期末复习(3)一元一次方程(学案)

解一元一次方程复习（课堂学案）一 【 知识回顾 】1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102x +=2．1x =是下列方程（ ）的解（A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ）（A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ）（A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ）（A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ）（A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程13x x -=经过去分母可得（ ）（A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤：例：31322322105x x x +-+-=-()()()53110232223x x x +-⨯=--+去括号，得：155203246x x x +-=---移项，得：153426520x x x -+=---+合并同类项，得：167x =系数化为1，得：716x =二 【 例题讲解 】1．3x-7(x-1)=3-2(x+3) 2．334515x x -+=-3. 51312423x x x -+-=- 4. 3221211245x x x +-+-=-三 【 习题精练 】1. 23116x x +=-2. 4x+3(2x-3)=12-(x+4)3.1213323x x x --+=-4.5415523412x x x +--+=-四 【 拓展练习 】1.如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=___________2.若3217kx-+=是关于x 的一元一次方程，则k=________________解一元一次方程复习（课后作业）一 填空1．在①2a+b,②3x+1=5,③2+3=5,④x=7,⑤x+1y=7,⑥123x+=,⑦23184x x +-=,⑧213x x +=,⑨12x x π+=,⑩1 4.14π+=中，方程的是_________________________, 一元一次方程的是________________________________（只填序号） 2．方程3x+a=2的解是x=5，则a=___________3. 如果x=2是方程4x+a=8x-5的解，那么关于y 的方程ay+3=y-1的解y=______4.如果3x+4=0与关于x 的方程3x+4k=8有相同的解,则k=_______5. 若3217k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k=_______6. 当x=______时,代数式175x +与25x -的值相等7. 当x=______时,代数式112x -与324x -的值互为相反数8.写出一个与方程232x x +=-有相同解的一元一次方程:_________________________二 判断正误下面是解方程5(x+2)-2(3x-2)=1的过程,请判断下列步骤,正确的在横线上打“√”，错误的在对应的横线上改正解：去括号，得： 5x+10-6x-4=1 ______________________________移项，得： 5x-6x=1-10+4 _______________________________ 合并同类项,得: -x=-5 ________________________________系数化为1,得: x=5 ________________________________三 解方程1. 13355454x x -=+ 2. 2 1.5 3.55x x x -+=-3. ()531219x x --=4. ()()42125372x x x --=-+5. 233234x x +-=6.21323236x x x -++-=7. 13135x x x -+-=-8.1321436x x x +--=-9. 54 2.40.50.2x x -+-= 10.()()()3213132145102x x x --+=--挑战自我:1. 已知()()221180m x m x -+-+=是关于x 的一元一次方程,则代数式()()2232x m x m m -+-+=_____________ 2. 解关于x 的方程: 23x m m x -=+完成《北大绿卡》P86—87 “阶段性内容训练1--9题” 完成时间：_______ 批改人:________。

数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。

【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。

二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。

你认为这个说法正确吗？请说明理由。

分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。

请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。

”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。

【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。

七级上数学NO ：3 主备人：银 波 审核人： 授课人： 第 周 星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价第三章 《一 元一次方程》期末复习一、知识回顾（一）方程的概念1. 方程：含 的等式叫做方程 。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a=b ，那么a ±c=b ；等式的性质2：等式的两边同时乘或除以 数，结果仍相等。

即：如果a=b ，那么ac =bc ； 或 如果a=b ，那么cbc a =（c ≠0） 2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：mb m a bm am b a ÷÷==（其中m ≠0） 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x 可化为6.12401053010=+--x x 的形式后，更可用习惯的方法解了。

（三）、解一元一次方程的一般步骤说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

（四）、一元一次方程的应用方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。

二、课堂练习：1、选项中是方程的是（ ） A.3+2=5 B. a-1>2 C. a ²＋b ²－5 D. a ²+2a-3=5；2、下列各数是方程a ²+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-2；3、下列方程是一元一次方程的是（ ）A 、x2+1=5 B. 3(m-1)-1=2 ； C. x-y=6 D.都不是 4、下列变形中，正确的是（ ）55,253==-x x x A 得、由 23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由 23,032==y y D 得、由5、若=-=+++y x x y 则,0)5(22 。

