石家庄市十八县(市、区)部分重点中学2019-2020学年度九年级结课检测大联考 物理试卷及答案

石家庄市十八县联考三模数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1.答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

10小题各3分，11~16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-3的倒数是A.-3B.13 C.3 D.13- 2.港珠澳大桥全长约55000米，若把55000米用科学记数法表示成10n a ⨯（110a <…，n 为整数）的形式，则a 的值为A.4B.5C.5.5D.55 3.如图示，由三个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图应是A. B. C. D.4.不等式24030x x -->⎧⎨-≤⎩的解集是A.2x<-B.C.23x -<…D.23<x<-5.如图1所示，把AB 、CD 、EF 三根木棒钉在一起，使之可以在连接点P ，Q 处自由旋转，若170︒∠=，250︒∠=，则如何旋转木条CD ，才能使它与木条AB 平行①把木条CD 绕点P 逆时针旋转20︒②把木条CD 绕点P 顺时针旋转160︒ A.①操作正确，②操作错误 B.①②操作都正确C.① 操作错误，②操作正确D.①②操作都错误 图1 图26.将22(1)2a --分解因式，结果正确的是A.(2)2 a a -B.(1)2 a a -C.33)(2a a +-() D.(3)(2)a a +- 7.如图2所示，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上一点，140CAD ︒∠=，则B ∠的度数是A.70︒B.20︒C.140︒D.40︒ 8.如图3是嘉琦同学做的小测卷，则嘉琦同学的得分情况是A.20分B.40分C.80分D.100分9.某市楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于近期国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．1252．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n3．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．164．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，36．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF的值是()A．43B．54C．65D．767．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题包括8个小题）11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．12．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．14．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=23x（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=______．16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．17．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．18．因式分解：2m2﹣8n2= ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．22．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求A，B两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．24．（10分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？25．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）26．（12分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，225AB BD -=，故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．2．C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，3．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．4．C【解析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=1（180°﹣45°）=67.5°，2∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），2∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．6．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k ＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k ＞0，所以k ＝1．故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．8．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥BA ．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C ．考点：切线的性质．9．A【解析】因为点M （-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A 10．C【解析】【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确； ③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴-2b a=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=3a+c=0，∴a=-3c ． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ），∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，又∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．360°．【解析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．12．10°【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD ，AE=CE ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴AD=BD ，AE=CE ，∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE ）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．13．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．14【解析】【分析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可．【详解】∵⊙O 的直径，∴AB=2BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．15．3【解析】【分析】首先设点B 的横坐标，由点B 在抛物线y 1=x 2（x≥0）上，得出点B 的坐标，再由平行，得出A 和C 的坐标，然后由CD 平行于y 轴，得出D 的坐标，再由DE ∥AC ，得出E 的坐标，即可得出DE 和AB ，进而得解.【详解】设点B 的横坐标为a ，则()2,B a a∵平行于x 轴的直线AC∴())220,,,A a C a 又∵CD 平行于y 轴∴)2,3D a 又∵DE ∥AC∴()23,3E a a∴(3,DE a AB a == ∴DEAB=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.16．40【解析】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，故答案为：40.17．20 cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222'='+=+=（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18．2（m+2n）（m﹣2n）．【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．20．（1）14；（2）14【解析】【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14；（2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14．答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是14．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP 是正方形，∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．22．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．23．（1）证明见解析；（2）253. 【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C ，从而可证到△ABP ∽△PCD ，即可得到BP AB CD CP=，即AB•CD=CP•BP ，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP ；（2）由PD ∥AB 可得∠APD=∠BAP ，即可得到∠BAP=∠C ，从而可证到△BAP ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP 的长．解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠APD=∠B ，∴∠APD=∠B=∠C ．∵∠APC=∠BAP+∠B ，∠APC=∠APD+∠DPC ，∴∠BAP=∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴BP AB CD CP=， ∴AB•CD=CP•BP ．∵AB=AC ，∴AC•CD=CP•BP ；（2）∵PD ∥AB ，∴∠APD=∠BAP ．∵∠APD=∠C ，∴∠BAP=∠C ．∵∠B=∠B ，∴△BAP ∽△BCA ， ∴BA BP BC BA=． ∵AB=10，BC=12， ∴101210BP =， ∴BP=253． “点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP 转化为证明AB•CD=CP•BP 是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP ∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．24．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k1=3 4设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=2kx（k2＞0）代入（8，6）为6=2k8，∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为3y x4=（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为48yx=（x ＞8）∴()30x84y48(8)xxx⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x4=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=33（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．26．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61．122考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．234．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．125．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－46．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1008．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1449．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝kx（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．14．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．17．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．20．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).21．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的，；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．24．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？25．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，。

