09年中考数学一轮复习专题训练12

中考数学一轮复习基础训练（相似三角形）班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每题4分，共28分）1.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A 1B 1C 1相似的是（ ）A ．BC ．D ．2.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上，DE △BC ，M 为BC 边上一点(不与点B 、C 重合)连接AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AE AN AN AD = B .CEMNMN BD = C .MC NE BM DN = D .BMNE MC DN =第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3.如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，D 为BC 边上的一点，且△CAD =△B . 若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为（ ）A .2a B .2.5a C .3a D .3.5a4.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ）A ．61B ．31C ．51D ．41 5.如图，在△ABC 中，D 在AC 边上，AD ∶DC = 1∶2，点O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于 E ，则BE △EC =（ ）A . 1△2B . 1△3C . 1△4D . 2△36.如图， ABCD 中,点F 为BC 的中点,延长AD 至E ,使DE :AD =1:3,连接EF 交DC 于点G ,则S △DEG :S △CFG =（ ）A .2:3B .3:2C .9:4D .4:9第6题图 第7题图 第12题图 第13题图7.如图,将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为16,阴影部分三角形的面积为9,若AA'=1,则A'D 等于（ ）A .2B .3C .4D .32 二、填空题（每空4分，共36分） N EAB C D M B A CD8.若23=+x y x ，则xy = ． 9.在某一时刻，侧的一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时同地测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为 m ．10.在平面直角坐标系中，点A （4，2），B （5，0），以点O 为位似中心，相似比为1:2，把△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为 .11.若△ABC ∽△A B C '''，相似比为1﹕2，则△ABC 与△A B C '''的周长的比为 .12.如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠ADE =∠ACB ，若AD =2，AB =6，AC =4，则AE 的长是 .13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD =2，AB =3，DE =4，则BC 等于 .14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，BC =6，CD ∥AB ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点E ，DE = .第14题图 第15题图 第16题图15.如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即Rt △ACB ）中截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC =1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为 .16.如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上的一点，AD △AB 且AD =AB =2，过点D 作DE △AD ，DE 交AC 于点E ．若DE =1，则△ABC 的面积为 .三、解答题（17至19题每题8分，20题12分，共36分）17.如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O 、A 、B 、C 、D 在同一条直线上），测得AC =2m ，BD =2.1m ，如果小明眼睛距地面髙度BF ，DG 为1.6m ，试确定楼的高度OE ．第17题图18.如图，△ABD =△BCD =90°，DB 平分△ADC ，过点B 作BM △CD 交AD 于M ．连接CM 交DB 于N ．（1）求证：BD 2 =AD ·CD ；（2）若CD =6，AD =8，求MN 的长．第18题图19.如图，Rt△ABC 中，△ACB =90°，以AC 为直径的△O 交AB 于点D 过点D 作△O 的切线交BC 于点E ，连接OE .（1）求证：△DBE 是等腰三角形；（2）求证：△COE △△CA B.第19题图 20.如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，ABD ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ．（1）如图1，若AD =BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）已知点G 为AF 的中点．如图2，若AD =BD ，CE =2，求DG 的长．第20题图E B 图图2图1G F AB (E)CD E。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：相交线与平行线（附答案）1．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线D．三条直线两两相交，有三个交点2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．140°D．142°3．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（）A．35°44′B．34°84′C．34°74′D．34°44′4．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（）A．5.5B．6C．7D．85．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，P A＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2.5cmC．不小于2.2cm D．不大于2.2cm6．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．38．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）11．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．15．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．16．如图，∠B的内错角是．17．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．18．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．19．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．20．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．21．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．23．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．24．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．25．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（以（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．26．如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的角，根据，可判断角平分线EG、FH的位置关系是．27．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．28．