5.2 解一元一次方程（3） ——去括号学案学习目标1.会利用去括号法则解一元一次方程；2.能根据实际问题，寻找等量关系，列出方程；3.经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，提升模型观念和应用意识。

学习重点会利用去括号法则解一元一次方程 学习难点能根据实际问题，寻找等量关系，列出方程。

学习过程一、课前准备,复习旧知抢答 :二、情景引入 问题1某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW ·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW ·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？三、动手操作，归纳新知请同学们尝试解方程6x ＋6(x －2 000)＝150 000 (1)4(3)x (2)(7)x (3)2(45)x 1(4)(63)3x (5)()a b c (6)()a b c归纳总结：1：解有括号的一元一次方基本程步骤：2：去括号时需要注意的问题;四、拓展应用，巩固新知例1 解下列方程：(1)43(5)6x x (2)37(1)32(3)x x x学以致用 1.(1)2(3)5x x 11(2)6(4)27(1)23x x x例2 一个长方形的长减少2cm , 宽增加2cm 后，面积保存不变。

已知这个长方形的长是6cm ,求它的宽。

五、拓展提升 、应用迁移1.6(1-3)12(13)31x x x 计算：还有其他方法吗？x的值相等？2.当x取何值时，代数式3(52)x与2(21)六、小结提升，形成结构1：本节课，我们主要学习了什么？2：怎样解有括号的方程？其基本的解法步骤有哪些？七、布置作业见精准作业单答案：抢答：−4x+12−x−78x+10 2x−1a−b+c a+b+c问题1 解：设上半年每月平均用电量列出方程x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．6x＋6(x －2 000)＝150 000例1 （1）解：4x -（15-3x）= 6 （2）解：3x-7x+7=3-2x-64x - 15 + 3x=6 3x-7x+2x=3-6-7 4x+3x=6+15 -x=-107x=21 x=10X=3学以致用： 1. 2.例2: 解：长方形的宽为x cm ,依题意得：6x = 4( x+2 ).解得：x = 2.答：它的宽为2cm。

一元一次方程的应用【目标导航】1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析，使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题；2.引导学生积极探索思考，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力；3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值，从而产生对数学学习的浓厚兴趣．【要点梳理】列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题；2.根据题意恰当的设出未知数；3.分析问题,找出等量关系并列出方程；4.求出所列方程的解；5.检验解的合理性；6.做出答案．【应用举例】一、和差倍分问题：父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍? 答案：解：设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍 32+x=3(8+x)，解得：x=4. 二、数字问题：有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数. 答案：解：设个位数为x,十位数为（x+5） 10(x+5)+x=7(x+x+5)+3, x=4, 这个两位数是：94 三、等积问题：一个长为20m ,宽为15m ,高为5m 的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m 的正方体盒子,求水的高度. 答案：解：设水的高度是：xm. 151520155x ⨯⨯=⨯⨯203x =答：水高203m. 四、行程问题 1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马. 答案：20.解：设良马x 天可以追上驽马，根据题意，得240x =150(12+x ).解得x =20.所以良马20天可以追上驽马.2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地同时出发，已知甲比乙每小时多骑2.5km ， （1）若两人相向而行，2小时相遇，求乙的速度？（2）若两人同向而行，甲经过几小时追上乙？ 答案： 解：（1）设：两人相向而行乙的速度每小时xkm. 2(x+x+2.5)=65, x=30答：乙的速度每小时30 km 。

一元一次方程 专题复习【知识点导航】知识点复习一(概念)1、什么是方程方程和等式的区别是什么方程是含有未知数的等式，方程是等式，但等式不一定是方程。

2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么一元一次方程是只指含有一个 未知数，且未知数的最高次数是1的方程。

它的标准形式是：ax+b=0 （a ≠0） ;它的最简形式是：ax=b （a ≠0） 练习1：1.下列说法中正确的是 （ ） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 知识点复习二1.什么是方程的解，什么是解方程方程的解是指能使方程两边都相等的未知数的值，解方程是指求出方程解的过程。