石家庄第18中学2019—2020学年度第一学期期中考试初三数学试卷一．选择题（共17小题）1．如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（）A．7B．6C．5D．32．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（）A．（x﹣3）2＝﹣14B．（x+3）2＝﹣14C．（x﹣3）2＝4D．（x+3）2＝43．由5a＝6b（a≠0），可得比例式（）A．B．C．D．4．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝3：2，则S△ADE：S四边形BCED＝（）A．8：15B．9：25C．13：17D．9：165．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠06．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．47．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一个根为0，则m的值（）A．0B．1或2C．1D．29．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．10．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.8811．图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P12．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A．10B．8C．﹣8D．±813．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b14．受央视《朗读者》节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，115．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y ＝x3，则方程y′＝12的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣216．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．17．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）＝，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°二．填空题（共3小题）18．已知，＝，则＝．19．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1：，则该坡的坡角a＝度．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，点F在BC边上，AB＝8，CD＝2，BC＝10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为．三．解答题（共6小题）21．解方程：（1）y2＝6y﹣9；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2＝AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．23．如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）24．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）在△ABC内放入正方形纸片DEFG，使边EF在斜边AB上，点D、G分别在AC、BC上．则正方形的边长为；（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△ABC内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；（3）在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放个小正方形纸片．26．选做题不计入总分为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？石家庄第18中学2019—2020学年度第一学期期中考试初三数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x等于（）A．7B．6C．5D．3【分析】根据平均数的计算公式直接解答即可．【解答】解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，∴（3+2+x﹣3+1）÷5＝2，解得：x＝7；故选：A．2．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（）A．（x﹣3）2＝﹣14B．（x+3）2＝﹣14C．（x﹣3）2＝4D．（x+3）2＝4【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4．故选：C．3．由5a＝6b（a≠0），可得比例式（）A．B．C．D．【分析】根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的乘积，对各选项逐项分析，即可得出正确答案．【解答】解；A、⇒ab＝30，故选项错误；B、⇒ab＝30，故选项错误；C、⇒6a＝5b，故选项错误；D、⇒5（a﹣b）＝b，即5a＝6b，故选项正确．故选：D．4．已知，如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝3：2，则S△ADE：S四边形BCED＝（）A．8：15B．9：25C．13：17D．9：16【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由AD：DB＝3：2，即可得AD：AB＝3：5，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得S△ABC：S△ABC的值，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD：DB＝3：2，∴AD：AB＝3：5，∴S△ADE：S△ABC＝9：25，∴S△ADE：S四边形BCED＝9：16．故选：D．5．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k≠0【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0中k≠0，故选：C．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出＝，求出AC即可．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数关系：sin2x+cos2x＝1求解．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，∴sin B＝＝．故选：B．8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一个根为0，则m的值（）A．0B．1或2C．1D．2【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，由方程的解的定义，把x＝0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0有一个根为0，∴m2﹣3m+2＝0，且m﹣1≠0，∴（m﹣1）（m﹣2）＝0，且m﹣1≠0，解得，m＝2，故选：D．9．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦＝计算即可得解．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO＝＝2，AC＝＝，OC＝＝，所以，AO2＝AC2+OC2＝20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB＝＝＝．故选：B．10．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88．故选：A．11．图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【分析】首先连接两组对应点并延长，可得它们的位似中心是点P．【解答】解：如图，可得们的位似中心是点P．故选：D．12．已知线段a＝4，b＝16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A．10B．8C．﹣8D．±8【分析】根据线段比例中项的概念，a：b＝b：c，可得c2＝ab＝64，故c的值可求．【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2＝ab＝64，解得c＝±8，又∵线段是正数，∴c＝8．故选：B．13．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．14．受央视《朗读者》节目的启发和影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为19人，所以众数为1，共调查了40人，因此中位数落在第二组，即中位数为1，故选：D．15．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3．已知函数y ＝x3，则方程y′＝12的解是（）A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣2【分析】首先根据新定义求出函数y＝x3中的n，再与方程y′＝12组成方程组得出：3x2＝12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12，x2＝4，x＝±2，x1＝2，x2＝﹣2，故选：B．16．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE＝a，则AE＝3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．17．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）＝，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据sin60°＝得出a的值．【解答】解：∵sin60°＝，∴a﹣10°＝60°，即a＝70°．故选：C．二．填空题（共3小题）18．已知，＝，则＝﹣5．【分析】由合分比性质解答．【解答】解：∵＝，∴＝＝﹣5．故答案是：﹣5．19．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1：，则该坡的坡角a＝30度．【分析】坡角的正切值即为坡度，由此可求得a的度数．【解答】解：由题意，设坡角α，∴tan a＝i＝，故坡角a＝30°．故答案为：30．20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠C＝90°，点F在BC边上，AB＝8，CD＝2，BC＝10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为2或8．【分析】分△ABF∽△FCD和△ABF∽△DCF两种情况，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：当△ABF∽△FCD时，＝，即＝，解得，CF＝8；当△ABF∽△DCF时，＝，即＝，解得，CF＝2，故答案为：2或8．三．解答题（共6小题）21．解方程：（1）y2＝6y﹣9；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：y2﹣6y+9＝0，分解因式得：（y﹣3）2＝0，解得：y1＝y2＝3；（2）这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∵△＝b2﹣4ac＝9+8＝17，∴x1＝，x2＝．22．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2＝AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【分析】（1）由AP2＝AD•AB，AB＝AC，可证得△ADP∽△APC；（2）由相似三角形的性质得到∠APD＝∠ACB＝∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：∵AP2＝AD•AB，AB＝AC，∴AP2＝AD•AC，，∵∠P AD＝∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD＝∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB＝AC，∴CE＝×24＝12，∴AE＝＝5，∴sin∠APD＝sin∠ACB＝，23．如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据AB＝AE+CD，即可得解．【解答】解：在直角△BCD中，CD＝40m，∠CBD＝30°，则BD＝＝＝40（m）．在直角△ACE中，CE＝BD＝40m，∠ACE＝45°，则AE＝CE•tan45°＝40m．所以AB＝AE+BE＝AE+CD＝40+40（m）．答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40m，矿业大厦AB的高度是（40+40）m．24．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是（100+200x）斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？【分析】（1）销售量＝原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（斤）；故答案为：（100+200x），（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）在△ABC内放入正方形纸片DEFG，使边EF在斜边AB上，点D、G分别在AC、BC上．则正方形的边长为；（2）类似第（1）小题，使正方形纸片一条边都在AB上，若在△ABC内并排（不重叠）放入两个小正方形，且只能放入两个，试确定小正方形边长的范围；（3）在△ABC内并排放入（不重叠）边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放16个小正方形纸片．【分析】（1）作CH⊥AB于H，交DG于P，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CH，根据相似三角形的性质计算即可；（2）根据相似三角形的性质求出两个正方形的顶点分别在AC、BC上时，x的值即可；（3）根据题意、结合图形，根据相似三角形的性质分别计算即可．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，交DG于P，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴CH＝＝4.8，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥AB，∴＝，即＝，解得，DG＝，故答案为：；（2）如图2，当两个正方形的顶点分别在AC、BC上时，设正方形的边长为x，由（1）得，＝，解得，x＝，当并排（不重叠）放入三个小正方形时，解得，x＝则小正方形边长x的范围是＜x≤；（3）如图3，当DE＝1时，由（1）得，＝，解得，DG＝，则一条边都在AB上正方形的个数是7，当PQ＝2时，＝，解得，PR＝，则第二层正方形的个数是5，同理，第三层正方形的个数是3，第④层正方形的个数是1，则最多能摆放7+5+3+1＝16个小正方形纸片．故答案为：16．26．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数＝总人数×50%，列方程求解可得．【解答】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4＝24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：＝7（分），其中位数是：＝7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x+2x＝48×50%，解得：x＝6，故6×2＝12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．。

