九年级数学第二十一章_测试题

第二十一章一元二次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．220x x +=B ．()3x x y-=C ．211x x -=D ．24y x -=2．用配方法解方程2210x x --=，变形正确的是（）A ．()212x -=B ．()212x +=C ．()221x -=D ．()21x x -=3．将方程2810x x --=化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．8-、10-B ．8-、10C ．8、10-D ．8、104．若关于x 的一元二次方程210x +=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．4B ．14C ．16D ．1165．如果关于x 的一元二次方程220k x kx +=的一个根是2-，那么（）A ．0k =或12k =-B ．0k =或12k =C ．12k =-D ．12k =6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．等腰三角形的两边长分别是方程210210x x -+=的两个根，则这个三角形的周长为（）A ．17或13B ．13或21C ．17D ．138．已知m ，n 是方程2340x x --=的两根，则()()2211m n --的值是（）A ．0B ．6-C ．7-D ．69．我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积恰好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是（）A ．223722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭B ．22π3722x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭C ．()22π372x x +-=D ．()22672x x +-=10．设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为1x ，2x ，则方程可写成()()12a x x x x 0--=，即()212120ax a x x x ax x -++=．容易发现：12b x x a+=-，12cx x a =．设一元三次方程()3200ax bx cx d a +++=≠的三个非零实根分别为1x ，2x ，3x ，则以下正确命题的序号是（）①123b x x x a ++=-；②122313cx x x x x x a ++=；③123111cx x x d ++=；④123d x x x a =-．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元检测卷及答案【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一元二次方程210-=x 的根是( ) A.121==x xB.121==-x xC.11=-x ，21=xD.1=x2.将一元二次方程2231=-x x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2，3B.3，1C.223-x x ，D.23-，3.根据表格中的数据：估计一元二次方程20++=ax bx c （a ，b ，c 为常数，0≠a ）一个解x 的范围为( )x 0.511.52 3 2++ax bx c28 1810 42-A.0.51x ＜＜B.1 1.5x ＜＜C.1.52x ＜＜D.23x ＜＜4.用配方法解方程2210--=x x 时.变形结果正确的是( )A.219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xB.213 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭xC.2117416⎛⎫-= ⎪⎝⎭xD.21344⎫-=⎪⎭x5.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x 人，则可得到方程( ) A.()136++=x xB.()2136+=xC.()1136+++=x x xD.2136++=x x6.若2=x 是关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根，则此方程的另一个根是( ) A.6B.4C.3D.2-7.若关于x 的一元二次方程()21410-++=k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.5<kB.5<k ，且1≠kC.5≤k ，且D.8.如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为( )1k ≠5k >A.5m 或6mB.2.5m 或3mC.5mD.3m9.如果x 、y 是两个实数(1≠xy )且23202320-+=x x ，22202330-+=y y 则22+x xy y 的值等于( ) A.20233B.20232C.40469D.202310.已知α、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根，且满足111+=-αβ，则m 的值是( )A.3B.1C.3或D.或1二、填空题（每小题4分，共20分） 11.方程2360-=x x 的解是___________12.方程220-+=x mx m 的两个根为1x ，2x 若12·4=-x x ，则12+=x x ______. 13.关于x 的一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 的一个根为0，则=k ___________. 14.关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n ，且()22242362()54-+--=am bm a an bn a ，则a 的值为___________.15.已知整数m 满足013≤<m ，如果关于x 的一元二次方程2(21)20--+-=mx m x m 有有理数根，则m 的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程. （1）22530-+=x x ； （2）()()2454+=+x x .17.（8分）若关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，求出n 的值，并解这个一元二次方程.1-3-18.（10分）用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m.(1)设垂直于墙的一边长为x m ，则平行于墙的一边长为______m(用含x 的代数式表示)； (2)若菜园的面积为2100m ，求x 的值.19.（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率； (2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？20.（12分）实数k 使关于x 的方程2221++=+x kx k x 有两个实数根1x 和2x . (1)求k 的取值范围；(2)若()()12123319--=x x x x ，求k 的值；21.（12分）已知关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x .（1）填空：12+=x x ________，12=x x ________； （2）求1211+x x 和111+x x ； （3）已知221221+=+x x p ，求p 的值. 参考答案及解析1.答案：C 解析：210-=x21∴=x1∴=±x ，即1211=-=x x ，. 故选：C. 2.答案：D解析：∵2231=-x x∴22310-+=x x∴二次项系数和一次项系数分别为23-， 故选：D. 3.答案：D解析：由表格可知：20++=ax bx c 在2=4++ax bx c 和22++=-ax bx c 之间，对应的x 在2和3之间所以20++=ax bx c 一个解的取值范围为2 3.x ＜＜ 故选D. 4.答案：A解析：2210--=x x211022--=x x 21122-=x x 22111124216⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭x x219416⎛⎫-= ⎪⎝⎭x . 故选：A. 5.答案：C解析：由题意得：1(1)36+++=x x x 故选：C. 6.答案：C解析：∵关于x 的一元二次方程250-+=x x m 的一个根是2 ∴把2=x 代入原方程，得22250-⨯+=m6∴=m∴原方程为2560-+=x x ，即()()230--=x x20∴-=x 或30-=x 解得2=x 或3=x7.答案：B解析：∵关于x 的一元二次方程方程有两个不相等的实数根∴ 即 解得：且. 故选：B. 8.答案：C解析：设矩形场地垂直于墙一边长为x m 则平行于墙的一边的长为(1021)m -+x 由题意得(1021)15-+=x x 解得：13=x 252=x当3=x 时，平行于墙的一边的长为102315 5.5-⨯+=<； 当52=x 时，平行于墙的一边的长为510216 5.52-⨯+=>，不符合题意； 该矩形场地BC 长为5米 故选C. 9.答案：C解析：∵22202330-+=y y ∴0≠y∴2113202320⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭y y ，而23202320-+=x x 1⋅≠x y∴x ，1y是方程2202320-+=m m 的两个根 ∴120233+=x y ∴； ()21410k x x -++=10Δ0k -≠⎧⎨>⎩()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩5k <1k ≠23x y =221220234046339x x x x y y y y ⎛⎫+=+=⨯= ⎪⎝⎭10.答案：A解析：∵、β是关于x 的一元二次方程22(23)0+++=x m x m 的两个不相等的实数根 ∴解得：又∵()23+=-+m αβ =m αβ 111+=-αβ∴1+=-αβαβ∴223+=m m 即2230--=m m 解得：3=m 或1=-m ∵34>-m∴3=m 故选：A.11.答案：10=x 22=x 解析：2360-=x x ∴()320-=x x解得：10=x 22=x 故答案为：10=x 22=x . 12.答案：2-解析：∵1x ，2x 是方程220-+=x mx m 的两根 ∴12+=x x m 1224⋅==-x x m 解得：2=-m∴122+==-x m x故答案为：2-.α()22242341290b ac m m m ∆=-=+-=+>34m >-13.答案：3-解析：将0=x 代入一元二次方程22(1)2230-+--+=k x x k k 得2230--+=k k整理得，2230+-=k k 解得11=k 23=-k .22(1)2230-+--+=k x x k k 是一元二次方程1∴≠k 3∴=-k . 故答案为：3-.14.答案：32/1.5/112解析：关于x 的方程()22300--=≠ax bx ab 两根为m ，n2230--=∴am bm 2230--=an bn 223-=∴am bm 223-=an bn()()2224236254-+--=ambm a an bn a 222(2)32254[]()∴-+-⎡⎤-⎦=⎣am bm a an bn a2(3)(92)54+∴-=a a解得0=a 或32=a0≠ab∴a ，b 均为非零实数32∴=a故答案为：32. 15.答案：2或6或12解析：=a m (21)=--b m 2=-c m222[(21)]4(2)4414841∴∆=---⋅-=-+-+=+m m m m m m m m .方程有根2421412-±--±+∴==b b ac m m x m.013≤<m 14153∴≤+<m . 