小学速算知识(15)同级结合律

乘法分配律结合律交换律知识点总结一、乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有以下成立：a×(b+c)=a×b+a×c(b+c)×a=b×a+c×a例如，对于表达式2×(3+4)，按照乘法分配律，可以进行如下运算：2×(3+4)=2×3+2×4=6+8=14应用乘法分配律能够帮助我们扩展和合并表达式，简化计算过程，提高计算的效率。

二、结合律：结合律是指同一种运算在进行多次运算时，无论先进行哪两个运算，得到的结果是相同的。

结合律可以简化多重运算的顺序，从而减少复杂性。

结合律有两个表述，分别称为“左结合律”和“右结合律”。

左结合律将运算从左到右进行，右结合律则从右到左进行。

对于加法和乘法，结合律可以表示如下：左结合律：(a+b)+c=a+(b+c)右结合律：a×(b×c)=(a×b)×c例如，对于表达式(2+3)+4，按照左结合律和右结合律，我们可以得到相同的结果：(2+3)+4=5+4=92+(3+4)=2+7=9结合律在代数运算中非常常用，它允许我们忽略括号的顺序，简化计算，减少错误的可能性。

三、交换律：交换律是指在其中一种运算中，交换操作数的位置不影响运算结果。

换句话说，对于交换律成立的运算，操作数可以交换顺序，仍然得到相同的结果。

加法和乘法都满足交换律，其表述如下：加法的交换律：a+b=b+a乘法的交换律：a×b=b×a例如，对于表达式2+3，无论是先将2和3相加，还是先将3和2相加，结果都是相同的：2+3=3+2=5同样地，对于表达式2×3，无论是先将2和3相乘，还是先将3和2相乘，结果都是相同的：2×3=3×2=6交换律在代数运算中也非常常用，它可以简化运算，减少计算量。

综上所述，乘法分配律、结合律和交换律是数学中重要的运算规律。

速算与巧算(奥数基础)教学目标：1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。

2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。

3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。

教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。

教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。

基本公式1．运算顺序*第一级：括号：（）→[ ] → { }第二级：作: 同一级别可以交换运算次序*第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序2．去括号① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c3．分配律/结合律乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×ca×b＋a×c = a×(b＋c)除法：(a＋b)÷c = a÷c＋b÷ca÷c＋b÷ c = (a＋b)÷c4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大5．几个计算公式完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b)速算与巧算教义一.取巧计算： 1.手指算法： nn*92.平方的巧算：1+3+5=3的平方1+3+5+7=4的平方3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方4.简便的计算：基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+287 5121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-1543 5646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-2673 5647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4） 125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。

学习必备欢迎下载小学数学四则运算交换律、结合律、分配律及去括号汇总一、交换律：①加法：A＋B＋C＝A＋C＋B例子：9＋6＋1＝9＋1＋6②减法：A－B－C＝A－C－B例子：15－9－5＝15－5－9③乘法：A×B×C＝A×C×B例子：1×2×3＝1×3×2④除法：A÷B÷C＝A÷C÷B例子：6÷2÷3＝6÷3÷2二、结合律：①加法：A＋B＋C＝A＋（B＋C）例子：6＋9＋1＝6＋（9＋1）②减法：A－B－C＝A－（B＋C）例子：15－1－4＝15－（1＋4）③结合律：A×B×C＝A×（B×C）例子：9×5×2＝9×（5×2）④结合律：A÷B÷C＝A÷（B×C）例子：90÷5÷2＝90÷（5×2）三、分配律：①乘法：A×（B＋C）＝A×B＋A×C例子：5×（6＋8）＝5×6＋5×8A×B＋A×C＝A×（B＋C）5×17＋5×3＝5×（17＋3）A×（B－C）＝A×B－A×C例子：5×（8－6）＝5×8－5×6A×B－A×C＝A×（B－C）5×24－5×4＝5×（24－4）②除法：：（A＋B）÷C＝A÷C＋B÷C例子：（9＋6）÷3＝9÷3＋6÷3A÷C＋B÷C＝（A＋B）÷C例子：9÷3＋6÷3＝（9＋6）÷3（A－B）÷C＝A÷C－B÷C例子：（9－6）÷3＝9÷3－6÷3A÷C－B÷C＝（A－B）÷C例子：9÷3－6÷3＝（9－6）÷3四、去括号①只有“＋”“－”算式里，括号在“＋”后面，去括号后，括号里面所有符号不变：A＋（B＋C）＝A＋B＋C例子：9＋（2＋1）＝9＋2＋1A＋（B－C）＝A＋B－C例子：9＋（2－1）＝9＋2－1②只有“＋”“－”算式里，括号在“－”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A－（B－C）＝A－B＋C例子：9－（5－1）＝9－5＋1A－（B＋C）＝A－B－C9－（1＋8）＝9－1－8③只有“×”“÷”算式里，括号在“×”后面，去括号后，括号里面的所有符号不变：A×（B×C）＝A×B×C例子：3×（2×6）＝3×2×6A×（B÷C）＝A×B÷C3×（6÷2）＝3×6÷2④只有“×”“÷”算式里，括号在“÷”后面，去括号后，括号里面的所有符号变相反：A÷（B×C）＝A÷B÷C例子：12÷（2×6）＝12÷2÷6A÷（B÷C）＝A÷B×C12÷（6÷2）＝12÷6×2。

