所以AE DC ∥，因为,E F 分别是1,CC BC 的中点，所以1EF BC ∥， 所以平面AEF ∥平面1BDC ， 又BD Ì平面1BDC ， 所以BD ∥平面AEF ；(2)以A 为坐标原点，1,,AB AC AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图， 可知：()0,0,0A ，()12,0,2B ，()0,2,1E ，()1,1,0F ，()0,2,1AE =，()1,1,0AF =， 设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，由00n AE n AF ì?ïíï?î，得200y z x y ì+=ïí+=ïî，令2z =，得1x =，1y =-，所以平面AEF 的一个法向量为()1,1,2n =-， 设(),,M x y z ，AM AE l =，所以()(),,0,2,1x y z l =，得0x =，2y l =，z l =，即()0,2,M l l =， 所以()12,2,2B M l l =--，设直线1B M 与平面AEF 所成角为q ，则111sin cos ,n B M n B M n B Mq ×=<>=×当25l =时，()max sin q .20.解：(1)因为点Q 在BP 的垂直平分线上，所以QB QP =，∴4QA QB QA QP +=+=，从而点Q 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆，这时，2a =，c 1b =， 所以曲线C 的方程为2214x y +=.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线QE 的方程为()2y k x =-，()11,Q x y ，()22,E x y ， 由()22214y k x x y ì=-ïïíï+=ïî，得()222214161640k x k x k +-+-=， 因为212216414k x x k -=+，22x =，所以2128214k x k-=+，所以222824,1414k k Q k k 骣--琪琪++桫，因为点F ，N ，Q 共线，FN FQ k k =， 所以222411148214N k x k k ---+=-+，即()222218221144N k k x k k k --==+++， 又直线QE 与y 轴的交点纵坐标为2M y k =-， 所以4221N EN x k =-=+，112M FM y k =-=+， 所以4EN FM?.21.解：⑴()22221'1a a x x a a f x x x x -++-=++=()()21x a x a x ++-当0a <时，()0,x a ?时，()'0f x <；(),x a ?+?时，()'0f x >；当01a ＃时，()0,x ??时，()'0f x >；当1a >时，()0,1x a ?时，()'0f x <；()1,x a ?+?时，()'0f x >；综上，当0a <时，函数()f x 的单调减区间是()0,a -；单调增区间是(),a -+?；当01a ＃时，函数()f x 的单调增区间是()0,+?；无单调减区间；当1a >时，函数()f x 的单调减区间是()0,1a -；单调增区间是()1,a -+?.(2)当1a =时，()()2ln g x xf x x x x ==+， ()'2ln 1g x x x =++，可知函数()'g x 单调递增，1'2ln 202g 骣琪=->琪桫，14'ln 6063g 骣琪=-<琪桫，所以存在唯一011,62x 骣琪Î琪桫，使得()0'0g x =，即()000'2ln 10g x x x =++=，当()00,x x Î时，()'0g x <；()0,x x ??时，()'0g x >；所以()()()222000000000min ln 21g x g x x x x x x x x x ==+=+--=--，记函数()2000x x x j=--，()0x j在11,62骣琪琪桫上递减.所以()01126g x j j骣骣琪琪<<琪琪桫桫，即()037436g x -<<-. 由34t ?，且t 为整数，得0t ³. 所以存在整数t 满足题意，且t 的最小值为0. 22.解：(1)由31x ty t ì=ïí=+ïî，得31y x =+，由曲线C 的极坐标方程2cos 2sin r q q =，得22cos 2sin r q r q =， 所以曲线C 的直角坐标方程为22x y =. (2)由2312y x x yì=+ïíï=î，得2620x x --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以126x x +=，AB 的中点是1212,22x x y y 骣++琪琪桫， 所以()3,10M ，点P 的极坐标为6p ，所以点P 的直角坐标为(. 23.解：(1)因为120x x ++?， 所以10310x x ì+?ïí+?ïî或1010x x ì+<ïí-?ïî，即113x-＃-或1x <-， 则不等式()0f x £的解集是 1|3x x 禳镲?睚镲铪. (2)因为()()()3x ax a f x x a x a ì-?ï=í+?ïî为增函数，当1a ?时，()310a ?-?，从而3a ?， 当1a ?时，10a -+?，从而1a ³， 综上，3a ?，或1a ³.。