河北石家庄18-19学度初三中考重点考试试题-数学数学试卷〔石家庄41、9中组编〕本卷须知1、本试卷共8页，分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，总分值120分，考试时间120分钟.请用蓝色钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上、【一】选择题〔每题2分，共24分〕以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内、 1.-41的倒数是〔〕A.B.-41C.41D.－42.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示， 那么切去后金属块的俯视图是〔〕3.不等式组⎩⎨⎧><-001x x 的解集在数轴可表示为〔〕4.以下计算中，正确的选项是〔〕A.〔a ²〕³=a 6B.2a ²-3a=-aC.a 6÷a ³=a ²D.(a+4)(a-4)=a ²-4 5.，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，假如∠B ＝20°， ∠D ＝400，那么∠BOD 为〔〕 A.40°B.50°C.60°D.70°6.2243a b x y x y x y -+=-，那么a +b 的值为〔〕、A.1B.2C.3D.47.两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，那么另一圆的半径是〔〕A.16厘米B.10厘米C.6厘米D.4厘米8.某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，那么这次成绩的中位数、众数分别为〔〕A.60分，60分B.70分，60分C.70分，80分D.65分，60分9.某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，方法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为〔〕 A.10001 B.2001 C.1001 D.10000151C10.假设等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，那么那个梯形的面积是〔〕11.如图，是反比例函数1k y x =和2k y x=〔12k k <〕在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴 并分别交两条曲线于A 、B 两点，假设2AOBS∆=，那么21k k -的值是〔〕A.1B.2C.4D.812.是BCAEB=∠96分〕3分，共18分、把答案写在题中横线上〕13.分解因式：=+-a 8a 8a 223、14.为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x 千克，桔子买了y 千克，那么y 与x 的函数关系式为15.通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B ′,那么点B ′的坐标是16.一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,那么kb 的值为17.如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥底面圆的半径为cm. 78分〕 111+---m m 〕20.(本小题总分值8分)：如图，ABAC BC AD AE DE==、 〔1〕求证：B ADE ∠=∠；E〔2〕当90BAC ∠=°时，求证：BC EC ⊥、21.(本小题总分值9分)2017年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。

2020届初中毕业生·九年级结课检测大联考【石家庄十八县（市、区）部分重点中学九年级结课检测大联考】英语试卷参考答案卷I（选择题，共75分）Ⅰ.听句子，选出句子中所包含的信息。