一元二次方程有有理数根41+m 为有理数0≠，则414+=m 或9或16或25或36或49.m 为整数，419∴+=m 或25或49 解得2=m 或6或12. 故答案为2或6或12. 16.答案：（1）11=x 232=x （2）14=-x 21=x 解析：（1）()2542310∆=--⨯⨯=>∴()5151224--±±==⨯x∴15114-==x 251342+==x . （2）()()2454+=+x x()()24540+-+=x x()()4450++-=⎡⎤⎣⎦x x()()410+-=x x40+=x 10-=x∴14=-x 21=x .17.答案：1=n ，方程的两个根为1133+=x 2133-=x解析：关于x 的方程()21328++-=n n n x x 是一元二次方程，且 .当时，原方程可化为12n ∴+=230n n +≠1n ∴=1n =2428x x -=即 解方程得11334+∴=x 2133-=. 1∴=n ，方程的两个根为11334+=x 21334-=x .18.答案：(1)()302-x (2)10解析：(1)设垂直于墙的一边长为x m 由图可得：平行于墙的一边长为()302m -x故答案为：302-x ；(2)根据题意得：()302100-=x x∴215500-+=x x ，因式分解得()()5100--=x x ，解得5=x 或10=x 当5=x 时3022018-=>x ；当10=x 时3021018-=<x ； ∴5=x 不合题意，舍去，即10=x 答：x 的值为10m.19.答案：(1)每次降价的百分率为10%(2)每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元 解析：(1)设每次降价的百分率为x 依题意得：()240132.4-=x .解方程得：10.110%==x ，2 1.9=x (不合题意舍去). 答：每次降价的百分率为10%； (2)设每件应降价y 元依题意得：()()4030488504--+=y y 理得2430-+=y y . 解方程得：11=y 23=y .2240x x --=133x ±=要尽快减少库存，所以取3=y .答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价3元. 20.答案：(1)k 的取值范围为54≤k (2)k 的值为0或3-解析：(1)方程化为一般式为()222110+-+-=x k x k根据题意得()()222141450∆=---=-+≥k k k ，解得54≤k即k 的取值范围为54≤k ； (2)根据根与系数的关系得()1221+=--x x k 2121=-x x k ∵()()12123319--=x x x x ∴()22121231019+-=x x x x∴()2121231619+-=x x x x∴()()2232116119---=k k ，整理得230+=k k 解得10=k 23=-k ∵54≤k∴k 的值为0或3-. 21.答案：（1）p ，1 （2）212112+=-p x x 111+=x p x （3）3=p解析：（1）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x 故答案为：p ，1；（2）12+=x x p 121=x x∴()22212122121212122112+-++===-x x x x x x p x x x x x x第 11 页 共 11 页 关于x 的一元二次方程210-+=x px （p 为常数）有两个不相等的实数根1x 和2x ∴21110-+=x px ∴1110-+=x p x ∴111+=x p x . （3）由根与系数的关系得12+=x x p 121=x x221221+=+x x p∴()21212221+-=+x x x x p ∴2221-=+P p∴2230--=P p 解得1=-p 或3=p ∴一元二次方程210-+=x px 为210++=x x 或2310-+=x x 当1=-p 时2141130∆=-⨯⨯=-<，不合题意，舍去； 当3=p 时()2Δ341150=--⨯⨯=>，符合题意； ∴3=p .。

九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试题-人教版（含答案）一．选择题1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣2或23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（）A．两个相等的实数根B．两个不相等的正数根C．两个不相等的负数根D．一个正数根和一个负数根4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1 5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1B．2C．3D．46．下列配方中，变形正确的是（）A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣17．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（）①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；②B﹣A的最小值是2；③若n是A+B＝0的一个根，则4n2+＝；④若（2022﹣A）（A﹣2019）＝2，则（2022﹣A）2+（A﹣2019）2＝4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根10．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）A．B．C．D．二．填空题11．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．12．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．14．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为米．15．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D 的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF 中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为．三．解答题16．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+的值．17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．18．在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？19．【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．20．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息如表：A型销售数量（台）B型销售数量（台）总利润（元）51025001052750（1）每台A型空气净化器的销售利润是元；每台B型空气净化器的销售利润是元；（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该商场销售完这80台空气净化器后的总利润最大，那么应该购进A型空气净化器台；B型空气净化器台．（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为300m2，室内墙高3m．该场地负责人计划购买7台空气净化器，每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，他至少要购买A型空气净化器多少台？参考答案一．选择题1．【解答】解：∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴一元二次方程2x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根，设方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根为e、f，则ef＝﹣5＜0，则e和f异号，即方程有一个正数根和一个负数根，故选：D．4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，∴，解得：m≥且m≠1．故选：D．5．【解答】解：M•N＝（x﹣1）（2x2﹣ax﹣2）＝2x3﹣（a+2）x2+（a﹣2）x+2，若M•N中不含x2项，则a+2＝0，∴a＝﹣2，故①正确；当x＝0时，N＝﹣1，M＝﹣2，此时M＜N，故②错误；若关于x的方程2x2﹣ax﹣2＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则t2+2t﹣3＝，∴a＝2（t+1）2﹣8，∴当t＝﹣1时，a的最小值是﹣8，故③正确；由（M+N）2﹣（M+N）＝6得（M+N﹣3）（M+N+2）＝0，∴M+N﹣3＝0或M+N+2＝0，由M+N﹣3＝0得2x2+（1﹣a）x﹣6＝0，Δ＝（1﹣a）2+48＞0，∴M+N﹣3＝0有两个不相同的实数根，由M+N+2＝0得2x2+（1﹣a）x﹣1＝0，Δ＝（1﹣a）2+8＞0，∴M+N+2＝0有两个不同的实数根，∴（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解，故④正确，∴正确的有①③④，共3个，故选：C．6．【解答】解：x2+2x＝x2+2x+1﹣1＝（x+1）2﹣1，A错误．x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣4﹣3＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）＝（x﹣2）2﹣7．B错误．2x2+4x+3＝2（x2+2x）+3＝2（x2+2x+1﹣1）+3＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3＝2（x+1）2﹣2+3＝2（x+1）2+1．C正确．﹣x2+2x＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）＝﹣（x2﹣2x+1）+1＝﹣（x+1）2+1D错误．故选：C．7．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．8．【解答】解：①∵A＝x2+6x+n2是完全平方式，∴n＝±3，故结论正确；②∵B﹣A＝2x2+4x+2n2+3﹣（x2+6x+n2）＝x2﹣2x+n2+3＝（x﹣1）2+n2+2，而（x﹣1）2+n2≥0，∴B﹣A≥2，∴B﹣A的最小值是2，故结论正确；③∵A+B＝x2+6x+n2+2x2+4x+2n2+3＝3x2+10x+3n2+3，把x＝n代入3x2+10x+3n2+3＝0，得3n2+10n+3n2+3＝0，即6n2+10n+3＝0，解得n＝，当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；当n＝时，2n+＝+＝﹣，∴4n2+＝（2n+）2﹣4＝﹣4＝；故结论错误；④∵（2022﹣A+A﹣2019）2＝（2022﹣2019）2＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2（2022﹣A）（A﹣2019）＝（2022﹣A）2+（A﹣2019）2+2×2＝9，∴（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝5；故结论错误；故选B．9．【解答】解：关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，Δ＝（k+3）2﹣4×1×（k+2）＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0，A、当k＝﹣1时，Δ＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项错误；B、因为Δ≥0，所以不存在k的值，使得方程没有实数解．