高中数学必修21.3 柱体、锥体、台体的表面积 教案1

1.3柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积计算难点：台体表面积公式的推导三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪四、教学设想一、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→正方体、长方体的表面积计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？→圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1. 教学表面积计算公式的推导：①讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）②练习：求各面都是边长为10的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.③讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S圆柱侧=2rlπ，S圆柱表=2()r r lπ+，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为360rlθ=⨯，S圆锥侧=rlπ， S圆锥表=()r r lπ+，其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为360R rlθ-=⨯，S圆台侧=()r R lπ+，S圆台表=22()r rl Rl Rπ+++.④练习：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）2. 教学表面积公式的实际应用：①例1：一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？（黑板上画图）讨论：油漆位置？→如何求花盆外壁表面积？列式→计算→变式训练：内外涂②练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.（黑板上画图）3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题三、巩固练习：1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积.2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径.3. ，求这个圆锥的表面积.*4. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.*5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？四、小结：（见黑板版书）五、作业。

课题柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力.教学重、难点教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用. 教学难点：表面积和体积计算公式的应用.教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是一个十分难解的谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？二、讲授新课：提出问题①在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图(1) 长方体及其展开图(2)图1②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？活动：①学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式.②学生思考几何体的表面积的含义，教师提示就是求各个面的面积的和.③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状.④学生思考圆台的侧面展开图的形状.⑤提示学生用动态的观点看待这个问题.讨论结果：①正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.②棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和.③它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).图2 图3圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l ，那么它的表面积S=πr 2+πrl=πr(r+l).点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r 2+r′2+rl+r′l).图4⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：S 圆柱表=2πr(r+l)−−−←==r r r 21S 圆台表=π(r 1l+r 2l+r 12+r 22)−−−→−==r r r 21,0S 圆锥表=πr(r+l).从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.提出问题①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？②比较柱体、锥体、台体的体积公式：V 柱体=Sh(S 为底面积，h 为柱体的高)；V 锥体=Sh 31(S 为底面积，h 为锥体的高)； V 台体=)''(31S SS S ++h(S′,S 分别为上、下底面积，h 为台体的高). 你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？图5应用示例例1 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S —ABC （图6），求它的表面积.图6活动：回顾几何体的表面积含义和求法.分析：由于四面体S —ABC 的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.解：先求△SBC 的面积，过点S 作SD⊥BC，交BC 于点D.因为BC=a,SD=a a a BD SB 23)2(2222=-=-, 所以S △SBC =21BC·SD=2432321a a a =⨯. 因此，四面体S —ABC 的表面积S=4×22343a a =. 点评：本题主要考查多面体的表面积的求法.例2 如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm ，盆底直径为15 cm ，底部渗水圆孔直径为1.5 cm ，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）图7活动：学生思考和讨论如何转化为数学问题.只要求出每个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图7，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积S=π［1522015215)215(2⨯+⨯+］-π(25.1)2≈1 000(cm 2)=0.1(m 2). 涂100个这样的花盆需油漆：0.1×100×100=1 000（毫升）.答：涂100个这样的花盆需要1 000毫升油漆.点评：本题主要考查几何体的表面积公式及其应用.例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm 3）六角螺帽（图8）共重5.8 kg,已知底面是正六边形，边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm ，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）图8活动：让学生讨论和交流如何转化为数学问题.六角帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即V=43×122×6×10-3.14×(210)2×10≈2 956(mm 3)=2.956(cm 3). 所以螺帽的个数为5.8×1 000÷(7.8×2.956)≈252(个).答：这堆螺帽大约有252个.点评：本题主要考查几何体的体积公式及其应用.。

