2019年重庆市中考数学模拟试题(2)(20190828081023)

2019年重庆市主城六校发展共同体中考二模数学试题一、选择题1.在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A. 3- B. 1-C. 0D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案． 【详解】由正数大于零，零大于负数，得3101-<-<<，最小的数是3-， 故选A ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．2.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（ ） A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】依次观察四个选项，A 中圆锥从正上看，是其在地面投影；B 中，长方体从上面看，看到的是上表面；C 中，三棱柱从正上看，看到的是上表面；D 中四棱锥从正上看，是其在地面投影；据此得出俯视图并进行判断.【解答】A 、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； B 、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误； C 、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确； D 、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误； 故选C.【点评】本题应用了几何体三视图的知识，从上面向下看，想象出平面投影是解答重点；3.计算(-a)3÷a结果正确的是()A. a2B. -a2C. -a3D. -a4【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A. 32B. 8C. 4D. 16【答案】C【解析】分析：由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF 的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．详解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．故选：C．点睛：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用．5.下列命题中，错误的是( )A. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 两条对角线相等的平行四边形是菱形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 四边形相等的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题； B 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； C 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题； D 、四边形相等的四边形是菱形是真命题； 故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理，掌握菱形的判定定理是解题的关键.6.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为( ) A. 10x+5(20﹣x)＞90 B. 10x+5(20﹣x)＜90 C. 10x ﹣5(20﹣x)＞90 D. 10x ﹣5(20﹣x)＜90【答案】C 【解析】 【分析】根据答对题的得分：10x ；答错题的得分：﹣5(20﹣x)，得出不等关系：得分要超过90分. 【详解】解：由题意可列出的不等式为10x ﹣5(20﹣x)＞90， 故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，掌握：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于是解题的关键.7.对于二次函数y ＝﹣x 2+2x+3，下列说法不正确的是( ) A. 开口向下B. 当x≥1时，y 随x 的增大而减小C. 当x ＝1时，y 有最大值2D. 当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 【答案】C 【解析】 【分析】先把一般式配成顶点式得到y ＝﹣(x ﹣1)2+4，再根据二次函数的性质可对A 、B 、C 进行判断；通过解方程﹣x2+2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标，然后利用图象可对D进行判断.【详解】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，当x≥1时，y随x的增大而减小，当x＝1时，y有最大值4；当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)，当﹣1＜x＜3时，y＞0.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.8.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值为( )A. ﹣7B. ﹣3C. ﹣5D. 5【答案】D【解析】【分析】由于x＝﹣2＜0，则把x＝﹣2代入x2+1中计算即可.【详解】解：当x＝﹣2，x2+1＝4+1＝5.故选：D.【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值.9.如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B.若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于( )A. 4B. 5C. 6D. 12【解析】【分析】根据切线长定理得到BC＝BA，根据勾股定理求出PB，根据切线的性质、勾股定理计算即可. 【详解】解：设⊙O的半径为r，由切线长定理得，BC＝BA＝3，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCP＝90°，∴PB5，∴AP＝PB+AB＝8，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴AP2+OA2＝OP2，即82+r2＝(4+r)2，解得，r＝6，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.10.甲骑摩托车从A地去B地.乙开汽车从B地去A地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 出发1小时时，甲、乙在途中相遇B出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C. 出发3小时时，甲、乙同时到达终点D. 甲的速度是乙速度的一半【解析】【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∵甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∴甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选：C.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.11.为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35°，测得通信塔顶A处的仰角是49°，(参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，则通信塔AB的高度约为( ) A. 27米 B. 31米 C. 48米 D. 52米【答案】A【解析】分析】根据题意画出图形，延长AB交DC延长线于点E，设CE＝x、则BE＝2x、DE＝39+x，由tan∠BDE＝BE DE求得x＝21，即可知DE＝39+x＝60、BE＝2x＝42，再由AE＝DEtan∠ADE＝69，根据AB＝AE﹣BE可得答案. 【详解】解：如图所示，延长AB交DC延长线于点E，则∠DEA＝90°，由题意知∠DBC ＝35°、∠ADE ＝49°、CD ＝39米，BC 的坡度为2：1 设CE ＝x 、则BE ＝2x 、DE ＝39+x ， 由tan ∠BDE ＝BE DE 可得239xx+≈0.7， 解得：x ＝21，∴DE ＝39+x ＝60、BE ＝2x ＝42，在Rt △ADE 中，AE ＝DEtan ∠ADE≈60×1.15＝69， 则AB ＝AE ﹣BE ＝69﹣42＝27(米)， 故选：A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，特殊角的三角函数，三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算AE 、BE 长是解题的关键.12.若整数a 使关于x 的分式方程111a x ax x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. 5 B. 7C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加． 【详解】解：解关于x 的分式方程111a x ax x ++=-+，得x ＝−2a+1， ∵x≠±1，∴a≠0，a≠1， ∵关于x 的分式方程111a x a x x ++=-+的解为负数， ∴−2a+1＜0，∴12a >， 解不等式1()02x a -->，得：x ＜a ，解不等式2113x x +-≥，得：x≥4，∵关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，∴a≤4，∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9， 故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．二、填空题13.“重庆到处都人从众”……今年的五一小长假，相信重庆市民的朋友圈已被“重庆太火”刷屏了.据重庆市旅游发展委员会公布的数据显示，五一节四天，重庆共接待境内外游客2559万人次，2259万用科学记数法表示为_______. 【答案】2.259×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：2259万＝2259 0000＝2.259×107， 故答案为：2.259×107.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14.计算：﹣12019+(﹣12)﹣2____. 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案. 【详解】解：原式＝﹣1+4﹣3 ＝0. 故答案为：0.【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.15.如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.【答案】24π 【解析】 【分析】根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可. 【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB ∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′ 而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°即：S 阴影＝26012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.16.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______.【答案】1 6【解析】【分析】本题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解.【详解】解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，所以恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是212＝16，故答案为：16.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.17.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为_________．【答案】【解析】 【分析】过点G 作GH ⊥AD 于H ，根据翻折变换的性质可得GF ⊥AE ，然后求出∠GFH=∠D ，再利用“角角边”证明△ADE 和△GHF 全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=AE ，再利用勾股定理列式求出AE ，从而得解． 【详解】如图，过点G 作GH ⊥AD 于H ，则四边形ABGH 中，HG=AB ， 由翻折变换的性质得GF ⊥AE ，∵∠AFG+∠DAE=90°，∠AED+∠DAE=90°， ∴∠AFG=∠AED ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ， ∴HG=AD ，在△ADE 和△GHF 中，GHF D AFG AED GH AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△GHF （AAS ），∴GF=AE，∵点E是CD的中点，∴DE=12CD=2，在Rt△ADE中，由勾股定理得，==，∴GF的长为故答案为：【点睛】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．18.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．【答案】19%【解析】【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，首先根据题中所给的两种情况分别列式求出4z=3y+6x①和z=3x②，然后可得y=2x，最后列式求售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时获得的总利润即可.【详解】解：设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a瓶，则：10%320%30%22%3ax ay azax ay az???=++，整理得：4z=3y+6x①，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b瓶，则：310%220%30%20%32bx by bzbx by bz???=++，整理得：z=3x②，由①②可得：y=2x，∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c瓶，则该公司得到的总利润率为：510%620%30%0.5 1.20.30.5 2.40.9100%19%56565123cx cy cz x y z x x xcx cy cz x y z x x x???+++==?++++++，故答案为：19%.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，利用利润、成本与利润率之间的关系列式计算是解题的关键．三.解答题19.计算：（1）（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣y （x ﹣4y ）；（2）2344(3)11a a a a a ++++÷--． 【答案】（1）x 2﹣xy ；（2）2aa + 【解析】分析：（1）先计算乘法，再合并同类项即可得到结论；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得． 详解：（1）原式=x 2﹣4y 2﹣xy +4y 2=x 2﹣xy ；（2）原式=（31a -+2231a a a +--）÷221a a +-（）=21a a a +-（）•212a a -+（） =2aa +．点睛：本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 是高，连接DE ．（1）求证：BC＝2DE；（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ADE＝40°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝12∠BAC，求得∠BAD＝25°，根据三角形的内角和定理得到∠BCE＝∠BAD＝25°，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴DE＝BD＝CD，∴BC＝2DE；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，，∴∠BAD＝12∠BAC，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝25°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∵∠B＝∠B，∴∠BCE＝∠BAD＝25°，∴∠DEC＝∠DCE＝25°，∴∠BDE＝50°，∴∠ADE＝40°．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．21.某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：甲队员的成绩统计表(1)在图1中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；(2)经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值.(3)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.【答案】(1)108°；(2)a=8，b=8，c=1.5；(3)乙的方差小说明乙的成绩稳定.【分析】(1)用360°乘以对应次数所占比例；(2)根据平均数和中位数及方差的定义计算可得； (3)可以从中位数和方差的角度解答，答案不唯一.【详解】解：(1)在图1中，“8环”所在扇形的圆心角的度数为360°×310＝108°； (2)a ＝7483921010⨯+⨯+⨯+＝8，b ＝882+＝8，c ＝110×[(7﹣8)2×5+(8﹣8)2+(9﹣8)2×2+(10﹣8)2×2]＝1.5；(3)乙的方差小说明乙的成绩稳定(答案不唯一).【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解题的关键.22.已知函数y ＝1ax -+b （a 、b 为常数且a ≠0）中，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝﹣1时，y ＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y ＝2x 的图象，结合上述函数的图象，写出不等式1ax -+b ≤2x 的解集．【答案】（1）y ＝21x -+2（x ≠1）；（2）见解析；（3）图象见解析；x ≥2或0≤x ＜1；．【分析】（1）分别把两组数代入y ＝1ax -+b 得到方程组，求出a,b 即可； （2）利用描点法画出图象即可； （3）利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）把x ＝2时，y ＝4；x ＝﹣1时，y ＝1代入y ＝1ax -+b 得 4112a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得22a b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为y ＝21x -+2（x ≠1）； （2）如图：（3）如图：在平面直角坐标系中作直线y ＝2x ，221y x =+-的图象与直线y ＝2x 的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象可得222x 1x +≤-的解集为x ≥2或0≤x ＜1。

