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1、平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。
2、立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。
巧用画图突破难点画图策略与几何直观有着千丝万缕的联系。
画图策略可以帮助学生在形象思维和抽象思维之间搭建桥梁，让学生在学习理解数学的过程中培养和发展学生的几何直观能力，感悟初步的数形结合思想，从而促进学生数学能力的发展，提高数学教学的实效。
一、巧用画图，理解概念内涵小学生以具体形象思维为主，数学概念对他们来说，枯燥无趣、抽象深奥，内涵难以清晰把握。
因此，教师要想让学生深刻理解数学概念的本质内涵，就要以形辅数，借助图形直观帮助其理解，这样就能取得事半功倍的教学效果。
例如，教学“倍的认识”一课时，“倍”是一个抽象的概念，学生在解答这一类问题时往往会出现错误。
如果单凭教师的讲解，学生是不能够理解的。
所以在教学时，笔者就先画出两组图形（见下图）让学生思考并说一说从图中发现了什么，以及图中图形之间的关系。
这样，就可以让学生非常容易理解倍的概念。
教师在学生基本感悟“倍”的概念时再圈一圈帮助其理解“倍”的概念。
当学生基本掌握“倍”的概念后，教师再说一些倍数，让学生在本子上用画图来表示，这样就可以更好地促进学生对“倍”这一概念的理解。
因此，数学概念的教学，教师如能借助相应的几何直观，直观地把“数”和“图”结合起来，从“数”和“图”两个角度去认识和理解数学概念，让学生反复体验感知，建立概念表象，必将能有效地促进学生对数学概念的主动理解与建构，学生也能理解和掌握具体图形之外的数学概念。
二、巧用画图，揭示算理本质要提高学生的计算能力，学生对算理的真正理解是基础和保证。
算理往往又是抽象的、难以理解的。
不理解算理的计算，单纯依靠简单模仿，达不到计算的融会贯通，也就失去了计算的灵活应变。
怎样让学生理解算理？画图则是很好的方法，它能借助图形直观揭示算理的本质，帮助学生深刻理解算理。
乘法分配律是运算定律中最难理解和掌握的，在计算时学生最容易出错，其根源就是学生未能从数学意义上真正理解乘法分配律。
挖掘字母公式（a+b）X c=a X c+b X c的意义,不妨把它植入两个等宽的长方形中，通过求面积和来理解。
高考数学如何迅速解决复杂的平面几何题高考数学是每年千千万万学生都面临的一场大考，其中，平面几何题一直是考生们普遍认为难以迅速解决的题型之一。
然而，通过掌握一些解题技巧和方法，我们可以在有限的时间内迅速解决复杂的平面几何题。
本文将介绍几个常用的解题思路，帮助考生提高应试能力。
一、画图是关键在解决复杂的平面几何题时，画图是关键的一步。
通过将题目中的条件和要求转化为几何图形，我们可以更直观地理解问题，也能更清晰地分析和推理。
同时，合理地选择坐标系或者其他辅助线段，可以大大简化解题过程，提高效率。
二、利用相似三角形和比例关系相似三角形和比例关系是解决平面几何题常用的重要手段。
在解题过程中，我们可以根据图形的相似性质，建立相应的比例关系，从而求解所需要的长度或者角度。
此外，利用相似三角形的性质，可以方便地推导出两条线段之间的关系，进而解决问题。
三、运用角平分线和垂直平分线的性质角平分线和垂直平分线也是解决复杂平面几何题的有效工具之一。
对于一些涉及到角度或者直线垂直性质的问题，我们可以尝试通过画角平分线或者垂直平分线来构造一些等腰三角形或者直角三角形，从而简化求解过程。
此外，利用垂直平分线的性质，可以将原来的复杂问题转化为一些较简单的几何关系，进而轻松解决。
四、使用面积、相似比和比例关系面积、相似比和比例关系也是解决复杂平面几何题的重要工具。
在解题过程中，我们可以根据图形的性质，运用面积的计算公式求解各个部分的面积，并根据面积的相等或者比例关系来推导出所需要的结果。
同时，通过相似比和比例关系的运算，我们可以求解未知线段的长度或者角度，帮助我们迅速解决复杂的平面几何题。
五、多做题，总结经验在备考高考数学时，平面几何题是需要大量练习和总结经验的题型之一。
通过多做题，我们可以不断积累解题的经验，熟练掌握各种解题思路和方法。
同时，遇到难题时，我们可以总结经验，归纳解题的要点和技巧，并将其运用到实际考试中，从而更好地解决复杂的平面几何题。