【知识点复习三等式有哪些性质，并以字母形式表示出来 等式性质1：如果a=b ，那么： a+c=b+c等式性质2：如果a=b ，那么：ac=bc ，a/c=b/c (c ≠0)知识点复习四解一元一次方程的一般步骤有哪些它的根据是什么 >1、去分母：不要漏乘分母为1的项。

2、去括号：注意符号3、移项：①将含有未知数的项移到等式的 一边；将常数项 移到另一边；②注意“变号”4、合并 （乘法分配律的逆用）5、系数化1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

【考点指津】考点一、考查一元一次方程解的概念！例1已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是解析：由题意知道方程的解是x=m,根据方程的解的定义，把m x =代入方程234=-m x 得：234=-m m ，所以2=m .点评：本题主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值，这类题目在近几年的中考中一考点二、利用一元一次方程找规律例2（2009年浙江台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．、第1列第2列 第3列…第n 列第1行12？3…n第2行1+n2+n 3+n ……n 2第3行 12+n 22+n 32+n… n 3…*…… ………解析：由表格中我们不难发现第4行第2列的数可表示为23+n ，又因为它的值为32，所以有23+n =32，解这个方程得：10=n 。

浙教版七年级数学上册第5章一元一次方程应用复习学案◆考点六：一元一次方程的应用：典例精讲：例7.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上的数字大2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．变式训练：已知一个三位数，个位上的数字是十位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和十位数字的和，把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到一个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.典例精讲：例8.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？变式训练：某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？典例精讲：例9.为发展校园足球运动，学校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100 套队服和a 个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？变式训练：目前节能灯在各地区基本普及使用，某商场计划用3800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？典例精讲：例10.已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．（1）若两人同时出发，背向而行，则经过秒钟两人第一次相遇；若两人同时出发，同向而行，则经过秒钟乙第一次追上甲．（2）若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲．（3）若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米．变式训练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？典例精讲：例11.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？变式训练：1.信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？2.小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒．设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身．．．．恰好能做成一个包装盒．设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．．．．．和两个盒盖(1)若有11张白板纸．①请完成下表．②求最多可做几个包装盒．(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？(3)若有n张白板纸(70≤n≤80)，先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，n的值可以是__________．巩固提升：1.某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 如图，水平桌面上有一个内部装有水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为( )A. 43 cmB. 44 cmC. 45 cmD. 46 cm3.某书店为配合该市开展的“我读书，我快乐”读书活动推出一种优惠卡，每张卡售价为20元，凭卡购书可享受8折优惠﹒小芳同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元﹒若此次小芳同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A﹒140元 B﹒150元 C﹒160元 D﹒200元4.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元5.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．26.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．20137.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？8.某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作乙种零件150只，2只甲种零件与3只乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？9.某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；(2)若A市与某市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，要想将这批水果运往该市进行销售，则当s为多少时，选择火车和汽车运输所需费用相同？10.为了保障我国海外维和部队和官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别调运100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，从甲、乙两仓库运送物资到每个港口的费用（元/吨）如下表所示：（1）如果从甲、乙两仓库运送物资到两个港口的总费用为1920元，则需要从甲仓库运送多少吨物资到A港口？（2）根据（1）求出的结果，请你说出此时的调运方案﹒11.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)当购买20盒，40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？答案◆考点六：一元一次方程的应用： 典例精讲：例7.解析：设十位上的数为x ，则百位数字为x+4，个位数字为x+2， 由题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2）， 解得：x=3，x+4=7，x+2=5， ∴这个三位数为735变式训练：解析：设这个三位数的十位数字为x ，则个位为()12+x ，百位为()13+x 由题意得：()()[]99131012100121013100=++++-++++x x x x x x 解得：1=x答：这个三位数为：413典例精讲：例8.