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2018高考文科数学平面向量专项100题（WORD 版含答案）一、选择题（本题共46道小题）1. 已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．2.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan （α﹣）等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．3.已知向量(21)(13)a b =-=，，，，且()a a mb ⊥+，则m = A. 1 B. 5 C. -1 D. -54.如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，π3POM ∠=，PON α∠=，[)0,πα∈，()f OM ON α=⋅，则()f α的范围为（ ）． M NPxOvA ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5.已知Rt △ABC ，两直角边AB=1，AC=2，D 是△ABC 内一点，且∠DAB=60°，设AD =λAB +μAC （λ，μ∈R ），则μλ=（ ）A ．332 B ．33 C ．3 D ．236.已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为（ ） A ． B ． C ．D ．7. A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，由图可知，当直线y=2x ﹣z 过C （2，﹣1）时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大． ∴z=2×2+1=5． 故选：A ．8.已知向量a =（1，x ），b =（2x+3，﹣x ）（x ∈R ），若a ∥b ，则x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2或0 C ．1或﹣3D ．0或29.向量，满足||=1，||=，（ +）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°10.在△ABC中，2AB=3AC，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则（）A．AB•AC=AB+AC B．AB+AC=AB•AC C．AB•A C=AB+AC D．AB+AC=AB•AC 11.在△ABC中，AB=AC=1，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．12.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．613.已知向量， =（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件14.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣515.已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A．B．C．D．16.下列关于零向量的说法不正确的是（）A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等17.已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．418.在四边形ABCD中，若，且，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C ．ABCD 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形19.已知平面向量，满足（）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的正切值为（ ） A ． B ．C ．﹣D ．﹣20.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（ ） A ．B ．C ．D ．121. 已知向量，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 满足的条件是（ ） A ．k=﹣16 B ．k=16C ．k=﹣11D ．k=122.已知直角△ABC 中AB 是斜边， =（3，﹣9），=（﹣3，x ），则x 的值是（ ）A ．27B ．1C ．9D ．﹣1 23.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=3π，AB=2，AD=1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足λ==DCNCBC BM ，其中λ∈[0，1]，则AN AM ⋅的取值范围是（ ）A ．[0，3]B ．[1，4]C ．[2，5]D ．[1，7]24.已知向量=（cosx ，sinx ），=（），=，则cos （x ﹣）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣25.已知||=||=2， •（﹣）=﹣2，则|2﹣|=（ ） A ．2 B ．C ．4D ．826.已知向量与的夹角为120°，且，，若，且，则实数λ的值为（）A．B．C．D．27.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．28.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．29.等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则•+•+的值为（）A．25 B．36 C．9 D．1830.已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A．B．C．2 D．331.设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）A．B．C．D．32.