（共5小题，每小题1分，计5分）1-5BCAABⅡ.听句子，选出该句的最佳答语。

（共5小题，每小题1分，计5分）6-10BBACAⅢ.听对话和问题，选择正确答案。

（共8小题，每小题1分，计8分）11-13BCC14-15BB16-18BAAⅣ.听短文和问题，选择正确答案。

（共7小题，每小题1分，计7分）19-21BAC22-25CBACV.单项选择。

选出可填入空白处的最佳选项。

（共10小题，每小题1分，计10分）26-30DABDB31-35DCDACⅥ.完形填空（共10小题，每小题1分，计10分）36-40BACDA41-45BACCAⅦ.阅读理解（共15小题，每小题2分，计30分）46-50BABAD51-55BCCAC56-60ADCBC卷Ⅱ（非选择题，共45分）Ⅷ.听短文填空。

（共5小题，每小题1分，计5分）fortableⅨ.任务型阅读（共5小题，每小题2分，计10分）66.getting good grades67.within reach68.concertation.69.To enjoy studying,prepare in advance for tests.70.在学习中休息一下，可以帮助你记住大多数已经学过的东西。

Ⅹ.词语运用（共10小题，每小题1分，计10分）71.to say72.memories73.by74.through75.the76.lovely77.who78.sharing79.our80.foreverⅪ.基础写作（包括A、B两部分，A部分5分；B部分15分，共计20分）A)连词成句（共5小题，每小题1分，计5分）81.Are you interested in history?82.Let’s go shopping together.83.What do you think of the book?84.How well they play football!85.He thinks I am making an excuse.B)书面表达（共计15分）86.On possible version：Our parents play an important role in our lives.Not only did they give birth to us,but they have also taken good care of us since we were born.Therefore,showing respect to our parents is very necessary.It’s not enough to just talk about respecting our parents.We should also show them our respect from every little detail in life.For example,we can try to remember our parents’birthdays and express our best wishes on that day.We can also send small hand-made gifts to them on Mother’s Day and Father’s Day. What’s more,we are supposed to greet our parents politely when they return home.To sum up,respecting parents is our traditional virtue in China.No matter how old we are,piety always comes first(百善孝当先)．2020届九年级结课检测大联考，英语试卷参考答案，第1页，共1页。

3月28日数学模拟试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共16小题，1—10小题每题3分，11—16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在 −3，−1，1，3 四个数中，比 2 大的数是 （ ） A . −3 B . −1 C . 1 D . 32. 下列说法正确的是 （ ）A . 1 的相反数是 −1B . 1 的倒数是 −1C . 1 的立方根是 ±1D . −1 是无理数 3.如下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A ．a 5 a 3= a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a )3=－6a 3D ．02016=0 5.如图,AB ∥CD ,BC 平分∠ABD ,若∠C =35°,则∠D 的度数为（ ）A . 35°B .70°C .110°D .145°6.如图，表示√8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）A ．A 与B B ．B 与C C ．C 与D D ．D 与E7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC =150°，则∠AOC 的大小是（ ）A ．75°B ．100°C ．60°D ． 30° 8. 某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由 1000 元降为 810 元．已知两次降价的百分率都为 x ，那么 x 满足的方程是 （ ）A . 1000(1+x )2=810B . 1000x 2=810C . 1000(1−x%)2=810D . 1000(1−x )2=810 9. 在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A . AC =BD ，AB ∥CD ，AB =CD B . AO =BO =CO =DO ，AC ⊥BD C . AD ∥BC ，∠A =∠C D . AO =CO ，BO =DO ，AB =BC10.已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米／小时）的函数图像为（ ）正面\\\\A DC B tvO 130tvO 1150tv O1 10tvO 130ABCD（第7题图）（第6题图）B C D 0 0.5 13 1.5 2 2.5 ABD C (第5题图)4E11. 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P ．若点 P 的坐标为(2a,b +1)，则 a 与 b 的数量关系为（ ）A . a =b B . 2a −b =−1 C . 2a +b =−1 D . 2a +b =1第11题图 第14题图 12. 若关于 x 的一元一次不等式组 {2x −1>3(x −1),x <m 的解集是 x <2，则 m 的取值范围是（ ）A . m ≤2B . m ≥2C . m >2D . m <213.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（ ） A .12B .13 C .23 D .5614. 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为 △EBD ，那么下列说法错误的是（ ）A . 折叠后 ∠ABE 和 ∠CBD 一定相等B . △EBD 是等腰三角形，EB =EDC . 折叠后得到的整个图形是轴对称图形D . △EBA 和 △EDC 一定是全等三角形15.一个寻宝游戏的寻宝通道如图15-1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图像大致如图15-2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O∠ACB =90为半径的圆.当⊙O 与三角形边的交点个数为3时，则OA 的范围（ ）A. 0<OA ≤158或2.5≤OA <5 B. 0<OA <158或OA =2.5 C. OA =2.5 D. OA =2.5或158二、填空题：（共3小题.第1题3分，2、3题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上） 17(1).因式分解：a 2b −b = .17(2).如图，在平面直角坐标系中，A （6，0），B （0，2√3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．扇形BAC 的面积为 .xOCAByO15-115-2M17(3).在平面直角坐标系中，点A （√2，1）在射线OM 上，点B （√2，2）在射线ON 上，以AB 为直角边作Rt △ABA 1，以BA 1为直角边作第二个Rt △BA 1B 1，则点B 1的纵坐标为 ，然后以A 1B 1为直角边作第三个Rt △A 1B 1A 2，…，依次规律，得到Rt △B 2019A 2020B 2020，则点B 2020的纵坐标为 ．请将填空题的答案填写在下面横线上.17(1). ；17(2). ， ；17(3). ， ； 三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：① 3□14＝3×14①2；① 7□58＝7×58①2.在上述两个等式中，“□”和“①”分别是“＋－×÷”中的某一个运算符号. （1）判断“□”和“①”分别是什么运算符号? （2）若a □7 > a ×7①2，求a 的取值范围.19.（本题6分）已知:如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝BD ，点E 在AD 上，∠CED ＝45°，(1) 请写出图中相等的线段: .（不包括已知条件中的相等线段） (2) 猜想BE 与AC 的位置关系，并说明理由.20.（本题7分）某校九年级有 1500 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：A B CD E（1）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生约有多少人?21.（本题8分）某地区一种商品的需求量y 1（单位:万件）、供应量y 2（单位；万件）与价格x （单位:元/件）分别近似满足下列函数关系式:y 1＝-x ＋60，y 2＝2x -36.需求量为0时，即停止供应.当y 1＝y 2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量.（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴才能使供应量等于需求量？22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线432+-=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点B 、C ，经过点B 、C 的抛物线223y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ． （1）求出抛物线表达式，并求出点A 坐标.（2）已知点D 在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD 的面积；（3）点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ．是否存在点P ，使得以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x y O y 1=-x+60y 2=2x-36备用图23.（本题11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3.点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°.点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧).(1)当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；(2)当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；(3)若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为 .。