解析：设三人普通间住了x 间，则双人普通间住了23100x-间， 由题意得：604014023100150=⨯-+⨯xx 解得：16=x答：旅游团住了三人普通间16间，双人普通间客房26间变式训练：解析：（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为（1.5x ）元， 故答案为：0.5x +1000，1.5x ；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x ﹣2000）=0.25x +2500元，故答案为：1000+0.5x ，0.25x +2500；（3）当x =8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元， 乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元； （4）当x ≤2000时，1000+0.5x =1.5x ，解得：x =1000；当x ＞2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，解得：x =6000； 答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同典例精讲：例9.解析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50+x 元， 由题意得：()x x 3502=+，解得：100=x ， 答每套队服是150元，每个足球是100元（2）到甲商场购买所化的费用为：1400010010100100100150+=⎪⎭⎫⎝⎛-+⨯a a （元） 到乙商场购买所化的费用为：150********.0100150+=⋅⨯+⨯a a （元） （3）当在两家商场购买一样合算时，150008014000100+=+a a ， 解得：50=a所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算， 当购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算， 当购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算变式训练：解析：(1)设购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯(120－x )只． 由题意得25x ＋45(120－x )＝3800， 解得x ＝80，120－x ＝40.答：购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只． (2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．典例精讲：例10.解析：（1）400÷（6+8）=7200（秒）； 400÷（8﹣6）=200（秒）． 故答案为：7200；200． （2）设经过x 秒时乙第二次追上甲， 根据题意得：8x ﹣6x=400+6×10， 解得：x=230．答：经过230秒钟乙第二次追上甲．（3）设经过y 秒时甲乙两人相距40米， 甲、乙同向而行时，|6（10+y ）﹣8y|=40， 解得：y=10或y=50；甲、乙背向而行时，6（10+y ）+8y=400n ﹣40或6（10+y ）+8y=400n+40； 解得：750200-=n y 或710200-=n y ， ∵y ≤100， ∴7150=y 、7190、50、7390、7550、7590． 答：当甲、乙同向而行时，乙跑10秒或50秒时，两人相距40米；当甲、乙背向而行时，乙跑7150、7190、50、7390、7550或7590秒时，两人相距40米．变式训练：解析：(1)设经过x 小时两车相距540千米， 由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得23=x . 答：经过23小时两车相距540千米．(2)设经过y 小时快车可追上慢车． 由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6. 答：经过6小时快车可追上慢车． (3)设经过z 小时两车相距300千米． 由题意得120z －80z ＝300－240.解得z ＝23. 答：经过23小时两车相距300千米．典例精讲：例11.解析：设该小组共有x 名同学，由题意得，()14024408=-+x x ． 解得：4=x答：该小组共有4名同学变式训练：1.解析：设小贝加入后打x 分钟完成任务， 根据题意得：（30+x ）×501+301x=1， 解得：x=7.5． ∵7.5+30=37.5＜40， 所以他能在要求的时间打完．2.解析：(1)①填表如下：②解：由题意得2×3x ＝5(11－x )，解得x ＝5．∴3x ＝15． 答：最多可做成15个包装盒．(2)解：设用y 张白板纸裁成盒身，由题意得2×(3y ＋4)＝3＋5(23－y )，解得y ＝10．∴3y ＋4＝34． 答：可做成34个包装盒． (3)79．巩固提升：1.解析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x 元， 可得：0.8x ﹣10=90，故选择A2.解析:设长方形的宽为x 公分,抽出隔板后之水面高度为h 公分,长方形的长为130+70=200（公分），由题意得：()()hx x x ⨯⨯=⨯++⨯+2005029070402110130解得:h =44, 故选择B3.解析：设小芳同学不买卡直接购书需付书款x 元， 由题意，得x -(20+0.8x )＝10， 解得x ＝150，即小芳同学不买卡直接购书需付书款150元，故选：B ﹒4.解析：设两件衣服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120﹣x=20%x ，y ﹣120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C ．5.解析：设两人相遇的次数为x ， 依题意有：100452100=+⨯x 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．6.解析：设中间数为x ，则另外两个数分别为x ﹣1、x+1，∴三个数之和为（x ﹣1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67232（舍去），x=672，x=671． ∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．7.解析：设城中有x 户人家，依题意得：x+3x =100 解得x=75．答：城中有75户人家．8.解析：设甲种零件制作x 天，乙种零件制作（30-x ）天由题意得：200x × 3=2×150（30-x ）解得：x=10所以30-x=30-10=20答：甲种零件制作10天，乙种零件制作20天9.解析：(1)设本市与A 市之间的路程是x 千米，由题意得200·80x ＋20·x ＋900－(200·100x ＋15·x ＋2000)＝1100， 解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千米．（2）选择汽车的总费用＝200⎪⎭⎫ ⎝⎛+1.380s ＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元， 选择火车的总费用＝200⎪⎭⎫ ⎝⎛+2100s ＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元， 令22.5s ＋1520＝17s ＋2400，解得s ＝160.故当s ＝160时，选择火车和汽车运输所需总费用相同．10.解析：设从甲仓库运送x 吨物资到A 港口，则从乙仓库运送（100-x ）吨到A 港口，从甲仓库运送（80-x ）吨物资到B 港口，从乙仓库运送50-(80-x )＝(x -30)吨到B 港口，由题意，得14x +20(100-x )+10(80-x )+8(x -30)＝1920，化简并整理，得-8x +640＝0，解得x ＝80，答：需要从甲仓库运送80吨物资到A 港口；（2）当x ＝80时，100-x ＝20，x -30＝50，故此时调配方案为：将甲仓库的80吨全部运送到A 港口，从乙仓库运送20吨到A 港口，乙仓库余下的50吨全部运送到B 港口﹒11.解析：(1)设该班购买乒乓球x 盒．根据题意，得甲：100×5＋(x －5)×25＝(25x ＋375)元，乙：0.9×100×5＋0.9x ×25＝(22.5x ＋450)元，当甲＝乙时，25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30．答：当买30盒乒乓球时，两种方法付款一样．(2)买20盒时：甲25×20＋375＝875(元)，乙22.5×20＋450＝900(元)，选甲；买40盒时：甲25×40＋375＝1 375(元)，乙22.5×40＋450＝1 350(元)，选乙．答：买20盒乒乓球时，甲店更合算；买40盒乒乓球时，乙店更合算．。