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？29．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）30．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．参考答案1．解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项说法正确．B、直线和射线不能度量，故本选项说法不正确．C、射线AB与射线BA方向相反，不是同一条射线，故本选项说法不正确．D、三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项说法不正确．故选：A．2．解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．3．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故选：D．4．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6，故选：A．5．解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，故选：D．6．解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．7．解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：B．8．解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．9．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．10．解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．11．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．12．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．13．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．14．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．15．解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．16．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．17．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．18．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．19．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．20．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．21．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：∴100条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，同理n条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．22．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．23．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．24．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．25．解：（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．26．解：如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ＝∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断角平分线EG、FH的位置关系是平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；＝；同位、同位角相等，两直线平行、平行．27．解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．28．解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．29．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠FBC，（等量代换）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）30．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）。

考点12 等腰三角形【命题趋势】等腰三角形的性质及判定是初中数学最为重要的知识点之一，也是重要几何模型的“发源地”，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的。

在浙江中考中，等腰三角形可以以选择题、填空题出现，来考察其性质；也可以以解答题出题，来考察其性质和判定的综合(此时多为压轴题)。

所占分值也是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点。

【中考考查重点】一、等腰三角形的性质和判定二、角平分线的性质与判定三、线段垂直平分线的性质与判定考向一：等腰三角形的性质和判定【方法提炼】1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC＝70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠B＝（180°﹣70°）＝55°．故选：C．2．等腰三角形的一边等于5，一边等于11，则此三角形的周长为（）A．10B．21C．27D．21或27【分析】因为等腰三角形的两边分别为11和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当5为底时，其它两边都为11，11、11、5可以构成三角形，周长为27；当5为腰时，其它两边为11和5，因为5+5＝10＜11，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有27．故选：C．3．在直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），在y轴负半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（0，1）D．（0，﹣）【分析】由勾股定理得OA＝，当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交y轴负半轴上一点：（0，﹣）．【解答】解：∵点A（﹣1，1），∴OA＝，当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交y轴负半轴上一点，此点P的坐标为（0，﹣）．故选：D．4．已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2﹣2ab＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．不确定【分析】由a2+b2﹣2ab＝0，可得出a＝b，结合a，b是△ABC的两条边长，即可得出△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵a2+b2﹣2ab＝0，即（a﹣b）2＝0，∴a﹣b＝0，∴a＝b．又∵a，b是△ABC的两条边长，∴△ABC为等腰三角形．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长（）A．大于9B．等于9C．小于9D．不能确定【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN ＝MN即可解答．【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABE＝∠EBC，∠ACE＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠NCE，∴MB＝ME，NE＝NC，∵BM+CN＝9，∴ME+NE＝9，∴MN＝9，故选：B．6．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG ＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝m，则△MGQ周长是（）A．