故此选项错误；C、解方程得：x1＝﹣1，x2＝﹣k﹣2，所以无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根﹣1，故此选项正确；D、当k≠﹣1时，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：令＝t，则（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6可变形为：（x﹣3）2+（tx﹣3）2＝6，整理得：（t2+1）x2﹣6（t+1）x+12＝0，则Δ＝[﹣6（t+1）]2﹣4×（t2+1）×12＝36（t+1）2﹣48（t2+1）≥0，t2﹣6t+1≤0，由t2﹣6t+1＝[t﹣（3﹣2）][t﹣（3+2）]知t2﹣6t+1≤0的解集为3﹣2≤t≤3+2，故取最小值，此最小值为3﹣2；故选：A．二．填空题11．【解答】解：分两种情况：当x≥﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴x2+x﹣2＝10，x2+x﹣12＝0，（x+4）（x﹣3）＝0，x+4＝0或x﹣3＝0，x1＝﹣4（舍去），x2＝3，当x＜﹣2时，∵x⊗（﹣2）＝10，∴（﹣2）2+x﹣2＝10，x＝8（舍去），综上所述：x＝3，故答案为：3．12．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝144，整理得：x2+2x﹣143＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．144+11×144＝1728（人）．答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．故答案为：1728．13．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，∴m2＝3m+2，n2﹣2＝3n，m+n＝3，∴m3﹣10m+n＝m（3m+2）﹣10m+n＝3m2﹣8m+n＝3（3m+2）﹣8m+n＝m+n+6＝3+6＝9，n﹣＝＝＝3，原式＝9×3＝27．故答案为：27．14．【解答】解：小路的宽为x米．由题意可得：（40﹣2x）（30﹣x）＝1008，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去），答：小路的宽为2米，故答案为：2．15．【解答】解：设DG＝m，则GC＝1﹣m．由题意可知：△ADG≌△AHG，F是BC的中点，∴DG＝GH＝m，FC＝0.5，根据勾股定理得AF＝．∵S正方形＝S△ABF+S△ADG+S△CGF+S△AGF，∴1×1＝×1×+×1×m+××（1﹣m）+××m，∴m＝．∵x2+x﹣1＝0的解为：x＝，∴取正值为x＝．∴这条线段是线段DG．故答案为：DG．三．解答题16．【解答】解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2＝2020a﹣1，∴a2＝2020a﹣1，∴2a2﹣4040a﹣3＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3＝4040a﹣2﹣4040a﹣3＝﹣5；（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2020﹣1＝2019．17．【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x﹣＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．18．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．19．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1﹣1﹣1＝（x﹣1）2﹣2，因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x﹣1≥﹣2，因此，当x＝1时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值，最小值是﹣2；（2）2x2+8x+12＝2（x2+4x）+12＝2（x2+4x+4﹣4）+12＝2[（x+2）2﹣4]+12＝2（x+2）2﹣8+12＝2（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以2x2+8x+12≥4，因此，当x＝﹣2时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值是4；故答案为：﹣2；4．20．【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润是x元，每台B型空气净化器的销售利润是y元，根据题意得：，解得：故答案为：200，150；（2）设购进a台A型空气净化器，总利润为w元，则：w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵80﹣a≥2a，∴a≤26，∴a的最大值为：26，∵w随a的增大而增大，∴当a＝26时，w有最大值，此时．80﹣a＝54，故答案为：26，54；（3）设要购买A型空气净化器a台，由题意得：150a+100（7﹣a）≥300×3，解得：a≥4，所以a的最小值为：4，答：至少要购买A型空气净化器4台．。

第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ）A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =- 2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ）A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ）A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ）A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ）A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -= D .()2400015500x += 二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________．11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=．（1）当m =________时，方程两根互为相反数；（2）当m =________时，方程两根互为倒数；（3）当m =________时，方程有一根为0．三、解答题（共55分）14.（15分）解方程：（1）()()315x x +-=；（2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ．（1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积m？是288 219.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-．2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=．3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根．4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ．5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =．6.【答案】A 【解析】根据根与系数的关系可知12=5b x x a +-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=． 二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-．9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-．10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=． 因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-．当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-．12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形．13.【答案】（1）13（2）8（3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =．（2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=． （3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解． 把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ，根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）．所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）． 所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元），方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

第二十一章一元二次方程一、选择题（每题3分，共24分）1．在一元二次方程x2−2x−3=0中，一次项系数是（ ）A．1B．0C．−2D．−3 2．若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方结果正确的是（ ）A．(x-3)2=10B．(x-3)2=8C．(x-6)2=10D．(x-3)2=1 4．一元二次方程x2−2x=0的解是（ ）A．x1=3，x2=1B．x1=2，x2=0C．x1=3，x2=−2D．x1=−2，x2=−15．一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是（ ）A．x=2B．x1=2,x2=1C．x1=−2,x2=1D．x1=3,x2=−1 6．若关于x的一元二次方程（k−1）x2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围（ ）A．k＞−3B．k≥−3且k≠1C．k＞−3且k≠0D．k≤−37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2的值等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．38．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）A．x+x(x+1)=256B．x2+x=256C．1+x+x(x+1)=256D．(x+1)+(x+1)2=256二、填空题（每题4分，共20分）9．若方程(m−1)x2+6x−1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m−n的值为 .11．已知关于x的一元二次方程2m x2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根，则2m+5n的值为 .12．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是 ．