河北省石家庄市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是( )A ．EA EGBE EF= B ．EG AGGH GD= C ．AB BCAE CF= D ．FH CFEH AD= 2．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．正方体3．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x =20B ．420x -4200.5x +=20C ．4200.5x --420x=20D ．420420200.5x x -=- 4．12233499100++++++++L 的整数部分是( )A ．3B ．5C ．9D ．65．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：16．正方形ABCD 和正方形BPQR 的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点，则四边形RBCS 的面积为（ ）A ．8B ．172C ．283D ．7787．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x +C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB 4=，那么点A 表示的数是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．310．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（ ） A ．50a b -=rrB ．a r与b r方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r11．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°12．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( ) 计算：31x -+231x x --A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.15．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．16．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________17．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．18．分解因式：a3-12a2+36a=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广问题情境：数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．猜想证明（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…小丽：连接AF ，图中出现新的等腰三角形，如△AFB ，…小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF 的度数为n ，并设法用n 表示图中的一些角，可证明结论． 请你参考同学们的思路，完成证明；（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG ∥DF ，请你说明理由； 联系拓广：（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG 的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．20．（6分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.21．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．22．（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）23．（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数 7 8 9 10 人数36156表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每人植树棵数 678910人数363126根据以上材料回答下列问题：（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵； （2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况； （3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？ 24．（10分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+ 25．（10分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135° 求证：（1）△PAC ∽△BPD ； （2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．26．（12分）如图，点D 为△ABC 边上一点，请用尺规过点D ，作△ADE ，使点E 在AC 上，且△ADE与△ABC 相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）27．（12分）在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，P 为AC 延长线上一点，且∠PBC ＝12∠BAC ，连接DE ，BE ． （1）求证：BP 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠PBC ＝5，AB ＝10，求BP 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CFBE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C. 2．C 【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断. 【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 3．C 【解析】 【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1． 【详解】 原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为：4200.5x -﹣420x=1． 故选C ． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化． 4．C 【解析】﹣1=，∴原式﹣=﹣1+10=1．故选C ． 5．B 【解析】 【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4， ∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3； 故选B ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．6．D【解析】【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．【详解】∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴AB AR DR DS=，∴431DS =，∴DS=34，∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-12×4×3-12×34×1=778，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．7．B【解析】【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8．C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，+=16，∵OC2+AO2=22AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选C．【点睛】考点：勾股定理逆定理.9．B【解析】【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．-．根据数轴可以得到点A表示的数是2故选：B．【点睛】.确定数轴的此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点原点是解决本题的关键．10．A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r rr，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确，D 、因为5a b =rr，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行． 11．D 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可. 【详解】因为m ∥n ，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键. 12．D 【解析】 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】 解：31x -231x x-+- ＝﹣31x -+3(1)(1)x x x --+ ＝﹣3(1)(1)(1)x x x +-++3(1)(1)x x x --+＝333(1)(1)x x x x --+--+＝26(1)(1)x x x ---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab(2a+1)(2a-1)【解析】【分析】先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.14．109 5【解析】【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM ∽△EMA 是解题的关键．15．108°【解析】【分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD 和∠BDC 的度数，求出∠CBD ，即可求出答案．