期末复习(三) 一元一次方程知识结构一元一次方程错误!重难点突破重难点1 一元一次方程的相关概念【例1】 (沧州市孟村县期末)若关于x 的方程5x －16＝73与8x －52＝x ＋2m 的解相同，则m的值为134．求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．1．(唐山路北区期末)下列方程中，是一元一次方程的是(B)A ．x 2－4x ＝3B ．3x －1＝x2C ．x ＋2y ＝1D ．xy －3＝52．若x ＝1是方程ax ＋bx －2＝0的解，则a ＋b 的值是(C)A ．0B ．1C ．2D ．－1 重难点2 等式的性质【例2】 (邢台宁晋期末)根据下图所示，对a ，b ，c 三种物体的质量判断正确的是(D)A ．a<cB ．a<bC ．b<cD ．a>c本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡．3．若a ＝b ，则在①a －3＝b －3；②3a ＝2b ；③－4a ＝－3b ；④3a －1＝3b －1中，正确的有①④．(填序号)重难点3 一元一次方程的解法 【例3】 解方程：2x ＋13－10x ＋16＝1.【解答】 去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝6.去括号，得4x ＋2－10x －1＝6. 移项，得4x －10x ＝6－2＋1. 合并同类项，得－6x ＝5.系数化为1，得x ＝－56.解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误． 4．解方程：15－(7－5x)＝2x ＋(5－3x)．解：去括号，得15－7＋5x ＝2x ＋5－3x. 移项，合并同类项，得6x ＝－3，系数化为1，得x ＝－12.5．解方程：x 6－30－x4＝5.解：去分母，得2x －3(30－x)＝60.去括号，得2x －90＋3x ＝60. 移项、合并同类项，得5x ＝150. 系数化为1，得x ＝30. 重难点4 一元一次方程的应用【例4】 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1 200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲型 25 30 乙型4560(1)如何进货，进货款恰好为46 000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？ 【解答】 (1)设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1 200－x)只，由题意，得25x ＋45(1 200－x)＝46 000，解得x ＝400. 则1 200－x ＝800.答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46 000元． (2)设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯(1 200－a)只，由题意，得 (30－25)a ＋(60－45)(1 200－a)＝[25a ＋45(1 200－a)]×30%.解得a ＝450. 则1 200－a ＝750，5a ＋15(1 200－a)＝13 500.答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只，利润为13 500元．列一元一次方程解答实际问题，关键是找出包含全部题意的相等关系，然后再根据题意列出方程．6．(唐山路南区期末)某项工作，甲单独做需20 h 完成，乙单独做需12 h 完成，现在先由甲单独做4 h ，剩下的部分由甲、乙合做完成，设甲、乙合做的时间为x h 时可得方程120×4＋(120＋112)x ＝1．7．(邢台宁晋期末)某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两运输工具 途中平均速 度(千米/时)运费(元/ 千米) 装卸费 用(元) 火车 100 15 2 000 汽车8020900若选择汽车的总费用比选择火车费用多1 100元，请求本市与A 市之间的路程是多少千米？解：设本市与A 市之间的路程是x 千米， 选择汽车的费用＝200x ÷80＋20×x ＋900， 选择火车费用＝200x ÷100＋15×x ＋2 000，根据题意列出方程200x ÷80＋20×x ＋900－(200x ÷100＋15×x ＋2 000)＝1 100. 解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千米．思想方法突破思想方法1 整体思想当一个问题中未知数较多，一个一个地求解比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特征的固定式子看作一个整体进行通盘考虑，则既便于列方程，又便于解方程． 【例5】 解方程：3(7x －5)－13(5－7x)＋17(7x －5)＝7(5－7x)．【思路点拨】 本题可以直接去括号求解，但似乎有点繁琐，如果将(7x －5)看作一个整体，那么求解时能更方便些．【解答】 将(7x －5)视作整体，原方程可变形为：3(7x －5)＋13(7x －5)＋17(7x －5)＝－7(7x －5)，去分母、整体移项、合并同类项，得220(7x －5)＝0，即7x ＝5. 系数化为1，得x ＝57.【例6】 一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数．【解答】 设后四位是x ，则原来是20 000＋x ，现在是10x ＋2，可得：10x ＋2＝3(20 000＋x)＋489. 解得x ＝8 641.所以这个数是28 641. 答：原数为28 641. 思想方法2 分类思想对于实际问题列方程时，若条件中给出的等量关系表述不明确时，则必须进行分类讨论．关键是要分清不明确的条件中可能产生的情况．【例7】 有甲乙两艘船，现同时由A 地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，须立即逆流而上到达C 地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲乙两船在静水中的速度都是每小时7.5 km ，水流的速度为每小时2.5 km ，A ，C 两地间的距离为10 km ，如果乙船由A 地经过B 地再达到C 地共用了4 h ，问：乙船到达C 地时，甲船距离B 地有多远？ 【解答】 设乙船从B 地到C 地时，甲船距离B 地x km.①当C 地在A ，B 两地之间时，由题意，得(7.5＋2.5)(4－x 7.5＋2.5)－(7.5－2.5)x7.5＋2.5＝10，解得x ＝20.②当C 地在A 地的上游时，由题意，得(7.5－2.5)x 7.5＋2.5－(7.5＋2.5)(4－x7.5＋2.5)＝10，解得x ＝1003.答：乙船从B 地到C 地时，甲船距离B 地20 km 或1003km.思想方法3 数形结合思想数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、由形想数，把图形和蕴含的数量关系巧妙地结合起来，使问题更直观，更容易解决．如：解决在数轴上的行程问题，关键运用数形结合思想，将运动路程用数轴上两点间的距离表示．【例8】 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【解答】 设长方形地砖的宽为x cm ，则长为3x cm ，根据题意，得x ＋3x ＝60， 解得x ＝15，则3x ＝45.答：长方形地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.8．如图，数轴上两个动点A ，B 开始时所对应的数分别为－8，4，A ，B 两点各自以一定速度在数轴上运动，且A 点的运动的速度为2个单位/秒．