13．已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根，则m2+5m+n+2024的值是 ．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−4x−12=0；（2）x(x−9)=8(9−x)．四、解答题（共46分）15．关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=3+1，求m的值和另一根.16．已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x21+x22−x1x2=9，求m的值.17．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路14520 m2．（1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率．（2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务？18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．−311．112．1213．202314．（1）解：x2−4x−12=0 x2−4x=12x2−4x+4=12+4(x−2)2=16x−2=±4即：x−2=4或x−2=−4∴x1=6，x2=−2（2）解：x(x−9)=8(9−x)解：x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即：x−9=0或x+8=0∴x1=9，x2=−815．（1）解：∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根，∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<32；∵方程有一个根x=3+1，∴2×(3+1)2−4×(3+1)+(2m−1)=0解得m=−32，则2x2−4x−4=0，x2−2x−2=0∵x1+x2=2，∴x2=2−(1+3)=1−3，则x1=1+3，x2=1−3，即m的值是−32，另一根是1−3．16．（1）证明：Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)=m2+8，∵无论m取何值，m2+8>0，恒成立，∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1，x2是方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根，∴x1+x2=m+2，x1⋅x2=m−1，∵x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=9，∴(m+2)2−3(m−1)=9解得：m1=1或m2=−2.17．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x，根据题意，得12000(1+x)2=14520．解这个方程，得x1=0.1，x2=−2.1（不合题意舍去）．答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%．（2）解：8月的工程量为：13200m2；10月的工程量为：15972m2；12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．都不是2．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（）A ．2B ．1C ．-1D ．-23．下列说法正确的是（）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B ．方程2x x =的解是1x =C ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=的根是x =D ．方程()()230x x x +-=的实数根有三个4．一元二次方程240x -=的解是（）A ．2-B ．2C ．D ．2±5．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．40106．用配方法将一元二次方程2640x x --=变形为2()x m n +=的形式是（）A ．2(3)13x +=B ．2(3)4x -=C ．2(3)5x -=D ．2(3)13x -=7．如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（）A ．54m <B ．5<4m 且1m ≠C ．54m ≤D ．54m ≤且1m ≠8．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21(x a =，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是（）A ．2-或1B ．4-或1-C ．1或3D ．无法求解9．已知p 、q 是方程x 2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p 2-8p+q 的值是（）A ．6B ．1-C ．3D ．010．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（）A ．2313(24x +=B ．235()24x +=C ．2313()24x -=D ．235()24x -=二、填空题11．当x =________时，代数式22x x --与21x -的值互为相反数．12．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为________．13．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为________．15．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．16．已知1x ，2x 分别是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则12x x +=________．17．已知关于x 的一元二次方程()2121m x mx +-=的一个根是3x =，则m =________．18．若把代数式232x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k +=___．19．把关于x 的方程2220x x -+=配方成为()2(2)20a x b x c -+-+=的形式，得___．20．要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm ，则依据题意，列出的方程是：_____．三、解答题21．（1）用配方法解方程2650x x +-=（2）用适当的方法解方程：()23(5)25x x -=-22．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才1.44m（设窗框宽为xm）能使做成的窗框的透光面积为224．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）25．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=________；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，试求出此时通道的宽．26．在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知a 是关于x 的方程()22140x k x -++=及()236180x k x --+=的公共解，求a 和k 的值．27．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm ，面积为224cm ，求它的两条直角边的长．28．若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根1x ，2x 和系数a ，b ，c 有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a⋅=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知1x ，2x 是一元二次方程()2320m x mx m -++=的两个实数根．（1）是否存在实数m ，使11224x x x x -+=+成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请你说明理由；（2）若12x x -=m 的值和此时方程的两根．29．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．参考答案1．C【分析】据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得m-3≠0且m2-7=2，解得m=-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0，解得，k=2．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．D【分析】根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断．【详解】A、当ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程．故本选项错误；B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本选项错误；C 、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0，且a≠0．故本选项错误；D 、方程x （x+2）（x-3）=0的实数根是x=0或x=-2或x=3，共3个．故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．一次项系数b 和常数项c 可取任意实数，二次项系数a 是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．4．D 【分析】这个式子先移项，变成x 2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x 2=4开方得，x=±2，故选D ．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．B 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=-ba，x 1x 2=c a ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x 2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x 2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．D 【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】2640x x ，--=移项得，264x x -=，配方得，2226343x x ，-+=+2(3)13x -=，故选:D.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C 【分析】分类讨论：当m-1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m-1≠0时，根据判别式的意义得到△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤54且m≠1，然后综合两种情况就可得到m 的取值范围．