八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律练习新版新人教版

人教版八年级（下册）第二十章数据的分析20.2数据的波动程度（2）方差的应用 教学目标：1．能熟练计算一组数据的方差；2．通过实例体会方差的实际意义．教学重点：方差的应用、用样本估计总体．教学过程：一、温故知新，复习引课回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，可以利用方差来判断它们的波动情况．二、问题情境问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。

现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。

快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。

（1） 可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（每个鸡腿的质量和鸡腿质量的稳定性）（2）如何获取数据？（抽样调查）在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g ）如下表所示。

根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近。

样本数据的方差分别是： 由 =x x 甲乙 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由S 2甲＜S 2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡2222121=-+-++-]n s x x x x x x n [（）（）（）747472737515++++=x ≈甲757371757515++++=x ≈乙222227475747572757375315-+-++-+-=s ≈甲（）（）（）（）22222757573757757575815-+-++1--=s +≈乙（）（）（）（）腿．三、方差的应用：某商场统计了今年1～5月A、B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：(1)分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；(2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．（让学生到讲台上进行演板，并根据板演情况进行评讲。

教案学科：执教教师：执教时间：一、学情分析二、教案1.方差的意义如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况.画出折线图或散点图后,小组讨论,得到甲种甜玉米的产量波动较大,乙种甜玉米的产量波动较小.提问:从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?教师直接给出方差公式,并作分析和解释,波动大小指的是与平均数之间的差异,那么用每个数据与平均数的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小.教师引导学生思考:设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,,…,,我们用这些值的平均数,即用[(x1-)2++…+]来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.教师说明:平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况的统计量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.[设计意图]让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好地做出选择,需要去了解数据的波动大小,画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,进而引出如何用数值表示一组数据的波动.通过学生动手画图,观察体会数据的波动情况,在教师的引导下,感受新知,并在合作交流过程中,得出规律,获取新知识.2.方差的计算思路一教师引导学生根据方差的意义,得出方差计算公式:s2=[++…+]问题:利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.师生共同计算:=≈0.011,=≈0.002.∵s甲2>s乙2,∴这个地区比较适合种乙种甜玉米.总结归纳:当数据分布比较分散时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.[设计意图]通过计算,应用公式,帮助学生进一步理解方差公式,让学生掌握方差可以反映一组数据的波动大小.3.例题讲解(教材例1)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下表:甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?教师引导学生分析:(1)题目中“整齐”的含义是什么?学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小,所以要研究的是两组数据的波动大小,即求方差.(2)在求方差之前先要求哪个统计量?(平均数)(3)老师板书解题过程,学生和老师一起计算、判断、解决问题.解:甲、乙两团演员的身高平均数分别是:==165,==166.方差分别是:==1.5,==2.5.由<可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.[解题策略]注意先算平均数,再算方差.(教材例2)某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者的欢迎,现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个,记录它们的质量(单位:g)如下表所示.根据表中数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?甲74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75教师引导学生分析:(1)题目中“选购”的标准是什么?学生通过思考可以回答出首先比较平均数,在平均数基本相同的时候,通过方差比较稳定性.(2)老师板书解题过程,学生和老师一起计算、判断、解决问题.[设计意图]使学生明确利用方差计算的步骤,以及方差反映数据波动大小的规律,同时使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.三、课堂小结6、习题【必做题】教材第128页习题20.2第3,4题.7、提高训练为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 0乙 1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表;(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?说明你的理由.(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?为什么?三、学生信息反馈及处理。

20.2 数据的波动程度 第1课时 方 差教学目标一、基本目标 【知识与技能】 理解方差的概念与作用． 【过程与方法】初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力． 【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标 【教学重点】方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式． 【教学难点】会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．设有n 个数据：x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x －的差的平方分别是()x 1－x －2，()x 2－x －2, …，()x n－x －2 ，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n [ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则( B )A ．甲试验田禾苗平均高度较高B ．甲试验田禾苗长得较整齐C ．乙试验田禾苗平均高度较高D ．乙试验田禾苗长得较整齐 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为110×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．【解答】(1)x甲＝110×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝110×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因为s2甲> s2乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．活动2巩固练习(学生独学)1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的(C)A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是(D)A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2.4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手 甲 乙 丙 丁 方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是 乙．5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位： cm)如下： 甲队：163,164,165,165,165,165,166,167； 乙队：162,164,164,165,165,166,167,167.(1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．解：(1)甲队女演员身高的平均数＝ 18×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是165＋1652 ＝165(cm)；165 cm 出现了4次，出现的次数最多，则众数是165 cm.(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝18×(162＋164＋164＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s 2甲＝18 ×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm 2)，乙组方差s 2乙＝ 18×(9＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm 2)，∴甲队女演员的身高更整齐．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 用s 2＝1n[ ()x 1－x －2＋()x 2－x －2＋…＋]()x n－x －2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 方差的应用教学目标一、基本目标【知识与技能】能正确计算方差，根据统计数据作出决策．【过程与方法】经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．【情感态度与价值观】在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．二、重难点目标【教学重点】应用方差做决策问题．【教学难点】综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是(D)A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.63．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x甲＝76，x乙＝76，s2甲＝432，s2乙＝350，则成绩较为整齐的班级是乙．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85,80,75,85,100；2班：80,100,85,80,80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 70 2班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．【解答】(1)由题意，得x 1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s 22＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：平均数 中位数 众数 方差 1班初赛成绩 85 85 85 70 2班初赛成绩85808060(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．【例2】 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．甲班平均数：x 甲＝15×500＝100(个)，乙班平均数：x 乙＝15×500＝100(个)．∴甲班方差为s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；乙班方差为s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4.甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．活动2 巩固练习(学生独学)1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A )中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班92.590.536.06数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小． 上述评估中，正确的是①③.(填序号)3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲108981099a乙 10 7 10 10 9 8 b 9.5(1)求表中a 、b 的值；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩的方差为43 ，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．解：(1)甲的中位数是a ＝9＋92＝9；乙的平均数是b ＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.(2)s 2甲＝ 16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝ 23. (3)∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴推荐甲参加比赛合适．4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量 平均数(次)中位数(次)众数(次)方差 … 该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －(1＋3＋6)x ＝60%，解得x ＝25，即该班级男生有25人．(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为120×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2×(3－5)2]＝1310.因为2＞1310.所以男生比女生的波动幅度大．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 根据方差做决策练习设计请完成本课时对应训练！。