8+2m B．8+m C．6+2m D．6+m【分析】根据等边三角形的判定得出△PMN是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠PMN＝∠PNM＝60°，PN＝MN＝PM＝4，PQ＝NQ＝PN＝2，∠QMN＝PMN ＝30°，求出∠G＝∠GQN＝30°，根据等腰三角形的性质得出GQ＝MQ＝m，再求出答案即可．【解答】解：∵∠P＝60°，MN＝NP，∴△PMN是等边三角形，∵△MNP的周长是12，∴∠PMN＝∠PNM＝60°，PN＝MN＝PM＝4，∵MQ⊥PN，∴PQ＝NQ＝PN＝2，∠QMN＝PMN＝30°，∵NG＝NQ，∴∠G＝∠GQN，NG＝2，∵∠G+∠∠GQN＝∠PNM＝60°，∴∠G＝∠GQN＝30°，即∠QMN＝∠G＝30°，∴GQ＝MQ＝m，∴△MGQ是周长＝MQ+GQ+MG＝m+m+4+2＝6+2m，故选：C．7．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据先证明△BCE≌△ACD，得出AD＝BE，根据已知给出的条件即可得出答案；【解答】解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，故选项①正确；∵∠ACB＝∠ACE＝60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE＝∠CAD，∴∠BMC＝∠ANC，故选项②正确；由△BCE≌△ACD得：∠CBE＝∠CAD，∵∠ACB是△ACD的外角，∴∠ACB＝∠CAD+∠ADC＝∠CBE+∠ADC＝60°，又∠APM是△PBD的外角，∴∠APM＝∠CBE+∠ADC＝60°，故选项③正确；在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM，∴AN＝BM，故选项④正确；∴CM＝CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；故选：D．8．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为50°，则顶角的度数为．【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°，∴三角形的顶角为140°，故答案为：40°或140°．9．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．【分析】分三种情况，CA＝CB，AB＝AC，BA＝BC．【解答】解：如图：当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，符合条件的点有6个，当AB＝AC时，以A为圆心，AB长为半径作圆，符合条件的点有2个，当BA＝BC时，以B为圆心，BA长为半径作圆，符合条件的点有2个，综上所述，△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个，故答案为：10．10．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为．【分析】根据已知条件得出OA＝OC＝AC，根据等边三角形的判定得出即可．【解答】解：∵以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，∴OA＝OC，∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴AC＝AO，∴OC＝AC＝OA，∴△AOC的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．11．“中国海监50”在南海海域B处巡逻，观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行2小时后到达C处，此时测得灯塔A 在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离AC．【分析】利用平行线性质得出：∠ABC＝60°，∠1＝40°，进而得出∠BAC＝∠BCA＝60°，得出△ABC是等边三角形，进而得出答案．【解答】解：由题意得：∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，BC＝10×2＝20（海里），∵CD∥BE，∴∠1＝∠CBE＝40°，∵∠ACD＝20°，∴∠ACB＝∠1+∠ACD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝20海里，答：货轮到达C处时与灯塔A的距离AC为20海里．12．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝8，∴AB＝2AE＝16，∵△CBD的周长为24，∴AC+BC＝24，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+24＝40．13．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE ＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，则∠FBC＝∠FCB，得出∠ABC＝∠ACB，则AB＝AC．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．考向二：角平分线的性质与判定一．角平分线的性质定理与判定定理性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

中考数学一轮复习精选训练：数据的收集，整理与描述一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1. (2022广西河池模拟预测)下列调查方式合适的是( )A.为了了解电视机的使用寿命,采用全面调查的方式B.为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C.调查某中学七年级一班学生视力情况,采用抽样调查的方式D.为了了解巢湖水资源质量,采用抽样调查的方式2. (2022七下·石景山期末)下列说法中,正确的是( )A.一组数据的众数一定只有一个.B.一组数据的众数是6,则这组数据中出现次数最多的数据是6.C.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据.D.一组数据中的最大的数据增大时,这组数据的中位数也随之增大.3. (2020•上海)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A.条形图;B.扇形图;C.折线图;D.频数分布直方图4. (2022·衢州)如图是某品牌运动服的S号,M号,L号,XL号的销售情况统计图,则厂家应生产最多的型号为( )A.S号B.M号C.L号D.XL号5. (2022八上·莱西期中)某次射击比赛,甲队员的成绩如图,根据此统计图,下列结论中错误的是( )A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.76. (2022九上·雁塔月考)盒子中有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,这些乒乓球除颜色外其它都完全相同,为求得盒中乒乓球的总数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则盒子中共有( )个乒乓球A.32个B.24个C.70个D.90个7. (2022七上·青州期中)某校有3000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课,并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查,从中抽取500名学生的调查情况进行统计分析,以下说法错误的是( )A.3000名学生的问卷调查情况是总体B.500名学生的问卷调查情况是样本C.500名学生是样本容量D.每一名学生的问卷调查情况是个体8. (2022九上·定海月考)在一个不透明的口袋中,放置6个黄球、1个红球和n个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同,课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,并且统计了黄球出现的频率,如图,则n的值是( )A.2B.3C.5D.89. (2020•扬州)某班级组织活动,为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调查问卷:准备在“①室外体育运动,②篮球,③足球,④游泳,⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目,选取合理的是( )A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤10. (2022·安徽亳州)为了解某校八年级400名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数),随机对该年级50名学生进行了调查,根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如最左边第一组的次数x为:60≤x<80),则以下说法正确的是( )A.