【详解】解：当m-1=0时，x+1=0，解得x=-1；当m-1≠0时，△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤54且m≠1，所以m 的取值范围为m≤54.故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．B【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．9．A【分析】根据一元二次方程的解的定义得到p2-3p-1=0，即p2=3p+1，则3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体思想计算即可．【详解】∵p是方程x2-3x-1=0的解，∴p2-3p-1=0，即p2=3p+1，∴3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2-8p+q=3+3=6．故选A．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键是熟记根与系数的关系．10．A 【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.【详解】2310x x +-=，∴231x x +=，∴29931+44x x ++=，∴231324x ⎛⎫+=⎪⎝⎭.故选：A .【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.11．12-+或12-【分析】根据互为相反数的定义，先列出方程，然后利用公式解方程求得x 的值即可．【详解】∵代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数，∴x 2−x −2+2x −1=0，∴x 2+x −3=0，b 2−4ac =1−4×1×(−3)=13>0，∴x ==∴12x x ==【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据题意列出方程.12．x （5﹣x ）=6．【详解】试题解析：一边长为x 米，则另外一边长为：5x -，由题意得：()5 6.x x -=故答案为()5 6.x x -=13．15k ≥【详解】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−54，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩ ，解得：k ⩾15且k≠1.综上可得：k 的取值范围为k ⩾15.故答案为k ⩾15.14．20%【分析】设月平均增长率为x ，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x ）万元，6月份的销售额为50×（1+x ）2万元，根据第二季度的销售总额为182万元建立方程求出其解即可．【详解】设月平均增长率为x ，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x ）万元，6月份的销售额为50×（1+x ）2万元，由题意，得50+50×（1+x ）+50×（1+x ）2=182，解得：x 1=-3.2（舍去），x 2=0.2=20%故答案为20%．【点睛】本题考查了运用增长率解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键．15．1k >-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．16．1【分析】根据一元二次方程x 2-x-6=0的根与系数的关系x 1+x 2=-ba（a 是二次项系数、b 是一次项系数）来填空．【详解】∵一元二次方程x 2-x-6=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-1，又∵x 1，x 2分别是一元二次方程x 2-x-6=0的两个实数根，∴根据根与系数的关系，知x 1+x 2=-b a =-11-=1；故答案是：1．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．根与系数的关系有：x 1+x 2=-ba、x 1•x 2=c a ．解答时，注意要找对方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．17．83-【分析】将x=3代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求．【详解】∵关于x 的一元二次方程（m+1）x 2-2mx=1的一个根是x=3，∴（m+1）×32-2m×3=1，m+1≠0，∴m=-83．故答案为-83．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．18．54【分析】将代数式配方后，求出m 与k 的值，即可确定出m+k 的值．【详解】x 2-3x+2=x 2-3x+94-14=（x-32）2-14，∴m=32，k=-14，则m+k=32-14=54．故答案为54.【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．()2(2)2220x x -+-+=【分析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x 2-2x+2=x 2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x 2-2x+2=0配方成为a （x-2）2+b （x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点睛】本题考查了用配方法解一元一次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．20．()()530225230254x x ++=⨯⨯【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一，为了不出差错，最好表示出照片加上镜框的面积．那么镜框+照片的面积=54照片面积．【详解】如图，设镜框边的宽度为xcm ，那么新矩形的长（30+2x ）cm ，宽（25+2x ）cm ，∴（30+2x ）（25+2x ）=54×30×25．故填空答案：（30+2x ）（25+2x ）=54×30×25．【点睛】本题的难点在于把给出的关键描述语进行整理，找到不容易出差错的等量关系．21．（1）3x =-（2）5x =或133x =【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】（1）∵265x x +=，∴26959x x ++=+，即2(3)14x +=，∴3x +=，则3x =-；（2）∵()23(5)250x x -+-=，∴()()53520x x ⎡⎤--+=⎣⎦，即()()53130x x --=，则50x -=或3130x -=，解得：5x =或133x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（1）12，32-；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．宽为0.8m 、长为1.8m 或长宽均为1.2m 【详解】试题分析：设出长为x ，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．试题解析：设窗框宽为xm 63 1.442xx -⋅=22550240x x -+=(54)(56)0x x --=120.8, 1.2x x ==答：宽为0.8m 、长为1.8m 或长宽均为1.2m 考点：一元二次方程的应用．24．()(295%[40040014001)2000x x ⎤++++=⎦【分析】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x ，然后用含x 的表达式表示每年的植树数量，再根据题中相等的关系列出方程即可.【详解】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x ，由题意得：初二时植树数为：()4001x +，那么这些学生在初三时的植树数为：2400(1)x +；由题意得：()(295%[40040014001)2000x x ⎤++++=⎦．【点睛】本题考查列一元二次方程，解此题的关键在于用含x 的表达式表示出各个数值，再找出题中相等的关系即可.25．（1）800（米2）；（2）5米．【分析】（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a=10米时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（米2）故答案为：800（米2）；（2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，解得：a 1=5，a 2=45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形和数据表示出花圃的长和宽．26．a 的值为1，k 的值为2【分析】根据一元二次方程解的意义，列出关于a 、k 的二元二次方程组，然后解方程组即可．【详解】∵a 是这两个方程的公共根，则()()22214036180a k a a k a ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩，由①3⨯-②得1a =，将1a =代入①，得()12140k -++=，解得2k =．故a 的值为1，k 的值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a 、k 的方程组，在解题时要重视解题思路的逆向分析．27．(1)227791060x x +-=；(2)214480x x -+=．【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；（2）设一边长为x ，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．【详解】解：()1设十位数字为x ，则个位数字为3x +，百位数字为2x +，根据题意得：()()][(222[10021039(3)2)20x x x x x x ⎤++++-++++=⎦，化简为227791060x x +-=；(2)设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边为()14x -，根据题意得：()114242x x -=，整理得：214480x x -+=．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，难度不大．28．（1）存在，12（2）112x +=，212x =；132x -=，232x -=【分析】（1）先根据根的判别式得到m 的取值范围为m≥0且m≠3，再根据根与系数的关系得x 1+x 2=23m m --，x 1•x 2=3m m -，然后利用-x 1+x 1x 2=4+x 2得2433m mm m =---，再解关于m 的方程即可；（2）先利用完全平方公式变形得到（x 1-x 2）2=3，即（x 1+x 2）2-4x 1x 2=3，再把1223mx x m +=--，123mx x m ⋅=-，代入得到（-23m m -）2-4×3m m -=3，解得m 1=1，m 2=9，然后分别把m 的值代入原方程，并且利用公式法解方程．【详解】（1）存在．∵1x ，2x 是一元二次方程()2320m x mx m -++=的两个实数根，∴30m -≠且()24430m m m =--⋅≥ ，∴m 的取值范围为0m ≥且3m ≠，根据根与系数的关系得1223m x x m +=--，123mx x m ⋅=-，∵11224x x x x -+=+，∴12124x x x x =++，∴2433m mm m =---，∴12m =；（2）∵12x x -=∴212()3x x -=，即21212()43x x x x +-=，∴22()4333m mm m --⨯=--，解得11m =，29m =，当1m =时，原方程变形为22210x x --=，解得112x +=，212x =；当9m =时，原方程变形为22630x x ++=，解得132x -+=，232x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-ba、x 1•x 2=c a ．