数学建模公交线路规划问题

公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。

根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。

针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。

以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。

分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。

然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。

同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。

公汽线路。

重新构建共公交通矩阵。

在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。

针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。

关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。

经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。

作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。

现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。

因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。

设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。

利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。

公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。

记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。

问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。

目标使得每组A、B两队和之差最小。

用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。

思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。

将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。

西南交通大学2012年新秀杯数学建模竞赛题目：A题组别：大二组西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地校园通行车路线的设计摘要本文主要研究的是校园交通车的站点设置、在固定停车和招手即停两种模式结合下的运载能力、运行路线和时间安排以及相应行驶方案的规划问题。

问题一中，我们对校园通行车现有行车路线网络和常停站点进行了调查和分析。

首先，在数据处理阶段，将站点实体间的线路选择抽象为图论最短路模型,用Matlab软件画出三条主要的行车线路，然后利用GIS空间分析方法解决单个交通线路上站点规划问题。

该方法依据乘客出行时间最短确定单个线路上的站点个数，结合GIS缓冲区分析和叠合分析，在路线上做站点设置的适宜性讨论，提出基于最优化理论和GIS空间分析技术的站点规划方法，确定站点的位置，从而提供一种可行的行驶方案。

问题二中，考虑固定停车和招手即停相结合的方案，我们首先将最佳行驶路线定义为车辆运行时间最短的路线，将图论中经典的Dijkstra算法（单源最短路径）进行改进，结合哈密尔顿图，以结点之间的时间作为权数，利用C++编程得到最佳推销员回路，也就是通行车行驶的最佳路径。

考虑到招手即停模式具有极大的随机性，为了便于调度，我们首先对乘车人次密度分布进行了调查和分析，并通过随机模拟出概率分布值较大的区域，将其抽象为一假想固定停车点，这样就将模型简化为固定停车点最佳行驶路径的问题。

根据已得到的乘车时段分布规律和学校实际的作息时间表，按照模糊聚类分析法将一工作日数单位时间段划分为更概括的高峰期、低潮期和一般期，并应用Matlab中的fgoalattain进行非线性规划求出实际发车数，以及应用时间步长法估计发车间隔，从而给出两种模式结合下通行车每周运行的车辆数、路线和时刻表。

问题三中，我们首先对校区师生乘车需求人数进行了描述性统计，从乘车人数的均值、方差、峰度以及正态性四个角度对样本进行检测，找到相关的分布规律与结论，即每日在各时段中的乘车人数分布相似。

数学建模b题第三问
以下是我为您找到的数学建模b题第三问：
B题：乘公交转地铁出行
（1）分析表格中数据，指出线路规划时需要用到的数据和主要考虑的因素；（2）对乘公交转地铁的线路规划方法进行建模，分析两种不同的线路规划
方法的优劣，并提出改进方法；
（3）结合所给数据，使用合理的规划方法，为起点A和终点B之间规划一条最优线路。