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5 B．4 C．3 D．233.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．1234.已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（）A．5 B．4 C．3 D．235.若，，均为单位向量，且•=﹣， =x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．2 B． C． D．136.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．637.若A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，且满足m﹣2+=，若=λ，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．38.已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．201039.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A． B． C． D．40.19.C 20.A【名师点睛】世界各地的气候有不同的特点，是气温、降水等气候要素在空间上分布的不均衡，以及时间不同而千变万化的结果，气候类型判断的考察主要是根据气候的两大要素资料来判读。
2018届透析高考数学23题对对碰【二轮精品】第一篇主题12 平面向量【主题考法】本热点考查形式为择题或填空题，主要考查平面向量的概念与向量的线性运算、平面向量基本定理与平面向量的数量积的概念、运算法则及性质，考查利用平面向量的知识计算向量的夹角、长度及最值或范围问题，考查分运算求解能力、数形结合思想，以向量为工具和载体与其他知识交汇命题的也是命题的一个方向，难度为基础题或中档题，分值为5分. 【主题考前回扣】 1.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a (a ≠0)与b 共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .(2)平面向量基本定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2，其中e 1，e 2是一组基底. 2.平面向量的数量积(1)若a ，b 为非零向量，夹角为θ，则a·b ＝|a||b |cos θ. (2)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2. 3．两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则 (1)a ∥b ⇔a ＝λb (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. (2)a ⊥b ⇔a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 4．利用数量积求长度(1)若a ＝(x ，y )，则|a |＝a·a ＝x 2＋y 2. (2)若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB →|＝ x 2－x 1 2＋ y 2－y 1 2. 5．利用数量积求夹角若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，θ为a 与b 的夹角，则cos θ＝a·b |a||b |＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21 x 22＋y 22. 6．三角形“四心”向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，则 (1)O 为△ABC 的外心⇔|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝a2sin A . (2)O 为△ABC 的重心⇔OA →＋OB →＋OC →＝0.(3)O 为△ABC 的垂心⇔OA →·OB →＝OB →·OC →＝OC →·OA →.(4)O 为△ABC 的内心⇔aOA →＋bOB →＋cOC →＝0. 7.平面向量的三个锦囊(1)向量共线的充要条件：O 为平面上一点，则A ，B ，P 三点共线的充要条件是OP →＝λ1OA →＋λ2OB →(其中λ1＋λ2＝1).(2)三角形中线向量公式：若P 为△OAB 的边AB 的中点，则向量OP →与向量OA →，OB →的关系是OP →＝12(OA →＋OB →).(3)三角形重心坐标的求法：G 为△ABC 的重心⇔GA →＋GB →＋GC →＝0⇔G ⎝⎛⎭⎪⎫x A ＋x B ＋x C 3，y A ＋y B ＋y C 3.【易错点提醒】1.要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行． 2．a·b ＞0是〈a ，b 〉为锐角的必要不充分条件；a·b <0是〈a ，b 〉为钝角的必要不充分条件．3.注意向量的数量积不满足消去率和结合律4.用向量夹角处理夹角问题时，要注意所求角与向量夹角的关系. 【主题考向】考向一 平面向量的概念与线性运算【解决法宝】1．对平面向量的线性运算问题，若已知向量的坐标或易建立坐标系，常用坐标法，否则利用三角形法则和平行四边形法则处理向量的线性运算，一般地，共起点的向量利用平行四边形法则，差用三角形法则.当M 是BC 的中点，AM =)(21AC AB +应作为公式记住. 2．对向量共线问题，要熟记平面向量共线的充要条件，①b a //（0≠a ）⇔存在唯一实数λ，使得a b λ=；②已知),(11y x a =，),(22y x b =，则b a //⇔01221=-y x y x ，处理选择合适的方法.例1【西北师大附中2018届二模】已知向量()2,1a =, (),1b x =，若a b +与a b -共线,则实数x 的值是（ ）A. 2-B. ２C. 2±D. ４【分析】求出向量a b +与a b -的坐标，利用向量共线的充要条件的坐标形式列出关于x 的方程，即可求出x 的值.