数学：3.1《随机事件的概率》课件(新人教A版必修3)

品,2个次品”.
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】 下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
目标导航

100个，必有10件次品；
（2）做7次抛硬币试验，结果3次出现正面，因此，出现
正面的概率是 3/7；
A. （3）随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概
率
B. A . 0
B. 1
C. 2
D. 3
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态

版本：人教版 学科：高中数学 课题名称：随机事件的概率
• 学习目标： • 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、
确定事件等基本概念. • 2.了解随机事件的发生存在着规律性和随机
事件概率的定义. • 3.理解频率与概率的区别与联系. • 学习重点： • 本节重点是随机事件、必然事件、不可能
事件、频率、概率等基本概念；
试一试：
请你列举出一件： （1）必然事件 （2）不可能事件 （3）随机事件
例1 ： 指出下列事件是必然事件，不可 能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时 x 2 0; 必然事件
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件
二、实验及事件的概率 问：
想一想？
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先 确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发 生是否会呈现出一定的规律性呢？
大家一起来掷 硬币
两人一组: 每组抛掷硬币20次， 并统计正面朝上的次 数。
实例：
将一枚硬币抛掷 100 次、 200次、 300次、 400 次, 观察正面出现的次数及比例.
• 学习难点：对概率定义的理解
• 二、基本概念：
• 1、随机事件：在条件S下可能发生也可能 不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事 件，简称随机事件。
• 2、确定事件：
• (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事 件，叫相对于条件S的必然事件 。
• (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生 的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
抢答：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是 随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7， 8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；

小硬币 大学问
如果继续增加试验次数，正面朝 上的频率又有怎样的波动规律？
• 链接：电脑摸拟2000次抛硬币试验
随机事件的概率
• 定义：在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频
nA 率 n
总是接近于某个常数p，在它附近摆动,这时就把
这个常数叫做事件A的概率。记作P (A)
•
P(A) = p .
• 0 P(A) 1 。
随机事件的概率
• （以上知识点可以用框图表示）
随机事件A进行 大量重复试验
随机事件A发生的
频率
估 计 随机事件A发生的 概率
判断正误
1.概率是随机的，不进行大量重复的随机试验，随
机事件的概率就不能确定。( X )
2.当试验次数增大到一定的数量时，随机事件的频
率会等于概率。( X )
3.随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A 的
有关概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫 做 随机事件 ； 在一定条件下必然发生的事件，叫 必然事件 ； 在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件 ；
必然事件与不可能事件统称为 确定事件 ；
确定事件与随机事件统称为 事件 ，用大写字母A， B，C……表示 如：
记 “掷一枚硬币，出现正面朝上”为事件A ； 记 “我购买的下一期福利彩票中奖”为事件B ；
事件出现的频数与频率概念
• 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一
事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数 nA 为事件A出现的 频数 。
称事件A出现的比例 fn(A)=
nA n
为事件A
出现的 频率 。
实验及事件的概率
• 思考：随机事件的“可能发生，也可能不发生 ”是不是没有任何规律地的随意发生呢？

规律方法 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的 比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变 量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动， 这个稳定值就是概率． (2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计 算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值 即为概率．
(2)若此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，击中 10 环的概 率约为 0.2.
题型三 试验与重复试验的结果分析
【例3】指出下列试验的结果： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取 2个小球； (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． 审题指导 本题考查试验结果的罗列方法．
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20 20
(2)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)＝ P(Y＜490 或 Y＞530)＝P(X＜130 或 X＞210)＝P(X＝70)＋ P(X＝110)＋P(X＝220)＝210＋230＋220＝130. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或 超过 530(万千瓦时)的概率为130.Biblioteka 误区警示 忽略试验的顺序而致错
【示例】先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则 (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？ [错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面， 一枚反面”，3种不同情况． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种．
题型一 事件的判断
【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪 些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． [思路探索] 根据事件的定义去判断．

②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （B ）
A．0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.1.1随机事件的概率-人教A版必修三 数学课 件 (共21张PPT)
3.1.1随机事件的概率-人教A版必修三 数学课 件 (共21张PPT)
思考
1061 2048 6019 12012 14984 36124
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
如果增加了试验次数，正面朝上的频率 又有怎样的规律？
3.1.1随机事件的概率-人教A版必修三 数学课 件 (共21张PPT)
3.1.1随机事件的概率-人教A版必修三 数学课 件 (共21张PPT)
3.1.1随机事件的概率
问题导入
日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例 如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一 节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发 生都是必然的.
同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例 如，明天下雨吗？你购买的本期福利彩票是否能 中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不 确定性. 对于事件发生的必然性和偶然性，以及偶然性发 生的概率有多大，接下来我们从数学的角度来探 究一下
概率的定义： 对于给定的随机事件A在每次试验中
是否发生是不能预知的，但如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率稳定在某 个常数上，把这个常数记作P（A），称 为事件A的概率。
今天我们进行掷硬币试验，若记“正面向上” 为事件A，P（A）=？
P（A）=0.5
3.1.1随机事件的概率-人教A版必修三 数学课 件 (共21张PPT)