也考查了一元二次方程根的判别式．29．（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）•（30+2x ）=1200，解得x 1=0，x 2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．因为要减少库存，所以应降价25元．答：每件衬衫应降价25元；（2）设商场每天盈利为W元．W=（40-x）（30+2x）=-2x2+50x+1200=-2（x2-25x）+1200=-2（x-12.5）2+1512.5．当每件衬衫降价为12或13元时，商场服装部每天盈利最多．【详解】（1）本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x 来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值．解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为(40－x)·(30+2x)=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．(2)设商场每天盈利为W元．W=(40－x)(30+2x)=－2x2+50x+1200=－2(x2－25x)+1200=－2(x－12.5)2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．。

第二十一章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分）1.将方程2324664x x x x +-+=+（）化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次项系数分别为（ ）A .3-，6-B .3，6C .3，6-D .3，2-2.方程2353x x x -=-（）（）的根是（ ） A .52x = B .3x = C .13x =，22x = D .12x =-，23x =-3.（2014·广东）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A .94m ＞ B .94m ＜ C .94m = D .94m -＜ 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=，则该方程必有一根为（ ）A .0B .1C .1-D .1±5.下列方程没有实数根的是（ ）A .2423x x +=（）B .2510x x --=（）C .2100x x -=D .2924160x x -+=6.若1x ，2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根，则12x x +的值是（ ）A .10-B .10C .16-D .167.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --，则一元二次方程2340x x --=的根为（ ）A .11x =-，24x =-B .11x =-，24x =C .11x =，24x =D .11x =，24x =-8.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元，2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A .22 0161 1 500x -=（）B .21 5001 2 160x +=（）C .21 50012160x -=（）D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=（）（）二、填空题（每小题5分，共15分）9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-，则k =_________.10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为_________.11.若|1|0b -=，且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是_________.三、解答题（共45分）12.（15分）用适当的方法解下列方程.（1）2270x x --=；（2）22570x x --=；（3）(1)(3)12x x -+=.13.（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？14.（10分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.15.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元.（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？第二十一章综合测试答案解析1.【答案】D【解析】化成一般形式为23220x x --=.2.【答案】C【解析】用因式分解法求解即可。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解方程x 2﹣1=6x ，配方后的方程是（ ）A ．（x ﹣3）2=9B ．（x ﹣3）2=1C ．（x ﹣3）2=10D ．（x+3）2=92．方程 250x x a -+= 的一个根是 2x = ，则a 的值是（ ）A ．6B ．－6C ．8D ．143．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为20m ，宽为18m 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为2306m ，则小道的宽为多少？设小道的宽为m x ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()()20218306x x --=B ．()()20182306x x --=C ．2201821820306x x x ⨯-⨯-+=D ．2201822018306x x x ⨯-⨯-+=4．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（ ）A ．10%B ．9%C ．9.5%D ．8.5%5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜5B ．k ＜5，且k ≠1C ．k ≤5，且k ≠1D ．k ＞56．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程 220a b x cx a b ++++=（）（） 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．已知方程□2420x x -+=，在□中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．设2a 13a +=，2b 13b +=且a b ≠，则代数式2211a b +的值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9D ．11 二、填空题9．方程（2x ﹣1）（x+3）=0的根是 ．10．已知 222310,2310a a b b --=--= ，且 a b ≠ ，则 a b += ；11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为 ．12．若关于x 的一元二次方程 22(23)0x k x k +++= 没有实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知 m 是关于 x 的方程 2250x x --= 的一个根，则 236m m -= ．14．若 1x ， 2x 是方程 2210x x --= 的两个实数根，则 2212122x x x x ++ 的值为 . 三、解答题15．用公式法解方程：3x 2﹣6x +1＝2．16．用因式分解法解方程：()()21310x x +-+=．17．解下列方程（1）2670x x +-= （配方法）；（2）25410x x --= （公式法）．18．已知关于x 的一元二次方程()22212x k x k =+-+有两个实数根为x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）设y=x 1+x 2，当y 取得最小值时，求相应k 的值，并求出最小值．19．关于x 的方程 ()2204m mx m x +++= 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元．（1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？（2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？（3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m的羊圈？（2）羊圈的面积能达到6502m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．参考答案：1．C 2．A 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B9．x=12 或x=﹣3 10．3211．12x （x ﹣1）=36 12．34k <- 13．1514．415．解：3x 2﹣6x ﹣1＝0，∵a=3，b=-6，c=-1，△＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣1）＝48>0，∴x ＝ 242b b ac a -±- 648±＝643± ＝323± ，∴x 1＝323+ ，x 2＝323- ． 16．解：分解因式得：(+1)(+13)=0x x -所以x+1=0或x −2=0解得：1x =−1，2x =2．17．（1）解： 2670x x +-=移项，得： 267x x +=配方，得： 26979x x ++=+ 即 ()2316x +=∴11x = 27x =- ；（2）解： 25410x x --=∴5a = 4b =- 1c =-∴()()22Δ44451360b ac =-=--⨯⨯-=> ∴244364610b b ac x -±-±±=== ∴11x = 215x =- ． 18．解：（1）将原方程整理为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0∵原方程有两个实数根∴()()2221412490k k k ∆=---⨯⨯-=+≥⎡⎤⎣⎦ 解得94k ≥； （2）∵x 1，x 2为x 2﹣（2k+1）x+k 2﹣2=0的两根∴y=x 1+x 2=2k+1，且94k ≥ 因而y 随k 的增大而增大，故当k=94-时，y 有最小值72-． 19．（1）解：由△=（m+2）2-4m ·4m ＞0，得m ＞﹣1 又∵m ≠0∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m ．设方程两根为x 1，x 2，则121212214110m x x m x x x x ⎧++=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.20．（1）解：根据题意得：()80300158028522800-=⨯=（元）答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元（2）解：根据题意得：36030080685--=（辆）答：当每辆车的日租金定为360元时，能租出68辆车（3）解：设每辆车的日租金为()300x +元 根据题意，得()803001552336055x x x ⎛⎫-+--⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ 整理，得211028000x x -+=．解得：140x = 270x =∴300340x +=或300370x +=答：当每辆车的月租金为340元或370元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达到23360元．21．（1）解：设矩形ABCD 的边m AB x =，则边()7022722BC x x =-+=-m ．根据题意，得()722640x x -=．化简，得2363200x x -+=．解得116x = 220x =．当16x =时722723240x -=-=；当20x =时722724032x -=-=．答：当羊圈的长为40m ，宽为16m 或长为32m ，宽为20m 时，能围成一个面积为6402m 的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得()722650x x -=．化简，得2363250x x -+=．∵()2Δ36432540=--⨯=-<∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到6502m。

