教案§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1学案1

学习课题：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)※学习目标1.通过实例体会分布的意义和作用；2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图；3. 通过实例体会频率分布直方图的各自特征，从而会用上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。

※课前准备（阅读课本P65-P67）※探索新知探究1：考察课本表2-1这组数据的最大值、最小值分别是什么？极差是什么？样本数据的范围是多少？探究2：怎样决定一个样本的组距与组数？请你把表2-1进行适当的分组。

探究3：根据你决定的组距与组数，将表2-1数据分组。

探究4：统计各小组的个数，即频数，然后计算各个小组的频率，并列出频率分布表。

探究5：选取适当的单位长度，画频率分布直方图。

试一试：1、频率的计算公式是怎样的？若某个小组的频率是0.3，样本容量是50，则该小组的频数的多少？2、频率分布直方图中的各个小长方形的面积表示相应各组的____________；个小长方形的面积之和为__________，即个小组的频率之和为________。

3、你能从频率分布直方图获取哪些信息？※典型例题下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm)（1）列出样本频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）试从你所画的频率分布直方图计算[134,138)这一组的频率。

※学习小结1、画频率分布直方图的的步骤是怎样的？2、根据样本数据的频率分布，可以推测总体的频率分布。

※ 当堂检测（ABC 班完成）1、若一个样本的最大值是93，最小值是54，则该样本的极差是（ ）A ．39B ．49C ．-39D ．-492、若一个样本的极差为12.4，组距为2，则该组数据分成的组数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83、将一组数据分成6组，若第1,2,3,5,6组的频率分别为0.1，0.15，0.2，0.2，0.15，0.05，则第4组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.05 4、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 ；如果所观察的新生儿共有2000人，则体重在(]2700,3000的人数是______5、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？※ 延伸拓展(AB 班完成)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出则______,______,______,______m n M N ====。