【解析】由()2,1a =， (),1b x =，则()2,2a b x +=+， ()2,0a b x -=-， 因为a b +与a b -共线，所以()()2022x x +⨯=-，解得2x =，故选B ． 考向二 平面向量基本定理【解决法宝】平面向量的线性表示，常选择已知不共线的向量为基底，常从未知向量开始，逐步构造三角形，最终用已知向量表示出来，即直接法；也可用待定系数法，即所要表示的向量用基底表示出来，用两种不同逐步构造三角形的方法所要表示的向量表示出来，再利用平面向量基本定理即可列出关于参数的方程，解出参数，即可所要表示向量的表示形式，其中回路法是解题的常用方法，回路即向量从一点出发，通过一个的图形又回到起点的那个通路，构成一个回路.回路法的关键是利用条件，将我们关心的两个向量列成比例式，关联题设条件，最后将向量分解成共线形式，问题迎刃而解.例2 【陕西榆林市2018届一模】已知AB 与AC的夹角为90°，()2,1,,AB AC AM AB AC R λμλμ===+∈ ，且0AM BC = ，则λμ的值为 ．【分析】建立直角坐标系，用坐标法及0AM BC = 列出关于μλ,的方程，解出μλ,的值，即可求出λμ的值.例3【山东省菏泽市2018届一模】已知在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且BD=3DC ，点E 为AD 的中点，，则=_________.【答分析】通过构造三角形，利用向量加法的三角形法则逐步将未知向量用已知向量表示出来. 【解析】如图：.又，所以，所以.又因为与不共线，所以，，所以.考向三 平面向量的数量积【解决法宝】1.在解决与平面几何有关的数量积问题时，充分利用向量的线性运算，将所求向量用共同的基底表示出来，在利用平面向量的数量积数量积运算法则求解.2.计算向量b 在向量a 方向上的投影有两种思路：思路1，用|b |cos θ计算;思路2，利用∙a b|a |计算. 3.在计算向量数量积时，若一个向量在另一个向量上的投影已计算，可以利用向量数量积的几何意义计算. 4.利用向量数量积研究垂直问题时注意给出的形式：可以用定义式，也可以用坐标式.5.对于长度问题，可以用向量的模来处理，若向量a 是非坐标形式，用==∙22|a |a a a 求模长；若给出向量a 的坐标，则用|a |=2211x y +来求解.例4【安徽黄山市一高2018届一模】若非零向量,a b满足223a b = ,且()()32a b a b -⊥+ ,则a 与b 的夹角为（ ）A ．4π B ．3π C ．2πD ．34π【分析】利用向量垂直的充要条件，计算出a 与b 的数量积与a 、b模的关系，再利用向量夹角公式，即可求出向量a 与b的夹角.【解析】()()()()22223232=03203a b a b a b a b a b a b a b b -⊥+⇒-⋅+⇒--⋅=⇒⋅=r r r r r r r r r r r r r r r所以22223cos ,,.2422||||3b a b a b a b a b b π⋅<>===⇒<>=r r r r r r r r r r 选A. 考向四 向量与其他知识的交汇【解题法宝】对向量与其他知识结合的综合问题，有两种思路，思路1:需要将题中以向量形式给出的条件利用相关公式化为代数代数条件或几何条件，结合相关知识解题；思路2：将题中平行、垂直、角、长度等问题，运用向量的相关知识，转化为向量问题去处理.例5【山东省聊城市2018届一模】在ABC ∆中， BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. -2 D. -1【分析】以BC 边的中点为原点，BC 上的中线为y 轴建立坐标系，设P(x,y)，将PA PB PA PC ⋅+⋅用x,y 表示出来，再求出其范围.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D 在原点处，点A 在y 轴上，则()0,2A ．设点P 的坐标为(),x y ，则()(),2,,PA x y PO x y =--=--，故()()22222PA PB PA PC PA PB PC PA PO x y y⋅+⋅=⋅+=⋅=+-()222122x y ⎡⎤=+--≥-⎣⎦，当且仅当0,1x y ==时等号成立． 所以PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为2-．选C ． 【主题集训】1.【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届三模】在ABC ∆中，若4AB AC AP += ，则CP＝（ ）A. 3144AB AC -B. 3144AB AC -+C. 1344AB AC -D. 1344AB AC -+【答案】C【解析】由题意得4AB AC AP += =()4AB CP + ，解得CP ＝1344AB AC -，选C.2. 【河北省衡水中学2018届七调】已知向量()2,3a =， ()1,2b =- ，若ma b + 与2a b - 垂直，则实数m 的值为（ ）A. 65-B. 65C. 910D. 910- 【答案】B。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学＠科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y = C．y = D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2C D ．112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=,则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30︒,若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分。