跳绳次数不少于100次的占80%B.大多数学生跳绳次数在140~160范围内C.跳绳次数最多的是160次D.由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人11. (2020•自贡)某中学新建食堂正式投入使用,为提高服务质量,食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计.以下是打乱了的调查统计顺序,请按正确顺序重新排序(只填番号): .①绘制扇形图;②收集最受学生欢迎菜品的数据;③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品;④整理所收集的数据.12. (2022七下·浙江)随着智能手机的普及,“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐,某商场对2021年7—12月中使用这两种支付方式的情况进行统计,得到如图所示的折线图,根据统计图中的信息,得出以下四个推断,其中不合理的是( )A.6个月中11月份使用手机支付的总次数最多B.6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多C.6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大D.9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次二、填空题(本大共8小题，每小题5分，满分40分)13. (2022八上·丰顺月考)如图,阴影部分扇形的圆心角的度数是.14. (2022广西贺州市八步区教学研究室)全国第七次人口普查已经结束,请问在这次人口普查中采用的调查方式是____________.15. (2022广西贺州)为了更好地落实“双减政策要求,某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查,此次调查的样本容量是_____.16. (2020•株洲)王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下:则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个.17. (2022广西南宁)如图是某天游玩南宁青秀山的学生人数统计图.若大学生有360人,则初中生有_________人.18. (2022八上·乐清开学考)某校200名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示,结合表的信息,可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有名.19. (2022广西贺州)某老师对九年级1班55名学生的数学成绩进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩在80分及以上的学生有______名.20. (2022九上·永嘉月考)在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球,其中有a个白球和2个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.2左右,则a的值约为.三、解答题(本大题共6道小题,每小题6-12分)21. (6分)(2022·安徽滁州)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”.为此,某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组:t<0.5h B组:0.5h≤t<1hC组:1h≤t<1.5h D组:t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查的人数是____________人;(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图;(3)D组对应扇形的圆心角为__________ ;(4)本次调查数据的中位数落在__________组内;(5)若该市辖区约有80000名初中学生,请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少.22. (6分)(2022·安徽马鞍山)某学校组织了一次知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了不完整的统计图表.学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题:(1)此次抽样调查的样本容量是_________.(2)填空:a=_________,b=_________,c=_________.(3)请补全学生成绩分布直方图.(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,如果有25%的参赛学生能获得一等奖,那么一等奖的分数线是多少？23. (6分)(2022广西贵港)2021年7月以来,教育部相继出台文件,实施义务教育“双减”政策,某校开展课后延时服务,从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图.(3)“绘画”所在扇形的圆心角是多少度？(4)若该校爱好篮球的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名？24. (8分)(2022·安徽蚌埠)党的十八大以来,文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念,把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面,深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设.截止2017年底,全州共投入林业生态项目资金35亿元,完成了四项林业生态项目(A表示新一轮退耕还林,B表示石漠化治理,C表示天保工程森林管护,D表示天然商品林停伐)的综合治理.并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次林业生态项目共完成综合治理面积______万亩.并将条形统计图补充完整;(2)项目C占综合治理面积的百分比是多少？(3)求扇形统计图中,项目D所对应的圆心角的度数.25.(12分)(2021八上·渭滨期末)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;C:7棵;将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题:(1)在这次调查中D类型有多少名学生？(并在图中画出)(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数;(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？26. (12分)(2022八下·怀仁期末)6月的第三个星期天是父亲节,某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛,根据初赛成绩,七、八年级各选出5名学生组成代表队,参加决赛.并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表:(满分为100分)(1)补全下表中的数据;(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数,评价两个队的决赛成绩;(3)哪个年级代表队的决赛成绩更稳定.。

中考数学一轮单元复习：全等三角形一、选择题1.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°2.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）.A.5B.8C.7D.5或83.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. 40°B.30°C.35°D.25°4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°5.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则 DF的取值为（）A.3B.4C.5D.3或4或56.△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组7.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.50°8.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）。