【详解】如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD ，∴∠BCD=∠BDC ，∵图中是两个全等的正五边形， ∴正五边形每个内角的度数是0(52)1805-⨯=108°， ∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．16．18π【解析】解：设圆锥的半径为r ，母线长为l .则222{27r l l r ππ=-= 解得3{6r l ===3618S rl πππ∴=⨯⨯=侧17．（y ﹣1）1（x ﹣1）1．【解析】解：令x+y=a ，xy=b ，则（xy ﹣1）1﹣（x+y ﹣1xy ）（1﹣x ﹣y ）=（b ﹣1）1﹣（a ﹣1b ）（1﹣a ）=b 1﹣1b+1+a 1﹣1a ﹣1ab+4b=（a 1﹣1ab+b 1）+1b ﹣1a+1=（b ﹣a ）1+1（b ﹣a ）+1=（b ﹣a+1）1；即原式=（xy ﹣x ﹣y+1）1=[x （y ﹣1）﹣（y ﹣1）]1=[（y ﹣1）（x ﹣1）]1=（y ﹣1）1（x ﹣1）1． 故答案为（y ﹣1）1（x ﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.18．a(a-6)2【解析】【分析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=a(a 2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) GF=GD ，GF ⊥GD;(2)见解析;(3)见解析;(4) 90°﹣2. 【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，点D 关于直线AE 的对称点为点F ，即可证明出∠DBF=90°，故GF ⊥GD ，再根据∠F=∠ADB ，即可证明GF=GD ；（2）连接AF ，证明∠AFG=∠ADG ，再根据四边形ABCD 是正方形，得出AB=AD ，∠BAD=90°，设∠BAF=n ，∠FAD=90°+n ，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD ﹣∠AFG ﹣∠ADG=360°﹣（90°+n ）﹣（180°﹣n ）=90°，故GF ⊥GD ；（3）连接BD ，由（2）知，FG=DG ，FG ⊥DG ，再分别求出∠GFD 与∠DBC 的角度，再根据三角函数的性质可证明出△BDF ∽△CDG ，故∠DGC=∠FDG ，则CG ∥DF ；（4）连接AF，BD，根据题意可证得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根据菱形的性质可得∠ADB=∠ABD=12α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+12α）+12α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．【详解】解：（1）GF=GD，GF⊥GD，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，∵点D关于直线AE的对称点为点F，∠BAD=∠BAF=90°，∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，∴∠DBF=90°，∴GF⊥GD，∵∠BAD=∠BAF=90°，∴点F，A，D在同一条线上，∵∠F=∠ADB，∴GF=GD，故答案为GF=GD，GF⊥GD；（2）连接AF，∵点D关于直线AE的对称点为点F，∴直线AE是线段DF的垂直平分线，∴AF=AD，GF=GD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，∴∠AFG=∠ADG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，设∠BAF=n，∴∠FAD=90°+n，∵AF=AD=AB，∴∠FAD=∠ABF，∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，∴GF⊥DG，(3)如图2，连接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，∴∠GFD=∠GD F=12（180°﹣∠FGD ）=45°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠BCD=90°，∴∠BDC=∠DBC=12（180°﹣∠BCD ）=45°， ∴∠FDG=∠BDC ，∴∠FDG ﹣∠BDG=∠BDC ﹣∠BDG ，∴∠FDB=∠GDC ，在Rt △BDC 中，sin ∠DFG=DG DF =sin45°=22， 在Rt △BDC 中，sin ∠DBC=DC DB =sin45°=22， ∴DG DC DF DB=， ∴DG DF DC DB =， ∴△BDF ∽△CDG ，∵∠FDB=∠GDC ，∴∠DGC=∠DFG=45°，∴∠DGC=∠FDG ，∴CG ∥DF ；（4）90°﹣2α，理由：如图3，连接AF ，BD ， ∵点D 与点F 关于AE 对称，∴AE 是线段DF 的垂直平分线，∴AD=AF ，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM ，∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，∵BD 是菱形的对角线，∴∠ADB=∠ABD=12α， 在四边形ADBF 中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+12α）+α+（180°﹣2∠1）=360°∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，∴∠DFG=90°﹣2 ．【点睛】本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.20．（1）点B 的坐标是（-5，-4）；直线AB 的解析式为：（2）四边形CBED 是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A 代入双曲线方程求得k 值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B 点代入其中，从而求得a 值；设直线AB 的解析式为y=mx+n ，将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C 、D 的坐标、已知条件“BE ∥x 轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE ∥CD ，从而可以证明四边形CBED 是平行四边形；然后在Rt △OED 中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD ，从而证明四边形CBED 是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A （3，），∴.把B （-5，）代入, 得. ∴点B 的坐标是（-5，-4）设直线AB 的解析式为， 将 A （3，）、B （-5，-4）代入得，， 解得：.∴直线AB 的解析式为：（2）四边形CBED 是菱形.理由如下:点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）.∵ BE ∥轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BE ∥CD.∴四边形CBED 是平行四边形在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2，∴ ED ＝＝5，∴ED ＝CD. ∴□CBED 是菱形21．（1）（2）作图见解析；（3）2222π+． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?1802BB B B π⋅=+===， ∴点B 所走的路径总长=2222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．22．1.4米.【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，则EM=BC ，在Rt △ABE 、Rt △CDF 中可求出AE 、BE 、DF 、FC 的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt △MEF 中利用勾股定理即可求出EM 的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22≈1.4，EF FM∴B与C之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．23．（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】【分析】（1）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（2）根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为：9，9；（2）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为：乙；（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活动200位同学一共植树1680棵．【点睛】本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性．24．11a - ；33． 【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11a - 把31a =+代入得：原式=3． 【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．25．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解． 【详解】证明：（1）∵△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD ，∠BPD=∠PAC ，∵∠PCA=∠PDB ，∴△PAC ∽△BPD ；（2）∵，PC=PD ，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．26．见解析【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【详解】解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）40 3【解析】【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠=BDAB，AB=10，∴∴∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．。