2019年重庆市西南大学附属中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑．1．（4分）（2019•南平模拟）的倒数是（）．解：根据题意得：﹣×可得﹣的倒数为﹣23B．数学试卷若甲组数据的方差，乙组数据的方差5．（4分）如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（）B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）7．（4分）如图，己知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CBD=30°，则∠CDE 的度数是（ ）8．（4分）（2019•衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t 的函数关系图象可能是（ ）B．数学试卷9．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）10．（4分）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要（）根钢管．11．（4分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（）数学试卷x=＞二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．13．（4分）2019年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为 1.146×104亿．14．（4分）在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为13分．15．（4分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为y=45°，则这个扇形的弧长为cm．==π故答案为：．16．（4分）已知△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为4：9．17．（4分）（2019•泰安）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是．数学试卷解：甲的平均成绩为：故答案为：．=18．（4分）重庆育才中学的生活教育实践农场种了一片草莓，现在正是草莓成熟的季节，农场的草莓每天都在匀速的成熟（即每天新成熟的草莓质量相等），现在准备把成熟的草莓包装成礼盒进行销售，且每只礼盒的草莓质量相等．如果每天销售24盒，则6天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售21盒，则8天可以把成熟的草莓销售完毕；如果每天销售14盒，则36天可以把成熟的草莓销售完毕．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）计算：．+3×﹣﹣+﹣﹣20．（7分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．解不等式﹣＞四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．=[﹣分配律得到﹣，然后进行通分得到﹣=[﹣﹣﹣数学试卷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函的图象交于第二象限内的A、B两点，与x轴交于点C．已知OA=5，tan∠AOC=，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．）代入∴反比例函数的解析式为得解得∴一次函数的解析式为代入；）由图象得不等式的解集为﹣23．（10分）2019年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，高老师一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．数学试卷故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率24．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=∠ADC=∠ADF=90°，求∠CPD的度数．AP=EF，CP=PF=AP=EF，五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（12分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获利为w万元）．数学试卷（年获利=年销售额﹣生产成本﹣节电投资）（1）直接写出y与x间的函数关系式；（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？×，x+28×，﹣，，，，∴当在万元时，依题意可得∵对26．（12分）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点A与点B重合时，停止平移．设平移的速度是1cm/秒，平移的时间为x（秒），△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y（cm2）．（1）求CD的长和斜边上的高CH；（2）在平移过程中（如图3），设C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．那么四边形FD2D1E是否可能是菱形？为什么？如果可能，请求出相应的D1E=D2F的值；（3）请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（4）是否存在这样的x的值，使重叠部分面积为3cm2？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．数学试卷CD=AC AB×8=CDB=B=．h=B=，B=x PF=x=xS﹣x xPBA===，（y=PB=××（y=y=x x=3（=10+数学试卷。

2019年重庆市中考数学模拟试卷（黑卷）一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣32．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．18010．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地千米．18．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到次第二名．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝，它的实际意义是；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣3【分析】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较．【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数看：﹣1，﹣3．因为|﹣1|＝1．|﹣3|＝3，又因为1＜3，所以﹣1＞﹣3所以最小的数是﹣3．故选：D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【解答】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选：B．4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先确定的值，进而可得答案．【解答】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故选：D．5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】将a、b的值代入所求的式子中，即可解答本题．【解答】解：∵a＝﹣，b＝3，∴4a﹣2b+5＝4×（﹣）﹣2×3+5＝（﹣2）﹣6+5＝﹣3，故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°【分析】分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、邻补角一定互补是真命题；D、三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选：A．7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：设△DEF的最短边边长是xcm，∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴4.5：x＝3：2．则x＝3．故选：C．8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．【分析】由勾股定理可知OA＝3，从而可知∠AOC＝45°，所以△OAC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长度【解答】解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵AP＝3，OP＝3，∴由勾股定理可知：OA＝3，∴∠AOC＝45°，∵AB⊥OP，∴∠OCA＝90°，∴OC＝OA＝，故选：A．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．180【分析】设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数），根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数）”，代入n＝7即可求出结论．【解答】解：设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝3＝12+2，a2＝11＝32+2，a3＝27＝52+2，a4＝51＝72+2，…，∴a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数），∴a7＝132+2＝171．故选：B．10．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米【分析】在Rt△BCF中，根据BC的坡度i＝1：，求得∠CBF＝30°，根据三角函数的定义得到CF＝1300，BF＝1300，根据矩形的性质得到DE＝BF＝1300，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：，∴∠CBF＝30°，∵BC＝2600，∴CF＝1300，BF＝1300，∵CD⊥AD于点D，BF⊥CD，BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1300，∵AE＝1000米，∴AD＝AE+DE＝1000+1300，∵∠CAD＝37°，∴CD＝AD•tan37°＝（1000+1300）×0.75＝2436.75，∴BE＝DF＝2436.75﹣1300≈1136.8米，答：BE的高度为1136.8米．故选：D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断判断①；根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，判断②；根据函数图象可以判断③；x＝﹣1时y＝a﹣b+c ＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数．【解答】解：解不等式组，得：，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，解得：a≥﹣3；分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1），解得：y＝，由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得，解得：a＜4且a≠2；∴﹣3≤a＜4且a≠2，∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a的个数为6个；故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】（﹣1）2019表示（﹣1）的2019次方，由有理数的乘方的计算法则可以求出结果为﹣1，是16的算术平方根，结果为4，因此最后的答案为﹣1+4＝3．【解答】解：＝﹣1+4＝3，故答案为：3．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）．【分析】求出正方形的面积和一个圆的面积，即可求出答案．【解答】解：∵正方形的边长为2，∴两个半圆的半径为1，∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣2×S半圆＝2×2﹣π×12＝4﹣π，故答案为：4﹣π．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），所以组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率＝＝．故答案为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，证明△OEF≌△OBP，得出OE＝OB，EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF ＝2+x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝，CD＝AB＝3，∠A＝∠B＝∠C＝90°，根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝3，CP＝EP．∠E＝∠C＝90°，在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP，∴BF＝EP＝CP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝3﹣（﹣x）＝2+x，∵∠A＝90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，即（3﹣x）2+（）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地756千米．【分析】利用速度＝路程÷时间可求出乙的速度及甲、乙的速度和，二者做差后可得出甲的速度，由甲出发的时间结合修车所需时间，可求出两人相遇后乙行驶到A地所需时间，根据“路程、速度与时间的关系”可求出结论．【解答】解：乙的速度为（500﹣450）÷＝100（千米/时），甲、乙的速度和为450÷（﹣2）＝180（千米/时），甲的速度为：180﹣100＝80（千米/时），两人相遇后，甲返回A地所需时间为：（小时），故相遇地点距离A地为：80×4＝320（千米），乙从相遇地点到达A地需要行驶的时间为：320÷100＝3.2（小时），当乙到达A地时，甲距离B地：5×100+80×3.2＝756（千米）．故答案为：75618．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到8次第二名．【分析】根据题意，可得一共经过了：（个）月，超过4个月，即x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又因为x＞y，所以可得x＝3，y＝1，进而可以设第一小组有a 个月得第一名，b个月得第二名，根据题意可以列方程组即可得解．【解答】解：根据题意，得一共经过了：（个）月，23+20+9＝52，x＞y，∵＞4，∴x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又∵x＞y，故x＝3，y＝1，∴一共有13个月，设第一小组有a个月得第一名，b个月得第二名，根据题意，得由①得：3a+3b≤39③由②得，3a＝23﹣b④将④代入③，解得b≤8，当b＝8时，a＝5，答：第一小组最多得到8次第二名．故答案为：8．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘多项式的法则计算乘法，再合并同类项即可；（2）先将括号内的项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2m2﹣2mn＝﹣m2+n2；（2）＝•＝•＝．20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.313.30.004李亮13.313.30.02（1）张明第2次的成绩为13.4；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．