章节一：引言教学目标：1. 让学生理解频率分布的概念。

2. 让学生了解为什么要用样本的频率分布来估计总体分布。

教学内容：1. 频率分布的定义。

2. 总体分布与样本分布的关系。

教学活动：1. 引入频率分布的概念，举例说明。

2. 讲解总体分布与样本分布的关系，引导学生思考为什么要用样本的频率分布来估计总体分布。

章节二：频率分布表的绘制教学目标：1. 让学生掌握频率分布表的绘制方法。

2. 让学生了解频率分布表的用途。

教学内容：1. 频率分布表的绘制方法。

2. 频率分布表的用途。

教学活动：1. 讲解频率分布表的绘制方法，结合实际例子进行演示。

2. 引导学生通过频率分布表来分析数据，了解数据的分布特征。

教学目标：1. 让学生了解用样本数据估计总体分布的方法。

2. 让学生掌握用样本数据估计总体分布的步骤。

教学内容：1. 用样本数据估计总体分布的方法。

2. 用样本数据估计总体分布的步骤。

教学活动：1. 讲解用样本数据估计总体分布的方法，结合实际例子进行演示。

2. 引导学生通过实际数据来估计总体分布，掌握估计的步骤。

章节四：用样本频率分布估计总体分布的误差分析教学目标：1. 让学生了解用样本频率分布估计总体分布的误差来源。

2. 让学生掌握如何减小估计误差。

教学内容：1. 用样本频率分布估计总体分布的误差来源。

2. 减小估计误差的方法。

教学活动：1. 讲解用样本频率分布估计总体分布的误差来源，结合实际例子进行分析。

2. 引导学生了解减小估计误差的方法，并通过实际操作来体会这些方法的有效性。

章节五：总结与拓展教学目标：1. 让学生总结用样本的频率分布估计总体分布的方法和步骤。

2. 让学生了解用样本的频率分布估计总体分布的局限性。

教学内容：1. 用样本的频率分布估计总体分布的方法和步骤。

2. 用样本的频率分布估计总体分布的局限性。

教学活动：1. 引导学生总结用样本的频率分布估计总体分布的方法和步骤。

2. 讲解用样本的频率分布估计总体分布的局限性，并引导学生思考如何克服这些局限性。

用样本的频率分布估计总体分布教案章节：一、引言与目标1. 引入：通过一个现实生活中的例子（如彩票中奖号码的分布情况）来引发学生对总体分布和样本分布的思考。

2. 目标：让学生理解总体分布和样本分布的概念，学会如何用样本的频率分布来估计总体分布。

二、总体分布与样本分布1. 总体分布：介绍总体分布的概念，举例说明。

2. 样本分布：介绍样本分布的概念，举例说明。

3. 样本容量对样本分布的影响：讨论不同样本容量对样本分布的影响。

三、频率分布表1. 频率分布表的定义：介绍频率分布表的概念。

2. 频率分布表的编制：讲解如何编制频率分布表，包括分组和计算频率等。

四、用样本频率分布估计总体分布1. 中心趋势的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的中心趋势（如均值、中位数等）。

2. 离散程度的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的离散程度（如方差、标准差等）。

3. 形状的估计：讲解如何用样本频率分布来估计总体分布的形状。

五、案例分析1. 提供一个实际的数据集，让学生根据样本频率分布来估计总体分布。

2. 引导学生进行数据分析，包括编制频率分布表、估计中心趋势、离散程度和形状等。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解总体分布、样本分布、频率分布表的概念和编制方法。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际数据集来理解和应用所学的知识。

3. 引导学生进行小组讨论和分享，增强学生之间的交流和合作。

教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成相关的练习题，巩固所学的知识。

2. 课后作业：布置相关的作业题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括思考问题的深度和广度、合作和沟通能力等。

六、频率分布直方图1. 频率分布直方图的定义：介绍频率分布直方图的概念，强调其直观性和用途。

2. 频率分布直方图的绘制：讲解如何绘制频率分布直方图，包括分组、计算频率和绘制直方图等步骤。

七、用样本频率分布直方图估计总体分布1. 直方图中心趋势的估计：讲解如何通过样本频率分布直方图来估计总体分布的中心趋势。

用样本的频率分布估计总体分布》教案1.频率分布表和频率分布图的概念频率分布表是将数据按照一定的区间划分，统计每个区间内数据的个数，并计算出每个区间的频率和累计频率的表格形式。

而频率分布图则是将频率分布表中的频率用柱状图表示出来，用来展示数据的分布情况。

2.如何绘制频率分布表和频率分布图首先，需要确定数据的区间划分，一般采用等距离或等频率分组的方法。

然后，统计每个区间内数据的个数，并计算出每个区间的频率和累计频率。

最后，用柱状图表示出每个区间的频率，即可得到频率分布图。

3.怎样用样本的频率分布估计总体分布通过对样本数据的频率分布进行分析，可以对总体分布进行估计。

具体方法是将样本数据的频率分布表和频率分布图与总体的分布形式进行比较，找到相似之处，从而推断总体的分布情况。

需要注意的是，样本的大小和样本的代表性对估计结果有重要影响。

四．练与拓展1.练：根据某班级的成绩数据，绘制频率分布表和频率分布图，并通过样本的频率分布估计全校成绩的分布情况。

2.拓展：了解其他常用的数据分析方法，如箱线图、散点图等，掌握它们的绘制方法和应用场景。

频率分布的概念是指将一个样本数据按照其所在的小范围内所占比例的大小进行分类。

通常使用频率分布直方图来反映样本的频率分布。

画频率分布直方图的一般步骤包括求极差、决定组距与组数、数据分组、列频率分布表和画频率分布直方图。

在图中，每个小矩形的面积表示相应各组的频率，各个小矩形的面积之和等于1.频率分布直方图的特征包括从中可以清楚看出数据分布的总体趋势、得不出原始的数据内容、具有随机性和规律性。

如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，可以根据频率分布表和频率分布直方图来制定月用水量标准。

除了频率分布直方图，还有频率分布折线图和总体密度曲线。

频率分布折线图是连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点。

总体密度曲线是在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。

用样本的频率分布估计总体分布教案教案：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.了解频率分布的概念和作用；2.学会使用频率分布来估计总体分布；3.掌握构建频率分布表的方法；4.能够利用频率分布表对总体进行估计。

