2019年中考数学模拟信息卷及答案（一）
（全卷共120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．
一个是正确的）
1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，
总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是
A.26×108
B.2.6×10
8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为
A ．－2
B ．21
C ．－33
D ．－233
3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是
A ．圆柱体
B ．三棱锥
C ．球体
D ．圆锥体
4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是
A ．假设CD ∥EF
B ．假设AB ∥EF
C ．假设C
D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行
5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为
A ．a ≤2
B ．a ＜2
C ．a ＜2且a ≠1
D ．a ≤2且a ≠1
6．矩形具有而平行四边形不一定．．．
具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等
7．下列运算正确的是
A 2=±
B ．236x x x ⋅=
C =
D ．236()x x =
8．下列说法正确的是
A ．一个游戏的中奖概率是10
1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-
C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2
乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
16题图
9．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x
（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的
面积为8，则k 的值为
A ．8
B ．3 3
C ．2 2
D ．4 10. 如图，在平行四边形ABCB 中，AC 、BD 相交于点O ，点
E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于
点F ，已知△AEF 的面积为4，则△OBE 的面积为
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12 第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）
11. 因式分解：x 3-xy 2= 。
12
x 的取值范围是__________________.
13．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ．
14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为3
1，则随机摸出一个红球的概率为_______________. 15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC= ．
16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E .若DE =1，则矩形ABCD 的面积为 ．
三、解答题（共4小题，每小题8分，32分）
17. （8分）44422-+-a a a ÷a
a a 222+-－3. 18．（8
分）有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
19．某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试
条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：
甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算知2甲S =18，2
乙S =35.2．你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙）
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不
小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）
20. (本题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE ∥AC ， CE ∥BD ，△ABO 是等边三角形，试判断四边形BECO 的形状，并给出证明．
四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）
21. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =BC ，AD 是BC
边上的高，AE 是⊙O 的直径，过点E 作⊙O 的切线交AB 的
延长线于点F .
（1）求证：AC ·BC =AD ·AE ；
（2）若tan F =2，FB =1，求线段CD 的长.
22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点
A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B
点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一
直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果
精确到0.1m ）。
A