石家庄市十八县联考三模数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。

本试卷满分120分，考试时间120分钟。

卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1.答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

答在试卷上无效。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。

10小题各3分，11~16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-3的倒数是A.-3B.13 C.3 D.13- 2.港珠澳大桥全长约55000米，若把55000米用科学记数法表示成10n a ⨯（110a <…，n 为整数）的形式，则a 的值为A.4B.5C.5.5D.55 3.如图示，由三个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图应是A. B. C. D.4.不等式24030x x -->⎧⎨-≤⎩的解集是A.2x<-B.C.23x -<…D.23<x<-5.如图1所示，把AB 、CD 、EF 三根木棒钉在一起，使之可以在连接点P ，Q 处自由旋转，若170︒∠=，250︒∠=，则如何旋转木条CD ，才能使它与木条AB 平行①把木条CD 绕点P 逆时针旋转20︒②把木条CD 绕点P 顺时针旋转160︒ A.①操作正确，②操作错误 B.①②操作都正确C.① 操作错误，②操作正确D.①②操作都错误 图1 图26.将22(1)2a --分解因式，结果正确的是A.(2)2 a a -B.(1)2 a a -C.33)(2a a +-() D.(3)(2)a a +- 7.如图2所示，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上一点，140CAD ︒∠=，则B ∠的度数是A.70︒B.20︒C.140︒D.40︒ 8.如图3是嘉琦同学做的小测卷，则嘉琦同学的得分情况是A.20分B.40分C.80分D.100分9.某市楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于近期国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望。

2020年初三模拟演练（五）【2020年石家庄十八县（市、区）部分重点中学初三模拟大联考（一）】理科综合试卷参考答案卷Ⅰ（选择题，共47分）一、选择题（本大题共15个小题，共35分，1~10小题为单选题，每小题2分，11~15题为多选题，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选不得分）题号1234567891011答案C B A D D C D A A B B 题号1213141516171819202122答案BDDDBDCCC DA C DB C卷Ⅱ（非选择题，共73分）二、填空及简答题（本大题共9个小题；每空1分，共31分）23.（1）起跳时，人给地面一个向下的力，由于物体间力的作用是相互的，地面给人一个向上的力；（2）空中击球时人给球一个力，这个力改变了球的运动状态。

24.甲10甲同学追上了乙同学25.奥斯特N 大于左26.100.5 3.6×1046027.（1）过滤空气净化器（合理即可）（2）水蒸气的液化28.（1）2/二（2）链条—涂油/车架—喷漆/车把—电镀等（3）增大压力29.（1）温度（2）铵态氮肥不能与碱性物质混合施用，否则会放出氨气，降低肥效（3）吸水性好或透气性强（4）干冰（5）煮沸30.（1）H 2O /水散热，防止液体沸腾飞溅（2）溶液由红色变为紫色（3）溶剂的种类（或溶剂的性质）31.（1）3CO+Fe 2O 3=2Fe +3CO 2（2）作补钙剂（或作建筑材料或实验室制取CO 2或工业制取CO 2等合理即可）（3）化合反应（4）Ca(OH)2+CO 2=CaCO 3↓+H 2O三、实验探究题（本大题共4个小题；第32小题4分，第33小题6分，第34、35小题各7分，共24分）32.（1）大于升高（2）避免瓶中的气体吸热后体积变化对实验结果造成影响（3）力可以使物体发生形变33.（1）水平右（2）16.2（4）0.81（5）160.834.（1）D （2）0.30.75（3）①闭合S 、S 2，断开S 1U －U 额②闭合S 、S 1，断开S 2③)(0滑滑额额U U R U U U U -⨯-⨯35.Ca(OH)2+Na 2CO 3=CaCO 3↓+2NaOHCa(OH)2微溶于水，固体A 中可能有未完全溶解的Ca(OH)2溶液由无色变为红色加入盐酸有气泡，只能证明固体中有CaCO 3，不能证明是否含有Ca(OH)2(合理即可）NaOH 、Ca(OH)2固体中含Ca(OH)2，所以溶液B 是Ca(OH)2的饱和溶液碳酸钠（合理即可）高温四、计算应用题（本大题共3个小题；第36小题5分，第37小题6分，第38小题7分，共18分。

