角及其角的比较大小

小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类角是几何学中的重要概念，它既存在于图形中，也存在于现实生活中。

在小学数学中，我们需要掌握角的大小比较和角的分类，以便更好地理解和应用于解题。

本文将对这两个方面进行归纳总结。

一、角的大小比较1. 角的度量角的度量单位是度（°），一个圆周分为360°。

我们常见的角有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。

2. 角的比较（1）相等角：两个角的度数相等，称为相等角。

（2）对顶角：两条直线相交时，两对相对的角称为对顶角，对顶角必定相等。

（3）邻补角：两个角是共同的一条边，且其他边分别在两个角的一侧时，这两个角的度数和为90°，称为邻补角。

二、角的分类1. 锐角锐角是小于90°的角，它的两条边夹角度数小于直角。

2. 直角直角是90°的角，它的两条边夹角度数为90°。

3. 钝角钝角是大于90°的角，它的两条边夹角度数大于直角。

4. 全角全角是一个圆的角，它的两条边夹角是一个圆的周长，即360°。

5. 邻补角邻补角是指两个角的度数和为90°的角，即互为补角的角。

6. 对顶角对顶角是指两条直线相交时，位于相对侧的两个角，它们的度数相等。

三、角的应用1. 角的度数估算通过比较指定角与已知角度的关系，可以估算未知角的度数。

例如，如果已知一个角是45°，另一个角比它大20°，我们可以估算该角的度数为65°。

2. 角的分类判断在解决问题时，有时需要根据已知条件判断角的分类，从而选择相应的定理或方法进行求解。

例如，当已知两条直线相交时，若求解的问题与对顶角有关，我们可以利用对顶角相等的性质来解决。

3. 角的大小关系比较掌握角的大小比较有助于我们进行角的排序和比较大小。

在解决问题时，我们可以利用角的大小关系来推导出一些结论。

《角大小的比较》知识清单一、角的定义角是由公共端点的两条射线组成的图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

二、角的表示方法1、用三个大写字母表示，如∠AOB，其中 O 为顶点，A、B 为角的两条边的端点，注意顶点字母写在中间。

2、用一个大写字母表示，如∠A，但要注意顶点处只有一个角时才能这样表示。

3、用一个数字表示，如∠1。

4、用一个希腊字母表示，如∠α。

三、角的度量1、我们通常用度作为角的度量单位。

将一个圆平均分成360 等份，每一份所对的圆心角的大小为 1 度，记作 1°。

2、 1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

四、角的分类1、锐角：大于 0°小于 90°的角。

2、直角：等于 90°的角。

3、钝角：大于 90°小于 180°的角。

4、平角：等于 180°的角。

5、周角：等于 360°的角。

五、角大小的比较方法1、度量法用量角器测量出角的度数，然后比较大小。

度数大的角就大，度数小的角就小。

例如，∠A 测量出为 50°，∠B 测量出为 70°，因为 70°＞50°，所以∠B＞∠A。

2、叠合法（1）将两个角的顶点及一条边重合。

（2）另一条边在重合边的同侧。

（3）比较另一条边的位置，在外侧的角大。

例如，将∠C 和∠D 的顶点和一条边重合，发现∠C 的另一条边在∠D 的另一条边的外侧，所以∠C＞∠D。

六、角的和差1、角的和∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC即两个角相加，等于它们对应的边组成的新角。

2、角的差∠AOC ∠AOB ＝∠BOC即大角减去小角，等于剩余的角。

七、角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

例如，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠BOC ＝ 1/2∠AOB 。

《角与角的大小比较》参考教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察生活中的角，激发学生对角的学习兴趣。