人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．如果2是方程的一个根，那么c 的值是（）A ．4B ．－4C ．2D ．－22．用配方法解方程x 2+8x ﹣9=0时，此方程可变形为（）A ．（x+4）2=7B ．（x+4）2=25C ．（x+4）2=9D ．（x+4）2=﹣73．一元二次方程240x -=的解是（）A ．x 1＝2，x 2＝-2B ．x ＝-2C ．x ＝2D ．x 1＝2，x 2＝04．将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）2+k 的形式，结果为（）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+25．设x 1、x 2是一元二次方程2x 2﹣4x ﹣1=0的两实数根，则x 12+x 22的值是（）A ．2B ．4C ．5D ．66．已知一元二次方程2x 2+x ﹣5=0的两根分别是x 1，x 2，则x 12+x 22的值是（）A ．12B ．-12C ．-214D ．2147．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④21x+x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥12x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A ．2B ．3C ．4D ．58．关于x 的一元二次方程()222201440a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值（）A ．-2B ．2C ．2或-2D ．09．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）A ．120（1－x ）2="100"B ．100（1－x ）2=120C ．100（1＋x ）2=120D ．120（1＋x ）2=10010．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x 元，根据题意列方程得()A ．(40﹣x)(20+2x)＝1200B ．(40﹣x)(20+x)＝1200C ．(50﹣x)(20+2x)＝1200D ．(90﹣x)(20+2x)＝1200二、填空题11．方程2x -4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是________．12．已知1x =是方程²30x ax ++=的一个根，则a 的值为_________________13．已知x=2是方程232x ﹣2a=0的一个根，则2a+1=________．14．当x=________时，代数式（3x ﹣4）2与（4x ﹣3）2的值相等．15．若（x 2+y 2）2﹣3（x 2+y 2）﹣70=0，则x 2+y 2=_________．16．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．17．已知m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式6m 2﹣3m 的值等于_____．18．若x=a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a ﹣5的值是__________．19．方程()()231212x x x +-=+化为一般形式为________20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．三、解答题21．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）240x -=（2）(6)5x x -=22．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．问一次卖多少只获得的利润为120元？23．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．24．某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？25．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？26．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．27．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．28．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P 不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？参考答案1．A 【详解】解：由题意得，40-=c 解得：4c =，故选A ．2．B 【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】x 2+8x ﹣9＝0，移项得：x 2+8x ＝9，配方得：x 2+8x +16＝25，即（x +4）2＝25．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟掌握完全平方公式是解答本题的关键．3．A 【分析】首先将原方程移项可得24x =，据此进一步利用直接开平方法求解即可.【详解】原方程移项可得：24x =，解得：12x =，22x -=，故选：A.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.4．D 【详解】试题分析：本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x 2﹣2x+3=x 2﹣2x+1﹣1+3=（x ﹣1）2+2．故选D ．考点：二次函数的三种形式5．C【详解】【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=2，x1•x2=-12，把2212x x+2化成(x1+x2)2-2x1x2代入进行求出即可.【详解】∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣12，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣12）=5，故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，关键是把所求的代数式化成含有x1+x2和x1•x2的形式．6．D【分析】根据根与系数的关系得到x1+x212=-，x1x252=-，再利用完全平方公式变形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】根据题意得：x1+x212=-，x1x252=-，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（12-）2﹣2×（52124）-=．故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2b a =，x1x2c a =．7．A【详解】一元二次方程有②⑥，共2个，故选A.8．A【分析】代入求解即可，注意二次项系数不为0.【详解】因为0是方程的根，所以a 2–4=0，又因为a ≠2，所以a=–2.【点睛】二次项系数不为0是易错点.9．A 【详解】∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x ，∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x ），∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x ）×（1﹣x ）=120×（1﹣x ）2，∴可列方程为：120（1﹣x ）2=100，故选A ．10．A 【详解】试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x ，数量=20+2x ，则（40－x ）（20+2x ）=1200．考点：一元二次方程的应用11．c ＜4.【详解】试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围即可．由题意得△=2b ﹣4ac=16﹣4c ＞0，解得c ＜4.故答案为c ＜4．考点：根的判别式．12．4-【分析】把1x =代入方程²30x ax ++=，即可求出a 的值．【详解】把1x =代入方程²30x ax ++=，得1+a+3=0，∴a=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，也叫作一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．13．7【分析】根据一元二次方程解的定义把x ＝2代入232x -2a ＝0得到关于a 的方程，然后解关于a 的方程即可．【详解】把x ＝2代入232x -2a ＝0得：6﹣2a ＝0，解得：2a ＝6，2a +1＝6+1＝7．故答案为7．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．﹣1或1【分析】代数式（3x ﹣4）2与（4x ﹣3）2的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）进行因式分解，利用因式分解法即可得到x 的值．【详解】由题意得：（3x ﹣4）2＝（4x ﹣3）2移项得：（3x ﹣4）2﹣（4x ﹣3）2＝0分解因式得：[（3x ﹣4）+（4x ﹣3）][（3x ﹣4）﹣（4x ﹣3）]＝0解得：x 1＝﹣1，x 2＝1．故答案为﹣1或1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．15．10【详解】试题分析：将看作一个整体，记则方程为解得a=-7或10即又因为所以考点：解一元二次方程；整体思想点评：本题实际考查解一元二次方程，本题的关键在于整体思想的应用16．36【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x2122-=-=6．∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．故答案为36．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．17．3．【分析】把x=m 代入方程得出2m 2﹣m=1，把6m 2﹣3m 化成3（2m 2﹣m ），代入求出即可．