【分析】（1）根据统计表给出的数据可直接得出答案；（2）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；故答案为：13.4；（2）张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明的中位数是：13.3；李亮的平均成绩是：＝13.3（秒），故答案为：13.3，13.3；（3）因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的方差，所以应该选张明参加比赛．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝2，它的实际意义是在没有砝码时指针的位置；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为x≥275．【分析】（1）结合表格画图，需要求出一次函数部分与平行于x轴部分的交点坐标；（2）由图象及问题的实际意义可解．【解答】解：（1）设函数图象上一次函数部分解析式为y＝kx+2，将点（50，3）代入，解得k＝，故其解析式为：y＝x+2，令y＝7.5，代入上式得：x＝275，故该函数图象如图所示：（2）①由函数图象可得，当x＝0时，y＝2，它的实际意义是：在没有砝码时指针的位置．故答案为：2；在没有砝码时指针的位置．②结合函数图象知，当指针位置不变时，砝码的质量x的取值范围为：x≥275．故答案为：x≥275．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：【分析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【解答】解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝1﹣答：的值为1﹣．23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．【分析】（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，根据线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，根据总收入＝单价×销售数量结合8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，依题意，得：x≤3（800﹣x），解得：x≤600．答：线下销售黄桃的重量最多为600千克．（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，依题意，得：200（1+3a%）×3m（1+a%）+600×（1+4a%）×4m（1+2a%）＝（200×3m+600×4m）（1+6.3a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝10．答：a的值为10．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．【分析】（1）由含30°角直角三角形性质得出AE＝AB＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，则∠ADB＝∠CBD，证出∠BFC＝∠BDE，得出∠CBG＝∠BFG，由AAS证明△DEB≌△FBC得出BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，求得BG＝x，DG＝x，过G作GH⊥AD于H，由sin∠EDG＝＝，求得GH＝x，由cos∠EDG＝＝，求得DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x，由勾股定理求出EG＝＝，即可得出结论．【解答】（1）解：∵BE⊥AD，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝＝＝3，∴S△ABE＝AE•BE＝×3×3＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FGB＝∠BED＝90°，∠FBG＝∠DBE∴∠BFC＝∠BDE，∴∠CBG＝∠BFG，∵∠CGB＝∠BGF＝90°，∴∠BCF＝∠DBE，∴∠CBF＝∠BCG+∠CBG＝90°，∵BE⊥AD，AB＝BD，∴AE＝DE，∵AB＝BD，CF＝AB，∴CF＝BD，在△DEB和△FBC中，，∴△DEB≌△FBC（AAS），∴BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，即：x•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，过G作GH⊥AD于H，如图所示：sin∠EDG＝＝，即：＝，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，即：＝，∴DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x﹣x＝x，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EG＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF＝∠BFD＝60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）解直角三角形求出AD即可解决问题．（3）只要证明∠BAD＝90°，利用勾股定理求出AD，再证明△ADE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，过点D作DF∥AC，交AB于点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，。

2019年重庆市渝中区中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）下来各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥23．（4分）观察下列几何体，从正面看得到的图形为矩形的是（）A．B．C．D．4．（4分）计算：﹣|﹣5|+20190的结果为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．95．（4分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+16．（4分）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．1B．C．D．7．（4分）老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB＝90°，∠C＝30°，AC＝36m，则可知AB 的距离为（）A．19m B．19m C．12m D．12m8．（4分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2 9．（4分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC 的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣311．（4分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长12．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．3D．6二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卷中对应的横线上13．（4分）2cos30°＝．14．（4分）方程的解为．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC＝10，BD＝4，则图中阴影部分的面积等于．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，连接BC'，则BC'的长为．17．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．18．（4分）小勇与小刚两人玩纸牌游戏，从足够多的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，小勇每次取8张或（8﹣k）张，小刚每次取10张或（10﹣k）张，（其中k是正整数，且0＜k≤8）经统计，小勇共取了20次，小刚共取了24次，并且小刚至少取了两次10张牌，最终两人所取牌的总张数相等，那么这次纸牌游戏中纸牌总数最少有张．三、解答题（本大题8个小题，其中19～25题，每小题各10分，26题8分，共78分）请将解答过程写在答题卷中对应的位置上19．（10分）计算：（1）（a+2）（a﹣3）﹣a（a﹣1）（2）20．（10分）如图1，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME＝50°（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．21．（10分）青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.74.3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.04.8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，4.3，4.74.3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2整理数据根据上面提供的数据，解答问题：（1）表中a＝；（2）若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？（4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议．22．（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是．（2）列表：表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．23．（10分）京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG．（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．25．（10分）阅读材料，解决问题：如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离，可以AB 为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根据勾股定理可得AB＝，反之，可以将代数式的值看做平面内点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如∵可将代数式看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离根据以上材料解决下列问题（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；（2）求代数式的最小值．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣﹣x+2与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F．（1）连接EA、EB，取线段AC的中点Q，当△EAB面积最大时，在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值；（2）如图2，在（1）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标．2019年重庆市渝中区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）下来各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣【分析】先比较每个数和﹣1的大小，即可得出选项．【解答】解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣1＝﹣1，﹣＜﹣1，∴比﹣1小的数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意可得：2x≥0，解得：x≥0，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（4分）观察下列几何体，从正面看得到的图形为矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，正确；C、主视图是四边形，错误；D、主视图是梯形，错误；故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）计算：﹣|﹣5|+20190的结果为（）A．﹣1B．﹣3C．0D．9【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：原式＝3﹣5+1＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5．（4分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．6．（4分）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．1B．C．D．【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，∴P（中心对称图形）＝，故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（4分）老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A、B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得∠CAB＝90°，∠C＝30°，AC＝36m，则可知AB 的距离为（）A．19m B．19m C．12m D．12m【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：∵∠CAB＝90°，∠C＝30°，AC＝36m，∴设AB＝x，则BC＝2x，∴AC2+AB2＝BC2，即362+x2＝（2x）2，解得：x＝12．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．8．（4分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m ﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣2≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m≠2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9．（4分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC 的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3【分析】△ABC的面积＝•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【解答】解：设A（，m），B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝3，则a﹣b＝6．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．11．（4分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．3D．6【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为，得到在此范围内的整数解为x＝0，1，2，3，进而得到的范围，求得此时满足的a的范围；再解分式方程得y＝，解为正数即得到a的范围．得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．【解答】解：解不等式，得：x≤3解不等式7x+4＞﹣a，得：x＞∵不等式组有且只有4个整数解∴在的范围内只有4个整数解∴整数解为x＝0，1，2，3∴解得：﹣4＜a≤3①解方程：解得：y＝∵解得：a＜5②∴所有满足①②的整数a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3∴符合条件的所有整数a的和为0．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程．解题关键是由不等式组有4个整数解推出不等式②解集的范围，再得到a的取值范围．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答题卷中对应的横线上13．（4分）2cos30°＝．【分析】根据cos30°＝，继而代入可得出答案．【解答】解：原式＝．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．14．（4分）方程的解为x＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+9＝4x﹣2，解得：x＝11，故答案为：x＝11【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别与AB、DC相交于E、F两点，若AC＝10，BD＝4，则图中阴影部分的面积等于5．【分析】根据菱形的性质可证出△CFO≌△AEO，可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ADCB为菱形，∴OC＝OA，AB∥CD，∠FCO＝∠OAE，∵∠FOC＝∠AOE，△CFO≌△AEO（ASA），∴S△CFO＝S△AOE，∴S△CFO+S△EBO＝S△AOB，∴S△AOB＝S ABCD＝×AC•BD＝×10×4＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为△AOB的面积为解题关键．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，连接BC'，则BC'的长为．【分析】由折叠的性质可得AD⊥CC'，CN＝C'N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC'的长．