2. 让学生通过观察、思考，初步理解角的概念。

教学内容：1. 让学生举例说明生活中见到的角。

2. 引导学生观察角的特点，初步认识角的概念。

教学步骤：1. 引入新课：向学生展示一些图片，如剪刀、三角板等，引导学生观察这些物品上的角。

2. 学生举例：让学生举例说明生活中见到的角。

3. 观察角的特点：让学生观察角的大小、形状等特点，初步认识角的概念。

第二章：角的度量教学目标：1. 让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具测量角的大小。

2. 培养学生动手操作能力和团队协作能力。

教学内容：1. 介绍角的度量工具：量角器。

2. 学习角的度量方法：如何用量角器测量角的大小。

教学步骤：1. 引入新课：让学生回顾上一节课所学的角的概念，引出本节课的学习内容。

2. 讲解角的度量工具：向学生介绍量角器，讲解其结构和作用。

3. 学习角的度量方法：讲解如何用量角器测量角的大小，并进行示范。

4. 学生动手操作：让学生分组合作，用量角器测量不同角的大小，并记录结果。

第三章：角的大小比较教学目标：1. 让学生掌握比较角大小的方法，学会用符号表示角的大小关系。

2. 培养学生观察、思考和表达能力。

教学内容：1. 学习比较角大小的方法：观察角的开口大小、边的长短等。

2. 学习用符号表示角的大小关系：小于（<）、大于（>）、等于（=）。

教学步骤：1. 引入新课：通过展示不同大小的角，引导学生思考如何比较角的大小。

2. 学习比较角大小的方法：引导学生观察角的开口大小、边的长短等，总结比较方法。

3. 学习用符号表示角的大小关系：讲解小于（<）、大于（>）、等于（=）的含义和用法。

4. 学生练习：让学生举例说明不同大小的角，并用符号表示它们之间的大小关系。

第四章：练习与巩固教学目标：1. 巩固学生对角的概念、度量和大小比较的理解。

角的比较方法在几何学中，角是一个非常重要的概念，它是由两条射线共同端点所形成的图形。

角的大小可以用角度来表示，而角的比较方法也是我们在几何学中经常会遇到的问题。

下面，我们将介绍几种常见的角的比较方法。

首先，我们来讨论角的比较方法之一，比较角的大小。

在比较角的大小时，我们通常会用到角的度数来进行比较。

例如，当我们要比较两个角的大小时，可以直接比较它们的度数大小，从而得出哪个角更大、更小或者它们是否相等。

其次，我们可以通过比较角的位置来进行角的比较。

在几何学中，角的位置可以分为相对位置和绝对位置两种。

相对位置是指两个角之间的大小关系，例如邻角、对顶角等；而绝对位置则是指角所在的位置，例如角所在的象限或者角所在的位置关系。

通过比较角的位置，我们可以判断出它们之间的大小关系。

此外，我们还可以通过比较角的形状来进行角的比较。

在几何学中，角可以分为锐角、直角、钝角等不同的形状。

通过比较角的形状，我们可以判断出它们之间的大小关系。

例如，直角一般比锐角大，而比钝角小。

最后，我们可以通过比较角的关系来进行角的比较。

在几何学中，角之间存在着许多不同的关系，例如互补角、补角、对顶角等。

通过比较角之间的关系，我们可以判断出它们之间的大小关系。

例如，如果两个角是互补角，则它们的度数之和为90度，我们可以通过比较它们的度数大小来判断它们之间的大小关系。

综上所述，角的比较方法有很多种，我们可以通过比较角的大小、位置、形状和关系来进行角的比较。

在几何学中，角的比较方法是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和运用角的概念。

希望本文可以帮助读者更好地掌握角的比较方法，从而更好地理解几何学中的知识。

角角与角的大小比较教学目标：1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。

2、会比较角的大小，能估计一个角的大小。

3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

4、在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。

教学重、难点：重点: 比较角的大小难点:认识并画出角的平分线教学准备：教师准备：PPT课件学生准备：小剪刀，纸片教法与学法指导：教法：采用“引导——观察——动手操作——猜想——验证”组织教学．学法：鼓励学生采用动手操作与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲身体验知识的发生、发展、发现的全过程，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养．教学过程：(一)创设问题情景，引入新课师：请同学们回忆一下线段是怎样比较大小的经过思考回忆，学生纷纷举手。

生：观察法，测量法，叠加法。

师：回答的很好，请同学们看大屏幕，出示课件：展示图形如下：DBC AO问题：上面各个角中，哪些是锐角哪些是钝角哪些是直角 并指出它们的大小关系。

（注意角的表示的书写格式）由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。

（设计意图：通过教师的引导提问，回顾以前学过的线段的比较，角的表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。

由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题——角的比较。

）(二)合作交流，探究新知 老师出示课件（1） （2） （3）请同学们比较以上三组角大小，按照我们平时分的六个学习小组，看哪个小组比较快，想的方法好小组讨论交流，师巡回指导。

各组展示结果：组1：我们用眼看的，（1）∠AOB<∠COD ；（2）∠AOB>∠COD （3）∠AOB>∠COD组2：1组同学说的不对，这几个角比较接近，用肉眼根本看不出来，我们的方法好，我们是用量角器量的，根据角度数来比较大小，这样才准确。