二、教学内容：1.频率分布的概念和作用2.构建频率分布表的方法3.利用频率分布表对总体进行估计三、教学过程：一、频率分布的概念和作用（10分钟）1.频率分布是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计，从而得到数值的分布情况。

2.频率分布的作用是可以帮助我们了解数据的分布规律，从而对总体进行估计。

二、构建频率分布表的方法（30分钟）1.确定数据的分组区间：首先需要确定分组的宽度，即把数据分为若干个区间。

常用的方法有等宽分组和等频分组。

2.计算各个分组的频数：统计每个区间内数据的个数。

3.计算各个分组的频率：将各个分组的频数除以总样本数量，得到各个分组的频率。

4.制作频率分布表：将各个分组的上界、下界、频数和频率列成表格。

三、利用频率分布表对总体进行估计（40分钟）1.利用频率分布表进行估计的方法有两种：直接估计和间接估计。

2.直接估计是通过频率分布表直接读取各个分组的频率来估计总体分布。

3.间接估计是通过频率分布表的图形化表示来估计总体分布，常用的图形有直方图和折线图。

4.对于直方图，可以通过观察分布的形状和峰值来估计总体的分布情况。

5.对于折线图，可以通过观察分布曲线的形状来估计总体的分布情况。

四、练习和小结（20分钟）1.让学生根据给定的数据，完成频率分布表的构建。

2.让学生根据给定的频率分布表，进行总体分布的估计。

3.对学生进行小结和概念回顾，检查他们对于频率分布和总体估计的理解程度。

四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解频率分布的概念和作用，掌握构建频率分布表的方法，以及利用频率分布表对总体进行估计的方法。

在教学过程中，可以利用实际案例和练习来加深学生对于频率分布和总体估计的理解。

2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布授课班级：高一6班授课教师：王海霞一、教学目标设计1．知识与技能：学会列频率分布表，画频率分布直方图，用频率分布直方图去估计总体分布。

2．过程与方法：会根据具体的样本特征，选择合适的方式来表示样本分布；能通过对现实生活中的问题的探究，感知应用数学知识解决问题的方法。

3．情感态度与价值观：通过对数据分析为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异。

通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的需要，以及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系。

二、教学重点、难点重点：学会列频率分布表、画频率分布直方图；会用样本的频率分布估计总体分布；初步体会样本频率分布的随机性难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立三、教学过程设计七、课堂练习1、有一个样本容量为200的频率分布直方图，如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为_______,数据落在[2,10)内的频率约为______，若总体容量为5000，则总体中约有_______个数据落在[2,10)内.四．教学设计特点本节用学生熟知的居民用水情况创设问题情境，提出开放性的问题，引起学生的兴趣，在教师的引导下，从调查研究（抽样调查）、分析整理数据、估计总体情况三个方面，既复习了上节课的抽样调查内容又引出本节课题：用样本估计总体。

在讲授新课部分，本节课通过一系列的课堂探究活动，加深学生对频率分布直方图的认识；让学生了解了画频率分布直方图的必要性，进一步通过样本频率分布直方图对总体估计的过程，并且体会统计思想，感受数学对实际生活的需要。