【解答】解：如图，连接CC'，∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，∴AD⊥CC'，CN＝C'N，∵点D为BC边上的中点，∴CD＝BC＝6∴AD＝＝10∵S△ACD＝×AC×CD＝×AD×CN∴CN＝4.8∴DN＝＝∵CN＝C'N，CD＝DB∴C'B＝2DN＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．17．（4分）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地100千米．【分析】当x＝0时，y＝300，故此可得到AB两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B地用5小时，从而可乙车的速度，由图象可知甲车到达B地的时间，从而知道乙车5小时行驶的路程，继而得出答案．【解答】解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，∴AB＝300千米．∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，又∵300÷3＝100千米/小时，∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时．由图象可知当x＝5时，甲车到达B地，此时乙车行驶的路程为5×40＝200（千米），∴乙车距离A地100千米，故答案为：100．【点评】本题以行程问题为背景的函数图象的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．18．（4分）小勇与小刚两人玩纸牌游戏，从足够多的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，小勇每次取8张或（8﹣k）张，小刚每次取10张或（10﹣k）张，（其中k是正整数，且0＜k≤8）经统计，小勇共取了20次，小刚共取了24次，并且小刚至少取了两次10张牌，最终两人所取牌的总张数相等，那么这次纸牌游戏中纸牌总数最少有128张．【分析】设小勇a次取（8﹣k）张，小刚b次取（10﹣k）张，则小勇（20﹣a）次取8张，小刚（24﹣b）次取10张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案．【解答】解：设小勇a次取（8﹣k）张，小刚b次取（10﹣k）张，则小勇（20﹣a）次取8张，小刚（24﹣b）次取10张，则小勇取牌（160﹣ka）张，乙取牌（240﹣kb）张，则总共取牌：N＝a（8﹣k）+8（20﹣a）+b（10﹣k）+10（24﹣b）＝﹣k（a+b）+400，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，0≤a≤20，0≤b≤22（小刚至少取了两次10张牌），且a、b均为整数，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b﹣a）＝80，而0＜k≤8，b﹣a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，4，5，8．①当k＝1时，b﹣a＝80，因为0≤a≤20，0≤b≤22，所以这种情况舍去；②当k＝2时，b﹣a＝40，因为0≤≤20，0≤b≤22，所以这种情况舍去；③当k＝4时，b﹣a＝20，此时可以符合题意，要保证0≤a≤20，0≤b≤22，此时a+b的最大值为2+22＝24，则N＝﹣4×24+400＝304；④当k＝5时，b﹣a＝16，此时可以符合题意，要保证0≤a≤20，0≤b≤22，此时a+b的最大值为6+22＝28，N则N＝﹣5×28+400＝260；⑤当k＝8时，b﹣a＝10，此时可以符合题意，要保证0≤a≤20，0≤b≤22，此时a+b的最大值为12+22＝34，则N＝﹣8×34+400＝128；综上可得：这次纸牌游戏中纸牌总数最少有128张．故答案为：128．【点评】此题属于应用类问题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考．三、解答题（本大题8个小题，其中19～25题，每小题各10分，26题8分，共78分）请将解答过程写在答题卷中对应的位置上19．（10分）计算：（1）（a+2）（a﹣3）﹣a（a﹣1）（2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算除法，再计算减法即可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣a﹣6﹣a2+a＝﹣6；（2）原式＝•﹣2＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）如图1，已知直线AB、CD分别与直线EF相交于M、N两点，∠BME＝50°（1）请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．【分析】（1）可以添加：∠DNE＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN即可．【解答】解：（1）可以添加：∠DNE＝50°．理由：如图1中，∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，∴∠BME＝∠DNE，∴AB∥CD．（2）∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，∴∠DNG＝∠DNE＝25°，∵AB∥CD，∴∠BGN+∠DNG＝180°，∴∠BGN＝180°﹣25°＝155°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关注，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学生中随机抽取了40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果4.7，4.8，4.6，4.7，4.7，5.0，4.7，4.5，4.2，4.74.3，4.5，5.2，4.6，4.9，4.9，4.5，4.1，4.4，4.04.8，4.6，4.5，4.7，4.6，5.2，4.6，4.5，4.3，4.74.3，4.4，5.0，4.7，4.8，4.9，4.5，4.2，4.5，4.2整理数据根据上面提供的数据，解答问题：（1）表中a＝16；（2）若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？（3）根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力不正常的学生大约有多少人？（4）通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议．【分析】（1）由所给数据即可得；（2）根据百分比的概念求解可得；（3）用总人数乘以样本中对应的百分比可得；（4）合理即可，答案不唯一．【解答】解：（1）由所给数据知a＝16，故答案为：16；（2）在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为×100%＝17.5%；（3）右眼视力不正常的学生大约有2000×（1﹣17.5%）＝1650（人）；（4）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一）．【点评】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．22．（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是一切实数．（2）列表：表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数；（2）m＝，n＝，故答案为：；；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【点评】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．23．（10分）京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差小时，即可列出以时间为等量关系的方程；（2）可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式即可．【解答】解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x 件货物，根据题意得：解得：x＝150经检验：x＝150 是原方程的根．∴20x＝3000答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物．（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000可得：y≥14.4∵y为正整数，∴y的最小整数解为15．答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．【点评】本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点C作CG⊥AE，垂足为G，连接DG．（1）若BC＝6，CF＝2，求CE的长；（2）猜想：AG、CG、DG之间有何数量关系，并证明．【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE上截取AH＝CG，连接DH，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∵AB∥DC，AB＝BC，∴△CEF∽△BEA，∴，∵BC＝6，CF＝2，BE＝BC+CE，∴，解得：CD＝3；（2）猜想：AG、CG、DG之间的数量关系为：，证明如下：在AE上截取AH＝CG，连接DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝DC，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DAE＝∠E，∠DCG+∠GCE＝90°，∵CG⊥AE，∴∠E+∠GCE＝90°，∴∠DCG＝∠E＝∠DAE，在△ADH与△CDG中，∴△ADH≌△CDG（SAS），∴DH＝DG，∠ADH＝∠CDG，∵∠ADC＝∠ADH+∠HDC＝90°，∴∠HCD+∠GDC＝∠HDG＝90°，∴HG＝，∵AG＝AH+HG，AH＝CG，∴AG＝CG+DG．【点评】考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答．25．（10分）阅读材料，解决问题：如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离，可以AB 为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根据勾股定理可得AB＝，反之，可以将代数式的值看做平面内点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如∵可将代数式看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离根据以上材料解决下列问题（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；（2）求代数式的最小值．【分析】（1）依据两点间的距离公式进行计算即可；（2）先将原式变形，即可将原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，求得AB的长，即可得到该代数式的最小值．【解答】解：（1）MN＝＝＝3；（2）∵原式＝+＝+，∴原式可以看作点P（x，y）到点（3，4）和点（﹣5，2）的距离之和，∴当点P（x，y）在线段AB上时，原式有最小值，∵AB＝＝＝2，∴原式的最小值为2．【点评】本题主要考查了两点间距离公式的应用，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间距离公式．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣﹣x+2与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F．（1）连接EA、EB，取线段AC的中点Q，当△EAB面积最大时，在x轴上找一点R使得|RE一RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE﹣RQ|的最大值；（2）如图2，在（1）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标．【分析】（1）先求直线AB解析式，设点E横坐标为e，则能用e表示E、F的坐标进而表示EF，求得△EAB面积是关于e的二次函数，易得e＝﹣时△EAB面积最大，进而得E的坐标．由三角形两边之差小于第三边可知，当E、Q、R成一直线时，|RE﹣RQ|＝EQ最大；由Q为AC中点求得Q坐标，求直线EQ解析式即能求EQ与x轴的交点R 坐标及EQ的长．（2）设P'坐标为（m、n），由于不确定以点A还是点P为直角顶点，故需分两类情况讨。

2019年重庆市中考数学模拟试卷（白卷）一．选择题（共12小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．化简：（﹣3x2）3的结果是（）A．9x6B．﹣9x6C．﹣27x6D．﹣27x54．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某班同学期中考试数学成绩的调查B．对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查C．对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查D．对嘉陵江水质的调查5．在函数y＝中x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠﹣6．如图，下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形中一共有5个菱形第②个图形中一共有8个菱形，第③个图形中一共有11个菱形，第④个图形中一共有14个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数是（）A．25B．26C．27D．297．估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：DB＝2：1，则△ADE 与△ABC的周长比是（）A．2：1B．4：9C．2：3D．3：29．按如图所示的程序框图计算函数y的值，若输出的结果为9，则输人的x值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣310．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+11．重庆市照母山森林公园中最为瞩目的经典当属揽星塔．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度．如图，测量员在坡度＝1：2的斜坡上的D点处测得塔顶B的仰角为31°，在坡底A处测得塔底到坡底的水平距离AC的长为16米，AD＝10米，则该塔BC的高度为（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈2.24）（）A．24.4米B．26.8米C．28.4米D．31.4米12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．13B．18C．11D．16二．填空题（共6小题）13．2019年4月19日，一季度重庆市经济运行情况新闻发布会上公布重庆城镇常住居民人均可支配收入约为11000元，将数据11000用科学记数法表示为．14．计算＝．15．如图，AB、CD是⊙O的直径，连接AC，若∠COB＝60°，则∠ACD＝度．16．如图，任意转动甲、乙两个转盘得到的数字分别为a、b，使得二次函数y＝ax2+bx+4一定与x轴有两个交点的概率为．17．周末的一天，小明和他爷爷从家出发沿笔直的滨江大道散步，要走到距家1440米的公园再返回，途中要经过音乐喷泉广场．爷爷先出发4分钟，小明再出发追赶，两人各自的速度均保持不变，在到达公园之前，小明追上了爷爷，然后小明陪同爷爷以爷爷的速度走到公园再返回家里．如图反映了在到达公园之前，两人与音乐广场的距离之和y（米）与爷爷行走的时间t（分钟）之间的函数关系，则整个散步过程一共用了分钟．18．一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有个人．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2a﹣3b）（2a+3b）+（a+3b）2（2）20．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．21．据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162整理数据：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？22．九年级8班的王源同学根据学习经验，决定从问题的简单、特殊情形入手进行探究函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请你一起来完成．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…97m3163n…经计算，m的值为，n的值为；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中描出上列各点，请画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：．23．自陆海新通道铁海联运班列开行以来，加快了汽车整车及零配件、粮食、生鲜冻货等300余个品类货物的流通某厂家生产一种零件该零件的成本由材料成本和生产运输成本组成．（1）每个零件的成本价为40元，每个零件的生产运输成本不超过材料成本的，也不低于材料成本的，求每个零件的生产运输成本至少为多少元（每个零件的生产运输成本为整数元）？（2）厂家将单个零件的出厂价定为60元，今年年初该厂为鼓励进货商增加订购量，采取了优惠措施，1月份的措施：一次性订购达到200个及以上，每20个免费赠送一个；2月份的措施：一次性订购量多于200个时每超出一个，全部零件的出厂价就降低0.1元，但出厂单价不能低于成本价．某进货商在1月份和2月份各订购了一次，共600个，总货款27400元，两次都享受了优惠，其中1月份的订购量是20的整数倍．求1月份订购量．