小学数学画图解题方法借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。
1、平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。
2、立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
数学（心得）之平面图形画图的错误原因和解决策略的研究数学论文之平面图形画图的错误缘由和解决策略的讨论【典型错误】1、在作长方形和正方形时，会消失两种常见错误，画错边的长度和边角不平滑。
2、在按要求作三角形、平行四边形和梯形时，最常见的错误就是画错图形的底和高的长度。
3、在用圆规作圆形时，作出的圆半径不符合题目要求；或者作出的圆不平滑。
【缘由分析】1、作长方形和正方形时，画错边的长度，有可能是由于同学在作图过程中将留意力集中在作垂线上了，因此忽视了量边的长度；边角不平滑，则有可能是尺子有损坏，或者在作图过程中没有一次性画完一条线，其次次再补的时候就消失了偏差。
2、消失画错图形的底和高的长度这个错误，主要是由于同学对这几个图形的面积公式和推导过程不娴熟，因此在遇到类似于“画出跟给定长方形面积相等的三角形、平行四边形、梯形”这样的题目时，消失错误。
3、书上用圆规画圆的过程是先将圆规两脚叉开，对准尺子上的刻度，量出半径，然后再在纸上画，同学在量好半径后，假如不当心用手拿着圆规两脚移动了，就很有可能转变了两脚叉开的距离，这就会使画出的圆的半径与题目要求的半径不符合；还有在画图过程中，有的同学喜爱用两只手分别抓住圆规一脚，然后旋转，这也简单画着画着就让圆规两脚叉开的距离变了，半径就会在旋转的过程中产生变化，使做出的圆不平滑。
【解决策略】1、画好长方形首先要紧扣两点①相邻的两边相互垂直（即长和宽相互垂直）；②对边分别相等（即两条长相等，两条宽相等）。
操作步骤（1）先画一条线段长度等于长方形的长；（2）过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，长度等于长方形的宽；（3）把这两条线段的端点连接起来。
画好正方形的关键也要紧扣两点（1）相邻的两边相互垂直；（2）四条边都相等。
步骤与画长方形的步骤相像。
另外留意关心同学养成检查的好习惯，画完图后，用尺子量一量图形各边是否符合条件要求。
2、按要求作出三角形、平行四边形和梯形，要想让同学精确推断底和高的长度，就肯定要让同学熟识三种图形面积推导的过程。
数学中的平面几何问题与解决方法在数学中，平面几何是一门研究平面图形、点、线、角、面积等概念和它们之间的关系的学科。
本文将探讨数学中常见的平面几何问题，以及解决这些问题的方法。
一、平面几何的基本概念在开始讨论平面几何问题之前，我们首先需要了解一些基本概念。
平面几何中最基本的概念是点、线和面。
点是没有长度、宽度和高度的，它只有位置的概念。
线是由无限多个点组成的，它没有宽度，但有长度。
面是由无数条线组成的，它有长度和宽度，但没有高度。
二、平面几何问题的分类平面几何问题可以分为几个不同的类别，其中包括以下几种常见问题：1. 线段相交问题：给定平面上的多条线段，判断它们是否相交。
2. 角的性质问题：研究角的度量和特性，如锐角、直角、钝角等。
3. 同位角问题：研究同位角的性质和关系，如同位角相等的定理。
4. 平行线问题：研究平行线的性质和判定方法，如平行线的性质、平行线的判定、平行线的性质等。
5. 相似图形问题：研究相似图形的性质，如相似三角形的性质、相似多边形的性质等。
6. 圆的性质问题：研究圆的性质和相关定理，如圆心角、弧长、扇形面积等。
三、解决平面几何问题的方法解决平面几何问题的方法有多种，我们常用的方法包括以下几种：1. 几何画图法：通过画图来理解问题，找到问题的关键点，进而解决问题。
2. 投影法：将平面中的线段、角度、面积等图形投影到另一个平面上进行研究，从而简化问题的解决过程。
3. 分析法：通过对几何问题进行分析和归纳，找到问题的规律和特性，从而解决问题。
4. 利用已知条件和定理：根据已知条件和几何定理，进行推理和演算，解决问题。
5. 应用坐标系：通过引入坐标系来描述和分析几何问题，从而求解问题。
四、实例分析为了更好地理解平面几何问题和解决方法，我们来看一个具体的实例。
假设有一个矩形ABCD，其中AB=5厘米，BC=3厘米。
现在将矩形绕点B顺时针旋转一个角度θ，使得新的矩形A'B'C'D'的边AB'与CD重合，边BC与AD'重合。