这样能够激发学生学习数学的热情以及学习数学的主动性和应用数学的意识。

通过最后作业的设计，力求让学生形成反思、构建的思维习惯，促进学生的思维发展，达到培养学生的数学素养，提高学生的数学能力的教学目标。

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布●三维目标1．知识与技能(1)通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图，通过实例体会频率分布直方图的特征．2．过程与方法(1)会根据具体的样本特征选择合适的方式来表示样本分布．(2)能通过对数据的分析为合理决策提供依据，体会统计在现实生活中的作用．(3)能通过对现实生活中的问题的探究感知应用数学知识解决问题的方法及统计的思想、方法．3．情感、态度与价值观(1)通过对数据分析，为合理决策提供依据，初步感受统计结果的随机性与规律性，体会统计思想与确定性思维的差异．(2)通过样本频率分布直方图，对总体估计的过程进一步体会统计思想，感受数学对实际生活的应用及对实际问题解决的指导作用，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点通过以上分析，确定本节课教学的重点是：会列频率分布表，画频率分布直方图．教学难点是：能通过样本的频率分布估计总体的分布．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的频率知识，不断地观察、比较、分析，采用分组讨论的方式，学生独立画出频率分布直方图，明确其特征，学会对总体进行估计，同时引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，学生通过小组讨论，教师指导以及对例题的研究与分析，学会列频率分布表，画频率分布直方图从而强化了重点．●教学建议通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，教会学生观察——猜想——发现——概括(归纳)的学习方法，让学生进一步了解“转化”的数学思想方法，在教学中培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，并在教学中逐步提高学生论证问题的能力．根据本节内容较抽象，学生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法．采用这种方法的原因是高一学生的领会思想的能力比较差，通过对现实生活中实际例子的讲解，以及前面知识的回顾，使其理解并掌握本节知识．本节课让学生通过熟知的一组数据的代表－众数，中位数，平均数下，并辅以计算器、多媒体手段，通过一定手脑结合的训练，让学生感受在只能得到频率分布直方图的情况下也可以估计总体数字特征．在课堂结构上，根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究—小组讨论—总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标．●教学流程美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51, 54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481．上述44个数据中最大值与最小值的差是多少？【提示】69－42＝27.2．若将上述数据分成下列几组，[41.5,45,5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)[61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？【提示】各组数据的个数依次为2,7,8,16,5,4,2.3．在直角坐标系中，能否将各组统计的数据直观地表示出来？【提示】可以．画频率分布直方图的步骤1.连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到了频率分布折线图．2．总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．茎叶图中的茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.例1(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．【思路探究】找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．【自主解答】(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下．规律方法1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．变式训练某中学同年级40名男生的体重(单位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 5857 57 57 57 56 56 5656 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 5352 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图．【解】(1)计算最大值与最小值的差：61－48＝13.(2)决定组距与组数，取组距为2.∵13 2＝612，∴共分7组．(3)决定分点，分成如下7组：[47.5～49.5)，[49.5～51.5)，[51.5～53.5)，[53.5～55.5)，[55.5～57.5)，[57.5～59.5)，[59.5～61.5]．(也可以分为[48,50)，[50,52)，[52,54)，[54,56)，[56,58)，[58,60)，[60,62]7组)(4)列出频率分布表：(5)作出频率分布直方图如图．(6)取各小长方形上端的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图．例2甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路探究】题中数据均为两位数，可用十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩．【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．规律方法1．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如本题中数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．2．利用茎叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑．变式训练某良种培育基地正在培养一种小麦新品种A，将其与原有一个优良品种B进行对照实验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,4 45,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,4 15,416,422,430(1)画出两组数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量用其稳定性进行比较，写出统计结论．【解】(1)茎叶图如图所示．(2)用茎叶图处理现有的数据不但可以看出数据的分布情况，而且可以看出每组中的具体数据．(3)通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均亩产量约为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高，但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均亩产量附近．数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，26；[11.25，11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)4；[11.55,11.65]，2.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几？(4)数据小于11.20的可能性是百分之几？【思路探究】根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再画折线图，然后结合直方图的特征解决(3)(4)．【自主解答】(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图及频率分布折线图，如图(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.规律方法频率分布直方图的性质：1．因为小矩形的面积＝组距×频率/组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．2．在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.3．频数/相应的频率＝样本容量．4．在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形的高度之比也等于频率之比．变式训练为了解某校高一年级学生的体能情况，抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图2－2－1)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.图2－2－1(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？ 