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣x ﹣1=0的一个根，∴2m 2﹣m ﹣1=0，∴2m 2﹣m=1，∴6m 2﹣3m=3（2m 2﹣m ）=3×1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把2m 2﹣m 当作一个整体来代入．18．-2.【详解】试题分析：由题意，将x=a 代入关于x 的方程得，a 2+a-1=0,移项：a 2+a=1,所以3a 2+3a-5=3(a 2+a)-5=3×1-5=-2.故答案为-2.考点：一元二次方程根的意义.19．5x 2﹣x ﹣3=0【分析】将原方程移项、合并同类项，就可化成ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式.【详解】解:()()231212x x x +-=+，6x 2+2x ﹣3x ﹣1=x 2+2，6x 2+2x ﹣3x ﹣1﹣x 2﹣2=0，5x 2﹣x ﹣3=0，故答案为5x 2﹣x ﹣3=0【点睛】考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式为：形如ax 2+bx+c=0（a≠0）.20．10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．21．(1)x 1=﹣2，x 2=2；(2)13x =，23x =.【详解】试题分析：利用直接开平方法直接可求解；（2）先化简，再根据公式法求解.试题解析：（1）x 2﹣4=0x 2=4x=±2（2）x （x ﹣6）=5x 2-6x-5=0因为a=1，b=-6，c=-5所以△=36-4×（-5）=56＞0所以2b b ac x a-==3，所以13x =13x =22．20只【分析】设每次卖x 只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解.【详解】设每次卖x只，所获得的利润为120元，x[20-13-0.1（x-10）]=120x2-80x+1200=0x=20或x=60（舍去）．（因为最多降价到16元，所以60舍去．）故卖20只时利润可达到120.23．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣3 2．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．24．30X120="3600"∵3600小于4000，∴参观的人数大于30人设共有x人，则人均旅游费为【120-2（x-30）】元由题意得：x【120-2（x-30）】=4000整理得：x1＝40,x2＝50当x=40时，120—2（40-30）=100大于90当x=50时，120—2（50.30）=80.小于90（不合，舍去）答：该单位这次参观世博会共又40人本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过30人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数＝4000元，即可列出方程求解．【详解】30×120＝3600．∵3600＜4000，∴参观的人数大于30人，设共有x人，则人均旅游费为[120﹣2（x﹣30）]元，由题意得：x[120﹣2（x﹣30）]＝4000解得：x1＝40，x2＝50．当x＝40时，120﹣2（40﹣30）＝100＞90；当x＝50时，120﹣2（50﹣30）＝80＜90（不合，舍去）．答：该单位这次参观世博会共有40人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是首先要弄清题意，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．围成矩形的长为8m、宽为6m【详解】试题分析：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．考点：一元二次方程的应用．26．10%【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得：5000（1﹣x ）2=4050，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．27．横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【分析】设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2x ，根据三条彩条所占面积是图案面积的25,即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】设竖彩条的宽度为xcm ，则横彩条的宽度为3cm 2x ,根据题意，得：23322021223542012225x x x x x x ⨯+⨯⋅-⨯⋅=-+=⨯⨯，整理，得：218320x x -+=，解得：12216x x ==，（舍去），∴332x =，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.28．当t=1秒或t=2秒时，△PBQ 是直角三角形．【分析】分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ 的表达式和∠B 的度数进行求解即可．【详解】根据题意得AP=tcm ，BQ=tcm ，△ABC 中，AB=BC=3cm ，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=12 BP，即t=12（3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=12 BQ，∴3-t=12 t，∴t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．【点睛】主要考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°是解本题的关键．。

九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．关于 x 的一元二次方程 x 2+(m −3)x −2=0 的一次项系数、常数项分别为（ ） A ．m ，2B ．-3，2C ．M-3，2D ．M-3 ，-22．若m 是方程 x 2−2x −1=0 的根，则 1+m −12m 2 的值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．23．把方程 x 2+3x −1=0 的左边配方后可得方程（ ） A ．(x +32)2=134 B ．(x +32)2=54 C ．(x −32)2=134D ．(x −32)2=544．在Rt △ABC 中，直角边为a 、b ，斜边为c ．若把关于x 的方程ax 2+ √2 cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．一定有实数根5．一元二次方程 2x(x －1)＝3(x －1)的解是（ ） A ．x ＝ 32B ．x ＝1C ．x 1＝ 23 或 x 2＝1D ．x 1＝ 32 且 x 2＝16．若 x 1 ， x 2 是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个根，则 x 1x 2 的值是（ ） A ．4B ．－3C ．－4D ．37．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A ．180（1+x ）＝300 B ．180（1+x ）2＝300 C ．180（1﹣x ）＝300D ．180（1﹣x ）2＝3008．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则m 2﹣2n+2015的值是（ ） A ．2021B ．2020C ．2019D ．20189．若关于x 的方程(k +2)x 2−2(k −1)x +k +1=0，有且只有一个x 的值使等式成立，则k 的值是（）A．−15B．1 C．1或−2D．−15或−210．某商场第一季度的利润为82.75万元．其中一月份的利润是25万元，则平均每月利润的增长率为（）A．10% B．15% C．12% D．8%二、填空题11．一元二次方程x2−6x=0的解是.12．已知α，β是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则a2-3a+αβ的值为13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为．14．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为．三、解答题15．设一元二次方程x2+ax﹣2＝0．（1）若该方程的一个解是x＝2，求a的值；（2）求证：一元二次方程x2+ax﹣2＝0有两个不相等的实数解．16．已知一元二次方程（m+1）x2+（2m﹣3）x+（m﹣2）＝0．（1）如果方程有一根x1＝0，求m的值和另一个根x2．（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．17．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针.（1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值.参考答案1．D2．A3．A4．D5．D6．D7．B8．B9．D10．A11．x1=012．013．y≤414．（x+3）（3﹣0.5x）=1015．（1）解：把x＝2代入方程x2+ax﹣2＝0得到22+2a﹣2＝0解得a＝﹣1；（2）解：∵Δ＝a2﹣4×（﹣2）＝a2+8＞0∴一元二次方程x2+ax﹣2＝0有两个不相等的实数解．16．（1）解：将x1=0代入一元二次方程可得：m−2=0解得：m=2将m=2代回原方程(m+1)x2+(2m−3)x+(m−2)=0可得：3x2+x=0x(3x+1)=0解得：x1=0x2=−13；另一个根为：x2=−13（2）解：方程有两个不相等的实数根根据一元二次方程根的判别式：△=b2−4ac>0可得：(2m−3)2−4(m+1)(m−2)>0解得：m<178(m+1)x2+(2m−3)x+(m−2)=0为一元二次方程∴m+1≠0∴m≠−1且m≠−1．综上可得：m<17817．（1）解：当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元即140﹣130=10（元）则每天可销售商品60件，即70﹣10=60（件）商场可获日盈利为（140﹣120）×60=1200（元）．答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元（2）解：设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1500，整理，得x2﹣320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170．答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；18．（1）解：设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x人前往甲接种点接种加强针依题意得：（1+20%）x+x=440解得：x=200∴（1+20%）x=（1+20%）×200=240.答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针（2）解：依题意得：（240-10m）m+200×（1+30%）m=2250整理得：m2-50m+225=0解得：m1=5，m2=45.当m=5时，240-10m=240-10×5=190＞0，符合题意；当m=45时，240-10m=240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去. 答：m的值为5.。