答案：
（1）需要用到的数据包括起点A和终点B之间的距离、各个公交站和地铁站之间的距离、各个公交站和地铁站之间的时间等。

主要考虑的因素包括时间、费用、舒适度等。

（2）线路规划方法的建模可以通过图论算法进行。

基本思想是找到起点和
终点之间距离最短、时间最少的路径。

对于乘公交转地铁的线路规划，需要考虑公交和地铁的换乘时间，因此需要将换乘时间作为图论算法中的权重值。

对于两种不同的线路规划方法，一种是根据最短路径进行规划，不考虑换乘时间；另一种是考虑换乘时间的规划方法。

根据数据进行分析，发现考虑换
乘时间的规划方法更为合理，因为在实际出行中，时间是最重要的因素之一。

改进方法可以考虑将换乘时间作为权重值的一部分，并考虑其他因素，如费用、舒适度等。

（3）根据所给数据，使用考虑换乘时间的规划方法，为起点A和终点B之间规划一条最优线路。

首先根据起点A和终点B之间的距离和各个公交站
和地铁站之间的距离，计算出起点A和终点B之间的最短路径。

然后根据
各个公交站和地铁站之间的时间，计算出各个路径的权重值。

最后根据权重值的大小，选择最优的路径作为起点A和终点B之间的最优线路。

数学建模与优化方法在交通路线规划中的应用交通路线规划是现代社会中一个重要而复杂的问题。

在日常生活中，我们经常需要选择最佳的交通路线来节省时间和成本。

而在城市规划和交通管理方面，交通路线规划更是至关重要。

为了解决这个问题，数学建模与优化方法被广泛应用于交通路线规划中。

数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程。

在交通路线规划中，数学建模的目标是将交通网络抽象为数学模型，以便于分析和优化。

首先，我们需要将道路、交叉口、交通流量等交通要素以及它们之间的关系用数学语言描述出来。

这样，我们就可以建立一个数学模型来表示整个交通网络。

在交通路线规划中，最常用的数学模型是图论模型。

图论是数学中研究图及其应用的一个分支。

在交通路线规划中，我们可以将道路和交叉口抽象为图的节点，将道路之间的连接关系抽象为图的边。

通过这样的抽象，我们可以用图论的方法来分析和优化交通路线。

在图论模型中，最短路径算法是交通路线规划中最常用的优化方法之一。

最短路径算法的目标是找到从起点到终点的最短路径。

最著名的最短路径算法是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

Dijkstra算法通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。

而Floyd-Warshall算法则通过动态规划的方法计算出任意两个节点之间的最短路径。

这些算法可以帮助我们快速而准确地找到最佳的交通路线。

除了最短路径算法，最小生成树算法也是交通路线规划中常用的优化方法之一。

最小生成树算法的目标是找到一个包含所有节点的最小连通子图。

在交通路线规划中，最小生成树算法可以帮助我们选择最优的道路网络，以便于提高交通效率和减少拥堵。

除了图论模型，线性规划和整数规划也被广泛应用于交通路线规划中。

线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。

在交通路线规划中，我们可以将交通流量、道路容量等因素作为线性约束条件，将时间成本、能源消耗等因素作为目标函数，以便于优化交通路线。

数学建模在城市公共交通规划中的应用创新随着城市化进程的加速，城市公共交通规划变得日益重要。

如何合理规划城市交通，提高交通效率，成为了摆在城市规划者面前的一道难题。

而数学建模作为一种科学的方法，为城市公共交通规划的创新提供了新的思路与工具。

首先，数学建模可以帮助分析城市交通的拥堵状况。

城市交通拥堵是一个普遍存在的问题，影响着城市居民的出行效率和生活质量。

通过数学建模，可以对城市交通网络进行分析，找出瓶颈路段和拥堵原因。

例如，可以利用网络流模型来模拟车辆在道路上的流动，通过计算车辆的平均速度和交通流量，可以得出不同路段的拥堵程度。

这样的分析可以为城市交通规划者提供有针对性的解决方案，比如增加道路容量或者优化交通信号灯的配时。

其次，数学建模可以帮助优化公交线路的设计。

公交线路的合理设计对于提高城市公共交通的效率和便利性至关重要。

通过数学建模，可以根据城市居民的出行需求、道路网络和人口分布等因素，确定最佳的公交线路。

例如，可以利用图论中的最短路径算法，根据不同地点之间的距离和交通状况，确定公交线路的站点和路径。

同时，还可以利用运筹学中的线性规划方法，优化公交线路的运行时间和车辆的配备数量，以提高公交服务的效率和质量。

此外，数学建模还可以帮助优化城市地铁网络的设计。

地铁作为城市公共交通的重要组成部分，对于缓解交通压力和提高出行效率起着关键作用。