【数学教案】如何教小学生练习画平面图形？前言数学是一门既抽象又实用的科学，是培养孩子逻辑思维和创新能力的重要学科。
在数学学习中，画平面图形是非常重要的环节，因为画图不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以培养孩子的观察力和想象力。
不过，针对小学生的画图教学也需要我们在方法和技巧上进合理的指导，促进孩子们的学习兴趣和成长。
二、对小学生画平面图形的教学指导1.指导孩子选择合适的绘图工具我们需要告诉孩子们画图需要用到笔、铅笔、尺子等工具，而选择好的绘图工具可以帮助画图更加精确。
同时，老师还需教孩子们如何使用这些工具，如怎样拿笔和尺子、如何控制手的方向和力度等。
这些基础技巧的掌握可以帮助孩子们在后面的画图过程中更加熟练和自信。
2.指导孩子们正确的画图步骤和方法对于小学生来说，画简单的平面图形已经使用一些已经掌握的图形元素，如点、直线、圆等。
老师通过教孩子们如何运用这些元素，制定出画图的正确步骤，同时也需要告诉孩子们这些基本图形的相互关系和特征。
3.运用现实生活中的例子来教授画图将抽象的数学知识与生活实际相联系是能够帮助孩子们更好地掌握知识的。
我们可以列举一些孩子们熟知的物品，例如房子、桌子、书包等生活中常见的物品。
老师教孩子们如何画出这些物品的平面图形，让孩子们通过对实物进行观察、想象、思考，学到如何画平面图。
4.让孩子们自己动手尝试画图正确的画图方法是通过反复练习和尝试来熟悉和掌握的，因此，老师需要设法让孩子们自己亲自动手练习画图。
可以利用简单的练习题，让孩子们在绘图方面不断锻炼，从而建立自信，养成良好的学习习惯。
5.互动合作，共同探究平面图形在班级乃至家庭环境中，鼓励孩子们互相探讨和交流平面图形的知识，更可以帮助孩子们更加轻松地学习画图。
可以把孩子们分成几个小组，让每个小组独立或协同练习某些知识点，最后可以再进行带班的知识测试。
三、课程设计和示范在课程设计中，我们需要根据小学生的年龄特点、兴趣点和学习能力，来设置适合的绘图课程，并确定相应的教学方法，在实际教学过程中进行示范。
运用画图的策略解决稍复杂的面积计算问题教学目标：1. 让学生掌握利用画图策略解决面积计算问题的方法。
2. 培养学生运用图形直观分析问题的能力。
3. 提高学生解决实际问题的综合素养。
教学内容：1. 学习并理解面积计算的基本概念。
2. 掌握画图策略在解决面积计算问题中的应用。
3. 通过对实际问题的探究，提高解决问题的能力。
教学重点与难点：重点：画图策略在面积计算问题中的应用。
难点：如何利用画图策略解决稍复杂的面积计算问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入生活中的面积计算问题，激发学生的学习兴趣。
2. 引导学生回顾已学的面积计算知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解面积计算的基本概念，如面积的定义、面积单位等。
2. 介绍画图策略在面积计算问题中的应用，如画图辅助计算、画图分析问题等。
3. 通过实例讲解，让学生理解并掌握画图策略在解决面积计算问题中的应用。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师出示练习题，要求学生运用画图策略解决面积计算问题。
2. 学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3. 选取部分学生的作品进行展示和讲解，分析画图策略在解决问题中的作用。
四、拓展与应用（10分钟）1. 教师出示一个稍复杂的面积计算问题，要求学生运用画图策略解决。
2. 学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
3. 各组展示解题过程，教师进行点评和指导。
2. 学生分享自己在解决问题过程中的收获和体会。
3. 教师对学生的表现进行评价，并提出改进意见。
教学反思：本节课通过讲解面积计算的基本概念，让学生掌握画图策略在解决面积计算问题中的应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价。
要注重培养学生的合作意识和问题解决能力，提高他们在实际生活中的应用能力。
六、案例分析（10分钟）1. 教师展示一个实际生活中的面积计算问题案例，如庭院绿化面积计算、教室面积计算等。