【解】 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由频率分布直方图可估计，该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.易错易误辨析忽视频率直方图的特征而致错有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图2－2－2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为________．图2－2－2【错解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x，则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19＋x)＝1，解得x＝0.59，所以样本数据落在[10,12]内的频数为0.59×200＝118.【答案】118【错因分析】在求解过程中，把频率分布直方图的纵轴含义误认为频率．【防范措施】 1.明确频率分布直方图纵轴的含义．2．提高识图能力，在频率分布直方图中每个小矩形的高为频率/组距．【正解】设样本数据落在区间[10,12]内的频率为x.则(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＋x＝1，解得x＝0.18.所以样本落在[10,12]内的频数为0.18×200＝36.【答案】36课堂小结1．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．2．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推.当堂双基达标1．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为0.5，则样本容量是()A．20人B．40人C．80人D．60人【解析】样本容量＝100.5＝20人．【答案】 A2．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[20,60)上的频率是A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8【解析】频率＝3＋4＋5＋42＋3＋4＋5＋4＋2＝1620＝45＝0.8.【答案】 D3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图2－2－3所示，时速在[50,60)的汽车大约有______辆．图2－2－3【解析】在[50,60)的频率为0.03×10＝0.3，∴汽车大约有200×0.3＝60(辆)．【答案】604．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图2－2－4，解答下列问题：图2－2－4(1)(2)补全频率分布直方图．【解】(1)(2)频率分布直方图如图所示：课后知能检测一、选择题1．下列说法不正确的是( )A ．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B ．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C ．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D ．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 【解析】 频率分布直方图的每个小矩形的高＝频率组距.【答案】 A2．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【解析】 由题意可知，152－6010＝9.2，故应将数据分为10组．【答案】 A3．(2013·日照高一检测)容量为100的样本按从小到大的顺序分为8组，如表：第3A ．14,0.14 B ．0.14,14C.14，0.14D.13，114【解析】 由上表知第3组的频数为14，频率为14100＝0.14.【答案】 A图2－2－54．如图2－2－5所示的是2003年至2012年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2003年至2012年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.6【解析】 由茎叶图得到2003年至2012年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6. 【答案】 B图2－2－65．(2013·烟台高一检测)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图2－2－6.据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为()A．100 B．160 C．200 D．280【解析】观察茎叶图，抽取的20名教师中使用多媒体数学次数在[16,30)内的有8人，所以该区间段的频率为820＝0.4，因此全校400名教师使用多媒体教学次数在[16,30)内的有400×0.4＝160(人)．【答案】 B二、填空题6．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.1，则n ＝________.【解析】n＝400.1＝400.【答案】4007．如图2－2－7是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60分)为考试合格，则这次考试的合格率为________．图2－2－7【解析】由图知合格率为(0.024＋0.012)×20＝0.72＝72%.【答案】72%8．(2013·日照高一检测)将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．【解析】设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.【答案】60三、解答题9．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频率如下：[12.5,15.5)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)求数据小于30.5的频率．【解】(1)样本的频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图(3)由于数据大于等于30.5的频率是0.08，故数据小于30.5的频率是0.92. 10．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？【解】(1)茎叶图如图所示：(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在10～30之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在20～40之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明．11．某校在5月份开展了科技月活动．在活动中某班举行了小制作评比，规定作品上交的时间为5月1日到31日，逾期不得参加评比．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图2－2－8)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：图2－2－8(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【解】 (1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x .设参加评比的作品总数为a 件，依题意得：4x ×5＝12a ，x ＝35a， 满足(2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x ＋x )×5＝1.解得a ＝60(件)．(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多，共有6x ×5×a ＝18(件)．(3)第四组和第六组上交的作品数分别为：18件，x ×5×a ＝3(件)，则它们的获奖率分别为：1018＝59，23. 因为59<23，所以第六组的获奖率较高.(教师用书独具)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)求出各组相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30]中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【思路探究】由频率分布直方图的知识结合分层抽样知识解决．【自主解答】(1)由频率分布直方图和“频率＝组距×(频率/组距)”可得下表(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30]中的概率约为0.47.(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N ，则120N ＝6100，即N ＝2 000，故水库中鱼的总条数约为2 000条．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．【解】(1)由题意：(0.050＋0.100＋0.150＋0.125＋x)×2＝1.解得x＝0.075.(2)设样本中身高小于100厘米的频率为p1，∴p1＝(0.050＋0.100)×2＝0.300，而p1＝36N ，∴N＝36p1＝360.300＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数为n＝p2N＝120×0.750＝90.。