数学模拟试卷（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共16小题，1—10小题每题3分，11—16题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在−3，−1，1，3四个数中，比2大的数是（） A . −3 B . −1 C . 1 D . 32. 下列说法正确的是（）A . 1的相反数是−1B . 1的倒数是−1C . 1的立方根是±1D . −1是无理数 3.如下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）4.下列运算正确的是（）A ．a 5 a 3= a 8B ．3690000=3.69×107C ．(－2a )3=－6a 3D ．02016=0 5.如图,AB ∥CD ,BC 平分∠ABD ,若∠C =35°,则∠D 的度数为（）A . 35°B .70°C .110°D .145°6.如图，表示√8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A ．A 与B B ．B 与C C ．C 与D D ．D 与E7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC =150°，则∠AOC 的大小是（）A ．75°B ．100°C ．60°D ． 30°8. 某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由1000元降为810元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（）A . 1000(1+x )2=810B . 1000x 2=810C . 1000(1−x%)2=810D . 1000(1−x )2=810 9. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A . AC =BD ，AB ∥CD ，AB =CD B . AO =BO =CO =DO ，AC ⊥BD C .AD ∥BC ，∠A =∠C D . AO =CO ，BO =DO ，AB =BC10.已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米／小时）的函数图像为（）（第7题图）（第6题图）B CD 00.5 1 3 1.5 22.5ABD C (第5题图)正面\\\\A DC B 4E11. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a,b +1)，则a 与b 的数量关系为（）A . a =b B . 2a −b =−1C . 2a +b =−1 D . 2a +b =1第11题图第14题图12. 若关于x 的一元一次不等式组{2x −1>3(x −1),x <m 的解集是x <2，则m 的取值范围是（）A .m ≤2B . m ≥2C .m >2D . m <213.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（） A .12B .13 C .23D .5614. 如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法错误的是（）A . 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等B . △EBD 是等腰三角形，EB =EDC . 折叠后得到的整个图形是轴对称图形D . △EBA 和△EDC 一定是全等三角形15.一个寻宝游戏的寻宝通道如图15-1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图像大致如图15-2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →C D ．C →B →O16.在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC=3，BC=4.点O 为边AB 上一点（不与A 重合）⊙O 是以点O 为圆心，AO 为半径的圆.当⊙O 与三角形边的交点个数为3时，则OA 的范围（）A. 0<OA ≤158或2.5≤OA <5 B. 0<OA <158或OA =2.5 C. OA =2.5 D. OA =2.5或158二、填空题：（共3小题.第1题3分，2、3题每空2分，共11分，请把答案填写在答题纸的横线上）xOCAByO15-115-2t vO1 30 t vO1 150 t vO1 10 t vO1 30ABCDM17(1).因式分解：a 2b −b =.17(2).如图，在平面直角坐标系中，A （6，0），B （0，2√3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．扇形BAC 的面积为.17(3).在平面直角坐标系中，点A （√2，1）在射线OM 上，点B （√2，2）在射线ON 上，以AB 为直角边作Rt △ABA 1，以BA 1为直角边作第二个Rt △BA 1B 1，则点B 1的纵坐标为 ，然后以A 1B 1为直角边作第三个Rt △A 1B 1A 2，…，依次规律，得到Rt △B 2019A 2020B 2020，则点B 2020的纵坐标为 ．请将填空题的答案填写在下面横线上. 17(1).；17(2).，；17(3).，； 三、解答题：（本大题共6小题，共47分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题5分）在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：① 3□14＝3×14△2；② 7□58＝7×58△2.在上述两个等式中，“□”和“△”分别是“＋－×÷”中的某一个运算符号. （1）判断“□”和“△”分别是什么运算符号? （2）若a □7 >a ×7△2，求a 的取值范围.19.（本题6分）已知:如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝BD ，点E 在AD 上，∠CED ＝45°，(1) 请写出图中相等的线段:.（不包括已知条件中的相等线段） (2) 猜想BE 与AC 的位置关系，并说明理由.A BCD E20.（本题7分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图1中m 的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人?21.（本题8分）某地区一种商品的需求量y 1（单位:万件）、供应量y 2（单位；万件）与价格x （单位:元/件）分别近似满足下列函数关系式:y 1＝-x ＋60，y 2＝2x -36.需求量为0时，即停止供应.当y 1＝y 2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量.（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量.现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴才能使供应量等于需求量？22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线432+-=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点B 、C ，经过点B 、C 的抛物线223y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ． （1）求出抛物线表达式，并求出点A 坐标.（2）已知点D 在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD 的面积；（3）点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ．是否存在点P ，使得以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明x y理由．备用图23.（本题11分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3.点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°.点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧).(1)当t＝1秒时，PC的长为，t＝秒时，半圆P与AD相切；(2)当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；(3)若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为.。