2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，则实数a的值为．12．设函数f（x）=，则f（﹣）= ．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为．15．在平面直角坐标系xOy中，设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+，则r= ．三.解答题本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•+．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM丄平面PMN．18．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0且a2，a4，a8成等比数列．数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N*）（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列c n=+log2b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20．已知函数f（x）=（x﹣a）e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx，其中a∈R，b＜0．（1）若函数g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（1，0），点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，求直线l的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设集合A={x|x2﹣2x≥0}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，2] B． C．时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3|x|的零点个数是（）A．多于4个 B．4个C．3个D．2个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性．【分析】根据定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈时，f（x）=x，我们易画出函数f（x）的图象，然后根据函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数，即为对应方程的根的个数，即为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象交点的个数，利用图象法得到答案．【解答】解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是4个，故选B二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，则实数a的值为 2 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用利用共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），向量=（4，a）（a∈R），若∥，2a=4，解得a=2．故答案为：2．12．设函数f（x）=，则f（﹣）= ﹣1 ．【考点】对数的运算性质；分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣）=f（）=log2=﹣1．故答案为：﹣1．13．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为2n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】利用累加法以及等比数列求和求解即可．【解答】解：在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n（n∈N*），a1=2，a2=a1+21a3=a2+22a4=a3+23…a n=a n﹣1+2n﹣1累加可得：a n=2+2+22+23+…+2n﹣1=+2=2n．则数列{a n}的通项公式为：2n．故答案为：2n．14．已知函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个不同公共点，则实数c的值为±2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=﹣3x2+3=﹣3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得﹣1＜x＜1；令y′＜0，可得x＞1或x＜﹣1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调减，（﹣1，1）上单调增，∴函数在x=1处取得极大值，在x=﹣1处取得极小值，∵函数y=﹣x3+3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0，∴﹣1+3+c=0或1﹣3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案为：±2．15．在平面直角坐标系xOy中，设直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点，若=+，则r= 4 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得r2=r2+r2+2r2cos∠AOB，从而∠AOB=120°，求出圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，其中O为坐标原点，C为圆上一点， =+，∴，∴r2=r2+r2+2r2cos∠AOB，解得∠AOB=120°，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==2，∴r=2d=4．故答案为：4．三.解答题本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•+．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由x∈，可得：2x+∈[，]，利用正弦函数的图象和性质可求sin（2x+）∈[，1]，从而得解．【解答】解：（1）∵f（x）=•+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递减区间为：，k∈Z；…6分（2）将函数y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，∴g（x）=sin（2x+），∵x∈，可得：2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]．∴函数y=g（x）在区间上的值域为[，1]…12分17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD，△PCD为等边三角形，M为BC中点，N为CD中点．若底面ABCD是矩形且AD=2，AB=2．（1）证明：MN∥平面PBD；（2）证明：AM丄平面PMN．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由M为BC中点，N为CD中点，可证MN∥BD，即可证明MN∥平面PBD．（2）由△PCD为等边三角形，N为CD中点．可证PN⊥CD，又可证PN⊥平面ABCD，从而可证PN⊥AM，连接AN，由勾股定理分别求得：AM，MN，AN，可证AM2+MN2=AN2，即AM⊥MN，从而可证AM⊥平面PMN．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）∵M为BC中点，N为CD中点．∴MN∥BD，又∵BD⊂平面PBD，MN⊄平面PBD，∴MN∥平面PBD…4分（2）∵△PCD为等边三角形，N为CD中点．∴PN⊥CD，∵侧面PCD丄底面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PN⊂平面PCD，∴PN⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴PN⊥AM，…7分连接AN ，在Rt△ABM，Rt△MCN，Rt△ADN 中，由勾股定理分别求得：AM==，MN==，AN==3，∴AM 2+MN 2=AN 2， ∴AM⊥MN，又∵MN∩PN=N，MN ⊂平面PMN ，PN ⊂平面PMN ， ∴AM⊥平面PMN…12分18．