A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定9.如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题10.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．11.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于_____cm.12.如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F= 度，DE= cm．13.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.14.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．16.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是．三、解答题17.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.18.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．19.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．21.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．22.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：AB+AD=2AE.参考答案1.B2.C3.C4.C.5.B6.D7.A8.C9.D10.答案为：700,15㎝11.答案为：45；12.答案为：52，13．13.答案为：4.14.答案为：①②③．15.答案为：15．16.答案为：4.8cm．17.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.18.证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．19.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE(SAS)∴AF=DE．20.证明：∵∠M=∠N，∴∠MDO=∠NEO，∴∠BDA=∠CEA，∴在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．21.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．22. (1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.。

吉林省中考数学一轮专题12 几何综合复习(2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分） (2020八下·中山期末) 对于函数y＝- x＋1，下列结论正确的是（）A . 它的图象不经过第四象限B . y的值随x的增大而增大C . 它的图象必经过点（0，1）D . 当x＞2时，y＞02. （2分）如图，P为直线l外一点，A、B、C在l上，且PB⊥l，有下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线l的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·西安模拟) 如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且 .连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m=（）A .B .C .D . 44. （2分） (2020八下·西吉期末) 等边三角形的边长为2，则它的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．则max{x2﹣1，x}的最小值是（）A . 0B . 1C .D .7. （2分）已知正三角形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R，则r:a:R等于（）A . 1：2：2B . 1：：2C . 1：2：D . 1：：2二、填空题 (共5题；共6分)8. （1分）将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cos A=________．9. （1分）(2021·蜀山模拟) 如图，四边形的面积为6，在x轴上，且，反比例函数的图象经过四边形的顶点A，则k的值为________．10. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，扇形的圆心角为，是上的一点，则________ ．11. （2分） (2020九上·厦门月考) 二次函数的图象的顶点坐标是________．12. （1分） (2019八上·定州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA ＝DB．若CD＝3，则BC＝________．三、解答题 (共8题；共105分)13. （10分） (2020九下·襄阳月考) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB 分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F.P是ED延长线上一点且PC=PF.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使，为什么?（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长.14. （15分） (2017九上·义乌月考) 如图，一次函数y=﹣ x+2分别交y轴、x轴于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，△NAB的面积有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．15. （15分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（1）求sinA的值；（2）求tanC的值．16. （15分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．17. （10分） (2020九上·广州期中) 如图，AB为☉O直径，半径为2，点D为弧的中点，点C在☉O 上由点A顺时针向点B运动（点C不与点A，点B重合），连接AC，BC，CD，AD，BD．（1）求证：CD是∠ACB的角平分线；（2）求CD的长x的取值范围（直接写出答案）（3）四边形ADBC的面积S是线段CD的长x的函数吗?如果是，求出函数解析式，并求出S的最大值，如果不是，请说明理由．18. （15分）(2018·灌云模拟) 如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为直线BC上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值．（3）在条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点D 的坐标；如果没有，请说明理由．19. （15分）(2017·蒙自模拟) 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作D E∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．20. （10分）(2020·南宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E.（1）求证：AM=AN；（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：A M2=AC·AE；（3） MN和AC相交于O点，若BM=1，AB=3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明.参考答案一、选择题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共105分)答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、答案：14-3、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用一、单选题1．（2022·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．()223232x x x -=-C ．213x x-=D ．