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D是AC的中点，∠ABC＝45°，连接BD，过点A 作AE⊥BC于点E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于点H．（1）若AB＝4，求CE的长；（2）求证：BH+2CE＝AB．25．阅读下列材料：在数学的解题中，我们把一个式子中比较复杂的数学部分，用一个新的未知数（元）去代替它，原式被改造得更简化，问题更易于解决，这种方法称为换元法．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，换元可以达到降次、或化分式、根式为整式等目的换元法可以运用于数式计算、分解因式、解方程（组）等方面．下面举例说明例，计算解析：由于题目中在各个因式中重复出现，可以令＝a，原式＝（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a＝a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a＝请解决下列问题：（1）在方程组中，x+3y的值是；（2）已知正整数k，使93×95×97×99+k是一个正整数m的平方，求k的最小值．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，故选：D．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．化简：（﹣3x2）3的结果是（）A．9x6B．﹣9x6C．﹣27x6D．﹣27x5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．【解答】解：（﹣3x2）3＝﹣27x6．故选：C．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某班同学期中考试数学成绩的调查B．对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查C．对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查D．对嘉陵江水质的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某班同学期中考试数学成绩的调查，人数较少，应采用全面调查；B、对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查，意义重大，应采用全面调查；C、对某寝室同学“一分钟跳绳”次数的调查，人数较少，应采用全面调查；D、对嘉陵江水质的调查，应采用抽样调查；故选：D．5．在函数y＝中x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠﹣【分析】根据分母不能为零，列出不等式3x﹣1≠0可得答案．【解答】解：由题意，得3x﹣1≠0，解得x≠．故选：C．6．如图，下列图形都是由大小和形状完全相同的菱形按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形中一共有5个菱形第②个图形中一共有8个菱形，第③个图形中一共有11个菱形，第④个图形中一共有14个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数是（）A．25B．26C．27D．29【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为3n+2，即可得出答案．【解答】解：第①个图形中一共有5个菱形，5＝3×1+2；第②个图形中共有8个菱形，8＝3×2+2；第③个图形中共有11个菱形，11＝3×3+2；…，第n个图形中菱形的个数为：3n+2；∴第③个图形中共有菱形的个数为：3×9+2＝29；故选：D．7．估计的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2﹣2，∵≈2.4，∴2﹣2≈2.8，∴2＜2﹣2＜3，∴的值应在2和3之间．故选：B．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：DB＝2：1，则△ADE 与△ABC的周长比是（）A．2：1B．4：9C．2：3D．3：2【分析】由于DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC；得到两个三角形的相似比，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【解答】解：∵AD：DB＝2：1，∴AD：AB＝2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比＝2：3；故选：C．9．按如图所示的程序框图计算函数y的值，若输出的结果为9，则输人的x值为（）A．2B．3C．3或2D．﹣3【分析】根据题意可知x＞1且x2＝9，据此解答即可．【解答】解：∵输出的结果为9，∴x＞1且x2＝9，∴x＝3．故选：B．10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，以点D为圆心，BD长为半径作，若AC＝6，则图中阴影部分的面积是（）A．2π﹣3B．2π+3C．π﹣D．π+【分析】根据题意可以求得OC和BD的长，从而可以得到阴影部分的面积是△CDB与扇形CDB的面积之差，从而可以解答本题．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝CD，AC＝6，∴AC⊥BD，OC＝3，BD＝CD＝BC，BD＝2OB，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，OB＝，∴BD＝2，∴图中阴影部分的面积是：S阴＝S扇形CDB﹣S△CDB＝﹣×2×3＝2π﹣3，故选：A．11．重庆市照母山森林公园中最为瞩目的经典当属揽星塔．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度．如图，测量员在坡度＝1：2的斜坡上的D点处测得塔顶B的仰角为31°，在坡底A处测得塔底到坡底的水平距离AC的长为16米，AD＝10米，则该塔BC的高度为（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈2.24）（）A．24.4米B．26.8米C．28.4米D．31.4米【分析】如图，作DM⊥CE于M，DH⊥BC于H．解直角三角形分别求出BH，CH即可解决问题．【解答】解：如图，作DM⊥CE于M，DH⊥BC于H．在Rt△ADM，∵DM：AM＝1：2，AD＝10，∴DM＝2（米），AM＝4（米），∴DM＝CH＝2（米），CM＝DH＝20（米），在Rt△BDH中，HB＝DH•tan31°＝20×2.24×0.60≈26.88（米），∴BC＝BH+CH＝26.88+2×2.24≈31.4（米），故选：D．12．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．13B．18C．11D．16【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．【解答】解：解不等式组，得：≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜≤0，解得：2≤a＜7，即整数a＝2，3，4，5，6；分式方程去分母得：a﹣2＝2（y﹣2），解得：y＝，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a＝3，4，5，6；所以符合条件的所有整数a的和为3+4+5+6＝18．故选：B．二．填空题（共6小题）13．2019年4月19日，一季度重庆市经济运行情况新闻发布会上公布重庆城镇常住居民人均可支配收入约为11000元，将数据11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11000用科学记数法表示为1.1×104，故答案是：1.1×104．14．计算＝1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣4＝1，故答案为：1．15．如图，AB、CD是⊙O的直径，连接AC，若∠COB＝60°，则∠ACD＝30度．【分析】根据三角形外角性质和等腰三角形的性质以及圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB、CD是⊙O的直径，∴OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACD，∵∠COB＝60°，∴∠ACD＝∠CAO＝30°，故答案为：3016．如图，任意转动甲、乙两个转盘得到的数字分别为a、b，使得二次函数y＝ax2+bx+4一定与x轴有两个交点的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到使△＝b2﹣16a＞0的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：△﹣11﹣2﹣4353195789﹣23﹣6522068100﹣1276533811131由表知，共有15种等可能结果，其中△＝b2﹣16a＞0的有13种结果，∴使得二次函数y＝ax2+bx+4一定与x轴有两个交点的概率为，故答案为：．17．周末的一天，小明和他爷爷从家出发沿笔直的滨江大道散步，要走到距家1440米的公园再返回，途中要经过音乐喷泉广场．爷爷先出发4分钟，小明再出发追赶，两人各自的速度均保持不变，在到达公园之前，小明追上了爷爷，然后小明陪同爷爷以爷爷的速度走到公园再返回家里．如图反映了在到达公园之前，两人与音乐广场的距离之和y（米）与爷爷行走的时间t（分钟）之间的函数关系，则整个散步过程一共用了48分钟．【分析】先结合题目，看懂函数图象．两人的距离和960．然后如图，求出小明爷爷的时间以及爷爷从家到到被追上的时间，即可求出答案．【解答】解：如图：A表示两人在家，E表示小明追上月爷爷，这两个点表示二人距离广场的和都是960米，说明广场在家与追上地之间的正中间，即家到广场480米，广场到追上地480米．B表示小明出发，C表示爷爷经过广场，D表示小明经过广场，小明6分钟走完这480米，所以小明的速度是80米/分．小明追上爷爷时间为960÷80＝12分钟，所以爷爷从家出发到被追上用了4+12＝16分钟，所以爷爷的速度为60米/分．所以整个散步过程一共用了分钟．故答案为：48．18．一个200人和300人的旅行团队准备外出旅游，旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆，其中大型客车辆数要多于中型客车辆数．按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐．这个旅游团一共有260个人．【分析】可设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，根据按照预定的租车方案，如果大型客车都坐满，中型客车有一辆就会空出少于一半的座位，但是汽车运输公司发过来的车辆，车型与对应的辆数刚好搞反了，这样就有5个人没有座位可坐，列出不等式得到y﹣x＜，再根据车辆数为整数，并且y＞x，可得y﹣x＝1，再根据旅行团队人数在200人和300人之间，列出不等式得到＜x＜，根据车辆数为整数，得到x＝3，从而得到这个旅游团一共有的人数．【解答】解：设原来准备中型客车x辆，大型客车y辆，依题意有30x+45y﹣（45x+30y+5）＜30÷2，解得y﹣x＜，∵车辆数为整数，并且y＞x，∴y﹣x＝1，又由题意得200＜45x+30y+5＜300，∴200＜45x+30（x+1）+5＜300，解得＜x＜，∵车辆数为整数，∴x＝3，∴y＝4，所以一共有45×3+30×4+5＝260（人）．故这个旅游团一共有260个人．故答案为：260．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2a﹣3b）（2a+3b）+（a+3b）2（2）【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣9b2+a2+6ab+9b2＝5a2+6ab；（2）原式＝•＝．20．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．【分析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；（2）设∠ACD＝α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG＝ACD＝，∠BAC ＝∠MGD＝180°﹣α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．【解答】解：（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，设∠ACD＝α，则∠MCG＝ACD＝，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．21．据调查，初中学生课桌椅不合格率达76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm）：164 161 160 161 161 162 160 162 163 162整理数据：160161162163164男生（人）121a1女生（人）2b311根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝3，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为163cm的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为161cm的初中生课桌椅是合格的，试估计全校1000名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？【分析】（1）根据被抽查男生和女生的人数减去其他数据即可得到结论，根据题意补全条形统计图即可；（2）根据保证数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；（3）根据161cm的学生数占被抽查学生数的百分比×1000即可得到结论．【解答】解：（1）a＝10﹣1﹣2﹣2﹣1＝5，b＝10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3；故答案为：5，3；（2）身高163cm的男生在男生中属于中游，理由：10名被抽查男生的身高的中位数是163cm，身高163cm的女生在女生中属于上游，理由：10名被抽查女生的身高只有1名超过163cm；（3）1000×＝250名，答：有250名学生的课桌椅是合格的．22．九年级8班的王源同学根据学习经验，决定从问题的简单、特殊情形入手进行探究函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请你一起来完成．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…97m3163n…经计算，m的值为5，n的值为2；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中描出上列各点，请画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x ＞0时，y随x的增大而减小．【分析】（1）利用解析式y＝﹣2x+1求m的值，利用y＝求n的值；（2）利用描点法画出两个函数图象；（3）利用增减性得到函数的一条性质．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，m＝﹣2×（﹣2）+1＝5，当x＝3时，y＝＝2，（2）如图（3）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．故答案为5，2；当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而减小．23．自陆海新通道铁海联运班列开行以来，加快了汽车整车及零配件、粮食、生鲜冻货等300余个品类货物的流通某厂家生产一种零件该零件的成本由材料成本和生产运输成本组成．（1）每个零件的成本价为40元，每个零件的生产运输成本不超过材料成本的，也不低于材料成本的，求每个零件的生产运输成本至少为多少元（每个零件的生产运输成本为整数元）？（2）厂家将单个零件的出厂价定为60元，今年年初该厂为鼓励进货商增加订购量，采取了优惠措施，1月份的措施：一次性订购达到200个及以上，每20个免费赠送一个；2月份的措施：一次性订购量多于200个时每超出一个，全部零件的出厂价就降低0.1元，但出厂单价不能低于成本价．某进货商在1月份和2月份各订购了一次，共600个，总货款27400元，两次都享受了优惠，其中1月份的订购量是20的整数倍．求1月份订购量．【分析】（1）设每个零件的生产运输成本为x元，由题意列出不等式组，解不等式组即可；（2）设1月份订购量为x个，由题意得：60﹣（600﹣x﹣200）×0.1≥40，解得：x≥200，再由题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每个零件的生产运输成本为x元，由题意得：（40﹣x）≤x≤（40﹣x），解得：10≤x≤，答：每个零件的生产运输成本至少为10元；（2）设1月份订购量为x个，由题意得：60﹣（600﹣x﹣200）×0.1≥40，解得：x≥200，由题意得：60（x﹣）+（600﹣x）[60﹣（600﹣x﹣200）×0.1]＝27400，整理得：x2﹣970x+154000＝0，解得：x＝200，或x＝770（舍去），∴x＝200，答：1月份订购量为200个．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D是AC的中点，∠ABC＝45°，连接BD，过点A 作AE⊥BC于点E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于点H．（1）若AB＝4，求CE的长；（2）求证：BH+2CE＝AB．【分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝2＝BE，即可求EC的长；（2）由“ASA”可证△BGH≌△CGF，可得BH＝CF，即可得结论．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，AE⊥BC，AB＝4∴AE＝2＝BE∴EC＝4﹣2（2）连接FC∵BH⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠HBG＝45°，由（1）知∠FCE＝45°，∴∠FCE＝∠HBG，∵点G是BC的中点，∴BG＝CG，且∠HBG＝∠GCF，∠BGH＝∠CGF∴△BGH≌△CGF（ASA），∴BH＝CF，∴AB＝BE+CE＝AE+CE＝AF+EF+CE，∴AB＝BH+CE+CE＝BH+2CE．