§1.3 第1课时柱体、锥体、台体的表面积三维目标1．知识与技能(1)通过对柱、锥、台体的研究，了解柱、锥、台的表面积的求法．(2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．(3)培养学生空间想象能力和思维能力．2．过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状．3．情感、态度与价值观使学生通过表面积公式的探究过程，体会数学的转化和类比的思想，从而增强学习的积极性．重点难点重点：柱体、锥体、台体的表面积计算．难点：台体的表面积公式的推导．重难点突破：先从学生熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点，分析几何体的展开图与其表面积的关系，然后通过“探究”和“思考”引导学生归纳圆柱、圆锥和圆台的表面积公式．教学建议本节内容是在学生已从结构特征和视图两个方面感性认识空间几何体的基础上，进一步从度量的角度来认识空间几何体，目的在于使学生了解空间几何体的表面积的计算方法．教学时，教师可采用问题引导教学法，借助多媒体和实物展示，一步步地引导学生认识几何体的结构特征和展开图，让学生在探究知识的形成过程中，体会空间问题平面化的思想．课标解读1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．(重点)2．会求组合体的表面积与体积．(难点、易错点)【问题导思】1．正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？【提示】相等．2．棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？【提示】 是．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积． 【问题导思】圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别如图中(1)、(2)、(3)所示．1．上述几何体侧面展开图的面积与该几何体的表面积相等吗？ 【提示】 不相等．2．如何计算上述几何体的表面积？【提示】 几何体的表面积等于侧面积与底面积之和． 圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱(底面半径为r ，母线长为l ) 圆锥(底面半径为r ，母线长为l ) 圆台(上、下底面半径为r ′，r ，母线长为l ) 底面积 S 底＝πr 2 S 底＝πr 2 S 底＝π(r ′2＋r 2) 侧面积 S 侧＝2πrl S 侧＝πrl S侧＝π(r ′l ＋rl )表面积S 表＝2πr (r ＋l )S 表＝πr (r ＋l )S 表＝ π(r ′2＋r 2＋r ′l ＋rl )例1：如图所示，已知直角梯形ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝16 cm ，AD ＝4 cm.求以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【思路探究】 分析几何体的形状⟹ 求表面积【自主解答】 以AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm ，下底半径是16 cm ，母线DC ＝52＋(16－4)2＝13 (cm)．∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm 2)． 【规律总结】1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键．2．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．【互动探究】在题设条件不变的情况下，求以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．【解】 以BC 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示： 其中圆锥的高为16－4＝12(cm)，圆柱的母线长为AD ＝4 cm ，故该几何体的表面积为： 2π×5×4＋π×52＋π×5×13＝130π(cm 2)．例2：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．【思路探究】 三视图几何体计算表面积【自主解答】 由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)．在四边形ABCD 中，作DE ⊥AB ，垂足为E ，则DE ＝4，AE ＝3.依题意得，该几何体的表面积S ＝2×12×(2＋5)×4＋2×4＋4×5＋4×5＋4×4＝92.【规律总结】解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算表面积所需要的数据．例3：如图所示，从底面半径为2a ，高为3a 的圆柱中，挖去一个底面半径为a 且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S 1与挖去圆锥后的几何体的表面积S 2之比．【错解】由题意，知S1＝2π·2a·3a＋2π(2a)2＝(43＋8)πa2，S2＝S1－πa2＝(43＋7)πa2.∴S1∶S2＝(43＋8)∶(43＋7)．【错因分析】挖去圆锥的几何体的表面积去掉了一个半径为a的圆的面积，但同时增加了一个圆锥的侧面的面积，而上面的解法未考虑到增加的部分．【防范措施】几何体的表面积是各个面的面积之和，因此求组合体的表面积时切忌直接套用柱、锥、台的表面积公式，而应先分析该几何体由几部分组成，几何体各个面间有无重叠，再结合相应几何体选择公式求解．【正解】由题意，知S1＝2π·2a·3a＋2π·(2a)2＝(43＋8)πa2，S2＝S1＋πa·(2a)－πa2＝(43＋9)πa2.∴S1∶S2＝(43＋8)∶(43＋9)．【课堂小结】1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．2．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．3．在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思想”及“等价转化思想”．【当堂达标】1．长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则长方体的体积与表面积分别为() A．6,22B．3,22C．6,11D．3,11【解析】V＝1×2×3＝6，S＝2(1×2)＋2(1×3)＋2(2×3)＝22.【答案】A2．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于()A．72 B．42πC．67π D．72π【解析】S圆台表＝S圆台侧＋S上底＋S下底＝π(3＋4)·6＋π·32＋π·42＝67π.【答案】C。

生学习活动，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）通过提问，讨论，问题的解决，目标的达成，合理评价学习活动。

6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：（根据课堂教与学的程序安排）教师活动1（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。

下同）1.知识探究（一）柱体，锥体和台体的表面积提出问题：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图长方体及其展开图学生活动1（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。

下同）学生观察得到结论活动意图说明：（简要说明教学环节、学习情境、学习活动等的组织与实施意图，预设学生可能出现的障碍，说明环节或活动对目标达成的意义和学生发展的意义。

说出教与学活动的关联，如何在活动中达成目标，关注课堂互动的层次与深度）环节二：教师活动2问题1：棱柱，棱锥，棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？学生活动2学生通过类比，开始知识迁移活动意图说明环节三：教的活动3问题2：如何根据圆柱，圆锥的几何特征，求它们的表面积？问题3：联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并画出它吗？如果圆台的上下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？问题4：圆柱，圆锥，圆台三者的表面积公式之间有什么关系？学生的活动3学生根据侧面展开图的特点，推导表面积公式，并进行总结，类比。

1.3空间几何体的表面积与体积教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。

与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。

教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。

教学难点：球的体积和表面积的推导教学设计：1． 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。

其目的是㈠复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。

2． 通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。

实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。

3． 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。

圆锥的侧面可以展开成一个扇形。

随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。

说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。

圆台侧面积的推导：设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是则S 圆台侧=()x c x l c '-+2121=()[]x c c cl '-+21()()()l r r l c c c c l c c c cl S c c l c x lx x c c '+='+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''-+='-'=∴+='π2121圆台侧在分别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。

圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。

因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。

（可用计算机演示）4．柱体， 锥体和台体的体积从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh若有时间，可推导棱锥的体积公式棱锥的体积公式的推导如图,设三棱柱ABC-ABC 的底面积(即ΔABC 的面积)为S ，高（即点A ¹到平面ABC 的距离）为h ，则它的体积为Sh ，沿平面A ¹BC 和平面A ¹B ¹C ，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1，2的底面积相等（S ΔA ¹AB=S ΔA ¹B ¹B ），高也相等点C 到平面AB ，BA 的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点A ¹到平面BCC ¹B ¹ 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是sh ，得sh台体 推导出台体的体积公式V=S ¹+Sh让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。

§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积（学案）一．学习目标：1. 理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积计算公式2. 能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关的实际问题. 二．学习过程：（一）、复习常见平面图形的面积计算公式：S= S=S= S= S= S= S= （二）、思考：棱柱、棱锥、棱台的表面积想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？（三）、探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥、圆台的几何特征，想想它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的表面积之间有什么关系吗？lrOlrOo'lroSr'o' A（四）．典型例题例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC ，求它的表面积.练习1.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S —ABCD ， 求它的表面积．例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm ，盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为1.5cm ，盆壁长15cm ．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？练习2. 圆台的上、下底面半径分别为10 cm 和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆 心角为180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)cm15cm20cm15B CAS（六）课堂小结1．多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和．棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积．2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．3．S圆柱表＝2πr(r＋l)；S圆锥表＝πr(r＋l)；S圆台表＝π(r2＋rl＋Rl＋R2)．（七）课后作业1.课本27页练习题第1题2. 课本28页习题1.3第1，2题（八）板书设计（九）课后反思。

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积（教案）一、教学目标1．知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积公式（不要求记忆公式）； （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积； （3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2．过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化与化归的能力. 3．情感、态度与价值观通过学习，使学生感受多面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性。

二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算。

难点：用联系、类比的思想推导柱体、锥体、台体的表面积。

三、教学方法学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合。

四、教具准备投影仪、几何画板、几何模型 五、教学导图六、教学过程（一）创设情境,引入课题从生活中的问题引入本节课的课题。

（二）复习常见平面图形的面积计算公式引导学生回忆，教师总结。

（三）分析如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积求一个多面体的表面积，我们可以把各个面的面积加起来。

（四）探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积针对圆柱、圆锥、圆台提出问题：(1)如何求圆柱的的表面积？(2)如何求圆锥的的表面积？(3)如何求圆台的表面积？（五）圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系?想想圆柱、圆锥、圆台的结构特征，你觉得它们的表面积之间有什么关系吗？（六）例题讲解例1．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。

例2．（备用，若时间不够，可留为作业）如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20㎝,盆底直径为16cm,底部渗水圆孔直径为2cm,盆壁长16cm. （1）求花盆外部的表面积（结果用π表示）；（2）为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升,涂100个这样的花盆需要多少油漆（结果用π表示，不能用计算器）?说明：此题是课本例题的改编，改变的原因是为了便于计算。

（七）总结（1）棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法；（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算方法（公式不要求记忆），及其联系。

柱体、锥体、台体的表面积学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§柱体、锥体、台体的表面积学习目标1、理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2.、能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前热身（预习教材P23~ P25，找出疑惑之处）复习：斜二测画法画的直观图中，x'轴与y'轴的夹角为____，在原图中平行于x轴或y轴的线段画成与__ _ 和_ __保持平行；其中平行于x轴的线段长度保持_ _ ___，平行于y轴的线段长度___________。

引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积。

表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小。

那么如何求柱体、锥体、台体的表面积和体积呢本节课我们要研究是是怎样求他们的表面积二、新课导学※探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。

新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积。

试一试：例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S ABC-，求它的表面积.三、合作探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形它们的表面积等于什么你能推导它们表面积的计算公式吗新知2：（1）设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即：S=（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即：S= （扇形面积公式：S=rl⋅21）四、展示点拨：扇环，扇环是怎么得到的呢（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗从而圆台的表面积呢新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r'，r，母线长为l，则它的表面积等于上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即：2222()()S r r r l rl r r r l rlππππ''''=+++=+++.2※典型例题例 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案一、教学目标1.知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的全积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2.过程与方法（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3.情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。

从而增强学习的积极性。

二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。

难点：台体体积公式的推导。

三、教学过程1.创设情境，引出课题（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2.自主学习，合作探究（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图。

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3.质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:rl r S ππ222+=圆柱表面积（r 为底面半径 ， l 为母线长）rl r S ππ+=2圆锥表面积（r 为底面半径 ， l 为母线长）)''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π（r 1为上底半径 ，r 为下底半径，l 为母线长） （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。