(1)A ，B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点运动的速度；(2)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴的正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)A ，B 两点按上面的速度同时出发，向数轴的负方向运动，与此同时，C 点从原点出发向同方向运动，且在运动的过程中，始终有CB ∶CA ＝1∶2，若干秒后，C 点在－10处，求此时B 点的位置．解：(1)4÷(8÷2)＝1(单位/秒)． (2)设经过时间为t.则B 在A 的前方，B 点经过的路程－A 点经过的路程＝6，则t ＋12－2t ＝6，解得t ＝6. A 在B 的前方，A 点经过的路程－B 点经过的路程＝6，则2t －t ＝12＋6，解得t ＝18. (3)设C 点运动的速度为y 单位/秒，根据CB ∶CA ＝1∶2，得2－y ＝2(y －1)．解得y ＝43.当C 停留在－10处，所用时间为：1043＝152秒，B 的位置为4－152＝－72.复习自测一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知下列方程：①13x ＝2；②1x ＝3；③x 2＝2x －1；④2x 2＝1；⑤x ＝2；⑥2x ＋y ＝1.其中一元一次方程的个数是(B)A ．2B ．3C ．4D ．52．下列方程中变形正确的是(A)①3x ＋6＝0变形为x ＋2＝0； ②2x ＋8＝5－3x 变形为x ＝3；③x 2＋x3＝4去分母，得3x ＋2x ＝24； ④(x ＋2)－2(x －1)＝0去括号，得x ＋2－2x －2＝0.A ．①③B ．①②③C ．①④D ．①③④3．当x ＝3时，式子3x 2－5ax ＋10的值为7，则a 等于(A)A ．2B ．－2C ．1D ．－1 4．解方程5x ＋12－2x －16＝1时，去分母后，正确的结果是(C)A ．15x ＋3－2x －1＝1B ．15x ＋3－2x ＋1＝1C ．15x ＋3－2x ＋1＝6D ．15x ＋3－2x －1＝65．(曲靖中考)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是(A)A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝44 6．(湘潭中考)程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得(C)A.x3＋3(100－x)＝100 B.x3－3(100－x)＝100 C ．3x ＋100－x3＝100D ．3x －100－x3＝1007．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A)A ．240元B ．250元C ．280元D ．300元8．如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是(B)A ．39B ．43C ．57D ．66 二、填空题(每小题4分，共24分)9．如果2x 4a －3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为x ＝－3． 10．已知x ＝23是方程3(m －34x)＋32x ＝5m 的解，则m ＝－14．11．(襄阳中考)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋． 12．现规定一种新的运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 32－x 4＝9时，x ＝1． 13．一列方程如下排列：x 4＋x －12＝1的解是x ＝2，x 6＋x －22＝1的解是x ＝3，x 8＋x －32＝1的解是x ＝4，…，根据观察得到的规律，写出其中解是x ＝6的方程：x 12＋x －52＝1．14．(绍兴中考)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．提示：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4.解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248(元)； ③当2003＜x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得x ＝74，此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296(元)．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为248或296. 三、解答题(共52分) 15．(20分)解方程：(1)－2x －32＝x ＋13；解：－2x －x ＝13＋32，－3x ＝116，x ＝－1118.(2)3(5x －6)＝3－20x ； 解：15x －18＝3－20x ， 15x ＋20x ＝3＋18， 35x ＝21， x ＝35. (3)x －32＋2x －13＝x －1；解：3(x －3)＋2(2x －1)＝6x －6， 3x －9＋4x －2＝6x －6， 3x ＋4x －6x ＝－6＋9＋2， x ＝5.(4)0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.解：5x －10－2(x ＋1)＝3， 5x －2x ＝3＋10＋2， 3x ＝15， x ＝5.16．(10分)(唐山路南区期末)当m 为何值时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解小2?解：解方程5m ＋3x ＝1＋x ， 得x ＝1－5m 2.解方程2x ＋m ＝3m ， 得x ＝m.因为5m ＋3x ＝1＋x 的解比2x ＋m ＝3m 的解小2， 所以1－5m 2＝m －2.解得m ＝57.17．(10分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，(10－x)个小球，由题意，得3x ＋2(10－x)＝50－26，解得x ＝4.则10－x ＝6.答：应放入4个大球，6个小球．18．(12分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？解：(1)①设购进甲种电视机x 台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得 1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000.解得x ＝25. 则50－x ＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；②设购进甲种电视机y 台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得 1 500y ＋2 500(50－y)＝90 000.解得y ＝35. 则50－y ＝15.故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购进乙种电视机z 台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得 2 100z ＋2 500(50－z)＝90 000. 解得z ＝87.5(不合题意)． 故此种方案不可行．(2)上述的第一种方案可获利： 150×25＋200×25＝8 750(元)； 第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)． 因为8 750<9 000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．。