组3：你们两组的方法都不好，我们组的高明，我们是叠合的方法，我们用剪刀把这几个角剪下来，把角的顶点及一条边重合，另一条边放在重边的同侧就可以比较大小。

角的比较大小角的比较教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．难点是空间观念，几何识图能力的培养．角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法，以及进一步研究平面几何图形的基础.1﹒角的大小的比较有两种方法：（1）重合法：即把要比较的两个角的顶点和一条边重合，再比较另一条边的位置；（2）度量法；即比较两个角的度数．两种方法的比较结果是一致的．2．利用比较角大小的上述两种方法，就可以画出角的和、差、倍、分，并进而比较角的和、差、倍、分的大小．3．对于角平分线的概念，要注意以下两点：（1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分．（2）要掌握角平分线的数学表达式：若OC 是的平分线，则或4．在比较角的大小时，应注意角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而非线段．若用射线旋转成角的定义，也可以说转得较多的角较大．三、教法建议1．本节教材，完全可以对照线段的比较，线段的和差倍分，以及中点的意义来进行．两者是十分相似的．2．比较两个角的大小时，把角叠合起来，一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较．这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明．这和线段大小比较十分相似．3．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．4．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．5．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．2．掌握角平分线的概念3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．（二）能力训练点1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．（三）德育渗透点通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．（四）美育渗透点通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．二、学法引导1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．（二）难点空间观念，几何识图能力的培养．（三）疑点角的和、差、倍、分的意义．（四）解决办法通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．六、师生互动活动设计七、教学步骤（一）明确目标通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．（二）整体感知通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．（三）教学过程创设情境，引出课题师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？（学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）［板书］ 1.5 角的比较【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．探究新知1．角的比较（1）叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，，，如图1所示．图1演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．图2师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．教师根据学生回答整理板书．［板书］① 与重合，等于，记作．② 落在的内部，小于，记作．③ 落在的外部，大于，记作．【教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．（2）测量法师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．反馈练习：课本第32页习题1.3A组第3题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．图1提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作．）教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：（1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．（2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．【教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：等进行看图能力的训练．图2 图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．已知如图4，，画，使．师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．图43．角平分线学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．［板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．几何语言表示：是的平分线，（或）．说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．变式训练，培养能力投影显示：1．如图1填空：图1①②2．是的平分线，那么，①②图23．如图2：是的平分线，是的平分线①若，则② ，，则度【教法说明】练习中的第1、2题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．（四）总结、扩展找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：八、布置作业课本第33页B组第1、2题．作业答案1．解：，若，那么，2．解：∵ 是的平分线，∴ ．又∵ 是的平分线，∴ ．又∵ ，∴ ．说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ ∴”的形式，为以后解证明题打好基础．九、板书设计同七、（四）的格式．。

角的大小比较与分类小学科学教案。

一、角的基本概念角是由两条共线或不共线的射线所围成的图形，其中一个射线叫做角的边，另一个射线叫做角的始边，始边是角的起点，边是角的终点。

二、角的度量单位我们在度量角的大小时，需要用到角的度数制。

在角的度数制中，将一个完整的圆周分成360等份，每一份就是1度。

表示一个角的大小时，可以用“度”或“°”来表示。

三、角的分类1.锐角：小于90°的角称为锐角，如图1所示。

2.直角：等于90°的角称为直角，如图2所示。

3.钝角：大于90°小于180°的角称为钝角，如图3所示。

四、角的大小比较在比较角的大小时，有以下两种方法：1.角的边长比较法当两个角始边相同时，可以通过比较它们的边的长度大小来确定角的大小。

2.角的角度比较法当两个角的边长度不同时，需要用角的角度大小来比较。

在比较角的大小时，还需要注意以下几点：1.同类型角比较如果两个角都是锐角、直角或钝角，则可以通过比较它们的度数来确定大小关系，如锐角A和锐角B，如果A的度数小于B，则可以表示为A<B。

2.反向角比较当角是反向角时，大小关系与普通角是相反的，如角A与角B都是反向角，则如果A的度数大于B，则可以表示为A<B。

3.大于180度的角在比较大于180度的角时，需要将角的度数减去180度，然后与180度相比较。

五、实例分析假如有如下两个角A和角B，A的度数为200度，B的度数为130度，求这两个角的大小关系。

我们需要将A的度数减去180度，得到20度。

用20度与B的角度130度比较，得出20度小于130度，因此有A<B。

六、小结通过以上的学习，我们可以总结出角的大小比较与分类的基本知识，包括角的基本概念、度量单位、分类方法以及比较方法，帮助小学生更好地掌握角的基础知识，为以后的几何学习打下坚实的基础。