第9讲 平面图形的计算的计算方法。
当增加了三角形、平行四边形和梯形等平面图形之后，平面图形的种类及解题方法也变得更为丰富。
这一讲，我们专门讨论与图形有关的长度和周长问题，这些问题常用公式计算、等量代换、添加辅助线等方法加以解决。
例1 在一张纸上画出由4个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。
显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。
(1) 在所有的这些画法中，哪种画法的周长总长最长?有多长?(2) 在所有的这些画法中，哪种画法的周长最短?有多长?解 图①中重叠的线段最少，线段总长3x4x4=48(厘米)图⑤中重叠的线段最多，周长(3+3)x4=24(厘米)答: 图①画法周长总长最长，是48厘米;图⑤画法周长最短，是24厘米。
【思路点拨】周长是图形一周线段的长度之和，只要分别求出每个图形的周长就可以了。
通过计算来比较周长的大小，这是常用的一种思考方法。
图3不能直接计算出它的周长。
这个方法行不通，得换一种方法来思考。
因为所画的线段中，正方形与正方形之间的线段重叠部分越少，周长越长。
反之重叠部分越多，周长就越短。
运用重叠的计数方法比直接计算后比较更简单一些。
例2 右图是由一根铁丝围成的。
已知两条相邻平行线之间的距离均为1厘米，求铁丝的总长度。
解 3x4+5x4+7x4+1x3=(3+5+7)x4+1x3=63(厘米)。
答:铁丝的总长度是63厘米。
【思路点拨】这个图形是不规则的图形，要求出铁丝的总长度，必须转化为规则的图形才行。
仔细观察这个图形，发现这个图形的每个角都是直角，可以将其转化成3个边长分别3、5、7厘米的正方形和一个三边图形，如下图:例3 如图，BCEF 是平行四边形，三角形ABC 是一个直角三角形，BC 长8厘米，AC 长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH 的面积大12平方厘米，求HC 的长度。
解 8x7÷2=28(平方厘米) ..... 三角形ABC 的面积(28+12)÷8=5(厘米) ...............HC 的长度答:HC 的长度是 5 厘米【思路点拨】 HC 是平行四边形BCEF 的高，要求HC 的长度，必须知道平行四边形BCEF 的面积。
几何学习中常见的困难有哪些如何克服在数学学习的道路上，几何无疑是一座颇具挑战性的山峰。
许多同学在攀登这座山峰时，会遇到各种各样的困难。
那么，常见的困难有哪些呢？又该如何去克服它们呢？首先，空间想象力不足是一个常见的难题。
几何涉及到对空间图形的理解和想象，对于一些同学来说，将平面图形在脑海中转化为立体的、具有空间感的图形并非易事。
比如，在学习正方体、长方体的表面积和体积计算时，难以准确地想象出各个面的位置和大小关系。
要克服空间想象力不足的问题，我们可以多观察身边的几何形状。
例如，观察房屋的结构、盒子的形状、球类的特征等。
通过实际观察，将抽象的几何图形与现实生活中的物体联系起来。
同时，利用一些辅助工具，如积木、模型等，亲手搭建和摆弄，更直观地感受图形的特点。
其次，概念理解不清晰也是困扰同学们的一大障碍。
几何中有许多专业的术语和定义，如平行线、垂线、角平分线等等，如果对这些概念没有透彻的理解，在解题时就容易出现错误。
针对概念理解的问题，我们要学会多比较、多总结。
把相似的概念放在一起进行对比，找出它们的异同点。
同时，通过大量的实例来加深对概念的理解，不要仅仅死记硬背定义，而是要真正明白其内涵。
再者，几何证明题常常让同学们感到头疼。
不知道从何处入手，找不到证明的思路，或者在证明过程中逻辑混乱。
解决几何证明题的困难，关键在于掌握好基本的证明方法和逻辑推理规则。
平时要多做一些典型的证明题，学习别人的解题思路和方法。
在自己做题时，先仔细分析题目所给的条件，尝试从不同的角度去思考，找到解题的突破口。
并且要注意证明过程的严谨性，每一步都要有依据。
另外，几何计算中的错误也是常见的。
在计算图形的周长、面积、体积时，由于公式记错、单位换算错误等原因导致结果出错。
为了减少计算错误，一定要牢记各种图形的计算公式，并通过反复练习来加深记忆。
在计算过程中，要认真仔细，注意单位的统一和换算。
做完题目后，养成检查的好习惯，重新审视计算过程和结果。