• 试验中出现的结果就是事件.
注意区别“试验”与“事件”
1.掷10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上.
这里一次试验指什么?做了几次试验?发生的事件是什么?
答:掷一次硬币就是一次试验,共做了10次试验.
设事件A为“正面朝上”，事件B为“反面朝上”。 事件A发生了5次，事件B也发生了5次。
2.箱中有a个正品，b个次品，（a+b>3)从箱中随机连续抽取3次， 每次取1个，取出后不放回，取出的3个全是正品。
一、随机事件
概率论起源的故事
• 概率论始于研究赌博的机遇问题：在17世纪，法 国有一个很有名的赌徒，名字叫默勒。一天，他 和侍卫官赌掷骰子，两人都下了30枚金币。约定 如果默勒先掷出3次6点，就可以赢得60枚金币， 如果侍卫官先掷出3次4点，就可以赢得60枚金币。 当默勒掷出2次6点，侍卫官掷出1次4点时，意外 的事发生了，侍卫官接到通知，必须马上回去陪 国王接见外宾。赌博无法继续了，但是如何分配 两人下的赌注呢？默勒认为自己应该获得全部的 四分之三，侍卫官认为自己应该获得全部的三分 之一。两人争论不休，最后默勒写信询问法国著 名数学家帕斯卡，帕斯卡觉得很有意思，于是于 1654年7月29日写信给费尔马，和费尔马展开了 通信讨论，最终奠定了一门数学分支——概率论。 随着长期的研究，逐渐形成了概率论理论框架。 现代统计方法便有了比较坚实的理论基础。
251 0.502 249 0.498源自31 45 51 62 74
0.2 21 0.42 256 0.512 1.0 25 0.50 247 0.494
0.2 24 0.48 251 0.502
0.4 18 0.36 262 0.524 0.8 27 0.54 258 0.516

高中数学【人教A版必修】三3.随机事 件的概 率PPT 全文课 件【完 美课件 】
判断下列事件的发生情况： （1）石河子奥斯卡影城今天的上座率超过60% （2）拋一枚骰子，朝上面的数字为5
（3）函数y=x2-2x在区间[1,+∞)上是增函数
（4）在标准大气压下，水沸腾时达到100℃ （5）在青藏高原，水沸腾时达到100℃ （6）三角形的内角和为181°
高中数学【人教A版必修】三3.随机事 件的概 率PPT 全文课 件【完 美课件 】 高中数学【人教A版必修】三3.随机事 件的概 率PPT 全文课 件【完 美课件 】
如何估计概率
三分球命中率=三分球命中次数÷三 分球总投篮次数
三分球命中率→三分球命中的概率
(试验)的频率→(事件)的概率
三分球命中的概率是通过试验的方 法来估计的；
P(A)，称为事件A的概率．
思考： 频率与概率的区别和联系？
高中数学【人教A版必修】三3.随机事 件的概 率PPT 全文课 件【完 美课件 】
高中数学【人教A版必修】三3.随机事 件的概 率PPT 全文课 件【完 美课件 】
例题：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 击中靶心的次数 击中靶心的频率
高中数学【人教A版必修】三3.随机事 件的概 率PPT 全文课 件【完 美课件 】
事件的分类
随机事件:在条件S下,可能发 生也可能不发生的事件.
必然事件:在条件S下, 确
事
一定会发生的事件.
定
件
不可能事件:在条件S下, 事 一定不会发生的事件. 件
你能举出生活中的随机事件、 不可能事件、必然事件的例子吗？
高中数学【人教A版必修】三3.随机事 件的概 率PPT 全文课 件【完 美课件 】

3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。

掷硬币试验
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
试验 序号
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
n 500
nH
f
nH
f
nH f
2
0.4
2在2 1 处波 0.4动4 较大251 0.502
3
0.6 25 2 0.50 249 0.498
1
随0.2n的增2大1 , 频率0.4f2 呈现2出56稳定0.5性12
5 在11.0处波动25较小 0.50 247 0.494
21
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同
一试验时，事件A发生的频率 fn ( A)总是接 近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫
做事件A的概率，记作P(A)。 注：事件A的概率：
（1）频率
fn (
A)
nA n
总在P(A)附近摆动，当n越
大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0， 必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
实验者
试验次数(n)
出现正面的 次数(m)
出现正面的 频率(m/n)
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
1061 2048 4979 6019 12012