小学数学知识归纳加法和乘法的结合律小学数学知识归纳：加法和乘法的结合律在小学数学学习的过程中，了解和掌握基本的数学运算法则是非常重要的。

其中，加法和乘法是最基础的两种运算。

而对于加法和乘法运算的顺序和优先级，理解和应用它们的结合律是至关重要的。

接下来，我们将对加法和乘法的结合律进行归纳总结。

一、加法的结合律在数学中，加法的结合律是指在计算多个数的和时，无论先计算哪两个数的和，最终的结果都是一样的。

例如，对于三个数a、b、c进行加法运算：(a + b) + c = a + (b + c)。

无论先计算a和b的和，然后再与c相加；还是先计算b和c的和，再与a相加，最终的结果都是一样的。

同样的道理，对于更多个数的加法运算同样适用，无论是进行连续的两两相加，还是通过分组的方式进行多个数的加法运算，最终得到的结果都是相同的。

二、乘法的结合律同样地，乘法也具有结合律。

在数学中，乘法的结合律是指在计算多个数的积时，无论先计算哪两个数的积，最终的结果都是一样的。

例如，对于三个数a、b、c进行乘法运算：(a * b) * c = a * (b * c)。

无论先计算a和b的积，然后再与c相乘；还是先计算b和c的积，再与a相乘，最终的结果都是一样的。

同样的道理，对于更多个数的乘法运算同样适用，无论是进行连续的两两相乘，还是通过分组的方式进行多个数的乘法运算，最终得到的结果都是相同的。

三、加法和乘法的结合法则的应用了解了加法和乘法的结合律，我们在解决数学问题时可以灵活应用这一法则。

1. 加法和乘法交错运算当一个数学式中同时包含加法和乘法运算时，我们首先要计算乘法部分，然后再计算加法部分。

例如，计算表达式：2 + 3 * 4。

根据乘法的结合律，我们先计算3 * 4的结果为12，然后再与2相加，最终结果等于14。

2. 多个数的加法和乘法运算当一个数学式中包含多个数的加法或乘法运算时，我们可以根据乘法的结合律，通过适当的分组来简化计算过程。

总结同级运算法则在数学中，同级运算法则是指在运算中优先级相同的运算符按照一定的顺序进行计算。

本文将总结同级运算法则的常见规则和注意事项。

一、基本规则同级运算法则遵循以下基本规则：1.从左到右计算：同级运算法则一般采用从左到右的计算顺序，即先计算左边的运算，再计算右边的运算。

2.优先级相同：同级运算法则只适用于优先级相同的运算符。

如果存在不同优先级的运算符，应该根据运算符的优先级顺序进行计算。

3.结合律：同级运算法则中的运算符一般都满足结合律，即运算符可以根据需要进行左结合或右结合。

二、常见同级运算法则1. 加法和减法运算加法和减法运算是最基本的同级运算法则之一。

在进行加法和减法运算时，按照从左到右的顺序进行计算。

例如，对于表达式3 + 5 - 2，先计算加法运算，得到8 - 2，最后结果为6。

2. 乘法和除法运算乘法和除法运算是同级运算法则中优先级较高的运算符。

在进行乘法和除法运算时，同样按照从左到右的顺序进行计算。

例如，对于表达式10 / 2 * 3，先计算除法运算，得到5 * 3，最后结果为15。

3. 指数运算指数运算是同级运算法则中优先级最高的运算符。

在进行指数运算时，也是按照从左到右的顺序进行计算。

例如，对于表达式2 ^ 3 ^ 2，先计算内层的指数运算，得到2 ^ 9，最后结果为512。

三、注意事项在应用同级运算法则时，需要注意以下几点：1.括号优先：如果表达式中存在括号，应优先计算括号内的运算，然后再进行同级运算。

括号可以改变运算的优先级，使其和同级运算法则不同。

2.复杂运算：同级运算法则适用于简单的数值计算，对于复杂的运算，可能需要更复杂的运算规则和算法。

3.精度问题：在进行同级运算时，需要注意计算精度问题，特别是涉及到浮点数运算的情况。

浮点数的计算可能存在舍入误差，可能需要采用合适的算法和计算库来处理。

四、总结同级运算法则是数学中常用的运算规则之一，用来约定优先级相同的运算符的计算顺序。

小学数学运算律公式小学数学中常见的运算律公式有以下几种：1.加法运算律：-结合律：a+(b+c)=(a+b)+c-交换律：a+b=b+a-元素0：a+0=a2.减法运算律：-结合律：a-(b-c)=(a-b)-c-交换律：a-b≠b-a3.乘法运算律：-结合律：a×(b×c)=(a×b)×c-交换律：a×b=b×a-元素1：a×1=a4.除法运算律：-结合律：a÷(b÷c)=(a÷b)÷c-交换律：a÷b≠b÷a-元素1：a÷1=a5.分配律：-左分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)-右分配律：(a+b)×c=(a×c)+(b×c)6.幂运算律：-乘方的相乘：(a×b)²=a²×b²-乘方的除法：(a÷b)²=a²÷b²-乘方的乘方：(a²)²=a⁴7.负数运算律：-加法的相反数：a+(-a)=0-加法的逆元：a+(-a)=(-a)+a=0-乘法的逆元：a×(1/a)=(1/a)×a=18.分数运算律：-加法：a/b+c/d=(a×d+b×c)/(b×d)-减法：a/b-c/d=(a×d-b×c)/(b×d)-乘法：(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)-除法：(a/b)÷(c/d)=(a×d)/(b×c)9.公约数：-公约数定义：如果一个整数能够同时整除两个数，那么它就是这两个数的公约数。

-公约数的性质：公约数除了±1外，还要包括两数的最大公约数和最小公约数。