《2018年高考文科数学分类汇编》、选择题1.【2018全国一卷7】在厶ABC 中，AD 为BC 边上的中线,D .押 4A C2 .【2018全国二卷4】已知向量a , b 满足|a | =1 , a b = -1，则a (2a-b )二n4.【2018浙江卷9】已知a, b, e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为-， 3 向量b 满足b 2- 4e - b +3=0，则|a - b |的最小值是、填空题 1.【2018全国三卷13】已知向量a = 1,2 , b = 2, -2 , c = 1,入.若c // 2a+b ，则■二2. ___________________________________________________________________________ 【2018 北京卷 9】设向量 a = (1,0) , b = (- 1,m )若 a - (m a -b )，贝V m= __________________3. 【2018江苏卷12】在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线I : y = 2x 上在第一象限内的点，T TB(5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB CD = 0，则点A 的横坐标为 _______ .第五篇：平面向量A . 3AB 一1 AC 4 4 E 为AD 的中点，则B . 3C . 2D . 03.【2018天津卷8】在如图的平面图形中，已知 OM =1 , ON =2 , MON=120 , BM = 2MA,CN =2NA,则的值为A. -15B.-9C.-6D.0B . 3+1C . 24. 【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点 A (-1 , 0), B (2, 0), E, F是y轴上的两个动点，且I存i=2，贝y AE• BF的最小值为 ______ [参考答案一、选择题1.A2.B二、填空题11.2 3.C 4.A2. -13.34.一3。
万州实验中学高2018级单元测试题（平面向量2文科）姓名______________班级__________学号______________一、选择题1、已知向量()()1,2,0,1AB OB ==，则下列各点中在直线AB 上的是（ ）A ．（0，3）B ．（1，1）C ．（2，4）D ．（2，5）2、ABC 中，AC ＝５，BC ＝３，AB ＝６，则AB BC ⋅＝（ ）A.１０B.－１０C.１８D.－１８3、已知△ABC 的三个顶点的A 、B 、C 及平面内一点P 满足PA PB PC AB ++=，下列结论中正确的是（ ）A ．P 在△ABC 内部B ．P 在△ABC 外部 C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 是AC 边的一个三等分点4、如图, 点M 是△ABC 的重心,则MA MB MC +-为（ ） A ．0 B ．4 ME C ．4MD D ．4MF5、过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =，AE yAC =，0xy ≠，则11x y+的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：7、已知2AB i j BC i m j =-=+，，其中 i j ，分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，当实数m=___________________________时，A ，B ，C 三点共线。
8、已知向量()2,0OB =,向量()2,2OC =, 向量 ()2CA αα=,则向量OA与向量OB 的夹角的范围为_______________________.9、若O 为坐标原点,抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于A 、B 两点,则OA ·OB 等于_____________________________.三、解答题：10、已知向量()()()(3,4),6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=--+．（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．11、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量532sin ,cos ,22A B A B a a ⎛⎫+-==⎪⎪⎝⎭. （1）求证：tan tan A B ⋅为定值；（2）求tan C 的最大值.。
平面向量1．[2017·鞍山一中]向量()2,1a =- ，()1,2b =- ，则()2a b a +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．1D ．－6【答案】A【解析】由向量数量积公式知，()()()23,02,16a b a +⋅=⋅-=，故选A ．2．[2017·济宁期末]已知向量()12a = ，，()34b =- ，，则a 在b上的投影为（ ）AB．C ．1D ．－1【答案】D【解析】向量()12a = ，，()34b =- ，，则a 在b 上的投影为：3815a b b⋅-==- ，故选：D ． 3．[2017·静海县一中]已知向量()1,2a = ，()4,5a b -= ，(),3c x = ，若()2//a b c +，则x =（ ） A ．1- B ．2-C ．3-D ．4-【答案】C【解析】向量()1,2a = ，()4,5a b -= ，(),3c x = ，若()2//a b c +，则()()()()1,24,53,3b a a b =--=-=--，()()()()221,23,31,1a b ∴+=+--=-，()2//a b c +，3x ∴=-，故选C ．4．[2017·梁集中学]已知()11a =-，，()1b λ= ，，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A ．1λ> B ．1λ<C．1λ<-D ．1λ<-或11λ-<<【答案】D【解析】由题意可得：10a b λ⋅=-<，解得：1λ<，且：a 与b 的夹角不能为180︒，即：一、选择题（5分/题）1λ∴≠-，据此可得：λ的取值范围是1λ<-或11λ-<<．本题选择D 选项．5．[2017·文昌中学]已知单位向量a ，b 的夹角为π3，那么2a b += （ ）A．BC．D．【答案】B2a b += ．6．[2017·临汾中学]已知非零向量a ，b 满足23a b =，2a b a b -=+ ，则a 与b的夹角的余弦值为（ ） A ．