25．阅读下列材料：在数学的解题中，我们把一个式子中比较复杂的数学部分，用一个新的未知数（元）去代替它，原式被改造得更简化，问题更易于解决，这种方法称为换元法．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，换元可以达到降次、或化分式、根式为整式等目的换元法可以运用于数式计算、分解因式、解方程（组）等方面．下面举例说明例，计算解析：由于题目中在各个因式中重复出现，可以令＝a，原式＝（1﹣a）（a+）﹣（1﹣a﹣）a＝a+﹣a2﹣a﹣a+a2+a＝请解决下列问题：（1）在方程组中，x+3y的值是14；（2）已知正整数k，使93×95×97×99+k是一个正整数m的平方，求k的最小值．【分析】（1）设x+3y＝m，3x+y＝n，则方程组变形为，然后利用加减消元法求出m即可；（2）设a＝95，则m＝（a﹣2）•a•（a+2）•（a+4）+k＝（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+k，然后利用完全平方公式得到k的最小值．【解答】解：（1）设x+3y＝m，3x+y＝n，方程组，由②得3m+2n＝78③，①+③得6m＝84，解得m＝14，把m＝14代入①得3×14﹣2n＝6，解得n＝18，所以x+3y＝14；故答案为14；（2）设a＝95，则m＝93×95×97×99+k＝（a﹣2）•a•（a+2）•（a+4）+k＝（a2+2a﹣8）（a2+2a）+k＝（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+k当m为正整数m的平方，k的最小值为16．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．【分析】（1）先求出点B、C、D的坐标，可求直线BC解析式且得到∠OCB＝45°．由GE∥y轴和GF⊥BC可得△GEF是等腰直角三角形，则GE最大时其周长最大．设点G 坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），可列得GE与a的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的G坐标和EF的长，即得到MN长．求DM+MN+NG最小值转化为求DM+NG最小值．先作D关于直线BC的对称点D1，再通过平移MD1得D2，构造“将军饮马”的基本图形求解．（2）由翻折得DD'⊥PQ，PD＝PD'，再由P为BD中点证得∠BD'D＝90°，得PQ∥BD'，又D'P中点H在BQ上，可证△PQH≌△D'BH，所以有D'Q∥BP即四边形DQD'P为菱形，得DQ＝DP．设Q点坐标为（q，﹣q+3）即可列方程求得．再根据题意把点A'、C'求出．以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点D（1，4），∴直线CB解析式：y＝﹣x+3，∠BCO＝45°∵GE∥y轴，GF⊥BC∴∠GEF＝∠BCO＝45°，∠GFE＝90°∴△GEF是等腰直角三角形，EF＝FG＝GE∴C△GEF＝EF+FG+GE＝（+1）GE设点G（a，﹣a2+2a+3），则点E（a，﹣a+3），其中0＜a＜3∴GE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣）2+∴a＝时，GE有最大值为∴△GEF的周长最大时，G（，），E（，），∴MN＝EF＝，E点可看作点F向右平移个单位、向下平移个单位如图1，作点D关于直线BC的对称点D1（﹣1，2），过N作ND2∥D1M且ND2＝D1M ∴DM＝D1M＝ND2，D2（﹣1+，2﹣）即D2（，）∴DM+MN+NG＝MN+ND2+NG∴当D2、N、G在同一直线上时，ND2+NG＝D2G为最小值∵D2G＝∴DM+MN+NG最小值为（2）连接DD'、D'B，设D'P与BQ交点为H（如图2）∵△△DPQ沿PQ翻折得△D'PQ∴DD'⊥PQ，PD＝PD'，DQ＝D'Q，∠DQP＝∠D'QP ∵P为BD中点∴PB＝PD＝PD'，P（2，2）∴△BDD'是直角三角形，∠BD'D＝90°∴PQ∥BD'∴∠PQH＝∠D'BH∵H为D'P中点∴PH＝D'H在△PQH与△D'BH中∴△PQH≌△D'BH（AAS）∴PQ＝BD'∴四边形BPQD'是平行四边形∴D'Q∥BP∴∠DPQ＝∠D'QP∴∠DQP＝∠DPQ∴DQ＝DP∴DQ2＝DP2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5设Q（q，﹣q+3）（0＜q＜3）∴（q﹣1）2+（﹣q+3﹣4）2＝5解得：q1＝，q2＝（舍去）∴点Q坐标为（，3﹣）∵△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′∴A'（﹣，﹣），C'（﹣，）∴A'、C'横坐标差为，纵坐标差为A'、Q横坐标差为，纵坐标差为当有平行四边形A'C'TQ时（如图3），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'C'QT时（如图4），点T横坐标为，纵坐标为当有平行四边形A'TC'Q时（如图5），点T横坐标为，纵坐标为综上所述，点T的坐标为（）或（，）或（）。

重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. 0.75B.C. 0.6D. 0.82. 方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（_________ ）A. m≠±2B. m=2C. m=﹣2D. m≠23. 已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A. B. C. D.5. 如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（_________ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列说法中正确的是（）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似8. 如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9. 下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A. 2mB. 2mC. (2﹣2)mD. (2﹣2)m二、选择题11. 铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m三、单选题12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2四、填空题13. 若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______14. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．15. 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有____________（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°；②；③；④16. 若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_____．17. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3, ,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______．18. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．五、解答题19. 解方程： (x+1)(x﹣3)=﹣1．20. 已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B （m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．23. 类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1td24. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）25. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．26. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．27. 如图，已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．（1）求C、D两点的坐标；（2）求tan∠BAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019 年重庆市江北区中考数学二模试卷一．选择题（共 12 小题，满分 44 分）1．以下说法正确的选项是（）A．符号相反的两个数是相反数B．任何一个负数都小于它的相反数C．任何一个负数都大于它的相反数D．0 没有相反数2．（4分）以下运算正确的选项是（）32236623236A．a ﹣a =a B．a ?a=a C．a ÷a =a D．（a ） =a3．（4分）2019年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增添步入合理区间，各项社会事业发展获得明显成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐 .2019 年经济整体保持安稳，第一季度山西省地域生产总值约为 3122 亿元，比上年增添 6.2%．数据 3122 亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元 B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元4．（4 分）一个几何体的俯视图如下图，此中的数字表示该地点上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4 分）一元一次不等式2（1+x）＞ 1+3x 的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4 分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（ m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C． 1.60m， 1.65mD．1.60m，1.70m7．（4 分）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点 E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（）A．4 B．C．6 D．8．（4 分）如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B、C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧订交于点M 、N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连结 CD，则以下结论正确的选项是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB 9．（4 分）一列动车从 A 地开往 B 地，一列一般列车从 B 地开往 A 地，两车同时出发，设一般列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系．下列表达错误的选项是（）A．AB 两地相距 1000 千米B．两车出发后 3 小时相遇C．动车的速度为D．一般列车行驶t 小时后，动车抵达终点 B 地，此时一般列车还需行驶千米抵达 A 地10．（4 分）在 ? ABCD 中，E 是 BC 的中点， F 是 AB 的中点， AE 与DF 交于点 H，过点 H 作 MN ⊥BC，垂足为 M，交 AD 于 N．那么=（）A．1 B．2 C．D．11．（4 分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，而后正确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如下图的平面直角坐标系中，以下说法正确的选项是（）A．此抛物线的分析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的极点坐标是（ 3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m12．（4 分）如图，△ AOB 与△ ACD 均为正三角形，且极点B、D 均在双曲线 y=（x＞0）上，点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则△ OBP 的面积是（）A．2 B．C．4 D．6二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每题 4 分）．（分）若、知足v=，则u2﹣uv+v2=．13 4u v14．（4分）因式分解：（a﹣2b）（a﹣2b﹣4）+4﹣c2=．15．（4分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，正是黑球的概率为”，则这个袋中白球大概有个．16．（4分）已知圆锥的侧面积是 40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是．17．（4分）已知，如图， OA 是⊙ O 的半径， AB 是以 OA 为直径的⊙O′的弦， O′B的延伸线交⊙ O 于点 C，且 OA=4 ，∠ OAB=45° ．则由和线段 BC 所围成的图形面积是．18．（4分）如图，在△ ABC 中，∠ C=60°，点 D、E 分别为边 BC、AC 上的点，连结 DE，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于 F，若 BC=CE，CD=6，AE=8，∠ EDB=2∠A，则 BC=．三．解答题（共 8 小题，满分 78 分）19．（522sin45 °+ π 2019 0分）计算：（﹣ 1）﹣（﹣）+|﹣ |20．（8 分）某校有 1500 名学生，为认识全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 100 名学生进行抽样检查．整理样本数据，获取以下图表（频数散布表中部分划记被墨水遮住）：某校 100 名学生上学方式频数散布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私人车其余共计100（1）本次检查的个体是．（2）求频数散布表中，“乘私人车”部分对应的频数．（3）请预计该校 1500 名学生中，选择骑车、乘公交和步行上学的一共有多少人？21．（9 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将转动电梯的坡面的倾斜角由45°降为 30°，假如变动前电梯的坡面AB 长为 12米，点 D、B、C 在同一水平川面上，求变动后电梯水平宽度增添部分 BC 的长．（结果精准到 0.1，参照数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）22．（ 10 分）已知：如图，在平行四边形A BCD 中， E、F 分别为边AB 、CD 的中点， BD 是对角线， AG∥DB 交 CB 的延伸线于 G．（1）求证：△ CDB≌△ BAG ．（2）假如四边形 BFDE 是菱形，那么四边形 AGBD 是什么特别四边形？并证明你的结论．23．（10 分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形联合，树形转变的方法解决一些数学识题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，关于平面直角坐标系内随意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可经过结构直角三角形利用图1 获取结论：P1P2 =，他还利用图 2 证了然线段 P1P2的中点 P （x，y），P 的坐标公式： x=，y=．启迪应用：如图 3：在平面直角坐标系中，已知 A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M 经过原点 O 及点 A，B，（1）求⊙ M 的半径及圆心 M 的坐标；（2）判断点 C 与⊙ M 的地点关系，并说明原因；（3）若∠ BOA 的均分线交 AB 于点 N，交⊙ M 于点 E，分别求出OE 的表达式 y1，过点 M 的反比率函数的表达式y2，并依据图象，当y2＞y1＞0 时，请直接写出x 的取值范围．24．（ 10 分）“绿水青山就是金山银山”，跟着生活水平的提升，人们对饮水质量的需求愈来愈高，孝感市槐荫企业依据市场需求代理 A ，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数目相等．（1）求每台 A 型、 B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫企业计划购进 A ，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，此中 A 型净水器为 x 台，购置资本不超出 9.8 万元．试销时 A 型净水器每台售价 2500 元，B 型净水器每台售价 2180 元，槐荫企业决定从销售 A 型净水器的收益中按每台捐赠 a（70＜a ＜ 80）元作为企业帮扶贫穷村饮水改造资本，设槐荫企业售完50 台净水器并捐赠扶贫资本后获取的收益为W，求 W 的最大值．25．（12 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（﹣ 1，0），B（，0），且与 y 轴订交于点 C．[根源 :学§科§网 Z§X§X§K]（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点E 在线段 AC 上，且 DE⊥AC，当△ DCE 与△ AOC 相像时，求点D的坐标．26．（14 分）如图①，已知直线 y=﹣2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 OA、OC 为边在第一象限内作长方形 OABC ．（1）求点 A 、C 的坐标；（2）将△ ABC 对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的分析式（图②）；[根源 :ZXXK]（3）在座标平面内，能否存在点P（除点 B 外），使得△ APC 与△ABC 全等？若存在，恳求出全部切合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明原因．。