一元一次方程复习学案学习目标：1．梳理本章知识，能说出本章的知识要点及其联系，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2．能说出解一元一次方程的一般步骤，会解一元一次方程；3．会判断一个数是否是方程的解，能列方程解决实际问题，会判断方程的解是否符合要求.重难点重点：一元一次方程的解法及应用.难点：依据相等关系准确地列出一元一次方程.知识点一：方程的有关概念方程：_______________________________________________________一元一次方程：_______________________________________________方程的解：___________________________________________________方程的解的检验方法：_________________________________________例1.下列各判断句中，正确的是（）A.方程是个等式B.方程是含有未知数的式子C.带等号和字母的式子叫方程D.不是方程例2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中方程有________，一元一次方程有________（只填序号）．例3下列方程中，解为x＝2的是( ) A．3x＋6＝3 B．－x＋6＝2xC．4－2(x－1)＝1 D.12x＋2＝0例4.若是关于的一元一次方程，则的值为________．变式：若关于的方程为一元一次方程，那么______ 知识点二：等式的性质等式的性质(1)：____________________________________________等式的性质(2)：____________________________________________例5．下列结论中正确的是( )A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5B．如果2＝－x，那么x＝－2C．在等式0.1x＝5的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6例6．下列说法正确的是( )A．若ac＝bc，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若a＝b，则ac＝bc知识点三：求解一元一次方程解方程的一般步骤：__________________________________________例7.若4﹣x与3x﹣10互为相反数，则x=________ ．例8.若关于x的一元一次方程23132x k x k---=的解是1x=-,则k的值是（）A．27 B．1 C．1311-D．0例9 解方程（1）4131312-+=--yyy. （2）111623x x x---+=变式：已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.知识点四：一元一次方程的应用例10.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