23B ．34C ．13D ．14【答案】C 【解析】()()2221222a b a b a ba b a b b -=+⇒-=+⇒⋅= 22112cos ,332b a b a b a b b ⋅⇒<>===，故选C ．7．[2017·衡阳八中]向量()2,3a =，()1,2b =- ，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于（ ） A ．－2 B ．2C ．12D ．12-【答案】D 【解析】()21,32ma b m m +=-+，()24,1a b -=-，()()1214322m m m ∴--=+⇒=-，选D ．8．[2017·太原五中]已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域122x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥上一个动点，则OA OM ⋅的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】由题意可得：()1,1OA =- ，(),OM x y =，OM ON x y ∴⋅=-+ ，绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()0,2B 处取得最大值2z x y =-+=．本题选择B 选项．9．[2017·怀仁一中]已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内（含边界）一动点，则MA MB ⋅的取值范围是（ ）A ．[]1,0- B ．[]1,2- C ．[]1,3-D ．[]1,4-【答案】C【解析】建立如图所示坐标系，设(),M x y ，其中()1,1A --，()1,1B -，易知221x y +≤，而()()()221,11,111MA MB x y x y x y ⋅=++⋅-+=++- ，若设()0,1E -，则E的取值范围是[]1,3-，故选C ．10．[2017·武邑中学]设a ，b 为单位向量且相互垂直，若向量c满足()c a b a b -+=- ，则c的最大值是（ ）A．B ．2CD ．1【答案】A【解析】由题意结合a b ⊥ 可设()1,0a = ，()0,1b = ，(),c x y =，则由()c a b a b -+=- ，得，()()(),1,11,1x y -=-，据此可得：()()22112x y -+-=，即c对应点的轨迹在以()1,1为圆心的圆上，∵圆过圆心，∴c的最大值为圆的直径故选：A ．11．[2017·榆林二中]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，A 是双曲线的左顶点，2,P a P y c ⎛⎫- ⎪⎝⎭在双曲线的一条渐近线上，M为线段1F P 的中点，且1F P AM ⊥，则该双曲线C 的渐近线为（ ） A．y = B ．2y x =± C．y =D．y =【答案】A【解析】取渐近线为b y x a =，则当2a x c =-时，P aby c =-，即点P 坐标为2,a ab c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴点M 坐标为2222c a ab c c ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，即2222a c ab c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，．∴()22221,2,222a c ab AM a a c ac ab c c c ⎛⎫+=-+-=-+- ⎪⎝⎭ ，()2221a ab c a ab bF P c b a cc c c c ⎛⎫⎛⎫-=-+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，，．。
【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 平面向量一、选择题1．【2018江西 12联盟高三教育质量检测一】已知向量AB 、AC 夹角为120︒，且2AB = ，3AC =，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥ ，则实数λ的值为（ ）A.45 B. 16 C. 712 D. 25- 【答案】C∴﹣3﹣4+9λ +3λ =0， 解得712λ=， 故选 C2．【2018四川广安高三一诊】已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D 在边BC 上，且2BD DC =，则AB AD ⋅的值为（ ）A. 1B. 23C. 43 D. 1+【答案】B【解析】ABC ∆ 是边长为1的等边三角形，且22,3BD DC BD BC =∴=， x. .w()223AB AD AB AB BD AB AB BC ∴⋅=⋅+=+⋅ 212111323⎛⎫=+⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故选B.3．【2018吉林普通高中高三二调】已知向量a 和b 的夹角为120︒，且2,4a b ==， 则()2?a b a -等于A. 4-B. 0C. 4D. 12 【答案】D【解析】∵向量a 和b 的夹角为120︒，且2,4a b ==∴()221222224122a b a a a b ⎛⎫-⋅=-⋅=⨯-⨯⨯-= ⎪⎝⎭故选D4．【2018广西南宁高三九月摸底】已知O 是△ABC 内部一点， 0OA OB OC ++=， 2AB AC ⋅=且∠BAC=60°，则△OBC 的面积为（ ）A.B. 12C. D. 23【答案】A点睛 此题是个中档题．本题考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，特别注意已知O 是ABC 内部一点， 0OA OB OC ++=O ⇔为三角形ABC的重心，以及灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力.5．