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0且a 2，a 4，a 8成等比数列．数列{b n }的前n 项和为S n 且S n =2b n ﹣2（n ∈N *）（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列c n =+log 2b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列通项公式和等比数列性质求出公差，由此能求出数列{a n }的通项公式数列，由S n =2b n ﹣2（n ∈N *），得，由此能求出数列{b n }的通项公式．（2）由c n =+log 2b n ==，利用裂项求和法和分组求和法能求出数列{c n }的前n 项和．【解答】解：（1）∵等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴，即（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1或d=0（舍），∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=2b n﹣2（n∈N*），∴当n=1时，S1=b1=2b1﹣2，解得b1=2，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2（b n﹣b n﹣1），整理，得，∴数列{b n}是以b1=2为首项，2为公比的等比数列，∴b n=2•2n﹣1=2n，n∈N*．（2）由（1）得c n=+log2b n==，∴数列{c n}的前n项和：T n=（1﹣）+（1+2+3+…+n）=1﹣+=．19．第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．20．已知函数f（x）=（x﹣a）e x（x∈R），函数g（x）=bx﹣lnx，其中a∈R，b＜0．（1）若函数g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，求b的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若存在区间M，使得函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出g（x）的导数，根据g′（1）=b﹣1，求出b的值即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出对应的函数的最小值即可；（3）分布根据函数的单调性求出a的范围．【解答】解：（1）∵g（x）=bx﹣lnx，定义域是（0，+∞），∴g′（x）=b﹣，∴g′（1）=b﹣1，∵g（x）在点（1，g（l））处的切线与直线x+2y﹣3=0垂直，∴g′（1）×（﹣）=﹣1，即（b﹣1）×（﹣）=﹣1，解得：b=3；（2）∵f（x）=（x﹣a）e x，∴f′（x）=（x﹣a+1）e x，分别令f′（x）＞0，f′（x）＜0，得f（x）在（﹣∞，a﹣1）递减，在（a﹣1，+∞）递增，a﹣1≤0，即a≤1时，f（x）在（0，1]递增，∴f（x）min=f（0）=﹣a，0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2时，f（x）在递减，在递增，∴f（x）min=f（a﹣1）=﹣e a﹣1，a﹣1≥1，即a≥2时，f（x）在递减∴f（x）min=f（1）=（1﹣a）e，∴f（x）=；（3）g′（x）=b﹣，（b＜0，x＞0），∴g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，由（2）得，f（x）在（﹣∞，a﹣1）递减，在（a﹣1，+∞）递增，∴a﹣1＞0，即a＞1时，f（x）和g（x）具有相同的递减区间．即函数f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性时，a∈（1，+∞）．21．已知F1、F2分别为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且右焦点F2的坐标为（1，0），点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且|AB|=，求直线l的方程；（3）过椭圆C上异于其顶点的任一点Q，作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，那么+是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）根据椭圆的定义得a，b进而得到椭圆方程；（2）求出直线l与x，y轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及弦长公式，可得k的值；（3）由切线的性质，设点Q（x0，y0），M（x3，y3），N（x4，y4），连接0M，ON，0M⊥MQ，ON⊥NQ，得到直线MN的方程为xx0+yy0=1，求出x0，y0，代入椭圆方程即可得证．【解答】解：（1）椭圆C的右焦点F2的坐标为（1，0），∴椭圆C的左焦点F1的坐标为（﹣1，0），由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，∴2a=+=2，∴a=，a2=2由题意可得c=1，即b2=a2﹣c2=1，即椭圆C的方程为+y2=1；（2）直线l与椭圆C的两个交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线l垂直x轴时，易得|AB|=，不合题意，②当直线l不垂直x轴时，设直线l：y=k（x﹣1）联立，消y得，（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，①则x1+x2=，x1x2=，∴|AB|2=（1+k2）=（1+k2）==（）2，解得k=±1，∴直线方程l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0（Ⅲ）设点Q（x0，y0），M（x3，y3），N（x4，y4），连接0M，ON，0M⊥MQ，ON⊥NQ，∵M，N不在坐标轴上，∴k M0=，k N0=﹣，∴直线MQ的方程为y﹣y3=（x﹣x3），即xx3+yy3=1，…①同理直线NQ的方程为xx4+yy4=1，…②，将点Q代入①②，得，显然M（x3，y3），N（x4，y4）满足方程xx0+yy0=1，∴直线MN的方程为xx0+yy0=1，分别令x=0，y=0，得到m=，n=．∴x0=，y0=，∵Q（x0，y0）满足+y2=1；∴+=1，即+=22018年6月24日。

湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(文)试题Word版含答案常德市2017-2018学年度上学期高三数学（文科）检测考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{1,2,3\},B=\{2,3,4,5\}$，则$A\cap B$中元素的个数为（）。

A．2.B．3.C．4.D．5.2.在复平面内，复数$z=1+2i$（$i$为虚数单位）对应的点所在的象限为（）。

A．第一象限。

B．第二象限。

C．第三象限。

D．第四象限。

3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）。

A．$\frac{1}{10}$。

B．$\frac{1}{5}$。

C．$\frac{2}{5}$。

D．$\frac{1}{2}$。

4.元朝著名数学家XXX《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着XXX走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的$x=$，那么在这个空白框中可以填入（）。

A．$x=x-1$。

B．$x=2x-1$。

C．$x=2x$。

D．$x=2x+1$。

5.已知向量$a=(x,y),b=(1,2),c=(-1,1)$，若满足$a\parallel b,b\perp(a-c)$，则向量$a$的坐标为（）。

A．$(\frac{5}{11},\frac{5}{11})$。

B．$(-\frac{5}{11},-\frac{5}{11})$。

C．$(\frac{6}{11},\frac{3}{11})$。

D．$(\frac{5}{11},\frac{6}{11})$。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。