242x x x -= 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A 、20ax bx c ++=，a ≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B 、()223232x x x -=-，整理得：-2x +6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C 、213x x-=，是分式方程，故此选项错误； D 、242x x x -=，是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D ．2．（2022·全国九年级课时练习）下列各数是方程212x x -=的根的是（ ） A ．3x = B ．4x =C ．5x =D ．10x =【答案】B 【分析】分别将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中，如果方程左右两边相等，那么此时的值即为方程的解． 【详解】解：将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中， 可得当4x =时，左边=右边， 故4x =是方程212x x -=的根， 故选B ．3．（2022·全国九年级课时练习）已知方程2(3)210k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k < B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠【答案】D 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程有两个实数根，∴30k -≠且22Δ4241(3)0b ac k =-=-⨯⨯-≥， 解得4k ≤且3k ≠， 故选D ．4．（2022·全国九年级课时练习）一元二次方程24410x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵2Δ(4)4410=--⨯⨯=，∴一元二次方程24410x x -+=有两个相等的实数根． 故选C ．5．（2022·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【分析】根据配方的步骤计算即可解题． 【详解】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确， 故选：B6．（2022·珠海市九洲中学九年级一模）已知关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a = B ．1a >且0a ≠ C ．1a <且0a ≠ D ．1a ≤或0a ≠【答案】C由关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>以及0a ≠，由此即可求得a 的范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，∴△224(2)41440b ac a a =-=--⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210-+=ax x 是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故选：C ．7．（2022·全国九年级课时练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11C ．11或13D ．9或11【答案】C 【分析】首先解一元二次方程，再根据三角形三边关系的性质，分三种情况分析，通过计算即可得到答案． 【详解】∵(2)(4)0x x --=， ∴12x =，24x =当三角形的三边长分别为2，4，5时，其周长为11；当三角形的三边长分别为4，4，5时，其周长为13； 当三角形的三边长分别为2，2，5时，无法构成三角形； ∴这个三角形的周长是11或13． 故选：C ．8．（2022·全国九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ） A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】解：设房价定为x 元， 根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选A ．9．（2022·全国九年级课时练习）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【分析】剩余部分可合成长为（30-x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得(30)(20)551x x --=， 整理，得250490x x -+=， 解得121,49x x ==，∵当249x =时，20290x -=-<， ∴249x =舍去， ∴小路宽x 的值为1． 故选A ．10．（2022·全国九年级课时练习）某市2012年有人口100万，2013年人口增长率为5%，“单独二胎”政策开放后，2014年人口增长率约为7%，若2013年、2014年人口年平均增长率为x ，则（ ） A ．6%x = B ．6%x >C ．6%x <D ．不能确定【答案】C【分析】根据题意可得等量关系为：2012年的人口数×（1+增长率）2=2014年的人口数，把相关数值代入即可列出方程．【详解】依题意列方程为2x+=++，100(1)100(15%)(17%)整理得2x+=++=，(1)(15%)(17%) 1.1235++=>，∵(16%)(16%) 1.1236 1.1235∴6%x<．故选：C二、填空题11．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为________________．【答案】()2+=x500017500【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2=7500，故答案为：5000（1+x）2=7500．12．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）已知关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．【答案】k≥0【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，∴2﹣4×1×（﹣14）＞0且k≥0，k+1＞0且k≥0，解得k≥0，故答案为：k≥0．13．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是____人．【答案】9【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36， 解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）． 故答案是：9．14．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0有一个解是0，则m 的值为_____． 【答案】﹣2 【分析】把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0． 【详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，得 m 2﹣4＝0， 解得m ＝﹣2或2，当m ＝2时，原方程二次项系数m ﹣2＝0，舍去， 故答案是：﹣2．15．（2022·全国九年级课时练习）认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．（1）245x =，应选用________法； （2）2165x x +=，应选用_______法；（3）2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，应选用__________法； （4）22330x x --=，应选用__________法．【答案】直接开平方 配方 因式分解 公式【分析】（1）将方程的二次项系数化为1得到254x =，用直接开平方法求解；（2）根据配方法在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边得到完全平方式，右边为常数，选用配方法；（3）先移项，然后提出公因式(2)x +，用因式分解法；（4）二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，选公式法． 【详解】解：（1）可直接开平方，故选择直接开平方法；（2）2165x x +=的两边都加上64，易配方得2(8)69x +=，故选配方法； （3）方程2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，移项得2(2)(1)(2)(4)0x x x x +--++=，直接提公因式(2)x +求解即可，故选因式分解法；（4）22330x x --=，二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，故应选用公式法求解．故答案为：直接开平方；配方；因式分解；公式 三、解答题16．