【2018湖北襄阳高三1月联考】已知i 与j 为互相垂直的单位向量， 2a i j b i j λ=-=+，，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A. 22233⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， B. 12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C. ()1222⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭，， D. 12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 【答案】C【解析】()()1,2,1,a b λ=-= ，因为它们的夹角为锐角，则·0a b < 且,a b不共线同向，所以12λ<且2λ≠-，故选C ． 6．【2018江西临川两校联考】在ABC ∆中，若,2,3,,AB AC AB AC AB AC E F+=-==分别BC 为边上的三等分点，则AE AF ⋅=（ ）A.269 B. 83 C. 2 D. 109【答案】A7．【2018湖南长沙一中模拟一】设θ为两个非零向量12,e e 的夹角，若对任意实数λ， 12min1e e λ+= ，则下列说法正确的是 （ ）A. 若θ确定，则1e 唯一确定B. 若θ确定，则2e 唯一确定C. 若1e确定，则θ唯一确定 D. 若2e确定，则θ唯一确定【答案】A【解析】题设可以化为()12min1e e λ--=，如图， ()12e e λ--表示线段EF 的长度，其中E 为定点， F 为动点，当2EF e ⊥ 时， ()12e e λ-- 最小，所以1sin 1e θ=，故当θ确定时， 1e 是确定的，但当1e 确定时，因[]0,θπ∈，故θ可能会有两个不同的解， 2e总是不确定的，故选A.点睛向量问题，首先寻找向量关系式是否有隐含的几何性质，如果找不到合适的几何性质，就利用代数的方法（如转化为坐标等）去讨论.学+/ .8．【2018河南郑州高三质检一】如图，在ABC中，N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且22=1111AP m AB BC⎛⎫++⎪⎝⎭，则实数m的值为（）A. 1B. 12C.911D.511【答案】D∴2{3111mλλ==-，解得611{511mλ==．∴511m =．选D ． 9．【2018四省名校（南宁二中）高三联考一】已知半径为2的扇形AOB 中， 120AOB ∠=︒，C 是OB 的中点， P 为弧AB 上任意一点，且OP OA OC λμ=+，则λμ+的最大值为（ ） A. 2B.C.D. 【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则()12,0,2A C ⎛- ⎝，则()12,0,2OA OC ⎛==- ⎝ ，据此可知，当()sin 1θϕ+=时， λμ+. 本题选择C 选项.点睛 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算 解决．10．【2018四川成都七中高三一诊】在直角坐标平面xOy 上的一列点()()()11221,,2,,,2,,,n n A a A a A a ⋯⋯简记为{}n A 若由1•n n n b A A j +=构成的数列{}n b 满足1,1,2,...,n n b b n +>=其中j为方向与y 轴正方向相同的单位向量，则称{}n A 为T 点列.有下列说法 ①()1231111,1,2,,3,,,.,,23n A A A A n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为T 点列； ②若{}n A 为T 点列，且点2A 在点1A 的右上方.任取其中连续三点12k k k A A A ++、、，则12k k k A A A ++∆可以为锐角三角形； ‘学 ’③若{}n A 为T 点列，正整数若1m n p q ≤<<<，满足,m q n p +=+则();q p p a a q p b -≥-④若{}n A 为T 点列，正整数若1m n p q ≤<<<，满足,m q n p +=+则••n q m p A A j A A j >.其中，正确说法的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C12k k k A A A ++∴∠为钝角， 12k k k A A A ++∴∆为钝角三角形， 12k k k A A A ++∆不可以为锐角三角形，②错；③1,m n p q m q n p≤<<<+=+ ，q p n m ∴-=->，1121...q p q q q q p p a a a a a a a a ---+-=-+-++-()12...q q p p b b b q p b --=+++≥-，③正确；④同理②()121...n m n n m n a a b b b n m b ----=+++≤-， 由于{}n A 为T 点列，于是1p n b b ->，可推导q p n m a a a a ->-， q n p m a a a a ∴->-，即n q m p A A j A A j ⋅>⋅，④正确，正确说法的个数为3，故选C.11．【2018上海杨浦区高三一模】设A 、B 、C 、D 是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅= ， 0AC AD ⋅= ， 0AD AB ⋅=，用1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ACD ∆、ABD ∆的面积，则123S S S ++的最大值是（ ）A.12B. 2C. 4D. 8 【 】【全国区级联考】2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷 【答案】B点睛 本题考查球的内接多面体及基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解答本题的关键．12．【2018内蒙古呼和浩特市高三质量调研】在ABC 中， 60A ∠= ， 3AB AC ==，D 是ABC 所在平面上的一点，若3BC DC = ，则DB AD ⋅=A. 1-B. 2-C. 5D.92【答案】A【解析】如图， ()2222,3333DB CB AB AC AD AB BD AB AB AC ==-=+=--1233AB AC =+。