通过数学建模，可以根据城市的地形、人口分布和交通需求等因素，确定最佳的地铁线路。

例如，可以利用图论中的最小生成树算法，确定地铁线路的站点和路径，以最小化整个地铁网络的总长度。

同时，还可以利用网络优化算法，确定地铁列车的运行间隔和车辆的数量，以提高地铁系统的运行效率和服务质量。

最后，数学建模还可以帮助优化城市公共交通的调度和运营。

城市公共交通的调度和运营是一个复杂的问题，涉及到车辆的配备、线路的调整和乘客的需求等多个因素。

通过数学建模，可以建立运输网络模型，对城市公共交通的调度和运营进行优化。

2021年华数杯数学建模a题2021年华数杯数学建模A题：城市公共交通优化赛题背景：随着城市化进程的加速，城市公共交通问题日益凸显。

如何提高公共交通效率、减少拥堵、提升乘客满意度成为各大城市亟待解决的问题。

本题旨在通过数学建模为城市公共交通提供优化方案。

题目描述：假设某大型城市有若干条公交线路和地铁线路，每条线路有固定的站点和运行时间。

乘客在不同时间、不同地点有不同的出行需求。

请建立数学模型，解决以下问题：1.如何优化公交线路和地铁线路的布局，使得整个公共交通系统的效率最大化？2.在给定的公共交通资源下，如何调度车辆和班次，以满足乘客的出行需求并减少拥堵？3.如何评估公共交通系统的性能，并提出改进建议？问题分析：本题是一个复杂的优化问题，涉及多个目标和约束条件。

首先，我们需要明确优化目标，如最小化乘客出行时间、最大化公共交通系统覆盖范围等。

其次，我们需要考虑各种约束条件，如线路长度、车辆数量、站点容量等。

针对第一个问题，我们可以采用图论和网络流等方法来优化公交线路和地铁线路的布局。

例如，可以使用最短路径算法来确定公交线路的走向，使得乘客能够快速到达目的地。

同时，我们还可以考虑使用社区发现算法来识别城市中的交通热点区域，并在这些区域增加公交线路或地铁站点。

对于第二个问题，我们可以采用排队论和调度算法来优化车辆和班次的调度。

例如，可以使用动态规划算法来确定每个线路的最佳发车频率和车辆配置，以满足乘客的出行需求并减少拥堵。

此外，我们还可以考虑使用实时数据分析来调整调度方案，以应对突发的交通状况。

针对第三个问题，我们可以建立一套综合评估指标体系来评估公共交通系统的性能。

这些指标可以包括乘客满意度、公共交通分担率、平均出行时间等。

通过收集和分析实际运营数据，我们可以对公共交通系统的性能进行定量评估，并提出针对性的改进建议。

建模思路：数据收集与处理：首先收集城市的公交线路、地铁线路、站点、车辆、乘客出行需求等相关数据。

2023五一数学建模a题思路2023五一数学建模A题思路随着社会的不断发展，数学建模已经成为了现代科学研究和工程实践中的重要方法之一。

在2023年五一数学建模竞赛中，A题是一个涉及到城市公交出行的问题。

本文将围绕这一题目展开，提供一些解题思路和方法。

我们需要明确题目的背景和目标。

题目中提到，某城市的公交系统需要进行优化，以提高乘客的出行效率。

为了解决这个问题，我们可以从以下几个方面入手。

第一，我们可以考虑如何确定公交线路的最优化。

在一个城市的公交系统中，线路的规划直接影响到乘客的出行时间和效率。

我们可以利用数学建模的方法，分析不同线路的出行时间和乘客数量，从而确定最佳的线路规划方案。

同时，我们还可以考虑使用网络流模型等方法，对乘客的出行需求进行预测，以便更好地优化线路。

第二，我们可以考虑如何确定公交车辆的最佳运行策略。

在一个城市的公交系统中，车辆的运行策略直接关系到乘客的等待时间和车辆的利用率。

我们可以利用排队论等方法，分析不同的车辆运行策略对乘客等待时间的影响，从而确定最佳的运行策略。

同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的运行策略进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。

第三，我们可以考虑如何确定公交站点的最佳布局。

在一个城市的公交系统中，站点的布局直接关系到乘客的出行时间和方便程度。

我们可以利用数学建模的方法，分析不同的站点布局对乘客出行时间的影响，从而确定最佳的站点布局方案。

同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的站点布局方案进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。

2023五一数学建模A题涉及到城市公交出行的优化问题。

我们可以从公交线路的最优化、车辆的最佳运行策略和站点的最佳布局等方面入手，利用数学建模的方法解决这一问题。

通过分析不同方案的效果和进行实际测试，我们可以得出最佳的方案，以提高乘客的出行效率。

这对于城市公交系统的发展和乘客的出行体验都具有积极的意义。

希望本文提供的思路和方法能够对解决2023五一数学建模A题有所帮助。