一元一次方程学案(完整版)研究目标：能够根据题意用字母表示未知数，分析等量关系，列出方程。

其他关系：①某商品原价为a元，降价20%后售价为b元；②某商品原价为a元，升价20%后售价为b元；③某商品原价为a元，打七五折后售价为b元；④某商品每件x元，买a件共要花b元；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为s千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的1/12，x天完成这件工程的；练一：根据条件列出式子1、数的关系：①比a小7的数：a-7；②x的三分之一与9的和：x/3+9；③x的3倍减去x的倒数：3x-1/x；④某数x的一半与b的积：xb/2；2、基本图形关系：①正方形的边长为a，则面积为a²，周长为4a；②长方形的长为a，宽为b，则面积为ab，周长为2a+2b；③圆的半径为r，则周长为2πr，面积为πr²；④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为a+b+c，若长为a的边上的高为h，则面积为ah/2；⑤正方体的棱长为a，则体积为a³，表面积为6a²；⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为abc，表面积为2ab+2ac+2bc；⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为2πrh，体积为πr²h；⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为(a+b)h/2.练二：根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：a+5=8；②b的一半与7的差为-6：b/2-7=-6；③x的2倍比10大3：2x-10=3；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：3a-2=a+b；⑤某数x的30%比它的2倍少34：x/2-0.3x=-34.练三：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24，解得x=6cm；②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设学生总数为x，女生人数为0.52x，男生人数为0.48x，列方程得：0.52x-0.48x=80，解得x=1250.理解一元一次方程的概念和解方程的方法，学会验证一个数是否是方程的解。