（2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试）解方程：230x x +-=．【答案】12x x ==【分析】根据公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：1,1,3a b c ===-2411213b ac ∴∆=-=+=x ∴==12x x ∴=． 17．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）解方程：（1）3x 2﹣4x ＝1；（2）（3y ﹣2）2＝（2y ﹣3）2．【答案】（1）x 1x 2（2）y 1＝1，y 2＝﹣1 【分析】（1）由题意先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）根据题意先移项得到（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）3x 2﹣4x ﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x 273，∴x 1x 2 （2）（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，（3y ﹣2＋2y ﹣3）（3y ﹣2﹣2y ＋3）＝0，3y ﹣2＋2y ﹣3＝0或3y ﹣2﹣2y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝﹣1．18．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2022年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2022年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家购进A，B两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月饼．重百超市在第一周销售时，每盒A 种月饼的售价比每盒B 种月饼的售价的2倍少10元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元．（1）求重百超市在第一周销售B 种月饼每盒多少元？（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A 种月饼的售价比第一周A 种月饼的售价每盒增加了53%m ，但A 种月饼的销售盒数比第一周A 种月饼的销售盒数下降了%m ；每盒B 种月饼的售价比第一周B 种月饼的售价每盒下降了%m ，但B 种月饼的销售盒数与第一周B 种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元，求m 的值．【答案】（1）重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）m =20【分析】（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）及题意可知第二周A 种月饼销售价为%59013m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，销量为()2501m -％盒，而B 种月饼销售额为()150501m ⨯-％元，进而根据题意可列方程求解．【详解】解：（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，由题意得：()250210150250005000x x -+-=，解得：50x =，∴销售A 种月饼每盒为2×50-10=90（元）；答：重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）由（1）及题意得：()()5901250115050130000%3m m m ⎛⎫+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭％％， 化简得：2200m m -=，解得：1220,0m m ==（不符合题意，舍去），∴m =20．20．（2022·西安高新一中实验中学九年级开学考试）解方程：（1）24142x x x x +=-+ （2）22530x x +-=（3）2(2)36x x +=+【答案】（1）原方程无解；（2）112x =，23x =-；（3）12x =-，21x =．【分析】（1） 方程两边都乘以公分母得()2424x x x x +-=-，解方程得2x =-检验分母为零即可；（2）因式分解得()()2310x x +-=分别解每一个一元一次方程即可；（3）先因式分解()()210x x +-=在分别解每一个一元一次方程即可．【详解】解：（1）24142x x x x +=-+ ， 方程两边都乘以()()22x x +-得()2424x x x x +-=-，整理得24x =-，解得2x =-，当2x =-时，()()()()2222220x x +-=-+--=，∴2x =-时原方程的增根，∴原方程无解；（2）22530x x +-=，因式分解得()()2130x x -+=，当210x -=，解得112x =，当30x +=，解得23x =-；∴方程的解为112x =，23x =-；（3）2(2)36x x +=+，()2(2)320x x -++=， ()()2230x x ++-=，()()210x x +-=，当20x +=，解得12x =-，当10x -=，解得21x =．∴方程的解为12x =-，21x =．21．（2022·广州市黄埔华南师范大学附属初级中学）已知：关于x 的方程()228440--+=x m x m 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数m 的取值范围．（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求出符合条件的m 的值．【答案】（1）1m <；（2）2m =-【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）根据根与系数的关系及根的定义得出关于m 的方程求解即可；【详解】解：（1）由题意知，22(84)440m m ∆=--⨯>即64640m ->∴1m <；（2）由根与系数关系得：1284x x m +=-，2124x x m =，∵1212x x x x +=∴2844m m -=，∴220m m +-=，解得，12m =- ，21m =∵1m <，∴2m =-．22．（2022·陕西九年级月考）用一块长8dm ，宽6dm 的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）若要做成的盒子的底面积为15dm 2时，求截去的小正方形的边长；（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．【答案】（1）32dm；（2）1dm．【分析】（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为215dm，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．【详解】解：（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，整理得：4x2﹣28x+33＝0，解得：x1＝32，x2＝112，当x＝32时，6﹣2x＝6﹣2×32＝3，符合题意，当x＝112时，6﹣2x＝6﹣2×112＝﹣5，不合题意，舍去，答：截去的小正方形的边长为32 dm．（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，整理得：17y2﹣77y+60＝0，解得：y1＝6017，y2＝1，当y＝6017时，6﹣2y＝6﹣2×6017＝﹣1817，不合题意，舍去，当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意，答：截去的小正方形的边长为1dm．23．（2022·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？【答案】（1）y=-2x+80；（2）单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元；（3）25元【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，由题意2628 3216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：280kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-2x+80．（2）设每天的利润为W，W=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元．（3）根据题意得（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵销售量尽可能大，∴x=25答：每本纪念册的销售单价是25元．。