∴2222122413333999DB AD AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2429933cos601999=⨯-⨯+⨯⨯⨯︒=-。
选A 。
13．【2018辽宁沈阳高三质监三】已知向量a 与b 不共线， AB a mb =+ ， (),AC na b m n R =+∈，则AB 与AC 共线的充要条件是（）A. 0m n +=B. 0m n -=C. 10mn +=D. 10mn -= 【答案】D14．【2018山东淄博高三12月摸底】已知向量()()2110a b =-= ，，，，则向量a 在向量b 上的投影是A. 2B. 1C. -1D. -2 【答案】D【解析】向量a在向量b 上的投影是221a b b⋅-==- ,选D. 15．【2018上海浦东新区高三一模】已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅的最小值为（ ）A. 4-B. 2-C. 1-D. 0 【答案】B【解析】如图，建立平面直角坐标系， ()()()A 0,0B 1,0C 0,1，，，设()P 0m ，， ()Q 0n ，， ()0n 1m ≤≤，， ()1n BQ =- ，， ()CP 1m =-，()n 2BQ CP m ⋅=-+≥-，故选；B 二、填空题16．【2018山西晋城高三上学期一模】已知向量()2,3a = ， ()1,2b =- ，则向量a在向量b方向上的投影为__________．17．【2018湖南株洲高三质检一】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形， E 为边BC 的中点，则AE AB ⋅=__________．【答案】3【解析】∵E 为等边三角形ABCBC 的中点，∴∠BAE=30°，cos3023oAE AB AE AB∴⋅===故答案为318．【2018江苏如皋高三上学期调研三】已知点P是边长为ABC内切圆上的一点，则PA PB⋅的取值范围为_______.【答案】[]3,1-19．【2018江苏如皋高三上学期调研三】在平行四边形ABCD中，5,02AB⎛⎫= ⎪⎝⎭，3,22AD⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则四边形ABCD的面积为_______.【答案】5【解析】5,02AB⎛⎫= ⎪⎝⎭，3,22AD⎛⎫=- ⎪⎝⎭，1534cos55522AB ADBADAB AD-⋅∴∠===-⋅，学. +/4145,5252BADsin BAD S AB AD∆∠==⨯⨯=，∴四边形ABCD的面积是三角形ABD面积的二倍为5，故答案为5.20．【2018四川绵阳南山中学高三二诊】在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，点()()4,0,0,2A B，平面向量,,OA OB OC满足()()20OC OA OC OB-⋅-=，则对任意0t<的实数和任意满足条件的向量OC，()11ln142OC t OA t OB⎡⎤-⋅---⋅⎣⎦的最小值__________．【解析】设C(),x y 由()()20OC OA OC OB -⋅-= 得()()2224,2,20220x y x y x y x y -⋅-=∴+--=,()11ln 142OC t OA t OB ⎡⎤-⋅---⋅⎣⎦ = 等价于圆M()()22112x y -+-=上点睛 本题考查了向量数量积的坐标表示，考查了利用点点距离求最小值，利用了构造函数法，线与线垂直的应用，综合性强,属于难题,21．【2018四川内江高三一模】已知菱形ABCD 的边长为2， 060DAB ∠=， P 是线段BD 上一点，则()•PA PC PD +的最小值是_____________. 【答案】258-【解析】以AC 所在直线为x 轴BD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图由题意可知()A ， ()0,1B -， )C ， ()0,1D ，设()0,P y ，则11y -<<故()2•23PA PC PD y y +=--，当14y =时取得最小值258-点睛 本题采用了建立平面直角坐标系的方法求向量的最小值，运用建系的方法可以直接给出各点坐标表示，设出P 点坐标，只含一个未知数，将问题转化，只要计算关于y 的一个一元二次函数的最值问题即可22．【2018安徽淮南两校联考】已知向量,a b满足5,1a b == 且4a b -≤ ，则a b ⋅ 的最小值为__________．【答案】52【解析】a - 52a b =≤⋅≥ 所以 a b ⋅ 的最小值为52故答案为5223．【2018江西重点中学联盟高三联考一】如图所示，在O 中， AB 与CD 是夹角为60︒的两条直径， ,E F 分别是O 与直径CD 上的动点，若0OE BF OA OC λ⋅+⋅=，则λ的取值范围是________．【答案】⎡-⎣【解析】2211cos 2r r sin μαα⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ()2110,22OA OC r r r ⎛⎫⋅=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ， 0OE BF OA OC λ⋅+⋅= ， ()2cos OE BFsin OA OCλμαα⋅∴=-=-⋅()()αθαθ=+=+，又[]1,1,μ∈-≤≤，()αθ∴-≤+≤，λ∴-≤≤，即λ的取值范围是⎡-⎣，故答案为⎡-⎣.学. +/24．【2018上海崇明区高三一模】在ABC 中， BC 边上的中垂线分别交,BC AC 于点,D E ．若6,2AE BC AB ⋅==，则AC=_____．【答案】425．【2018河南高三12月联考】如图，在等腰梯形ABCD 中， 122AD BC AB DC ====，点E ， F 分别为线段AB ， BC 的三等分点， O 为DC 的中点，则cos ,FE OF =__________.【答案】12-【解析】如图，以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO ，可得BOC ∆为等边三角形，所以(((),,2,0A B C -，则14,33E F ⎛⎛- ⎝⎝。