2019年重庆市大渡口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角大于内角C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．直角三角形的两锐角互余5．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．已知代数式x﹣3y的值是﹣4，那么5+6y﹣2x的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．137．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣38．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之和为48cm，那么小三角形的周长为（）A．12cm B．18cm C．24cm D．30cm9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，分别以AB、AD为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣12B．π﹣3C．π﹣6D．π﹣610．观察下列钢管横截面图，则第⑬图中钢管的根数是（）A．198B．234C．256D．27311．如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为的斜坡CD前进米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C，D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈＝0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）A．6.8米B．7.5米C．7.7米D．8.5米12．关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上13．近年来，重庆市保持了高强度的投资规模，2013﹣2017年，重庆固定资产投资近75000亿元，占CDP的比重超过了90%．将数75000用科学记数法表示为．14．计算：＝．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠ACB＝40°，则∠ABO的大小为度．16．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是吨．17．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝．18．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的关系（0≤t≤200）如图虚线所示，则甲、乙两人第7次相遇时t的值是s．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于D，∠1＝20°，求∠2的度数．20．“川剧进校园”是重庆市委宣传部、重庆市文化委员会主办的“渝州大舞台城乡文化互动工程”系列活动之一．为了解某校学生对川剧的喜爱程度，王老师在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）图中C类所对应的圆心角的度数为度，并补全条形统计图；（2）王老师在“非常喜欢”川剧的5位同学（三男两女）中任意抽取两位同学进行深度访谈，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．计算（1）2x（x+1）﹣（x﹣2）（x+2）+（x﹣1）2（2）22．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．某文具店销售A、B两种文具，其中A文具的定价为20元/件，B产品的定价10元/件．（1）若该文具按定价售出A、B两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A 产品多少件？（2）该文具店2018年2月按定价销售A文具280件，B文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m的值．24．在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点．（1）如图1，若AF⊥BC，垂足为F，BF＝3，AF＝4，求EF的长．（2）如图2，若DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求证：PC＝2AQ．25．任意三个正整数a、b、c，若满足a+b2﹣2c＝2，我们称这三个数组成的一组数为和谐数组，记为（a，b，c）．对每一和谐数组，我们用F（a，b，c）表示它的和谐度，规定：F（a，b，c）＝abc．例如：∵6+22﹣2×4＝2，∴（6，2，4）是和谐数组，F（6，2，4）＝6×2×4＝48．（1）（a，b，c）是和谐数组，求和谐度F（a，b，c）的最小值．（2）（a，b，c）是和谐数组，且a，b、c满足3a2﹣8b+c＝0．求和谐度F（a，b，c）的最小值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）①点P是直线AC上方抛物线上的一动点（不与点A，点C重合），过点P作PD⊥AC于点D求PD的最大值；②当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒一个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒个单位的速度运动到点C停止．当点Q在整个运动中用时最少时，求点M的坐标；（3）将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B′，点O平移后的对应点为点O′，点C平移后的对应点为点C′，点S是坐标平面内一点，若以A、C、O′、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S的坐标．2018年重庆市大渡口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】将2x＝a，2y＝b代入2x+y＝2x•2y即可得．【解答】解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．4．【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C是假命题；直角三角形的两锐角互余，D是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】先估算出和的范围，再相加即可．【解答】解：∵2.8＜＜3，4.2＜＜4.5，∴7＜+＜7.5，即在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键．6．【分析】将x﹣3y＝﹣4代入原式＝5﹣2（x﹣3y）计算可得．【解答】解：当x﹣3y＝﹣4时，原式＝5﹣2（x﹣3y）＝5﹣2×（﹣4）＝5+8＝13，故选：D．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．7．【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．8．【分析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5：3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x+3x＝48，然后解方程求出x后，就可得出3x得知．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3，设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，则5x+3x＝48，解得x＝6，所以3x＝18，即小三角形的周长为18cm．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据阴影部分的面积的一半等于半圆的面积减去△AOB的面积，列式计算即可得解，【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴AC⊥BD且OA＝AC＝×6＝3，OB＝BD＝×8＝4，由勾股定理得，AB＝＝＝5，∴阴影部分的面积＝[•π（）2﹣×4×3]×2＝π﹣12．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．10．【分析】可依次解出n＝1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数，代入n＝13即可．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2＝3；第二个图中钢管数为2+3+4＝9；第三个图中钢管数为3+4+5+6＝18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8＝30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n＝n2+n，当n＝13时，n2+n＝273，故选：D．【点评】此题考查图形规律问题，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．【分析】延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F．则四边形BHEF是矩形，想办法求出AF，BF即可解决问题；【解答】解：延长ED交射线BC于点H，过点E作EF⊥AB于F．由题意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC＝90°，tan∠DCH＝i＝1：∴∠DCH＝30°．∴CD＝2DH．∵CD＝2，∴DH＝，CH＝3．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BHE＝90°．∴四边形FBHE为矩形．∴EF＝BH＝BC+CH＝6．FB＝EH＝ED+DH＝1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，AF＝EF tan∠AEF≈6×0.75≈4.5．∴AB＝AF+FB＝6+≈6+1.73≈7.7．∴旗杆AB的高度约为7.7米．故选：C．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．12．【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可．【解答】解∵关于x 的分式方程＝2的解为非负数， ∴x ＝≥0，且x ﹣1≠0，解得：k ≥﹣1且k ≠1，∵，即，∴+1＜3，∴﹣1≤k ＜3，且k ≠1，∴k ＝﹣1，0，2，∴所有整数k 和为﹣1+0+2＝1，故选：C ．【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上13．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将数75000用科学记数法表示为7.5×104．故答案为：7.5×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．【分析】根据负整数指数幂计算即可．【解答】解：＝9﹣2＝7，故答案为：7【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．15．【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵∠ACB ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∵AO ＝BO ，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣80°）＝50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出∠AOB的度数是解题关键．16．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，则这5天每天用水量的中位数是32吨；故答案为：32．【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．【分析】先连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF＝EG，AE＝BE，进而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF＝BG，据此列出方程12﹣x ＝8+x，求得x的值，即可得到AF长．【解答】解：连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ECG+∠BCE＝180°，∴∠ACE＝∠ECG，又∵EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，∠FEC＝∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF＝CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），∴AF＝BG，设CF＝CG＝x，则AF＝AC﹣CF＝12﹣x，BG＝BC+CG＝8+x，∴12﹣x＝8+x，∴AF＝12﹣2＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．【分析】根据二者的运动可找出：甲和乙第7次相遇时，两人所跑路程之和，再根据路程＝二者速度之和×时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：甲和乙第1次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第2次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100＝300（米），甲和乙第3次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100＝500（米），甲和乙第4次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100＝700（米），……，甲和乙第7次相遇时，两人所跑路程之和为600×2+100＝1300（米）．根据题意得：1300＝（5+4）t，解得：t＝．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．【分析】先根据BD平分∠ABE，∠1＝20°，可得∠ABC＝2∠1＝40°，再根据CD∥AB，即可得到∠DCE＝∠ABC＝40°，进而依据∠ACB＝90°，得出∠2＝90°﹣40°＝50°．【解答】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝20°，∴∠ABC＝2∠1＝40°，∴∠DCE＝∠ABC＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．20．【分析】（1）先利用D类的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后用总人数分别减去A、B、C类的人数得到C类人数，再用C类人数所占的百分比乘以360°得到C类所对应的圆心角的度数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）4÷10%＝40，所以C类人数为40﹣8﹣22﹣4＝6，所以图中C类所对应的圆心角的度数＝×360°＝54°，补全条形统计图为：故答案为54；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2x2+2x﹣（x2﹣4）+x2﹣2x+1＝2x2+2x﹣x2+4+x2﹣2x+1＝2x2+5（2）原式＝•＝•＝【点评】本题考查学生的运算法能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）由OH和tan∠AOH的值即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值和点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）将x＝0代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出OC的长度，再根据利用分割法即可求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵OH＝3，tan∠AOH＝，∴AH＝OH•tan∠AOH＝2，∴点A的坐标为（﹣2，3）．∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．∵点B（m，﹣2）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴m＝3，∴点B 的坐标为（3，﹣2）．将A （﹣2，3）、B （3，﹣2）代入y ＝ax +b ，，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +1．（2）当x ＝0时，y ＝﹣x +1＝1，∴点C 的坐标为（0，1），∴OC ＝1，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1×2+×1×3＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点C 的坐标．23．【分析】（1）设销售A 产品x 件，则销售B 产品（400﹣x ）件，根据总价＝单价×数量结合销售总额不低于500元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内的最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合3月份的销售总金额与2月份保持不变，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设销售A 产品x 件，则销售B 产品（400﹣x ）件，由题意得：20x +10（400﹣x ）≥5000，解得：x ≥100．答：至少销售A 产品100件．（2）根据题意得：20×280（1﹣m %）+10（1﹣m %）×120（1+m %）＝280×20+120×10，整理得：8m2﹣120m＝0，解得：m1＝15，m2＝0（不合题意，舍去）．答：m的值为15．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正值列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形的斜边中线定理即可解决问题；（2）连接AC交DE于点K，根据AE∥DC．求证△AKE∽△CKD，再利用AQ∥PC，求证△AKQ ∽△CKP．再利用其对应边成比例即可证明结论．【解答】（1）解：∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∵BF＝3，AF＝4，∴AB＝＝5，∵AE＝EB，∴EF＝AB＝（2）证明：连接AC交DE于点K，∵AE∥DC，∴∠AEP＝∠CDP，又∠AKE＝∠CKD，∴△AKE∽△CKD，∴＝＝．∵AQ∥PC，∴∠KAQ＝∠PCK，又∠AKQ＝∠CKP，∴△AKQ∽△CKP．∴＝，∵＝，∴＝，即PC＝2AQ．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．25．【分析】（1）a+b2＝2（c+1），结合奇偶性，最值等知识（2）根据题目已知条件，列出一元二次方程组，解出a，b，c的值，带入求出F（a，b，c）的最小值．【解答】解：（1）∵（a，b，c）是和谐组∴a+b2﹣2c＝2∴b2＝2（c+1）﹣a∵a，b，c均为正整数∴此方程的最小正整数解为：∴F（a，b，c）的最小值为：F（a，b，c）＝abc＝3（2）由题意得①×24+②×48 得：144a2+24a+24b2﹣384b﹣48＝0配方后得（12a+1）2+24（b﹣8）2﹣1585＝0③因24（b﹣8）2≥0所以（12a+1）2≤1585所以1≤a≤3将a＝1，a＝2，a＝3依次代入③得到（b2﹣8）＝9∴b＝5或b＝11将a＝3，b＝11代入①得c＝13于是：F （a ，b ，c ）＝abc ＝195将a ＝3，b ＝11代入①得 c ＝61于是：F （a ，b ，c ）＝abc ＝2013故和谐度F （a ，b ，c ）的最小值为195．【点评】本题考查最值，结合配方，解方程组等知识点五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，设P （m ，﹣ m 2﹣m ﹣3），连接PA 、PC ，作PK ∥y 轴交AC 于K ，则K （m ，﹣ m ﹣3）．PD 最大时，△PAC 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；②如图2中，在x 轴上取一点N （1，0），作直线CN ，作PK ⊥直线CN 于K 交y轴于M ．点Q 在整个运动的时间＝PM +＝PM +MK ＝PK ，根据垂线段最短可知，点M 即为所求的点；（3）分三种情形分别求解：①如图3或4中，当四边形ACSO '是菱形时；②如图5或6中，当四边形ACO 'S 是菱形时；③如图7中，当四边形ASCO ′是菱形时；【解答】解：（1）对于抛物线y ＝﹣x ﹣3，令x ＝0，得到y ＝﹣3， ∴C （0﹣，﹣3），令y ＝0，得到x 2+7x +6＝0，解得x ＝﹣6或﹣1，∴A （﹣6，0），B （﹣1，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，则有解得，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．（2）①如图1中，设P （m ，﹣ m 2﹣m ﹣3），连接PA 、PC ，作PK ∥y 轴交AC 于K ，则K （m ，﹣ m ﹣3）．∵PD⊥AC，AC为定值＝3，∴PD最大时，△PAC的面积最大，＝×（﹣m2﹣3m）×6＝﹣（m+3）2+，∵S△PAC又∵﹣＜0，∴m＝﹣3时，△PAC的面积最大，最大值＝，此时P（﹣3，3），×AC×PD＝，∴PD＝．②如图2中，在x轴上取一点N（1，0），作直线CN，作PK⊥直线CN于K交y轴于M．∵OC＝3，ON＝1，∴CN＝，∴sin∠OCN＝＝＝，∴MK＝，∵点Q在整个运动的时间＝PM+＝PM+MK＝PK，根据垂线段最短可知，点M即为所求的点，∵直线CN的解析式为y＝3x﹣3，PK⊥CN，∴直线PK的解析式为y＝﹣x+2，∴M（0，2）．（3）①如图3或4中，当四边形ACSO'是菱形时，设AS交CO′于K，AC＝AO′＝3，∵点O′在直线y＝﹣3x上，A（﹣6，0），设O′（m，﹣3m），∴（m+6）2+（﹣3m）2＝（3）2，解得m＝，∴O′（，）或（，），∴K（，）或（，），∵AK＝KS，∴S（，）或（，）②如图5或6中，当四边形ACO'S是菱形时，设CS交AO′于K，AC＝CO′＝3，∵点O′在直线y＝﹣3x上，C（0，﹣3），设O′（m，﹣3m），∴m2+（﹣3m+3）2＝（3）2，解得m＝3或﹣，∴O′（3，﹣9）或（﹣，），∴K（﹣，﹣）或（﹣，），∵AK＝KS，∴S（﹣3，﹣6）或（﹣，）③如图7中，当四边形ASCO′是菱形时，SO垂直平分线段AC，直线SO ′的解析式为y ＝2x +，由，解得，∴O ′（﹣，），∵KS ＝KO ′，∴S （﹣，﹣），综上所述，满足条件的点S 坐标为S （，）或（，）或（﹣3，﹣6）或（﹣，）或（﹣，﹣）； 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、三角形相似的性质和判定、三角函数、三角形的面积、三角形平移等知识，解题的关键是学会构建方程解决点的坐标问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大．。

2019年重庆市主城六校发展共同体中考二模数学试题一、选择题1.在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A. 3-B. 1-C. 0D. 12.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（ ） A .B. C. D.3.计算(-a)3÷a 结果正确的是( )A. a 2B. -a 2C. -a 3D. -a 44.已知△ABC ∽△DEF ，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的面积为（ ） A. 32B. 8C. 4D. 165.下列命题中，错误的是( )A. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形B. 两条对角线相等的平行四边形是菱形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 四边形相等的四边形是菱形6.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为( ) A. 10x+5(20﹣x)＞90 B. 10x+5(20﹣x)＜90 C. 10x ﹣5(20﹣x)＞90D. 10x ﹣5(20﹣x)＜907.对于二次函数y ＝﹣x 2+2x+3，下列说法不正确的是( ) A. 开口向下B. 当x≥1时，y 随x 的增大而减小C. 当x ＝1时，y 有最大值2D. 当y ＞0时，﹣1＜x ＜38.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的计算程序，若输入的值x ＝﹣2，则输出的值为( )A .﹣7B. ﹣3C. ﹣5D. 59.如图，PA 与⊙O 相切于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交PA 于点B.若PC ＝4，AB ＝3，则⊙O 的半径等于( )A. 4B. 5C. 6D. 12 10.甲骑摩托车从A 地去B 地.乙开汽车从B 地去A 地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 出发1小时时，甲、乙在途中相遇B. 出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C. 出发3小时时，甲、乙同时到达终点D. 甲的速度是乙速度的一半11.为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是35°，测得通信塔顶A 处的仰角是49°，(参考数据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，则通信塔AB 的高度约为( ) A. 27米B. 31米C. 48米D. 52米12.若整数a 使关于x 的分式方程111a x ax x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1()022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. 5B. 7C. 9D. 10二、填空题13.“重庆到处都人从众”……今年的五一小长假，相信重庆市民的朋友圈已被“重庆太火”刷屏了.据重庆市旅游发展委员会公布的数据显示，五一节四天，重庆共接待境内外游客2559万人次，2259万用科学记数法表示为_______. 14.计算：﹣12019+(﹣12)﹣2____. 15.如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.16.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是_______.17.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AD 、BC 上，则折痕FG 的长度为_________．18.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．三.解答题19.计算：（1）（x﹣2y）（x+2y）﹣y（x﹣4y）；（2）2344 (3)11a aaa a++++÷--．20.如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．（1）求证：BC＝2DE；（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．21.某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：甲队员的成绩统计表(1)在图1中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；(2)经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值.(3)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.22.已知函数y ＝1ax -+b （a 、b 为常数且a ≠0）中，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝﹣1时，y ＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y ＝2x 的图象，结合上述函数的图象，写出不等式1ax -+b ≤2x 的解集．23.LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED 灯使用.某商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED 灯泡为每个进价45元，售价为每个60元，普通白炽灯泡进价为每个25元，售价为每个30元.(1)若LED 灯泡按原售价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元.求该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？(2)该商场又购进LED 灯泡与普通白炽灯泡若干个并展开了降价促销活动，在促销期间，每个LED 灯泡的利润为进价的(m+20)%，每个普通白炽灯泡按原售价降低13m%销售.结果在促销活动中LDE 灯泡的销售量比(1)中的销售量降低了43m%，普通白炽灯泡销售量比(1)中销售量上升了20%，活动共获利2400元，求m 的值.24.材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x yk x y z+++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下： 解；设y z z x x yk x y z+++===，则有： y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.x ，y ，z 都为正数，∴2k =，即2y zx+=，. ∴20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题： （1）若正数x ，y ，z 满足222x y zk y z z x x y===+++，求k 的值；（2）已知()()23a b b c c aa b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=. 25.如图，▱ABCD 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点E 是边AD 上一点，且BE ＝BC ，BE 交AC 于点F ，过点C 作BE 的垂线，垂足为点O ，与AD 交于点G.(1)若AB ，求AE 的长；(2)求证；BF ＝26.抛物线y ＝﹣x 2+2x+3与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C.(1)如图1，点P ，Q 都在直线BC 上方的抛物线上，且点P 的横坐标比点Q 的横坐标小1，直线PQ 与x 轴交于点D ，过点P ，Q 作直线BC 的垂线，垂足分别为点E ，F.当PE+QF 的值最大时，将四边形PEFQ 沿射线PQQ1D的最小值，并求出方向平移，记平移过程中的四边形PEFQ为P1E1F1Q1，连接CP1，P1F1，求CP1+P1F1+2对应的点Q1的坐标.(2)如图2，对于满足(1)中条件的点Q1，将线段AQ1绕原点O顺时针旋转90°，得线段A1Q2，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，点N1是点N关于直线A1Q2的对称点，若以点A1，Q1，M，N1为顶点的四边形是一个矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.。

重庆市重庆市大渡口区2019届数学中考二模试卷轩爸辅导一、单选题1.下列实数是负数的是（ ）A . 0.1B . -1C . 1D . 02. 下列图形，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. 下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（ ）A . 34B . 36C . 38D . 484. 下列事件为不可能事件的是（ ）A . 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B . 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C . 抛一枚普通的硬币，正面朝上D . 从装满红球的袋子中摸出一个白球5. 沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ）A .B .C . 2:1D . 3:16. 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的三条高交于一点 B . 直角三角形有三条高 C . 三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分 D . 三角形的三条中线交于一点7. 估计 的值应在（ ）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（ ）A . 0B . 3C . 5D . 69. 如图，是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 的顶端 处有一探射灯，射出的边缘光线和与水平路面所成的夹角和分别是37°和60°（图中的点均在同一平面内，）.则的长度约为（）（结果精确到0.1米，）参考数据：( =1.73.sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A . 9.4米B . 10.6米C . 11.4米D . 12.6米10. 如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（）A .B . 5C . 6D .11. 如图，已知四边形的边在轴上，，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值等于（）A . 2B .C .D .12. 如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（）A . -2B . -1C . 0D . 2二、填空题13. 计算： ________.14. 如图，在半径为2 的中，点、点是弧的三等分点，点是直径的延长线上一点，，则图中阴影部分的面积是________（结果保留）.15. 十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是 .事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是________.16. 如图，矩形中，，点为上一点，将沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为________.17. 松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度回A地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A地时，松松与A地的距离为________米.18. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇0.5小时后，第二列快车与慢车相遇.则第二列快车比第一列快车晚出发__小时.三、解答题19.（1）（2）化简：20. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数.21. 某地区九年级学生参加学业水平质量监测。